河南省南阳市2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题 理

南阳市2017年舂期高中二年级期终质量评估

数学试卷（理科）

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。试卷满分150分。考试时间120分钟。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的﹒

1.已知：iiz3)21(，则z=（ ）

A.i571 B.i5751 C.i3731 D.i3735

解析：iiiz5751213

2.设随机变量～),2(pB，随机变量～ ),3(pB，若95)1(P，则E=( )

A.31 B.32 C.1 D.2719

解析：因为95)1(P，所以951)1(2p，所以31p.故～ )31,3(B，因此，1E

3.在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布)1,1(N的密度曲线在正方形內的部分）的点的个数的估计值为（

）

A.1193 B.1359 C.2718 D.3413

附：若),(~2NX，则6826.0)(xP，

9544.0)22(xP

解析：由题意知：1，1，

因为1359.0)]02()13([21)10(XPXPXP， 所以，落阴影部分的点的个数为1359.

4.已知x，y的取值如下表，从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为3.51.3yx，则m=（ ）

x 1 2 3 4

5

y 2 7 8 12 m

A．15 B．16 C．2.16 D．17

解析：3554321x，529512872mmy，点（yx,）在直线3.15.3^xy上，故17m

5.《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术．得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟．”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：322322，833833，15441544，24552455，则按照以上规律，若nn8888具有“穿墙术”，则n=（ ）

A．35 B．48 C．63 D．80

解析：方法一：找规律：3=1×3，8=2×4，15=3×5，24=4×6，35=5×7,48=6×8,63=7×9

方法二：由nn8888得：nn88864，解得：63n

6.从混有3张假钞的10张百元钞票中任意抽出2张，将其中1张放到验钞机上检验发现是假钞，则另一张也是假钞的概率为( )

A.81 B.92 C.151 D.173

解析：记“抽出的两张中有一张是假币”为事件A，记“抽出的两张都是假币”为事件B，则81)()()|(21017132321023CCCCCCAPABPABP

7.函数2()sin()πfxxxxR的部分图象是( D )

8、已知函数函数aaxxaxxf232131)(，其中0a，若函数)(xf在区间)0,2(内恰好有两个零点，则实数a的取值范围是（ ）

A.)3,0( B.),3( C.)31,0( D.),31(

解析：易知函数)(xf在区间)1,2(内单调增加，在区间)0,1(单调减少，从而函数)(xf在区间)0,2(内恰好有两个零点，当且仅当

0)0(0)1(0)2(fff，解得310a

9.已知：9922108)1(...)1()1()2(xaxaxaaxx，则6a=（ ）

A.28 B.448 C.112 D.448

解析：令1xt，则9922108...)1)(1(tatataatt，

故28)1()1(2283386CCa

10.已知数列}{na各项的绝对值均为1，nS为其前n项和.若37S，则该数列}{na的前七项的可能性有（ ）种.

A.10 B.20 C.21 D.42

解析：由37S可知，前七项之中有5项为1，2项为1，故该数列前七项的排列有2127C

11.若f(x)=600,3cos20),5(xtdtxxfx，则f（2017）=（ ）

A．241 B．2411 C．245 D．21

解析：由题可知：当0x时，)5()(xfxf，所以)3()2()2017(fff，故2411|3sin31813cos2)3(60603ttdtf 12.已知定义在R上函数)(xf是可导的，2)1(f,且1)(')(xfxf，则不等式xexf11)(的解集是（ ）（注：e为自然对数的底数）

A.),1( B.)1,0()0,( C.)1,0( D.)1,(

解析：设)1)(()(xfexFx，则]1)(')([)('xfxfexFx，因为0xe，由已知可得，0)('xF，即函数)('xF是单调减函数，eF)1(，故xexf11)(，即)1()(FxF，则有，1x

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分, 请将正确答案填在答题纸．．．上.

13.在二项式nxx)21(4的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重．新．排成一列，则有理项互不相邻的概率为__________（用最简分数表示）.

解析：125.

由题意可知，展开式的通项为：43212rnrnrrxCT（r0，1，2，…，n），则有22011222nnnCCC，得8n.则当8,4,0r时，432rn为整数，即在展开式的9项中，有3项为有理项，则所求的概率为125993766AAAP

14.若函数2)(axexfx无．极值点，则a的取值范围是______.

解析：答案：]0,2[e （数形结合）

axexfx2)('，设令0)('xf，即axex2，设xexg)(，axxh2)(,易求过点)0,0(的曲线)(xg的切线方程为exy，因此，由题意可得，ea20，故02ae

15.已知结论：“在正．△ABC中，若D是BC的中点，G是△ABC外接圆的圆心，则2GDAG”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在正．四面体ABCD中，若M是△BCD的三边中线的交点，O为四面体ABCD外接球的球心，则OMAO= ． 解析：3OMAO.

【方法一】如图，设正四面体ABCD的边长为a2，其外接球的半径为R，则有，RBOAO，aBM332，故aAM632，则RaOM362，在BOMRT中，222BMOMBO，解得，aR26，即aAO26，aaaOM6626362，故3OMAO.

【方法二】：等体积法得H=4r

16.已知函数)(xf的导函数为)(xf，且203)()2('3)(dxxfxfxxf，则20)(dxxf=_______.

解析：

设adxxf20)(，则axfxxf)2('3)(3，所以，)2('33)('2fxxf，

令2x，求得6)2('f，故axxxf18)(3，

因此，202024320232|)941()18()(aaxxxdxaxxdxxf，

则有aa232，得32a.

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

17.（本小题满分10分）

已知：二项式nx)21(展开式中所有项的二项式系数．．．．．和为64，

（1）求n的值；

（2）若展开式所有项的系数．．和为2ba，其中ba,为有理数，求a和b的值.

解析：（1）由题意，642n，6n ………………………………4分

（2）展开式的通项为rrrrrrxCxCT26612)2(（6,...,2,1,0r） …………6分

则9984266462606CCCCa， …………………………………………8分

7042563616CCCb ……………………………………………………10分 【方法二】令1x，则2)21(6ba，

因为270992167225437)223(])21[()21(3326

故，99a，70b.

18.（本小题满分12分）

为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列表：

喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计

男生 20 5 25

女生 10 15 25

合计 30 20 50

（１）用分层抽样的方法在喜欢打蓝球的学生中抽６人，其中男生抽多少人？

（２）在上述抽取的６人中选２人，求恰有一名女生的概率.

（３）为了研究喜欢打蓝球是否与性别有关，计算出2K，你有多大的把握认为是否喜欢打蓝球与性别有关？

附：))()()(()(22dbcadcbabcadnK

下面的临界值表供参考：

2()PKk 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010

0.005 0.001

k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879

10.828

解析：（１）在喜欢打蓝球的学生中抽６人，则抽取比例为61305

∴男生应该抽取12045人………………………………….４分

（２）在上述抽取的6名学生中, 女生的有2人，男生4人。 则从6名学生任取2名的所有情况为:1526C种情况，其中恰有1名女生情况有:81412CC种情况，

故上述抽取的６人中选２人，恰有一名女生的概率概率为8P15. ………………….８分 （３）∵3333.82030252510515205022）（K，且%5.0005.0)879.7(2Kp，

那么，我们有99.5%的把握认为是否喜欢打蓝球是与性别有关系的……….12分

19.（本小题满分12分）

（1）已知：)0(x，求证：11)11ln(xx；

（2）已知：2nNn且，求证：nn13121ln.

解析：（1）不妨令xt1，则)0(t，设1)1ln()(ttttf，则0)1(111)('2tttf