最新人教版初中数学八年级数学上册第一单元《三角形》测试题(含答案解析)(1)
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一、选择题
1．将一副直角三角板如图放置，使两直角重合DFB的度数为（ ）
A．145 B．155 C．165 D．175
2．将一副三角板和一张对边平行的纸条按图中方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1的度数是（ ）
A．10° B．15° C．20° D．25°
3．如图，AD是ABC的外角CAE的平分线，35B，60∠DAC，则ACD的度数为（ ）
A．25 B．85 C．60 D．95
4．如果一个三角形的三边长分别为5,8,a．那么a的值可能是（ ）
A．2 B．9 C．13 D．15
5．如图，在ABC中，BC，D为BC边上的一点，点E在AC边上，ADEAED，若10CDE，则BAD的度数为（ ）
A．20° B．15° C．10° D．30°
6．以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )
A．1，2，3 B．1，3，5 C．2，3，4 D．2，6，10
7．在ABC中，若B与C互余，则ABC是（ ）三角形 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
8．做一个三角形的木架，以下四组木棒中，符合条件的是（ ）
A．4cm, 5cm,9cm B．4cm, 5cm, 6cm
C．5cm,12cm,6cm D．4cm,2cm,2cm
9．在ABC中，若一个内角等于另两个内角的差，则（ ）
A．必有一个内角等于30° B．必有一个内角等于45°
C．必有一个内角等于60° D．必有一个内角等于90°
10．将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝47°，则∠β的度数是（ ）
A．43° B．47° C．30° D．60°
11．内角和与外角和相等的多边形是（ ）
A．六边形 B．五边形 C．四边形 D．三角形
12．下列说法正确的个数为（ ）
①过两点有且只有一条直线；②两点之间，线段最短；③若axay，则xy；④若A、B、C三点共线且ABBC，则B为AC中点；⑤各边相等的多边形是正多边形．
A．①②④ B．①②③ C．①④⑤ D．②④⑤
二、填空题
13．如图1，ABC纸片面积为24，G为ABC纸片的重心，D为BC边上的一个四等分点（BDCD）连结CG，DG，并将纸片剪去GDC，则剩下纸片（如图2）的面积为__________．
14．如图，,AEAD分别是△ABC 的高和角平分线，且6B3，6C7则DAE的度数为__．
15．如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A落在F处，折痕为BC，FBD的角平分线为BE，将FBD沿BF折叠使BE，BD均落在FBC的内部，且BE交CF于点M，BD交CF于点N，若BN平分CBM，则ABC的度数为_________．
16．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝_____．
17．如图，在一个四边形ABCD中，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，且∠ABC=80°，∠BCD=70°，则∠AED=_________．
18．AD为ABC的中线，AE为ABC的高，ABD△的面积为14，7,2AECE则DE的长为_________．
19．如图，在△ABC中，∠A=64°，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；…；∠An-1BC与∠An-1CD的平分线相交于点An，要使∠An的度数为整数，则n的值最大为______．
20．如图，ABC面积为1，第一次操作：分别延长,,ABBCCA至点111,,ABC使111,,ABABBCBCCACA顺次结111,,ABC，得到111ABC△，第二次操作：分别延长111111,,ABBCCA至点222ABC，使211121112111,,ABABBCBCCACA，顺次连结222,,ABC，得到222ABC△…，按此规律，则333ABC△的面积为_______．
三、解答题
21．如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点P，根据下列条件，求BPC的度数．
（1）若40ABC，60ACB，则BPC______；
（2）若110ABCACB，则BPC______；
（3）若90A，则BPC______；
（4）从以上的计算中，你能发现已知A，求BPC的公式是：BPC______（提示：用A表示）．
22．如图1，△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AE⊥BC于点E．
（1）若∠C=80°，∠B=40°，求∠DAE的度数；
（2）若∠C＞∠B，试说明∠DAE=12(∠C-∠B)；
（3）如图2，若将点A在AD上移动到A′处，A′E⊥BC于点E．此时∠DAE变成∠DA′E，请直接回答：（2）中的结论还正确吗？
23．如图①，ABC中，BD平分ABC，且与ABC的外角ACE的角平分线交于点D．
（1）若75ABC，45ACB，求D的度数；
（2）若把A截去，得到四边形MNCB，如图②，猜想D、M、N的关系，并说明理由．
24．如图，已知BP是△ABC的外角∠ABD的平分线，延长CA交BP于点P．射线CE平分∠ACB交BP于点E．
（1）若∠BAC=80°，求∠PEC的度数；
（2）若∠P=20°，分析∠BAC与∠ACB的度数之差是否为定值？
（3）过点C作CF⊥CE交直线BP于点F．设∠BAC=α，求∠BFC的度数（用含α的式子表示）．
25．若a，b，c是ABC的三边的长，化简|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c+a﹣b|．
26．如图ABC中，45B，70ACB，AD是ABC的角平分线，F是AD上一点EFAD，交AC于E，交BC的延长线于G．求G的度数．
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一、选择题
1．C
解析：C
【分析】 根据三角形的内角和定理可求45E，利用补角的定义可求120FBE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求出DFB的度数
【详解】
解：在DEC中
∵90C，45CDE
∴45E
又∵60ABC
∴120FBE
由三角形的外角性质得
DFBEFBE
45120
165
故选：C
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理，互为补角的定义及三角形的外角性质，解题的关键是掌握三角形的外角性质
2．B
解析：B
【分析】
延长两三角板重合的边与直尺相交，根据两直线平行，内错角相等求出∠2，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【详解】
解：如图，由平行线的性质可得∠2=30°，
∠1=∠3-∠2=45°-30°=15°．
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行线的性质及三角形外角的性质，三角板的知识，熟记平行线的性质，三角板的度数是解题的关键．
3．D
解析：D
【分析】
根据角平分线的定义可得∠DAC＝∠DAE，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠D，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
【详解】
解： ∵AD是∠CAE的平分线，60∠DAC，
∴∠DAC＝∠DAE＝60°，
又∵35B
由三角形的外角性质得，∠D＝∠DAE−∠B＝60°−35°＝25°，
∴在△ACD中，∠ACD＝180°−∠DAC－∠D ＝180°−60°−25°＝95°．
故选：D．
【点睛】
本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
4．B
解析：B
【分析】
根据三角形三边关系得出a的取值范围，即可得出答案．
【详解】
解：8-5＜a＜8+5
3＜a＜13，
故a的值可能是9，
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形三边关系，掌握知识点是解题关键．
5．A
解析：A
【分析】
先根据三角形外角的性质得出∠ADC=∠B+∠BAD，∠AED=∠C+∠EDC，再根据∠B=∠C，∠ADE=∠AED即可得出结论．
【详解】
解：∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC=∠B+∠BAD，
∴∠ADE=∠ADC-∠CDE=∠B+∠BAD-∠CDE
∵∠AED是△CDE的外角，
∴∠AED=∠C+∠EDC，
∵∠ADE=∠AED，
∴∠B+∠BAD-∠CDE=∠C+∠EDC，
∵∠B=∠C，
∴∠BAD=2∠EDC，
∵10CDE
∴∠BAD=20°；
故选：A
【点睛】 本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．
6．C
解析：C
【分析】
根据三角形三边关系逐一进行判断即可．
【详解】
A、1+2=3，不能构成三角形，故不符合题意；
B、1+3=4＜5，不能构成三角形，故不符合题意；
C、2+3=5>4，可以构成三角形，故符合题意；
D、2+6=8＜10，不能构成三角形，故不符合题意，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查三角形的三边关系，比较简单，熟记三边关系定理是解决本题的关键．
7．B
解析：B
【分析】
由B与C互余，结合180ABC，求解A，从而可得答案．
【详解】
解：B与C互余，
90BC，
180ABC，
90A，
ABC是直角三角形，
故A、C、D不符合题意，B符合题意，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是两个角互余的概念，三角形的内角和定理的应用，二元一次方程组的解法，掌握以上知识是解题的关键．
8．B
解析：B
【分析】
三角形的任意两边的和大于第三边，根据三角形的三边关系就可以求解．
【详解】
解：根据三角形的三边关系，知：
A中，4+5=9，排除；
B中，4+5＞6，满足；
C中，5+6＜12，排除；
