【精选】浙江省宁波市_高一数学上学期期中试题
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浙江省宁波市2017-2018学年高一数学上学期期中试题
答卷时间：120分钟 满分：150分
一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分）
1. 已知集合，，则=( )
A．B．C．D．
2.已知为第二象限角，，则（ ）
A．B．C．D．
3.下列各式不正确的是( )
A．B．C．D．
4. 在下列各组函数中，两个函数相等的是（ ）
A.与
B.与
C.与
D.与
5.已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，则函数的大致图像为( )
A． B.
C. D． 6.设，，则=（ ）
A．B．C．D．
7.设函数是单调递增的一次函数，满足，则（ ）
A. B. C. D.
8.当时，则有（ ）
A． B．C．D．
9. 对于任意实数，定义：，若函数，,则函数的最小值为（ ）
A． B． C． D．
10. 已知函数函数，其中，若方程恰有4个不等的实根，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题（共7个小题，11-14每小题6分，15-17每小题4分，共36分）
11.已知函数，，若，则.
12.函数的定义域是___________，值域是____________.
13.函数的图象恒过点；若对数函数的图象经过点，则=．
14. 已知角的终边过点，且，则的值为______，=____．
15. 已知，则=______________. 16.已知函数，若对任意，恒有，则的取值范围是.
17. 设函数．已知，且当时，恒成立，则实数的取值范围是_________.
三、解答题（共5个小题，共74分）
18.（14分）计算：（1）；
（2）.
19.（15分）已知函数的两条相邻的对称轴之间的距离为，且．
（1）求函数的单调增区间；
（2）当时，求使取到最大值的所有的和.
20.（15分），，.
（1）求；（2）试求实数的取值范围，使.
21.(15分)已知函数．
（1）判断的奇偶性；
（2）当时，是否存在实数和，使得函数的值域为，若存在，求出实数和的值，若不存在，说明理由．
22.（15分）已知二次函数，（为常数，且）满足条件，且方程有两个相等的实根．
（1）求的解析式；
（2）设，若，求在上的最小值；
（3）是否存在实数，使的定义域和值域分别为与，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.
2017-2018学年度第一学期期中考试
高一数学参考答案
一、1.A； 2.C； 3.B； 4.D； 5.C； 6.A； 7.D； 8.B； 9.B； 10.D.
二、11.； 12.； 13.； 14.,；
15.1； 16.(1,3)； 17..
三、18. 解：（1）原式=
（2）原式=
19.解：（1）由题意得，即， 由得，即，又，所以，.
由可求单调增区间为.
（2）当时，，所以当，即
时，取到最大值，所以的和为.
20. 解：（Ⅰ）
故
（Ⅱ）（i）当时,.
由于，故有，可得.
（ii）当时,.
由于，故有，可得（舍）.
（iii）当时,. 由于成立，故满足条件.
综上所述：或.
21.解：（1）的定义域为关于原点对称，
又，∴为奇函数
（2）令，即，
①当时，要使的值域为，则须，令，解得。所以。故有
②当时，，则，所以不满足.
综上所述，存在实数，当时，函数的值域为
22.解：（1）由可知对称轴为，即，
又有两个相等的实数根，可得，所以
（2）
当时，；
当时，；
当时，；
所以
（3），所以，所以在上单调递增，即，结合可得
