1 第2讲 代数式及整式的运算
一、考点知识梳理
【考点1 代数式定义及列代数式】
1.代数式：用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式．
2．代数式的值：用数值代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的结果叫做代数式的值．
【考点2 幂的运算】
1.同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
am•an＝am+n（m，n是正整数）
2.幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．
（am）n＝amn（m，n是正整数）
3.积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
（ab）n＝anbn（n是正整数）
4.同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．
am÷an＝am﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）
【考点3 合并同类项】
所含字母相同并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项.
把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．
合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
【考点4 整式的乘法】
单项式乘以多项式m(a＋b)＝am＋bm
多项式乘以多项式(a＋b)(m＋n)＝am＋an＋bm＋bn
二、考点分析
【考点1 代数式定义及列代数式】
【解题技巧】(1)在建立数学模型解决问题时，常需先把问题中的一些数量关系用代数式表示出来，也就是列出代数式；
(2)列代数式的关键是正确分析数量关系，掌握文字语言(和、差、积、商、乘以、除以等)在数学语言中的含义；
(3)注意书写规则：a×b通常写作a·b或ab；1÷a通常写作1a；数字通常写在字母前面，如a×3通常写作3a；带分数一般写成假分数，如115a通常写作65a.
【例1】（2019.海南中考）当m＝﹣1时，代数式2m+3的值是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【举一反三1-1】（2019.云南中考）按一定规律排列的单项式：x3，﹣x5，x7，﹣x9，x11，……，第n个单项
1 学科教师辅导讲义
学员编号： 年 级：七年级 课 时 数：3
学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师：
授课主题 第09讲---代数式与整式
授课类型 T同步课堂 P实战演练 S归纳总结
教学目标 ① 能用字母表示运算律、计算公式以及一些简单问题中数量关系和变化规律；
② 在具体情境中体会字母表示数的意义，形成初步的符号意识；
③ 在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义。
④ 认识整式，了解整式的含义
授课日期及时段
T（Textbook-Based）——同步课堂
一、知识框架
二、知识概念
（一）字母表示数
1、字母可以表示任何数。
（1）用字母表示数的运算律和公式法则：
①加法交换律abba 加法结合律cbacba
②乘法交换律baab 乘法结合律bcacab 乘法分配律acabcba
（2）用字母表示计算公式（列举）： 体系搭建
2 ①长方形的周长ba2,面积ab（a、b分别为长、宽）
②正方形的周长a4，面积2a（a表示边长）
注意：1）在同一问题中，同一字母只能表示同一数量，不同的数量要用不同的字母表示。
2）用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值必须使这个问题有意义，并且符合实际。
3）注意书写格式的规范：
①表示数与字母或字母与字母相乘时乘号，乘号可以写成“·”，通常省略不写；数与数相乘必须写乘号；
②数和字母相乘时，数字应写在字母前面；
第 1 页 共 12 页 第二讲 代数式与整式
一.考点分析
考点一.列代数式（含规律探索）
例题1.一次知识竞赛共有20道选择题，规定答对一题得5分，不答或答错扣1分，如果某学生答对题数为x，用代数式表示该学生的得分为（ ）
A.5x-(20-x) B.100-(20-x) C.5x D.5x-5(20-x)-(20-x)
例题2.某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为a元，商店将进价提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为 元.
例题3.观察下列数据：3579,,,,,......357911xxxxx它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个数据是
（用含n的式子表示）.
例题4.如图，观察各图中小圆点的摆放规律，并按这样的规律摆放下去，则第10个图形中小圆点的个数为 .
考点二.代数式求值
例题1.已知4a+3b=1，则整式8a+6b-3的值为 .
例题2.已知3,6xyxy，则22xyxy的值为 .
例题3.如果x=1时，代数式3234axbx的值是5，那么x=-1时，代数式3234axbx的值是 .
例题4.一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是 .
考点三.非负数的性质
例题1.如果120xy，那么xy= .
例题2.若25(3)0ab，则a-2b= .
例题3.若21(2)3322102xyz，则式子2xyz的值为 .
第 2 页 共 12 页 考点四.整式的相关概念
例题1.若单项式22mxy与41-3nxy可以合并成一项，则mn= .
整式与代数式
代数是数学中的一个分支，主要研究的是数与数之间的关系以及这种关系的运算规律。其中，整式和代数式是代数学中两个重要的概念。
一、整式
整式是指由常数、变量及它们的乘积与幂的和或差组成的代数式。常数可以是整数、有理数或实数，变量可以是字母或字母组合。通常用字母表示整式中的变量，例如x、y、z等。
整式的形式可以是：
1. 单项式：只包含一个项的整式。例如2x、-3y^2。
2. 多项式：包含多个项的整式，各项之间通过加减运算符连接。例如3x + 4y、-2x^2 + 5xy - 7。
整式的运算规则与整数的运算规则类似，可以进行加法、减法、乘法和幂运算。例如，对于整式3x^2 + 2xy - 5y^2，可以进行如下的运算：
1. 加法：将同类项合并，即将具有相同字母部分的项加在一起。例如，3x^2 + 2xy - 5y^2 + x^2 - 4xy可以合并为4x^2 - 2xy - 5y^2。
2. 减法：将减数取相反数，再按加法规则进行运算。例如，3x^2 +
2xy - 5y^2 - (x^2 - 4xy)可以转化为3x^2 + 2xy - 5y^2 - x^2 + 4xy。
3. 乘法：将两个整式中的每个项相乘，然后将乘积相加。例如，(3x
+ 2y)(2x - 5y)可以展开为6x^2 - 15xy + 4xy - 10y^2。 4. 幂运算：将整式中的每个项进行指数运算。例如，(2x - 3y)^2可以展开为4x^2 - 12xy + 9y^2。
二、代数式
代数式是指由常数、变量及它们的乘积与幂的和、差、积、商组成的表达式。代数式可以包括整式，也可以包括其他的代数式。
代数式的形式可以是：
1. 整式：由前面讲到的整式形式组成。
2. 分式：由两个代数式通过除法运算符相除得到的表达式。例如，(3x^2 + 2xy - 5y^2)/(2x - 3y)。
3. 根式：由代数式的开方运算得到的表达式。例如，√(x^2 + y^2)。
