2020-2021学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校八年级(下)期中数学模拟试卷(含解析)
- 格式：doc
- 大小：880.05 KB
- 文档页数：23
2020-2021学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校八年级（下）期中数学模拟试卷
一、选择题（共10小题，共30分）
1．下列是一元二次方程的是（ ）
A．﹣5x+2＝1 B．2x2﹣y+1＝0 C．x2+2x＝0 D．x2﹣＝0
2．若一个正比例函数的图象经过点（﹣2，3），则这个函数的图象一定也经过点（ ）
A．（2，﹣3） B．（3，﹣2） C．（，1） D．（，﹣1）
3．下列关系式中，一次函数是（ ）
A．y＝﹣1 B．y＝x2+3
C．y＝kx+b（k、b是常数） D．y＝3x
4．将直线y＝x+4向下平移5个单位长度，所得直线的表达式为（ ）
A．y＝x﹣1 B．y＝x﹣5 C．y＝﹣x+1 D．y＝﹣x﹣1
5．两张对边平行的纸条，随意交叠放在一起，转动其中一张，重合的部分构成一个四边形，这个四边形是（ ）
A．矩形 B．平行四边形 C．菱形 D．正方形
6．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若AB＝8，则CD的长是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
7．如图，平行四边形ABCD的周长为80，△BOC的周长比△AOB的周长多20，则BC长为（ ）
A．40 B．10 C．20 D．30
8．下列说法正确的是（ ）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．对角线相等的平行四边形是菱形
C．三个角都是直角的四边形是矩形
D．一组邻边相等的平行四边形是正方形
9．如图，已知△ABC中，点M是BC边上的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，若AB＝8，MN＝2，则AC的长为（ ）
A．12 B．11 C．10 D．9
10．两个一次函数y＝ax+b和y＝bx+a，它们在同一个直角坐标系的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（共6小题，共18分）
11．在函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．
12．一次函数y＝（2m﹣1）x+m的函数值y随x值的增大而增大，则m的取值范围是 ．
13．关于函数y＝（k﹣3）x+k，给出下列结论：
①此函数是一次函数； ②无论k取什么值，函数图象必经过点（﹣1，3）；
③若函数经过二，三，四象限，则k的取值范围是k＜0；
④若函数图象与x轴的交点始终在正半轴，则k的取值范围是k＜3，
其中正确的是
；（填序号）
14．Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是斜边AB的中点，若CD＝2，则AB＝ ．
15．如图，等边△DEC在正方形ABCD内，连接EA、EB，则∠AEB的度数是 ．
16．如图所示，在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，∠B＝60°，E是BC的中点，EF⊥AB于点F，则△DEF的面积为 平方单位．
三、解答题
17．（16分）解方程：
（1）（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0．
（2）x2﹣4x﹣5＝0．
（3）2x2+x＝3．
（4）4（x+2）2＝（3x﹣1）2．
18．如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE．
求证：
（1）△AFD≌△CEB；
（2）四边形ABCD是平行四边形．
19．如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F．
（1）求证：△ADE≌△BAF；
（2）求证：DE﹣BF＝EF；
（3）若AB＝2，BG＝1，求线段EF的长．
20．在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点（2，1），（4，﹣2）．
（1）求该一次函数的表达式；
（2）若点A（2m，y1），B（m+1，y2）在该一次函数的图象上，且y1＞y2，求实数m的取值范围．
21．如图，一次函数y1＝x+b的图象与x轴y轴分别交于点A，点B，函数y1＝x+b，与y2＝﹣x的图象交于第二象限的点C，且点C横坐标为﹣3．
（1）求b的值；
（2）当0＜y1＜y2时，直接写出x的取值范围；
（3）在直线y2＝﹣x上有一动点P，过点P作x轴的平行线交直线y1＝x+b于点Q，当PQ＝OC时，求点P的坐标．
22．某单位欲购办公桌椅A、B两种型号共200套，已知2套A型号桌椅和1套B型号桌椅共需2000元，1套A型号桌椅和3套B型号桌椅共需3000元．
（1）求A，B两种型号桌椅的单价． （2）若需要A型号桌椅不少于120套，B型号桌椅不少于60套，平均每套桌椅需要运费10元．设购买A型号桌椅x套时，总费用为y元，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围．
（3）求出总费用最少的购置方案．
23．如图，长方形OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA＝10，OC＝6．在AB上取一点M，使得△CBM沿CM翻折后，点B落在x轴上，记作B'点．
（1）B'点的坐标是
．
（2）求折痕CM所在直线的解析式．
（3）在x轴上是否能找到一点P，使△B'CP的面积为12？若存在，直接写出点P的坐标？若不存在，请说明理由．
24．已知，正方形ABCD中，∠MAN＝45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N，AH⊥MN于点H．
（1）如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM＝DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系： ．
（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；
（3）如图③，已知∠MAN＝45°，AH⊥MN于点H，且MH＝2，NH＝3，探求AH满足的数量关系．（可利用（2）得到的结论）
参考答案
一、选择题（共10小题，共30分）
1．下列是一元二次方程的是（ ）
A．﹣5x+2＝1 B．2x2﹣y+1＝0 C．x2+2x＝0 D．x2﹣＝0
【分析】根据一元二次方程的定义逐一判断即可．
解：A、含有一个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
B、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
C、是一元二次方程，故此选项符合题意；
D、含有分式，不是一元二次方程，故此选项不符合题意．
故选：C．
2．若一个正比例函数的图象经过点（﹣2，3），则这个函数的图象一定也经过点（ ）
A．（2，﹣3） B．（3，﹣2） C．（，1） D．（，﹣1）
【分析】求出正比例函数解析式，再将点坐标代入即可得到答案．
解：设正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），
∵正比例函数的图象经过点（﹣2，3），
∴3＝﹣2k，解得k＝﹣，
∴正比例函数的解析式为y＝﹣x，
A、x＝2时，y＝﹣3，即函数的图象经过点（2，﹣3），故A符合题意，
B、x＝3时，y＝﹣，即函数的图象经过点（3，﹣），故B不符合题意，
C、x＝时，y＝﹣1，即函数的图象经过点（，﹣﹣1），故C不符合题意，
D、x＝时，y＝﹣，即函数的图象经过点（，﹣），故D不符合题意，
故选：A．
3．下列关系式中，一次函数是（ ）
A．y＝﹣1 B．y＝x2+3
C．y＝kx+b（k、b是常数） D．y＝3x 【分析】根据一次函数的定义逐个判断即可．
解：A．等式的右边是分式，不是整式，不是一次函数，故本选项不符合题意；
B．是二次函数，不是一次函数，故本选项不符合题意；
C．当k＝0时，不是一次函数，故本选项不符合题意；
D．是一次函数，故本选项符合题意；
故选：D．
4．将直线y＝x+4向下平移5个单位长度，所得直线的表达式为（ ）
A．y＝x﹣1 B．y＝x﹣5 C．y＝﹣x+1 D．y＝﹣x﹣1
【分析】直接根据“上加下减”的平移规律求解即可．
解：将直线y＝x+4向下平移5个单位所得直线的解析式为y＝x+4﹣5，即y＝x﹣1．
故选：A．
5．两张对边平行的纸条，随意交叠放在一起，转动其中一张，重合的部分构成一个四边形，这个四边形是（ ）
A．矩形 B．平行四边形 C．菱形 D．正方形
【分析】由条件可知AB∥CD，AD∥BC，可得四边形ABCD是平行四边形．
解：∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
故选：B．
6．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若AB＝8，则CD的长是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可求得CD．
解：在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，
则AB＝2CD＝8，
∴CD＝4．
故选：C．
7．如图，平行四边形ABCD的周长为80，△BOC的周长比△AOB的周长多20，则BC长为（ ）
A．40 B．10 C．20 D．30
【分析】由于平行四边形的对角线互相平分，那么△AOB、△BOC的周长差实际是AB、BC的差，再根据平行四边形的周长即可得到AB、BC的和，进而得出BC的长．
解：∵△BOC的周长比△AOB的周长多20，
∴BC﹣AB＝20，①
∵平行四边形ABCD的周长为80，
∴BC+AB＝40，②
由①+②，可得2BC＝60，
∴BC＝30．
故选：D．
8．下列说法正确的是（ ）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．对角线相等的平行四边形是菱形
C．三个角都是直角的四边形是矩形
D．一组邻边相等的平行四边形是正方形
【分析】根据平行四边形的判定方法对A进行判断；根据菱形的判定方法对B进行判断；根据矩形的判定方法对C进行判断；根据正方形的判定方法对D进行判断．
解：A、一组对边平行，另一组对边也平行的四边形是平行四边形，所以A选项错误，不符合题意；
