高二数学选修2-2-2-3考试试题
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2011-2012高二数学理下半期期中试卷
1. 曲线324yxx在点(13)，处切线的倾斜角为 （ ）
A．30° B．45° C．60° D．120°
2．在复平面内，复数311ii对应的点位于 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3.下列命题正确的是 （ ）
A．2000,230xRxx B．32,xNxx
C．1x是21x的充分不必要条件 D．若ab,则22ab
4.下列式子不．正确的是( )
A.sin22cos2xx B.10xdx=1 C. 12x201edx=(e-1).2 D.2sincossinxxxxxx
5.某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有 （ ）
Ａ．2142610CA个 Ｂ．242610AA个 Ｃ．2142610C个 Ｄ．242610A个
6．函数f(x)＝x3－3x+1在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是 （ ）
A 1，－1 B 3，-17 C 1，－17 D 9，－19
7. 设随机变量服从正态分布N(1,a2), ,若(1)(1)PcPc,则c= ( )
B.2
8．5(12)(2)xx的展开式中3x的项的系数是（ ）
A.120 B．120 C．100 D．100
9.由直线1,2,2xx曲线1yx及轴所围图形的面积为 （ ）
A．-2ln2 B．2ln2 C．1ln22 D．154
10．有一台Ｘ型号的自动机床在一个小时内不需要工人照看的概率为０.８，有四台这种型号的机床独立的工作，则在一小时内至多两台机床需要工人照看的概率为（ ）
A： B：0.1806 C： D：
11.从6名男生4名女生中，选出3名代表，要求至少包含一名女生，则不同的选法有 种
12.设函数f(x)=ax2+c(a≠0).若)()(010xfdxxf，0≤x0≤1,则x0的值为______ 13.已知函数3()3'(2)fxxfx，令'(2)nf，则二项式nxx)2(展开式中常数项是第 项.
14．四个大小相同的小球分别标有数字1、1、2、3，把它们放在一个盒子里，从中任意摸出两个小球，
它们所标有的数字分别为y、x，记yx，则随机变量的数学期望为 ．
15．某广场上有4盏装饰灯，晚上每盏灯都随机地闪烁红灯或绿灯，每盏灯出现红灯的概率都是23，出现绿灯的概率都是13．记这4盏灯中出现红灯的数量为，当这排装饰灯闪烁一次时：
（1）求2时的概率；（2）求的数学期望．
16、7名男生5名女生中选5人，分别求符合下列条件的选法总数。
（1）A，B必须当选,（2）A，B不全当选 ,（3）至少有两名女生当选,（4）选取3名男生和2名女生分别担任班长，体育委员等5中不同的工作，但体育必须有男生来担任，班长必须有女生来担任.
17． 六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法
（l）甲不站两端；
（2）甲、乙必须相邻；
（3）甲、乙不相邻；
（4）甲、乙之间间隔两人；
（5）甲、乙站在两端；
（6）甲不站左端，乙不站右端．
18．在数列na中，113a，且前n项的算术平均数等于第n项的21n倍*()nN．
（1）写出此数列的前5项；（2）归纳猜想na的通项公式，并加以证明．
19.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计
男生 5
女生 10
合计 50
已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为35．
（1）请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)；
（2）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为喜爱打篮球与性别有关说明你的理由；
（3）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为，求的分布列与期望.
下面的临界值表供参考：
2()PKk
k
(参考公式：22()()()()()nadbcKabcdacbd，其中nabcd)
20．已知函数3()31fxxax，()()5gxfxax，其中()fx是()fx的导函数．
（1）对11a≤≤，都有()0gx，求实数x的取值范围；
（2）设2am，当实数m在什么范围内变化时，函数()yfx的图象与直线3y只有一个公共点．
21.已知函数axxxxf1ln)(，其中a为大于零的常数。
⑴若函数),1[)(在区间xf内调递增，求a的取值范围； ⑵求函数)(xf在区间],1[e上的最小值；
⑶对于函数1)()(xexpxg,若存在],1[0ex，使不等式00ln)(xxg成立，求实数p的取值范围。
17.解析：（l）方法一：要使甲不站在两端，可先让甲在中间 4 个位置上任选 1 个，有种站法，然后其余 5 人在另外 5 个位置上作全排列有种站法，根据分步乘法计数原理共有站法480 （种）
（2）方法一：先把甲、乙作为一个“整体”，看作一个人，有种站法，再把甲、乙进行全排列，有种站法，根据分步乘法计数原理，共有240 （种）站法．
（3）因为甲、乙不相邻，中间有隔档，可用“插空法”，第一步先让甲、乙以外的 4 个人站队，有种；第二步再将甲、乙排在 4 人形成的 5 个空档（含两端）中，有种，故共有站法为= 480
（种）.
也可用“间接法”，6 个人全排列有种站法，由（2）知甲、乙相邻有240 种站法，所以不相邻的站法有－720－240＝480（种）．
(4)方法一：先将甲、乙以外的 4 个人作全排列，有种，然后将甲、乙按条件插入站队，有种，故共有种站法．
方法二：先从甲、乙以外的 4 个人中任选 2 人排在甲、乙之间的两个位置上，有种，然后把甲、乙及中间 2 人看作一个“大”元素与余下 2 人作全排列有种方法，最后对甲、乙进行排列，有种方法，故共有144 种站法．
（5）方法一：首先考虑特殊元素，甲、乙先站两端，有种，再让其他 4 人在中间位置作全排列，有种，根据分步乘法计数原理，共有种站法．
方法二：首先考虑两个特殊位置，甲、乙去站有种站法，然后考虑中间 4 个位置，由剩下的 4 人去站，有种站法，由分步乘法计数原理共有种站法．
（6）方法一：甲在左端的站法有种，乙在右端的站法有种，且甲在左端而乙在右端的站法有种，共有种站法．
方法二：以元素甲分类可分为两类：① 甲站右端有种，② 甲在中间 4 个位置之一，而乙不在右端有种，故共有=504 种站法． 18．(本小题满分12分)
解：(1) 列联表补充如下：----------------------------------------3分
喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计
男生 20 5 25
女生 10
15 25
合计
30 20 50
（2）∵2250(2015105)8.3337.87930202525K------------------------5分
∴在犯错误的概率不超过的前提下，认为喜爱打篮球与性别有关.---------------------6分
（3）喜爱打篮球的女生人数的可能取值为0,1,2.-------------------------7分
其概率分别为0210152257(0)20CCPC,1110152251(1)2CCPC,2010152253(2)20CCPC
--------------------------10分
故的分布列为:
0 1 2
P 720 12 320
--------------------------11分
的期望值为:7134012202205E ---------------------12分
19.解：（1）由已知113a，123(21)nnaaaananL，分别取2345n，，，，得2111153515aa，
312111()145735aaa，
4123111()277963aaaa，
51234111()4491199aaaaa，
所以数列的前5项是：
113a，2115a，3135a，4163a，5199a；
（2）由（1）中的分析可以猜想1(21)(21)nann．
下面用数学归纳法证明：
①当1n时，猜想显然成立． ②假设当nk时猜想成立，即1(21)(21)kakk．
那么由已知，得12311(21)1kkkaaaaakakL，
即21231(23)kkaaaakkaL．
所以221(2)(23)kkkkakka，
即1(21)(23)kkkaka，
又由归纳假设，得11(21)(23)(21)(21)kkkakk，
所以11(21)(23)kakk，
即当1nk时，公式也成立．
由①和②知，对一切*nN，都有1(21)(21)nann成立．
20.解：（1）由题意，得22()335(3)35gxxaxaxax，
设2()(3)35axax，11a≤≤．
对11a≤≤中任意a值，恒有()0gx，即()0a，
(1)0(1)0，，即2232080xxxx，，
解得213x．
故213x，时，对满足11a≤≤的一切a的值，都有()0gx；
（2）22()33fxxm，
①当0m时，3()1fxx的图象与直线3y只有一个公共点；
②当0m时，列表：
x ()m， m ()mm， m ()m，
()fx 0 0
()fx Z 极大值 ] 最小值 Z
