2021-2022学年-有答案-江苏省无锡市某校八年级(上)期中数学试卷
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试卷第1页，总20页 2021-2022学年江苏省无锡市某校八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1. 某软件其中四个功能的图标如下，四个图标中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）
A.3，4，4 B.3，4，5 C.3，4，6 D.3，4，8
3. 在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵＝𝐴𝐶，𝐵𝐷为△𝐴𝐵𝐶的高，如果∠𝐵𝐴𝐶＝40∘，则∠𝐶𝐵𝐷的度数是（ ）
A.70∘ B.40∘ C.20∘ D.30∘
4. 如图，分别以直角三角形各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个小正方形的面积分别为9和25，则正方形𝐴的面积是（ ）
A.16 B.32 C.34 D.64
5. 下列说法错误的是（ ）
A.无理数都是无限小数
B.𝜋−2的平方根是±2
C.−9是81的一个平方根
D.与数轴上的点一一对应的数是实数
6. 若等腰三角形中有两边长分别为2和3，则这个三角形的周长为（ ）
A.7 B.7或8 C.8 D.9或7
试卷第2页，总20页 7. 如图，已知𝐴𝐶⊥𝐵𝐷，垂足为𝑂，𝐴𝑂＝𝐶𝑂，𝐴𝐵＝𝐶𝐷，则可得到△𝐴𝑂𝐵≅△𝐶𝑂𝐷，理由是（ ）
A.𝐻𝐿 B.𝑆𝐴𝑆 C.𝐴𝑆𝐴 D.𝑆𝑆𝑆
8. 如图，数轴上𝐴，𝐵两点表示的数分别为−1和√3，点𝐵关于点𝐴的对称点为𝐶，则点𝐶所表示的数为（ ）
A.−2−√3 B.−1−√3 C.−2+√3 D.1+√3
9. 如图，将三角形纸片𝐴𝐵𝐶沿𝐴𝐷折叠，使点𝐶落在𝐵𝐷边上的点𝐸处．若𝐷𝐶＝3，𝐵𝐸＝2，则𝐴𝐵2−𝐴𝐶2的值为（ ）
A.4 B.6 C.10 D.16
10. 如图，四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐵＝𝐴𝐷，点𝐵关于𝐴𝐶的对称点𝐵′恰好落在𝐶𝐷上，若∠𝐵𝐴𝐷＝110∘，则∠𝐴𝐶𝐵的度数为（ ）
A.40∘ B.35∘ C.60∘ D.70∘
二、填空题（共8小题，每小题2分，满分18分）
在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶＝90∘，𝐴𝐵＝13，𝐵𝐶＝12，则𝐴𝐶＝________．
|2−𝜋|＝________；比较大小：12________1+√34．（用“>”、“＝”或“<”填空）．
下列五个数√4，2𝜋，227，√83，3.1415926中，是无理数的有________个．
试卷第3页，总20页 被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜𝐹𝐴𝑆𝑇的反射面总面积为249900𝑚2，请将249900精确到万位，并用科学记数法表示为________．
已知等腰△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵＝𝐴𝐶＝5，𝐵𝐶＝6，则△𝐴𝐵𝐶的面积为________．
如图，∠𝐴𝐵𝐶＝90∘，𝐴𝐷 // 𝐵𝐶，以𝐵为圆心，𝐵𝐶长为半径画弧，与射线𝐴𝐷相交于点𝐸，连接𝐵𝐸，过点𝐶作𝐶𝐹⊥𝐵𝐸，垂足为𝐹．若𝐴𝐵＝6，𝐵𝐶＝10，则𝐸𝐹的长为________．
如图，两块完全一样的含30∘角的直角三角板，将它们重叠在一起并绕其较长直角边的中点𝑀转动，使上面一块三角板的斜边刚好过下面一块三角板的直角顶点𝐶．已知𝐴𝐶＝4，则这两块直角三角板顶点𝐴、𝐴′之间的距离等于________．
如图，在长方形纸片𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐵＝3，𝐴𝐷＝9，折叠纸片𝐴𝐵𝐶𝐷，使顶点𝐶落在边𝐴𝐷上的点𝐺处，折痕分别交边𝐴𝐷、𝐵𝐶于点𝐸、𝐹，则△𝐺𝐸𝐹的面积最大值是________．
三、解答题（共8小题，满分72分）
计算
（1）√(−3)2+(√2)2−√183
（2）√4−|1−√2|−(𝜋−1)0
求𝑥的值：
（1）(𝑥+1)2＝64
（2）8𝑥3+27＝0．
试卷第4页，总20页
已知：如图，𝐴𝐵＝𝐴𝐷，∠𝐶＝∠𝐸，∠𝐵𝐴𝐸＝∠𝐷𝐴𝐶．求证：△𝐴𝐵𝐶≅△𝐴𝐷𝐸．
（1）若𝑥，𝑦为实数，且𝑥=√2𝑦−6+√3−𝑦+4，求(𝑥−𝑦)2的平方根；
（2）已知𝑥−2的平方根是±2，2𝑥+𝑦+7的立方根是3，求𝑥2+𝑦2的算术平方根．
如图，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶＝90∘，𝐴𝐶＝4，𝐵𝐶＝3，𝐴𝐷为△𝐴𝐵𝐶的角平分线．
（1）用圆规在𝐴𝐵上作一点𝑃，满足𝐷𝑃⊥𝐴𝐵．
（2）求𝐶𝐷的长度．
如图，△𝐴𝐶𝐵和△𝐸𝐶𝐷都是等腰直角三角形，𝐶𝐴＝𝐶𝐵，𝐶𝐸＝𝐶𝐷，△𝐴𝐶𝐵的顶点𝐴在△𝐸𝐶𝐷的斜边上．
（1）证明：∠𝐸𝐶𝐴＝∠𝐷𝐴𝐵；
（2）已知𝐴𝐸=√5，𝐴𝐵＝3，求𝐴𝐷．（提醒：连接𝐵𝐷）
某班级在探究“将军饮马问题”时抽象出数学模型：
直线𝑙同旁有两个定点𝐴、𝐵，在直线𝑙上存在点𝑃，使得𝑃𝐴+𝑃𝐵的值最小．解法：如图1，作点𝐴关于直线𝑙的对称点𝐴′，连接𝐴′𝐵，则𝐴′𝐵与直线𝑙的交点即为𝑃，且𝑃𝐴+𝑃𝐵的最小值为𝐴′𝐵．
试卷第5页，总20页
请利用上述模型解决下列问题：
（1）几何应用：如图2，△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶＝90∘，𝐴𝐶＝𝐵𝐶＝2，𝐸是𝐴𝐵的中点，𝑃是𝐵𝐶边上的一动点，则𝑃𝐴+𝑃𝐸的最小值为________；
（2）代数应用：求代数式√𝑥2+1+√(3−𝑥)2+9(0≤𝑥≤3)的最小值；
（3）几何拓展：如图3，△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐶＝2，∠𝐴＝30∘，若在𝐴𝐵、𝐴𝐶上各取一点𝑀、𝑁使𝐶𝑀+𝑀𝑁的值最小，最小值是________．
如图，△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵＝5𝑐𝑚，𝐵𝐶＝3𝑐𝑚，𝐴𝐶＝4𝑐𝑚，若动点𝑃从点𝐶开始，按𝐶→𝐴→𝐵的路径运动，且速度为每秒2𝑐𝑚，设出发的时间为𝑡秒．
（1）请判断△𝐴𝐵𝐶的形状，说明理由．
（2）当𝑡＝________时，△𝐵𝐶𝑃是以𝐵𝐶为腰的等腰三角形．
（3）另有一点𝑄，从点𝐶开始，按𝐶→𝐵→𝐴→𝐶的路径运动，且速度为每秒1𝑐𝑚，若𝑃、𝑄两点同时出发，当𝑃、𝑄中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当𝑡为何值时，𝑃、𝑄两点之间的距离为√5？
试卷第6页，总20页 参考答案与试题解析
2021-2022学年江苏省无锡市某校八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1.
【答案】
B
【考点】
轴对称图形
【解析】
根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．
【解答】
𝐴、不是轴对称图形，故本选项错误；
𝐵、是轴对称图形，故本选项正确；
𝐶、不是轴对称图形，故本选项错误；
𝐷、不是轴对称图形，故本选项错误．
2.
【答案】
B
【考点】
勾股定理的逆定理
【解析】
根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长𝑎，𝑏，𝑐满足𝑎2+𝑏2＝𝑐2，那么这个三角形就是直角三角形进行分析即可．
【解答】
𝐴、32+42≠42，不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意；
𝐵、32+42＝52，可以组成直角三角形，故此选项符合题意；
𝐶、32+42≠62，不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意；
𝐷、32+42≠82，不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意；
3.
【答案】
C
【考点】
等腰三角形的性质
【解析】
根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得∠𝐷𝐵𝐶的度数．
【解答】
∵ 𝐴𝐵＝𝐴𝐶，∠𝐵𝐴𝐶＝40∘，
∴ ∠𝐴𝐵𝐶＝∠𝐴𝐶𝐵＝70∘
∵ 𝐵𝐷是𝐴𝐶边上的高，
∴ 𝐵𝐷⊥𝐴𝐶，
∴ ∠𝐶𝐵𝐷＝90∘−70∘＝20∘．
4.
【答案】
试卷第7页，总20页 C
【考点】
勾股定理
【解析】
根据已知两正方形的面积分别得出直角三角形两直角边长的平方，利用勾股定理求出斜边长的平方，即可求出正方形𝐴的面积．
【解答】
如图所示：
根据题意得：𝐸𝐹2＝25，𝐹𝐺2＝9，∠𝐸𝐹𝐺＝90∘，
根据勾股定理得：𝐸𝐺2＝25+9＝34，
∴ 以斜边为边长的正方形𝐴的面积为34．
故选：𝐶．
5.
【答案】
B
【考点】
实数
数轴
在数轴上表示实数
【解析】
由𝜋−2的平方根是±√𝜋−2，可知𝐵不正确．
【解答】
𝜋−2的平方根是±√𝜋−2；
6.
【答案】
B
【考点】
三角形三边关系
等腰三角形的性质
【解析】
题目给出等腰三角形有两条边长为3和2，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【解答】
当腰为3时，根据三角形三边关系可知此情况成立，周长＝3+3+2＝8；
当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况成立，周长＝2+2+3＝7
所以这个三角形的周长是7或8． 7.
