华东师大版九年级上册22章一元二次方程复习一(共30张PPT)

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教学资料、应有尽有 一元二次方程的解法

课 题 课型 学生姓名 组别 学生评价 教师评价

一元二次方程的解法 新课

一、学习目标

1.掌握求根公式的推导过程，进一步发展逻辑思维能力；

2.会用公式法解简单系数的一元二次方程.

二、学习重点

重点：用公式法解简单系数的一元二次方程；

难点：推导求根公式的过程.

三、 自主预习

用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0).

因为a≠0，方程两边都除以a，得_____________________＝0.

移项，得 x2＋abx＝________，

配方，得 x2＋abx＋______＝______－ac,

即 (____________) 2＝___________

因为 a≠0，所以4a2＞0，当b2－4ac≥0时，直接开平方，得___________________.

所以 x＝_______________________

即 x＝_________________________

由以上得到了一元二次方程ax2 ＋bx＋c＝0的求根公式：

小结：利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法.

四、 合作探究

用公式法解下列方程:

(1) 2x2＋x－6＝0； (2) x2＋4x＝2；

解 (1)这里a＝__ _，b＝_ __，c＝______，

b2－4ac＝____________ ＝_________

所以x＝aacbb242＝_________＝____________

即原方程的解是 x1＝_____，x2＝_____

(2)将方程化为一般式，得_________________＝0.

第 1 页 共 1 页 第二十二章 一元二次方程

测试1 一元二次方程的有关概念及直接开平方法

学习要求

1．掌握一元二次方程的有关概念，并应用概念解决相关问题．

2．掌握一元二次方程的基本解法——直接开平方法．

课堂学习检测

一、填空题

1．一元二次方程中，只含有______个未知数，并且未知数的______次数是2．它的一般形式为__________________．

2．把2x2－1=6x化成一般形式为__________，二次项系数为______，一次项系数为______，常数项为______．

3．若(k＋4)x2－3x－2=0是关于x的一元二次方程，则k的取值范围是______．

4．把(x＋3)(2x＋5)－x(3x－1)=15化成一般形式为______，a=______，b=______，c=______．

5．若{ EMBED Equation.3 |xxm－m222)(－3=0是关于x的一元二次方程，则m的值是______．

6．方程y2－12=0的根是______．

二、选择题

7．下列方程中，一元二次方程的个数为( )．

(1)2x2－3=0 (2)x2＋y2=5 (3) (4)

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．在方程：3x2－5x=0，7x2－6xy＋y2=0，=0， 3x2－3x=3x2－1中必是一元二次方程的有( )．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

9．x2－16=0的根是( )．

A．只有4 B．只有－4 C．±4 D．±8

10．3x2＋27=0的根是( )．

A．x1=3，x2=－3 B．x=3

C．无实数根 D．以上均不正确

三、解答题(用直接开平方法解一元二次方程)

11．2y2=8． 12．2(x＋3)2－4=0．

13． 14．(2x＋1)2=(x－1)2．

综合、运用、诊断

一、填空题

1 第22章《一元二次方程》

姓名 得分

一、填空题（每空2分，共32分）

1．把一元二次方程（x－2）（x＋3）=1化为一般形式是 ．

2．用配方法解方程2250xx时，配方后得到的方程是 ；当x 时，

分式2926xx的值为零；一元二次方程2x（x－1）=x－1的解是 ；

3．方程(x-1)2=4的解是 ；方程2x=x的解是 ．

4．足球世界杯预选赛实行主客场的循环赛，即每两支球队都要在自己的主场和客场踢一场。

共举行比赛210场，则参加比赛的球队共有 支。

5．一个菱形的两条对角线的和是14cm，面积是24 cm2，则这个菱形的周长是___ _______。

6．当m 时，关于x的一元二次方程02142mxx有两个相等的实数根，此

时这两个实数根是 ．

7．请你写出一个有一根为1的一元二次方程： ．

8．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设

平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是 ．

9．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为22*abab，根据这个规则，

方程(2)50*x的解为 ．

10．李娜在一幅长90cm、宽40cm的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制

成一幅挂图，使风景画的面积是整个挂图面积的54%，设金色纸边的宽度为xcm，根据题

1

22．1 一元二次方程

课 型 ____________ 上 课 时 间 ____________ 第 1 课时

教学内容

一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念。

教学目标

了解一元二次方程的概念；一般式)0(02acbxax及其产生的概念；•应用一元二次方程概念解决一些简单题目。

1、通过设置问题，建立数学模型，•模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义。

2、一元二次方程的一般形式及其有关概念。

3、解决一些概念性的题目。

4、通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情。

教学重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题．

教学难点及关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，•再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念。

教学过程

一、复习引入

（学生活动）列方程：

问题（1）、古算趣题“执竿进屋”：

笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭。

有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足。

借问竿长多少数，谁人算出我佩服。

如果假设门的高为x尺，•那么，•这个门的宽为____•尺，长为____•尺， 一元二次方程的概念

2 •根据题意，•得：________。

整理、化简，得：__________。

问题（2）如图，如果ACCBABAC，那么点C叫做线段AB的黄金分割点．

如果假设AB=1，AC=x，那么BC=________，根据题意，得：_______。

整理得：_________。

问题（3）：有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少？