六年级钟表问题公式及问题
【含义】
就是研究钟面上时针与分针关系的问题，如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为60度等。
时钟问题可与追及问题相类比。
公式： 分针的速度是时针的12倍，二者的速度差为11/12。
通常按追及问题来对待，也可以按差倍问题来计算。
【解题思路和方法】 变通为“追及问题”后可以直接利用公式。
例如：从时针指向4点开始，再经过多少分钟时针正好与分针重合？
解：钟面的一周分为60格，分针每分钟走一格，每小时走60格；时针每小时走5格，每分钟走5/60＝1/12格。
每分钟分针比时针多走（1－1/12）＝11/12格。4点整，时针在前，分针在后，两针相距20格。
所以分针追上时针的时间为 20÷（1－1/12）≈ 22（分）
答：再经过22分钟时针正好与分针重合。
1．行程问题中时钟的标准制定；
2．时钟的时针与分针的追及与相遇问题的判断及计算；
3．时钟的周期问题.
时钟问题知识点说明
时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。
我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。
时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。对于正常的时钟，
具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。
分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度
时针速度：每分钟走112小格，每分钟走0.5度
注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。 知识点拨 教学目标
时钟问题
要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。
例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为56511分。
模块一、时针与分针的追及与相遇问题
【例 1】 当时钟表示1点45分时，时针和分针所成的钝角是多少度？
【考点】行程问题之时钟问题 【难度】1星 【题型】解答
【解析】 142.5度
【答案】142.5度
【巩固】 在16点16分这个时刻，钟表盘面上时针和分针的夹角是____度.
【考点】行程问题之时钟问题 【难度】1星 【题型】填空
【关键词】希望杯，六年级，一试
【解析】 16点的时候夹角为120度，每分钟，分针转6度，时针转0.5度，16：16的时候夹角为120-6×16+0.5×16=32度.
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1．行程问题中时钟的标准制定；
2．时钟的时针与分针的追及与相遇问题的判断及计算；
3．时钟的周期问题.
时钟问题知识点说明
时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。
我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。
时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。对于正常的时钟，
具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。
分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度
时针速度：每分钟走112小格，每分钟走0.5度
注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。
要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。
例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为56511分。
例题精讲 知识点拨 教学目标
时钟问题
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模块一、时针与分针的追及与相遇问题
【例 1】 当时钟表示1点45分时，时针和分针所成的钝角是多少度？
【考点】行程问题之时钟问题 【难度】1星 【题型】解答
【解析】 142.5度
【答案】142.5度
【巩固】 在16点16分这个时刻，钟表盘面上时针和分针的夹角是____度.
【考点】行程问题之时钟问题 【难度】1星 【题型】填空
【关键词】希望杯，六年级，一试
【解析】 16点的时候夹角为120度，每分钟，分针转6度，时针转0.5度，16：16的时候夹角为120-6×16+0.5×16=32度.
钟表问题 姓名
1(例)3点到4点之间，分针与时针在什么时候重合？ 2、在4点到5点之间，分针和时针在什么时候重合？
3(例)、在4点到5点之间，分针与时针在什么时候成一条直线（不包括重合）？
4、在7点到8点之间，分针和时针在什么时候成一条直线？
5(例)1点到2点之间，分针和时针在什么时候成直角？ 6、在4点到5点之间，分针与时针在什么时候成直角。
7(例)、李华有一块手表，每小时比标准时间快2分钟，他早上6时将表对准，到手表指示10点时标准时间应该
是几点几分？
8、小明家有一个旧闹钟，每小时比标准时间慢2分钟，8点整将闹钟拨准，那么闹钟显示12点时，标准时间是
什么时刻？
9(例)、某钟面的指针在9点多的哪一时刻，时针与分针的位置与12的距离相等。
10、某钟面的指针在9点多的哪一时刻，时针与分针的位置与9的距离相等？
11(例)、李红家有一只旧钟，每天快30分钟，现在将这个钟与标准时间相一致，问当它经过多少时间再次显示
标准时间？
12、小明家有一只旧钟，每天慢20分钟，现在将这台钟调至标准时间，问它要经过多少天能再次显示标准时间？
练习题(A组)
1、星期六下午1：30分，小明到公园里玩，到下午3：20才出来，他在公园里一共玩了多少时间？
2、钟面上2时多少分，分针和时针正好重合？ 3、九点几分时，时针和分针第一次成一条直线？
4、时针和分针在6时多少分第一次互相垂直？
5、李华的手表每小时比标准时间慢10秒，早上6时，李华把表对准。
（1）标准时间中午12点，李华的手表显示几点几分？ （2）李华的手表12点时，标准时间应是几点几分？ 6、小红家有一个闹钟，每小时比标准时间快2分，想让闹钟在星期一上午6点半闹铃起床，在星期天晚上8时
她将闹钟拨准，小红应将闹钟的铃定在几点几分上？
7、李明家有一台闹钟，每小时比标准时间慢3分钟，有一天晚上9点整他对了闹钟，他想第二天早晨6点30
分起床，于是他就将闹钟定在6点30分，这个闹钟响铃时间是标准时间的几点几分？
1 学生“一对一”个性化辅导讲义
（201 - 201 学年 第学期）
任教科目 数学
授课题目 时钟问题
年 级 六年级
任课教师
教学部编
教研组长签名：__________ 时间：__________
2 “一对一”个性化辅导学案
授课教师 授课对象
授课时间 授课题目 时钟问题
课 型 新课 使用教具 讲义、笔、纸
教学
目标 1. 掌握时钟问题的实质。
2. 学会解答各种时钟问题。
教学重难点
解答各种时钟问题实际问题
参考教材
教学内容 知识纵横
关于时钟有许多数学问题，在数学竞赛试题中经常见到。解决这类问题的关键在于弄清时针、分针以及秒针相互之间的关系。
例题讲解
例1 从时钟指向4点开始，再经过多少分钟，时针正好与分针重合？
分析：4点钟时，时针指向“4”，分针指向“12”，时针与分针重合时，分针比时针多走4个字。若把钟面看成一个环形跑道，则本题就相当于行程问题中的“追及问题”，其中时针的速度为“1”，分针的速度是“12”。
3 例2 有一个时钟，它每小时慢25秒，今年3月21日中午12点它的指示正确。请问：这个时钟下一次指示正确的时间是几月几日几点钟？
分析：当这个时钟慢12个小时的时候，它又指示12点，恰好是准确时间。因此要求出多少小时后这个时钟慢12小时。
例3 钟面上3时过几分，时针和分针离“3”的距离相等。并且在“3”的两旁。
分析：由于时针与分针离“3”的距离相等，且在“3”的两旁，所以假设从3时起时针沿反时针方向前进，那么两针相遇的时间即为所求时间。相遇时两针共走了3个字，即15小格。
例4 从三点钟开始，分针与时针第二次行成39度角的时间是三点几分？
分析：这是一个同向而行的问题。下午3点时两针成90度角。第二次形成30度角时，分针比时针多走120度，从而可求出分针走了多少小格。
