2019-2020学年河南省焦作市数学高二下期末学业质量监测试题含解析
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2019-2020学年河南省焦作市数学高二下期末学业质量监测试题
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．二项式636ax的展开式中5x的系数为3，则20axdx（ ）
A．13 B．12 C．1 D．2
【答案】A
【解析】
【分析】
利用二项式定理的展开式可得a，再利用微积分基本定理即可得出．
【详解】
二项式（ax+36）6的展开式中通项公式：Tr+2=663()6rr（ax）r，令r=2，则T6=56×36×a2x2．
∵x2的系数为3，∴56×36a2=3，解得a=2．
则0ax2dx=10x2dx=3101|3x=13．
故选：A．
【点睛】
用微积分基本定理求定积分，关键是求出被积函数的原函数．此外，如果被积函数是绝对值函数或分段函数，那么可以利用定积分对积分区间的可加性，将积分区间分解，代入相应的解析式，分别求出积分值相加
2．已知复数32izi的共扼复数在复平面内对应的点为,xy，则（ ）
A．32xy B．32xy C．32xy D．32xy
【答案】A
【解析】
【分析】
化简得到1zi，故1zi，则1x，1y，验证得到答案.
【详解】
因为3231222iiiziiii，所以z的共扼复数为1i，则1x，1y.
故满足32xy. 故选：A.
【点睛】
本题考查了复数的化简，共轭复数，意在考查学生的计算能力.
3．如表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中的记录的产量x与相应的生产能耗y的几组对应数据如图：根据下表数据可得回归方程9.49.1yx，那么表中m的值为（ ）
x 4 2 3 5
y 49 m 39 54
A．27.9 B．25.5 C．26.9 D．26
【答案】D
【解析】
【分析】
计算出x、y，将点,xy的坐标代入回归直线方程可求出m的值.
【详解】
由题意得4235742x，49395414244mmy，
由于回归直线过样本的中心点,xy，所以，14279.49.14242m，解得26m，
故选：D.
【点睛】
本题考查回归直线方程的应用，解题时要熟悉回归直线过样本中心点这一结论的应用，考查计算能力，属于基础题.
4．设a，b均为正实数，则“1ab”是“222ab”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
确定两个命题1ab222ab和222ab1ab的真假可得．
【详解】
∵a，b均为正实数，若1ab，则2222abab，命题1ab222ab为真；
若14,8ab，满足220,0,2abab，但112ab，故222ab1ab为假命题．
因此“1ab”是“222ab”的充分不必要条件．
故选：A. 【点睛】
本题考查充分必要条件的判断．解题时必须根据定义确定命题pq和 qp的真假．也可与集合包含关系联系．
5．定义运算abcd＝ad－bc，若复数z满足1izz＝－2，则z（ ）
A．1－i B．1＋i C．－1＋i D．－1－i
【答案】D
【解析】
分析：直接利用新定义，化简求解即可.
详解：由abcd＝ad－bc，则满足1izz＝－2，
可得：2izz，
2121111iziiii，
则1zi.
故选D.
点睛：本题考查新定义的应用，复数的除法运算法则的应用，以及共轭复数，考查计算能力.
6．下列不等式中正确的有( )
①sin,(,0)xxx；②1,xexxR；③ln,(0,)xxxex
A．①③ B．①②③ C．② D．①②
【答案】B
【解析】
【分析】
逐一对每个选项进行判断,得到答案.
【详解】
①sin,,0xxx,设函数()sinfxxx,()fx递减,()(0)0fxf,即sinxx,正确
②1,xexxR,设函数()1xgxex,()gx在(0,)递增,()gx在(,0)递减,
()(0)0gxg,即1xex,正确
③ln,(0,)xxxex,由②知xex,设函数()lnmxxx,()mx在(0,1)递减,()mx在(1,)递增,()(1)10mxm,即ln,(0,)xxxex正确
答案为B 【点睛】
本题考查了利用导函数求函数的单调性进而求最值来判断不等式关系,意在考查学生的计算能力.
7．已知定义在R上的奇函数fx满足11fxfx，且当0,1x时，2xfxm，则2019f（ ）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
【答案】B
【解析】
【分析】
根据f（x）是R上的奇函数，并且f（x+1）=f（1-x），便可推出f（x+4）=f（x），即f（x）的周期为4，而由x∈[0，1]时，f（x）=2x-m及f（x）是奇函数，即可得出f（0）=1-m=0，从而求得m=1，这样便可得出f（2019）=f（-1）=-f（1）=-1．
【详解】
∵fx是定义在R上的奇函数，且11fxfx；
∴(2)()()fxfxfx；
∴(4)()fxfx；
∴fx的周期为4；
∵[0,1]x时，()2xfxm；
∴由奇函数性质可得(0)10fm；
∴1m；
∴[0,1]x时，()21xfx；
∴(2019)(15054)(1)(1)1ffff.
故选：B.
【点睛】
本题考查利用函数的奇偶性和周期性求值，此类问题一般根据条件先推导出周期，利用函数的周期变换来求解，考查理解能力和计算能力，属于中等题.
8．《易经》是我国古代预测未来的著作，其中同时抛掷三枚古钱币观察正反面进行预测未知，则抛掷一次时出现两枚正面一枚反面的概率为（ ）
A．18 B．14 C．38 D．12
【答案】C
【解析】 【分析】
用列举法得出：抛掷三枚古钱币出现的基本事件的总数，进而可得出所求概率.
【详解】
抛掷三枚古钱币出现的基本事件共有：正正正，正正反，正反正，反正正，正反反，反正反，反反正，反反反8中，其中出现两正一反的共有3种，故概率为38.
故选C
【点睛】
本题主要考查古典概型，熟记概率的计算公式即可，属于常考题型.
9．已知函数fx是定义在R上的偶函数，其导函数为fx，若对任意的正实数x，都有20xfxfx恒成立，且21f，则使22xfx
A．22，， B．22，
C．2， D．2，
【答案】B
【解析】
【分析】
抽象函数解不等式考虑用函数的单调性，构造函数2hxxfx＝，可得hx为偶函数，且在hx在0，上为增函数，将不等式化为(||)(2)hxh，即可求解.
【详解】
令2hxxfx＝，易知函数hx为偶函数，
当0x时，2220hxxfxxfxxfxxfx＝＝>，
所以hx在0，上为增函数，
所以22222xfxf<，
即||2hxh，所以2x，
解之得22x.
故选:B.
【点睛】
本题考查抽象函数不等式，利用函数的单调性将不等式等价转换，解题的关键构造函数，构造函数通常从已知条件不等式或所求不等式结构特征入手，属于中档题. 10．设是双曲线的右焦点，过点向的一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于点．若2FAFB，则双曲线的离心率是（ ）
A．2 B．2
C．233 D．143
【答案】C
【解析】
试题分析：双曲线的渐近线为12:,:bblyxlyxaa，到一条渐近线的距离FAb，则2FBb，在RtAOF中，OFc，则22OAcba，设1l的倾斜角为，则=AOF，=2AOB，在RtAOF中，tanba，在RtAOB中，3tan2ba，而22tantan21tan，代入化简可得到223ab，因此离心率22423133bea
考点：双曲线的离心率；
11．不等式|3|1x+
A．{| 2 }xx> B．{|4}xx<
C．{|42 }x
【答案】C
【解析】
【分析】
问题化为﹣1＜x+3＜1，求出它的解集即可．
【详解】
不等式可化为﹣1＜x+3＜1，
得﹣4＜x＜﹣2，
∴该不等式的解集为{x|﹣4＜x＜﹣2}．
故选：C．
【点睛】
本题考查了绝对值不等式的解法与应用问题，是基础题目．
12．如图，用6种不同的颜色把图中ABCD、、、四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有（ ）
A．496种 B．480种 C．460种 D．400种
【答案】B
【解析】
分析：本题是一个分类计数问题，只用三种颜色涂色时，有C63C31C21，用四种颜色涂色时，有C64C41C31A22种结果，根据分类计数原理得到结果．
详解：由题意知本题是一个分类计数问题，
只用三种颜色涂色时，有C63C31C21=120（种）．
用四种颜色涂色时，有C64C41C31A22=360（种）．
综上得不同的涂法共有480种．
故选：C．
点睛：本题考查分类计数问题，本题解题的关键是看出给图形涂色只有两种不同的情况，颜色的选择和颜色的排列比较简单．
二、填空题：本题共4小题
13．将10个志愿者名额分配给4个学校，要求每校至少有一个名额，则不同的名额分配方法共有______种.(用数字作答)
【答案】84
【解析】
【分析】
根据题意，用隔板法分析：先将将10个名额排成一列，在空位中插入3个隔板，由组合数公式计算即可得答案.
【详解】
根据题意，将10个名额排成一列，排好后，除去2端，有9个空位，
在9个空位中插入3个隔板，可将10个名额分成4组，依次对应4个学校，
则有3984C种分配方法，
故答案为：84.
【点睛】
本题考查组合数公式的应用，注意10个名额之间是相同的，运用隔板法求解，属于基础题.
14．观察下列算式：
311，3352，379113，3131517194，…，3111113115mn，
则mn____．
