北师大六年级上册数学第一单元《圆》知识点
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龙游县梧村小学 六年级数学
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第一单元 《圆》
一、圆的认识
1. 画圆时，固定的点叫圆心，它到圆上任意一点的线段叫作半径。
点O是圆心，线段OA是半径，通常用字母r表示；线段BC是直径，
通常用字母d表示。
2. 半径：从圆心到圆上任意一点的线段叫作圆的半径，一般用r表示。
直径：通过圆心且两端都在圆上的线段叫作圆的直径，一般用d表示。
3. 圆有无数条半径，圆有无数条直径。在同圆（或等圆）中，所有的半径相等，所有的直径相等。
4. 同圆（或等圆）中，直径是半径的2倍，半径是直径的21。用字母表示：rd2。
5. 圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
6. 圆中最长的线段是直径。
7. 画圆时，圆规两脚之间的距离是圆的半径。
8. 圆是曲线图形，圆是轴对称图形。圆有无数条对称轴。直径所在的直线是圆的对称轴。
9. 一个圆的半径扩大到原来的2倍，那么圆的直径扩大到原来的2倍，周长扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的4倍。
一个圆的半径扩大到原来的3倍，那么圆的直径扩大到原来的3倍，周长扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的9倍。
一个圆的半径扩大到原来的n倍，那么圆的直径扩大到原来的n倍，周长扩大到原来的n倍，面积扩大到原来的2n倍（平方倍）。
二、圆的周长
1. 圆的周长：圆一周的长度。（从起点开始绕一圈回到起点。）
2. 测量圆的周长时，我们可以用滚圆法、绕线法……
3. 圆的周长与直径有关，圆的周长总是直径的π倍。
4. 圆周率：圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母π表示，计算时通常取3.14。π不等于3.14，π大于3.14。
5. 圆的周长＝圆周率×直径，用字母表示为πdC或πr2C。
ππCCd ； ）（2πC2ππ2CCr
三、圆的面积
1. 把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形或长方形。拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径。
龙游县梧村小学 六年级数学 2
2. 圆的面积=圆周率×半径的平方，用字母表示为：rrππr2S
3. 已知圆的周长，求圆的面积，先根据）（2πC2ππ2CCr求得半径，再根据面积公式2πrS求面积。
4. 求组合图形（阴影部分）周长时，先描周长（从起点回到起点），再分步求和。
5. 求组合图形（阴影部分）面积时，先想清楚哪部分加（或减）哪部分。
四、其他知识点
1. 在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
2. 在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
3. 一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是（推荐）S=π（R²－ｒ²），
或S=πR²－πr²
4. 半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。 半圆的周长公式：C＝πd÷2＋d 或 C＝πr＋2r
5. 圆周长的一半=πd÷2或 圆周长的一半=πr
6. 两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。
7. 圆周长和直径的比是π：1，比值是π ； 圆周长和半径的比是2π：1，比值是2π。
8. 当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加2πa厘米；
当一个圆的直径增加a厘米时，它的周长就增加πa厘米。
9. 当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，
五、常用公式记忆
圆的周长：
3.14×1＝3.14 3.14×2＝6.28
3.14×3＝9.42 3.14×4＝12.56
3.14×5＝15.7 3.14×6＝18.84
3.14×7＝21.98 3.14×8＝25.12
3.14×9＝28.26 3.14×10＝31.4
圆的面积：
3.14×12＝3.14 3.14×22＝12.56
3.14×32＝28.26 3.14×42＝50.24
3.14×52＝78.5 3.14×62＝113.04
3.14×72＝153.86 3.14×82＝200.96
3.14×92＝254.34 3.14×102＝314
