高二年级数学选修2-2测试卷
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高二年级数学选修2-2测试卷
本试题卷共4页，三大题21小题。全卷满分150分。考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
一、选择题：本大题共l0小题．每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只
有一项是满足题目要求的.
1、5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，
则不同的报名方法共有（ D ）
A．10种 B．20种 C．25种 D．32种
2、设10102210102xaxaxaax则292121020aaaaaa
的值为( C )
A. 0 B. 1 C. 1 D.
3、已知22123i4(56)izmmmzm，，其中m为实数，i为虚数单位，
若120zz，则m的值为（ B ）
A 4 B 1 C 6 D 0
4、已知n为正偶数，用数学归纳法证明)214121(2114131211nnnn时，若已假设2(kkn为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证（ B ）
A．1kn时等式成立 B．2kn时等式成立
C．22kn时等式成立 D．)2(2kn时等式成立
5、函数2sin(2)yxx导数是（ C ）
A..2cos(2)xx B.22sin(2)xxx C.2(41)cos(2)xxx D.24cos(2)xx
6、某工厂从2000年开始，近八年以来生产某种产品的情况是：前四年年产量的增长速度越来越慢，后四年年产量的增长速度保持不变。则该厂这种产品的年产量y与时间t的函数图象可能是( B
)
A． B． C． D． y=f(x) x y
O 7、如图，由曲线12xy,直线0x,2x和x轴围成
的封闭图形的面积是（ D ）
A．1 B．32 C．34 D．2
8、设随机变量的概率分布列是6,5,4,3,2,1,2)(kCkPk，其中C为常数，则)2(P 的值为（ B ）
A.43 B.2116 C.6463 D.6364
9、已知函数fx的导数1fxaxxa，若fx在xa处取到极大值，则a的取值范围是（ B ）
A． ,1 B． 1,0 C． 0,1 D． 0,
10、设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图所示，则导函数y=f (x)可能为（ D ）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其答案按先后次序填写.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分
11、5()axx（xR）展开式中3x的系数为10，则实数a等于 2
12、若复数z满足1,1ziz则1z的值为
2
13、把总长为16 m的篱笆，要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是__16_____m2.
14、)(131211)(Nnnnf，其中27)32(,3)16(,25)8(,2)4(,23)2(fffff
推测当2n时，有______________2(2)2nnf
15、设321()252fxxxx，当]2,1[x时，()fxm恒成立，则实数m的
取值范围为 (7,)
x y
O A x y
O B x y
O
C x y
O
D 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16、（本小题满分12分）
已知复数z满足: 13,ziz求22(1)(34)2iiz的值.
解：设,(,)zabiabR，而13,ziz即22130abiabi
则22410,43330aabazibb
22(1)(34)2(724)2473422(43)4iiiiiizii
17、（本小题满分12分）
从4名男生,3名女生中选出三名代表,(1)不同的选法共有多少种?(2)至少有一名女生的不同的选法共有多少种?(3)代表中男、女生都要有的不同的选法共有多少种?
解：（1）即从7名学生中选出三名代表，共有选法3735C 种；
（2）至少有一名女生的不同选法共有122133434331CCCCC 种；
（3）男、女生都要有的不同的选法共有33374330CCC 种。
18、（本小题满分12分）
已知函数xxxfln21)(2
（１）求函数)(xf在],1[e 上的最大值和最小值．
（２）求证：在区间［１，+)，函数)(xf的图象，在函数332)(xxg的图象下方
222323232211()ln,'()20'()0()(0,)[1,]11(),12212(2)()()ln2311'()'()2(21)()21,'()626(fxxxfxxxxfxfxeexfxxefxgxxxxfxgxxxxxxxhxxxhxxxx解：(1)在是增函数,即在是增函数时取最小值为时取最大值为设则2322311)636(1,)'()0,()()(1)01[1,)'()'()(21)0121,),()()ln231()()(1)(1)06()()1,)()()xhxhxhxhxfxgxxxxfxgxxxxfxgxfgfxgxfxgx当时是减函数,当时即在[上是减函数函数在[上始终是负数,即函数的图象，在函数的图象下方。
19、（本小题满分12分）
已知数列{ na}、{ nb}满足：1121,1,41nnnnnbaabba.
(1)求1,234,,bbbb;
(2)猜想数列{ nb}的通项公式，并用数学归纳法证明
解：（1) 11(1)(1)(2)2nnnnnnnnbbbaabbb＋
∵1113,44ab ∴234456,,567bbb
（2）解法二：猜想23nnbn，下面用数学归纳法证明；
1）当1n时，1312413b，命题成立；
2）假设当(1)nkk时命题成立，即23kkbk； 那么当1nk时，1113(1)2224(1)323kkkkbkbkkk，
所以当1nk命题也成立；
由1)2)可知对任意正整数命题都成立
20、（本小题满分12分）
某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门．首次到达此门，系统会随机(即等可能)为你打开一个通道，若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门．再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走完迷宫为止．令ξ表示走出迷宫所需的时间，求ξ的分布列．
[解答] 必须要走到1号门才能走出，走出迷宫的各种线路如下表：
走出线路 1 2－1 2－3－1 3－1 3－2－1
所需时间 1 3 6 4
6
由上表知ξ可能的取值为1,3,4,6.
P(ξ＝1)＝13，P(ξ＝3)＝13×12＝16，P(ξ＝4)＝13×12＝16，P(ξ＝6)＝13×12×2＝13.
所以ξ的分布列为
ξ 1 3 4 6
P
13 16 16 13
21、（本小题满分14分）
已知函数()2lnpfxpxxx.
（Ⅰ）若2p，求曲线()fx在点(1,(1))f处的切线方程；
（Ⅱ）若函数()fx在其定义域内为增函数，求正实数p的取值范围；
（Ⅲ）设函数2()egxx，若在1,e上至少存在一点0x，使得0()fx＞0()gx成立，
求实数p 的取值范围。
21.解：（Ⅰ）当2p时，函数2()22lnfxxxx， (1)222ln10f．
222()2fxxx，
曲线()fx在点(1,(1))f处的切线的斜率为(1)2222f．
从而曲线()fx在点(1,(1))f处的切线方程为02(1)yx，
即22yx．
（Ⅱ）22222()ppxxpfxpxxx．
令2()2hxpxxp，要使()fx在定义域(0,)内是增函数，只需()0hx在(0,)内恒成立. 由题意p＞0，2()2hxpxxp的图象为开口向上的抛物线，对称轴方程为1(0,)xp，∴min1()hxpp，
只需10pp，即1()0,()0phxfx时,，
∴()fx在(0,)内为增函数，正实数p的取值范围是[1,).
也可用分离参数法挺好
（Ⅲ）∵2()egxx在1,e上是减函数，
∴xe时，min()2gx； 1x时，max()2gxe，即()2,2gxe，
①当p＜0时，2()2hxpxxp，其图象为开口向下的抛物线，对称轴1xp在y轴的左侧，且(0)0h，∴ 22222()0,ppxxpfxpxxx()fx在x1,e内是减函数．
当0p时，()2hxx，因为x1,e，所以()hx＜0，22()xfxx＜0，
此时，()fx在x1,e内是减函数．
故当0p时，()fx在1,e上单调递减max()(1)02fxf，不合题意
②当0＜p＜1时，由11,0xexx，
所以11()()2ln2lnfxpxxxxxx．
又由（Ⅱ）知当1p时，()fx在1,e上是增函数，
∴1112ln2ln2xxeeexee＜2，不合题意；
③当1p时，由（Ⅱ）知()fx在1,e上是增函数，(1)02f，
