高中物理奥赛讲义(磁场) - 第一讲 基本知识介绍汇总

物理竞赛磁学知识点总结一、磁性体的磁性质1. 磁性体的分类(1) 铁磁体：铁、镍、钴等元素构成的合金；(2) 铁磁性材料：由铁和少量其他元素组成的合金；(3) 非铁磁体：不含铁磁元素的材料，如铜、铝等。

2. 磁性的原子基础(1) 原子磁矩：原子核内质子和中子的运动产生磁矩，而围绕核运动的电子也会产生磁矩；(2) 磁性基态和激发态：原子的电子围绕核转动形成磁矩，处于低能量状态时成为基态，处于高能量状态时成为激发态。

3. 磁化过程(1) 磁化强度：磁体的整体磁性；(2) 磁矩：磁体中各个原子磁矩的矢量和，描述磁体的整体磁性；(3) 磁化方式：顺磁、抗磁、铁磁等；(4) 磁化曲线：描述磁体在不同外加磁场下的磁化过程。

4. 磁性的测定(1) 磁感应强度：描述磁场中的磁感应强度，单位为特斯拉；(2) 磁化强度：描述磁体的整体磁性，单位为安培每米；(3) 磁导率：描述磁性材料对磁场的响应能力，为磁化强度与磁感应强度之比；(4) 磁化曲线的测定：通过实验手段测定材料在不同外加磁场下的磁化情况。

二、磁场的产生和作用1. 磁场的基本性质(1) 磁场的概念和性质：描述磁场的基本概念和性质；(2) 磁场的磁感线：描述磁场的分布情况，即磁感线的方向和密度；(3) 磁场的磁通量：描述磁场通过某一平面的磁通量，单位为韦伯。

2. 安培定则(1) 安培定则的表述：电流元产生的磁场与电流元的夹角关系；(2) 安培定则的应用：计算磁场强度和方向的应用。

3. 毕奥-萨伐尔定律(1) 毕奥-萨伐尔定律的表述：描述电荷运动产生磁场的规律；(2) 毕奥-萨伐尔定律的应用：计算电流元产生的磁场强度和方向的应用。

4. 磁场的叠加原理(1) 磁场的叠加原理的表述：多个磁场的叠加形成新的磁场；(2) 磁场的叠加原理的应用：计算多个磁场叠加后的磁场强度和方向的应用。

5. 磁场中的磁力(1) 洛伦兹力：电荷在磁场中受到的洛伦兹力；(2) 磁场中电流元受力：描述磁场中电流元受力的情况；(3) 磁场中磁体受力：描述磁场中磁体受力的情况。

《电磁现象》第一讲电流周围的磁场一、磁场基本性质1、磁场高斯定理：磁场中通过任一封闭曲面的磁通量一定为零。

说明磁场是无源场。

类比于静电场：静电场中通过任一封闭曲面的电通量不一定为零。

静电场是有源场。

2、安培环路定理：磁感应强度沿任意闭合回路的线积分等于穿过该闭合回路的全部电流的代数和的μ0倍。

说明磁场是有旋场。

类比于静电场：静电场中场强沿任意闭合回路的线积分一定等于零。

静电场是无旋场。

二、电流产生磁场的规律1、毕奥-萨伐尔定律（电流元“I△L”周围磁场的分布规律；类似于点电荷场强的关系式）对于电流强度为I 、长度为△L 的导体元段，设其在距离为r 的点激发的“元磁感应强度”为△B 。

则：△B=μ0I 4πr 2 △Lsin θ（式中θ为电流方向与r 之间的夹角，μ0=4π×10-7Tm/A 、真空磁导率）；△B 的方向由矢量积的右手螺旋关系确定。

应用毕萨定律再结合矢量叠加原理，理论上可以求解任意形状导线在任何位置激发的磁感强度。

2、典型的电流分布的磁场（了解即可，不要求推导）（1）无限长直线电流的磁场：B=μ0I 2πr （r 是场点P 到导线的垂直距离）若直导线的长度是有限的，则其周围磁场：B=μ0I4πr (cos θ1-cos θ2) ；显然，当L 趋于无限长时，θ1→0︒，θ2→180︒，B=μ0I2πr 。

(2)细长密绕通电螺线周围的磁场：管内：B=μ0nI （式中n 是螺旋管单位长度上线圈的匝数），由此可知，这是一个匀强磁场。

而管外的磁场为零。

（3）圆形电流中心的磁感应强度：B=μ0I2r（r 为圆形电流的半径）例题1：如图所示，M l M 2和 M 3 M 4都是由无限多根无限长的外表面绝缘的细直导线紧密排列成的导线排横截面，两导线排相交成120°，O O /为其角平分线。

每根细导线中都通有电流 I ，两导线排中电流的方向相反，其中M l M 2中电流的方向垂直纸面向里。

高三物理磁场知识点总结磁场是物理学中重要的概念之一，它与电磁学密切相关。

在高三物理学习中，磁场知识点是一个重要的内容，本文将对高三物理磁场知识进行总结。

一、磁场的基本概念1. 磁场是指物质的某种性质，产生磁力作用。

2. 磁场的单位是特斯拉 (T)，常用的是高斯 (G)。

3. 磁场有方向性，以箭头表示，指向磁场线的南极。

二、磁场的特征和性质1. 磁场可以通过磁铁或者电流来产生。

2. 磁场具有磁极性，有北极和南极之分，同性相斥，异性相吸。

3. 磁感应强度表示磁场的强弱，与电流和距离相关。

三、磁场的表示方式1. 磁力线是用来表示磁场的方向的曲线。

2. 磁力线的性质包括连续性、无交叉性、指示磁场方向和磁场强弱。

3. 磁力线可通过磁针在磁场中的取向来观察。

四、磁场的运动规律1. 磁场中的运动电荷受到洛伦兹力作用。

2. 洛伦兹力的方向垂直于电荷的速度和磁场方向。

3. 洛伦兹力的大小与电荷的大小、速度、磁感应强度之间有关。

五、磁场中的工程应用1. 电磁铁：利用电流在线圈中产生磁场，实现磁场的控制和调节。

2. 电动机：利用磁场相互作用，实现电能转化为机械能。

3. 磁共振成像：利用磁场对人体内部进行成像。

六、磁场与电磁感应1. 磁感应线圈法：用安培环计测量磁感应线圈在磁场中电流变化的大小。

2. 法拉第电磁感应定律：当磁通量通过线圈发生变化时，线圈两端会产生感应电动势。

3. 楞次定律：感应电动势的方向总是使产生它的因素相反。

七、磁场的数学表达1. 磁场的磁感应强度和磁通量之间的关系：磁感应强度 = 磁通量 / 面积。

2. 磁力和磁感应强度之间的关系：磁力 = 磁感应强度 ×电荷 ×速度 ×正弦θ。

3. 磁场的叠加：当有多个磁场同时存在时，它们的矢量和决定了最终的磁场。

总结：磁场是物理学中一门重要的学科，涉及到电磁学和电动力学等多个领域。

掌握磁场的基本概念、特征和性质，能够了解磁场的表示方式和运动规律，还能够应用磁场进行工程设计和研究。

磁 场一、恒定电流的磁场1、直线电流的磁场通有电流强度为I 的无限长直导线，距导线为R 处的磁感应强度为：RIB πμ20=；如下图距通有电流强度为I 的有限长直导线为R 处的P 点的磁感应强度为：)cos (cos 40βαπμ+=RIB ----------------------------------①若P 点在通电直导线的延长线上，则R=0 α=0 β=π 无法直接应用上述式子计算，可进行如下变换lR d d 21)sin(2121=+βα 上式中1d 、2d 分别为P 点到A 、B 的距离，l 为直导线的长度所以：l d d R )sin(21βα+=代入①式得：)sin(cos cos 4210βαβαπμ++=d d Il B令2sin2cos2cos 2sin 22cos2cos2)sin(cos cos βαβαβαβαβαβαβαβα+-=++-+=++=y将α=0 β=π代入上式得0=y所以：在通电直导线的延长线上任意一点的磁感应强度为0=B2、微小电流元产生的磁场微小电流元的磁场，根据直线电流的磁场公式)cos (cos 40βαπμ+=rIB得：Ⅰ若α、β都是锐角，如左图，有：)cos (cos 40βαπμ+=r I B =)sin (sin 4210θθπμ∆+∆rI因1θ∆、2θ∆0→，所以≈∆+∆=)sin (sin 4210θθπμr I B )(4210θθπμ∆+∆rI所以：θπμ∆=rIB 40Ⅱ若α、β中有一个是钝角，如β（右图），则：]sin )[sin(cos 4)cos (cos 400000θθθθπμβαπμ-+∆=+=r Id I B -------------①00000sin sin cos cos sin sin )sin(θθθθθθθθ-∆+∆=-+∆因0→∆θ，所以：0000cos cos sin sin )sin(θθθθθθθ∆≈∆≈-+∆--------------------------------②②式代入①式得：θπμ∆=rIB40总上所述，电流元I 在空间某点产生的磁场为：θπμ∆=rIB 40，式中r 为电流元到该点的距离，θ∆为电流元端点与该点连线张开的角度。

第十一章 磁 场第一讲 电流的磁场一、方向 右手螺旋定则二、大小 毕奥—萨伐尔定律电流元（一小段电流）的磁场电流微元dL ，在P 点所产生的磁场02sin 4I dB dL r μθπ=其中：70410m T A μπ-=⨯1、有限长直导线电流I 的磁场长度为L ，电流为I ，研究点取P ，P 到导线的垂直距离为a ，P 点和导线两端连线的夹角分别为1θ和2θ取微元dL ，其在P 点的磁感应强度02sin 4IdL dB r μθπ=由图可知：cot L a θ=- 上式取导：2sin ad dL θθ= 而 sin a r θ= 将dL 和r 代入上式 210sin 4I d B dB a θθμθθπ==⎰⎰()012cos cos 4I a μθθπ=- 2、无限长直导线电流的磁场 02I B aμπ= a 为场点到电流的垂直距离 3、园形电流中心的磁场每个微元dL 在中心产生的dB 都是一样的 024IdL dB rμπ= 2002042rI I B dB dL r rπμμπ===⎰⎰ 4、园形电流中心轴线上的磁场研究点取P 点，P 点和园电流园心间距为a,园电流流为I ，半径为R 。

取微元dL ，到P 点距离为r ，024IdL dB r μπ= 1003223/2cos sin 44()R dB dB db db ru IdL u R IRdL r a R αβππ=====+ ()201302224R IR B dB dL a R πμπ==+⎰⎰ ()2032222IR a R μ=+当a=0时，即为园心处的磁场。

5、细长密绕通电螺线管内的磁场0B nI μ=n 为螺线管单位长度上的匝数6、运动电荷的磁场电流的磁场，本质上是运动电荷在其周围激发的磁场。

dL 电流元的磁场 2sin 4u I dB dL r θπ= 电流 I nqsv = （n 单位体积内的电荷数，s 导线截面积）dL 电流元内的电荷数目 N nsdL =电量为q ，以速度υ运动的电荷所产生的磁场02sin 4dB q B N r μυθπ==⋅ 例：两个电量分别为q 1和q 2的电荷，以相同速度υ平行运动，他们之间的磁场力多大？（间距为r ） 答案： 21224q q f q B rμυυπ==⋅二、高斯定理在磁场中，通过任意闭合曲面S 的磁通量为零 0SB d S φ==⎰⎰ （S ─任意闭合曲面）该表达式用到高等数学的微积分知识，可以从磁感线上进行理解：1、通过任意闭合曲面的磁通量是0 0SB d Sφ==⎰⎰磁感线是闭合曲线，对任意闭合曲面，若某根磁感线穿入了该闭合曲面，必然会穿出v q该闭合曲面，所以，对任意闭合曲面的磁通量为零。

第1单元 基本概念和安培力Ⅰ基本概念一、磁场和磁感线（三合一）1、磁场的来源：磁铁和电流、变化的电场2、磁场的基本性质：对放入其中的磁铁和电流有力的作用3、磁场的方向（矢量）方向的规定：磁针北极的受力方向，磁针静止时N 极指向。

4、磁感线：切线～～磁针北极～～磁场方向5、典型磁场——磁铁磁场和电流磁场（安培定则（右手螺旋定则））6、磁感线特点： ① 客观不存在、② 外部N 极出发到S ，内部S 极到N 极③ 闭合、不相交、④ 描述磁场的方向和强弱二．磁通量（Φ 韦伯 Wb 标量）通过磁场中某一面积的磁感线的条数，称为磁通量，或磁通二．磁通密度（磁感应强度B 特斯拉T 矢量）SB Φ=1 T = 1 Wb / m 2方向：B 的方向即为磁感线的切线方向 意义：1、描述磁场的方向和强弱2、由场的本身性质决定三．匀强磁场1、定义：B2、来源：①距离很近的异名磁极之间四．了解一些磁场的强弱永磁铁――10 －3 T ，电机和变压器的铁芯中――0.8～1.4 T 超导材料的电流产生的磁场――1000T ，地球表面附近――3×10－5～7×10－5 T比较两个面的磁通的大小关系。

如果将底面绕轴L 旋转，则磁通电直导线周围磁场 通电环行导通量如何变化？Ⅱ 磁场对电流的作用——安培力一．安培力的方向 ——（左手定则）伸开左手，使大拇指与四指在同一个平面内，并跟四指垂直，让磁感线穿入手心，使四指指向电流的流向，这时大拇指的方向就是导线所受安培力的方向。

（向里和向外的表示方法（类比射箭））规律：（1）左手定则（2）F ⊥B ，F ⊥I ，F 垂直于B 和I 所决定的平面。

但B 、I 不一定垂直安培力的大小与磁场的方向和电流的方向有关，两者夹角为900时，力最大，夹角为00时，力＝0。

猜想由90度到0度力的大小是怎样变化的二．安培力的大小：匀强磁场，当B ⊥ I 时，F ＝ B I L在匀强磁场中，当通电导线与磁场方向垂直时，电流所受的安培力等于磁感应将度B 、电流I 和导线的长度L 三者的乘积在非匀强磁场中，公式F ＝BIL 近似适用于很短的一段通电导线 三．磁感应强度的另一种定义匀强磁场，当B ⊥ I 时，ILF B练习1、 有磁场就有安培力（×）2、 磁场强的地方安培力一定大（×）3、 磁感线越密的地方，安培力越大（×）4、 判断安培力的方向Ⅲ电流间的相互作用和等效长度一．电流间的相互作用I不受力FFF转向同向， 同转向同向， 同总结：通电导线有转向电流同向的趋势推导：水平方向：向左＝F1 sin α ＝ BIL 1 sin α ＝ B I h 向右＝F2 sin β ＝ BIL 2 sin β ＝ B I h⇒ 水平方向平衡 竖直方向：左导 F 1 cos α ＝ BIL 1 cos α 右导 F 2 cos β＝ BIL 2 cos β⇒ F ＝ B I L推广：等效长度为导线两端连线的长度例题：1、安培力的方向【例1】如图所示，可以自由移动的竖直导线中通有向下的电流，不计通电导线的重力，仅在磁场力作用下，导线将如何移动？解：先画出导线所在处的磁感线，上下两部分导线所受安培力的方向相反，使导线从左向右看顺时针转动；同时又受到竖直向上的磁场的作用而向右移动（不要说成先转90°后平移）。

B 可编辑修改精选全文完整版高三物理竞赛辅导磁场与电磁感应第一讲 磁场主讲：孙琦一、毕奥——萨伐尔定律与磁力矩1．毕奥——萨伐尔定律如图所示，设ΔL 为导线的一段微元，其电流强度为I ，则在真空中距该“线微元”为r 的P 处，此通电线微元产生的磁感应强度为：θπμsin 420L r I B ∆=∆，式中θ为电流方向与r 之间的夹角，A m T /10470⋅⨯=-πμ，B ∆的方向可由右手定则得。

⑷细长密绕通电螺线管内的磁感应强度为:nI B 0μ=,n 是螺线管单位长度上线圈的匝数,此式表示的是匀强磁场2．磁力矩匀强磁场对通电线圈作用力的磁力矩的计算式为：θcos NBIS M = 式中的N 为线圈匝数，I 为线圈中通过的电流强度，θ为线圈平面与磁场方向所夹的角，S 为线圈的面积，而不管线圈是否是矩形，且磁力矩的大小与转轴的位置无关。

例1.如图所示，将均匀细导线做成的环上的任意两点A 和B 与固定电源相连接起来，计算由环上电流引起的环中心的磁感应强度。

例2.一个质量均匀分布的细圆环，其半径为r ，质量为m ，令此环均匀带正电，总电量为Q 。

现将此环放在绝缘的光滑水平面上，如图所示，并处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向竖直向下，当此环绕通过其中心的竖直轴以匀速度ω沿图示方向旋转时，试求环中的张力。

例3.两根互相平行的长直导线相距10cm ，其中一根通电的电流是10A ，另一根通电电流为20A ，方向如图。

试求在两导线平面内的P 、Q 、R 各点的磁感强度的大小和方向。

例4.如图所示，无限长竖直向上的导线中通有恒定电流0I ，已知由0I 产生磁场的公式是r I k B 0=，k 为恒量，r 是场点到0I 导线的距离。

边长为2L 的正方形线圈轴线OO ‘与导线平行。

某时刻该线圈的ab 边与导线相距2L ，且过导线与中心轴线OO ‘的平面与线圈平面垂直，已知线圈中通有电流I ，求此时线圈所受的磁力矩。

磁场基本性质基础知识一、磁场1、磁场：磁场是存在于磁体、运动电荷周围的一种物质．它的基本特性是：对处于其中的磁体、电流、运动电荷有力的作用．2、磁现象的电本质：所有的磁现象都可归结为运动电荷之间通过磁场而发生的相互作用．二、磁感线为了描述磁场的强弱与方向,人们想象在磁场中画出的一组有方向的曲线．1．疏密表示磁场的强弱．2．每一点切线方向表示该点磁场的方向,也就是磁感应强度的方向．3．是闭合的曲线,在磁体外部由N极至S极,在磁体的内部由S极至N极．磁线不相切不相交;4．匀强磁场的磁感线平行且距离相等．没有画出磁感线的地方不一定没有磁场．5．安培定则：姆指指向电流方向,四指指向磁场的方向．注意这里的磁感线是一个个同心圆,每点磁场方向是在该点切线方向·熟记常用的几种磁场的磁感线：例1根据安培假说的物理思想：磁场来源于运动电荷．如果用这种思想解释地球磁场的形成,根据地球上空并无相对地球定向移动的电荷的事实．那么由此推断,地球总体上应该是：A.带负电;B.带正电;C.不带电;D.不能确定三、磁感应强度1．磁场的最基本的性质是对放入其中的电流或磁极有力的作用,电流垂直于磁场时受磁场力最大,电流与磁场方向平行时,磁场力为零;2．在磁场中垂直于磁场方向的通电导线受到的磁场力F跟电流强度I和导线长度l的乘积Il的比值,叫做通电导线所在处的磁感应强度．①表示磁场强弱的物理量．是矢量．②大小：B=F/Il电流方向与磁感线垂直时的公式．③方向：左手定则：是磁感线的切线方向；是小磁针N极受力方向；是小磁针静止时N极的指向．不是导线受力方向；不是正电荷受力方向；也不是电流方向．④单位：牛/安米,也叫特斯拉,国际单位制单位符号T．⑤点定B定：就是说磁场中某一点定了,则该处磁感应强度的大小与方向都是定值．⑥匀强磁场的磁感应强度处处相等．⑦磁场的叠加:空间某点如果同时存在两个以上电流或磁体激发的磁场,则该点的磁感应强度是各电流或磁体在该点激发的磁场的磁感应强度的矢量和,满足矢量运算法则.例2如图所示,正四棱柱abed一a'b'c'd'的中心轴线00'处有一无限长的载流直导线,对该电流的磁场,下列说法中正确的是A.同一条侧棱上各点的磁感应强度都相等B.四条侧棱上的磁感应强度都相同C.在直线ab上,从a到b,磁感应强度是先增大后减小D.棱柱内任一点的磁感应强度比棱柱侧面上所有点都大例3如图所示,两根导线a、b中电流强度相同．方向如图所示,则离两导线等距离的P点,磁场方向如何例4六根导线互相绝缘,所通电流都是I,排成如图10一5所示的形状,区域A、B、C、D均为相等的正方形,则平均磁感应强度最大的区域是哪些区域该区域的磁场方向如何例5一小段通电直导线长1cm,电流强度为5A,把它放入磁场中某点时所受磁场力大小为0．1N,则该点的磁感强度为A．B＝2T；B．B≥2T；C、B≤2T ；D．以上三种情况均有可能例6如图所示,一根通电直导线放在磁感应强度B=1T的匀强磁场中,在以导线为圆心,半径为r的圆周上有a,b,c,d四个点,若a点的实际磁感应强度为0,则下列说法中正确的是A.直导线中电流方向是垂直纸面向里的点的实际磁感应强度也为0C. d点实际磁感应强度为2T,方向斜向下,与B夹角为450D.以上均不正确四、磁通量与磁通密度1．磁通量Φ：穿过某一面积磁力线条数,是标量．2．磁通密度B：垂直磁场方向穿过单位面积磁力线条数,即磁感应强度,是矢量．3．二者关系：B＝Φ/S当B与面垂直时,Φ＝BScosθ,Scosθ为面积垂直于B方向上的投影,θ是B与S法线的夹角．例7如图所示,A为通电线圈,电流方向如图所示,B、C为与A在同一平面内的两同心圆,φB、φC分别为通过两圆面的磁通量的大小,下述判断中正确的是A．穿过两圆面的磁通方向是垂直纸面向外B．穿过两圆面的磁通方向是垂直纸面向里C．φB＞φC D．φB＜φC规律方法 1.磁通量的计算例8如图所示,匀强磁场的磁感强度B＝2．0T,指向x轴的正方向,且ab=40cm,bc=30cm,ae=50cm,求通过面积Slabcd、S2befc和S3aefd的磁通量φ1、φ2、φ3分别是多少B·a·b·c·d例9如图4所示,一水平放置的矩形闭合线圈abcd在细长磁铁N极附近下落,保持bc边在纸外,ad边在纸内,由图中的位置Ⅰ经过位置Ⅱ到位置Ⅲ,且位置Ⅰ和Ⅲ都很靠近位置Ⅱ,在这个过程中,线圈中的磁通量A．是增加的；B．是减少的C．先增加,后减少；D．先减少,后增加例10如图所示边长为100cm的正方形闭合线圈置于磁场中,线圈AB、CD两边中点连线OO/的左右两侧分别存在方向相同、磁感强度大小各为B1＝0．6T,B2=0．4T的匀强磁场;若从上往下看,线圈逆时针转过370时,穿过线圈的磁通量改变了多少解析：课堂练习：1.2011·临汾高二检测如图所示,把一条导线平行地放在磁针的上方附近,当导线中有电流通过时,磁针会发生偏转．发现这个实验现象的物理学家是2．2010·德州高二检测电工师傅能够用螺丝刀将狭小空间内的小螺丝吸引上来,关于该现象的解释正确的是A．是因为螺丝刀带电把小螺丝吸引上来的B．是因为螺丝带电和螺丝刀相互吸引发生的C．是因为螺丝刀带有磁性,把小螺丝吸引上来的D．是因为小螺丝带有磁性,去吸引螺丝刀的3．苏南八校联考指南针是我国古代四大发明之一,东汉学者王充在论衡一书中描述的“司南”是人们公认的最早的磁性定向工具,关于指南针能指示南北方向是由于A．指南针的两个磁极相互吸引B．指南针的两个磁极相互排斥C．指南针能吸引铁、铝、镍等物质D．地磁场对指南针的作用4.如图所示,假如将一个小磁针放在地球的北极点上,那么小磁针的N极将A．指北B．指南C．竖直向上D．竖直向下5．2010·长春高二检测物理实验都需要有一定的控制条件．奥斯特做电流磁效应实验时,应排除地磁场对实验的影响．关于奥斯特的实验,下列说法中正确的是A．该实验必须在地球赤道上进行B．通电直导线应该竖直放置C．通电直导线应该水平东西方向放置D．通电直导线应该水平南北方向放置6．如果你看过中央电视台体育频道的围棋讲座就会发现,棋子在竖直放置的棋盘上可以移动,但不会掉下来．原来,棋盘和棋子都是由磁性材料制成的．棋子不会掉落是因为A．质量小,重力可以忽略不计B．受到棋盘对它向上的摩擦力C．棋盘对它的吸引力与重力平衡D．它一方面受到棋盘的吸引,另一方面受到空气的浮力7．如图所示,a、b、c三根铁棒中有一根没有磁性,则这一根可能是A．a B．bC．c D．都有可能8．有关磁感应强度B的说法正确的是A．对于B＝错误!,比值错误!越大,说明通电导线所在处的磁感应强度一定越大B．对于B＝错误!,F越大,说明通电导线所在处的磁感应强度一定越大C．可用错误!来量度磁感应强度的大小,但B是由磁场本身因素决定的,与I、L、F无关D．在I、L相同的情况下,垂直磁场方向放置通电导线,受力F越大的地方,B越大9．把长度L、电流I都相同的一小段电流元放入某磁场中的A、B两点,电流元在A点受到磁场力较大,则A．A点的磁感应强度一定大于B点的磁感应强度B．A、B两点磁感应强度可能相等C．A、B两点磁感应强度一定相等D．A点磁感应强度可能小于B点磁感应强度10．在匀强磁场中某处P放一个长度为L＝20cm、通电电流I＝的直导线,测得它受到的最大磁场力F ＝,其方向竖直向上,现将该通电导线从磁场撤走,则P处磁感应强度为A．零B．10T,方向竖直向上C．,方向竖向下D．10T,方向肯定不沿竖直向上的方向11．下列可用来表示磁感应强度的单位关系的是A．1T＝1kg/m2B．1T＝1kg/A·s2C．1T＝1kg·m2/A·s2D．1T＝1N/A·m12．先后在磁场中A、B两点引入长度相等的短直导线,导线与磁场方向垂直．如图所示,图中a、b两图线分别表示在磁场中A、B两点导线所受的力F与通过导线的电流I的关系．下列说法中正确的是A．A、B两点磁感应强度相等B．A点的磁感应强度大于B点的磁感应强度C．A点的磁感应强度小于B点的磁感应强度D．无法比较磁感应强度的大小13．一段电流元放在同一匀强磁场中的四个位置,如图所示,已知电流元的电流I、长度L和受力F,则可以用错误!表示磁感应强度B的是14．磁感应强度为矢量,它可以分解为几个分量．1如果北半球某处地磁场的磁感应强度大小为B,与水平方向的夹角为θ,那么该处地磁场的磁感应强度的水平分量和竖直分量各为多大2如果地理南、北极和地磁北、南极是重合的,那么在赤道上空磁场的竖直分量是多大在极地上空地磁场的水平分量是多大15．磁场中放一与磁场方向垂直的电流元,通入的电流是,导线长1cm,它受到的安培力为5×10－2N.问：1这个位置的磁感应强度是多大2如果把通电导线中的电流增大到5A时,这一点的磁感应强度是多大3如果通电导线在磁场中某处不受磁场力,是否可以肯定这里没有磁场课后练习：1．磁性水雷是用一个可绕轴转动的小磁针来控制起爆电路的,军舰被地磁场磁化后就变成了一个浮动的磁体,当军舰接近磁性水雷时,就会引起水雷的爆炸,其依据是A．磁体的吸铁性B．磁极间的相互作用规律C．电荷间的相互作用规律D．磁场对电流的作用原理2．实验表明：磁体能吸引一元硬币,对这种现象解释正确的是A．硬币一定是铁做的,因为磁体能吸引铁B．硬币一定是铝做的,因为磁体能吸引铝C．磁体的磁性越强,能吸引的物质种类越多D．硬币中含有磁性材料,磁化后能被吸引3.2011·烟台质检两个完全相同的条形磁铁,放在平板AB上,磁铁的N、S极如图所示,开始时平板及磁铁皆处于水平位置,且静止不动．a．现将AB突然竖直向上平移平板与磁铁之间始终接触,并使之停在A″B″处,结果发现两个条形磁铁吸在了一起．b．如果将AB从原来位置突然竖直向下平移,并使之停在位置A′B′处,结果发现两条形磁铁也吸在了一起,请回答下列问题：1开始时两磁铁静止不动,磁铁间的相互作用力是_____力；右侧的磁铁受到的静摩擦力的方向向___．2在a过程中磁铁开始滑动时,平板正在向上加速还是减速呢答：________.3在b过程中磁铁开始滑动时,平板正在向下加速还是减速呢答：________.4．下列说法中正确的是A．电荷在某处不受静电力的作用,则该处的电场强度为零B．一小段通电导线在某处不受磁场力的作用,则该处磁感应强度一定为零C．把一个试探电荷放在电场中的某点,它受到静电力与其电荷量的比值表示该点电场的强弱D．把一小段通电导线放在磁场中某处,所受的磁场力与该小段通电导线的长度和电流的乘积的比值,表示该处磁场的强弱5．如图所示,竖直向下的匀强磁场中,用两条竖直线悬吊一水平通电直导线,导线长为L,质量为m,通入电流I后,悬线偏离竖直方向θ角保持静止,已知导线受到磁场力方向水平,求磁场的磁感应强度．6．磁场具有能量,磁场中单位体积所具有的能量叫做能量密度,其值为B2/2μ,式中B是磁感应强度,μ是磁导率,在空气中μ为已知常数．为了近似测得条形磁铁磁极端面附近的磁感应强度B,一学生用一根端面面积为A的条形磁铁吸住一相同面积的铁片P,再用力将铁片与磁铁拉开一段微小距离Δl,并测出拉力F,如图所示．因为F所做的功等于间隙中磁场的能量,请推导磁感应强度B与F、A之间的关系．磁场对电流的作用 基础知识 一、安培力1.安培力：通电导线在磁场中受到的作用力叫做安培力．说明:磁场对通电导线中定向移动的电荷有力的作用,磁场对这些定向移动电荷作用力的宏观表现即为安培力．2.安培力的计算公式：F ＝BILsin θθ是I 与B 的夹角；通电导线与磁场方向垂直时,即θ＝900,此时安培力有最大值；通电导线与磁场方向平行时,即θ＝00,此时安培力有最小值,F=0N;00＜B ＜900时,安培力F 介于0和最大值之间.3.安培力公式的适用条件:①公式F ＝BIL 一般适用于匀强磁场中I ⊥B 的情况,对于非匀强磁场只是近似适用如对电流元,但对某些特殊情况仍适用．如图所示,电流I 1左手定则判定安培力方向的方法：伸开左手,使拇指跟其余的四指垂直且与手掌都在同一平面内,让磁感线垂直穿过手心,并使四指指向电流方向,这时手掌所在平面跟磁感线和导线所在平面垂直,大拇指所指的方向就是通电导线所受安培力的方向．2.安培力F 的方向既与磁场方向垂直,又与通电导线垂直,即F 跟BI 所在的面垂直．但B 与I 的方向不一定垂直．3.安培力F 、磁感应强度B 、电流1三者的关系①已知I,B 的方向,可惟一确定F 的方向；②已知F 、B 的方向,且导线的位置确定时,可惟一确定I 的方向；③已知F,1的方向时,磁感应强度B 的方向不能惟一确定．4.由于B,I,F 的方向关系常是在三维的立体空间,所以求解本部分问题时,应具有较好的空间想象力,要善于把立体图画变成易于分析的平面图,即画成俯视图,剖视图,侧视图等．例1如图所示,一条形磁铁放在水平桌面上在其左上方固定一根与磁铁垂直的长直导线,当导线通以如图所示方向电流时A ．磁铁对桌面的压力减小,且受到向左的摩擦力作用B ．磁铁对桌面的压力减小,且受到向右的摩擦力作用C ．磁铁对桌面的压力增大,且受到向左的摩擦力作用D ．磁铁对桌面的压力增大,且受到向右的摩擦力作用解析：导线所在处磁场的方向沿磁感线的切线方向斜向下,对其沿水平竖直方向分解,如图10—15所示．对导线：B x 产生的效果是磁场力方向竖直向上．B y 产生的效果是磁场力方向水平向左．根据牛顿第三定律：导线对磁铁的力有竖直向下的作用力,因而磁铁对桌面压力增大；导线对磁铁的力有水平向右的作用力．因而磁铁有向右的运动趋势,这样磁铁与桌面间便产生了摩擦力,桌面对磁铁的摩擦力沿水平方向向左． 答案：C例2.如图在条形磁铁N 极处悬挂一个线圈,当线圈中通有逆时针方向的电流时,线圈将向哪个方向偏转分析：用“同向电流互相吸引,反向电流互相排斥”最简单：螺线管的电流在正面是向下的,与线圈中的电流方向相反,互相排斥,而左边的线圈匝数多所以线圈向右偏转; 例3电视机显象管的偏转线圈示意图如右,即时电流方向如图所示;该时刻由里向外射出的电I 1 I 2 i子流将向哪个方向偏转解：画出偏转线圈内侧的电流,是左半线圈靠电子流的一侧为向里,右半线圈靠电子流的一侧为向外;电子流的等效电流方向是向里的,根据“同向电流互相吸引,反向电流互相排斥”,可判定电子流向左偏转;规律方法 1;安培力的性质和规律；①公式F=BIL中L为导线的有效长度,即导线两端点所连直线的长度,相应的电流方向沿L由始端流向末端．如图所示,甲中：/2,乙中：L/=d直径＝2R半圆环且半径为Rl l②安培力的作用点为磁场中通电导体的几何中心；③安培力做功:做功的结果将电能转化成其它形式的能．例4如图所示,在光滑的水平桌面上,有两根弯成直角相同金属棒,它们的一端均可绕固定转轴O自由转动,另一端b互相接触,组成一个正方形线框,正方形边长为L,匀强磁场的方向垂直桌面向下,磁感强度为B．当线框中通以图示方向的电流时,两金属棒b点的相互作用力为f此时线框中的电流为多少解析：由于对称性可知金属棒在O点的相互作用力也为f,所以Oa边和ab边所受安培力的合力为2f,方向向右,根据左手定则可知Oa边和ab边所受安培力F1、F2分别与这两边垂直,由力的合成法则可求出F1= F2=2fcos450=2f＝BIL,I=2f／BL点评：本题也利用了对称性说明O点的作用力为f,当对左侧的金属棒作受力分析时,受到的两个互相垂直的安培力F1、F2这两个安培力大小相等为F的合力是水平向右的,大小为2F,与O、b两点受到的作用力2f相平衡;例5质量为m的通电细杆ab置于倾角为θ的平行导轨上,导轨宽度为d,杆ab与导轨间的摩擦因数为μ．有电流时aB恰好在导轨上静止,如图所示,如图10—19所示是沿ba方向观察时的四个平面图,标出了四种不同的匀强磁场方向,其中杆与导轨间摩擦力可能为零的是解析：杆的受力情况为：答案：AB2、安培力作用下物体的运动方向的判断1电流元法：即把整段电流等效为多段直线电流元,先用左手定则判断出每小段电流元所受安培力的方向,从而判断整段电流所受合力方向,最后确定运动方向．2特殊位置法：把电流或磁铁转到一个便于分析的特殊位置后再判断安培力方向,从而确定运动方向．3等效法：环形电流和通电螺线管都可以等效成条形磁铁,条形磁铁也可等效成环形电流或通电螺线管,通电螺线管也可以等效成很多匝的环形电流来分析．4利用结论法：①两电流相互平行时无转动趋势,同向电流相互吸引,反向电流相互排斥；②两电流不平行时,有转动到相互平行且电流方向相同的趋势．5转换研究对象法：因为电流之间,电流与磁体之间相互作用满足牛顿第三定律,这样,定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动的问题,可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力,然后由牛顿第三定律,再确定磁体所受电流作用力,从而确定磁体所受合力及运动方向．6分析在安培力作用下通电导体运动情况的一般步骤①画出通电导线所在处的磁感线方向及分布情况②用左手定则确定各段通电导线所受安培力③据初速方向结合牛顿定律确定导体运动情况7磁场对通电线圈的作用:若线圈面积为S,线圈中的电流强度为I,所在磁场的孩感应强度为B,线圈平面跟磁场的夹角为θ,则线圈所受磁场的力矩为：M=BIScos θ．例6如图所示,电源电动势E ＝2V ,r ＝Ω,竖直导轨电阻可略,金属棒的质量m ＝,R=Ω,它与导体轨道的动摩擦因数μ＝,有效长度为 m,靠在导轨的外面,为使金属棒不下滑,我们施一与纸面夹角为600且与导线垂直向外的磁场,g=10 m/s 2求：1此磁场是斜向上还是斜向下2B 的范围是多少解析:导体棒侧面受力图如图所示：由平衡条件得：B 最小时摩擦力沿导轨向上,则有μF N ＋BILcos300＝mg, F N =BILsin300 解得B ＝ T当B 最大时摩擦力沿导轨向下,则有BILcos300＝mg ＋μF NF N =BILsin300 解得B=3. 75 TB 的范围是 T -- 3. 75 T例7在倾角为θ的斜面上,放置一段通有电流强度为I,长度为L,质量为m 的导体棒a,通电方向垂直纸面向里,如图所示,棒与斜面间动摩擦因数μ< tan θ.欲使导体棒静止在斜面上,应加匀强磁场,磁场应强度B 最小值是多少如果要求导体棒a 静止在斜面上且对斜面无压力,则所加匀强磁场磁感应强度又如何解析:1设当安培力与斜面成α角时B 最小,则由平衡条件得：mgsin θ＝μF N ＋BILcos α, F N =mgcos θ＋BILsin α．解得()()()()2sin cos sin cos ,cos sin 1sin mg mg B IL IL θμθθμθαμαμαβ--==+++1tan βμ=其中 ∴当α＋β=900时, ()min 2sin cos .1mg B IL θμθμ-=+2当F N =0时,则BIL ＝mg,∴BIL=mg,由左手定则知B 方向水平向左．例8如图所示,abcd 是一竖直的矩形导线框,线框面积为S,放在磁感强度为B 的均匀水平磁场中,ab 边在水平面内且与磁场方向成600角,若导线框中的电流为I,则导线框所受的安培力对某竖直的固定轴的力矩等于A ．IBSB ．½IBSC ．23IBS D ．由于导线框的边长及固定轴的位置来给出,无法确定 解析：为便于正确找出力臂,应将题中所给的立体图改画成平面俯视图,如图10—17所示,设线框ab 边长为11,cd 边长为12,并设竖直转轴过图中O 点O 点为任选的一点 ,ao 长l ac ,bo长l bo ,则l ac +l bo =l 1．为便于分析,设电流方向沿abcda ．由左手定则判断各边所受安培力的方向,可知ab 、cd 边受力与竖直转轴平行,不产生力矩；ad 、bc 两边所受安培力方向如图,将产生力矩．ad 、bc 边所受安培力的大小均为F ＝IBl 2,产生的力矩分别为：M ad =Fl ao cos θ,M bc =Fl bc cos θ．两个力矩的方向相同困10—17中均为顺时针力矩,合力矩M=M ad ＋M bc ＝Fl ao ＋l bc cos θ＝IBScos θ,将θ＝600代入,得α⊕aM=½IBS ． 答案：B说明：由此题也导出了单匝通电线圈在磁场所受磁力矩的公式M=IBScos θ．若为N 匝线圈,则M ＝NIBScos θ．式中S 为线圈包围面积,θ为线圈平面与磁场方向的夹角．显然,当θ=00时,即线圈平面与磁场方向平行时,线圈所受磁力矩最大M max ＝NBIS,当θ＝900,即线圈平面与磁场方向垂直时,线圈所受磁力矩为零．公式也不限于矩形线圈、对称转轴的情况,对任意形状的线圈．任一垂直于磁场的转轴位置都适用． 例9通电长导线中电流I 0的方向如图所示,边长为2L 的正方形载流线圈abcd 中的电流强度为I,方向由a →b →c →d ．线圈的ab 边、cd 边以及过ad 、bc 边中点的轴线OO /都与长导线平行．当线圈处于图示的位置时,ab 边与直导线间的距离a l a 等于2L,且a l a 与ad 垂直．已知长导线中电流的磁场在ab 处的磁感强度为B 1,在cd 处的磁感强度为B 2,则载流线圈处于此位置受到的磁力矩的大小为 ． 解析：ad 、bc 边所受的磁场力和转轴OO /平行,其力矩为零,ab 、cd 边受力的方向如图10—21所示,大小分别为F 1＝B 1I ·2L,F 2= B 2I ·2L,F 1、F 2对转轴OO /的力臂分别为L 和22L ,则两力对转轴的力矩为M=M 1＋M 2=F l L ＋F 222L= IL 22B 1＋2B 2．答案：IL 22B 1＋2B 23．安培力的实际应用例10在原于反应堆中抽动液态金属等导电液时．由于不允许传动机械部分与这些流体相接触,常使用一种电磁泵;图中表示这种电磁泵的结构;将导管置于磁场中,当电流I 穿过导电液体时,这种导电液体即被驱动;若导管的内截面积为a ×h,磁场区域的宽度为L,磁感强度为B ．液态金属穿过磁场区域的电流为I,求驱动所产生的压强差是多大解答:本题的物理情景是：当电流 I 通过金属液体沿图示竖直向上流动时,电流将受到磁场的作用力,磁场力的方向可以由左手定则判断,这个磁场力即为驱动液态金属流动的动力;由这个驱动力而使金属液体沿流动方向两侧产生压强差ΔP;故有 F=BIh ．Δp=F/ah,联立解得Δp ＝BI/a 例11将两碳棒A,B 接电路插盛有AgNO 3溶液的容器中,构成如图电路．假设导轨光滑无电阻,宽为d,在垂直导轨平面方向上有大小为B,方向垂直纸面向外的磁场,若经过时间t 后,在容器中收集到nL 气体标况,问此时滑杆C 质量为m C 的速度,写出A,B 棒上发生的电极反应式阿伏加德罗常数N 0解析：由电解池电极反应可得出通过C 棒的电荷量,求出平均电流,再由安培定则及动量定理可得滑杆速度．阴极:Ag 十十e=Ag ↓阳极：4O H ――4e=2H 2O ＋O 2↑,O 2的摩尔数为n/,则阳极的物质量为n/摩尔.通过C 捧的电荷量为005.6 5.6nN e n q N e == 平均电流0 5.6nN e q I t t ==由C BIL m v =得05.6C C C nBlN e BILt Blq v m m m ===。