2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测十二函数与方程含解析.

课后跟踪训练(十二)

基础巩固练

一、选择题

1．若函数f(x)在区间[－2,2]上的图象是连续不断的曲线，且f(x)在(－2,2)内有一个零点，则f(－2)·f(2)的值( )

A．大于0 B．小于0

C．等于0 D．不能确定

[解析] 若函数f(x)在(－2,2)内有一个零点，且该零点是变号零点，则f(－2)·f(2)<0，否则， f(－2)·f(2)>0，故选D.

[答案] D

2．(2019·湖北襄阳四校联考)函数f(x)＝3x＋x3－2在区间(0,1)内的零点个数是( )

A．0 B．1 C．2 D．3

[解析] 由题意知f(x)单调递增，且f(0)＝1＋0－2＝－1<0，f(1)＝3＋1－2＝2>0，即f(0)·f(1)<0且函数f(x)在(0,1)内连续不断，所以f(x)在区间(0,1)内有一个零点．故选B.

[答案] B

3．(2018·吉林省实验中学段考)若函数f(x)＝x2－ax＋1在区间12，3上有零点，则实数a的取值范围是( )

A．(2，＋∞) B．[2，＋∞)

C.2，52 D.2，103

[解析] 解法一：当f12·f(3)<0时，

函数在区间12，3上有且仅有一个零点， 即54－a2(10－3a)<0，

解得520，f3>0时，

函数在区间12，3上有一个或两个零点，解得2≤a<52；

当a＝52时，函数的零点为12和2，符合题意；

当a＝103时，函数的零点为13或3，不符合题意．

综上，a的取值范围是2，103.故选D.

解法二：令f(x)＝0，则a＝x2＋1x.令g(x)＝x2＋1x，

而g′(x)＝1－1x2.

当x∈12，1时，g′(x)<0；

当x∈(1,3)时，g′(x)>0，

∴g(x)在12，1上单调递减，在(1,3)上单调递增，

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江苏专版2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测四十二圆与方程文含解析苏教版

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课时跟踪检测（四十二） 圆与方程

一抓基础，多练小题做到眼疾手快

1．若圆的半径为3，圆心与点(2,0)关于点(1,0)对称，则圆的标准方程为________．

答案：x2＋y2＝9

2．在平面直角坐标系xOy中，设点P为圆O：x2＋y2＋2x＝0上任意一点，点Q(2a，a＋3)(a∈R)，则线段PQ长度的最小值为________．

解析：圆O：x2＋y2＋2x＝0，即 (x＋1)2＋y2 ＝1，表示以(－1，0)为圆心、半径为1的圆，则点Q(2a，a＋3)到圆心(－1，0)的距离d＝＋＋＋＝5a2＋10a＋10＝＋＋5，所以当a＝－1时，d取得最小值为5，故线段PQ长度的最小值为5－1.

答案：5－1

3．若圆x2＋y2＋2ax－b2＝0的半径为2，则点(a，b)到原点的距离为________．

解析：由半径r＝12D2＋E2－4F＝124a2＋4b2＝2得，a2＋b2＝2.

所以点(a，b)到原点的距离d＝a2＋b2＝2.

答案：2

4．若圆C的半径为1，其圆心与点(1,0)关于直线y＝x对称，则圆C的标准方程为________．

解析：根据题意得点(1,0)关于直线y＝x对称的点(0,1)为圆心，又半径r＝1，所以圆C的标准方程为x2＋(y－1)2＝1.

答案：x2＋(y－1)2＝1

5．(20xx·兴化月考)经过点(2,0)且圆心是直线x＝2与直线x＋y＝4的交点的圆的标准方程为________．

解析：由 x＝2，x＋y＝4得 x＝2，y＝2，即两直线的交点坐标为(2,2)，则圆心坐标为(2,2)．又点(2,0)在圆上，所以半径r＝2，则圆的标准方程为(x－2)2＋(y－2)2＝4.

课时跟踪检测(十一) 函数的图象及其应用

[A级保分题 准做快做达标]

1.若函数y= f(x)的图象如图所示，则函数 y=— f(x + 1)的图象大致为( )

要想由y= f(x)的图象得到y=— f(x+ 1)的图象，需要先将 y= f(x)的图象

y=- f(x)的图象，然后向左平移 1个单位长度得到 y= — f(x+ 1)的图象,

中山一中统测)如图所示的函数图象对应的函数可能是 ( )

解析：选C

关于x轴对称得到

根据上述步骤可知 C正确.

2. (2018全国卷n )函数 ex — e— x f(x) = x2 的图象大致为(

解析：选 B ••• y= ex— e 八 A

2 e — e

y= x 是偶函数，••• f(x)= 是奇函数，图象

关于原点对称, 排除 A选项.当x= 1时, 1

f(1) = e- e>0，排除D选项.又

1

e— e>1，排除 C选项.故选B.

3. (20佃 —x是奇函数,

2xsin x

B y= 7TT

C. y= (x2 — 2x)ex

x

D. y=i7^

解析：选C A选项中，当x =— 1时，y= 2x— x2— 1 = 1 — 1— 1=— 3<0，不符题意；B

n . | X . 2 — 2X sin — 2 sin x 2 选项中，当x=—孑时，y= x+ 4 = 2 4+1 4—2+1 n

2 — 2

一—<0,不符题意;

4 — 2+ 1 D选项中,

当x<0时，y=^无意义，不符题意.故选C.

4. (2019辽宁重点高中协作校阶段考试 )已知f(x) = ：；［—1 , 则下列选项

错误的是(

②是f(— X)的图象 B. A .①是 f(x— 1)的图象

f(|x|)的 图象

解析：选D作出函数 C .③是 ④是|f(x)|的图象

f(x)的图象，如图所示.f(x— 1)的图象是由函数

f(x)的图象向右平移一个单位长度得到的， A正确；f( — x)的图象与函数f(x)

2.5 二次函数与幂函数、函数与方程

挖命题

【考情探究】

考点 内容解读 5年考情 预测热度 考题示例 考向 关联考点

二次函数与幂函数 1.二次函数的图象与性质

2.幂函数 2014江苏,13 二次函数的图象与性质 函数的零点 ★★★

函数与方程 1.求函数的零点

2.由函数零点求参数 2015江苏,13 函数的零点 对数函数的图象 ★★★

2017江苏,14 函数的零点 函数的性质

分析解读 二次函数的图象与性质是高考的重点,它可以与一元二次方程、一元二次不等式等知识交汇,具有一定的难度.函数与方程是江苏必考内容,主要考查运用零点存在性定理求函数在某区间的零点个数、运用函数图象判定函数的零点个数、根据函数的零点个数(或方程根的个数)求参数的范围等.

破考点

【考点集训】

考点一 幂函数的图象及性质

1.已知幂函数f(x)=xα的图象经过点

,则f(4)的值等于 .

答案

2.(2019届江苏宜兴官林中学检测)已知幂函数f(x)=(n2+2n-2)· - (n∈Z)的图象关于y轴对称,且在(0,+∞)上是减函数,则n= .

答案 1

考点二 二次函数的图象和性质

1.已知函数f(x)=x2-6x+8,xÎ[1,a],并且函数f(x)的最小值为f(a),则实数a的取值范围是 .

答案 (1,3]

2.(2019届江苏白蒲高级中学检测)如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分,图象过点A(-3,0),对称轴为x=-1.给出下面四个结论:①b2>4ac;②2a-b=1;③a-b+c=0;④5a

其中正确的是 .

答案 ①④

考点三 函数与方程

1.函数f(x)=ex+

x-2的零点有

个.

答案 1

2.(2018江苏溧阳高级中学检测)函数f(x)=2alog2x+a·4x+3在区间

上有零点,则实数a的取值范围是 .