方程根与零点学案

全国一等奖方程的根与函数的零点教学设计教学设计：全国一等奖方程的根与函数的零点一、教学目标：1.知识目标：学生能够理解方程的根与函数的零点的含义，并能够熟练求解方程和函数的零点。

2.能力目标：培养学生运用方程的根和函数的零点解决实际问题的能力。

3.情感目标：激发学生对数学的兴趣和学习的积极态度。

二、教学内容：1.方程的根与函数的零点的定义和概念。

2.求解一次方程和一元二次方程的方法。

3.求解函数的零点的方法。

4.实际问题中方程和函数零点的应用。

三、教学过程：第一步：导入新内容（10分钟）1.引导学生回顾方程的定义和相关概念。

2. 展示一些实际问题，如：“小明从家到学校的路程是10公里，他骑自行车速度为10km/h，求他从家到学校需要多长时间？”第二步：引入方程的根（10分钟）1.解释方程的根与方程的解的关系。

2.给出一些示例方程，如：“x+5=10”，引导学生找出这个方程的根。

第三步：解一次方程（20分钟）1.教师展示解一次方程的基本步骤，并以例子加以说明。

2.学生在教师的指导下自主完成一些简单的一次方程的解答。

第四步：引入函数的零点（10分钟）1.解释函数的零点与函数的图像和方程的根的关系。

2.给出一些示例函数，如：“f(x)=x^2-4”，引导学生找出这个函数的零点。

第五步：解二次方程（20分钟）1.教师展示解二次方程的基本步骤，并以例子加以说明。

2.学生在教师的指导下自主完成一些简单的二次方程的解答。

第六步：解函数的零点（20分钟）1.教师介绍求解函数的零点的方法，如图表法、试位法等，并以例子加以说明。

2.学生在教师的指导下自主完成一些简单函数的零点的求解。

第七步：实际问题的应用（20分钟）1.教师提供一些实际问题，如：“一家餐馆每天卖出x份饭菜，售价为10元每份，总收入为500元，求每天卖出多少份饭菜？”引导学生运用方程的根和函数的零点解答问题。

2.学生自主解答其他类似的实际问题。

四、教学手段：1.板书、幻灯片和多媒体。

方程的根与函数的零点教学教案一、教学目标：1. 让学生理解方程的根与函数的零点的概念，掌握它们之间的关系。

2. 培养学生运用函数的零点定理解决问题的能力。

3. 提高学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的逻辑思维能力。

二、教学内容：1. 方程的根与函数的零点的定义。

2. 函数的零点定理及应用。

3. 方程的根与函数的零点之间的关系。

三、教学重点与难点：1. 重点：方程的根与函数的零点的概念，函数的零点定理。

2. 难点：方程的根与函数的零点之间的关系，函数的零点定理在实际问题中的应用。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究方程的根与函数的零点之间的关系。

2. 利用实例分析，让学生直观地理解函数的零点定理。

3. 运用小组讨论法，培养学生的团队合作精神，提高解决问题的能力。

五、教学过程：1. 导入：引导学生回顾方程的解与函数的零点的概念，为新课的学习做好铺垫。

2. 讲解：讲解方程的根与函数的零点的定义，阐述它们之间的关系。

3. 实例分析：分析具体例子，让学生理解函数的零点定理及应用。

4. 练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。

6. 作业布置：布置作业，让学生进一步巩固所学知识。

7. 课后反思：教师对本节课的教学进行反思，为学生下一步的学习做好准备。

六、教学评价：1. 课后作业：检查学生对课堂所学知识的掌握情况。

2. 课堂练习：观察学生在课堂练习中的表现，了解他们的学习进度。

3. 小组讨论：评估学生在团队合作中的参与程度，以及他们的问题解决能力。

4. 期中期末考试：全面评估学生在整个学期的学习成果。

七、教学资源：1. 教学PPT：提供直观的教学演示，帮助学生更好地理解概念。

2. 练习题库：为学生提供丰富的练习资源，帮助他们巩固知识。

3. 教学视频：为学生提供额外的学习资源，帮助他们从不同角度理解知识点。

4. 网络资源：利用互联网为学生提供更多相关知识的学习资料。

八、教学进度安排：1. 第1周：介绍方程的根与函数的零点的概念。

方程的根与函数的零点教案第一章：方程的根与函数的零点概念引入1.1 教学目标让学生理解方程的根与函数的零点的概念。

让学生掌握方程的根与函数的零点之间的关系。

培养学生运用数形结合的思想方法解决问题的能力。

1.2 教学内容引入方程的根的概念，引导学生理解方程的根是使方程左右两边相等的未知数的值。

引入函数的零点的概念，引导学生理解函数的零点是使函数值为零的未知数的值。

引导学生理解方程的根与函数的零点之间的关系。

1.3 教学活动通过实际例子，让学生初步理解方程的根与函数的零点的概念。

引导学生进行思考和讨论，深化对方程的根与函数的零点之间关系的理解。

布置练习题，巩固学生对方程的根与函数的零点的理解和运用。

第二章：一元二次方程的根与二次函数的零点2.1 教学目标让学生掌握一元二次方程的根与二次函数的零点之间的关系。

让学生学会运用一元二次方程的根的判别式解决实际问题。

培养学生运用数形结合的思想方法解决问题的能力。

2.2 教学内容引导学生理解一元二次方程的根与二次函数的零点之间的关系。

引导学生掌握一元二次方程的根的判别式及其应用。

引导学生运用一元二次方程的根的判别式解决实际问题。

2.3 教学活动通过实际例子，让学生理解一元二次方程的根与二次函数的零点之间的关系。

引导学生进行思考和讨论，深化对一元二次方程的根的判别式的理解和运用。

布置练习题，巩固学生对一元二次方程的根与二次函数的零点的理解和运用。

第三章：方程的根与函数的零点的判定定理3.1 教学目标让学生掌握方程的根与函数的零点的判定定理。

培养学生运用判定定理判断方程的根与函数的零点的情况。

3.2 教学内容引导学生掌握方程的根与函数的零点的判定定理。

引导学生运用判定定理判断方程的根与函数的零点的情况。

3.3 教学活动通过实际例子，让学生理解方程的根与函数的零点的判定定理。

引导学生进行思考和讨论，深化对判定定理的理解和运用。

布置练习题，巩固学生对判定定理的掌握。

第四章：方程的根与函数的零点的求解方法4.1 教学目标让学生掌握方程的根与函数的零点的求解方法。

方程的根与函数的零点教学教案一、教学目标1. 让学生理解方程的根与函数的零点的概念及它们之间的关系。

2. 培养学生运用函数的零点判断方程根的存在性及个数的能力。

3. 通过对实际问题的探究，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 方程的根与函数的零点的定义。

2. 函数的零点的判定定理。

3. 实际问题中的应用。

三、教学重点与难点1. 教学重点：方程的根与函数的零点的概念及它们之间的关系，函数的零点的判定定理。

2. 教学难点：函数的零点的判定定理在实际问题中的应用。

四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主探究、合作交流来掌握方程的根与函数的零点的概念及它们之间的关系。

2. 利用数形结合的方法，帮助学生直观地理解函数的零点的判定定理。

3. 通过实际问题的引入，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

五、教学过程1. 引入：通过简单的一次方程、二次方程的求解，引导学生思考方程的根与函数的零点的关系。

2. 讲解：介绍方程的根与函数的零点的定义，讲解函数的零点的判定定理，并通过示例进行说明。

3. 实践：让学生尝试解决一些实际问题，如判断函数的零点个数，求解方程的根等。

5. 作业：布置一些相关的练习题，巩固所学知识。

六、教学评价1. 评价目标：检查学生对方程的根与函数的零点的概念的理解，以及运用函数的零点判断方程根的存在性及个数的能力。

2. 评价方法：通过课堂提问、练习题和课后作业进行评价。

3. 评价内容：a. 方程的根与函数的零点的定义；b. 函数的零点的判定定理的应用；c. 实际问题中的应用。

七、教学反思1. 反思内容：a. 学生对方程的根与函数的零点的概念的理解程度；b. 学生运用函数的零点判断方程根的存在性及个数的能力；c. 教学方法的使用及效果；d. 学生的学习兴趣和参与程度。

2. 改进措施：a. 针对学生的薄弱环节，加强相关知识的讲解和练习；b. 调整教学方法，以更有效地帮助学生理解和掌握知识；c. 关注学生的学习兴趣，增加实际问题的引入，提高学生的学习积极性。

方程的根与函数的零点教学教案设计一、教学目标1. 让学生理解方程的根与函数的零点的概念及其联系。

2. 让学生掌握求解一元二次方程的方法，并能够运用到实际问题中。

3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 方程的根与函数的零点的概念及其联系。

2. 一元二次方程的求解方法。

3. 实际问题中的应用。

三、教学重点与难点1. 教学重点：方程的根与函数的零点的概念及其联系，一元二次方程的求解方法。

2. 教学难点：一元二次方程的求解方法在实际问题中的应用。

四、教学方法与手段1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究方程的根与函数的零点的关系。

2. 使用多媒体课件，帮助学生直观地理解一元二次方程的求解过程。

3. 开展小组讨论，培养学生合作解决问题的能力。

五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生思考方程的根与函数的零点的关系。

2. 讲解概念：介绍方程的根与函数的零点的概念，并解释它们之间的联系。

3. 演示求解过程：利用多媒体课件，演示一元二次方程的求解过程，让学生了解求解方法。

4. 练习与讲解：让学生独立完成练习题，对其中出现的问题进行讲解。

5. 实际问题应用：引导学生运用所学知识解决实际问题，巩固所学内容。

7. 布置作业：布置一些有关方程的根与函数的零点的练习题，巩固所学知识。

六、教学评估1. 课堂问答：通过提问的方式，了解学生对方程的根与函数的零点的理解和掌握程度。

2. 练习题：布置课后练习题，评估学生对一元二次方程求解方法的掌握情况。

3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，了解他们对于实际问题应用的掌握情况。

七、教学拓展1. 介绍一元二次方程的其他求解方法，如配方法、因式分解法等。

2. 探讨方程的根与函数的零点在实际问题中的应用，如物理学、工程学等领域的应用。

八、教学反馈1. 学生反馈：收集学生对课堂内容的反馈意见，了解他们的学习需求和困惑。

2. 教学反思：根据学生的反馈和课堂表现，反思教学过程中的不足之处，并进行改进。

方程的根与函数的零点教学教案一、教学目标1. 理解方程的根与函数的零点的概念。

2. 学会使用因式分解、配方法、求根公式等方法求解一元二次方程。

3. 能够运用函数的零点判断方程的解。

4. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二、教学内容1. 方程的根与函数的零点的概念。

2. 一元二次方程的解法：因式分解、配方法、求根公式。

3. 函数的零点与方程的解的关系。

三、教学重点与难点1. 教学重点：一元二次方程的解法，函数的零点与方程的解的关系。

2. 教学难点：一元二次方程的配方法和求根公式的运用。

四、教学方法与手段1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究方程的根与函数的零点的关系。

2. 使用多媒体课件，展示一元二次方程的解法过程。

3. 进行小组讨论，培养学生的合作能力。

五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引导学生思考方程的根与函数的零点的关系。

2. 新课讲解：讲解方程的根与函数的零点的概念，引导学生理解一元二次方程的解法。

3. 案例分析：分析具体的一元二次方程，运用因式分解、配方法、求根公式等方法求解。

4. 小组讨论：让学生进行小组讨论，分享解题心得，培养学生的合作能力。

5. 课堂练习：布置相关的练习题，巩固所学知识。

6. 总结与反思：总结方程的根与函数的零点的关系，引导学生思考如何运用函数的零点判断方程的解。

教学反思：通过本节课的教学，学生是否能够理解方程的根与函数的零点的概念？是否能够掌握一元二次方程的解法？是否能够运用函数的零点判断方程的解？这些问题需要在课后进行反思和评估，以便更好地调整教学方法和策略。

对于学生在解题过程中遇到的问题，需要进行个别辅导和指导，提高学生的解题能力。

六、教学评价1. 评价目标：检查学生对方程的根与函数的零点的理解，以及对一元二次方程解法的掌握。

2. 评价方法：课堂练习、课后作业、小组讨论、个人展示。

3. 评价内容：学生的解题能力、合作能力、思考问题的能力。

七、教学准备1. 教学资源：教材、多媒体课件、练习题。

教案设计方程的根与函数的零点一、教学目标知识与技能：1. 理解方程的根与函数的零点的概念及其联系。

2. 学会使用数形结合的方法分析方程的根与函数的零点。

3. 掌握求解一元二次方程的方法，并能应用于实际问题中。

过程与方法：1. 通过观察、实验、探究等活动，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

2. 学会使用函数图像来分析方程的根的情况。

情感态度价值观：1. 培养学生的耐心和细心，对数学问题的探究兴趣。

2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 方程的根与函数的零点的概念。

2. 方程的根与函数的零点的联系。

3. 一元二次方程的解法。

4. 利用函数图像分析方程的根的情况。

5. 实际问题中的应用。

三、教学重点与难点重点：1. 方程的根与函数的零点的概念及其联系。

2. 一元二次方程的解法。

难点：1. 对方程的根的情况的分析。

2. 利用函数图像分析方程的根的情况。

四、教学准备1. 教学课件或黑板。

2. 练习题。

五、教学过程1. 导入：a. 引导学生回顾方程的解的概念。

b. 引入“方程的根”的概念，引导学生理解方程的根与方程的解的关系。

2. 探究方程的根与函数的零点的联系：a. 引导学生观察一元二次方程的解与对应函数的零点的关系。

b. 通过实验或探究活动，让学生体会方程的根与函数的零点的联系。

3. 学习一元二次方程的解法：a. 引导学生学习一元二次方程的解法，如因式分解法、配方法、求根公式等。

b. 通过练习题，巩固学生对一元二次方程解法的掌握。

4. 利用函数图像分析方程的根的情况：a. 引导学生学会绘制函数图像。

b. 引导学生通过观察函数图像，分析方程的根的情况。

5. 实际问题中的应用：a. 引导学生运用方程的根与函数的零点的知识解决实际问题。

b. 提供一些实际问题，让学生练习运用所学知识解决问题。

b. 引导学生反思自己在学习过程中的收获和不足，提出改进措施。

7. 布置作业：a. 根据学生的学习情况，布置一些巩固所学知识的练习题。

方程的根与函数的零点教学设计一、教学目标（一）知识与技能：1．结合实际生活中的实例——气温变化图理解函数零点的定义，明确函数的零点与方程的根的联系.2．掌握并会用函数零点的存在性定理.（二）过程与方法：自主发现、探究实践，体会函数的零点与方程的根之间的联系．（三）情感、态度、价值观：在函数与方程的联系中体验转化思想的价值和作用.二、重点、难点：重点：体会函数的零点与方程的根之间的联系，掌握函数零点的存在性定理．难点：探究发现函数零点的存在性.三、教学方法：启发式教学、探究式教学、合作式教学、多媒体教学。

四、教学过程：（一）课题引入通过第二章的学习，我们已经认识了指数函数、对数函数、幂函数、简单的分段函数的图象和性质，而且现实生活中有很多的函数模型。

下面我们先来看一个图——某地一天24小时内的气温变化图。

我们知道，时间的变化是连续的，气温的变化也是连续的，而且温度是随时间变化而变化的，实际上温度是时间的函数，那么这个函数和横轴有什么关系呢？图象和横轴有交点，这个交点有非常重要的作用，这时函数值为0，这就是我们今天要讲的内容（板书）——方程的根和函数的零点。

看书上对零点是怎么定义的。

（二）新课讲授1、对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。

思考：零点是一个点么？不是，零点是一个实数!那么为什么一个实数我们要叫零点呢?零点实际上是体现数和形的特征——“零”是指函数值为零，“点”体现的是函数图像和x轴的交点，再结合图像我们会发现：函数y=f(x)有零点函数y=f(x)的图象与x轴有交点方程f(x)=0有实数根。

这也是我们判断函数是否有零点的主要方法。

练习1：求下列函数的零点．（1）；（2）；（3）通过这个练习巩固判断函数零点的方法，并且从中我们可以看出有的函数有一个零点，如（1）；有的函数有不止一个零点，如(2)；有的函数没有零点，如（3）；而且这3个函数都可以通过相应的方程有无实根来判断，但是这种方法在（4）的身上就无效，因为这个方程对我们来说有困难，那么，对于任一个函数，我们首要解决的问题就是如何判断其有无零点，由此引出零点存在性定理。

方程的根与函数的零点教案一、教学目标：1.掌握方程的根与函数的零点的概念；2.理解方程的根与函数的零点之间的关系；3.能够通过求解方程和函数图像的方法找出方程的根和函数的零点。

二、教学重点：1.方程与函数的定义和概念；2.方程的根和函数的零点的意义；3.解方程和找函数零点的方法和技巧。

三、教学难点：1.方程的根与函数的零点之间的关系；2.如何通过解方程和观察函数图像来找出方程的根和函数的零点。

四、教学过程：1.引入新课：通过提问的方式，引导学生思考以下问题：a.方程和函数的定义分别是什么？b.方程的根和函数的零点分别是什么意思？c.方程的根和函数的零点之间有何关系？2.概念解释与梳理：a.方程的定义：方程是以"="为连接符号，左右两边含有未知量的等式。

例如，$3x+2=8$就是一个方程。

b. 函数的定义：函数是一种关系，它将一个集合的元素（称为自变量）映射到另一个集合的元素（称为因变量）。

例如，$y=ax+b$就是一个函数。

c.方程的根：方程的根是使得方程成立的未知量的值。

例如，方程$3x+2=8$的根是$x=2$。

d. 函数的零点：函数的零点是函数图像上与$x$轴交点的横坐标值。

例如，函数$y=ax+b$的零点就是方程$ax+b=0$的根。

3.方程的根与函数的零点之间的关系：通过对比方程的根的定义和函数的零点的定义，强调它们的关系：方程的根是函数的零点，函数的零点是方程的根。

4.解方程的方法和技巧：a.通过移项和化简，将方程转化为简单形式；b.应用解一元一次方程的方法，解得方程的根。

5.找函数的零点的方法和技巧：a.观察函数图像上与$x$轴交点的横坐标值；b.应用解方程的方法，将函数转化为方程，然后解得函数的零点。

6.练习与讲解：给学生提供若干方程和函数的例子，要求他们通过解方程和观察函数图像来找出方程的根和函数的零点。

然后，讲解解题思路和方法。

7.拓展与应用：通过一些实际问题的讨论和解答，进一步巩固学生的理解和应用能力。

方程的根与函数的零点教学教案教学目标：1. 理解方程的根与函数的零点的概念。

2. 学会使用因式分解、配方法、求根公式等方法求解一元二次方程。

3. 能够运用函数的零点判断方程的解。

教学内容：第一章：方程的根与函数的零点概念1.1 方程的根的概念1.2 函数的零点的概念1.3 根与零点的关系第二章：一元二次方程的解法2.1 因式分解法2.2 配方法2.3 求根公式第三章：判别式与方程的解3.1 判别式的概念3.2 判别式与方程解的关系3.3 判别式的应用第四章：函数的零点与方程的解4.1 函数零点存在性定理4.2 函数零点的判断方法4.3 函数零点与方程解的应用第五章：实际问题与方程的根5.1 实际问题转化为方程的问题5.2 求解实际问题中的方程根5.3 方程根的实际应用教学方法：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索方程的根与函数的零点的关系。

2. 通过实例讲解，让学生理解并掌握一元二次方程的解法。

3. 利用数形结合的方法，让学生直观地理解函数的零点与方程的解的关系。

教学评估：1. 通过课堂练习和作业，检查学生对方程的根与函数的零点的理解和掌握程度。

2. 布置综合练习题，考察学生运用方程的根与函数的零点解决实际问题的能力。

教学资源：1. 教学PPT，展示方程的根与函数的零点的概念和解法。

2. 数形结合软件，展示函数的零点与方程的解的关系。

3. 实际问题案例，供学生分析和解决。

教学计划：1. 第一章：2课时2. 第二章：3课时3. 第三章：2课时4. 第四章：3课时5. 第五章：2课时通过本章的学习，学生应能够理解方程的根与函数的零点的概念，掌握一元二次方程的解法，并能够运用函数的零点判断方程的解。

学生应能够将方程的根与函数的零点应用于解决实际问题。

第六章：方程的根与函数图像6.1 方程根与函数零点的关系6.2 利用函数图像判断方程根的存在性6.3 函数图像在求解方程中的应用第七章：一元二次方程的实数根与判别式7.1 判别式与实数根的关系7.2 判别式在求解方程中的应用7.3 判别式在实际问题中的应用第八章：不等式与方程的根8.1 不等式与方程根的关系8.2 利用方程根解决不等式问题8.3 不等式方程在实际问题中的应用第九章：方程的根与函数的单调性9.1 方程根与函数单调性的关系9.2 利用函数单调性求解方程9.3 函数单调性在实际问题中的应用10.1 回顾本章学习内容10.2 分析学习中的难点与重点10.3 提高解题技巧与策略教学方法：1. 通过分析函数图像，让学生直观地理解方程的根与函数的零点的关系。

“方程的根与函数的零点”教学教案设计一、教学目标：1. 让学生理解方程的根与函数的零点的概念及其联系。

2. 培养学生运用函数性质解决方程问题的能力。

3. 渗透数学的转化思想，提高学生的数学思维能力。

二、教学内容：1. 方程的根与函数的零点的概念。

2. 函数的零点的判定定理。

3. 方程的根与函数的零点的关系。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：方程的根与函数的零点的概念及其联系，函数的零点的判定定理。

2. 教学难点：函数的零点的判定定理的应用。

四、教学方法与手段：2. 利用多媒体课件，展示函数的零点的判定定理的证明过程，帮助学生直观理解。

五、教学过程：1. 导入新课：通过复习一元二次方程的根的判别式，引导学生思考方程的根与函数的零点的关系。

2. 探究新知：a) 引导学生观察函数图像，发现函数的零点与方程的根的关系。

c) 讲解函数的零点的判定定理，并通过多媒体课件展示证明过程。

3. 巩固新知：通过例题讲解，让学生掌握运用函数的零点的判定定理解决方程问题的方法。

4. 练习巩固：布置适量习题，让学生独立完成，检验对知识的掌握程度。

6. 课后作业：布置相关作业，让学生进一步巩固所学知识。

七、教学反思：在课后，对教学效果进行反思，观察学生对知识的掌握程度，针对存在的问题，调整教学策略，为后续的教学做好准备。

八、教学评价：通过课堂表现、作业完成情况、课后反馈等方式，对学生的学习情况进行全面评价，为下一步教学提供依据。

九、教学资源：1. 多媒体课件。

2. 教学习题。

3. 相关教学参考资料。

十、教学时间安排：1课时（45分钟）六、教学拓展与延伸：1. 引导学生思考方程的根与函数的零点在实际应用中的意义，例如在物理学、工程学等领域的应用。

2. 探讨函数的零点存在性定理的条件，引导学生了解函数零点存在性定理的局限性。

七、课堂小结：1. 回顾本节课所学内容，强调方程的根与函数的零点的概念及其联系。

八、课后自主学习任务：1. 复习本节课所学内容，整理笔记。

方程的根与函数的零点教学教案一、教学目标1. 让学生理解方程的根与函数的零点的概念及其联系。

2. 培养学生运用函数的性质解决方程问题的能力。

3. 渗透数学思想方法，提高学生的逻辑思维能力。

二、教学内容1. 方程的根与函数的零点的定义。

2. 方程的根与函数的零点的联系。

3. 利用函数的性质求解方程的根。

三、教学重点与难点1. 重点：方程的根与函数的零点的概念及其联系。

2. 难点：利用函数的性质求解方程的根。

四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生探索方程的根与函数的零点的关系。

2. 利用数形结合的思想，让学生直观地理解函数的零点与方程的根的联系。

3. 采用小组讨论与合作交流的方式，培养学生的团队协作能力。

五、教学过程1. 导入：引导学生回顾方程的根的概念，引导学生思考方程的根与函数的关系。

2. 新课导入：介绍函数的零点的概念，引导学生理解函数的零点与方程的根的联系。

3. 案例分析：给出具体例子，让学生分析函数的零点与方程的根的关系。

4. 方法讲解：讲解如何利用函数的性质求解方程的根。

5. 练习与讨论：布置相关练习题，让学生巩固所学知识，并进行小组讨论。

6. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，引导学生思考如何运用函数的性质解决实际问题。

7. 作业布置：布置适量的作业，巩固所学知识。

六、教学评价1. 学生能理解方程的根与函数的零点的概念及其联系。

2. 学生能运用函数的性质解决方程的根的问题。

3. 学生能积极参与课堂讨论，提高团队协作能力。

七、教学反思教师在课后应对本节课的教学效果进行反思，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。

八、教学拓展1. 引导学生思考方程的根与函数的零点在实际应用中的意义。

2. 引导学生探索其他求解方程根的方法。

九、教学资源1. PPT课件。

2. 相关练习题。

3. 数形结合的图形资料。

十、教学时间1课时（40分钟）六、教学内容1. 方程的根的判别式。

2. 利用判别式求解方程的根。

“方程的根与函数的零点”教学教案设计一、教学目标：1. 理解方程的根与函数的零点的概念及它们之间的关系。

2. 学会利用函数的零点判断方程的根的情况。

3. 掌握求解一元二次方程的方法，并能够应用到实际问题中。

二、教学内容：1. 方程的根与函数的零点的概念。

2. 函数的零点的判断方法。

3. 一元二次方程的求解方法。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：方程的根与函数的零点的概念及它们之间的关系，一元二次方程的求解方法。

2. 教学难点：函数的零点的判断方法，一元二次方程的求解方法的运用。

四、教学方法与手段：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、探究来理解方程的根与函数的零点的关系。

2. 利用多媒体课件，生动形象地展示函数的零点的判断方法和一元二次方程的求解过程。

五、教学过程：1. 导入：通过展示一个实际问题，引导学生思考如何求解方程的根，从而引出方程的根与函数的零点的关系。

2. 教学内容与活动：a. 讲解方程的根与函数的零点的概念，并通过示例让学生理解它们之间的关系。

b. 讲解函数的零点的判断方法，并通过示例让学生学会如何判断函数的零点的情况。

c. 讲解一元二次方程的求解方法，并通过示例让学生掌握求解一元二次方程的步骤。

3. 巩固练习：给出一些练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固对方程的根与函数的零点的理解。

4. 总结与反思：通过总结本节课所学内容，让学生明确方程的根与函数的零点的关系，以及如何利用函数的零点判断方程的根的情况。

教学评价：通过课堂讲解、练习题和课后作业的完成情况，评价学生对方程的根与函数的零点的理解和掌握程度。

六、教学准备：1. 教学课件：制作包含动画、图表和例题的课件，以便直观展示概念和原理。

2. 练习题库：准备一系列针对不同知识点的练习题，用于课堂练习和课后作业。

3. 教学工具：准备白板和标记笔，以便在课堂上进行板书和解释。

七、教学过程设计：1. 导入新课：通过一个实际问题，如物理中的振动问题，引入方程的根与函数的零点的重要性。

方程的根与函数的零点教案方程的根与函数的零点教案（精选6篇）作为一名为他人授业解惑的教育工作者，就不得不需要编写教案，编写教案有利于我们弄通教材内容，进而选择科学、恰当的教学方法。

教案应该怎么写呢？下面是小编整理的方程的根与函数的零点教案，仅供参考，欢迎大家阅读。

方程的根与函数的零点教案篇1学习目标1. 结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系;2. 掌握零点存在的判定定理.学习过程一、课前准备（预习教材P86~ P88，找出疑惑之处）复习1：一元二次方程 +bx+c=0 （a 0）的解法.判别式 = .当 0，方程有两根，为 ;当 0，方程有一根，为 ;当 0，方程无实根.复习2：方程 +bx+c=0 （a 0）的根与二次函数y=ax +bx+c （a 0）的图象之间有什么关系?判别式一元二次方程二次函数图象二、新课导学学习探究探究任务一：函数零点与方程的根的关系问题：① 方程的解为，函数的图象与x轴有个交点，坐标为 .② 方程的解为，函数的图象与x轴有个交点，坐标为 .③ 方程的解为，函数的图象与x轴有个交点，坐标为 .根据以上结论，可以得到：一元二次方程的根就是相应二次函数的图象与x轴交点的 .你能将结论进一步推广到吗?新知：对于函数，我们把使的实数x叫做函数的零点（zero point）.反思：函数的零点、方程的实数根、函数的图象与x轴交点的横坐标，三者有什么关系?试试：（1）函数的零点为 ;（2）函数的零点为 .小结：方程有实数根函数的图象与x轴有交点函数有零点.探究任务二：零点存在性定理问题：① 作出的图象，求的值，观察和的符号② 观察下面函数的图象，在区间上零点; 0;在区间上零点; 0;在区间上零点; 0.新知：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有0，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个c也就是方程的根.讨论：零点个数一定是一个吗? 逆定理成立吗?试结合图形来分析.典型例题例1求函数的零点的个数.变式：求函数的零点所在区间.小结：函数零点的求法.① 代数法：求方程的实数根;② 几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.动手试试练1. 求下列函数的零点：练2. 求函数的零点所在的大致区间.三、总结提升学习小结①零点概念;②零点、与x轴交点、方程的根的关系;③零点存在性定理知识拓展图象连续的函数的零点的性质：（1）函数的图象是连续的，当它通过零点时（非偶次零点），函数值变号.推论：函数在区间上的图象是连续的，且，那么函数在区间上至少有一个零点.（2）相邻两个零点之间的函数值保持同号.学习评价自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 函数的零点个数为（）.A. 1B. 2C. 3D. 42.若函数在上连续，且有 .则函数在上（）.A. 一定没有零点B. 至少有一个零点C. 只有一个零点D. 零点情况不确定3. 函数的零点所在区间为（）.A. B. C. D.4. 函数的零点为 .5. 若函数为定义域是R的奇函数，且在上有一个零点.则的零点个数为 .课后作业1. 求函数的零点所在的大致区间，并画出它的大致图象.2. 已知函数 .（1）为何值时，函数的图象与轴有两个零点;（2）若函数至少有一个零点在原点右侧，求值.方程的根与函数的零点教案篇2教学目标：1、能够结合二次函数的图像判断一元二次方程根的存在性及根的个数。

“方程的根与函数的零点”教学教案设计第一章：引言1.1 教学目标让学生了解方程的根与函数的零点的概念。

让学生理解方程的根与函数的零点之间的关系。

1.2 教学内容介绍方程的根与函数的零点的定义。

解释方程的根与函数的零点之间的关系。

1.3 教学方法使用多媒体演示文稿进行讲解。

通过举例来说明方程的根与函数的零点之间的关系。

1.4 教学评估提问学生关于方程的根与函数的零点的概念。

让学生完成一些相关的练习题。

第二章：方程的根2.1 教学目标让学生了解方程的根的定义和性质。

让学生掌握求解方程根的方法。

2.2 教学内容介绍方程的根的定义和性质。

讲解求解方程根的方法，如因式分解法、配方法、求根公式等。

2.3 教学方法使用多媒体演示文稿进行讲解。

通过举例来说明方程的根的求解方法。

2.4 教学评估提问学生关于方程的根的定义和性质。

让学生完成一些求解方程根的练习题。

第三章：函数的零点3.1 教学目标让学生了解函数的零点的定义和性质。

让学生掌握求解函数零点的方法。

3.2 教学内容介绍函数的零点的定义和性质。

讲解求解函数零点的方法，如图像法、代数法等。

3.3 教学方法使用多媒体演示文稿进行讲解。

通过举例来说明函数的零点的求解方法。

3.4 教学评估提问学生关于函数的零点的定义和性质。

让学生完成一些求解函数零点的练习题。

第四章：方程的根与函数的零点的关系4.1 教学目标让学生了解方程的根与函数的零点之间的关系。

让学生掌握利用函数的零点来求解方程根的方法。

解释方程的根与函数的零点之间的关系。

讲解如何利用函数的零点来求解方程根。

4.3 教学方法使用多媒体演示文稿进行讲解。

通过举例来说明如何利用函数的零点来求解方程根。

4.4 教学评估提问学生关于方程的根与函数的零点之间的关系。

让学生完成一些利用函数的零点来求解方程根的练习题。

第五章：综合练习5.1 教学目标让学生巩固方程的根与函数的零点的概念和求解方法。

提高学生的解题能力。

5.2 教学内容提供一些综合性的练习题，涵盖方程的根与函数的零点的相关知识。

方程的根与函数的零点教学设计【引言】在高中数学教学中，方程的根和函数的零点是重要的概念。

它们的概念深入浅出地阐述了数学中的解的概念，对于学生理解数学的抽象概念和问题求解具有重要作用。

本文将介绍一种针对方程的根和函数的零点的教学设计，以帮助学生更好地理解这两个概念及其应用。

【一、教学目标】1. 理解方程的根和函数的零点的概念。

2. 掌握求解一元一次方程和一元一次函数的零点的方法。

3. 运用方程的根和函数的零点解决实际问题。

【二、教学内容】1. 方程的根和函数的零点的定义。

2. 求解一元一次方程的根。

3. 求解一元一次函数的零点。

4. 应用方程的根和函数的零点解决实际问题。

【三、教学过程】1. 引导学生认识方程的根和函数的零点的概念。

通过实例和图像的展示，让学生对根和零点的含义有初步的了解。

2. 讲解一元一次方程的根的概念与求解方法。

首先，介绍方程根的定义，即方程中使得方程等号成立的未知数的值。

然后，示范如何通过逆运算的方法求解一元一次方程的根。

提供一些实例，并与学生一起进行求解。

3. 讲解一元一次函数的零点的概念与求解方法。

首先，引入函数的概念，并解释函数与方程的关系。

然后，介绍函数的零点的定义，即函数图像与x轴相交的点。

通过示意图和实例，让学生理解函数的零点的概念。

接着，示范如何通过方程求解一元一次函数的零点。

提供一些实例进行求解，并鼓励学生尝试自己解决问题。

4. 进一步讲解方程的根和函数的零点的应用。

给学生提供一些实际问题，让他们应用所学知识解决这些问题。

例如，通过方程的根和函数的零点来解决线性方程组的问题、图像问题等。

引导学生分析问题，把问题转化为方程或函数的形式，并应用解决方法求解。

【四、教学评价】在教学过程中，可以采用以下方式对学生进行评价：1. 课堂练习：设计一些练习题，检查学生对方程的根和函数的零点的掌握程度。

2. 小组合作：让学生以小组形式解决实际问题，并互相评价其解决方法的合理性和正确性。

方程的根与函数的零点教案一、教学目标1. 让学生理解方程的根与函数的零点的概念及其联系。

2. 培养学生运用数形结合的方法分析问题、解决问题的能力。

3. 引导学生掌握求解方程根的方法，提高学生解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 方程的根与函数的零点的定义。

2. 方程根的判别式及其应用。

3. 函数的零点与方程根的关系。

4. 求解方程根的方法。

5. 实际问题中的应用。

三、教学重点与难点1. 教学重点：方程的根与函数的零点的概念、联系，求解方程根的方法。

2. 教学难点：方程根的判别式的应用，函数的零点与方程根的关系。

四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究方程的根与函数的零点的关系。

2. 利用数形结合的方法，直观地展示函数的零点与方程根的求解过程。

3. 运用实例分析，让学生体会方程根在实际问题中的应用。

五、教学过程1. 导入：通过引入实际问题，激发学生对方程根的求解的兴趣。

2. 讲解方程的根与函数的零点的定义，引导学生理解两者之间的关系。

3. 讲解方程根的判别式，并通过实例分析让学生掌握判别式的应用。

4. 讲解求解方程根的方法，如直接开平方法、因式分解法、公式法等。

5. 利用数形结合的方法，展示函数的零点与方程根的求解过程。

6. 通过课后练习，巩固所学知识，提高学生解决实际问题的能力。

7. 总结本节课的主要内容，强调方程的根与函数的零点在实际问题中的应用。

8. 布置作业，让学生进一步巩固方程的根与函数的零点的相关知识。

六、教学活动1. 小组讨论：让学生分组讨论如何运用判别式判断方程根的情况。

2. 实例分析：选取几个实例，让学生运用所学知识求解方程的根。

3. 练习：布置一些有关方程根与函数零点的练习题，巩固所学知识。

七、教学评价1. 课堂提问：检查学生对方程的根与函数的零点的概念、判别式的应用的理解。

2. 作业批改：检查学生运用所学知识解决实际问题的能力。

3. 课后访谈：了解学生对课堂教学的反馈，以便改进教学方法。

第一章：方程的根1.1 定义与性质引入方程的根的概念，解释方程的根是什么。

探讨方程根的性质，如正负性、整数性等。

1.2 求解一元一次方程引导学生理解一元一次方程的解法，如加减法、乘除法等。

通过例题演示求解一元一次方程的步骤。

1.3 求解一元二次方程介绍一元二次方程的一般形式，解释判别式的概念。

引导学生掌握求解一元二次方程的配方法、因式分解法、公式法等。

第二章：函数的零点2.1 定义与性质引入函数的零点的概念，解释函数的零点是什么。

探讨函数零点的性质，如唯一性、存在性等。

2.2 函数零点的判定定理引导学生理解函数零点的判定定理，如介值定理、单调性定理等。

通过例题演示如何应用判定定理判断函数零点存在性。

2.3 函数零点的求解方法介绍求解函数零点的方法，如图像法、代数法、迭代法等。

引导学生掌握不同求解方法的适用场景和步骤。

第三章：方程与函数的关系引导学生理解方程的根与函数零点的关系，解释它们之间的联系。

通过例题展示方程的根与函数零点的关系。

3.2 函数图像与方程根的关系引导学生观察函数图像，解释图像与方程根的关系。

通过例题演示如何从函数图像中找到方程的根。

3.3 函数零点的应用引导学生了解函数零点的应用，如解方程、求函数值域等。

通过例题展示函数零点的应用。

第四章：实际问题与函数零点4.1 实际问题引入通过实际问题引入函数零点的概念，如物体的运动、经济问题等。

引导学生理解实际问题中函数零点的重要性。

4.2 实际问题的建模与求解引导学生学会将实际问题转化为函数零点问题，建立数学模型。

通过例题演示如何解决实际问题中的函数零点问题。

4.3 实际问题的拓展与思考引导学生思考实际问题中函数零点的其他应用，如优化问题等。

通过讨论引导学生深入理解函数零点在实际问题中的应用。

第五章：总结与提高5.1 知识总结引导学生总结本节课所学的内容，包括方程的根、函数的零点、它们之间的关系以及实际问题中的应用。

通过提问或小测验检查学生的理解程度。