长沙市岳麓区麓山国际实验学校2019-2020学年八年级(下)期中数学试卷(含解析)

长沙市岳麓区麓山国际实验学校2019-2020学年八年级(下)期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 下列函数(1)𝑦=𝜋𝑥 (2)𝑦=2𝑥−1 (3)𝑦=1𝑥(4)𝑦=22−3𝑥

(5)𝑦=𝑥2−1中，是一次函数的有(

)

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

2. 已知一组数据：18，12，5，10，5，16，这组数据的中位数和众数分别是( )

A. 11，5 B. 7.5，5 C. 7.5，18 D. 11，18

3. 对于一组统计数据：1，1，4，1，3，下列说法中错误的是( )

A. 中位数是1 B. 众数是1 C. 平均数是1.5 D. 方差是1.6

4. 在我校刚结束的“实中最强音”的活动中，有5位选手最后得分分别为9.5，9.6，9.5，9.3，9.4，则这五个数据的中位数为

A. 9.3 B. 9.4 C. 9.5 D. 9.6

5. 点(𝑎,−1)在一次函数𝑦=−2𝑥+1的图象上，则a的值为( )

A. 𝑎=−3 B. 𝑎=−1 C. 𝑎=1 D. 𝑎=2

6. ▱ABCD中，若𝐴𝐵=4，𝐴𝐷=𝑚，∠𝐴=60°，将▱ABCD沿某直线翻折，使得点A与CD的中点重合，若折痕与直线AD交于点E，𝐷𝐸=1，则m的值为( )

A. √7+1或√3−1 B. √7−1或√3+1

C. √7−1或√3−1 D. √7+1或√3+1

7. 已知𝑘1<0<𝑘2，则函数𝑦=𝑘1𝑥−3和𝑦=𝑘2𝑥的图象大致为( )

A. B. C. D.

8. 如图1，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的边AD、AB分别在x轴，y轴上，𝐴𝐵=3，𝐴𝐷=5.现长方形以每秒2个单位长度沿x轴正方向匀速运动如图2，同时点P从A点出发以每秒1个单位长度沿𝐴−𝐵−𝐶−𝐷的路线作匀速运动，当点P运动9秒时，△𝑂𝐴𝑃的面积为( ) A. 9 B. 18 C. 27 D. 36

9. 第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢．结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是( )

A. B.

C. D.

10. 如图，在菱形ABCD中．

(1)分别以C，D为圆心，大于12𝐶𝐷长为半径作弧，两弧分别交于点E，F；

(2)作直线EF交边CD于点M，且直线EF恰好经过点A；

(3)连接BM．

根据以上作图过程及所作图形，判断下列结论中错误的是( )

A. ∠𝐴𝐵𝐶=60°

B. 𝐵𝐶=2𝐶𝑀

C. 𝑆△𝐴𝐵𝑀=2𝑆△𝐴𝐷𝑀

D. 如果𝐴𝐵=2，那么𝐵𝑀=4

11. 如图，将矩形ABCD沿直线EF对折，点D恰好与BC边上的点H重合，∠𝐺𝐹𝑃=66°，那么∠𝐸𝐻𝐹的度数等于( )

A. 48°

B. 52°

C. 68°

D. 以上答案都不对

12. 如图，AD，AE分别是△𝐴𝐵𝐶的角平分线和中线，𝐶𝐺⊥𝐴𝐷于F，交AB于G，若𝐴𝐵=8，𝐴𝐶=6，则EF的长为( )

A. 2

B.

32

C.

1

D. 12

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 某班甲、乙、丙三名同学20天的平均体温都是36.45℃，方差分别如下：𝑆甲2=0.625，𝑆乙2=0.0745，𝑆丙2=0.0645，则在这20天中，甲、乙、丙三名同学的体温情况最稳定的是______．

14. 已知函数是正比例函数，则𝑎=_________ ，𝑏=________．

15. 如图，四边形AOBC为平行四边形，点A的坐标为(2,3)，点B的坐标为(4,1)，则点C坐标为______．

16. 如图所示：在一边长为46cm的正方形纸片上剪下一块圆形和一个扇形纸片，使之恰好做成一个圆锥形模型，它的底面半径是 cm．

17. 一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏的图象如图所示，则当𝑘𝑥+𝑏>0时，x的取值范围为______．

18. 如图，在矩形ABCD中，𝐴𝐵=8，𝐴𝐷=12，过A，D两点的⊙𝑂与BC边相切于点E，则⊙𝑂的半径为______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共66.0分）

19. 定义新运算：对于任意实数a，𝑏(其中𝑎≠0)，都有𝑎∗𝑏=1𝑎+𝑎−𝑏𝑎，等式右边是通常的加法、减法及除法运算，比如：2∗1=12+2−12=1

(1)求5∗4的值；

(2)若𝑥∗2=1(其中𝑥≠0)，求x的值．

20. 服务质量相同的甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案.甲公司方案：每月的养护费用𝑦(元)与绿化面积𝑥(平方米)是一次函数关系，如图所示．

乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用3000元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取3000元的基础上，超过的部分每平方米收取2.5元． (1)求如图所示的y与x的函数解析式：(不要求写出x的取值范围)；

(2)如果某学校计划投入4000元资金绿化校园，试通过计算说明：选择哪家公司的服务更合算．

21. 在矩形ABCD中，E是AD的中点，以点E为直角顶点的直角三角形EFG的两边EF、EG始终与矩形AB、BC两边相交，𝐴𝐵=2，𝐹𝐺=8，

(1)如图1，当EF、EG分别过点B、C时，求∠𝐸𝐵𝐶的大小；

(2)在(1)的条件下，如图2，将△𝐹𝐹𝐺绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到EF与AD重合时停止转动．若EF、EG分别与AB、BC相交于点M、N，

①在△𝐸𝐹𝐺旋转过程中，四边形BMEN的面积是否发生变化？若不变，求四边形BMEN的面积；若要变，请说明理由．

②如图3，设点O为FG的中点，连结OB、OE，若∠𝐹=30°，当OB的长度最小时，求tan∠𝐸𝐵𝐺的值．

22. 某学校为了解全校学生对电视节目的喜爱情况(新闻、体育、动画、娱乐、戏曲)，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把结果绘制成两幅不完整的统计图请根据以上信息，解答下列问题：

(1)这次被调查的学生共有多少人？

(2)请将条形统计图补充完整；

(3)若该校约有1500名学生，估计全校学生中喜欢娱乐节目的有多少人？

23. 如图，如果四边形ABCD和BEFC都是平行四边形，那么四边形AEFD是平行四边形吗？小明认为四边形AEFD是平行四边形，并且给出了证明．

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴𝐴𝐷=𝐵𝐶，①

𝐴𝐵=𝐷𝐶.②

又∵四边形BEFC也是平行四边形，

∴𝐵𝐶=𝐸𝐹，③ 𝐵𝐸=𝐶𝐹.④

由①③，得

𝐴𝐷=𝐸𝐹.⑤

由②④，得

𝐴𝐵+𝐵𝐸=𝐷𝐶+𝐶𝐹，⑥

即𝐴𝐸=𝐷𝐹．

∴四边形AEFD是平行四边形．

小明的考虑全面吗？为什么？你是怎样想的？把你的想法写出来．

24. 已知：如图，E、C两点在线段BF上，𝐵𝐸=𝐶𝐹，𝐴𝐵=𝐷𝐸，𝐴𝐶=𝐷𝐹.求证：△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹．

25. 甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离𝑦(米)与甲出发的时间𝑡(分)之间的关系如图所示， (1)甲步行的速度为______米/分；

(2)乙走完全程用了______分钟；

(3)求乙到达终点时，甲离终点的距离是多少米？

26. 为了解某品牌轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到如下数据：

轿车行驶的路程𝑠(𝑘𝑚) 0 10 20 30 40 …

油箱剩余油量𝑤(𝐿) 50 49.2 48.4 47.6 46.8 …

(1)该轿车油箱的容量为______L，行驶100km时，油箱剩余油量为______L；

(2)根据上表的数据，写出油箱剩余油量𝑤(𝐿)与轿车行驶的路程𝑠(𝑘𝑚)之间的表达式______；

(3)某人将油箱加满后，驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时邮箱剩余油量为26L，求A，B两地之间的距离．

27. 写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？是否为正比列函数？

(1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程𝑦(千米)与行驶时间𝑥(时)之间的关系；

(2)圆的面积𝑦(平方厘米)与它的半径𝑥(厘米)之间的关系；

(3)一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为𝑦(厘米)．