浙江省宁波市高一上学期期中数学试卷
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第 1 页 共 18 页 浙江省宁波市高一上学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
选择题 (共12题；共24分)
1.
（2分）
已知集合A={2，4，6，8}，集合B={1，4，5，6}，则A∩B等于（ ）
A . {2，4，6，8}
B . {1，2，5}
C . {1，2，4，6，8}
D . {4，6}
2. （2分） (2016高三上·荆州模拟) 设集合A=[0， ），B=[ ，1]，函数f （x）= ，若x0∈A，且f[f （x0）]∈A，则x0的取值范围是（ ）
A . （0， ]
B . [ ， ]
C . （ ， ）
D . [0， ]
3. （2分） (2018高一上·苏州期中) 若函数f（x）的定义域为（1，2），则f（x2）的定义域为（ ）
A . {x|1＜x＜4}
B . {x|1＜x＜ }
C . {x|－ ＜x＜﹣1或1＜x＜ }
D . {x|1＜x＜2}
4. （2分） (2019高一上·齐齐哈尔月考) 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） 第 2 页 共 18 页 A .
B .
C .
D .
5. （2分）
下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间（ ，π）上单调递减函数的是（ ）
A . y=sin2x
B . y=2|cosx|
C .
D . y=tan（﹣x）
6. （2分） 函数f（x）=|x﹣2|﹣lnx在定义域内零点的个数为（ ）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
7. （2分） (2017高二下·南昌期末) 对于函数f（x），若存在区间A=[m，n]，使得{y|y=f（x），x∈A}=A，则称函数f（x）为“可等域函数”，区间A为函数f（x）的一个“可等域区间”．给出下列四个函数：
①f（x）=sin x；②f（x）=2x2﹣1；③f（x）=|1﹣2x|
其中存在“可等域区间”的“可等域函数”为（ ）
A . ①
B . ②
C . ①② 第 3 页 共 18 页 D . ①②③
8.
（2分） (2016高一上·汉中期中)
若f（x）= ，则f（2）=（ ）
A . 3
B . 2
C .
D .
9. （2分） (2018高一上·大庆期中) 二次函数y=ax2+bx与指数函数y=（ ）x的图象只可能是（ ）．
A .
B .
C .
D .
10. （2分） 设a=sin13°+cos 13°，b=2 cos214°﹣ ，c= ，则a，b，c的大小关系为（ ）
A . b＜c＜a 第 4 页 共 18 页 B . a＜c＜b
C . c＜a＜b
D . c＜b＜a
11. （2分） (2019·湖北模拟) 已知函数 是定义域为 的奇函数，当 时， ，则不等式 的解集为（ ）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2016高二下·宁波期末) 已知a= ，b= ，c= ，则下列关系中正确的是（ ）
A . a＞b＞c
B . b＞a＞c
C . a＞c＞b
D . c＞a＞b
二、 填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） 已知集合P={4，5}，Q={1，2，3}，定义P⊕Q={x|x=p﹣q，p∈P，q∈Q}，则集合P⊕Q用列举法表示为________．
14. （1分） (2019高一上·南京期中) 计算 的值是________.
15. （1分） (2017高一下·徐州期末) 已知函数f（x）=ax2+8x+b（a，b为互不相等的正整数），方程f（x）=0的两个实根为x1 ， x2（x1≠x2），且|x1|＜1，|x2|＜1，若f（1）+f（﹣1）的最大值与最小值分别为M，m，则M+m的值为________． 第 5 页 共 18 页 16.
（1分） (2017高三上·泰州开学考)
已知函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x﹣1），且当x∈（0，2）时，f（x）=2x
， 则f（log280）=________．
三、 解答题 (共6题；共70分)
17. （10分） (2015高一下·新疆开学考) 计算下列各题：
（1） ﹣（ ）0+16 +（ • ）6；
（2） log3 +lg25+lg4+7log72+（﹣9.8）0 ．
18. （10分） (2016高一上·新疆期中) 已知f（x）是定义在R上的偶函数，且x≤0时，f（x）=log （﹣x+1）．
（1） 求f（x）的解析式；
（2） 若f（a﹣1）＜﹣1，求实数a的取值范围．
19. （10分） (2016高一上·西湖期中) 已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞2}，B={x|﹣1≤2x﹣1﹣2≤6}．
（1） 求A∩B、（∁UA）∪（∁UB）；
（2） 若集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集，求实数k的取值范围．
20. （10分） (2019高一上·合肥月考) 已知函数 是定义在 上的奇函数，且当 时，
（1） 求函数 在 上的解析式；
（2） 是否存在非负实数 ，使得当 时，函数 的值域为 若存在，求出所有 的值；若不存在，说明理由
21. （15分） 已知函数f（x）= ．
（1） 判断f（x）的奇偶性；
（2） 求证f（x）在[0，+∞）上是减函数； 第 6 页 共 18 页 （3）
求f（x）的最大值．
22. （15分） (2018高一上·盘锦期中) 设函数f（x）是增函数，对于任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．
（1） 求f（0）；
（2） 证明f（x）是奇函数；
（3） 解不等式 f（x2）—f（x）＞ f（3x）． 第 7 页 共 18 页 参考答案
一、
选择题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、 第 8 页 共 18 页 考点：
解析：
答案：5-1、
考点：
解析：
答案：6-1、
考点：
解析： 第 9 页 共 18 页
答案：7-1、
考点：
解析：
答案：8-1、
考点： 第 10 页 共 18 页 解析：
答案：9-1、
考点：
解析：
答案：10-1、
考点：
解析：
答案：11-1、
考点：
解析： 第 11 页 共 18 页
答案：12-1、
考点：
解析：
二、 填空题 (共4题；共4分)
答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、 第 12 页 共 18 页 考点：
解析：
答案：15-1、
考点：
解析： 第 13 页 共 18 页
答案：16-1、
考点：
解析： 第 14 页 共 18 页
三、
解答题 (共6题；共70分)
答案：17-1、
答案：17-2、
考点：
解析：
答案：18-1、 第 15 页 共 18 页 答案：18-2、
考点：
解析：
答案：19-1、
答案：19-2、
考点：
解析： 第 16 页 共 18 页 答案：20-1、
答案：20-2、
考点：
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答案：21-1、 第 17 页 共 18 页 答案：21-2、
答案：21-3、
考点：
解析：
答案：22-1、
答案：22-2、 第 18 页 共 18 页 答案：22-3、
考点：
解析：
