高二数学选修2-1 试卷

高二数学选修2-1 试卷

一、选择题：（30分）

1、已知，，，)111(a则向量a的模的大小为………………………………( )

(A)3 (B) 1 (C) 3 (D) 2

2、10的（ ）条件

A 必要不充分 B 充要 C 充分不必要 D 既不充分也不必要

3、椭圆162522yx的焦点坐标为 （ ）

（A）(0, ±3) （B）(±3, 0) （C）(0, ±5) （D）(±4, 0)

4、若点A（1，1，-1），点B（2，1，-1），则向量AB的坐标为( )

(A) (1，-2，2) (B) (1，0，0) (C) (-1，2，-2) (D) (-1，0，0)

5、以x=－41为准线的抛物线的标准方程为 （ ）

（A）y2=21x （B）y2=x （C）x2=21y （D）x2=y

6、如果命题“非p”是真命题，同时命题“p或q”是真命题，那么下列命题中一定是真命题的是

（ ）

（A）p (B) 非q (C) 非p （D） p且q

7、已知),0,1,1(),3,3,0(ba，则向量ba与的夹角为（ ）

A 030 B 045 C 060 D 090

8、若焦点在x轴上的椭圆1222myx的离心率为21，则m=（ ）

A 3 B 23 C 38 D 32

9、若椭圆154116252222yxyx和双曲线的共同焦点为F1，F2，P是两曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|的值为（ ）

（A）221 （B）84 （C）3 （D）21

10、已知F1, F2是定点，| F1 F2|=8, 动点M满足|M F1|+|M F2|=8，则点M的轨迹是 ( )

（A）椭圆 （B）直线 （C）圆 （D）线段

二、填空题：（36分）

11．抛物线y2=-8x，它的焦点坐标是 .

12、向量),1,1,1(),0,1,1(ba则•ba

13、向量),,,2(),2,2,1(yxba且ba//则x-y=

14、椭圆上192522yx一点P到椭圆的左焦点F1的距离为3，则P到椭圆右焦点F2的距离是： 。

15、双曲线x2-4y2=1的渐近线方程是： 。

16、设A、B是两个命题，如果A是B的充分条件，则的是BA 条件。

17、双曲线18422yx的离心率为： 。

18、不等式kx2+x+k>0恒成立的充要条件是

19、已知点M在平面ABC内，对空间任意一点O，有OCOBOMxOA42，则

x= 。

20、设向量cbacbacbcaba则，且,3,21,3,,,

21、若椭圆14222ayx与双曲线1222yax的焦点相同，则a=____.

22、如图，已知在一个二面角的棱上有两个点C、D，AC、BD分别是在这个二面角的两个面内，且垂直于CD的线段，又知AC=CD=DB=2，AB的长为4，则此二面角的大小为

三、解答题：（34分）

23（4分）写出下列命题的否定：

（1）所有三角形内角和都是1800

（2）01,200xRx

24、（4分）如图，在正方体AC中，M为BB的中点，，，，cAAbADaAB那么向量cbaDM,,用表示为多少？

25．（6分）已知双曲线的中心在原点，焦点为F1()022，，F2（0，22）， A

B C

D

A A

B C D B C D

M

（第24题图）

且离心率324e，求双曲线的标准方程．

26（6分）已知命题p: 方程x2+mx+1=0有两不等的负实数根；

命题q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实数根；

若“q或q”为真，“q且q”为假。求实数m的取值范围。

27、（8分）如图，在长方体AC1中，AB=BC=2，AA1=2，E、F分别是面A1C1、面BC1的中心，求（1）AF和BE所成的角。

（2）二面角F-BC-E的平面角的余弦值。

28、（6分）已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上.若右焦点到直线022yx的距离为3.

（1）求椭圆的方程;

（2）设椭圆与直线)0(kmkxy相交于不同的两点M、N.当ANAM时，求m的取值范围.

高二年级数学选修2-1 答案

一选择题：（30分） A A1

B C D B1 C1 D1

E

F

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

C C B B

B B C B D

D

二填空题（36分）

11、 ( -2,0) 12、 0 13、 -8

14、 7

15、02yx 16、 必要 17、3e 18、 k>0.5

19、

-1

20、23 21、 1

22、 1200

三、解答题：（34分）

23（4分）写出下列命题的否定：

（1）所有三角形内角和都是1800

（2）01,200xRx

解：（1）存在三角形内角和不是1800。

（2）01,2xRx

24、（4分）如图，在正方体AC中，M为BB的中点，，，，cAAbADaAB那么向量cbaDM,,用表示为多少？

解： cbaDM21

25．（6分）已知双曲线的中心在原点，焦点为F1()022，，F2（0，22），

且离心率324e，求双曲线的标准方程．

解：3822,423acace又

98222acb

所求方程为18964922xy

26（6分）已知命题p: 方程x2+mx+1=0有两不等的负实数根；

命题q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实数根；

若“q或q”为真，“q且q”为假。求实数m的取值范围。 A A

B C D B C D

M

（第24题图）

解：由题意知p、q为一真一假。

若p真： 042m

x1+x2=-m<0 m>2

若q真：31016)2(162mm

),3[]2,1(的取值范围为m

27、（8分）如图，在长方体AC1中，AB=BC=2，AA1=2，E、F分别是面A1C1、面BC1的中心，求（1）AF和BE所成的角。

（2）二面角F-BC-E的平面角的余弦值。

解：（1）以D为坐标原点DA、DC、DD1为x,y,z轴

建立空间直角坐标系。

则A（2，0，0），F（1，2，22）

B（2，2，0），E（1，1，2）

)2,1,1(),22,2,1(BEAF，

•BEAF1-2+1=0

所以AF和BE所成的角为900

（2）面FBC的一个法向量为m=（0，1，0）

设面EBC的一个法向量为),,,(zyxn

则02•xBCn

02•zyxBEn

x=0,令z=1,则y=2, 所以)2,1,0(n

sin3331,cosnm，36cos

所以所求二面角余弦值为36

28、（6分）已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上.若右焦点到直线022yx的距离为3. A A1

B C D B1 C1 D1

E

F

（3）求椭圆的方程;

（4）设椭圆与直线)0(kmkxy相交于不同的两点M、N.当ANAM时，求m的取值范围.

（1）依题意可设椭圆方程为 1222yax ，则右焦点F（0,12a）由题设

322212a 解得32a 故所求椭圆的方程为1322yx.1322yx.

（2）设P为弦MN的中点，由1322yxmkxy 得 0)1(36)13(222mmkxxk

由于直线与椭圆有两个交点，,0即 1322km ①

13322kmkxxxNMp 从而132kmmkxypp

mkkmxykppAp31312 又MNAPANAM,，则

kmkkm13132 即 1322km ②

把②代入①得 22mm 解得 20m

由②得 03122mk 解得21m .故所求m的取范围是（2,21）