江苏省无锡市八年级(上)期中数学试卷

第1页，共19页 八年级（上）期中数学试卷

题号 一 二 三 总分

得分

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 下面的图形都是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（ ）

A. B. C. D.

2. 下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（ ）

A. 3、4、5 B. 6、8、10 C. 5、12、13 D. 5、5、7

3. 和三角形三条边距离相等的点是（ ）

A. 三条角平分线的交点 B. 三边中线的交点

C. 三边上高所在直线的交点 D. 三边的垂直平分线的交点

4. 若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的第三条边长为（ ）

A. 2或5 B. 3 C. 4 D. 5

5. 如图，给出下列四组条件：

①AB=DE，BC=EF，AC=DF；

②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；

③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；

④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．

其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（ ）

A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组

6. 如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了（ ）

A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm

7. 如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（ ）

A. ∠EDB

B. ∠BED

C. 12∠AFB

D. 2∠ABF

8. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是28°，则顶角是（ ）

A. 28∘ B. 118∘ C. 62∘ D. 62∘或118∘ 第2页，共19页 9. 如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（ ）

A. 9

B. 10

C. 11

D. 15

10. 将一张宽为4cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是（ ）

A. 833cm2

B. 8cm2

C. 1633cm2

D. 16cm2

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11. 等边三角形是一个轴对称图形，它有______条对称轴．

12. 若等腰三角形的周长为20，且有一边长为6，则另外两边分别是______．

13. 等腰△ABC中，若∠A=30°，则∠B=______．

14. 如图，A，D，F，B在同一直线上，AE=BC，且AF=BD．添加一个条件______，使△AEF≌△BCD．

15. △ABC中，∠A：∠B：∠C=1：3：2，且最长边为10cm，则最短边长为______cm．

16. 在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是______．

17. 如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的中线，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为______．

18. 如图，方格纸中△ABC的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫格点三角形，图中与△ABC全等的格点三角形共有______个（不含△ABC）．

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分） 第3页，共19页 19. 已知D、E两点在△ABC内，求作一点P，使PE=PD，且点P到∠B两边的距离相等（尺规作图，保留作图痕迹）．

20. 茗茗用同种材料制成的金属框架如图所示，已知∠B=∠E，AB=DE，BF=21．EC，其中△ABC的周长为24cm，CF=3cm，则制成整个金属框架所需材料的长度为多少？

21. 如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM=5，则CE2+CF2等于多少？

22. 如图，△ABC中，AB=AC，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：

第4页，共19页 ①作∠BAC的平分线AM交BC于点D；

②作边AB的垂直平分线EF，EF与AM相交于点P；

③连接PB，PC．

请你观察图形解答下列问题：

（1）线段PA，PB，PC之间的数量关系是______；

（2）若∠ABC=70°，求∠BPC的度数．

23. 在等腰直角三角形ABC左侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为D，连结BD、CD，其中CD交直线AP于点E．

（1）依题意补全图形；

（2）若∠PAB=28°，求∠ACD的度数；

24. 如图，小明所在学校的旗杆BD高约为13米，距离旗杆20米处刚好有一棵高约为3米的香樟树AE，活动课上，小明有意在旗杆与香樟树之间的连线上来回踱步，发现有一个位置到旗杆顶部与树顶的距离相等，请你求出该位置与旗杆之间的距离．

25. 如图，∠A=∠B=50°，P为AB中点，点M为射线AC上（不与点A重合）的任意一点，连接MP，并使MP的延长线交射线BD于点N，设∠BPN=α． 第5页，共19页 （1）求证：△APM≌△BPN；

（2）当MN=2BN时，求α的度数；

（3）若△BPN的外心在该三角形的内部，直接写出α的取值范围．

26. 如图，在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=5．动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回．点P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停止．连结PQ，设运动时间为t（t＞0）秒．

（1）判断△ABC的形状，并说明理由；

（2）记△CBQ的面积为S，请用含有t的代数式来表示S；

（3）伴随着P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为直线l．

①当直线l经过点A时，求AQ的长；

②直接写出这样t的值，使得直线l经过点B．

第6页，共19页 答案和解析

1.【答案】A

【解析】

解：A、是轴对称图形，故此选项正确；

B、不是轴对称图形，故此选项错误；

C、不是轴对称图形，故此选项错误；

D、不是轴对称图形，故此选项错误；

故选：A．

根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2.【答案】D

【解析】

解：A、42+32=52，能够成直角三角形，故此选项错误；

B、62+82=102，能构成直角三角形，故此选项错误；

C、122+52=132，能构成直角三角形，故此选项错误；

D、52+52≠72，不能构成直角三角形，故此选项正确．

故选：D．

欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．

此题主要考查了勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．

3.【答案】A

【解析】

解：中线交点即三角形的重心，三角形重心到一个顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍，B错误；

高的交点是三角形的垂心，到三边的距离不相等，C错误； 第7页，共19页 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等，D错误；

∵角平分线上的点到角两边的距离相等，

∴要到三角形三条边距离相等的点，只能是三条角平分线的交点，A正确．

故选：A．

题目要求到三边距离相等，可两两分别思考，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得答案．

本题考查了角平分线的性质；熟练掌握三角形中角平分线，重心，垂心，垂直平分线的性质，是解答本题的关键．

4.【答案】D

【解析】

解：当腰为5时，根据三角形三边关系可知此情况成立，这个三角形的第三条边长为5；

当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；

故选：D．

题目给出等腰三角形有两条边长为5和2，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．

5.【答案】C

【解析】

解：第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF．

第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．

第③组满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．

第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△DEF．

所以有3组能证明△ABC≌△DEF．