四年级上册数学广角优化烙饼问题

四年级上册数学教案-数学广角—优化《烙饼问题》-人教版一、教学目标1. 知识与技能：通过解决烙饼问题，理解优化思想，掌握简单的优化方法，并能灵活运用。

2. 过程与方法：培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生的逻辑思维能力和合作意识。

3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生良好的学习习惯和积极向上的情感态度。

二、教学内容1. 烙饼问题的背景及意义2. 烙饼问题的数学模型3. 烙饼问题的优化方法4. 烙饼问题的实际应用三、教学重点与难点1. 教学重点：理解优化思想，掌握优化方法，解决烙饼问题。

2. 教学难点：建立烙饼问题的数学模型，运用优化方法解决问题。

四、教学过程1. 导入新课：通过生活中的烙饼实例，引出烙饼问题，激发学生的学习兴趣。

2. 建立数学模型：引导学生观察、分析烙饼问题，建立数学模型，理解问题的实质。

3. 探索优化方法：分组讨论，引导学生自主探索优化方法，培养学生的合作意识和创新精神。

4. 解决实际问题：运用所学知识，解决生活中的烙饼问题，提高学生的实践能力。

5. 总结与反思：总结优化思想和方法，反思学习过程，提高学生的自我评价能力。

五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、思维活跃度，评价学生的学习兴趣和积极性。

2. 作业完成情况：检查学生的作业完成情况，评价学生对知识的掌握程度。

3. 小组讨论：评价学生在小组讨论中的表现，包括合作意识、创新精神等。

4. 实际应用：观察学生解决实际问题的能力，评价学生的实践能力和创新意识。

六、教学资源1. 教材：人教版四年级上册数学教材2. 辅助材料：生活中的烙饼实例、数学模型图等3. 教学工具：多媒体设备、白板等七、教学建议1. 注重启发式教学，引导学生主动参与课堂，培养学生的自主学习能力。

2. 注重理论与实践相结合，让学生在实际操作中体验数学的魅力，提高学生的实践能力。

3. 注重培养学生的合作意识和团队精神，鼓励学生积极发表自己的观点，培养学生的表达能力。

1张饼有两个面，烙熟一个面需要3分钟，烙熟一张饼需要多长时间？
引导学生认识
烙饼，定义饼的两个面分别是正面和反面用手势表示正
面，模拟烙饼过程
1、提出具有思考 性的问题，引导 学生制定烙饼的方案。

2、设置研究前提，引发学生思考
3、引导学生进行方案对比，提炼优化方案
4、提炼基本方案：2张同时烙和3张交替烙
如果烙熟2张饼需要多长时间？
有没有可能烙2张饼也用6分钟？
如果一只锅一次能烙2张饼，要烙熟2
张饼，怎样烙才最节省时间？最短需要
几分钟？
2张饼可以1张1张地烙，需要12分钟。

也可以2张同时烙，只需要6分钟。

在
前提条件下，显然2张同时烙所用的时
间才是最短的。

如果一只锅一次能烙2张饼，要烙熟3
张饼，怎样烙才最节省时间？最短需要
几分钟？
3张饼可以先2张同时烙，再烙1张，
需要12分钟。

也可以3张交替烙，需
要9分钟。

小结：
在1只锅一次能烙2张饼的前提下，2
张饼同时烙，3张饼交替烙都充分利用
了锅的资源，用时最短。

1流，汇报所
想。

2操作，合作
交流。

3方案，理解
3优方案。

教案标题：8 数学广角——烙饼问题（优化）年级：四年级上册学科：数学教材版本：人教版教学目标：1. 让学生理解烙饼问题的基本概念，掌握烙饼问题的优化方法。

2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维和推理能力。

3. 培养学生合作交流的能力，提高学生的团队合作意识。

教学重点：1. 理解烙饼问题的基本概念。

2. 掌握烙饼问题的优化方法。

教学难点：1. 理解烙饼问题的优化方法。

2. 运用数学知识解决实际问题。

教学准备：1. 教师准备：课件、教具（烙铁、饼模等）。

2. 学生准备：课本、练习本、铅笔。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过课件展示烙饼的图片，引导学生观察并提问：“你们知道什么是烙饼吗？”2. 学生回答后，教师总结烙饼的基本概念，并引导学生思考：“如何才能使烙饼更加均匀呢？”二、探究烙饼问题的优化方法（15分钟）1. 教师引导学生分组讨论，探究烙饼问题的优化方法。

2. 学生分组讨论后，教师邀请各组代表分享讨论结果。

3. 教师总结烙饼问题的优化方法，并解释其中的数学原理。

三、实践操作（15分钟）1. 教师分发教具，引导学生进行烙饼实践操作。

2. 学生在教师的指导下，进行烙饼实践操作，观察并记录结果。

3. 教师引导学生分析实践结果，总结烙饼问题的优化方法在实际操作中的应用。

四、巩固练习（15分钟）1. 教师通过课件展示烙饼问题的练习题，引导学生独立完成。

2. 学生完成练习题后，教师邀请学生分享解题思路和答案。

3. 教师对学生的解答进行点评和指导，巩固学生对烙饼问题优化方法的理解。

五、总结与反思（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课的内容，总结烙饼问题的优化方法。

2. 学生分享自己在学习过程中的收获和困惑。

3. 教师对学生的分享进行点评和指导，鼓励学生继续深入思考和学习。

教学评价：1. 观察学生在课堂中的参与程度和合作交流能力。

2. 评估学生对烙饼问题优化方法的理解和应用能力。

烙饼问题问题导入烙饼。

（教材105页例2(l)怎样才能尽快吃上饼？(2)如果要烙4张饼、5张饼、6张饼……呢？你发现了什么？过程讲解1．理解题意女孩的妈妈要给一家i口人每人烙一张饼，烙饼的要求是“每次最多只能烙两张饼，两面都要烙，每面3分钟。

”2．解决问题(1)方法一一张一张地烙，烙一张正、反面各需3分钟，共需6分钟，烙3张共需6×3 = 18分钟。

方法二因为锅中每次最多只能烙两张饼，所以可以先烙两张，再烙一张，先烙的两张因为是同时烙，所以需要6分钟，后烙的一张同样也需要6分钟，共需6+6 =12分钟。

方法三争取让锅中每次都烙两张饼，先烙1，2号饼的正面（3分钟），接着烙1号饼的反面和3号饼的正面（3分钟），最后烙2号饼和3号饼的反面（3分钟），这种方法只需3×3=9分钟，具体情况如下图。

3．方法比较第一种方法本来可以一次烙两张饼的锅每次只烙了1张，既浪费了锅面的空间，又浪费了时间；虽然第二种方法比第一种方法节省了时间，但烙第三张饼的时候，还是浪费了空间和时间；只有第i种方法最合理，让锅中每次都烙两张饼，既充分利用了锅面的空间又节省时间。

所以，烙饼的最优方案是第三种方法。

4．解决问题(2)发现：当每次最多只能烙两张饼时，烙饼所需要的最短时间一烙饼张数×烙每面饼所需时间（烙一张除外）。

如：烙5张饼需要的时间：5×3=15（分），烙9张饼需要的时间：9×3=27（分）。

归纳总结无论烙多少张饼，只要保证每次都在锅中放两张饼，就能最节省时间。

如果烙饼的张数是双数，两张两张地烙就可以了；如果烙饼的张数是单数，可以先两张两张地烙，最后3张按“烙3张饼”的最优方案去烙，最节省时间。

四年级上数学广角——优化之烙饼问题在我们四年级上册的数学学习中，有一个非常有趣且实用的内容，那就是“优化之烙饼问题”。

同学们，你们有没有想过，在日常生活中，我们经常会遇到需要合理安排时间、提高效率的情况。

比如妈妈做饭的时候，怎样安排才能在最短的时间内做好一桌美味的饭菜？而烙饼问题，就是这样一个需要我们通过思考和计算来找到最优解决方案的典型例子。

想象一下，现在有一口平底锅，每次最多只能烙两张饼，饼的两面都要烙，每烙一面需要3 分钟。

如果要烙3 张饼，怎样烙才能最快呢？咱们先来一个一个地烙。

先烙第一张饼的正面和反面，需要6 分钟；再烙第二张饼的正面和反面，又需要 6 分钟；最后烙第三张饼的正面和反面，还是 6 分钟。

这样一共需要 18 分钟。

但是，这样是不是最快的方法呢？显然不是。

那咱们换一种思路。

我们可以先烙第一张饼和第二张饼的正面，需要3 分钟；然后烙第一张饼的反面和第三张饼的正面，又需要3 分钟；最后烙第二张饼的反面和第三张饼的反面，还是 3 分钟。

这样一共只需要 9 分钟。

通过对比，我们可以发现，同样是烙 3 张饼，不同的方法所需要的时间竟然相差了 9 分钟！这就充分说明了合理安排的重要性。

那如果要烙 4 张饼呢？我们可以两张两张地烙。

先烙前两张饼，需要 6 分钟；再烙后两张饼，也需要 6 分钟。

一共需要 12 分钟。

如果是 5 张饼呢？我们可以先烙 2 张，再烙 3 张。

烙 2 张需要 6 分钟，烙 3 张按照刚才我们找到的最优方法需要 9 分钟，一共就是 15 分钟。

那如果饼的数量更多呢？其实我们只要找到规律，就能很快算出最短的时间。

当饼的数量是偶数张时，我们就两张两张地烙；当饼的数量是奇数张时，我们先两张两张地烙，剩下的 3 张按照前面说的最优方法烙。

通过这个烙饼问题，我们不仅学会了如何计算最短的烙饼时间，更重要的是，我们学会了运用优化的思想来解决生活中的实际问题。

比如说，在我们做作业的时候，是不是可以先做简单的、自己擅长的科目，然后再集中精力攻克难题？这样是不是就能提高我们完成作业的效率呢？再比如，学校组织活动，需要安排不同的项目和人员，我们也可以运用优化的思想，合理安排时间和资源，让活动能够顺利、高效地进行。