6年级奥数常用知识点

六年级奥数复赛知识点奥数（即奥林匹克数学竞赛）是一项旨在培养学生逻辑思维和问题解决能力的数学竞赛活动。

通过参与奥数竞赛，学生们能够提高数学素养，并培养他们对数学的兴趣和热爱。

六年级的奥数比赛是一个关键的阶段，以下是六年级奥数复赛的一些重要知识点：1. 线段的比例理解和运用线段的比例概念是六年级奥数复赛的基础。

学生需要掌握如何根据给定比例，在线段上确定相应的点，并能够解决与线段比例相关的问题。

同时，还需要能够识别并运用类似线段延长或缩短的操作来解决几何问题。

2. 几何图形的性质六年级的奥数复赛中经常涉及到几何图形的性质和关系。

学生需要熟悉基本的几何图形，如三角形、四边形、圆等，并能够判断和应用这些图形的性质来解决问题。

例如，根据三角形的边长和角度关系，求解缺失的边长或角度等。

3. 分数和小数分数和小数是六年级奥数复赛中的重要知识点。

学生需要熟练地进行分数和小数之间的转换，并能够运用这些概念进行数学计算和解题。

此外，学生还需要掌握分数和小数的大小比较，以及如何将分数和小数化简等技巧。

4. 模式问题和推理奥数竞赛常常涉及到模式问题和推理题，要求学生能够观察和分析数列、图形等模式，并推断出规律和下一个数。

这需要学生具备较强的观察力、逻辑思维和推理能力。

解决这类问题需要学生应用数学知识和运算技巧，同时培养他们的创造力和数学思维的灵活性。

5. 逻辑推理和证明六年级奥数复赛也会提出一些逻辑推理和证明题目，要求学生能够运用逻辑规律和数学知识，进行推理和证明。

这些题目的解决不仅需要学生较强的逻辑思维和分析能力，还需要他们熟悉基本的证明方法，如数学归纳法、反证法等。

6. 综合运用六年级奥数复赛通常会出现一些综合性的数学问题，需要学生将多个知识点融会贯通，进行综合运用。

这些题目旨在培养学生对数学知识的整合和灵活运用能力，要求他们能够熟练地将不同的数学概念和方法结合起来，解决复杂的问题。

总结：六年级奥数复赛的知识点包括线段的比例、几何图形的性质、分数和小数、模式问题和推理、逻辑推理和证明，以及综合运用等。

六年级奥数知识点大纲一、整数和有理数1. 正整数、负整数和零的概念2. 实数的概念和表示方法3. 实数的比较和大小关系4. 整数的加减法和乘除法运算5. 有理数的概念和性质6. 有理数的运算规律和运算法则二、分数与百分数1. 分数的概念与表示方法2. 分数的简化与约分3. 分数的加减法和乘除法运算4. 分数的比较与大小关系5. 百分数的概念和应用6. 百分数的转化与运算7. 分数与百分数在生活中的应用三、图形与几何1. 点、线、面的基本概念2. 基本图形的性质和特征3. 三角形的分类和性质4. 四边形的分类和性质5. 正多边形的特征和性质6. 圆的性质和计算7. 直角、锐角和钝角的概念8. 直线、射线和线段的区别和特征四、代数与方程1. 代数式的概念和表示方法2. 一元一次方程的解法和应用3. 同类项的合并和多项式的展开4. 方程的解与方程的应用5. 数列的概念和特征6. 等差数列和等比数列的计算和应用五、函数与图像1. 函数的概念和表示方法2. 函数的定义域和值域3. 一次函数和二次函数的图像和性质4. 函数关系的建立和分析5. 函数的应用和实际问题解决六、概率与统计1. 实验和事件的概念和表示2. 事件的概率和实际意义3. 基本统计量的计算和分析4. 数据的图表表示和分析5. 问题解决中的概率和统计方法以上为六年级奥数的知识点大纲，通过学习这些知识点，同学们可以更好地掌握数学的基础概念和方法，提高解决问题的能力。

希望同学们能够认真学习，并在奥数竞赛中取得优异的成绩！。

奥数六年级总结知识点在六年级的奥数学习中，同学们将会学习更多的数学知识，包括几何、代数、数论等各个方面。

在这一年级，学生将会更深入地了解一些数学概念，掌握更多的数学技巧和方法。

本文将对六年级奥数的知识点进行总结，希望能够帮助同学们更好地学习和掌握这些知识。

一、几何在六年级的奥数学习中，几何是一个非常重要的知识点。

同学们将会学习到更多的几何概念和方法。

其中，面积和周长的计算是重点中的重点。

在学习面积和周长的计算时，同学们需要掌握各种不规则图形的计算方法，包括长方形、正方形、三角形、圆形等各种图形的面积和周长计算方法。

此外，还需要掌握各种几何图形的相似与全等、平行线和角的关系等概念。

二、代数在六年级的奥数学习中，代数也是一个非常重要的知识点。

在代数学习中，同学们将会学习到各种代数式的计算方法，包括加减乘除、整式的因式分解、整式和分式的乘法和除法等。

此外，还需要掌握各种代数方程的解法，包括一元一次方程、一元二次方程等。

在学习代数时，同学们需要多加练习，熟练掌握各种代数计算方法和解题技巧。

三、数论在六年级的奥数学习中，数论也是一个非常重要的知识点。

在数论学习中，同学们将会学习到各种数列的概念和方法，包括等差数列、等比数列、斐波那契数列等。

此外，还需要掌握各种数的性质，包括素数、合数、整除与倍数等概念。

在学习数论时，同学们需要多加练习，熟练掌握各种数论计算方法和解题技巧。

四、综合题型在六年级的奥数学习中，同学们将会接触到更多的综合题型。

这些题型包括几何和代数的综合应用，以及数论题型的综合应用。

在学习综合题型时，同学们需要多加练习，熟练掌握各种题型的解题技巧和方法。

总之，六年级的奥数学习是一个丰富多彩的过程，同学们在学习中既需要掌握各种数学知识，也需要熟练运用各种数学方法和技巧。

希望同学们能够在学习中不断进步，取得更好的成绩。

小学六年级奥数重点长方体和正方体知识点带试题解析.DOC（一）长方体和正方体的特征形体面顶点棱关系长方体6个相对面完全相同,至少4个面是长方形8个12条相对的4条棱长度相等正方体是特殊的长方体正方体6个6个面完全相同,都是正方形8个12条12条棱长度都相等（二）长方体和正方体的棱长总和（三）长方体和正方体的表面积1.概念：长方体或正方体6个面的总面积,叫做它们的表面积。

2.计算公式：重点提示：不足6个面的实际问题根据具体情况计算,例如鱼缸、无盖纸盒等。

（四）长方体和正方体的体积、容积2.体积（容积）单位进率换算：1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1升=1000毫升1立方分米=1升1立方厘米=1毫升奥数练习题【题目1】：一个长方体和一个正方体的棱长之和相等。

已知长方体的长是6分米,宽是4分米,高是2分米,求正方体的表面积和体积？【解析】：要求出正方体的表面积和体积,必须先求出正方体的棱长。

长方体有12条棱分为3组：4条长、4条宽、4条高;正方体有12条棱,每条棱的长度都相等。

设这个正方体的棱长为x分米,根据题意,可以列出方程：12x=（6＋4＋2）×4解得：x﹦4正方体的棱长为4分米。

所以正方体的表面积为：42×6﹦96（平方分米）。

正方体的体积为：43﹦64（立方分米）。

【题目2】：一块长方形铁片（厚度不计）,四个角剪去边长为2.8分米的正方形,焊成一个长方体铁皮盒,可以盛水546升。

已知这块长方形铁皮的长是21.2分米,求长方形铁皮的面积。

【解析】：546升﹦546立方分米,即焊成的铁皮盒的容积为546立方分米。

厚度不计,铁皮盒的容积也就相当于它的体积。

铁皮盒的体积为546立方分米,铁片盒的高为2.8分米,铁皮盒底面的长为：21.2－2.8×2﹦15.6（分米）。

所以,铁皮盒底面的宽为：546÷2.8÷15.6﹦12.5（分米）。

第六讲 旋转与轨迹
知识点
一、旋转
1、两要素：旋转中心和旋转角度
2、性质： 1)每点的旋转角度相同 2)线段长度相同 3)图形面积不变
3、方法
1)直角 垂直 2)相等的直角边 3)一边旋转至另一边重合
二、轨迹
1、点动成线：直线 曲线
2、线动成面：长方形 圆形 扇形 圆环 扇环
线段绕点旋转：1)中心在线段内→圆形 2S=R 扇形2S=
360n R 2)中心在线段外→圆环 22S=R -r （） 扇环22S=-360n R r （） 注：R 表示最远点到中心距离，r 表示最近点到中心距离
3、面动成体
长方形→圆柱 三角形→圆锥 梯形→圆台
1、如图，在直角三角形中有一个正方形，已知BD=8 厘米，DC=4 厘米，求阴影部
分的面积
2.如图，将长方形ABCD 绕顶点C 顺时针旋转90 度，若AB=4，BC=3，AC=5，求AB和AD 边扫过部分的面积．(结果保留π)
3、已知直角三角形的三条边长分别为3 cm ，4 cm ，5 cm ，分别以这三边为轴，旋转一周，所形成的立体图形中，体积最小为多少?（结果保留π）。

六年级奥数课程
六年级奥数课程通常涵盖了以下知识点：
1. 分数计算：包括分数的加减、乘除以及约分、通分等基本运算。

2. 比例与比例关系：理解比例的概念，掌握比例的基本性质，能够解决与比例有关的实际问题。

3. 代数基础：学习基本的代数知识，如方程、不等式、函数等，并能够解决简单的代数问题。

4. 几何知识：学习平面几何和立体几何的基础知识，如三角形、四边形、圆、长方体、正方体等，并能够解决与几何图形有关的实际问题。

5. 逻辑推理：通过填空、选择、判断等题型，训练学生的逻辑推理能力，使他们能够运用所学的知识解决一些较为复杂的数学问题。

6. 策略与方法：学习一些数学解题的策略和方法，如枚举法、归纳法、反证法等，提高学生的数学思维能力。

7. 数学广角：学习一些有趣的数学问题，如鸡兔同笼、抽屉原理等，拓宽学生的数学视野。

8. 趣味数学：学习一些有趣的数学游戏和智力题，激发学生的数学兴趣和探索精神。

在六年级奥数课程中，学生需要掌握以上知识点，并且能够灵活运用所学知识解决实际问题。

同时，学生还需要培养自己的数学思维能力、逻辑推理能力和创新精神等方面的素质。

六年级奥数-简便计算 work Information Technology Company.2020YEAR简便计算——简便计算（一）【知识点拨】1.简便计算是一种特殊的计算，就是灵活、正确、合理地运用各种性质、定律，使复杂的计算变得简单，从而大幅度地提高计算速度与正确率。

2.运算定律和性质（1）加法交换律： a+b=b+a（2）加法结合律： (a+b)+c= a+(b+c)（3）乘法交换律： a×b=b×a（4）乘法结合律： (a×b)×c= a×(b×c)（5）乘法分配律： (a+b)×c=a×c+b×c(a-b)×c=a×c-b×c(a+b+c)×d=a×d+b×d+c×d(a+b-c)×d=a×d+b×d-c×d(6)减法性质： a-b-c= a-(b+c) a-（b+c）= a-b-c（7）除法性质： a÷b÷c= a÷(b×c) （b、c不能为0）（8）分数的性质：（9）添去括号法则：括号前是“+”，添、去括号不变号括号前是“-”，添、去括号要变号（10）数字前面符号搬家：在只有加减法运算中，可带数字前面符号搬家，如：a+b-c= a-c+b在只有乘、除法运算中，可带着数字前面符号搬家。

如：a×b÷c= a÷c×b（c 不为0）【典型例题】例1. 4.75-9.63+（8.25-1.37）【解析】先去掉小括号，使4.75和8.25相加凑整，再运用减法的性质，使运算过程简便。

所以：原式=4.75+8.25-9.63-1.37=13-（9.63+1.37）=13-11=2例2.399998+39998+3998+398【解析】先凑成整数再减去相差的数，凑整调整后一定要与原数保持相等，所以：原式=（400000-2）+（40000-2）+（4000-2）+（400-2）=444400-8=444392【练一练】1、6.73-2+（3.27-1）2、 99【典型例题】例3. 2.5【解析】熟记25并且在做简便计算时要灵活运用小数的性质，所以：原式=2.5=10=100例4. 98【解析】利用乘法分配率，先凑成整数再加上相差的数，把101拆成100加1，凑整调整后一定要与原数保持相等，所以：原式=98×(100+1)=98×100+98×1=9800+98=9898例5.【解析】上题是分数与整数相乘，仔细观察数字间特点，（1）中的与1只相差，如果把写成（1-）的形式与37相乘，再运用乘法的分配率就能简化运算了，所以：原式=（1- ）=37-=37-=【练一练】3、(13×125)×(3×8)4、198×10015、【典型例题】例6.【解析】同例5一样，本题中的27可以写成（26+1）。

小学奥数知识点及公式总汇（必背）1．和差倍问题 22．年龄问题的三个基本特征：3．归一问题的基本特点：4．植树问题5．鸡兔同笼问题6．盈亏问题 37．牛吃草问题8．周期循环与数表规律9．平均数10．抽屉原理 411．定义新运算12．数列求和13．二进制及其应用 514．加法乘法原理和几何计数15．质数与合数 616．约数与倍数17．数的整除718．余数及其应用19．余数、同余与周期20．分数与百分数的应用821．分数大小的比较922．分数拆分23．完全平方数24．比和比例1025．综合行程26．工程问题27．逻辑推理1128．几何面积29．立体图形30．时钟问题—快慢表问题1231．时钟问题—钟面追及32．浓度与配比33．经济问题1333．经济问题34．简单方程35．不定方程36．循环小数141．和差倍问题2①两个人的年龄差是不变的；②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；③两个人的年龄的倍数是发生变化的；3．归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。

关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；4．植树问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路：①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。

基本公式：①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）关键问题：找出总量的差与单位量的差。

6．盈亏问题基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量．基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量．基本题型：①一次有余数，另一次不足；基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差②当两次都有余数；基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差③当两次都不足；基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差基本特点：对象总量和总的组数是不变的。

远辉教育秋季奥数班第四讲—-定义新运算主讲人：杨老师学生:六年级电话：62379828一、知识点：定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的一种运算。

解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。

定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号,如:＊、等，这是与四则运算中的“∆、#、*、·”不同的。

新定义的算式中有括号的,要先算括号里面的。

但它在没有转化前,是不适合于各种运算定律的。

二、典例剖析：例题1:假设a＊b=（a+b)+（a—b),求13*5和13＊(5＊4）。

练习11。

将新运算“＊”定义为：a*b=（a+b）×(a-b)。

求27＊9。

2。

设a＊b=a2+2b，那么求10＊6和5＊（2*8)。

3.设a＊b=3a－错误!×b，求（25*12)＊（10＊5)。

例题2：设p、q是两个数，规定：p△q=4×q-(p+q)÷2。

求3△（4△6).1．设p、q是两个数，规定p△q＝4×q－（p+q）÷2，求5△（6△4）。

2．设p、q是两个数，规定p△q＝p2+(p－q)×2。

求30△（5△3）.3．设M、N是两个数，规定M*N＝错误!+错误!，求10*20－错误!。

例题3：如果1＊5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3＊3=3+33+333，4＊2=4+44。

那么7*4=?,210＊2=？练习31．如果1*5=1+11+111+1111+11111,2*4=2+22+222+2222，3＊3=3+33+333,…..那么，4＊4=？，18＊3=？2．规定a＊b=a+aa+aaa+aaa+aaaa…….。

a,那么8*5=?(b—1）个a3．如果2＊1=错误!，3＊2=错误!,4*3=错误!，那么(6*3）÷（2*6)=？.例题4：规定②=1×2×3，③=2×3×4 ,④=3×4×5，⑤=4×5×6，……如果1⑥－错误!=错误!×A,那练习41. 规定：②=1×2×3，③＝2×3×4，④＝3×4×5,⑤＝4×5×6,…….。

小学六年级奥数——新定义运算第一周定义新运算【名言警句】天才由于积累，聪明在于勤奋。

——华罗庚【知识点精讲】一、什么是定义新运算？定义新运算指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算。

二、怎么解答定义新运算？解答这类题关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程式，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。

定义新运算是一种特别设计的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如*、△、▽、⊙、等，这是与四则运算中“＋、－、×、÷”不同。

新定义运算式中有括号的，要先算括号里面的。

但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。

例1、假设a*b=(a＋b)＋(a-b),求13*5和13*（5*4）。

【举一反三】1、设a*b=(a+b)×(a-b)，求27*9。

2、设a *b=a 2+2b ,求10*6和5*(2*8)。

3、设a *b=3a －b ×21，求（25*12）*（10*5）。

例2、设p 、q 是两个数，规定：p △q=4×q －(p ＋q) ÷2。

求3△（4△6）【举一反三】1、设p 、q 是两个数，规定：p △q=4×q －(p ＋q) ÷2。

求5△（6△4）。

2、设p 、q 是两个数，规定：p △q=p 2＋(p －q) ×2。

求30△（5△3）。

3、设M 、N 是两个数，规定：*M N M N N M =+，求110*204－。

例3、如果1*5111111111111111=++++，2*42222222222=+++，3*3333333=++，4*2444=+，那么7*4= ；210*2= 。

【举一反三】1、如果1*5111111111111111=++++，2*42222222222=+++，3*3333333=++，…那么4*4= 。

2、规定*a b a aa aaa aa a =+++，那么8*5= 。

数论（一）奇数与偶数【知识点概述】1.奇数和偶数的定义：整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。

通常偶数可以用2k（k为整数）表示，奇数则可以用2k+1（k为整数）表示。

特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。

2.奇数与偶数的运算性质：性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数性质2：偶数±奇数=奇数性质3：偶数个奇数的和或差是偶数性质4：奇数个奇数的和或差是奇数性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数性质6：在加减法中偶数不改变运算结果奇偶性，奇数改变运算结果的奇偶性性质7：对于任意2个整数a,b ,有a+b与a-b同奇或同偶性质8：奇数的平方可以写作4k+1 ，偶数的平方可以写作4k【习题精讲】【例1】下列算式的得数是奇数还是偶数？(1) 29＋30＋31＋……＋87＋88(2) （200＋201＋202＋......＋288）－（151＋152＋153＋ (233)(3) 35＋37＋39＋41＋……＋97＋99【例2】能否在下式的“□”内填入加号或减号，使等式成立，若能请填入符号，不能请说明理由。

(1) 1□ 2 □ 3 □ 4 □ 5 □ 6 □ 7 □ 8 □ 9＝10(2) 1□ 2 □ 3 □ 4 □ 5 □ 6 □ 7 □ 8 □ 9＝27【例3】能否从四个3，三个5，两个7中选出5个数，使这5个数的和等于22 【例4】是否存在自然数a和b，使得ab(a＋b)=115?【例5】是否存在自然数a、b、c，使得(a-b)(b-c)(a-c)=45327？【例6】你能不能将自然数1到9分别填入3×3的方格表中，使得每一行中的三个数之和都是偶数?【例7】任意交换某个三位数的数字顺序，得到一个新的三位数，原三位数与新三位数之和能否等于999？【例8】两个四位数相加，第一个四位数每个数码都小于5，第二个四位数仅仅是第一个四位数的四个数码调换了位置，两个数的和可能是7356吗？为什么？【例9】元旦前夕，同学们相互送贺年卡.每人只要接到对方贺年卡就一定回赠贺年卡，那么送了奇数张贺年卡的人数是奇数，还是偶数？为什么？【例10】a、b、c三个数的和与它们的积的和为奇数，问这三个数中有几个奇数？【例11】沿着河岸长着8丛植物，相邻两丛植物上所结的浆果数目相差1个．问：8丛植物上能否一共结有225个浆果?说明理由．【例12】在ll张卡片上各写有一个不超过4的数字．将这些卡片排成一行，得到一个1l位数；再将它们按另一种顺序排成一行，又得到一个1l位数．证明：这两个11位数的和至少有一位数字是偶数．【例13】圆桌旁坐着2k个人，其中有k个物理学家和k个化学家，并且其中有些人总说真话，有些人则总说假话．今知物理学家中说假话的人同化学家中说假话的人一样多．又当问及：“你的右邻是什么人”时，大家全部回答：“是化学家．”证明：k为偶数．【作业】1、是否可在下列各数之间添加加号或者减号，使得等式成立？1 2 3 4 5 6 7 8 9 10＝36若可以，请写出符合条件的等式；若不可以，请说明理由。

六年级奥数知识点大汇总1、六年级奥数知识点讲解：不定方程2、六年级奥数知识点:约数与倍数3、六年级奥数知识点：数的整除4、六年级奥数知识点：余数及其应用5、六年级奥数知识点：余数问题6、六年级奥数知识点：分数与百分数的应用7、六年奥级数知识点：分数大小的比较8、六年级奥数知识点：完全平方数9、六年级奥数知识点讲解：称球问题10、六年级奥数知识点讲解:质数与合数11、六年级奥数知识点讲解：二进制及其应用12、六年级奥数知识点讲解:定义新运算13、六年级奥数知识点讲解：周期循环数14、六年级奥数知识点讲解：牛吃草问题15、六年级奥数知识点讲解：鸡兔同笼问题16、六年级奥数知识点讲解：归一问题17、六年级奥数知识点讲解：逻辑推理问题18、六年级奥数知识点讲解：几何面积19、六年级奥数知识点讲解：时钟问题20、六年级奥数知识点讲解：浓度与配比21、六年级奥数知识点讲解:经济问题22、六年级奥数知识点讲解：简单方程24、六年级奥数知识点:综合行程问题25、六年级奥数知识点讲解：工程问题26、六年级奥数知识点讲解：比和比例27、六年级奥数知识点讲解:加法原理28、六年级奥数知识讲解：数列求和29、六年级奥数知识讲解:抽屉原理30、六年级奥数知识点讲解：平均数问题31、六年级奥数知识点讲解：盈亏问题32、六年级奥数知识点讲解:植树问题33、六年级奥数知识点讲解：年龄问题的三大特征34、小学奥数知识点总结之：和差倍问题35、小学奥数知识点总结之：分数拆分1、六年级奥数知识点讲解：不定方程不定方程一次不定方程:含有两个未知数的一个方程，叫做二元一次方程，由于它的解不唯一，所以也叫做二元一次不定方程；常规方法：观察法、试验法、枚举法；多元不定方程：含有三个未知数的方程叫三元一次方程，它的解也不唯一；多元不定方程解法：根据已知条件确定一个未知数的值,或者消去一个未知数，这样就把三元一次方程变成二元一次不定方程，按照二元一次不定方程解即可；涉及知识点：列方程、数的整除、大小比较;解不定方程的步骤：1、列方程;2、消元;3、写出表达式；4、确定范围；5、确定特征；6、确定答案；技巧总结：A、写出表达式的技巧:用特征不明显的未知数表示特征明显的未知数，同时考虑用范围小的未知数表示范围大的未知数；B、消元技巧:消掉范围大的未知数；约数和倍数：若整数a能够被b整除,a叫做b的倍数,b就叫做a的约数。

小学六年级奥数重点长方体和正方体知识点带试题解析长方体和正方体知识点（一）长方体和正方体的特征（二）长方体和正方体的棱长总和（三）长方体和正方体的表面积1.概念：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它们的表面积。

2.计算公式：重点提示：不足6个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒等。

（四）长方体和正方体的体积、容积2.体积（容积）单位进率换算：1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1升=1000毫升1立方分米=1升1立方厘米=1毫升奥数练习题【题目1】：一个长方体和一个正方体的棱长之和相等。

已知长方体的长是6分米，宽是4分米，高是2分米，求正方体的表面积和体积？【解析】：要求出正方体的表面积和体积，必须先求出正方体的棱长。

长方体有12条棱分为3组：4条长、4条宽、4条高；正方体有12条棱，每条棱的长度都相等。

设这个正方体的棱长为x分米，根据题意，可以列出方程：12x=（6＋4＋2）×4解得：x﹦4正方体的棱长为4分米。

所以正方体的表面积为：42×6﹦96（平方分米）。

正方体的体积为：43﹦64（立方分米）。

【题目2】：一块长方形铁片（厚度不计），四个角剪去边长为2.8分米的正方形，焊成一个长方体铁皮盒，可以盛水546升。

已知这块长方形铁皮的长是21.2分米，求长方形铁皮的面积。

【解析】：546升﹦546立方分米，即焊成的铁皮盒的容积为546立方分米。

厚度不计，铁皮盒的容积也就相当于它的体积。

铁皮盒的体积为546立方分米，铁片盒的高为2.8分米，铁皮盒底面的长为：21.2－2.8×2﹦15.6（分米）。

所以，铁皮盒底面的宽为：546÷2.8÷15.6﹦12.5（分米）。

则铁皮原来的宽为：12.5＋2.8×2﹦18.1（分米）。

由长方形铁皮原来的长、宽，可以求出它的面积为：21.2×18.1﹦383.72（平方分米）。

简便计算——简便计算（一）【知识点拨】1.简便计算是一种特殊的计算，就是灵活、正确、合理地运用各种性质、定律，使复杂的计算变得简单，从而大幅度地提高计算速度与正确率。

2.运算定律和性质（1）加法交换律：a+b=b+a（2）加法结合律：(a+b)+c= a+(b+c)（3）乘法交换律：a×b=b×a（4）乘法结合律：(a×b)×c= a×(b×c)（5）乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c(a-b)×c=a×c-b×c(a+b+c)×d=a×d+b×d+c×d(a+b-c)×d=a×d+b×d-c×d(6)减法性质：a-b-c= a-(b+c) a-（b+c）= a-b-c （7）除法性质：a÷b÷c= a÷(b×c) （b、c不能为0）（8）分数的性质：（9）添去括号法则：括号前是“+”，添、去括号不变号括号前是“-”，添、去括号要变号（10）数字前面符号搬家：在只有加减法运算中，可带数字前面符号搬家，如：a+b-c= a-c+b在只有乘、除法运算中，可带着数字前面符号搬家。

如：a×b÷c= a÷c×b（c 不为0）【典型例题】例1. 4.75-9.63+（8.25-1.37）【解析】先去掉小括号，使4.75和8.25相加凑整，再运用减法的性质，使运算过程简便。

所以：原式=4.75+8.25-9.63-1.37=13-（9.63+1.37）=13-11=2例2.399998+39998+3998+398【解析】先凑成整数再减去相差的数，凑整调整后一定要与原数保持相等，所以：原式=（400000-2）+（40000-2）+（4000-2）+（400-2）=444400-8=444392【练一练】1、6.73-2+（3.27-1）2、99【典型例题】例3. 2.5【解析】熟记25并且在做简便计算时要灵活运用小数的性质，所以：原式=2.5=10=100例4. 98【解析】利用乘法分配率，先凑成整数再加上相差的数，把101拆成100加1，凑整调整后一定要与原数保持相等，所以：原式=98×(100+1)=98×100+98×1=9800+98=9898例5.【解析】上题是分数与整数相乘，仔细观察数字间特点，（1）中的与1只相差，如果把写成（1-）的形式与37相乘，再运用乘法的分配率就能简化运算了，所以：原式=（1- ）=37-=37-=【练一练】3、(13×125)×(3×8)4、198×10015、【典型例题】例6.【解析】同例5一样，本题中的27可以写成（26+1）。

小学奥数知识点(六年级)小学奥数知识点（六年级）在小学六年级的数学学习中，奥数是一个重要的组成部分。

奥数旨在培养学生的逻辑思维能力、问题解决能力和创造力，通过训练，学生能够提高数学水平并获得更好的竞赛成绩。

以下是小学奥数的一些重要知识点：1. 算式计算与运算规律在六年级的奥数学习中，学生需要熟练掌握四则运算，并能够灵活运用运算规律。

在奥数竞赛中，经常涉及到算式的计算和变形。

例如，求和公式、乘法分配律、加法逆元等。

掌握这些运算规律对于解决复杂问题尤其重要。

2. 数与代数数与代数是奥数的基础知识之一。

六年级的学习中，学生需要掌握数与代数的基本概念，如整数、分数、小数、质数、倍数等。

同时，还需要学会用字母表示未知数，并能够解方程和应用代数的思维解决问题。

3. 几何知识几何知识在奥数竞赛中占据重要的位置。

学生需要熟悉各种几何图形的性质，如三角形、矩形、正方形等。

另外，了解几何图形的周长、面积和体积的计算方法也是必要的。

4. 概率与统计了解概率与统计的基本概念是六年级奥数学习的重点之一。

学生需要能够计算事件发生的可能性，并能够利用统计数据进行问题分析和解决。

5. 排列组合排列组合是较为复杂的数学知识，但也是奥数竞赛中经常出现的题型。

学生需要理解排列和组合的概念，并能够灵活运用。

掌握排列组合知识对于解决具有创造性的问题至关重要。

6. 逻辑推理逻辑推理是奥数竞赛的一大亮点，要求学生通过观察、分析和推理，找出问题的规律和解题思路。

在六年级奥数学习中，学生需要通过题目训练，提高逻辑思维和推理能力。

以上是小学六年级奥数的一些重要知识点。

通过系统学习和实践训练，学生可以提高数学水平，培养创造性思维，为将来的学习奠定坚实的基础。

奥数竞赛不仅可以提高学生的数学素养，还有助于培养学生解决问题的能力，在学生的成长过程中起到积极的促进作用。

希望学生们能够积极参与并享受奥数学习的乐趣！。

六年级下小升初典型奥数之相遇问题在小学六年级的奥数学习中，相遇问题是一个非常重要的知识点，也是小升初考试中经常出现的题型。

相遇问题主要涉及到两个或多个物体在运动过程中相向而行，最终相遇的情况。

通过解决相遇问题，可以锻炼我们的逻辑思维能力和数学运算能力。

首先，我们来了解一下相遇问题的基本概念。

相遇问题中，通常会给出两个物体的运动速度以及它们出发的时间和地点，然后要求计算出它们相遇的时间、地点或者相遇时所走过的路程等。

比如说，有甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发相向而行，甲的速度是每小时 5 千米，乙的速度是每小时 3 千米，A、B 两地相距 16千米，那么他们经过多长时间会相遇呢？要解决这个问题，我们需要用到一个重要的公式：相遇时间＝总路程 ÷速度和。

在这个例子中，总路程就是 A、B 两地的距离 16 千米，速度和则是甲、乙两人的速度之和，即 5 ＋ 3 ＝ 8 千米/小时。

所以相遇时间＝ 16 ÷ 8 ＝ 2 小时。

接下来，我们再看一个稍微复杂一点的例子。

甲、乙两辆汽车同时从 A、B 两地相对开出，甲车每小时行 40 千米，乙车每小时行 50 千米，4 小时后两车相遇。

A、B 两地相距多少千米？这道题我们可以这样来思考，两车相对而行，4 小时后相遇，那么它们一共行驶的路程就是 A、B 两地的距离。

甲车 4 小时行驶的路程是 40×4 ＝ 160 千米，乙车 4 小时行驶的路程是 50×4 ＝ 200 千米，所以 A、B 两地相距 160 ＋ 200 ＝ 360 千米。

还有一种类型的相遇问题是求相遇地点。

比如，甲、乙两人在一条长 300 米的跑道上同时从两端相向跑步，甲每秒跑 4 米，乙每秒跑 6 米，他们从出发到相遇一共跑了 30 秒，那么他们相遇的地点距离跑道的起点有多远？首先求出两人的速度和：4 ＋ 6 ＝ 10 米/秒，然后根据路程＝速度×时间，可得两人一共跑了 10×30 ＝ 300 米，刚好跑了一圈。

第一讲 圆柱和圆锥的表面积一、知识要点表面积是指物体各个面的面积之和。

在解答有关圆柱、圆锥的表面积问题时，要注意以下几点：1．借助图形仔细辨别表面积包含了哪些具体的面，增加了哪些面，减少了哪些面，要正确运用公式进行解答。

2．把一个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍；反之，把两个立体图形粘合到一起，减少的表面积等于粘合面积的两倍。

3．有时解决问题过程中，题中一个关键的数量未知时，可借助字母做中介，从而解题。

4．解组合图形表面积时，要整体考虑，仔细观察组合图形各个面之间是否有某种联系，是否可将一些面变形为其他的面。

需要记住的公式：圆柱体的侧面积=2πRh 圆柱体的表面积=2πRh+2πR 2=2πR （h+R ）二、精选例题：例1:有一块方木，横截面为正方形，边长4分米，相当于长的101，根据现有木料要加工成最大的圆柱体，则此圆柱体的表面积是多少？【思路点拨】例2:用铁皮做一个如图所示的工件(两端不封闭)，需要铁皮多少平方厘米? （3π=）【思路点拨】例3: 有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的直孔，如图．圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米．如果将这个零件接触空气部分涂上防锈漆，一共需涂多少平方厘米？【思路点拨】例4:将高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的三个圆柱组成一个物体。

求这个物体的表面积。

【思路点拨】例5:一个圆柱体底面周长和高相等．如果高缩短了2厘米，表面积就减少12.56平方厘米．求这个圆柱体的表面积．【思路点拨】例6:一段圆柱体木料，如果截成两段，其表面积增加6.28平方厘米，如果沿着直径劈成两个半圆柱体，其表面积增加40平方厘米。

求此圆柱体的表面积。

【思路点拨】例7:从一个底面半径为3厘米，高为4厘米的圆柱中，挖去一个以圆柱上底面为底，下底面中心为顶点的圆锥，得到一个如下图的几何体。

求这个几何体的表面积。

【思路点拨】例8:如图，在一个正方体的两对侧面的中心各打通一个长方体的洞，在上下底面的中心打通一个圆柱形的洞．已知正方体边长为10厘米，侧面上的洞口是边长为4厘米的正方形，上下侧面的洞口是直径为4厘米的圆，求此立体图形的表面积．【思路点拨】练习：1、一个长方形的长8厘米，宽4厘米，以长方形的长为轴旋转一周得到一个立体图形，这个立体图形的表面积是多少？2、有一个底面直径6厘米，高5厘米的圆柱体，沿着上下底面的圆心的连线切开后，它的表面积增加了多少平方厘米？3、如图是一顶帽子。

六年级奥数-体育⽐赛中的数学问题体育⽐赛中的数学问题⼀．知识点总结1.单循环赛：每两个队之间都要⽐赛⼀场，⽆主客场之分。

（通俗的说就是除了不和⾃⼰⽐赛，其他⼈都要⽐）2.双循环赛：每两个队都要⽐赛⼀场，有主客场之分。

（每个队和同⼀个对⼿交换场地赛两次）⼀共⽐赛场数=（⼈数-1）×⼈数3.淘汰赛：每两个队⽤⼀场⽐赛定胜负，经过若⼲轮之后，最后决出冠军。

（每场⽐赛输者打包回家）⼆．做题⽅法1.点线图2.列表法3.极端性分析------根据个⼈⽐赛场数，猜个⼈最⾼分根据得分，猜“战况”三．例题分析例题1：三年级四个班进⾏⾜球⽐赛，每两个班之间都要赛⼀场，每个班赛⼏场？⼀共要进⾏多少场⽐赛？解析：除了不和⾃⼰赛，和其他班都要赛，所以每个班赛4-1=3场⼀共进⾏的场数：3×4÷2=6场学案1：每个学校都要赛⼀场，共赛了28场，那么有⼏个学校参加⽐赛？解析：⽅法⼀：“⽼⼟⽅法”：1+2+3+4+……7=287+1=8个⽅法⼆：（⼈数-1）×⼈数=28×2=567×8=56，所以为8⼈例题2：20名⽻⽑球运动员参加单打⽐赛，淘汰赛，那么冠军⼀共要⽐赛多少场？解析：第⼀轮：20÷2=10（场），10名胜利者进⼊下⼀轮⽐赛第⼆轮：10÷2=5（场），5名胜利者进⼊下⼀轮⽐赛第三轮：5÷2=2（场）....1⼈，3名胜利者进⼊下⼀轮⽐赛第四轮：2÷2=1（场）胜利者和第三轮中剩下的⼀⼈进⼊下⼀轮⽐赛第五轮：2÷2=1（场）冠军⼀共参加了5场⽐赛。

决出冠军⼀共要⽐赛的场数：⼀场⽐赛淘汰⼀⼈，除了冠军不被淘汰20-1=19场例题3：规定投中⼀球得5分，投不进得2分，涛涛共投进6个球，得了16分，涛涛投中⼏个球？解析：⽅法⼀：（鸡兔同笼）6个球全投进得5×6=30分少得了30-16=14分有1个不进的球就少得5+2=7分，不但没得5分，反⽽倒扣2分所以没进的个数14÷7=2个进的个数6-2=4个⽅法⼆：5×（） -2 ×（） = 16根据个位数字特点猜数，5×（ 4 ） -2 ×（ 2 ） = 16 进了4个学案2：规定投进⼀球得3分，投不进倒扣1分，如果⼤明得30分，且知他有6个球没进，他共进⼏个球？解析：⽅法⼀：（鸡兔同笼）假设6个没进的球也进，30+6×（3+1）=54分共投54÷3=18个⽅法⼆：3×（） -1 ×（ 6 ） = 30（30+6）÷3=12个12+6=18个例题4：A,B,C,D,E,五位同学⼀起⽐赛象棋，单循环⽐赛，A已经赛了4盘，B已经赛了3盘，C赛了2盘，D赛了1盘，此时E赛了⼏盘？解析：利⽤点线图所以E赛2盘例题5：A,B,C,D,E,五位同学⼀起⽐赛乒乓球，单循环⽐赛，胜者得2分，负者不得分，⽐赛结果如下：(1)A与E并列第⼀(2)B是第三名(3)C和D并列第四名求B得分？解析：根据个⼈⽐赛场数猜最⾼分每⼈⽐赛4场，全胜得8分，有并列第⼀，就没有全胜，所以不可能得8分；有并列倒数第⼀，所以没有全败，没有0分；⽽每个⼈得分是个偶数，在0和8之间的偶数只有2,4,6，三个分数，三个名次，所以B得4分学案3：四名同学单循环⽐赛，胜者得2分，负者得0分，平者各得1分。