秋九年级数学华师大版上册课件：期末总复习 二 一元二次方程 (共17张PPT)

初中数学123

- 1 - 第23章一元二次方程 ........................................................................ 2

§23.1 一元二次方程................................................................... 3

§23.2 一元二次方程的解法 ....................................................... 4

阅读材料 ............................................................................... 13

§23.3 实践与探索 .................................................................... 14

小结............................................................................................. 16

复习题 ......................................................................................... 17

初中数学123

- 2 - 第23章一元二次方程

绿苑小区规划设计时，准备在每两幢楼房之间，安排面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？

设宽为x米，可列出方程

900)10(xx，

整理得 0900102xx．

方程0900102xx中未知数x的最高次数是2，它是一个一元二次方程．

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- 1 - 第23章一元二次方程 .............................................................................. 2

§23.1 一元二次方程 ........................................................................ 3

§23.2 一元二次方程的解法 ............................................................ 4

阅读材料 ...................................................................................... 13

§23.3 实践与探索 .......................................................................... 14

小结 ..................................................................................................... 16

复习题 ................................................................................................. 17

初中数学123

- 2 - 第23章一元二次方程

绿苑小区规划设计时，准备在每两幢楼房之间，安排面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？

设宽为x米，可列出方程

900)10(xx，

整理得 0900102xx．

方程0900102xx中未知数x的最高次数是2，它是一个一元二次方程．

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初中-数学-打印版 一元二次方程

教学内容

本章主要内容包括：一元二次方程的概念、一元二次方程的一般形式、一元二次方程的解法（直接开平方法，因式分解法、配方法、公式法）、应用一元二次方程解决简单的实际问题等．在一元二次方程的解法中，综合应用了因式分解和整式的乘法公式等知识，是整式乘法知识的应用和提升，同时也为今后学习二次函数打下基础，一元二次方程是解决实际问题的一个重要工具．本章学习中体现了应用方程解决实际问题的重要思想．

知识结构：

三维目标

1．知识与技能．

（1）了解一元二次方程的概念，会写出一元二次方程的一般形式．

（2）理解配方法，会用直接开平方法、因式分解法、公式法、•配方法解一元二次方程．

（3）会根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程解决简单实际问题．

（4）能根据具体问题的实际意义，检验解方程的结果是否合理．

2．过程与方法．

（1）通过认识一元二次方程，体会方程概念的发展．

（2）经历探索一元二次方程的解法过程．•体验从不同角度寻求解决问题策略的多样性，培养学生的实践能力和创新精神． 初中-数学-打印版

初中-数学-打印版 （3）经历探索列一元二次方程解应用题的过程，•体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型和重要方法．

3．情感、态度与价值观．

（1）激发学生积极参与数学探索的热情，•并有独立克服困难和运用知识求解一元二次方程的体验．

（2）在独立思考的基础上，形成积极参与对数学问题的讨论，•敢于发表自己的见解的学习习惯，并能从交流中获益．

（3）从列一元二次方程解应用题的过程中，•体验和认识到数学是解决实际问题与进行交流的重要工具．体会数学的应用价值．

教学重点

一元二次方程的解法及其应用．

教学难点

华师大版初中数学

TB:小初高题库华师大版初中数学 重点知识精选 掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！ 华师大初中数学 和你一起共同进步学业有成！ 华师大版初中数学

TB:小初高题库4.一元二次方程根的判别式 1．理解并掌握一元二次方程根的判别式，能运用判别式，在不解方程的前提下判断一元二次方程根的情况；(重点、难点) 2．通过一元二次方程根的情况的探究过程，体会从特殊到一般、猜想及分类讨论的数学思想，提高观察、分析、归纳的能力． 一、情境导入 老师写了4个一元二次方程让同学们判断它们是否有解，大家都才解第一个方程呢，小强突然站起来说出每个方程解的情况，你想知道他是如何判断的吗？ 二、合作探究 探究点一：一元二次方程的根的情况 【类型一】判断一元二次方程根的情况 不解方程，判断下列方程的根的情况． (1)2x2＋3x－4＝0； (2)x2－x＋＝0； 14(3)x2－x＋1＝0. 解析：根据根的判别式我们可以知道当b2－4ac≥0时，方程才有实数根，而b2－4ac<0时，方程没有实数根．由此我们不解方程就能判断一元二次方程根的情况． 解：(1)2x2＋3x－4＝0，a＝2，b＝3，c＝－4，∴b2－4ac＝32－4×2×(－4)＝41＞0.∴方程有两个不相等的实数根． (2)x2－x＋＝0，a＝1，b＝－1，c＝14.∴b2－4ac＝(－1)2－4×1×＝0.∴方程1414有两个相等的实数根． (3)x2－x＋1＝0，a＝1，b＝－1，c＝1.∴b2－4ac＝(－1)2－4×1×1＝－3＜0.∴方程没有实数根． 方法总结：给出一个一元二次方程，不解方程，可由b2－4ac的值的符号来判断方程根的情况．当b2－4ac＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当b2－4ac＝0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当b2－4ac＜0时，一元二次方程无实数根． 【类型二】由一元二次方程根的情况确定字母系数的取值 已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是( ) A．a>2 B．a<2 C．a<2且a≠1 D．a<－2 解析：由于一元二次方程有两个不相等的实数根，判别式大于0，得到一个不等式，再由二次项系数不为0知a－1不为0.即4－4(a－1)＞0且a－1≠0，解得a＜2且a≠1.选C. 方法总结：若方程有实数根，则b2－4ac≥0.由于本题强调说明方程是一元二次方程，所以，二次项系数不为0.因此本题还是一道易错题． 【类型三】 一元二次方程根的判别式与三角形的综合 已知a，b，c分别是△ABC的三边长，求证：关于x的方程b2x2＋(b2＋c2－a2)x＋c2＝0没有实数根． 解析：欲证一元二次方程没有实数根，只需证明它的判别式Δ<0即可．由a，b，c是三角形三条边的长可知a，b，c都是正数．由三角形的三边关系可知a＋b>c，a＋c>b，b＋c>a. 证明：∵b为三角形一边的长，∴b≠0，∴b2≠0，∴b2x2＋(b2＋c2－a2)x＋c2＝0是关于x的一元二次方程．∴Δ＝(b2＋c2－a2)2－4b2c2＝(b2＋c2－a2＋2bc)(b2＋c2－a2－2bc)＝[(b＋c)2－a2][(b－c)2－a2]＝(b＋c华师大版初中数学