北师大版六年级上册数学第一单元圆知识点及典型题例

第一单元 圆的周长和面积解决问题（易错突破）

一、解答题

1．给直径是0.55米的铁锅做一个木制锅盖，锅盖的直径比铁锅的直径要大5厘米，这个锅盖的周长是多少米？面积是多少平方米？

2．直径为10米的圆形花坛周围，需要铺一圈宽度为3米的水泥路。已知每平方米水泥路的成本是100元，那么修这条路需要多少元？

3．公园里有一个圆形的养鱼池，量得养鱼池的周长是100.48米，养鱼池的中间有一个圆形小岛，直径是6米。这个养鱼池的水域面积是多少？

4．如图，钟表的分针长11cm。经过30分后，分针的针尖走过的路程是多少厘米？分针扫过的面积是多少平方厘米？

5．一辆自行车的车轮半径是40厘米，车轮每分钟转100圈，要通过2512米的桥，大约需要几分钟？（车身的长度忽略不计）

6．李星和李佳骑自行车经过一段长为628米的大桥，李星自行车车轮直径为0.8米、每分钟都转动50圈，需要用多长时间才能通过大桥？（自行车身长忽略不计）

7．如图，将两根直径是15cm的钢管用绳子捆在一起，每周需要绳子多少厘米？（接口处不计）

8．从一张梯形铁皮上剪下一个直径为8厘米的半圆后（如图），剩下部分的面积是多少平方厘米？（单位：厘米）

9．在一块长为25米、宽为15米的长方形草地上的一个顶点处拴一只羊，拴羊的绳子长度是8米。算一算，草地上羊吃不到草的部分面积是多少平方米？

10．王奶奶用6.28米长的篱笆靠墙围成了一个如图的扇形养鸡场，这个养鸡场的面积是多少？

11．兰兰用3米长的绳子测量一棵树干横截面的周长，将绳子在树干上绕了3周还余17.4厘米，这棵树干的横截面的面积是多少平方厘米？

12．一个圆形会议桌桌面的直径是5米。

（1）它的面积是多少平方米？

（2）开会时，如果一个人需要0.5米的位置，这个会议室大约能做几人？

（3）会议桌中央是一个直径2米的自动旋转的圆形转盘，转盘外围的面积是多少？

13．张大爷打算在空地上围成一个直径是10米的半圆形鸡圈，需要用篱笆多长？为了节约篱笆，张大爷决定一面靠墙，围成一个直径是10米的半圆形鸡圈，需要用篱笆多长？

【单元提高讲义】2019—2020学年北师大版六年级上册

第一单元《圆》专项复习（提高版）

知识点一、圆

一、圆的相关概念

1、定义：圆是平面上的一种曲线图形。

2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心，圆心一般用字母O表示，圆心决定圆的位置。

3、半径和直径

半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径，半径一般用字母r表示 直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，直径一般用字母d表示

半径与直径的关系：在同圆或等圆中，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半

用字母表示为：，

用文字表示为：半径=直径÷2 直径=半径×2

注意：（1）在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等

（2） 在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径

（3） 半径（直径）决定圆的大小

4、用圆规画圆（步骤）： 第三步：把装有铅笔芯的一只脚旋转一周，就画出一个圆 第一步：把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（定半径）；

第二步：把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上（定圆心）；

二、正方形、长方形与圆的关系

1、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。

2、在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。

【精准突破】圆的周长

1. 圆的周长：圆的周长是指围成圆的曲线的长，直径的长短决定圆周长的大小。

2. 圆周率的意义：圆的周长与它的直径的比是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。

π≈3.141596535……，计算时通常取π≈3.14.

3. 圆的周长计算公式：如果用C表示周长，那么 或 ，后面跟长度单位：米，厘米等。

4. 圆的周长计算公式的应用

（1） 已知圆的半径，求圆的周长：

（2） 已知圆的直径，求圆的周长：

（3） 已知圆的周长，求圆的半径：

（4） 已知圆的周长，求圆的直径：

5. 半圆的周长等于圆周长的一半加上直径的长，即： ，

9月月考数学教材梳理

___六 ___年级上册_北师大_版月考范围：_第一单元___

圆

一、基本知识点

（1）圆的初步认识

圆中心的一点叫圆心,用o表示。一端在圆心,另一端在圆上的线段

叫半径,用r表示。两端都在圆上,并过圆心的线段叫直径,用d表示。

圆有无数条半径，无数条直径，所有的半径都相等，所有的直径也

都相等 ，在同圆或等圆中，直径是半径的2倍，字母关系式为

。或半径是直径的一半，字母关系式为。2dr1

2rd

圆规两脚尖所叉开的距离为圆的半径。在圆内最长的线段是直径。

将一张圆形纸片至少对折2次，就能确定圆心的位置 。

圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴。圆有无数条对称轴。

圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。

（2）圆的周长（用C来表示）

圆一周的长度就是圆的周长。

任何圆的周长除以它的直径的商是一个固定的数,我们把它叫做圆周

率, 所以任何一个圆的圆周率，都不随圆的大小而变化。用字母π

表示，计算时通常取3.14，注意π是一个固定值，而3.14是一个

近似值。

公式： 。==圆的周长圆周率圆的周长圆的直径圆的直径

圆的周长公式：C=πd 或 C=2πr

一个圆的周长是直径的π倍，是半径的2π倍。

（3）圆的面积（用S来表示）

圆所占地方的大小就是圆的面积。

把一个圆，经若干等分后，再拼成一个近似的长方形：

长方形的长 = 圆周长的一半 = πr ，长方形的宽=半径= r 。

长方形的面积= πr2 即圆的面积

圆的面积公式： S=πr2

（4）半圆的周长和面积

将一个圆沿着任何一条直径剪开分成两个相同的半圆，其中的一个

就叫做半圆。半圆是由一条半圆弧和一条直径围成。那么

半圆的周长公式：C半圆C=22ddrr半圆

半圆的面积公式：C半圆2=2Cr半圆

（5）圆环的周长和面积

两个同心圆形成一个圆环。

设小圆和大圆（或内圆和外圆）的半径和直径分别为r和

R。（R﹥r）

圆环的周长：=22CrR圆环

圆环的面积：2222=R-RSrr圆环

《圆的面积（一）》同步习题

1.直接写得数。

4×4 5×5 6×6 7×7 8×8

9×9 1.1×1.1 1.2×1.2 1.3×1.3 1.4×1.4

1.5×1.5 2.5×2.5 9×3.14 100×3.14 4×3.14

2.想一想，填一填。

（1）用圆规画一个直径为6cm的圆，圆规两脚间的距离应取（ ）cm。

（2）把一个圆平均分成若干等份，然后把它剪拼成一个近似的长方形，已知长方形的长是6.28dm，这个长方形的宽是（ ）dm。

3.填表。

半径/cm 直径/cm 周长/cm 面积/cm2

圆 4

5

31.4 4.这头牛能吃到草的最大面积是多少平方米？（绳长8m）

5.（1）在方格纸上画出以点A为圆心、半径为2cm的圆。

（2）要在方格纸上画一个最大的圆，这个圆的半径是（ ）cm。

6.看一看，比一比，哪个圆的面积大？说说你是怎么比较的。

7.猜想一下，将一个圆等分成128份，除了能拼成近似的平行四边形或长方形之外，还能拼成哪些图形呢？试着写一写。

8.你能利用方格纸估计下图中五角硬币的面积吗？如果将左图中的每个小方格加细变为右图中的4个小方格呢？

（1）左图中硬币面积大约是（ ）个小方格。

（2）右图中硬币面积大约是（ ）个小方格。

参考答案

1. 16 25 36 49 64

81 1.21 1.44 1.69 1.96

2.25 6.25 28.26 314 12.56

2.（1）3 （2）2

3.

半径/cm 直径/cm 周长/cm 面积/cm2

圆 4 8 25.12 50.24

2.5 5 15.7 19.625