2018届九年级下学期第一次月考数学试题(附答案)

长春外国语学校2017—2018学年第二学期初三年级月考

数学试卷

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．15的相反数是 （ ）

A． 5 B． ﹣5 C．15 D．15

2．9月8日，首条跨区域动车组列车运行线——长春至白城至乌兰浩特快速铁路开通运营“满月”。这条承载着吉林、内蒙古人民希望与企盼的铁路，自开通运营以来，安全优质高效地发送旅客1250000人，这个数字用科学记数法表示为 （ ）

A．12.5×105 B．1.25×106 C． 0.125×107 D． 125×104

3．计算32m的结果是 （ ）

A．32m B．38m C．36m D．8m

4．右图中几何体的正视图是 （ ）

5．若关于x的方程260xxa有实数根，则常数a的值不可能为 （ ）

A．7 B．9 C．8 D． 10

6．如图，O的半径为6，四边形内接于O，连结OA、OC，若∠AOC = ∠ABC，则劣弧AC的长为 （ ）

A．32 B．2 C．4 D．6

A B C D

（第6题）

ODCBAyxOD'C'B'A'DCBA

7．不等式组203150aa的最大整数解是 （ ）

A．5 B．4 C．3 D．2

8．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A、C的坐标分别为

（4，6）、（5，4），且AB平行于x轴，将矩形ABCD向左平移，得到矩形''''ABCD.若点'A、'C同时落在函数0kyxx的图象上，则k的值为（ ）

A．6 B． 8 C． 10 D．12

二、填空题（每小题3分，共18分）

9．计算：123________________．

10．因式分解：244axaxa________________．

11．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，连结EF，则△AEF与五边形EBCDF的面积比为________________.

（11题图） （12题图） （13题图）

12．在O中，弦AB = 8，圆心O到AB的距离OC = 4，则圆O的半径长为_______．

13．如图，在矩形ABCD中，AB = 6，对角线AC、BD相交于点O，AE垂直平分BO于点E，则AD的长为_____________.

14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线23ymxn与221ymxn交于点A.过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B、C（点B在点C左侧），则线段BC的长为________________．

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15．（6分）先化简，再求值： （第8题）

FEDCBABCAOEODCBAyxCBAO 2211121aaaaa，其中2a.

16．（6分）在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1、2、3，这些卡片除数字不同外其余均相同，小明从盒子里随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后在随机抽一张卡片，用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片之积是偶数的概率.

17．（6分）如图，在△ABC中，AD是BC边的中线，E是AD的中点，过A点作AF∥BC交BE的延长线于点F，连结CF．求证：四边形ADCF是平行四边形.

FEDCBA

18．（7分）某车间要加工960个零件，为了尽快完成任务，该车间实际每天加工零件个数比计划原来每天多加工20%，结果提前10天完成任务.原计划每天加工多少个零件？

19．（7分）某部门为了解本市2018年推荐生测试运动与健康、审美与表现两科的等级情况，从推荐生中随机抽取了400名学生的这两科等级成绩，并将得到的数据绘制成了如下统计图．

400名推荐生的运动与健康、审美与表现等级成绩条形统计图审美与表现运动与健康52003704003002001000人数等级C、D等级B等级A等级

（1）在抽取的400名学生中，运动与健康成绩为A等级的人数是____________；

（2）在抽取的400名学生中，审美与表现成绩为B等级的人数是____________；

（3）若2018年该市共有推荐生10000名，估计运动与健康成绩为C、D等级的人数约为多少？

20．（7分）如图，两幢大楼相距100米，从甲楼顶部看乙楼顶部的仰角为26°，如果甲楼高为36米，求乙楼的高度．（结果精确到1米）

【参考数据：sin26°= 0.44，cos26°= 0.90，tan26°=0.49 】

21．（8分）感知：如图①，在等腰直角△ABC中，分别以△ABC的三条边为斜边向△ABC外部作等腰直角△ABD、等腰直角△ACE、等腰直角△BCF，连结点D、E、F，则易知△DEF为等腰三角形．如果AB = AC = 7，请直接写出△DEF的面积为_____________.

探究：如图②，Rt△ABC中，AB = 14，AC = 30，分别以△ABC的三条边为斜边向△ABC外部作等腰直角△ABD、等腰直角△ACE、等腰直角△BCF，连结点D、E、F，求△DEF的400名推荐生的运动与健康等级成绩扇形统计图C、D等级B等级45%A等级DCBEA26°乙楼甲楼面积为多少.

拓展：如图③，Rt△ABC中，AB = 14，AC =15，分别以△ABC的三条边为斜边向△ABC外部作Rt△ABD、Rt△ACE、Rt△BCF，且tan∠BCF = tan∠CAE = tan∠ABD = 13,连结点D、E、F，则△DEF的面积为___________.

图③图②图①DABFCEBDAFCEDFECBA

22．（9分）A、B、C三地在同一条公路上，A地在B、C两地之间，甲、乙两车同时从A地出发匀速行驶，甲车驶向C地，乙车先驶向B地，到达B地后，掉头按原速经过A地驶向C地（掉头时间忽略不计），到达C地停止行驶，甲车比乙车晚0.4小时到达C地，两车距B地的路程y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示.请结合图象信息，解答下列问题：

（1）甲车行驶的速度是______________km/h，a=___________；

（2）求图象中线段BM所表示的y与x的函数解析式；

（3）在乙车到达C地之前，甲、乙两车出发后几小时与A地路程相等？直接写出答案.

23．（10分）△ABC是等腰直角三角形，∠ACB = 90°，AB =8cm，动点P、Q以2cm/s的速度分别从点A、B同时出发，点P沿A到B向终点B运动，点Q沿B到A向终点A运动，过点P作PD⊥AC于点D，以PD为边向右侧作正方形PDEF，过点Q作QG⊥AB，交折线BC -CA于点G与点C不重合，以QG为边作等腰直角△QGH，且点G为直角顶点，点C、H始终在QG的同侧，设正方形PDEF与△QGH重叠部分图形的面积为S（cm²），点P运动的时间为t（s）（0 < t < 4）.

（1）当点F在边QH上时，求t的值.

（2）点正方形PDEF与△QGH重叠部分图形是四边形时，求S与t之间的函数关系式；

（3）当FH所在的直线平行或垂直AB时，直接写出t的值.

GHQPFEDCBA24．（12分）在平面直角坐标系中，对于点P（m，n）和点Q（x，y）.给出如下定义：若42xmyn，则称点Q为点P的“伴随点”.例如：点（1,2）的“伴随点”为点（5,0）.

（1）若点Q（-2，-4）是一次函数2ykx图象上点P的“伴随点”，求k的值.

（2）已知点P（m，n）在抛物线211:4Cyxx上，设点P的“伴随点”Q（x，y）的运动轨迹为2C．

①直接写出2C对应的函数关系式.

②抛物线1C的顶点为A，与x轴的交点为B（非原点），试判断在x轴上是否存在点M，使得以A、B、Q、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点M的坐标；若不存在，说明理由.

③若点P的横坐标满足2ma时，点Q的纵坐标y满足31y，直接写出a的取值范围.

长春外国语学校2017—2018学年第二学期

初三年级月考答案

一、选择题

CBBADCBD

二、填空

9.3

10.22ax

11.1:7

12.42

13.63

14.10

三、解答题

15.13

16.59

17.略

18.16

19.180 25 500

20.85

21.49 484 168.15

22.（1）50， 5 （2）y=90x-90 （3）97，92

23.（1）43

（2）4835t 268Stt

12853t 2216St

（3）8168,,773

24.（1）k=23