人教版初中数学八年级数学上册第一单元《三角形》测试题(含答案解析)

一、选择题

1．下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ）

A．1,2,3 B．5,12,13 C．4,5,10 D．3,3,6

2．用若干根等长的小木棍搭建等边三角形（三边相等的三角形），搭建1个等边三角形最少需要3根小木棍，搭建2个等边三角形最少需要5根小木棍，搭建4个等边三角形最少需要小木棍的根数是（ ）

A．12 B．10 C．9 D．6

3．下列长度（单位：cm）的三条线段能组成三角形的是（ ）

A．13，11，12 B．3，2，1 C．5，12，7 D．5，13，5

4．一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE相交于点D，则BDC∠的度数是（ ）

A．65 B．75 C．85 D．105

5．将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝47°，则∠β的度数是（ ）

A．43° B．47° C．30° D．60°

6．将一副三角板如图放置，使等腰直角三角板DEF的锐角顶点D放在另一块直角三角板（60B）的斜边AB上，两块三角板的直角边交于点M．如果75BDE，那么AMD∠的度数是（ ）

A．75° B．80° C．85° D．90°

7．下列长度的四根木棒，能与3cm，7cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ） A．3cm B．10cm C．4cm D．6cm

8．下列说法正确的有（ ）个

①把一个角分成两个角的射线叫做这个角的角平分线；②连接C、D两点的线段叫两点之间的距离；③两点之间直线最短；④射线上点的个数是直线上点的个数的一半；⑤n边形从其中一个顶点出发连接其余各顶点，可以画出3n条对角线，这些对角线把这个n边形分成了2n个三角形．

A．3 B．2 C．1 D．0

9．内角和与外角和相等的多边形是（ ）

A．六边形 B．五边形 C．四边形 D．三角形

10．如图，直线//BCAE，CDAB于点D，若150，则BCD的度数是（ ）

A．60° B．50° C．40° D．30°

11．如图所示，ABC的边AC上的高是（ ）

A．线段AE B．线段BA C．线段BD D．线段DA

12．如图，在ABC中，48BAC，点 I是ABC、ACB的平分线的交点．点D是ABC、 ACB的两条外角平分线的交点，点E是内角ABC、外角ACG的平分线的交点，则下列结论 不正确．．．的是（ ）

A．180BDCBIC B．85ICE

C．24E D．90DBE

二、填空题

13．如果一个多边形所有内角和与外角和共为2520°，那么从这个多边形的一个顶点出发共有_________条对角线

14．一个正多边形的每个内角为108°，则这个正多边形所有对角线的条数为_____．

15．如图，△ABC的面积为1，分别倍长（延长一倍）AB，BC，CA得到△A1B1C1，再分别倍长A1B1，B1C1，C1A1得到△A2B2C2．…按此规律，倍长2020次后得到的△A2020B2020C2020的面积为_____．

16．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍还多180°，则它是___________边形，从该多边形的一个顶点，可以引__________条对角线．

17．如图，把ABC折叠，点B落在P点位置，若12120，则B______．

18．若线段AM，AN分别是ABC的高线和中线，则线段AM，AN的大小关系是AM_______AN（用“”，“”或“”填空）．

19．如图，把正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放，若150,222，则3_______．

20．如图，ABC的角平分线OB、OC相交于点O，40A＝，则BOC＝______．

三、解答题

21．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AE是角平分线，CD是高，AE、CD相交于点F．

（1）若∠DCB=48°，求∠CEF的度数；

（2）求证：∠CEF=∠CFE．

22．如图，已知BP是△ABC的外角∠ABD的平分线，延长CA交BP于点P．射线CE平分∠ACB交BP于点E．

（1）若∠BAC=80°，求∠PEC的度数；

（2）若∠P=20°，分析∠BAC与∠ACB的度数之差是否为定值？

（3）过点C作CF⊥CE交直线BP于点F．设∠BAC=α，求∠BFC的度数（用含α的式子表示）．

23．已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍还多180度．

（1）求这个多边形的边数；

（2）求这个多边形的对角线的总条数．

24．如图，已知：点P是ABC内一点．

（1）求证：BPCA；

（2）若PB平分ABC，PC平分ACB，40A，求P的度数．

25．如果正多边形的每个内角都比它相邻的外角的4倍多30°．

（1）它是几边形？

（2）这个正多边形的内角和是多少度？

（3）求这个正多边形对角线的条数．

26．观察探究及应用．

（1）如图，观察图形并填空：

一个四边形有_______条对角线；一个五边形有_______条对角线；一个六边形有_______条对角线；

（2）分析探究：

由凸n边形的一个顶点出发，可作_______条对角线，多边形有n个顶点，若允许重复计数，共可作_______条对角线；

（3）结论：一个凸n边形有_______条对角线；

（4）应用：一个凸十二边形有多少条对角线？

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．B

解析：B

【分析】

根据三角形的三边关系进行分析判断即可．

【详解】

解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得

A中，1+2=3，不能组成三角形；

B中，5+12=17＞13，能组成三角形；

C中，4+5=9＜10，不能够组成三角形；

D中，3+3=6，不能组成三角形．

故选：B．

【点睛】

本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．

2．D

解析：D

【分析】

要先根据题意，画出图形，通过对图形观察，思考，得出需要小木棍的根数，然后图形对比，选出最少需要小木棍的根数．

【详解】

图1没有共用部分，要6根小木棍，

图2有共用部分，可以减少小木棍根数，

仿照图2得到图3，要7根小木棍，

同法搭建的图4，要9根小木棍，

如按图5摆放，外围大的等边三角形，可以得到5个等边三角形，要9根小木棍，

如按图6摆成三棱锥(西面体)就可以得到4个等边三角形，

∴搭建4个等边三角形最少需要小木棍6根．

故选：D

【点睛】

此题考查的是组成图形的边的条数，解答此题需要灵活利用立体空间思维解答．

3．A

解析：A

【分析】

根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析．

【详解】

解：根据三角形的三边关系，

A、11+12＞13，能组成三角形，符合题意；

B、1+2=3，不能组成三角形，不符合题意；

C、5+7=12，不能组成三角形，不符合题意；

D、5+5＜13，不能组成三角形，不符合题意；

故选A．

【点睛】

此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．

4．B

解析：B

【分析】

根据三角板的性质以及三角形内角和定理计算即可．

【详解】

解：∵∠CEA=60，∠BAE=45，

∴∠ADE= 180−∠CEA−∠BAE=75，

∴∠BDC=∠ADE=75，

故选：B

【点睛】

本题考查三角板的性质，三角形内角和定理等知识，对顶角相等，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．

5．A

解析：A 【分析】

延长BC交刻度尺的一边于D点，利用平行线的性质，对顶角的性质，将已知角与所求角转化到Rt△CDE中，利用内角和定理求解．

【详解】

如图，延长BC交刻度尺的一边于D点，

∵AB∥DE，

∴∠β＝∠EDC，

又∵∠CED＝∠α＝47°，∠ECD＝90°，

∴∠β＝∠EDC＝90°﹣∠CED＝90°﹣47°＝43°．

故选：A．

【点睛】

本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．

6．D

解析：D

【分析】

由题意得：∠A=30°，∠FDE=45°，利用平角等于180°，可得到∠ADF的度数，在△AMD中，利用三角形内角和为180°，可以求出∠AMD的度数．

【详解】

解：∵∠B=60°，

∴∠A=30°，

∵∠BDE=75°，∠FDE=45°，

∴∠ADF=180°-75°-45°=60°，

∴∠AMD=180°-30°-60°=90°，

故选D．

【点睛】

此题主要考查了三角形的内角和定理的应用，题目比较简单，关键是要注意角之间的关系．

7．D

解析：D

【分析】

根据三角形的三边关系解答．

【详解】 解：∵三角形的两边为3cm，7cm，

∴第三边长的取值范围为7-3＜x＜7+3，

即4＜x＜10，

只有D符合题意，

故选：D．

【点睛】

本题考查了三角形的三边关系，要知道，三角形的两边之和大于第三边．

8．C

解析：C

【分析】

分别利用直线、射线、线段的定义、角的概念和角平分线的定义以及多边形对角线的求法分析得出即可．

【详解】

解：①把一个角分成两个角的射线叫做这个角的角平分线，故原说法错误；

②连接C、D两点的线段的长度叫两点之间的距离，故原说法错误；

③两点之间线段最短，故原说法错误；

④射线上点的个数与直线上点的个数没有关系，故原说法错误；

⑤n边形从其中一个顶点出发连接其余各顶点，可以画出3n条对角线，这些对角线把这个n边形分成了2n个三角形，此说法正确．

所以，正确的说法只有1个，

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了直线、射线、线段的定义以及角的概念和角平分线的定义等知识，正确把握相关定义是解题关键．

9．C

解析：C

【分析】

设这个多边形为n边形，根据题意列出方程，解方程即可求解．

【详解】

解：设这个多边形为n边形，由题意得

（n-2）180°=360°，

解得n=4，

所以这个多边形是四边形．

故选：C

【点睛】

本题考查多边形的内角和公式，多边形的外角和360°，熟知两个定理是解题关键．

10．C

解析：C