吉林省长春市双阳区八年级数学上册第13章全等三角形13.3等腰三角形教案新版华东师大版

13.3 等腰三角形的判定教学目标：1、掌握等腰三角形的判定方法，并能灵活运用解决实际问题.2、了解等边三角形的判定定理.3、通过独立思考，交流讨论，发展推理能力和运用数学知识解决实际问题的能力.4、极度热情，高度责任，享受学习的快乐.教学重点：等腰三角形的判定方法 .教学难点：等腰三角形的判定和性质的区别，等腰三角形的判定的应用.教学过程：1.复习回顾：等腰三角形的性质：平行线的性质：三角形全等的判定：2.探究知识：猜想：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也想等.3.你能验证2中的猜想吗？已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，求证：AB=AC证明：画∠BAC的平分线交BC于点D在△BAD和△CAD中∵∠B=∠C（已知）∠1=∠2（角平分线的定义）AD=AD（公共边）∴△BAD≌△CAD（A.A.S.）∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也想等（简写成：等角对等边）.4.精讲精练例1：在△ABC中，已知∠A＝40°，∠B＝70°，求证：AB=AC证明：∵∠A+∠B+∠C=180°∠A＝40°，∠B＝70°（已知）∴∠C=180°-∠A-∠B（等式的性质）=180°-40°-70°=70°∴∠C=∠B（等量代换）∴AB=AC（等角对等边）例2：如图，AB∥CD，∠1=∠2..求证：AB=AC证明：∵AB∥CD（已知）∴∠B=∠2（两直线平行，同位角相等）又∵∠1=∠2（已知）∴∠B=∠1（等量代换）∴AB=AC（等角对等边）5.精练：例3：如图，在Rt△ABC和Rt△AˊBˊCˊ中，∠ACB=∠AˊCˊBˊ=90°，AB=AˊBˊ，AC=AˊCˊ.求证：Rt△ABC≌Rt△AˊBˊCˊ2证明：由于直角边AC=AˊCˊ，我们移动Rt△ABC，使点A与点Aˊ、点C与点Cˊ重合，且使点B与点Bˊ分别位于AˊCˊ的两侧.∵∠AˊCˊB=∠∠AˊCˊBˊ=90°（已知）∴∠BˊCˊB=∠AˊCˊBˊ+∠AˊCˊB=180°即点Bˊ、Cˊ、B在同一条直线上在△AˊBˊB中∵AˊBˊ=AB=AˊB（已知）∴∠B=∠Bˊ（等边对等角）在△ABC和△AˊBˊCˊ中∵∠B=∠Bˊ（已证）∠ACB=∠AˊCˊBˊ（已知）AC=AˊCˊ（已知）∴Rt△ABC≌Rt△AˊBˊCˊ（A.A.S.）6.等边三角形的判定定理：1）三个角都相等的三角形是等边三角形.2）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.7.课堂小结：等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也想等（简写成：等角对等边）等边三角形的判定定理：8.课堂作业：习题3。

等腰三角形教课目标知识与技术进一步理解等腰三角形的判断方法和性质，并能够运用灵巧的解决相关问题认识状况，发现问题，研究谈论，运用知识，解决问过程与方法题，提升能力感情态度与价值观培育学生优异的学习质量.教课要点等腰三角形的判断和性质教课难点正确的利用知识解决问题.教课内容与过程教法学法设计一 . 复习发问，回顾知识，请看下边的问题：1. 有两个角相等的三角形是，三个角都相等的三角形是，2. 假如一个三角形有两边相等，那么这两边所对的角，这是等腰三角形的，3. 等腰三角形的边上的高，线，角的均分线相互重合，可简记为“三线合一” .4..等边三角形的三个内角都，而且每个内角都等于°.面向全体学生提出相关的问题。

明确要研究，探究的问题是什么，如何去研究和谈论。

.5.判断两个三角形全等的方法有：.6. 判断等腰三角形的方法有.留给学生一定的思虑和回顾知识的时间。

二 .导入课题，研究知识：为了更好的理解和掌握等腰三角形的判断方法和性质，灵巧的运用知识解答相关的问题本节课我们来复习这一知识.为学生创建表现才干的平台。

三.归纳知识，培育能力：等腰三角形的判断和性质四. 运用知识，解析解题：问题 1 已知等腰三角形的顶角等于低角的 4 倍，求这个等腰三角形各内角的度数 .问题 2. 已知等腰三角形的一边长为4 ㎝，另一边长为9 ㎝，求它的周长.问题 3 假如一个三角形的两个内角分别为 70°和 40 °，那么这个三角形是什么三角形？为何？问题 4 如图，已知BD=CE,∠BDC=∠ CEB.求证 : ∠ ABC=∠ ACB.在复习基础知识的基础上运用知识解决问题 .问题 5如图，在△ ABC中，AB=AC,DE∥ BC,DE交 AB于点 D, 交 AC于点 E.求证： AD=AE.将知识和实际问题相联合 .五.课堂练习：请见教材和练习册六. 课后小结：等腰三角形的知识七. 课后作业：复印给学生 .教学反思。

等腰三角形的判定章节名称13.3.1等腰三角形（2)等腰三角形的判定编号25课标要求探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。

教材分析本节课是在已经学习了等要三角形的性质及其判定的基础上进一步学习认识特殊三角形等腰三角形的判定；为后续平面几何、多边形问题中线段相等、角相等等问题奠基。

学情分析学生学习平行线时就了解了学习几何知识的一般过程“定义性质判定”，上节课已经学习等要三角形的性质，学生掌握了等腰三角形的性质，在此基础上进一步学习认识特殊三角形直角三角形的性质及等腰三角形的判定。

学生了解并掌握等腰三角形的判定为后续学习几何函数做好基础铺垫。

目标学生经历猜想、证明判断三角形是等腰三角形的过程，掌握“如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等”的判定定理。

并在运用其解答问题的活动中获取成功的体验、逐步建立学习的自信心。

教学重点等腰三角形的判定教学难点利用尺规作三角形：已知底边及底边上的高线作等腰三角形；提炼课题运用“等腰三角形的判定”解决用尺规做等腰三角形的问题。

教学过程教学环节教学内容及师生活动设计意图媒体选择分析回顾旧知导入新课问题：等腰三角形的有怎样的性质？追问：如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等。

返过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系呢？今天我们接着学习13.3.1等腰三角形（2）等腰三角形的判定从回顾已经学习了的等腰三角形的性质定理入手，引发学生逆向思考的兴趣。

类型:w作用:b使用:j来源:z时间:3探究活动掌握规律创设情景：如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？思考下列问题：追问：一般的在三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？追问：你能给出一个简单的证明吗？追问：现在我们如何判定一个三角形是等腰三角形呢？归纳：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．让学生体会数学模型总是从实际生活中抽象出来的。

《等腰三角形的性质》教学设计《等腰三角形》性质课标分析《等腰三角形的性质》是新课标华师版八年级数学第十三章第二节的内容。

下面我结合课件就教材分析，教法与学法，教学过程，教学评价与反馈等方面谈谈我的设计构想。

‘一、教材分析1、教材的地位和作用本课是在学习了三角形的有关知识和轴对称的基础上进行教学的，等腰三角形性质的得出需要利用轴对称图形的特征，而且等腰三角形的性质也是今后证明角相等，线段相等和直线垂直的重要工具，它在教才中处于非常重要的地位。

2、教学目标的确定根据本课在教材中的地位和作用以及学生的现有基础我制定了以下教学目标：（1）知识与技能A、了解等腰三角形的腰、底边、顶角、底角等概念；B、掌握等腰三角形等边对等角和三线合一的性质。

（2）过程与方法A、经历画等腰三角形及折纸的过程，探索等腰三角形的性质，培养学生动手操作的能力和探究、归纳的能力；B、通过例题和练习题的配置使学生能够利用等腰三角形的性质进行简单的数学推理，初步学会简单的数学说理方法。

（3）情感态度与价值观A、通过设疑、欣赏图片激发兴趣，培养学生对数学的好奇心。

B、初步感受数学的严谨性和逻辑性；C、体验数学来源于生活又服务于生活。

教学重点：等腰三角形等边对等角和三线合一的性质教学难点；让学生在画图操作、观察中发现和感悟等腰三角形的性质二、教法与学法《新课标》认为：衡量一个人的学习能力、生存能力的高低不在于他掌握了多少知识，而在于他探索、研究、创造能力的高低，因此在数学教学中培养学生的探究创新能力和实验操作能力以及一些直觉、感觉、合作交流等意识成为教育的重要价值取向。

在本课教学中，我采用了如下教法和学法：在教学中充分体现学生是数学活动的主人，教师是学生学习活动的组织者、引导者与合作者，以操作为重要手段、以感悟为学习目的、以发现为宗旨，致力启用学生以掌握的知识，充分调动学生的兴趣和积极性，使他们最大限度的参与到课堂活动当中，通过动手实践，自主探索与合作交流的学习方式去感受、理解和把握。

等边三角形课题：13.3.2等边三角形（1）课时一课时教学设计课标要求探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于60°，及等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形（或有一个角是60°的等腰三角形）是等边三角形。

教材及学情分析本节课是在已经学习了与三角形有关的线段、三角形全等、等腰三角形性质及其判定的基础上进一步探究特殊三角形-等边三角形的性质及其判定.为后续平面几何多边形问题中线段相等、角相等等问题奠基。

学生以学习等腰三角形的性质和判定，这为学习等边三角形的性质和判定做好知识和探究方法准备。

同时因为学生在小学阶段对于等边三角形的定义和性质以有了初步的认识，所以本课学习的重点就放在等边三角形的判定定理的探究与应用上。

课时教学目标1、经历观察、思考、猜想、证明的过程，探索等边三角形的性质和判定方法，并能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题。

2、逐步掌握学习几何的一般方法，体验数学活动中的探索与创新、感受数学的严谨性．重点探究等边三角形判定定理：三个角都相等的三角形（或有一个60°角的等腰三角形）是等边三角形。

难点等边三角形的判定定理准确运用教法学法指导教具准备PPT教学过程提要环节学生要解决的问题或完成的任务师生活动设计意图引入新课导入新课出示图片：1、观察下列图片，你有什么印象？2、如何定义等边三角形？3、等边三角形是等腰三角形吗？引入新课：13.3.2等边三角形（1）从学生所见生活实际入手，引导学生复习旧知，为新知探究做好铺垫。

教学过程探究性质探究判定问题：我们知道等边三角形是特殊的等腰三角形.把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论？请你从边、角、有关线段、对称性四方法分析。

教师注意根据学生回答及时板书：边：三边相等角：三个内角都是60有关线段：三线合一对称性：轴对称图形追问：等边三角形的内角为什么都等于60°呢？练习：1、等边三角形ABC的周长等于21㎝，求：（1）各边的长；（2）各角的度数。

13.3.2 等腰三角形的判定【学习目标】1、理解并掌握等腰三角形的判定定理2、能利用其性质与判定证明线段或角的相等关系.【学习重难点】1、等腰三角形的判定定理的运用2、能够利用等腰三角形的判定定理证明线段的相等关系.【学习过程】一、课前准备1、等腰三角形定义_____________________2、等腰三角形性质：________________________________________________3、等腰三角形的一个角为70°，则另外两个角的度数是4、等腰三角形的一个角为120°则另外两个角的度数是5、等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是_________________6、已知等腰三角形的腰长比底边多2cm，并且它的周长为16 cm，求这个等腰三角形的边长?二、学习新知自主学习：猜想：如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船到0处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B。

如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点(不考虑风浪因素)？验证：如图，△AB0中，∠A=∠B，A0=B0吗？请证明你的结论。

归纳：等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有相等，那么这个三角形是三角形。

（简写成：等对等）请你用几何语言表示（结合上图）等腰三角形的判定定理与性质定理的区别？_______________________________________________总结：判定等腰三角形的方法有几种？分别有哪些？_______________________________________________________实例分析：例1、如图，在△ABC 中，已知∠A=40°，∠B=70°.求证：AB=AC例2、如图，AB//CD ，∠1=∠2，求证AB=AC【随堂练习】1、在A B C ∆中，cm AB 2=，︒=∠50B ，若cm AC 2=，则=∠A ______，=∠C _____；如果︒=∠50C ，则=AC ________.2、底角等于顶角的一半的等腰三角形是________三角形.3、如图，已知︒=∠=∠36DBC BAC ，︒=∠72C ，则图中有______个等腰三角形.4、如图，已知在ABC ∆中，AC AB =，BD 和CE 为角平分线，则图中有______个等腰三角形.5、如图，已知BC AD ⊥，垂足为D ，且BDE ∆和ADC ∆都是等腰直角三角形.如果cm EC 5=，则=AB _______cm .【中考连线】如图，已知，在ABC ∆中，︒=∠60A ，高BD ，EC 相交于点H ，且1=HD ，2=HE 。