8.2短除法PPT课件

质数：只有1和它本身两个因数的数
合数：除了1和它本身两个因数， 还有其它因数的数。
把一个合数分成几个质数的积， 叫分 解 质 因 数
分解质因数
2 1 8 9 3 3 3 0 3 1 5 5
18＝ 2 × 3 × 3
2
30＝ 2 × 3 × 5 公有的 独有的 质因数 质因数
18和30的最大公因数是： 2×3=6 18和30的最小公倍数是： 2×3×3×5=90
求18和30的最小公倍数和最大公因数公倍数
2
3
1 8
9 3
3 0 1 5
用公有的质因数2除 用公有的质因数3除
5
除到两个商是互质数为止
18和30的最大公因数是 2×3＝6 18和30的最小公倍数是 2×3×3×5＝90练习1、已知 源自＝2×3×5B＝3×5×7
A和B和最小公倍数是（ 210 ） 3×5×2×7
判断
两个数的积一定是这两个数的公倍数．（ √ ）
两个数的积一定是这两个数的最小公倍数．（ × ） 例如：2和4的积是8，但是2和4的最小公倍数是4
先把下面两个数分解质因数，再求出它们的最小公倍数． 30＝（ 2 ）×（ 3 ）×（ 5 ） 42＝（ 2 ）×（ 3 ）×（ 7 ）
30和42的最大公因数是 2×3 ＝ 6
30和42的最小公倍数是 2×3×5×7＝210 A＝2×2 B＝2×2×3
A和B的最小公倍数是 2×2＝4 A和B的最小公倍数是 2×2×3＝12

这样的数叫做质数。
什么叫做质数？
质数是对一个数来说，互质数 是对两个数的关系来说的。
16
练习
用短除法求出12和20的最大公因数
2 12 20 2 6 10
35 （12，20）=2×2=4。
17
练习
用短除法求出12和16的最大公因数。
2 12 16 26 8
34 （12，20）=2×2=4。
18
完成数学书45第6题 再完成数学书45第7题 独立思考并完成第8题
19
20
男、女生分别排队去植树，要使每 排的人数相同，每排最多有多少人? 这 时男、女生分别有几排?
男生有 24 人。
女生有 16 人。
21
4、小巧匠
要把它们截成同样长的
小棒，不能有剩余，每根小 棒最长是多少厘米?
12 cm
2 16 44
16 cm
2 8 22 4 11
44 cm
（16，44）=2×2=4。
互
1、相邻的两个自然数（0除外）。
质 数
2、相邻的两个奇数。
的 几 种
3、两个不相同的质数。 4、小的数是质数，大的数不是它的
特
倍数的两个数。
殊 情
5、大的数是质数的两个数。
况
6、1和任何一个自然数（0除外）。
7、2和任何奇数。
答: 每根小棒最长是 4 厘米。
22
学校有一面长方形墙，长是16 分米，宽是12分米，用正方形瓷砖 正好把墙铺满，瓷砖的边长最大可 以是多少分米？
23
2. 找出下面每组数的最大公因数。
6和9 3
15 和 12 3
42 和 54 6
30 和 45 15
5和9 1

短除法是一种有效的分解质因数的方法。首先，选择一个合数，如48，作为被除数，然后选择一个质数，如2，作为除数。进行除法运算，将得到的商作为新的被除数，继续用相同的质数或选择其他原合数的质因数分解式。例如，对48进行短除法分解质因数，可以选择2作为除数，48除以2得到24，24再除以2得到12，12除以2得到6，6除以2得到3，此时商为质数，停止除法。因此，48的质因数分解式为2×2×2×2×3。通过短除法，我们可以清晰地看到合数是如何由质数相乘得到的，这有助于我们更深入地理解质因数的概念。

两个或多个整数共有的最大的正整数 因子。
举例说明
对于整数24和36，它们的最大公因数 是12，因为12是24和36都能被整除的 最大的正整数。
使用短除法求最大公因数的步骤
在此添加您的文本17字
写出两个数的商和余数，不断重复这个过程，直到余数变 为0。
在此添加您的文本16字
24 ÷ 36 = 2……12
在此添加您的文本16字
最后一个非零余数就是这两个数的最大公因数。
在此添加您的文本16字
36 ÷ 12 = 3……0
在此添加您的文本16字
例如，求24和36的最大公因数
在此添加您的文本16字
因此，24和36的最大公因数是12。
最大公因数的性质和特点
互质关系
两个数如果只有1是它们的公因数， 那么这两个数互质，它们的最大公因 数是1。
性质
短除法具有唯一性，即对于任意两个整数，其最大公因数和最小公倍数是唯一 的。
短除法的应用场景
数学教育
在中小学的数学教育中，短除法 是求最大公因数和最小公倍数的 基本方法之一，有助于培养学生 的逻辑思维和运算能力。
编程计算
在编程中，短除法可以用于实现 整数的最大公因数和最小公倍数 的计算，提高算法的效率和准确 性。
短除法的实际应用
在日常生活中的应用
日常生活中的时间计算
短除法可以用于计算两个或多个数字的最小公倍数和最大公因数，帮助我们更好地理解和安排时间。 例如，计算两个日期之间的天数差，或者安排多人共同参与的活动时间。
日常生活中的分数计算
短除法可以用于计算两个分数的最小公倍数和最大公因数，帮助我们更好地理解和处理分数。例如， 在烹饪中计算食材的比例，或者在财务中计算利息和本金。

复习
什么数叫质数？什么数叫合数？
一个数，只有1和它本身两个因数，这样 的数叫做质数。（也叫做素数）
一个数，除了1和它本身，还有别的因 数，这样的数叫做合数
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1
什么是分解质因数？
把一个合数用几个质数相乘的形式表示 出来叫做分解质因数。
28=2×2×7
什么是质因数？
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，
3×5
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13
用短除法求18和30的最大公因数。
2 18 30
3 9 15
3
5
用公有的质因数2除 用公有的质因数3除
除到两个商是互质数为止
18和30的最大公因数是 2×3＝6
把所有的除数连乘起来，就得到这两个数的最大公因数
（18，30）=2×3=6
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14
公因数只有 1 的两个数，叫做互质数。例如， 5 和 7 是互质数，7 和 9 也是互质数。
数是___C___。
A. 1
B. 甲数
C. 乙数
D. 甲、乙两数的积
4. 写出下列各分数分子和分母的最大公因数。
7 9
(
1
)
8( 36
4
)
18 72
(
18
)
9( 15
3
)
3月26日课堂作业： 1、用短除法求每组数的最大公因数 （1）60和45 （2）56和70 （3）13和65 （4）51和17 （5）80和48
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28
3月28日课堂作业： 1、用短除法求每组数的最大公因数 （1）42和30 （2）13和52 （3）34和51 （4）72和48 （5）20和35

互
1、相邻的两个自然数（0除外）。
质 数
2、相邻的两个奇数。
的
3、两个不相同的质数。
几 种 特
4、小的数是质数，大的数不是它的 倍数的两个数。
殊
5、大的数是质数的两个数。
情 况
6、1和任何一个自然数（0除外）。
7、2和任何奇数。
2. 找出下面每组数的最大公因数。
6和9 3
15 和 12 3
42 和 54 6
30 和 45 15
5和9 1
34 和 17 17
16 和 48 16
15 和 16 1
3. 选出正确答案的编号填在横线上。
(1) 9 和 16 的最大公因数是___A___。
A. 1
B. 3
C. 4
D. 9
(2) 16 和 48 的最大公因数是__D____。
练习
用短除法求出12和16的最大公因数。
2 12 16 26 8
34
（12，20）=2×2=4。
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
完成数学书45第6题 再完成数学书45第7题 独立思考并完成第8题
用树杈法把6和28分解质因数
6 2 ×3 6 = 2×3
28 4 ×7 2 ×2 ×7 28 = 2×2×7
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
用短除法分解质因数
短除号
除数…… 2
6 ……被除数 3 ……商
3月27日课堂作业： 1、用短除法求每组数的最大公因数 （1）12和42 （2）26和39 （3）57和19 （4）77和11 （5）63和84

派
对
马共12人上来自开始！
12个人平均分成2队进行棒球比赛，每队分几人呢？
12 ÷ 2 = 6（人）
5 +1人
5 +1人
12 ÷ 2 = 6（人）
被
除除
除
号数
商
数
大雄加油！
你在生活中有没有遇到像这样的需要平均分配物品的事 情呢？你能把这些事情写下来或者画下来，并用除法算式来 表示它们吗？ 一共有27个棒棒糖
人教版二年级下册数学
除法的初步认识
加法
减法
除法？
乘法
大雄的生日派对
8个铜锣烧平均放到2个盘子里，每个盘子里放4个。
8 ÷ 2 = 4（个）
像这样平均分物品的过程就可以用除法来表示。
12根香蕉，每3根香蕉放一盘，需要4个盘子。
12 ÷ 3 = 4（个）
有12根香蕉，每个盘子里放三根，看看需要几 个盘子？
每个小伙伴分3个
能分给多少个小伙 伴呢？
1、节食少求，多笑少愁，排除杂念 ，逍遥 自由。 学而不 厌，诲 人不倦 。 2、人生的道路有成千上万条，每一 条都要 它各自 的风貌 。 3、生活象面镜，你悲他就哭，你喜 他就笑 。 4、不要求回报，该到自然到。不要 急得到 ，心静 便无恼 。 5、不要怕摔跤，起来是英豪。不要 怕阻扰 ，继续 挺起腰 。 6、健康的身体是灵魂的客厅，健康 就是使 你觉得 现在是 你一生 中最美 好的时 光。 7、天天微笑容颜悄，七八分饱人不 老，相 逢莫问 留青术 ，淡薄 宁静比 药好。

•
3. 人的一 生会遇 到很多 事很多 人,不可 能事事 称心, 处处如 意,需要 我们坚 强,需要 我们都 有一颗 平常心, 一种平 和的心 态,学 会面对, 懂得感 恩。
•
4.记得有 句禅语 道，当 你抱怨 自己的 鞋不好 时,却发 现有人 竟没有 脚。所 以,不管 你是谁 ,不管 你在做 什么,都 有存在 的理由, 都要尽 心尽力 地去付 出,这样 才可以 拥有无 怨无悔 的快乐 人生
→ →
→
3个 1 块＝ 1块的 4
3 4
3 ÷4 ＝
3（块） 4
3块的 1
4
=
1块的
3 4
3 ÷4＝ 3（块）
4
3
3 块
1块的 4
4
1
3块的
4
你发现分数与除法有什么关系？
1÷3=
1 3
3÷4= 3 4
3÷5=
3 5
被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。
被除数÷除数=
被除数 除数
如果用字母a表示被除数，b表示除数。
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6. 因为这个故事体现了中华民族的优 良传统 ,是地 坛成就 了一位 卓越的 作家,在 他身上 体现了 我们这 个民族 的自强 不息的 精神;也 是地坛 成就了 一位伟 大的中 国母亲, 她身上 散发着 母爱的 光芒。
•
7.不会讲 述。史 铁生的 故事只 是我们 生活中 的一个 个例,与 地坛传 统的文 化风格 不相符 合,参观 地坛的 人,大 多只是 想了解 中国丰 厚的文 化底蕴 和历史 知识,讲 史铁生 的故事 与地坛 本身所 代表的 旅游文 化出入 太大。
用字母表示分数与除法的关系：
a
a÷b=
(b≠ 0)