2020-2021学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校八年级(上)期中数学试卷(附答案详解)

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2020-2021学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是( ) A. B. C. D.

2. 以下问题，不适合用全面调查的是( )

A. 旅客上飞机前进行安检 B. 学校对学生进行体检

C. 了解七年级学生的课外读书时间 D. 了解岳麓山风景区全年游客流量

3. 等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是( )

A. 55°，55° B. 70°，40°或70°，55°

C. 70°，40° D. 55°，55°或70°，40°

4. 如图，点𝐸，𝐹，𝐺，𝑄，𝐻在一条直线上，且𝐸𝐹=𝐺𝐻，我们知道按如图所作的直线𝑙为线段𝐹𝐺的垂直平分线．下列说法正确的是( )

A. 𝑙是线段𝐸𝐻的垂直平分线 B. 𝑙是线段𝐸𝑄的垂直平分线

C. 𝑙是线段𝐹𝐻的垂直平分线 D. 𝐸𝐻是𝑙的垂直平分线

5. 下列计算正确的是( )

A. 𝑎2+𝑎2=𝑎4 B. (𝑎2)3=𝑎5 C. 𝑎2⋅𝑎3=𝑎5 D. (3𝑎)3=3𝑎3

6. 如图，是屋架设计图的一部分，立柱𝐵𝐶垂直于横梁𝐴𝐶，𝐴𝐵=12𝑚，∠𝐴=30°，则立柱𝐵𝐶的长度为( ) 第2页，共23页 A. 4𝑚 B. 6𝑚 C. 8𝑚 D. 12𝑚

7. 在平面直角坐标系的第四象限内有一点𝑀，到𝑥轴的距离为4，到𝑦轴的距离为5，则点𝑀的坐标为( )

A. (−4,5) B. (−5,4) C. (4,−5) D. (5,−4)

8. 如图，△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵的垂直平分线𝐷𝐸交𝐴𝐶于𝐷，如果△𝐷𝐵𝐶的周长等于9𝑐𝑚，𝐵𝐶=4𝑐𝑚，那么𝐴𝐶的长是( )

A. 5𝑐𝑚 B. 6𝑐𝑚 C. 7𝑐𝑚 D. 9𝑐𝑚

9. 下列各式中，运算错误的是( )

A. (𝑥+5)(𝑥−5)=𝑥2−25 B. (−𝑥−5)(−𝑥+5)=𝑥2−25

C. (𝑥+12)2=𝑥2+𝑥+14 D. (𝑥−3𝑦)2=𝑥2−3𝑥𝑦+9𝑦2

10. 在平面直角坐标系中，将点𝐴(−2,−2)先向右平移6个单位长度再向上平移5个单位长度得到点𝐴′，则点𝐴′的坐标是( )

A. (4,5) B. (4,3) C. (6,3) D. (−8,−7)

11. 在螳螂的示意图中，𝐴𝐵//𝐷𝐸，△𝐴𝐵𝐶是等腰三角形，∠𝐴𝐵𝐶=124°，∠𝐶𝐷𝐸=72°，则∠𝐵𝐶𝐷=( )

A. 16° B. 28° C. 44° D. 45°

12. 如图，把一张长方形纸片𝐴𝐵𝐶𝐷沿𝐸𝐹折叠后，点𝐴落在𝐶𝐷边上的点𝐴′处，点𝐵落在点𝐵′处，若∠1=115°，则图中∠2的度数为( ) 第3页，共23页 A. 40°

B. 45°

C. 50°

D. 60°

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 已知𝑎𝑚=3，𝑎𝑛=5，则𝑎𝑚+𝑛的值为______．

14. 为了了解我校七年级850名学生的数学成绩，从中抽取了90名学生数学成绩进行统计分析，这个问题中的样本容量是______．

15. 已知点𝐴(4,3)，𝐴𝐵//𝑥轴，且𝐴𝐵=3，则𝐵点的坐标为______．

16. 如图，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐵𝐴𝐶=90°，∠𝐵=50°，𝐴𝐷⊥𝐵𝐶，垂足为𝐷，△𝐴𝐷𝐵与△𝐴𝐷𝐵′关于直线𝐴𝐷对称，点𝐵的对称点是点𝐵′，则∠𝐶𝐴𝐵′的度数为______．

17. 已知：如图，△𝐴𝐵𝐶中，𝐵𝑂，𝐶𝑂分别是∠𝐴𝐵𝐶和∠𝐴𝐶𝐵的平分线，过𝑂点的直线分别交𝐴𝐵、𝐴𝐶于点𝐷、𝐸，且𝐷𝐸//𝐵𝐶.若𝐴𝐵=8，𝐴𝐶=10，则△𝐴𝐷𝐸的周长为______．

18. 已知在等腰三角形𝐴𝐵𝐶中，𝐷为𝐵𝐶的中点𝐴𝐷=12，𝐵𝐷=5，𝐴𝐵=13，点𝑃为𝐴𝐷边上的动点，点𝐸为𝐴𝐵边上的动点，则𝑃𝐸+𝑃𝐵的最小值为______．

三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）

19. 计算：

(1)(−𝑎2)3+(−2𝑎3)2−3𝑎2⋅𝑎4；

(2)[𝑥3𝑦2−𝑦(𝑥2−𝑥3𝑦)]÷𝑥2𝑦；

(3)(𝑥−2)2−4𝑥(𝑥−1)；

(4)(𝑎+3)(𝑎−3)−𝑎(𝑎−5)．

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20. 先化简，再求值：(𝑥−3)2−(𝑥+2)(𝑥−2)−3(2𝑥+4)，其中𝑥=−14．

21. 如图，在平面直角坐标系中，𝐴(2,4)，𝐵(3,1)，𝐶(−2,−1)．

(1)在图中作出△𝐴𝐵𝐶关于𝑥轴的对称图形△𝐴1𝐵1𝐶1，并写出点𝐴1，𝐵1，𝐶1的坐标；

(2)求△𝐴𝐵𝐶的面积．

第5页，共23页 22. 随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣“的调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．

根据图中信息，解答下列问题：

(1)求本次调查的学生总人数，并通过计算补全条形统计图；

(2)求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；

(3)该校共有学生5400人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．

23. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶，𝐴𝐵的垂直平分线分别交𝐴𝐵、𝐴𝐶于点𝐸、点𝐷，∠𝐴=36°.求证：𝐴𝐷=𝐵𝐶．

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24. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶，𝐴𝐷平分∠𝐵𝐴𝐶，𝐵𝐹⊥𝐴𝐶于点𝐹，交𝐴𝐷于点𝐸，连接𝐶𝐸．

(1)求证：𝐵𝐸=𝐶𝐸；

(2)若𝐴𝐸=2𝐵𝐷，求∠𝐵𝐴𝐶的度数．

25. 如图，△𝐴𝐵𝐶为等边三角形，边长为6，𝑃，𝑄分别为𝐴𝐵，𝐴𝐶边上的动点，点𝑃，点𝑄同时从点𝐴出发，若𝑃以32个单位每秒的速度从点𝐴向点𝐵运动，点𝑄以2个单位每秒的速度从点𝐴向点𝐶运动，设运动时间为𝑡．

(1)如图1，①当𝑡=______时，𝑃是线段𝐴𝐵的中点，此时线段𝐴𝑄与𝐴𝐶的数量关系是𝐴𝑄=______𝐴𝐶．

②在点𝑃、𝑄运动过程中，△𝐴𝑃𝑄是否能构成等腰三角形？______；

A.有可能𝐵.不可能𝐶.无法确定

(2)如图2，连接𝐶𝑃、𝐵𝑄交于点𝑀，请问当𝑡为何值时，∠𝐵𝑀𝑃=60°；

(3)如图3，𝐷为𝐵𝐶边上的中点，𝑃，𝑄在运动过程中，𝐷，𝑃，𝑄三点是否能构成使∠𝑃𝐷𝑄=120°的等腰三角形？若能，试求：

①运动时间𝑡；

②设四边形𝐴𝑃𝐷𝑄的面积为𝑆1，△𝐴𝐵𝐶的面积为𝑆2.请直接写出𝑆1与𝑆2的关系式；若不能，请说明理由． 第7页，共23页

26. 如图，在直角坐标系中，△𝐴𝐵𝐶的三个顶点都在坐标轴上，𝐴，𝐵两点关于𝑦轴对称，点𝐶是𝑦轴正半轴上一个动点，𝐴𝐷是角平分线．

(1)如图1，若∠𝐴𝐶𝐵=90°，直接写出线段𝐴𝐵，𝐶𝐷，𝐴𝐶之间数量关系；

(2)如图2，若𝐴𝐵=𝐴𝐶+𝐵𝐷，求∠𝐴𝐶𝐵的度数．

第8页，共23页 答案和解析

1.【答案】𝐷

【解析】

【分析】

此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．

根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．

【解答】

解：𝐴、不是轴对称图形；

B、不是轴对称图形；

C、不是轴对称图形；

D、是轴对称图形．

故选：𝐷．

2.【答案】𝐷

【解析】解：𝐴、旅客上飞机前进行安检，应采用全面调查，故此选项不合题意；

B、学校对学生进行体检，应采用全面调查，故此选项不合题意；

C、了解七年级学生的课外读书时间，应采用全面调查，故此选项不合题意；

D、了解岳麓山风景区全年游客流量，应采用抽样调查，故此选项符合题意；

故选：𝐷．

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

此题主要考查了全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．

3.【答案】𝐷

【解析】解：分情况讨论：

(1)若等腰三角形的顶角为70°时，另外两个内角=(180°−70°)÷2=55°；

(2)若等腰三角形的底角为70°时，它的另外一个底角为70°，顶角为180°−70°−70°=