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数学广角——优化一、优化问题（烙饼问题、沏茶问题）1、烙饼问题：这类问题没有先后顺序，烙饼的最优方案是每一次尽可能地别让锅有空余，这样既节约时间，又节省资源。
烙饼总时间＝每次烙的时间×[（烙饼总数×2）÷每次烙的饼数]（烙一张饼除外）例1（烙饼问题）：红太狼的平底锅每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面需2分钟，那么，烙一张饼至少需多少分钟？烙2张饼至少需要几分钟？烙3张饼至少需要几分钟？烙10张呢？练习:1、煮一个鸡蛋需要8分钟，一口锅一次可以煮15个鸡蛋，那么，煮5个鸡蛋至少需要几分钟？煮10个、20个、30个呢？2、一口锅一次只能煎两条鱼，两面都要煎，一面要煎3分钟，要煎18条鱼，最少需要（）分钟。
3、锅里每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面烙4分钟，要烙14张饼，最快（）分钟可以烙完，要烙26张饼，最快（）分钟可以烙完。
4、玩一种电脑小游戏，玩一局要6分钟，可以单人玩也可以双人玩。
现有5个人要玩，且每人玩两局，至少需要（）分钟。
5、用一只平底锅烙饼，每次能同时烙两张饼。
如果烙一张饼需要2分钟（假定正、反面各需要1分钟），那么要烙7张饼至少需要（）分钟。
6、可可在家里烙饼，锅里每次可烙两张饼，两面都要烙，如果烙一张饼需要4分钟，烙16张饼要用（）分钟。
7、烤面包时，第一面要烤2分钟，烤第二面时，面包已经比较干，只要烤1分钟就可以了。
烤面包的架子一次只能放两片面包，如果烤三片面包，最少要烤（）分钟，烤4片面包至少要（）分钟。
8、平底锅每次只能烙三张饼，两面都要烙，每面需2分钟，烙一张饼需要（）分钟；烙3张饼需要（）分钟；烙10张饼需要（）分钟。
例2（沏茶问题）：小明家来了客人，他准备泡茶给客人喝，已知：（1）洗水杯2分钟；（2）洗烧水壶1分钟；（3）接水1分钟；（4）烧水6分钟；（5）找茶叶1分钟；（6）泡茶1分钟。
如果你是小明，怎么合理安排事情的先后顺序，能使客人在最短的时间内喝到茶？练习：小明早晨起来是这样安排的：（1）刷牙、洗脸4分钟（2）淘米2分钟（3）用电饭锅煮饭16分钟（4）背英语单词10分钟（5）吃早饭8分钟，结果用了40分钟才去上学。
《优化——烙饼问题》四年级下册数学北师大版教案教学目标：1. 理解“烙饼问题”的含义，能够将实际问题转化为数学问题，并用数学方法进行解决。
2. 通过解决“烙饼问题”，掌握合理安排时间的重要性，培养时间管理意识。
3. 能够运用简单的优化方法，对实际问题进行求解，提高解决问题的能力。
4. 培养学生合作交流、思考探究的学习习惯。
教学重点：1. 理解“烙饼问题”的含义，能够将实际问题转化为数学问题。
2. 掌握合理安排时间的重要性，培养时间管理意识。
3. 能够运用简单的优化方法，对实际问题进行求解。
教学难点：1. 如何将实际问题转化为数学问题。
2. 如何运用优化方法进行求解。
教学准备：1. 教师准备：教学课件、教具（如烙饼模型）。
2. 学生准备：课本、练习本、铅笔。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过展示烙饼的图片，引导学生思考烙饼的过程。
2. 提问：在烙饼的过程中，我们可能会遇到哪些问题？3. 学生回答，教师总结：如何合理安排时间，使烙饼的效率最高。
二、探究（10分钟）1. 教师引导学生将烙饼问题转化为数学问题。
2. 提问：如何用数学方法表示烙饼的过程？3. 学生回答，教师总结：可以用烙饼的数量、每面烙饼的时间等来表示。
4. 教师引导学生思考如何求解烙饼问题。
5. 提问：我们可以运用哪些方法来求解烙饼问题？6. 学生回答，教师总结：可以运用简单的优化方法，如贪心算法、动态规划等。
三、实践（10分钟）1. 教师布置练习题，让学生独立完成。
2. 练习题内容：给定烙饼的数量和每面烙饼的时间，求烙完所有饼的最短时间。
3. 学生完成练习题，教师巡回指导。
四、交流与分享（5分钟）1. 教师邀请几位学生分享自己的解题过程和结果。
2. 学生分享，教师点评并总结。
五、总结与拓展（5分钟）1. 教师引导学生总结本节课的学习内容。
2. 提问：通过本节课的学习，我们学到了什么？3. 学生回答，教师总结：我们学会了如何将实际问题转化为数学问题，运用优化方法进行求解，以及合理安排时间的重要性。
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教学建议：
情境和需要解决的问题，
以说自己是怎样安排的？自己的方案一共需要多长时间？学生可能会有不同的方案，教师可以把各小组汇报的不同方案在黑板上展示出来，让大家比较各种方案的优劣。
如何省时？其中规律怎样？需特别关注的是：
“最省时”的思想本质——锅里每次都烙两张饼。
十张饼，怎样安排最节省时间？可通过小组讨论交流来发现如下规律：如果要烙的饼的张数是双数，
张数是单数，可以先两张两张的烙，最后三张饼按上面的最优方法烙，最节省时间。
8.统筹优化——烙饼问题（教案）四年级上册数学人教版教学目标：1. 让学生理解统筹优化的概念，并能够运用统筹优化的方法解决实际问题。
2. 培养学生的观察、分析、比较和推理能力。
3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教学内容：1. 统筹优化的概念。
2. 统筹优化在实际问题中的应用。
3. 解决烙饼问题的方法。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生观察日常生活中的一些统筹优化的问题，如：如何合理安排时间，如何合理分配资源等。
2. 引导学生思考统筹优化的意义，并请学生举例说明。
二、新课导入（10分钟）1. 向学生介绍统筹优化的概念，让学生理解统筹优化的含义。
2. 通过一些实际例子，让学生体会统筹优化的应用。
三、探究活动（15分钟）1. 向学生提出烙饼问题，让学生思考如何合理安排烙饼的顺序，使得烙饼的时间最短。
2. 引导学生通过观察、分析、比较和推理，找出最优的烙饼顺序。
3. 引导学生总结解决烙饼问题的方法，并让学生用自己的语言表达出来。
四、巩固练习（15分钟）1. 让学生独立解决一些类似的统筹优化问题，如：如何合理安排洗衣服的时间，如何合理分配学习时间等。
2. 引导学生运用统筹优化的方法解决这些问题，并让学生总结解决这些问题的方法。
五、总结（5分钟）1. 让学生回顾本节课的内容，让学生用自己的语言总结统筹优化的概念和解决统筹优化问题的方法。
2. 引导学生体会统筹优化在实际生活中的应用，并让学生举例说明。
教学评价：1. 通过课堂观察，评价学生对统筹优化概念的理解程度。
2. 通过学生的课堂表现，评价学生的观察、分析、比较和推理能力。
3. 通过学生的作业，评价学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教学反思：本节课通过引入生活中的实际问题，让学生理解统筹优化的概念，并能够运用统筹优化的方法解决实际问题。
在教学过程中，教师应注重引导学生的观察、分析、比较和推理能力，让学生通过自己的思考，找出最优的解决方案。
小学数学四年级上第八单元优化问题（沏茶问题、烙饼问题）沏茶问题：明确哪些事情可以同时做；烙饼问题：每一次尽可能地让锅中按要求放最多的饼；知识点一：沏茶问题小明帮妈妈烧壶水，给李阿姨沏杯茶，怎样安排比较合理并且省时间呢？过程讲解：1、观图、读题，理解题意小明要先帮妈妈烧壶水，水开后再给李阿姨沏杯茶。
烧水沏茶过程中的每一步需要的时间已知，要求找出最节省时间的沏茶顺序，尽快让客人喝上茶。
2、明确小明为李阿姨沏茶共需做几件事情小明共需做6件事情：烧水、洗水壶、洗茶杯、接水、找茶叶、沏茶。
3、理清做事情的先后顺序，找出最优方案要想尽快让客人喝上茶，能同时做的事情尽量同时去做，这样才能节省时间。
要先洗水壶，接水，然后才能烧水；烧水需要一段时间，在等待水开的时间里可以完成洗茶杯和找茶叶两件事情；水开后再沏茶。
4、解决问题第一步，洗水壶（1分钟）；第二步，接水（1分钟）；第三步，烧水（8分钟）的同时可以洗茶杯（2分钟）+找茶叶（1分钟）；第四步，沏茶（1分钟）。
上面的过程共需要的时间是1+1+8+1=11（分钟）。
总结：解决合理安排时间的问题需要按以下的步骤进行：（1）思考完成一项工作要做哪些事情；（2）分析做每件事情各需要多长时间；’（3）合理安排工作的顺序，明确先做什么，后做什么，哪些事情可以同时做。
知识点二：烙饼问题（1）怎样才能尽快吃上饼？（2）如果要烙4张饼、5张饼、6张饼……呢？你发现了什么？过程讲解：1、获取数学信息（1）一家三口每人吃一张饼，要烙三张饼；（2）每次最多只能烙2张饼，两面都要烙，每面3分钟，找出烙3张饼的最优方法。
（3）根据烙4张饼、5张饼、6张饼……的方法，找出其中蕴含的规律。
2、探究烙3张饼的最优方法，构建烙3张饼的模型方法二节省时间。
总结：如果一只平底锅中每次最多只能烙2张饼，那么无论烙多少张饼，只要保证每次都在平底锅中放2张饼，就能最节省时间。
如果烙饼的张数是双数，2张2张地烙就可以了；如果烙饼的张数是单数，可以先2张2张地烙，最后3张按“烙3张饼”的最优方案去烙，最节省时间。
在“烙饼问题”中渗透优化数学思想的教学反思烙饼问题是一个经典的数学问题，也是一个能够渗透优化数学思想的教学案例。
在教学中，我们可以通过烙饼问题来引导学生思考和解决问题的能力，同时也可以让学生体会到数学思维的乐趣和意义。
本文将从烙饼问题的教学反思角度，探讨如何通过这个问题来渗透优化数学思想，提升学生的数学素养。
烙饼问题是一个典型的优化问题，可能是最早出现的优化问题之一。
优化问题是数学中非常重要的一个领域，它涉及到最大化或最小化某个目标函数在一定条件下的取值。
在烙饼问题中，我们需要通过反复翻转烙饼的位置，使得它们按照一定的顺序排列。
这个过程可以看作是一种优化过程，我们需要找到一种最优的翻转顺序，使得烙饼的顺序能够符合要求，并且翻转的次数尽可能少。
通过这个问题，我们可以引导学生思考如何在一定的条件下，找到最优的解决方案，从而锻炼他们的优化思维能力。
烙饼问题还可以帮助学生学习和理解数学中的排序算法。
在解决烙饼问题的过程中，我们需要设计一种翻转的策略，使得烙饼按照一定的顺序排列。
这其实就是一种排序的过程，而在计算机科学中，排序算法是一个非常重要的内容。
通过烙饼问题，我们可以引导学生思考如何设计一种高效的排序算法，从而培养他们的计算思维能力。
烙饼问题和排序算法的结合还可以帮助学生理解抽象的数学概念，在实际问题中寻找数学的应用。
烙饼问题还可以帮助学生学习数学中的递归思想。
在解决烙饼问题的过程中，我们可以设计一种递归的算法，不断地将原始问题分解为规模更小的子问题，并逐步求解这些子问题，最终达到解决原始问题的目的。
通过这个过程，我们可以引导学生理解递归思想的重要性和应用价值，培养他们的抽象思维能力和解决问题的能力。
在教学中，我们还可以引导学生思考烙饼问题的扩展和变种。
可以让学生思考当烙饼数量不同、要求的顺序不应该如何设计更加优化的算法。
通过这种方式，我们可以帮助学生进一步理解和应用优化思想，培养他们的创新思维和问题解决能力。
烙饼问题经典题型
烙饼问题是一个经典的优化问题，通常涉及到如何最有效地利用有限的资源（例如时间和热量）来完成一项任务。
下面列举一些经典的烙饼问题及其解题思路：
1.平底锅烙饼问题：
•题目描述：一个平底锅同时能烙2张饼，烙每张饼的一面所需时间都是1分钟。
要烙2张饼至少需要几分钟？
•解题思路：由于n=m，因此烙2张饼所需最少时间为1+1=2分钟。
具体操作时，只要将两张饼放进锅中一起烙，先烙第一面，再烙第二面即可。
•
2.饼铛煎饼问题：
•题目描述：用一个饼铛烙煎饼，每次饼铛上最多只能同时放两个煎饼，煎熟一个煎饼需要2分钟的时间，其中每煎熟一面需要1分钟。
如果需要煎熟15个煎饼，至少需要多少分钟？
•解题思路：根据公式，所需最短时间为分钟，因此选B。
3.平底锅烙多张饼问题：
•题目描述：一个平底锅同时能烙3张饼，烙每张饼的两面所需要的时间都是2分钟，要烙4个饼至少需要几分钟？
•解题思路：根据公式，所需最短时间为分钟，计算结果为小数，无论小数部分是多少，给整数部分加1，结果取值为6分钟。
4.不同时间烙不同数量饼问题：
•题目描述：一个平底锅同时能烙3张饼，烙每张饼的两面所需时间分别是3分钟和1分钟，要烙5个烧饼至少需要几分钟？
•解题思路：根据公式，所需最短时间为分钟。
对于烙饼问题，最优解法通常涉及将饼分批烙制，以充分利用平底锅的容量。
在每批中，尽可能使每张饼两面都得到均匀的热量。
通过这种方式，可以最有效地利用时间和热量来完成任务。
8 数学广角——优化（烙饼问题）（教案）四年级数学上册人教版在今天的数学课上，我们要学习的是数学广角中的优化问题，具体是烙饼问题。
这个问题可以帮助我们理解如何通过合理安排，提高效率。
我打算通过一个小故事来引入这个问题。
小明家里有个烙饼锅，每次只能烙两个饼，但是小明想吃三个饼，这要怎么解决呢？我相信这个问题会引起学生的兴趣，并且能够直观地让他们理解优化问题的意义。
在这个过程中，我会引导学生注意到，优化问题往往有很多种解决方法，但是我们要找到的是最有效的一种。
这个过程中，我会强调逻辑思维和问题解决的能力。
在学生理解了烙饼问题的基本解决方法后，我会引入一些更复杂的情况，比如烙饼的数量增加，或者有其他限制条件。
我会让学生尝试解决这些更复杂的问题，并且分享他们的解法。
这节课结束后，我会进行课后反思。
我会有哪些地方做得好，哪些地方还需要改进。
同时，我也会考虑如何将这个优化问题的解决方法，应用到其他的数学问题中，让学生能够更好地理解数学，提高他们的数学素养。
重点和难点解析：在今天的数学课上，我要特别关注的重点和难点是烙饼问题的解决方法和学生的理解程度。
烙饼问题的解决方法是这节课的核心内容。
我会通过举例和讲解，让学生了解到烙饼问题的本质是一种优化问题，目标是在给定的条件下，找到最优解。
在解决这个问题时，学生需要注意到，烙饼问题的解决方法并不是唯一的，而是有很多种可能。
这就需要学生具备逻辑思维和问题解决的能力，从多种可能的解决方法中，找到最有效的一种。
学生的理解程度是我在教学中需要特别关注的难点。
因为烙饼问题是一种比较抽象的问题，对于一些学生来说，可能比较难以理解。
因此，我会通过举例、讲解和互动，让学生反复思考和练习，以达到深入理解的目的。
同时，我也会根据学生的反馈，及时调整教学方法和进度，以保证每个学生都能够跟上课程的节奏，理解并掌握烙饼问题的解决方法。
在教学过程中，我会特别关注学生的参与程度和理解程度。
如果发现有学生跟不上进度或者对问题解决方法理解不深，我会及时进行个别辅导，或者调整教学方法，以保证每个学生都能够顺利地完成学习任务。
