人教版初中数学八年级数学上册第一单元《三角形》测试(含答案解析)

一、选择题

1．如图，在ABC中，AB边上的高为（ ）

A．CG B．BF C．BE D．AD

2．下列四组线段中，不可以构成三角形的是（ ）

A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．13，14，15

D．1，2，3

3．若一个三角形的三边长分别为3，7，x，则x的值可能是（ ）

A．6 B．3 C．2 D．11

4．已知长度分别为3cm，4cm，xcm的三根小棒可以摆成一个三角形，则x的值不可能是（ ）

A．2.4 B．3 C．5 D．8.5

5．内角和为720°的多边形是（ ）．

A．三角形 B．四边形

C．五边形 D．六边形

6．若一个多边形的每个内角都等于160°，则这个多边形的边数是（ ）

A．18 B．19 C．20 D．21

7．下列长度的线段能组成三角形的是（ ）

A．2，3，5 B．4，6，11 C．5，8，10 D．4，8，4

8．长度分别为2，3，4，5的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（ ）

A．8 B．5 C．6 D．7

9．如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝15米，OB=10米，A、B间的距离不可能是（ ）

A．20米 B．15米 C．10米 D．5米

10．下列说法正确的有（ ）个

①把一个角分成两个角的射线叫做这个角的角平分线；②连接C、D两点的线段叫两点之间的距离；③两点之间直线最短；④射线上点的个数是直线上点的个数的一半；⑤n边形从其中一个顶点出发连接其余各顶点，可以画出3n条对角线，这些对角线把这个n边形分成了2n个三角形．

A．3 B．2 C．1 D．0

11．如图，在五边形ABCDE中，AB∥CD，∠A＝135°，∠C＝60°，∠D＝150°，则∠E的大小为（ ）

A．60° B．65° C．70° D．75°

12．如图，已知AE交CD于点O，AB∥CD，∠A＝50°，∠E＝15°，则∠C的度数为（ ）

A．50° B．65° C．35° D．15°

二、填空题

13．在一个三角形中，若其中一个内角的度数是另一个内角的2倍，则我们称这个三角形为“倍角三角形”．已知某“倍角三角形”的一个内角的度数为60°，则其它两个内角的度数分别是_______．

14．如果三角形的三边长分别为5，8，a，那么a的取值范围为__．

15．如图，则ABCDE的度数为________．

16．设三角形三内角的度数分别为,,xyz，如果其中一个角的度数是另一个角的度数的2倍、那我们称数对(,)()yzyz是x的和谐数对，当150x时，对应的和谐数对有一个，它为(10,20)；当66x时，对应的和谐数对有二个，它们是__________．当对应的和谐数对(,)yz有三个时，请写出此时x的范围_______．

17．对于一个四边形的四个内角，下面四个结论中，①可以四个角都是锐角；②至少有两个角是锐角；③至少有一个角是钝角；④最多有三个角是钝角；所有正确结论的序号是______．

18．将一副直角三角尺所示放置，已知//AEBC，则AFD的度数是__________．

19．过n边形的一个顶点有9条对角线，则n边形的内角和为______．

20．如图，已知ABC的角平分线BD，CE相交于点O，∠A=60°，则∠BOC=__________．

三、解答题

21．如图①，在ABC中，,CDCE分别是ABC的高和角平分线，,BACB

（1）若70,40BACB，求DCE的度数

（2）若,BACB，则DCE (用含,的代数式表示)；

（3）若将ABC换成钝角三角形，如图②，其他条件不变，试用含,的代数式表示DCE的度数，并说明理由；

（4）如图③，若CE是ABC外角ACF的平分线，交BA延长线与点E，且30，则DCE (直接写出结果)

22．如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点P，根据下列条件，求BPC的度数．

（1）若40ABC，60ACB，则BPC______；

（2）若110ABCACB，则BPC______；

（3）若90A，则BPC______；

（4）从以上的计算中，你能发现已知A，求BPC的公式是：BPC______（提示：用A表示）．

23．如图1，△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AE⊥BC于点E．

（1）若∠C=80°，∠B=40°，求∠DAE的度数；

（2）若∠C＞∠B，试说明∠DAE=12(∠C-∠B)；

（3）如图2，若将点A在AD上移动到A′处，A′E⊥BC于点E．此时∠DAE变成∠DA′E，请直接回答：（2）中的结论还正确吗？

24．如图所示，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB=3cm，AC=4 cm，BC=5 cm，∠CAB=90°．

(1)求AD的长．

(2)求△ABE的面积．

25．如图，有一块直角三角板XYZ置在ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C．ABC中，30A．

（1）ABCACB________．

（2）ABXACX________．（说明理由）

26．平面内，四条线段AB，BC，CD，DA首尾顺次连接，∠ABC=24°，∠ADC=42°．

（1）∠BAD和∠BCD的角平分线交于点M（如图1），求∠AMC的大小．

（2）点E在BA的延长线上，∠DAE的平分线和∠BCD平分线交于点N（如图2），求∠ANC．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．A

解析：A

【分析】

在ABC中，过C点向AB所在的直线作垂线，顶点与垂足之间的线段是AB上的高，由此可得答案．

【详解】

解：ABC中，AB边上的高为：.CG

故选：.A

【点睛】

本题考查的是三角形的高的含义，掌握钝角三角形的高是解题的关键．

2．D

解析：D

【分析】

计算较小两边的和，与最大的边比较，大于最大的边时三角形存在，依此判断即可.

【详解】

∵4+5＞6，

∴能构成三角形；

∵1.5+2＞2.5，

∴能构成三角形；

∵14+15＞13，

∴能构成三角形；

∵1+2＜1+2=3，

∴不能构成三角形；

故选D.

【点睛】

本题考查了已知线段长判断三角形的存在，熟记三角形存在的条件是解题的关键. 3．A

解析：A

【分析】

根据三角形的三边关系列出不等式，即可求出x的取值范围，得到答案．

【详解】

解：∵三角形的三边长分别为3，7，x，

∴7-3＜x＜7+3，

即4＜x＜10，

四个选项中，A中，4＜6＜10，符合题意．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．

4．D

解析：D

【分析】

先根据三角形的三边之间的关系求解1＜x＜7，从而可得答案．

【详解】

解： 长度分别为3cm，4cm，xcm的三根小棒可以摆成一个三角形，

43＜x＜43，

1＜x＜7，

x的值不可能是8.5.

故选：.D

【点睛】

本题考查的是三角形的三边之间的关系，掌握三角形的三边之间的关系是解题的关键．

5．D

解析：D

【分析】

根据多边形内角和的计算方法（n-2）•180°，即可求出边数．

【详解】

解：依题意有（n-2）•180°=720°，

解得n=6．

该多边形为六边形，

故选：D．

【点睛】

本题考查了多边形的内角和，利用多边形的内角和计算公式正确计算是解题关键．

6．A

解析：A 【分析】

设多边形的边数为n，然后根据多边形的内角和公式（n−2）•180°列方程求解即可．

【详解】

设多边形的边数为n，

由题意得，（n−2）•180＝160•n，

解得：n＝18，

故选：A．

【点睛】

本题考查了多边形内角和公式，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．

7．C

解析：C

【分析】

根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．

【详解】

解：A、2+3=5，不能组成三角形，不符合题意；

B、4+6＜11，不能组成三角形，不符合题意；

C、5+8>10，能组成三角形，符合题意；

D、4+4=8，不能够组成三角形，不符合题意．

故选：C．

【点睛】

此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．

8．C

解析：C

【分析】

利用三角形的三边关系列举出所围成三角形的不同情况，通过比较得到结论．

【详解】

解：①长度分别为5、4、5，能构成三角形，且最长边为5；

②长度分别为2、7、5，不能构成三角形；

③长度分别为2、3、9，不能构成三角形；

④长度分别为7、3、4，不能构成三角形；

⑤长度分别为3、5、6，能构成三角形，且最长边为6；

⑥长度分别为2、4、8，不能构成三角形；

综上所述，得到三角形的最长边长为6．

故选：C．

【点睛】

本题考查了三角形的三边关系，利用了三角形中三边的关系求解．注意分类讨论，不重不漏．