第三章 3.1列代数式 同步练习题
一、选择题
1．下列各式中,不是代数式的是( )
A．－557 B．3x－2y－1 C．π≈3.14 D.sv
2．用代数式表示：a的2倍与3的和．下列表示正确的是( )
A．2a－3 B．2a＋3 C．2(a－3) D．2(a＋3)
3．－a(a是有理数)表示的数是( )
A．正数 B．负数 C．正数或负数 D．任意有理数
4．用式子表示“比a的平方的一半小1的数”是( )
A．(12a)2－1 B.12a2－1 C.12(a－1)2 D．(12a－1)2
5．两个数的和是30,其中一个数用字母x表示,那么另外一个数是( )
A．30x B．30＋x C．x－30 D．30－x
6．若a,b,c表示三个有理数,则下列等式可以表示乘法交换律的是( )
A．a＋b＝b＋a B．(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
C．ab＝ba D．c(a＋b) ＝ca＋cb
7．一个三位数的各数位上的数字之和等于12,且个位数字为a,十位数字为b,则这个三位数可表示为( )
A．12＋10b＋a B．12 000＋10b＋a
C．112＋10b＋a D．100(12－a－b)＋10b＋a
8．若三角形的一条边长为a,这条边上的高为h,则这个三角形的面积S可以表示为( )
A.ha B．a＋h C．ah D.12ah
1 学科教师辅导讲义
学员编号： 年 级：七年级 课 时 数：3
学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师：
授课主题 第09讲---代数式与整式
授课类型 T同步课堂 P实战演练 S归纳总结
教学目标 ① 能用字母表示运算律、计算公式以及一些简单问题中数量关系和变化规律；
② 在具体情境中体会字母表示数的意义，形成初步的符号意识；
③ 在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义。
④ 认识整式，了解整式的含义
授课日期及时段
T（Textbook-Based）——同步课堂
一、知识框架
二、知识概念
（一）字母表示数
1、字母可以表示任何数。
（1）用字母表示数的运算律和公式法则：
①加法交换律abba 加法结合律cbacba
②乘法交换律baab 乘法结合律bcacab 乘法分配律acabcba
（2）用字母表示计算公式（列举）： 体系搭建
2 ①长方形的周长ba2,面积ab（a、b分别为长、宽）
②正方形的周长a4，面积2a（a表示边长）
注意：1）在同一问题中，同一字母只能表示同一数量，不同的数量要用不同的字母表示。
2）用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值必须使这个问题有意义，并且符合实际。
3）注意书写格式的规范：
①表示数与字母或字母与字母相乘时乘号，乘号可以写成“·”，通常省略不写；数与数相乘必须写乘号；
②数和字母相乘时，数字应写在字母前面；
整式的加减运算与化简
整式是由数字、字母和运算符号（加号、减号、乘号）通过运算连接而成的代数式。整式的加减运算是指将两个或多个整式相加或相减的运算。
一、整式的加法
整式的加法满足交换律和结合律。
例如：(3𝑎^2 + 4𝑎 + 2𝑎) + (5𝑎^2 + 3𝑎 − 4𝑎)
= 3𝑎^2 + 4𝑎 + 2𝑎 + 5𝑎^2 + 3𝑎 − 4𝑎
= (3𝑎^2 + 5𝑎^2) + (4𝑎 + 3𝑎) + (2𝑎 − 4𝑎)
= 8𝑎^2 + 7𝑎 − 2𝑎
二、整式的减法
整式的减法可以看作是加法的逆运算。将减号变为加号，被减数变为它的相反数，然后按照整式的加法规则进行计算。
例如：(3𝑎^2 + 4𝑎 + 2𝑎) - (5𝑎^2 + 3𝑎 − 4𝑎)
= 3𝑎^2 + 4𝑎 + 2𝑎 + (-5𝑎^2 - 3𝑎 + 4𝑎)
= 3𝑎^2 - 5𝑎^2 + 4𝑎 - 3𝑎 + 2𝑎 + 4𝑎
= -2𝑎^2 + 𝑎 + 6𝑎
三、整式的化简 化简整式是指将一个多项式经过合并同类项、去掉无关项等操作，得到简化的形式。
例如：将 𝑎^2𝑎 + 2𝑎^2 − 𝑎^2 + 3𝑎^2𝑎 进行化简。
首先，合并同类项：(𝑎^2𝑎 − 𝑎^2) + 2𝑎^2 + 3𝑎^2𝑎
= 𝑎^2(𝑎 − 1) + 2𝑎^2 + 3𝑎^2𝑎
然后，按照降幂排序：2𝑎^2 + 𝑎^2(𝑎 − 1) + 3𝑎^2𝑎
最后，写成标准形式：3𝑎^2𝑎 + 𝑎^2(𝑎 − 1) + 2𝑎^2
四、实际应用
整式的加减运算与化简在代数中的应用非常广泛。例如在代数方程的求解过程中，经常需要进行整式的加减运算与化简，以便简化方程形式，更便于解题。
七年级苏教版数学复习要点考点专题二：整式化简求值及应用
知识点一 整式化简求值
1.求代数式的值的一般方法
（1）直接代入法：直接将字母的值代入代数式进行计算.
（2）间接代入法：先计算出对应的字母的值，再把求得的值代入代数式进行计算.
（3）整体代入法：先求出含一个字母或多个字母的整体值，然后将代数式变形为含有此整体的代数式并进行计算.
注意：化简求值的扩充方法
①设k法
遇到连等式、连续比例式的题，解决这类题型的最佳方法是设k法．
②赋值法
在解题过程中，对于难以化简求值问题，我们也可以通过给未知数赋一些特殊值来解决问题．
例1
（玄武区期中）已知223Axmxx，21Bxmx，其中m为常数，若2AB的值与x的取值无关，则m的值为( )
A．0 B．5 C．15 D．15
【解答】解：已知223Axmxx，21Bxmx，222232(1)ABxmxxxmx，
2223222xmxxxmx，52mxx
因为2AB的值与x的取值无关，所以510m解得15m．故选：C．
例2
（溧水区期中）已知代数式2xy的值是2，则代数式124xy的值是( )
A．1 B．3 C．5 D．8
【解答】解：根据题意得：22xy，
方程两边同时乘以2得：244xy，
方程两边同时加上1得：124143xy，故选：B．
知识点二 整式运算应用
一、常见找规律基本类型
1．等差型规律
相邻两项之差（后减前）等于定值的数列．
例如：4，10，16，22，28…，增幅是6，第一位数是4，所以，第n位数为：41662nn．
2．等比型规律
相邻两项之比（后比前）等于定值的数列．
例如：3，6，12，24，48…，比值是2，第一位数是3，所以，第n位数为：132n．
3．符号型规律
