2019版九年级数学下学期第一次月考试题 (I)
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-精品 （第8题） A B C
（第5题） 2019版九年级数学下学期第一次月考试题 (I)
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的代号填在答题卡的相应位置上）
1．下列各数中， 3的倒数是（ ）
A．3 B．13 C．31 D．3
4．在下面四个几何体中，俯视图是三角形的是
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．22aaa• B．22abab C．624aaa D．325aa
4．使分式32x有意义的x的取值范围是 （ ）
A． x≥2 B．x＞2 C．x＜2 D．x≠2
5．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出AOBAOB的依据是
A．（SAS） B．（SSS） C．（AAS） D．（ASA）
6．下列说法正确的是
A．一个游戏中奖的概率是1100，则做100次这样的游戏一定会中奖
B．为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式
C．一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1
D．若甲组数据的方差20.2S甲，乙组数据的方差20.5S乙，则乙组数据比甲组数据稳定
7．已知点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）在双曲线y=1x 上，当x1＜0＜x2＜x3时，y1、y2、y3的大小关系是（ ） 精品-
-精品 A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y1
8．如图，在△ABC中， AB＝3，AC＝2．当∠B最大时，BC的长是
A．1 B．5 C．13
D．5
二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）
9．16的平方根是
10．已知一粒大米的质量约为0.000021千克，该重量用科学记数法表示为 千克
11．分解因式：x3y﹣4xy= ．
12．一个正八边形每个内角的度数为 度
13．如果关于x的一元二次方程mx2﹣6x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ．
14.如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的
（第14题） （第15题） （第17题） （第18题）
15．如图，在⊙o中，AB为直径，CD为弦，已知∠ACD=40°，则∠BAD= 度.
16．用一个半径为 30cm，面积为 300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径r为 cm
17．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图像如图所示，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的两个根的和等于 ．
18．在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD的值等于 ．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分）
19．（本题满分8分）（1）计算：011(154)()2cos30323o；
（2）解不等式组：xxxx23105)2(3 E H
F G
C B A
o31xy精品-
-精品 20.（本题满分8分）先化简，再求值：（x＋1－）÷ ，其中x=2．
21．（本题8分）设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分．规定：85≤x≤100为A级，75≤x＜85为B级，60≤x＜75为C级，x＜60为D级．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了________名学生，A级所占的百分比a＝______；
（2）补全条形统计图；
（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为多少度；
（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？
22．（本题8分）某网上书城“五一·劳动节”期间在特定的书目中举办特价促销活动，有A、B、C、D四本书是小明比较中意的，但是他只打算选购两本，求下列事件的概率：
（1）小明购买A书，再从其余三本书中随机选一款，恰好选中C的概率是
（2）小明随机选取两本书，请用树状图或列表法求出他恰好选中A、C两本的概率．
23．（本题10分）为了响应学校提出的“节能减排，低碳生活”的倡议，班会课上小明建议每位同学都践行“双面打印，节约用纸”．他举了一个实际例子：打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，若将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；现用A4薄型纸双面打印，总质量仅为160克.已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求例子中的A4厚型纸每页的质量.（墨的质量忽略不计）提示：总质量=每页纸的质量×纸张数
24．（本题10分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．
（1）求证：AD=AF；
（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
25．（本题10分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O 上，点P是直径AB上的一点，（不与A，B重合），过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q．
（1）点D在线段PQ上，且DQ=DC．求证：CD是⊙O的切线；
（2）若sin∠Q=，BP=6，AP=2，求QC的长．
26．（本题10分）我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p精品-
-精品 ×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=pq
．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）= ．
（1）若F（a）=23 且a为100以内的正整数，则a=
（2）如果m是一个两位数，那么试问F（m）是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大（或最小）值以及此时m的取值并简要说明理由。
27．（本题12分）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A(－1，0)，点B(0，3)．
（1）求∠BAO的度数；
（2）如图1，将△AOB绕点O顺时针旋转得△A′OB′，当点A′恰好落在AB边上时，设△A′BO的面积为S1。，△AB′O的面积为S2，S1与S2有何关系？为什么？
（3）若将△AOB绕点O顺时针旋转到如图2所示的位置时，S1与S2的关系发生变化了吗？证明你的判断．
28．（本题12分）如图1，经过原点O的抛物线y=ax2+bx（a≠0）与x轴交于另一点A（，0），在第一象限内与直线y=x交于点B（2，t）．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）在第四象限内的抛物线上有一点C，满足以B，O，C为顶点的三角形的面积为2，求点C的坐标；
（3）如图2，若点M在这条抛物线上，且∠MBO=∠ABO，在（2）的条件下，是否存在点P，使得△POC∽△MOB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
图1 图2 精品-
-精品 九年级数学答案
一、选择题（每小题3分，共24分）
题号
1
2
3 4 5 6 7 8
答案 B D C D B C D D
19.（1） 解：原式＝1＋3－3－2+3=2 …………… 4分
（2） 解：124x …………… 8分
20.解：原式＝- 44xx …………… 5分
=3 …………… 8分
21．（1）50 ， 24 % ……………2分
（2）补全条形统计图如图. ……………4 分
（3）∵10360(100%)7250
∴扇形统计图中C级对应的圆心角为72度； …………… 6分
（4）∵42000(100%)16050名
∴若该校共有2000名学生，估计该校D级学生有160名. …………… 8分
22． （1）31……………2分
（2）画树状图或列表正确……………（5分）
（由树状图或列表可知）一共有12种可能出现的结果，它们都是等可能的，符合条件的有两种， 10 二、填空题（每小题3分，共30分）
9． ±4 ；10．52.110； 11．xy(x+2)（x-2）； 12．135 ；13．m＜9且m≠0 ；
14．13 ； 15． 50 ；16． 10 ； 17． 2 ； 18． 3 ； 精品-
-精品 所以P（选中AC）=21126
答：选中A、C两本的概率是61 ………（8分）
23.解： 设例子中的A4厚型纸每页的质量为x克．由题意得： 40016020.8xx．（或40021600.8xx） 解之得：4x．……………6分）
经检验得 4x是原方程的解． 答：例子中的A4厚型纸每页的质量为4克．…（8分）
24． （1）证明：∵AF∥BC，∴∠EAF=∠EDB，∵E是AD的中点，∴AE=DE，
在△AEF和△DEB中，
，∴△AEF≌△DEB（ASA），∴AF=BD，
∵在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，∴AD=BD=DC=BC，∴AD=AF；………5分
（2）解：四边形ADCF是正方形．
∵AF=BD=DC，AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，
∵AB=AC，AD是中线，∴AD⊥BC，∵AD=AF，∴四边形ADCF是正方形．………10分
25.解：（1）如图，连结OC．
∵DQ=DC，∴∠Q=∠QCD．
∵OC=OB，∴∠B=∠OCB．
∵QP⊥BP，∴∠QPB=90° 即∠B+∠Q=90°，
∴∠QCD+∠OCB=90°，
∴∠OCD=90°，∴CD⊥OC，即CD是⊙O的切线；……………5分
（2）∵BP=6，AP=2，∴AB=8，在Rt△BQP中，sinQ==，
∴BQ=10， 连结AC，证△ABC∽△QBP，得，，∴CQ=BQ﹣BC= ………10分
26.解：（1）6，24，54，96 ………4分
（2）F（m）存在最大值和最小值。当m为完全平方数设m=n2（n为正整数），
∵|n﹣n|=0，∴n×n是m的最佳分解，∴F（m）==1；
又∵F（m）= pq且p≤q ∴F（m）最大值为1，此时m为16,25,36,49,64,81
当m为最大的两位数质数97时，F（m）存在最小值，最小值为197 ………10分
