北京市海淀区2021-2022学年七年级数学下学期期中试卷含答案
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北京市海淀区2021-2022学年七年级数学下学期期中试卷
题号一二三总分
得分
一、选择题（本大题共8小题，共16分）1.北京
2022年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的．在下面如
图的四个图中，能由如图经过平移得到的是( )
A. B. C. D.
2.下列说法，其中错误的个数有( )
①(−9
)2
的平方根是±9
；
②3是
3的平方根；
③−8的立方根为
−2；
④4=±2
A.
1个B.
2个C.
3个D.
4个
3.冰墩墩是
2022年北京冬季奥运会的吉祥物，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相
结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，深受各国人们的欢迎．在
下图中，将冰墩墩放入坐标系中，它盖住的点的坐标可能为( )
A.
(−1,−2)B.
(−1,2)C.
(1,2)D.
(1,−2)
4.在
−1.732，2，
π，2
+3，
0.151151115…(每两个
5之间依次多一个
1)
，
3.14
这些数中，无理数的个数为( )
A.
1
B. 2C.
3D.
4
5.如图，从人行横道线上的点
P处过马路，沿线路
PB行走距离
最短，其依据的几何学原理是( )A. 垂线段最短
B. 两点之间线段最短
C. 两点确定一条直线
D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
6.把一块直尺与一块含
30°的直角三角板如图放置，
若∠1
=34°
，则
∠2的度数为( )
A.
116°
B.
136°
C.
124°
D.
154°
7.如图，直线
AB，
CD相交于点
O，
OE平分
∠BOC，OF
⊥CD
，
若∠BOE
=72°
，则
∠AOF的度数为( )
A.
72°
B.
60°
C.
54°
D.
36°
8.如图，在平面直角坐标系中，
AB//EG//x轴，
BC//DE//HG//AP//y轴，点
D、
C、
P、
H
在
x轴上，
A(1,2)，
B(−1,2)，
D(−3,0)，
E(−3,−2)，
G(3,−2)，把一条长为
2022个
单位长度且没有弹性的细线的粗细忽略不计的一端固定在点
A处，并按
A−B−C−D−E−F−G−H−P−A…的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线另一端所在位
置的点的坐标是( )
A.
(1,1)B.
(−1,2)C.
(−1,2)D.
(−1,−2)
二、填空题（本大题共8小题，共16分）
9.若
(a−4)2
+b
+2
=0
，则
ba
=
______ ．10.如图，直径为
2个单位长度的半圆，从原点沿数轴
向右滚动一周，圆上的一点由原点
O到达点
O'，则点
O'对应的数是______．
11.如图是老北京城一些地点的分布示意图，在图中，分别以正东，正北方向为
x轴，
y
轴的正方向建立平面直角坐标系．如果表示东直门的点的坐标为
(3.5,4)，表示宣
武门的点的坐标为
(−2,−1)，那么坐标原点所在的位置是______．
12.已知命题“若
a、
b是两个无理数，则a
+b
也一定是无理数”是个假命题，请你举
一个反例说明它是假命题：a
=______ ，b
=______ ．
13.在平面直角坐标系中，
A点的坐标为
(2,−1)，若线段
AB//y轴，且AB
=3
，则点
B的
坐标为______．
14.如图
1.在平面内取一定点
O，引一条射线
Ox，再取定一个长度单位，那么平面上任
一点
M的位置可由
OM的长度
m与
∠xOM的度数
α确定，有序数对
(m,α)称为
M点的极坐
标，这样健的坐标系称为极坐标系，如图
2，在极坐标系下，有一个等边三角形
AOB，AB
=4
，则点
B的极坐标为______．
15.如图，放置在水平操场上的篮球架的横梁
EF始终平行于
AB，
EF与上拉杆
CF形成的
∠F
=150°
，主柱
AD垂直于地面，通过调整
CF和后拉杆
BC的位置来调整篮筐的高
度．当∠CDB
=35°
时，点
H，
D，
B在同一直线上，则
∠H
的度数是______．16.在平面直角坐标系
xOy中，对于任意两点
P
1(x
1,y
1)与
P
2(x
2,y
2)
的“非常距离”给出如下定义：若
|x
1−x
2|
≥|
y
1−y
2|，则点
P
1
与点
P
2的“非常距离”为
|x
1−x
2|；若
|x
1−x
2|
<|
y
1−y
2|，则
点
P
1与点
P
2的“非常距离”为
|y
1−y
2|，例如：点
P
1(1,2)，点
P
2
(3,5)，因为|1−3|<|2−5|，所以点
P
1与点
P
2的“非常距离”
为|2−5|=3
，也就是图中线段
P
1Q与线段
P
2Q长度的较大值
(点
Q为垂直于
y轴的直线
P
1Q与垂直于
x轴的直线
P
2Q的交点
).已知点
A(−1
2,0)，
B为
y轴上的一个动点．
(1)若点
A与点
B的“非常距离”为
2，写出一个满足条件的点
B的坐标______；
(2)直接写出点
A与点
B的“非常距离”的最小值______．
三、解答题（本大题共12小题，共68分）
17.
计算：25
−38+
(2
3)2
+3(−3
)3
．
18.计算：
6
(6−1)
+|
2
−6
|．
19.求出下列等式中
x的值：
(1)7x2
=28
；
(2)(x−1)3
2+5
=1
．
20.如图，平面内有两条直线
l
1，
l
2点
A在直线
l
1上，按要求画图并填空：
(1)过点
A画
l
2的垂线段
AB，垂足为点
B；
(2)过点
A画直线AC
⊥
l
1，交直线
l
2于点
C；
(3)过点
A画直线
AD//l
2；
(4)若AB
=12
，AC
=13
，则点
A到直线
l
2的距离等于______ ．21.下图是北京市海淀区清华园地区几所高校及中学的平面示意图，图中小方格都是边
长为
1个单位长度的正方形，若清华大学的坐标为
(0,3)，北京大学的坐标为
(−3,2)．
(1)请在图中画出平面直角坐标系，并写出北京语言大学的坐标及北京市一零一中
的坐标；
(2)若北京市上地实验学校的坐标为
(−2,6)，请在坐标系中标出北京市上地实验学
校的位置．
22.如图，AD
⊥BC
，垂足为
D，EF
⊥BC
，垂足为点
F，∠E
=∠3
，求证：
AD是
∠BAC的
平分线．请将下面的证明过程补充完整．
证明：∵AD
⊥BC
，EF
⊥BC
，
(已知
)
∴∠4
=∠5
=90°
，
(垂直定义
)
∴AD//EF
，
(______
)
∴∠E
=∠2
，
(两直线平行，同位角相等
)
∠3
=______
. (______
)
∵______，
(已知
)
∴______，
(等量代换
)
∴AD
是
∠BAC的平分线．
(角平分线定义
)
