高考数学 3高考2模拟 11.1概率的概念与古典概型课件 理 (安徽版)

课堂互动讲练
考点二 复杂事件的古典概型问题
求复杂事件的概率问题，关键是 理解题目的实际含义，必要时将所求 事件转化为彼此互斥事件的和，或者 是先去求对立事件的概率，进而再用 互斥事件的概率加法公式或对立事件 的概率公式求出所求事件的概率．
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例2
袋中装有大小相同的10个小球， 其中6个红色，4个白色，从中依次不 放回地任取出3个，求： (1)取出3球恰好2红1白的概率； (2)取出3球依次为红、白、红的 概率； (3)第三次取到红球的概率．
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【思路点拨】 本题第(1)问为几 何概型，可采用数形结合的思想画出 图形，然后利用几何概型的概率公式 求解，第(2)问为古典概型只需分别求 出|x|≤2，|y|≤2内的点以及(x－2)2＋(y －2)2≤4的点的个数即可．
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【解】 (1)如图，点P所在的区域 为正方形ABCD的内部(含边界)，满足(x －2)2＋(y－2)2≤4的点的区域为以(2,2)为 圆心，2为半径的圆面(含边界)．
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1 π×22 4 π ∴所求的概率 P1＝ ＝ . 4×4 16
(2)满足x，y∈Z，且|x|≤2，|y|≤2的点 (x，y)有25个，满足x，y∈Z，且(x－2)2＋ (y－2)2≤4的点(x，y)有6个，∴所求的概率
6 P2＝ . 25
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【规律小结】 几何概型与古典概型的 区别在于它的试验结果不是有限个，其特点 是它的试验结果在一个区域内均匀分布，所 以几何概型的概率的大小与该事件所在区域 的形状和位置无关，只与该区域的大小有 关．利用几何概型的概率公式P(A)＝ A的测度 ，求概率的思路与古典概型的概率 Ω的测度 求解思路一样，都属于“比例解法”．

包含 A1 但不包含 B1 的事件所包含的基本事件有{A1，B2}，{A1， B3)，共 2 个，则所求事件的概率为 P＝29.
第一步求所有的基本事件；第二步求所求事件包含的基本事
件；第三步利用公式求概率.
方法归纳
求古典概型概率的步骤 (1)判断是否为古典概型． (2)算出基本事件的总数 n. (3)算出事件 A 中包含的基本事件个数 m. (4)算出事件 A 的概率，即 P(A)＝mn .
(2)关于有放回抽样，应注意在连续取出两次的过程中，因为先 后顺序不同，所以(a1，b)，(b，a1)不是同一个基本事件．
跟踪训练 3 一个盒子中装有 4 个形状大小完全相同的球，球 的编号分别为 1,2,3,4.
(1)从盒子中不放回随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不 大于 4 的概率．
(2)先从盒子中随机取一个球，该球的编号为 m，将球放回盒子 中，然后再从盒子中随机取一个球，该球的编号为 n，求 n<m＋2 的概率．
(1)若从这 6 个国家中任选 2 个，求这 2 个国家都是亚洲国家的 概率．
(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选 1 个，求这 2 个国家包括 A1，但不包括 B1 的概率．
【解析】 (1)由题意知，从 6 个国家中任选 2 个国家，其一切 可能的结果组成的基本事件有{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，{A1， B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3， B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，共 15 个．
复习课件
高中数学第三章概率3.2.1古典概型课件新人教A版必修3
2021/4/17
高中数学第三章概率321古典概型课件新人教A版必修 3(00001)

域用A表示(A⊆Ω),则P(A)= A的几何度量.
Ω的几何度量
考法一 古典概型概率的求法 1.求解古典概型概率的步骤
2.基本事件个数的确定方法 1)列举法:此法适合于基本事件个数较少的古典概型. 2)列表法:此法适合于从多个元素中选定两个元素的试验,也可看成坐标 法.
3)画树状图法:画树状图法是进行列举的一种常用方法,适用于有顺序的 问题及较复杂问题中基本事件个数的探求. 4)运用排列组合知识计算.
A39 7
答案 D
创新 生活中的概率问题 1.概率问题常与生活实际或数学文化相结合,主要考查学生的逻辑推 理、数据分析、数学抽象等核心素养. 2.解决这类问题的关键:①认真审题,把握信息;②弄清提供的问题情境的 意义;③抽象转化成数学问题,应用熟悉的数学知识解决.
例1 (2021湖南湘潭一模,7)德国心理学家艾宾浩斯研究发现,遗忘在学习 之后立即开始,而且遗忘的进程并不是均匀的.最初遗忘速度很快,以后逐 渐减慢.他认为“保持和遗忘是时间的函数”.他用无意义音节(由若干音 节字母组成,能够读出,但无内容意义,即不是词的音节)作为记忆材料,用 节省法计算保持和遗忘的数量,并根据试验结果绘成描述遗忘进程的曲 线,即著名的艾宾浩斯遗忘曲线(如图所示).若一名学生背了100个英语单 词,一天后,该学生在这100个英语单词中随机听写2个英语单词,以频率代 替概率,不考虑其他因素,则该学生恰有1个单词不会的概率大约为 ( )
m=5+4+3+2+1=15,则取到的整数十位数字比个位数字大的概率P= m =15
n 25
=3.
5
答案 B
考法二 几何概型概率的求法
例2 (2021辽宁辽南协作体联考,9)1876年4月1日,加菲尔德在《新英格兰 教育日志》上发表了勾股定理的一种证明方法,即在如图的直角梯形 ABCD中,利用“两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形的面积之 和等于直角梯形的面积”,可以简洁明了地推证出勾股定理.1881年加菲 尔德就任美国第二十任总统.后来,人们为了纪念他对勾股定理直观、易 懂的证明,就把这一证明方法称为“总统证法”.如图,设∠ECB=60°,在梯 形ABCD中随机取一点,则此点取自等腰直角△CDE(阴影部分)中的概率 是() A.2(2- 3 ) B.2- 3 C. 3 -1 D.2( 3-1)

可
表
2 .
示

,
为
3
,
（1）设一个数平方的个位数字为事件 A，则
A 1,9 , n A
2 1
2 故 P A ；
10 5
设一个数四次方的个位数字为 1 为事件 B ，则
B 1, 3, 7, 9 ,n B
4 2
4故 P B ；
10 5
4
,
10.1随机事件与概率
10.1.3古典概型
问题引入
研究随机现象，最重要的是知道随机事件发生的可能性大小.对随机事件发生可
能性大小的度量(数值)称为事件的概率，事件的概率用()表示.
我们知道，通过试验和观察的方法可以得到一些事件的概率估计.但这种方法耗
时多，而且得到的仅是概率的近似值.能否通过建立适当的数学模型，直接计算随机
判断下列概率模型是否是古典概型：
(1)从区间[1,10]内任意取出一个实数，求取到实数2的概率； 不符合有限性
(2)从区间[1,10]内任意取出一个整数，求取到2的概率；是
(3)向上抛掷一枚不均匀的旧硬币，求正面朝上的概率；不符合等可能性
(4)掷一枚质地均匀的骰子的试验中，求事件“出现的点数是2的倍数”的概率。是
18
9
P( A)

40 20
事件A=“抽到男生”包含18个样本点
样本空间中有40个样本点
22 11
P ( B)

40 20
思考3：如何度量事件A,事件B,事件C,发生可能的大小
试验1：掷一枚质地均匀的硬币一次,观察它落地时，另一
面朝上，写出试验的样本空间
Ω={正面朝上，反面朝上}，

利用古典概型概率公式求随机事件的概率,关键是求试验的基本事件总
数n及事件A所包含的基本事件个数m.①如果基本事件的个数比较少,可 用列举法将基本事件一一列出,然后求出m、n,再利用公式P(A)= 求出 m
n
事件的概率.②如果基本事件的个数比较多,列举有一定困难,也可借助两 个计数原理及排列组合知识计算m、n,再运用公式P(A)= 求概m率.
个.
答案 25
解析 摸出黑球的概率是1-0.40-0.35=0.25,所以黑球的个数为100×0.25=
25.
c
第十一页，编辑于星期六：二十点 二十分。
6.如图所示的正方形中,将边AB、AD各4等分,分别作AB、AD的平行线
段,构成4×4方格网,则从图中取出一个由网格线形成的矩形,恰好为正方
形的概率是
第十七页，编辑于星期六：二十点 二十分。
答案 (1)D (2)A 解析 (1)记事件A:甲或乙被录用.从五人中录用三人,基本事件有(甲,乙,
丙)、(甲,乙,丁)、(甲,乙,戊)、(甲,丙,丁)、(甲,丙,戊)、(甲,丁,戊)、(乙,
丙,丁)、(乙,丙,戊)、(乙,丁,戊)、(丙,丁,戊),共10种可能,而A的对立事件 A仅有(丙,丁,戊)一种可能,∴A的对立事件 的A概率P( )=A , 1
1.随机事件及其概率
(1)在一定的条件下必然要发生的事件,叫做必然事件. (2)在一定的条件下不可能发生的事件,叫做不可能事件;在一定的条件下
可能发生也可能不发生的事件,叫做随机事件.
(3)在大量重复进行同一试验时,事件A发生的频率 总是接近于某个常 数,在它附近摆动,这时就把这个常数叫做事件A的概率,记作P(A).
6
)=1 N
- 1= 5.

第一节 随果机事可件的能概率不与古相典概同型.
第一节 随机事件的概率与古典概型 第一节 随机事件的概率与古典概型 第一节 随机事件的概率与古典概型 第一节 随机事件的概率与古典概型 第一节 随机事件的概率与古典概型 第一节 随机事件的概率与古典概型 第一节 随机事件的概率与古典概型 第一节 随机事件的概率与古典概型 第一节 随机事件的概率与古典概型 第一节 随机事件的概率与古典概型 第一节 随机事件的概率与古典概型 第一节 随机事件的概率与古典概型 第一节 随机事件的概率与古典概型 第一节 随机事件的概率与古典概型
变式迁移 1 指出下列两个随机事件中的一次试验是什么？一共进行了几 次试验？ (1)同一枚质地均匀的硬币抛 10 次，有 10 次正面朝上； (2)姚明在本赛季共罚球 87 次，有 69 次投球命中．
解析 (1)抛一次硬币就是一次试验，一共进行了 10 次试验． (2)罚一次球就是一次试验，一共进行了 87 次试验.
典例对对碰
题型一 对随机实验的理解 例 1.下列随机事件中，一次试验是指什么？它们各有几次试验？ (1)一天中，从北京开往沈阳的 7 列列车，全部正点到达； (2)抛 10 次质地均匀的硬币，硬币落地时 5 次正面向上． 分析 关键看这两个事件的条件是什么．
解析 (1)一列列车开出，就是一次试验，共有 7 次试验．(2)抛
4．事件与集合的关系 (1)包含事件． 如果事件 A 发生，则事件 B 一定发生，这时我们就说事件 B 包含事件 A，记作 B⊇A(A⊆B)． ①与集合比，B 包含 A，可用图所示．
②不可能事件记作∅，显然 C⊇∅(C 为任一事件)． ③事件 A 也包含于事件 A，即 A⊆A. 例如：在投掷骰子的试验中，{出现 1 点}⊆{出现的点数为奇数}．

)
8
A.15
1
B.8
1
C.15
1
D.30
关闭
密码的前两位共有 15 种可能,其中只有 1 种是正确的密码,因此所求
1
概率为 .故选 C.
15
关闭
C
解析
答案
7/32
-8知识梳理
双基自测
自测点评
1
2
3
4
5
5.记一个两位数个位数字与十位数字和为A.若A是不超出5奇数,
从这些两位数中任取一个,其个位数为1概率为
思索求古典概型概率普通思绪是怎样?
10/32
-11考点1
考点2
考点3
答案: (1)C
(2)C
解析: (1)两张卡片排在一起能组成的两位数有
12,13,20,30,21,31,共 6 个,其中奇数有 13,21,31,共 3 个,因此所组成的
3
1
两位数为奇数的概率是6 = 2,故选 C.
(2)(方法一)若认为两个花坛有区别,则总的基本事件是:红黄,白
2
(1,3),(3,9),故 a⊥b 的概率为 P(B)=9.
21/32
-22考点1
考点2
考点3
1

(2)由题意可知直线 l1 的斜率 k1=-,直线 l2 的斜率 k2=-6.
∵l1∥l2,∴k1=k2.
1

∴-=-6.∴ab=6.
∴能使 l1∥l2 的情况有(1,6),(2,3),(3,2),(6,1),共 4 种.
又总的基本事件数有 36 种.
4
1
8
∴能使 l1∥l2 的概率为 p1=36 = 9,不能平行的概率为 p2=9.

⊙
×
剪
包
锤甲
第11页/共39页
设计意图： 设计问题3是为了加深对基本事件的理解。 设计问题4是为了让同学们会用树形图来列 举基本事件的个数，将数形结合和分类讨 论的思想渗透到具体问题中来，显得更形 象直观，并且避免重复和遗漏。 问题5是同学们比较熟悉的生活问题，运用 图形列举清晰明了。 以上三个问题的设计是为了突破求古典概 型中基本事件总数这一难点。
第32页/共39页
设计意图：从实际问题出发，加 强前后知识的联系，结合古典概 型和概率的性质，计算事件发生 的概率，培养学生的对知识的综 合运用能力。
第33页/共39页
七．教学设计说明
１．根据本节课的特点，采用引导发 现和归纳概括相结合的教学方法，通 过提出问题、思考问题、解决问题等 教学过程，观察对比、概括归纳古典 概型的概念及其概率公式，再通过具 体问题的提出和解决，来激发学生的 学习兴趣，调动学生的主体能动性， 让每一个学生充分地参与到学习活动 中来。
（1）一共有多少种不同的结果？ （2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？ （3）向上的点数之和是5的概率是多少？
问题12：把问题4和例11作比较，你能找出它们的联系和区别吗？
第21页/共39页
设计意图：
设计问题10，目的是引导学生用列举 法列举15种可能出现的答案，判断是 否满足古典概型的特征，再利用概率 公式求值。
问题４：从字母a，b，c，d中任意 取出两个不同字母的实验中，有那 些基本事件？
第9页/共39页
〖解〗所求的基本事件共有6个：
b ac
d
c bd
cd
第10页/共39页
问题5：甲、乙两人做出拳游戏（剪子、包袱、锤)，求：

不是古典概型.虽然试验的所有可能结果 只有7个,但命中10环、命中9环……命中5环和 不中环的出现不是等可能的,即不满足古典概 型的第二个条件。
在古典概型下,每个根本领件出现的概率是多少？
在掷一颗骰子的实验中：
根本领件有“出现1点〞, “出现2点
〞 ．．．共6个.
P(“出现1点〞)=P(“出现2点〞)=……=1/6
错解：基本事件为“2 枚正面”、“2 枚反面”、“一枚正面、一枚反面”共 3 个，设事件
A=“一枚正面、一枚反面”，则事件 A 包含 1 个基本事件， P A 1 。
3
思考：设袋中有 4 只白球和 2 只黑球，现从袋中无放回 的依次摸出 2 只球，求这两只球都是白球的概率。
错解：依次摸出 2 个球，共有“白白”、“白黑”、“黑黑”3 个基本事件。设事件 A=“两
问题2：在标准化考试中既有单项选择题又 有多项选择题,多项选择题是从A,B,C,D四个选 项中选出所有正确的答案,同学们可能有一种感 觉,如果不知道正确答案,多项选择题更难猜对, 这是为什么？
备选 例1(2).同时掷两个骰子,向上的点数之和 是5的概率是多少？
变式：先后抛掷 2 枚均匀的硬币，求出现“一枚正面、 一枚反面”的概率。
概率的加法公式的推广
如果事件A与事件B互斥,那么P (A B)=P (A) +P (B)
注意：1.利用上述公式求概率是,首先要确定 两事件是否互斥,如果没有这一条件,该公式 不能运用。即当两事件不互斥时,应有：
P (A B)= P (A) + P (B) - P()
2.上述公式可推广,即如果随机事件A1,A2, ……,An中任何两个都是互斥事件,那么有
P（A）＝
1 基本事件的总数

解：（1）掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号1，2以便区分，它总共出现的 情况如下表所示：
2号骰子 1号骰子
1
2
3
4
5
6
1
（1，1）（1，2） （1，3）（（1，1，44）） （1，5） （1，6）
2
（2，1） （2，2）（（22，，33）） （2，4）（2，5） （2，6）
3
（3，1）（（33，，22）） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）
(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),
(2,3),(2,4),(2,5),（3,4),
(3,5),(4,5). 因此，共有10个基本事件.
（2）如下图所示，上述10个基本事件的可能性相同，且只有3个基本事件是摸到
2只白球（记为事件A），
小结
满足以下两个特点的随机试验的概率模型称为古典概型
1
2
试 验 2
1点
P（“1点”）
2点
3点
P（“2点”）
P（“5点”）
4点 5点 P（“3点”） P（“6点”）
6点
P（“4点”）
1 6
问题3：观察对比，找出试验1和试验2的共同特点：
基本事件
基本事件出现的可能性
试
“正面朝上”
验
“反面朝上”
1
试 “1点”、“2点” 验2 “3点”、“4点”
“5点”、“6点”
没有区别。
为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出 现什么情况？你能解释其中的原因吗？
如果不标上记号，类似于（3，6）和（6，3）的结果将
没有区别。
这时，所有可能的结果将是：
2号骰子
因此，1号在骰子投掷两