最新人教版初中数学八年级数学上册第一单元《三角形》测试题(答案解析)

一、选择题

1．随着人们物质生活的提高，玩手机成为一种生活中不可缺少的东西，手机很方便携带，但唯一的缺点就是没有固定的支点，为了解决这一问题，某工厂研制生产了一种如图所示的手机支架．把手机放在上面就可以方便地使用手机，这是利用了三角形的哪一个性质（ ）

A．三角形两边之和大于第三边 B．三角形具有稳定性

C．三角形的内角和是180 D．直角三角形两个锐角互余

2．已知实数x、y满足|x－4|+

8y＝0，则以x、y的值为两边长的等腰三角形周长是（ ）

A．20或16 B．20 C．16 D．18

3．将一副三角板的直角顶点重合按如图所示方式放置，得到下列结论，其中正确的结论有（ ）

①13；

②180BAECAD；

③若//BCAD，则230；

④若150CAD，则4C．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．如图，//ABCD，40C，60A，则F的度数为（ ）

A．10° B．20° C．30° D．40° 5．内角和为720°的多边形是（ ）．

A．三角形 B．四边形

C．五边形 D．六边形

6．已知三角形的两边长分别为1和4，则第三边长可能是（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

7．下列命题是真命题的个数为（ ）

①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．

②三角形的内角和是180°．

③在同一平面内平行于同一条直线的两条直线平行．

④相等的角是对顶角．

⑤两点之间，线段最短．

A．2 B．3 C．4 D．5

8．如图，D是ABC的边BC上任意一点，E、F分别是线段ADCE、的中点，且ABC的面积为220cm，则BEF的面积是（ ）2cm

A．5 B．6 C．7 D．8

9．一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE相交于点D，则BDC∠的度数是（ ）

A．65 B．75 C．85 D．105

10．如图，已知,,90,//ADBCFGBCBACDEAC．则结论①//FGAD；②DE平分ADB；③BADE；④CFGBDE90．正确的是（ ）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

11．具备下列条件的三角形中，不是．．直角三角形的是（ ）

A．ABC B．12ABC

C．3ABC D．1123ABC

12．做一个三角形的木架，以下四组木棒中，符合条件的是（ ）

A．3cm,2cm,1cm B．3cm,4cm,5cm

C．6cm,6cm,12cm D．5cm,12cm,6cm

二、填空题

13．如图是一块正多边形的碎瓷片，经测得30ACB，则这个正多边形的边数是_________．

14．如图，BF平分∠ABD，CE平分∠ACD，BF与CE交于G，若130,90BDCBGC，则∠A的度数为_________．

15．在△ABC中，∠A是钝角，∠B=30°， 设∠C的度数是α，则α的取值范围是___________

16．如果一个多边形所有内角和与外角和共为2520°，那么从这个多边形的一个顶点出发共有_________条对角线

17．从一个多边形的一个顶点出发，一共可作9条对角线，则这个多边形的内角和是_________度．

18．如图中，36B，76C，AD、AF分别是ABC的角平分线和高，DAF________．

19．如图，已知ABC的角平分线BD，CE相交于点O，∠A=60°，则∠BOC=__________．

20．如图，在ABC中，BD平分ABC，AEBD．若30ABC，50C，则CAE的度数为_______．

三、解答题

21．如图，已知点D，E分别在ABC的边AB，AC上，//DEBC．

（1若80ABC，40AED，求A的度数：

（2）若180BFDCEF，求证：EDFC．

22．如果一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的对角线总数． 23．如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．

(1)在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：

；

(2)如图2，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，且与CD、AB分别相交于点M、N．

①以线段AC为边的“8字型”有 个，以点O为交点的“8字型”有 个；

②若∠B＝100°，∠C＝120°，求∠P的度数；

③若角平分线中角的关系改为“∠CAP＝13∠CAB，∠CDP＝13∠CDB”，请直接写出∠P与∠B、∠C之间存在的数量关系．

24．题情景：在三角形纸片内部给定－些点，满足这些点连同三角形三个顶点没有三个点在一条直线上，以这些点为顶点，将纸片剪成－些小三角形纸片，一共能得到几个小三角形？

问题解决：甲同学绘制了如下三个图，分别在三角形内部取1个点、2个点，如下图所示：

继续探究：在三角形内部取三个点，画出分割的图形，并经过观察计数完成表格：

内部点的个数 1 2 3 n

得到三角形个数 3 5

拓展联系：当纸片是四边形时，探究此时内部所取点的个数与得到三角心个数的关系，完成表格：

内部点的个数 1 2 3 n

得到三角形个数

概括提升：设纸片的边数为m，内部点的个数为n，得到三角形的个数是x，请直接写出x与m、n的关系：______________．

25．（1）已知△ABC中，∠B=5∠A，∠C-∠B=15°，求∠A，∠B，∠C的度数．

（2）在△ABC中，∠A=50°，BD，CE为高，直线BD，CE交于点H，求∠BHC的度数．

26．如图，AB∥CD，点E是CD上一点，连结AE．EB平分∠AED，且DB⊥BE，AF⊥AC，AF与BE交于点M．

（1）若∠AEC＝100°，求∠1的度数；

（2）若∠2＝∠D，则∠CAE＝∠C吗？请说明理由．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．B

解析：B

【分析】

根据三角形的稳定性可以解决．

【详解】

因为三角形具有稳定性，手机支架与桌面形成了一个三角形，所以是利用了三角形的稳定性．

故选：B．

【点睛】

本题考查了三角形的稳定性，熟知三角形具有稳定性是解题的关键．

2．B

解析：B

【分析】

根据绝对值与二次根式的非负性即可求出x与y的值．由于没有说明x与y是腰长还是底边长，故需要分类讨论．

【详解】

由题意可知：x-4=0，y-8=0，

∴x=4，y=8，

当腰长为4，底边长为8时，

∵4+4=8，

∴不能围成三角形，

当腰长为8，底边长为4时，

∵4+8＞8， ∴能围成三角形，

∴周长为：8+8+4=20，

故选：B．

【点睛】

本题考查了算术平方根，以及三角形三边关系，解题的关键是正确理解非负性的意义，以及三角形三边关系，本题属于基础题型．

3．C

解析：C

【分析】

利用同角的余角相等可判断①，利用角的和差与直角三角形的性质可判断②，利用平行线的性质先求解CAD， 再利用结论②可判断③，由150CAD，先求解230，

如图，记,ABDE交于,G 再求解90AGE， 再利用三角形的外角的性质求解4， 从而可判断④．

【详解】

解：90BACDAE，

122390，

13， 故①符合题意，

19090180BAECADBAEDAEBACDAE，

故②符合题意；

//,BCAD

180CCAD，

45C，

135CAD，

218018013545CAD， 故③不符合题意；

150180CADBAECAD，，

30BAE，

如图，记,ABDE交于,G

60E，

180306090AGE，

45,BC

4904545.AGEB 4.C 故④符合题意，

综上：符合题意的有①②④．

故选：.C

【点睛】

本题考查的是角的和差，余角与补角，平行线的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，掌握以上知识是解题的关键．

4．B

解析：B

【分析】

利用平行线和三角形外角的性质即可求解．

【详解】

∵//ABCD，

∴60DEFA．

∵DEFCF，

∴604020FDEFC．

故选：B．

【点睛】

本题考查平行线和三角形外角的性质，熟练利用其性质找到角的等量关系是解答本题的关键．

5．D

解析：D

【分析】

根据多边形内角和的计算方法（n-2）•180°，即可求出边数．

【详解】

解：依题意有（n-2）•180°=720°，

解得n=6．

该多边形为六边形，

故选：D．

【点睛】

本题考查了多边形的内角和，利用多边形的内角和计算公式正确计算是解题关键．

6．B

解析：B

【分析】

根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围．

【详解】

解：根据三角形的三边关系，设第三边的长为x，

∵三角形两边的长分别是1和4，

∴4-1＜x＜4+1，即3＜x＜5．