江西省赣中南五校2017届高三暑假第一次适应性考试数学试题

2016-2017学年江西省赣中南五校联考高三（上）期末数学试卷一、填空题（每题5分，共20分）1．在等比数列{a n }中，已知a 1+a 2+…+a n =2n ﹣1，则a 12+a 22+…+a n 2= ．2．在数列{a n }及{b n }中，a n +1=a n +b n +，b n +1=a n +b n ﹣，a 1=1，b 1=1．设c n =，则数列{c n }的前2017项和为 ．3．某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为 ．4．已知某人连续5次投掷飞镖的环数分别是8，9，10，10，8，则该组数据的方差s 2 ．5．正三角形ABC 的边长为2，D ，E ，F 分别在三边AB ，BC ，CA 上，D 为AB 的中点，DE ⊥DF ，且DF=DE ，则∠BDE= ．6．已知实数x ，y 满足，则y ﹣2x 的最小值为 ．7．如图，在正四棱柱（底面是正方形的直棱柱）ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E 是BC 的中点，F 是C 1D 的中点，P 是棱CC 1所在直线上的动点．则下列三个命题： （1）CD ⊥PE（2）EF ∥平面ABC 1（3）V =V其中正确命题的个数有 ．二、选择题（每题5分，共60分）8．已知集合A={x|1＜2x＜4}，B={x|x﹣1≥0}，则A∩B=（）A．{x|1≤x＜2}B．{x|0＜x≤1}C．{x|0＜x＜1}D．{x|1＜x＜2}9．已知集合H={1，2，3，4}，集合K={1，1.5，2，0，﹣1，﹣2}，则H∩K为（）A．{1，2}B．{1，2，0，﹣1} C．（﹣1，2]D．{1.5，0}10．已知函数y=f（2x）+x是偶函数，且f（2）=1，则f（﹣2）=（）A．2 B．3 C．4 D．511．已知函数f（x）的定义域为（3﹣2a，a+1），且f（x+1）为偶函数，则实数a的值可以是（）A．B．2 C．4 D．612．如图，一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的侧面积为（）A ．2B ．6C ．2（+）D ．2（+）+213．设、都是非零向量，下列四个条件中，一定能使+=成立的是（ ）A ． =﹣B ．∥C ． =2D ．⊥14．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若8a 2+a 5=0，则下列式子中数值不能确定的是（ ）A ．B ．C ．D ．15．在一次案件中，公民D 谋杀致死．嫌疑犯A 、B 、C 对簿公堂．嫌疑犯A 说：“我没有去D 家，我和C 去了B 家”；嫌疑犯B 说：“C 去了A 家，也去了D 家”；嫌疑犯C 说：“我没去D 家”．由此推断嫌疑最大的是（ ）A ．AB ．BC ．CD ．A 和C16．函数f （x ）=的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．17．在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对应三角形的边长，若，则cosB=（）A．﹣B．C．D．﹣18．在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a，b，c，如果sin2B=sinAsinC，且c=2a则cosB的值等于（）A．B．C．D．19．将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点A（0，2）与点B（4，0）重合，若此时点C（7，3）与点D（m，n）重合，则m+n的值为（）A．6 B．C．5 D．20．若将圆x2+y2=π2内的正弦曲线y=sinx与x轴围成的区域记为M，则在网内随机放一粒豆子，落入M的概率是（）A．B．C．D．21．在区间[0，1]上任意取两个实数a，b，则函数在区间[﹣1，1]上有且仅有一个零点的概率为（）A．B．C．D．22．已知点A（0，2），抛物线C：y2=ax（a＞0）的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，MK垂直准线于点K，若|KM|：|MN|=1：，则a的值等于（）A．B．C．1 D．423．设函数f（x）=sin，若存在f（x）的极值点x0满足x02+[f（x0）]2＜m2，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞）B．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）三、简答题（17-21每题12分，22题10分；共70分）24．知函数f（x）=cos2ωx﹣sin2ωx+2cosωxsinωx+t（ω＞0），若f（x）图象上有相邻两个对称轴间的距离为，且当x ∈[0，π]时，函数f （x ）的最小值为0．（1）求函数f （x ）的表达式； （2）在△ABC 中，若f （B ）=1，且2sin 2C=cosC +cos （A ﹣B ），求∠B 与sinA 的值．25．某市在“国际禁毒日”期间，连续若干天发布了“珍爱生命，原理毒品”的电视公益广告，期望让更多的市民知道毒品的危害性，禁毒志愿者为了了解这则广告的宣传效果，随机抽取了100名年龄阶段性在[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60）的市民进行问卷调查，由此得到样本频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求随机抽取的市民中年龄段在[30，40）的人数；（Ⅱ）从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取5人，求[50，60）年龄段抽取的人数；（Ⅲ）从（Ⅱ）中方式得到的5人中再抽取2人作为本次活动的获奖者，记X 为年龄在[50，60）年龄段的人数，求X 的分布列及数学期望．26．为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如表：（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？27．如图，四棱锥P ﹣ABCD 中，PA ⊥面ABCD ．底面ABCD 为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，PA=AB=BC=AD=1．E 为PD的中点．（1）求证：CE ∥平面PAB ；（2）求异面直线AB 与PC 所成的角的正切值．28．已知椭圆E ：=1（a ＞b ＞0）的离心率为，以E 的四个顶点为顶点的四边形的面积为4．（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）设A ，B 分别为椭圆E 的左、右顶点，P 是直线x=4上不同于点（4，0）的任意一点，若直线AP ，BP 分别与椭圆相交于异于A ，B 的点M 、N ，试探究，点B 是否在以MN 为直径的圆内？证明你的结论．29．设，g（x）=x3﹣x2﹣3．（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（2）如果存在x1，x2∈[0，2]，使得g（x1）﹣g（x2）≥M成立，求满足上述条件的最大整数M；（3）如果对任意的，都有f（s）≥g（t）成立，求实数a的取值范围．30．已知函数f（x）=m﹣|x﹣2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集为[﹣1，1]．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若a，b，c∈R，且=m，求证：a+2b+3c≥9．31．设不等式|x﹣2|＜a（a∈N*）的解集为A，且∈A，∉A．①求a的值；②求函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|的最小值．2016-2017学年江西省赣中南五校联考高三（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每题5分，共20分）1．在等比数列{a n }中，已知a 1+a 2+…+a n =2n ﹣1，则a 12+a 22+…+a n 2= ． 【考点】数列的求和；等比数列的前n 项和． 【分析】根据条件等比数列{a n }中，已知a 1+a 2+…+a n =2n ﹣1，可知a 1=1，公比为2，从而有{a n 2}是以1为首项，4为公比的等比数列，故可求．【解答】解：由等比数列{a n }中，已知a 1+a 2+…+a n =2n ﹣1，可知a 1=1，公比为2 ∴{a n 2}是以1为首项，4为公比的等比数列∴a 12+a 22+…+a n 2==故答案为：．2．在数列{a n }及{b n }中，a n +1=a n +b n +，b n +1=a n +b n ﹣，a 1=1，b 1=1．设c n =，则数列{c n }的前2017项和为 4034 ．【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】由已知可得a n +1+b n +1=2（a n +b n ），a 1+b 1=2，a n +1b n +1=，即a n b n =2n ﹣1．代入c n =，求得数列{c n }为常数数列得答案．【解答】解：∵a n +1=a n +b n +，b n +1=a n +b n ﹣，a 1=1，b 1=1． ∴a n +1+b n +1=2（a n +b n ），a 1+b 1=2．∴a n +b n =2n ．另一方面：a n +1b n +1=，∴a n b n=2n﹣1．∴c n===，则数列{c n}的前2017项和S2017=2017×2=4034．故答案为：4034．3．某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为16．【考点】分层抽样方法．【分析】根据四个专业各有的人数，得到本校的总人数，根据要抽取的人数，得到每个个体被抽到的概率，利用丙专业的人数乘以每个个体被抽到的概率，得到丙专业要抽取的人数．【解答】解：∵高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生∴本校共有学生150+150+400+300=1000，∵用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查∴每个个体被抽到的概率是=，∵丙专业有400人，∴要抽取400×=16故答案为：164．已知某人连续5次投掷飞镖的环数分别是8，9，10，10，8，则该组数据的方差s2=0.8．【考点】极差、方差与标准差．【分析】先计算数据的平均数，然后利用方差公式直接计算即可．【解答】解：8，9，10，10，8的平均分为9∴该组数据的方差s2= [（8﹣9）2+（9﹣9）2+（10﹣9）2+（10﹣9）2+（8﹣9）2]==0.8故答案为：0.85．正三角形ABC的边长为2，D，E，F分别在三边AB，BC，CA上，D为AB的中点，DE⊥DF，且DF=DE，则∠BDE=60°．【考点】三角形中的几何计算．【分析】设出∠BDE=θ，分别在△BDE和△ADF中利用正弦定理表示出DF和DE，根据已知的关系式求得tanθ的值，进而求得答案．【解答】解：设∠BDE=θ，在△BDE中，由正弦定理知=，∴DE=，同理在△ADF中，DF=，∴==，整理得tanθ=，∴θ=60°．故答案为：60°6．已知实数x，y满足，则y﹣2x的最小值为1．【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件表示的可行域，利用目标函数的几何意义，求出最小值即可．【解答】解：根据方程组获得可行域如下图，令z=y﹣2x，可化为y=2x+z，因此，当直线过点（1，3）时，z取得最小值为1．故答案为：1．7．如图，在正四棱柱（底面是正方形的直棱柱）ABCD﹣A1B1C1D1中，E是BC的中点，F是C1D的中点，P是棱CC1所在直线上的动点．则下列三个命题：（1）CD⊥PE（2）EF∥平面ABC1（3）V=V其中正确命题的个数有①②③．【考点】棱柱的结构特征．【分析】根据标榜的结构特征，结合线面垂直的判定与性质，面面平行的判定与性质，锥体的体积公式等知识点，分别判断3个结论的真假，可得答案．【解答】解：由CD⊥平面BCC1B1，PE⊂平面BCC1B1，故①CD⊥PE正确；连接ED1，则EF∥BD1，故EF∥平面ABC1D1，故②EF∥平面ABC1正确；③V=，V=，故③V=V正确；故正确命题的序号为：①②③，故答案为：①②③．二、选择题（每题5分，共60分）8．已知集合A={x|1＜2x＜4}，B={x|x﹣1≥0}，则A∩B=（）A．{x|1≤x＜2}B．{x|0＜x≤1}C．{x|0＜x＜1}D．{x|1＜x＜2}【考点】交集及其运算．【分析】分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：20=1＜2x＜4=22，解得：0＜x＜2，即A={x|0＜x＜2}，由B中不等式解得：x≥1，即B={x|x≥1}，则A∩B={x|1≤x＜2}，故选：A．9．已知集合H={1，2，3，4}，集合K={1，1.5，2，0，﹣1，﹣2}，则H∩K为（）A．{1，2}B．{1，2，0，﹣1} C．（﹣1，2]D．{1.5，0}【考点】交集及其运算．【分析】根据交集的定义写出H∩K即可．【解答】解：集合H={1，2，3，4}，K={1，1.5，2，0，﹣1，﹣2}，则H∩K={1，2}．故选：A．10．已知函数y=f（2x）+x是偶函数，且f（2）=1，则f（﹣2）=（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数是偶函数，结合函数，令x=1，即可得到结论．【解答】解：∵y=f（2x）+x是偶函数，∴f（﹣2x）﹣x=f（2x）+x，∴f（﹣2x）=f（2x）+2x，令x=1，则f（﹣2）=f（2）+2=3．故选：B11．已知函数f（x）的定义域为（3﹣2a，a+1），且f（x+1）为偶函数，则实数a的值可以是（）A．B．2 C．4 D．6【考点】函数奇偶性的性质．【分析】函数f（x+1）为偶函数，说明其定义域关于“0”对称，函数f（x）的图象是把函数f（x+1）的图象向右平移1个单位得到的，说明f（x）的定义域（3﹣2a，a+1）关于“1”对称，由中点坐标公式列式可求a的值．【解答】解：因为函数f（x+1）为偶函数，则其图象关于y轴对称，而函数f（x）的图象是把函数f（x+1）的图象向右平移1个单位得到的，所以函数f（x）的图象关于直线x=1对称．又函数f（x）的定义域为（3﹣2a，a+1），所以（3﹣2a）+（a+1）=2，解得：a=2．故选B．12．如图，一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的侧面积为（）A．2 B．6 C．2（+）D．2（+）+2【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】根据三视图得出空间几何体的直观图，运用几何体的性质求解侧面积．【解答】解：根据三视图画出直观图，得出：PA=2，AC=2，AB=，PB=，PA ⊥面ABCD ，四边形ABCD 为正方形，∴这个四棱锥的侧面积为2××+2×××=2（），故选：C13．设、都是非零向量，下列四个条件中，一定能使+=成立的是（ ）A ． =﹣B ．∥C ． =2D ．⊥ 【考点】平行向量与共线向量．【分析】根据向量共线定理，可得若+=成立，则向量、共线且方向相反，对照各个选项并结合数乘向量的含义，可得本题答案．【解答】解：由+=得若=﹣=，即，则向量、共线且方向相反，因此当向量、共线且方向相反时，能使+=成立，对照各个选项，可得B 项中向量、的方向相同或相反，C 项中向量向量、的方向相同，D 项中向量、的方向互相垂直．只有A 项能确定向量、共线且方向相反．故选：A14．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若8a 2+a 5=0，则下列式子中数值不能确定的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】等比数列的性质．【分析】根据已知的等式变形，利用等比数列的性质求出公比q 的值，然后分别根据等比数列的通项公式及前n 项和公式，即可找出四个选项中数值不能确定的选项．【解答】解：由8a 2+a 5=0，得到=q 3=﹣8，故选项A 正确；解得：q=﹣2，则=q=﹣2，故选项C 正确；则==，故选项B 正确；而==，所以数值不能确定的是选项D ．故选D15．在一次案件中，公民D谋杀致死．嫌疑犯A、B、C对簿公堂．嫌疑犯A说：“我没有去D家，我和C去了B家”；嫌疑犯B说：“C去了A家，也去了D家”；嫌疑犯C说：“我没去D家”．由此推断嫌疑最大的是（）A．A B．B C．C D．A和C【考点】进行简单的合情推理．【分析】假设A，B，C中一个为嫌疑犯，分析A，B，C是真话还是假话，即可得出结论．【解答】解：假设A嫌疑最大，则A，B都是假话，C是真话；假设B嫌疑最大，则A，C都是真话，假设C嫌疑最大，则A，C都是假话，B是真话，故选B．16．函数f（x）=的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】先研究函数的性质，可以发现它是一个奇函数，再研究函数在原点附近的函数值的符号，从而即可得出正确选项．【解答】解：此函数是一个奇函数，故可排除C，D两个选项；又当自变量从原点左侧趋近于原点时，函数值为负，图象在X轴下方，当自变量从原点右侧趋近于原点时，函数值为正，图象在x轴上方，故可排除B，A选项符合，故选A．17．在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对应三角形的边长，若，则cosB=（）A．﹣B．C．D．﹣【考点】解三角形．【分析】由已知及向量减法的平行四边形法则可得4a=即（4a﹣3c）+（2b﹣3c）=，根据向量的基本定理可得a，b，c之间的关系，然后利用余弦定理即可求cosB【解答】解：∵∴4a=∴（4a﹣3c）+（2b﹣3c）=∵，不共线∴即a=则cosB===﹣故选A18．在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a，b，c，如果sin2B=sinAsinC，且c=2a则cosB的值等于（）A．B．C．D．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】由正弦定理可得sin2B=sinAsinC，转化成b2=ac，由c=2a，代入即可求得b2=2a2，根据余弦定理，代入即可求得cosB的值；【解答】解：在△ABC中由正弦定理：=2R，∵sin2B=sinAsinC，∴b2=ac，∵c=2a，∴b2=2a2，由余弦定理可知：cosB===．故选：B．19．将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点A（0，2）与点B（4，0）重合，若此时点C（7，3）与点D（m，n）重合，则m+n的值为（）A．6 B．C．5 D．【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】根据题意，得到折痕为A，B的对称轴；也是C，D的对称轴，求出A，B的斜率及中点，求出对称轴方程，然后求出C，D的斜率令其等于对称轴斜率的负倒数，求出C，D的中点，将其代入对称轴方程，列出方程组，求出m，n 的值，得到答案．【解答】解：根据题意，得到折痕为A，B的对称轴；也是C，D的对称轴，AB的斜率为k AB=﹣，其中点为（2，1），所以图纸的折痕所在的直线方程为y﹣1=2（x﹣2）所以k CD==﹣，①CD的中点为（，），所以﹣1=2（﹣2）②由①②解得m=，n=，所以m+n=，故选：D．20．若将圆x2+y2=π2内的正弦曲线y=sinx与x轴围成的区域记为M，则在网内随机放一粒豆子，落入M的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概型；定积分在求面积中的应用．【分析】先求构成试验的全部区域为圆内的区域的面积，再利用积分知识可得正弦曲线y=sinx与x轴围成的区域记为M的面积，代入几何概率的计算公式可求．【解答】解：构成试验的全部区域为圆内的区域，面积为π3，正弦曲线y=sinx 与x轴围成的区域记为M，根据图形的对称性得：面积为S=2∫0πsinxdx=﹣2cosx|0π=4，由几何概率的计算公式可得，随机往圆O内投一个点A，则点A落在区域M内的概率P=，故选：B．21．在区间[0，1]上任意取两个实数a，b，则函数在区间[﹣1，1]上有且仅有一个零点的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】由题意知本题是一个几何概型，根据所给的条件很容易做出试验发生包含的事件对应的面积，而满足条件的事件是函数f（x）=x3+ax﹣b在区间[﹣1，1]上有且仅有一个零点，求出导函数，看出函数是一个增函数，有零点等价于在自变量区间的两个端点处函数值符号相反，得到条件，做出面积，根据几何概型概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，∵a∈[0，1]，∴f'（x）=1.5x2+a≥0，∴f（x）是增函数若在[﹣1，1]有且仅有一个零点，则f（﹣1）•f（1）≤0∴（﹣0.5﹣a﹣b）（0.5+a﹣b）≤0，即（0.5+a+b）（0.5+a﹣b）≥0 a看作自变量x，b看作函数y，由线性规划内容知全部事件的面积为1×1=1，满足条件的面积为∴概率为=，故选C．22．已知点A（0，2），抛物线C：y2=ax（a＞0）的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，MK垂直准线于点K，若|KM|：|MN|=1：，则a的值等于（）A．B．C．1 D．4【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】作出M在准线上的射影，根据|KM|：|MN|确定|KN|：|KM|的值，进而列方程求得a．【解答】解：依题意F点的坐标为（，0），设M在准线上的射影为K，由抛物线的定义知|MF|=|MK|，∴|KM|：|MN|=1：，则|KN|：|KM|=2：1，∵k FN==﹣，k FN=﹣2，∴，解得a=4．故选：D．23．设函数f（x）=sin，若存在f（x）的极值点x0满足x02+[f（x0）]2＜m2，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞）B．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【考点】正弦函数的定义域和值域．【分析】由题意可得，f（x0）=±，且=kπ+，k∈z，再由题意可得当m2最小时，|x0|最小，而|x0|最小为|m|，可得m2 ＞m2+3，由此求得m的取值范围．【解答】解：由题意可得，f（x0）=±，且=kπ+，k∈z，即x0=m．再由x02+[f（x0）]2＜m2，可得当m2最小时，|x0|最小，而|x0|最小为|m|，∴m2 ＞m2+3，∴m2＞4．求得m＞2，或m＜﹣2，故选：C．三、简答题（17-21每题12分，22题10分；共70分）24．知函数f（x）=cos2ωx﹣sin2ωx+2cosωxsinωx+t（ω＞0），若f（x）图象上有相邻两个对称轴间的距离为，且当x∈[0，π]时，函数f（x）的最小值为0．（1）求函数f（x）的表达式；（2）在△ABC中，若f（B）=1，且2sin2C=cosC+cos（A﹣B），求∠B与sinA的值．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】（1）利用二倍角公式、两角和的正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，根据题意求出周期，然后求ω的值，由x的范围，利用正弦函数的性质可求t，即可得解表达式；（2）通过f（B）=1，求出B的值，利用诱导公式化简可得sin2A+sinA﹣1=0，进而可求sinA的值．【解答】解：（1）∵f（x）=cos2ωx﹣sin2ωx+2cosωxsinωx+t=cos2ωx+sin2ωx+t=2sin（2ωx+）+t，∵由题意可得：T=2×=3π=，且ω＞0，∴ω=，f（x）=2sin（x+）+t，当0≤x≤π时，≤x+≤，∴≤sin（x+）≤1，∴f（x）min=2×+t=0，解得：t=﹣1，∴函数f（x）的表达式为：f（x）=2sin（x+）﹣1．（2）在△ABC中，∵f（B）=2sin（B+）﹣1=1，∴sin（B+）=1，又∵0＜B＜π，可得：B+=，解得B=，∵2sin2C=cosC+cos（A﹣B），∴2sin2（﹣A）=cos（﹣A）+cos（A﹣），∴2cos2A=2sinA，可得：sin2A+sinA﹣1=0，解得：sinA=或（舍去），∴sinA=．25．某市在“国际禁毒日”期间，连续若干天发布了“珍爱生命，原理毒品”的电视公益广告，期望让更多的市民知道毒品的危害性，禁毒志愿者为了了解这则广告的宣传效果，随机抽取了100名年龄阶段性在[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60）的市民进行问卷调查，由此得到样本频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求随机抽取的市民中年龄段在[30，40）的人数；（Ⅱ）从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取5人，求[50，60）年龄段抽取的人数；（Ⅲ）从（Ⅱ）中方式得到的5人中再抽取2人作为本次活动的获奖者，记X 为年龄在[50，60）年龄段的人数，求X的分布列及数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列．【分析】（I）由频率分布直方图求出随机抽取的市民中年龄段在[30，40）的频率，由此能求出随机抽取的市民中年龄段在[30，40）的人数．（II）由频率分布直方图得不小于40岁的人的频数是25人，由此能求出在[50，60）年龄段抽取的人数．（III）由已知X=0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列及数学期望．【解答】解：（I）由频率分布直方图知，随机抽取的市民中年龄段在[30，40）的频率为：1﹣10×（0.020+0.025+0.015+0.010）=0.3，即随机抽取的市民中年龄段在[30，40）的人数为100×0.3=30人．…（II）由（I）知，年龄段在[40，50），[50，60）的人数分别为100×0.15=15人，100×0.1=10人，即不小于40岁的人的频数是25人，∴在[50，60）年龄段抽取的人数为10×=2人． …（III ）由已知X=0，1，2， P （X=0）=，P （X=1）=，P （X=2）=，∴X 的分布列为∴EX=0×+1×+2×=． …26．为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如表：（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？【考点】简单随机抽样；独立性检验．【分析】（1）由列联表可知调查的500位老年人中有40+30=70位需要志愿者提供帮助，两个数据求比值得到该地区老年人中需要帮助的老年人的比例的估算值．（2）根据列联表所给的数据，代入随机变量的观测值公式，得到观测值的结果，把观测值的结果与临界值进行比较，看出有多大把握说该地区的老年人是否需要帮助与性别有关．（3）从样本数据老年人中需要帮助的比例有明显差异，调查时，可以先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好．【解答】解：（1）∵调查的500位老年人中有40+30=70位需要志愿者提供帮助，∴该地区老年人中需要帮助的老年人的比例的估算值为．（2）根据列联表所给的数据，代入随机变量的观测值公式，．∵9.967＞6.635，∴有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关．（3）由（2）的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好．27．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD．底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，PA=AB=BC=AD=1．E为PD的中点．（1）求证：CE∥平面PAB；（2）求异面直线AB与PC所成的角的正切值．【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（1）取AD的中点F．连接EF，CF．由题设条件推导出EF∥PA，CF∥AB，得到面EFC∥面PAB，由此能够证明CE∥面PAB．（2）由CF∥AB，知∠PCF为异面直线AB与PC所成的角，利用题设条件推导出CF⊥面PAD，由此能够求出异面直线AB与PC所成的角的正切值．【解答】解：（1）取AD的中点F．连接EF，CF．∵PA⊥面ABCD．底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，BC=AD，E为PD 的中点．∴EF∥PA，CF∥AB，∴面EFC∥面PAB，所以CE∥面PAB．…（2）∵CF∥AB，∴∠PCF为异面直线AB与PC所成的角，∵∠BAD=90°，CF∥AB，∴CF⊥AD，∵PA⊥面ABCD，CF⊂平面ABCD，∴CF⊥PA，又∵PA∩AD=A，∴CF⊥面PAD．∵PA=AB=BC=AD=1，∴PF=，CF=1，∴在直角△PCF中，tan∠PCF==．故异面直线AB与PC所成的角的正切值为．…28．已知椭圆E：=1（a＞b＞0）的离心率为，以E的四个顶点为顶点的四边形的面积为4．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设A，B分别为椭圆E的左、右顶点，P是直线x=4上不同于点（4，0）的任意一点，若直线AP，BP分别与椭圆相交于异于A，B的点M、N，试探究，点B是否在以MN为直径的圆内？证明你的结论．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）依题意得=，•2a•2b=4，又a2=b2+c2，由此解得a，b．即可得出．（Ⅱ）点B在以MN为直径的圆内．分析如下：方法1：由（Ⅰ）得A（﹣2，0），B（2，0）．设M（x0，y0）．又点M异于顶点A、B，可得﹣2＜x0＜2．由P、A、M三点共线可以得P．可得•＞0，即可证明．方法2：由（Ⅰ）得A（﹣2，0），B（2，0）．设M（x1，y1），N（x2，y2），依题意，计算点B到圆心Q的距离与半径的差．|BQ|2﹣|MN|2=（x1﹣2）（x2﹣2）+y1y2，两直线AP与BP的交点P在直线x=4上，可得=，化简后可得|BQ|2﹣|MN|2＜0，即可证明．【解答】解：（Ⅰ）依题意得=，•2a•2b=4，又a2=b2+c2，由此解得a=2，b=．所以椭圆E的方程为=1．（Ⅱ）点B在以MN为直径的圆内．证明如下：方法1：由（Ⅰ）得A（﹣2，0），B（2，0）．设M（x0，y0）．∵M点在椭圆上，∴y02=（4﹣x02）．①又点M异于顶点A、B，∴﹣2＜x0＜2．由P、A、M三点共线可以得P．从而=（x0﹣2，y0），=．∴•=2x0﹣4+=（x02﹣4+3y02）．②将①代入②，化简得•=（2﹣x0）．∵2﹣x0＞0，∴•＞0，于是∠MBP为锐角，从而∠MBN为钝角，故点B在以MN为直径的圆内．方法2：由（Ⅰ）得A（﹣2，0），B（2，0）．设M（x1，y1），N（x2，y2），则﹣2＜x1＜2，﹣2＜x2＜2，又MN的中点Q的坐标为，依题意，计算点B到圆心Q的距离与半径的差|BQ|2﹣|MN|2=+﹣ [（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2]=（x1﹣2）（x2﹣2）+y1y2③直线AP的方程为y=（x+2），直线BP的方程为y=（x﹣2），而两直线AP与BP的交点P在直线x=4上，∴=，即y2=④又点M在椭圆上，则=1，即y12=（4﹣x12）⑤于是将④、⑤代入③，化简后可得|BQ|2﹣|MN|2=（2﹣x1）（x2﹣2）＜0．29．设，g（x）=x3﹣x2﹣3．（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（2）如果存在x1，x2∈[0，2]，使得g（x1）﹣g（x2）≥M成立，求满足上述条件的最大整数M；（3）如果对任意的，都有f（s）≥g（t）成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，最后用直线的斜截式表示即可；（2）存在x1，x2∈[0，2]，使得g（x1）﹣g（x2）≥M成立等价于：[g（x1）﹣g（x2）]max≥M，先求导数，研究函数的极值点，通过比较与端点的大小从而确定出最大值和最小值，从而求出[g（x1）﹣g（x2）]max，求出M的范围；（3）当时，恒成立等价于a≥x﹣x2lnx恒成立，令h（x）=x﹣x2lnx，利用导数研究h（x）的最大值即可求出参数a的范围．【解答】解：（1）当a=2时，，，f（1）=2，f'（1）=﹣1，所以曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为y=﹣x+3；（2）存在x1，x2∈[0，2]，使得g（x1）﹣g（x2）≥M成立等价于：[g（x1）﹣g（x2）]max≥M，考察g（x）=x3﹣x2﹣3，，由上表可知：，，所以满足条件的最大整数M=4；（3）当时，恒成立等价于a≥x﹣x2lnx恒成立，记h（x）=x﹣x2lnx，h'（x）=1﹣2xlnx﹣x，h'（1）=0．记m（x）=1﹣2xlnx﹣x，m'（x）=﹣3﹣2lnx，由于，m'（x）=﹣3﹣2lnx＜0，所以m（x）=h'（x）=1﹣2xlnx﹣x在上递减，当时，h'（x）＞0，x∈（1，2]时，h'（x）＜0，即函数h（x）=x﹣x2lnx在区间上递增，在区间（1，2]上递减，所以h（x）max=h（1）=1，所以a≥1．30．已知函数f（x）=m﹣|x﹣2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集为[﹣1，1]．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若a，b，c∈R，且=m，求证：a+2b+3c≥9．【考点】带绝对值的函数；不等式的证明．【分析】（Ⅰ）由条件可得f（x+2）=m﹣|x|，故有m﹣|x|≥0的解集为[﹣1，1]，即|x|≤m 的解集为[﹣1，1]，故m=1．（Ⅱ）根据a+2b+3c=（a+2b+3c）（）=1++++1++++1，利用基本不等式证明它大于或等于9．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=m﹣|x﹣2|，m∈R，故f（x+2）=m﹣|x|，由题意可得m﹣|x|≥0的解集为[﹣1，1]，即|x|≤m 的解集为[﹣1，1]，故m=1．（Ⅱ）由a，b，c∈R，且=1，∴a+2b+3c=（a+2b+3c）（）=1++++1++++1=3++++++≥3+6=9，当且仅当======1时，等号成立．所以a+2b+3c≥931．设不等式|x﹣2|＜a（a∈N*）的解集为A，且∈A，∉A．①求a的值；②求函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|的最小值．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】①利用已知条件，代入得到a的范围即可．②利用绝对值三角不等式直接求解函数的最小值即可．【解答】解：①因为，且，所以，且解得，又因为a∈N*，所以a=1；②因为|x+1|+|x﹣2|≥|（x+1）﹣（x﹣2）|=3，当且仅当（x+1）（x﹣2）≤0，即﹣1≤x≤2时取得等号，所以f（x）的最小值为3．2017年3月17日。

赣中南五所重点中学2017届高三上学期开学摸底数学试卷文理合卷试题第I卷选择题60分一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求．1.已知集合H={}，集合K={1,1.5,2,0,-1,-2}，则H∩K为（）A. {1,2}B.{1,2,0,-1}C.(-1,2]D.{1.5,0}2.观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，推测数2019应标在（）A.第504个正方形的左下角B.第504个正方形的右下角C.第505个正方形的左上角D.第505个正方形的右下角3.如图，已知在矩形ABCD中，AB=2，BC=6，点E从点D出发，沿DA方向以每秒1个单位的速度向点A运动，点F从点B出发，沿射线AB以每秒3个单位的速度运动，当点E运动到点A时，E、F两点停止运动．连结BD，过点E作EH⊥BD，垂足为H，连结EF，交BD于点G，交BC于点M，连结CF．给出下列结论：①△CDE∽△CBF；②∠DBC=∠EFC；③ =；④GH的值为定值；⑤若GM=3EG，则tan∠FGB=.上述结论中正确的个数为（）A．2 B.3 C.4 D.54.设分别是方程和的根(其中), 则的取值范围是( )A. B. C. D.5.已知函数.若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．6.若关于的方程恒有实数解，则实数m的取值范围是（）A. B. C. D.7.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈L2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（）A．B．C． D．8.函数f(x)＝2x＋sin x的部分图像可能是()9.已知O为坐标原点，双曲线的左焦点为，以OF为直径的圆交双曲线C的渐近线于A,B，O三点，且.关于的方程的两个实数根分别为和，则以为边长的三角形的形状是（）A.钝角三角形B.直角三角形C. 锐角三角形D. 等腰直角三角形10. 已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，则下列四个命题：①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l ∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β其中正确命题的序号是（）A.①②B.②④C.③④D.①③11.已知F1、F2分别是双曲线（，）的左、右焦点，且F2是抛物线（p＞0）的焦点，双曲线C1与抛物线C2的一个公共点是P．若线段的中垂线恰好经过焦点F1，则双曲线C1的离心率是（）A．B．C．D．12.若复数满足，其中为虚数为单位，则=（）A.1-iB.1+iC. -1-iD. i-1第II卷非选择题90分二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.执行如图所示的程序框图，若输出S的值为﹣18，则输入的S值为___________.14.已知等差数列{a n}中，a1=1，S11=33，则公差d等于______________.15.函数y=f（x）为R上可导函数，则f′（x0）=0是x0为函数f（x）极值点的_____________条件.16.已知椭圆+=1(a>b>0)上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=α，且α∈，则该椭圆离心率的取值范围为_______________.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）函数()的最大值为3,其图像相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求函数的解析式;(2)设,则,求的值18．（12分）如图1，在正方形中，，是边的中点，是边上的一点，对角线分别交、于、两点．将折起，使重合于点，构成如图2所示的几何体．（Ⅰ）求证：面；（Ⅱ）试探究：在图1中，在什么位置时，能使折起后的几何体中／／平面，并给出证明．19．（12分）在某大学自主招生考试中，所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人．（Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；（Ⅱ）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（Ⅲ）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A．在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率．20．（12分）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，并且经过定点P（，）．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）问是否存在直线y=﹣x+m，使直线与椭圆交于A、B两点，满足•=，若存在求m值，若不存在说明理由．21.（12分）已知函数。

2017年江西省赣中南五校高考数学二模试卷（理科） 、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分•在每个小题给出的四个选项中，有 且只有一项符合题目要求1.已知集合 A={x|2x 2+x - 3=0}，集合 B={i|i 2 > 4}} , ?R C={4 .已知双曲线C 的中心在原点，焦点在y 轴上，若双曲线C 的一条渐近线与直线.“宀 上一 平行，则双曲线 c 的离心率为（ 2^3 Vc 兀4C . ； +： ----L-. _|：L. / ：'的最大值为A ，若存在实数X 1, x 2使得对任意实数X 总有f （xj w f （ X ） < f K A ----------.=•（x 2 ）成立，贝U A|x 1 - x 2|的最小值为（兀D . U// BC , AD=AB ，/ BCD=45，/ BAD=90°，将△ BCD ，构成四面体 A - BCD ，则在四面体中，下列 说法正确的是（ 5. A /1-X 2^ 诋[T ， [1, 2] 1)，则 「2 I ■ f (x ) dx 的值为( —}，则 A n BU ?R C=3A . {1，- 1,豆}B . { - 2, 1, ，-1}C . {1}D . {2 , 1 , - 1, ：｝2.设方程2X |lnx|=1有两个不等的实根 X 1和 乂2,则（ ）A . X 1X 2V 0B . X 1X 2=1C . X 1X 2> 1D . 0 v X 1X 2V 1 3.已知点P 的坐标（x ,k+y<4y )满足二 r I Qi .. 2 2 ，过点P 的直线I 与圆c ： x 2+y 2=16相交于A ,B 两点，则|AB|的最小值为（A . 5B .匚 c . D .:一.+3 +37.如图所示，在四边形 ABCD 中，ADABD 沿BD 折起，使得平面 ABD 丄平面6.已知.'.■： 1： ；。

江西省2017届高三五校第一次联考试卷数学（理科）一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设全集U R =，{ |(2)0 }A x x x =-<，{ |ln(1) }B x y x ==-，则)(B C A U 是 （ ） A ．2, 1-（）B ．[1, 2)C ．(2, 1]-D ．1, 2（）2．已知复数z 的实部为1-，虚部为2，则5iz=（ ） A ．2i - B ．2i + C ．2i -- D ．2i -+3．命题p ：若⋅＜0，则与的夹角为钝角；命题q ：定义域为R 的函数），）及（，在（∞+∞-00)(x f 上都是增函数，则),()(+∞-∞在x f 上是增函数。

则下列说法正确的是 （ ） A ．“p 且q ”是假命题 B ．“p 或q ”是真命题 C ．p ⌝为假命题 D ．q ⌝为假命题 4．若把函数()=y f x 的图象沿x 轴向左平移4π个单位, 沿y 轴向下平移1个单位,然后再把图象上每个点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标保持不变),得到函数sin =y x 的图象,则()=y f x 的解析式为 A. sin 214⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭y x π B. sin 212⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭y x π C. 1sin 124⎛⎫=+-⎪⎝⎭y x π D. 1sin 122⎛⎫=+- ⎪⎝⎭y x π5．设m 、n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，下列四个命题中正确的序号是（ ）①,m n α⊥若//α，则m n ⊥ ②,,//αγβγαβ⊥⊥若则 ③//,//,//m n m n αα若则 ④,αββγαγ⊥⊥若//,//,m 则mA 、①和②B 、②和③C 、③和④D 、①和④6．函数|1|()2ln x f x x a -=--恰有两个不同的零点，则a 的取值范围是（ ）A 、(,1)-∞-B 、(1,)-+∞C 、(,1)-∞D 、(1,)+∞7．已知双曲线12222=-by a x )0,0(>>b a 的焦点为1F 、2F ，M 为双曲线上一点，以1F 2F 为直径的圆与双曲线的一个交点为M ，且21tan 21=∠F MF ，则双曲线的离心率为 （ ）A ．2B ．3C ．5D ．28．如右图，如果执行右面的程序框图，输入正整数n ，m ，满足n ≥m ，那么输出的P 等于( )A ．1m n C - B. 1m n A - C. m n C D. mn A9. 如图，三行三列的方阵中有9个数(123123)ij a i j ==，，；，，，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是 （ ）.A 37 .B 47.C 1314 .D 114 111213212223313233a a a a a a a a a ⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ 10.设a,b,m 为整数（m ﹥0），若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对m 同余记为a=b(modm),已知12322019202020201222,a C C C C =+++++ (mod10),b a =则b 的值可以是（ ）A 、2010B 、2011C 、2012D 、2009二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。

赣中南五所重点中学2017届高三上学期开学摸底数学试卷第I卷选择题60分一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求．1.已知集合H={}，集合K={1,1.5,2,0,-1,-2}，则H∩K为（）A. {1,2}B.{1,2,0,-1}C.(-1,2]D.{1.5,0}2. 观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，推测数2019应标在（）A.第504个正方形的左下角B.第504个正方形的右下角C.第505个正方形的左上角D.第505个正方形的右下角3. 如图，已知在矩形ABCD中，AB=2，BC=6，点E从点D出发，沿DA方向以每秒1个单位的速度向点A运动，点F从点B出发，沿射线AB以每秒3个单位的速度运动，当点E运动到点A时，E、F 两点停止运动．连结BD，过点E作EH⊥BD，垂足为H，连结EF，交BD于点G，交BC于点M，连结CF．给出下列结论：①△CDE∽△CBF；②∠DBC=∠EFC；③=；④GH的值为定值；⑤若GM=3EG，则tan∠FGB=.上述结论中正确的个数为（）A．2 B.3 C.4D.54. 设分别是方程和的根(其中), 则的取值范围是( )A. B. C.D.5. 已知函数.若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．6. 若关于的方程恒有实数解，则实数m的取值范围是（）A. B. C.D.7. 《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈L2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（）A． B． C．D．8. 函数f(x)＝2x＋sin x的部分图像可能是( )9. 已知O为坐标原点，双曲线的左焦点为，以OF为直径的圆交双曲线C的渐近线于A,B，O三点，且.关于的方程的两个实数根分别为和，则以为边长的三角形的形状是（）A.钝角三角形B.直角三角形C. 锐角三角形 D. 等腰直角三角形10. 已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，则下列四个命题：①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l ∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β其中正确命题的序号是（）A.①②B.②④C.③④D.①③11. 已知F1、F2分别是双曲线（，）的左、右焦点，且F2是抛物线（p＞0）的焦点，双曲线C1与抛物线C2的一个公共点是P．若线段的中垂线恰好经过焦点F1，则双曲线C1的离心率是（）A． B． C．D．12. 若复数满足，其中为虚数为单位，则=（）A.1-iB.1+iC. -1-iD. i-1第II卷非选择题90分二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.执行如图所示的程序框图，若输出S的值为﹣18，则输入的S值为___________.14.已知等差数列{a n}中，a1=1，S11=33，则公差d等于______________.15. 函数y=f（x）为R上可导函数，则f′（x0）=0是x0为函数f（x）极值点的_____________条件.16. 已知椭圆+=1(a>b>0)上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=α，且α∈，则该椭圆离心率的取值范围为_______________.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）函数()的最大值为3, 其图像相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求函数的解析式;(2)设,则,求的值18．（12分）如图1，在正方形中，，是边的中点，是边上的一点，对角线分别交、于、两点．将折起，使重合于点，构成如图2所示的几何体．（Ⅰ）求证：面；（Ⅱ）试探究：在图1中，在什么位置时，能使折起后的几何体中／／平面，并给出证明．19．（12分）在某大学自主招生考试中，所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人．（Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；（Ⅱ）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（Ⅲ）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A．在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率．20．（12分）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，并且经过定点P（，）．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）问是否存在直线y=﹣x+m，使直线与椭圆交于A、B两点，满足•=，若存在求m值，若不存在说明理由．21.（12分）已知函数。

第Ⅰ卷 选择题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}{}2|1,|A x x B x x a =≤=<，若AB B =，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(),1-∞B ．(],1-∞-C ．()1,+∞D ．[)1,+∞ 【答案】C 【解析】考点：集合的运算.2.函数()2log 1y x =+的定义域是（ ）A ．()1,3-B ．(]1,3-C ．()()1,00,3-D ．()(]1,00,3-【答案】D 【解析】试题分析：由2901011x x x ⎧-≥⎪+>⎨⎪+≠⎩得10x -<<或03x <≤，所以函数的定义域为()(]1,00,3-，故选D.考点：函数的定义域. 3. 下列命题中：①“2000,10x R x x ∃∈-+≤”的否定； ②“若260x x +-≥，则2x >”的否命题； ③命题“若2560x x -+=，则2x =”的逆否命题； 其中真命题的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 【答案】C 【解析】考点：逻辑联结词与命题.4. 幂函数()()226844mm f x m m x-+=-+在()0,+∞为增函数，则m 的值为（ ）A ．1或3B ．1C ．3D ．2 【答案】B 【解析】试题分析：因为函数()()226844m m f x m m x-+=-+是幂函数，所以2441m m -+=，即1m =或3m =，当1m =时，函数3()f x x =在()0,+∞为增函数,符合题意；当3m =时，函数1()f x x -=在()0,+∞为减函数，不符合题意，故选B.考点：幂函数的定义与性质.5. 已知函数()21xf x =-+，定义函数()()(),0,0f x x F x f x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩，则()F x 是（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．非奇非偶函数 【答案】A 【解析】试题分析：()21,02121,0x xx x f x x -⎧-+≥⎪=-+=⎨-+<⎪⎩,所以()()(),021,0,021,0xx f x x x F x f x x x -⎧>⎧-+≥⎪⎪==⎨⎨-<-<⎪⎪⎩⎩，所以当0x <时，()0,21(21)()xx x F x F x --->-=-+=--=-，所以当0x >时，()0,21(21)()x x x F x F x -<-=-=--+=-，所以函数()F x 是奇函数，故选A.考点：1.分段函数的表示；2.函数的奇偶性.6. 已知正方体1111ABCD A BC D -的棱长为1，E F 、分别是边11AA CC 、的中点，点M 是1BB 上的动点，过三点E M F 、、的平面与棱1DD 交于点N ，设BM x =，平行四边形EMFN 的面积为S ，设2y S =，则y 关于x 的函数()y f x =的解析式为（ ）A ．()[]2322,0,12f x x x x =-+∈ B ．()[]2322,0,12f x x x x =-++∈ C ．()[]3,0,12f x x x =-∈ D ．()[]3,0,12f x x x =-∈【答案】A 【解析】考点：1.正方体的性质；2.求函数解析式.7. 若函数()()22log 3f x x ax a =--在区间(],2-∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(),4-∞B ．(]4,4-C ．()[),42,-∞-+∞D ．[)4,4-【答案】D 【解析】试题分析：函数()()22log 3f x x ax a =--在区间(],2-∞-上是减函数等价于2()3h x x ax a =--在区间(],2-∞-单调递减且(2)0h >，所以22(2)40ah a ⎧≥-⎪⎨⎪-=->⎩，解得44a -<≤，故选D.考点：1.对数函数的性质；2.复合函数的单调性.8. 函数221x x e x y e =-的大致图像是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】考点：1.函数的奇偶性；2.函数的图象；3.函数的极限.【名师点睛】本题考查函数的奇偶性、图象特征，属中题；在研究函数与函数图象的对应关系时，应从函数的定义域、奇偶性、单调性、最值、渐近线等性质去考查，把握函数的整体趋势，才能准确作图或找到函数对应的图象.如本题就是先考查函数的奇偶性，再研究在0x →与x →∞时趋势选出正确答案的.9. 函数()ln x y e x a =-+（e 为自然对数的底数）的值域是正实数集R +，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(),1-∞-B ．(]0,1C ．(]1,0-D ．()1,-+∞ 【答案】C 【解析】试题分析：函数()ln x y e x a =-+（e 为自然对数的底数）的值域是正实数集R +等价于函数()x h x e x a =-+的最小值可以为1，()1x h x e '=-，当0x <时，()0h x '<，函数()h x 在区间(,0)-∞上单调递减，当0x >时，()0h x '>，函数()h x 在区间(0,)+∞上单调递增，所以min ()(0)1h x h a ==+，所以011a <+≤，即10a -<≤，故选C.考点：1.对数函数的性质；2.导数与函数的单调性. 10. 已知()f x '为()f x 的导函数，若()ln 2x f x =，且()3111212b b dx f a b x '=+-⎰，则a b+的最小值为（ ）A ．．．92 D ．92+【答案】C【解析】考点：1.导数运算；2.定积分运算；3.基本不等式.【名师点睛】本题考查导数运算、积分运算及基本不等式的应用，属中档题；导数与基本不等式是高考的重点与难点，本题将两者结全在一起，并与积分运算交汇，考查学生运算能力的同时，体现了学生综合应用数学知识的能力.11. 已知函数()f x 和()1f x +都是定义在R 上的偶函数，若[]0,1x ∈时，()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（ ）A ．1532f f ⎛⎫⎛⎫-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．1532f f ⎛⎫⎛⎫-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．1532f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．1932f f ⎛⎫⎛⎫-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】A 【解析】试题分析：因为函数()f x 是偶函数，所以()()f x f x -=，11()()33f f -=，()1f x +是偶函数，所以(1)(1)f x f x -+=+，即()(2)f x f x =-，所以()()(2)f x f x f x =-=-，()f x 是以2为周期的周期函数，所以51()()22f f =，又[]0,1x ∈时，()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭是减函数，所以11()()32f f >，即1532f f ⎛⎫⎛⎫-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选A. 考点：1.指数函数的性质；2.函数的奇偶性与周期性.【名师点睛】本题考查指数函数性质以及函数的奇偶性与周期性，属中档题；函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性是函数的五大性质，是高考考查的重点内容,在研究任意一个函数时，都要讨论这些性质，便于把握函数的整体性质.12. 如果定义在R 上的函数()f x 满足：对于任意12x x ≠，都有()()()()11221221x f x x f x x f x x f x +≥+，则称()f x 为“H 函数”．给出下列函数： ①31y x x =-++；②()32s in c o s y x x x =--；③1xy e =+；④()()()ln 101x x f x x ≥⎧⎪=⎨<⎪⎩，其中“H 函数”的个数有（ ） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个 【答案】A 【解析】考点：1.新定义问题；2.导数与函数的单调性.第Ⅱ卷 非选择题二、填空题（本小题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 若方程210x mx m -+-=有两根，其中一根大于2一根小于2的充要条件是____________． 【答案】3m > 【解析】试题分析：令2()1f x x mx m =-+-，则“方程210x mx m -+-=有两根，其中一根大于2一根小于2”(2)303f m m ⇔=-<⇔>，故应填3m >. 考点：函数与方程.14. 设,A B 是非空集合，定义{}|A B x x AB x A B ⊗=∈∉且．已知{}{}21|2,02,|2,0x M y y x x x N y y x -==-+<<==>，则M N ⊗=___________．【答案】10,(1,)2⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦【解析】考点：1.新定义问题；2.集合的运算.15. 若函数()()3211,220,11log ,2x a x f x a a x x -⎧⎛⎫⎪≤ ⎪⎪⎝⎭=>≠⎨⎪>⎪⎩且的值域是R ，则实数a 的取值范围是___________．【答案】⎫⎪⎪⎣⎭【解析】 试题分析：当12x ≤时，321()22x f x -⎛⎫=≥ ⎪⎝⎭，又因为函数的值域为R ，所以当12x >时，()log a f x x =能取遍1(,)2-∞的所有实数，由21log log 22a a a ⎛⎫≥= ⎪⎝⎭得12a ≤<，所以应填⎫⎪⎪⎣⎭. 考点：1.分段函数的表示；2.指数函数与对数函数的性质.【名师点睛】本题考查分段函数的表示方法与指、对数函数的图象与性质，属中档题；本题的难点是值域为R ，即12x ≤与12x >时两部分的值域的并集为全体实数，解决这个问题关键在于正确的转化，把当12x >时，()log a f x x =能取遍1(,)2-∞的所有实数转化为21log log 22a a a ⎛⎫≥= ⎪⎝⎭，考查学生的理解能力，体现子数学的化归与转化思想.16. 给出下列四个命题：①函数()()log 211a f x x =--的图像过定点()1,0；②已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≤时，()()1f x x x =+，则()f x 的解析式为()2f x x x =-；③函数11y x =-的图像可由函数1y x =图像向右平移一个单位得到； ④函数11y x =-图像上的点到()0,1其中所有正确命题的序号是_____________．【答案】②④ 【解析】 试题分析：离d = 2222221121211(1)2(1)21(1)1(1)1x x x x x x x x x ⎛⎫+-=+-+=-++--+ ⎪-----⎝⎭考点：1.对数函数的图象与性质；2.函数的奇偶性；3.函数图象的平移变换；4.基本不等式. 【名师点睛】本题考查参数函数的图象与性质、函数的奇偶性、图象变换、基本不等式，属难题；解决正确命题的序号问题是较难的题，学生必须对所有命题逐个甄别，才能得出正确结论，而且考查知识面大，用到的数学方法、数学思想较多，是体现学生综合素质的题型. 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）设()()()()log 1log 30,1a a f x x x a a =++->≠，且()12f =． （1）求a 的值及()f x 的定义域； （2）求()f x 在区间30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域．【答案】(1) ()1,3-；(2) []2log 3,2. 【解析】试题分析：(1)由()12f =可求出2a =，由对数的真数为正数，即1030x x +>⎧⎨->⎩可求函数的定义域；(2)由()()()()2222log 1log 3log 14f x x x x ⎡⎤=++-=--+⎣⎦及复合函数的单调性可知，当(]1,1x ∈-时，()f x 是增函数；当()1,3x ∈时，()f x 是减函数，由单调性可求值域.考点：1.对数函数的图象与性质；2.复合函数的单调性. 18. （本小题满分12分）命题2:,10p x R ax ax ∀∈+-<，命题3:101q a +<-． （1）若“p 或q ”为假命题，求实数a 的取值范围；（2）若“非q ”是“[],1a m m ∈+”的必要不充分条件，求实数m 的取值范围． 【答案】（1）41a a ≤-≥或；（2）31m m ≤-≥或. 【解析】试题分析：(1)先分别求命题p 真时a 的范围与命题q 真时a 的范围，又“p 或q ”为假命题等价于“,p q 均为假命题”即可求a 的取值范围；(2) ）非21q a a ⇔≤-≥或,所以“非q ”是“[],1a m m ∈+”的必要不充分条件121m m ⇔+≤-≥或，解之即可. 试题解析：（1）关于命题2:,10p x R ax ax ∀∈+-<，0a >时，显然不成立，0a =时成立，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分 0a <时，只需240a a ∆=+<即可，解得：40a -<<，故p 为真时：(]4,0a ∈-；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分关于命题3:101q a +<-，解得：21a -<<，．．．．．．．．．．．．．．．6分 命题“p 或q ”为假命题，即,p q 均为假命题，则41a a ≤-≥或；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 （2）非:21q a a ≤-≥或，所以31m m ≤-≥或．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 考点：1.逻辑联结词与命题；2.充分条件与必要条件.【名师点睛】本题考查逻辑联结词与充分条件、必要条件，属中档题；复合命题含逻辑联结词“或”、“且”、“非”时，命题真假的判定要牢固掌握，其规则为:p q ∨中，当且仅当,p q 均为假命题时为假，其余为真；p q ∧中，当且仅当,p q 均为真命题时为真，其余为假；p 与p ⌝一真一假.19. （本小题满分12分）已知二次函数()f x 的对称轴()2,x f x =-的图像被x 轴截得的弦长为()01f =．（1）求()f x 的解析式；（2）若12x f k ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭对[]1,1x ∈-恒成立，求实数k 的取值范围．【答案】(1) ()241f x x x =++；（2）13,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭. 【解析】试题解析：（1）由题意可以设()(22f x a x x =++，．．．．．．．．．．．．．．．．2分 由()011f a =⇒=， ∴()(22241f x x x xx =++=++；．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）当[]1,1x ∈-时，11,222xt ⎛⎫⎡⎤=∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分∵()f x 开口向上，对称轴为2x =-，∴()f t 在1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上单调递增．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分∴()min 11324f t f ⎛⎫==⎪⎝⎭． ∴实数k 的取值范围是13,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 考点：1.二次函数的图象与性质；2.函数与不等式. 20. （本小题满分12分）某店销售进价为2元/件的产品A ，假设该店产品A 每日的销售量y （单位：千件）与销售价格x （单位：元/件）满足的关系式()210462y x x =+--，其中26x <<．（1）若产品A 销售价格为4元/件，求该店每日销售产品A 所获得的利润；（2）试确定产品A 销售价格x 的值，使该店每日销售产品A 所获得的利润最大．（保留1位小数点）【答案】(1)42千元；（2）当销售价格为3.3元/件时，利润最大. 【解析】()()()()()()22321024610462456240278262f x x x x x x x x x x ⎡⎤=-+-=+--=-+-<<⎢⎥-⎣⎦从而考点：1.函数的实际应用问题；2.导数与函数的单调性、最值. 21. （本小题满分12分）已知函数()()22x f x x x ce c R -=-+∈．（1）若()f x 是在定义域内的增函数，求c 的取值范围； （2）若函数()()()52F x f x f x '=+-（其中()f x '为()f x 的导函数）存在三个零点，求c 的取值范围．【答案】(1) 1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦；(2) 650,2e -⎛⎫ ⎪⎝⎭.【解析】试题分析：(1)求函数()f x 的导数()2212xf x x ce-'=--，由()0f x '≥在R 上恒成立可得()21212x c x e ≤- ，构造函数()()21212x g x x e =-，求函数()g x 的最小值即可； (2) ()0F x =⇔2272x c x x e ⎛⎫=+-⎪⎝⎭，构造函数()2272x h x x x e ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，研究函数()h x 的单调单调性，作出函数()h x 与函数y c =的图象，数形结合，观察两函数图象可求得c 的取值范围.试题解析： （1）因为()()22xf x x x cec R -=-+∈，所以函数()f x 的定义域为R ，且()2212xf x x ce -'=--，由()0f x '≥得22120xx c e ---≥，即()21212x c x e ≤-对于一切实数都成立．．．．．．．．．．．．2分令()0h x '=，解得3x =-或1x =， 列表得：由表可知当3x =-时，()h x 取得极大值62e -；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 当1x =时，()h x 取得极小值232e -． 又当3x <-时，2270,02x x x e +->>，所以此时()0h x >， 故结合图像得c 的取值范围是650,2e -⎛⎫⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分考点：1.导数与函数的单调性、极值、最值；2.函数与方程【名师点睛】本题考查导数与函数的单调性、极值、最值与函数与方程，属难题；在解函数的综合应用问题时,我们常常借助导数,将题中千变万化的隐藏信息进行转化，探究这类问题的根本，从本质入手,进而求解，利用导数研究函数的单调性，再用单调性来证明不等式是函数、导数、不等式综合中的一个难点，解题技巧是构造辅助函数，把不等式的证明转化为利用导数研究函数的单调性或最值，从而证得不等式，注意()()f x g x >与min max ()()f x g x >不等价，min max ()()f x g x >只是()()f x g x >的特例，但是也可以利用它来证明，导数的强大功能就是通过研究函数极值、最值、单调区间来判断函数大致图象，这是利用研究基本初等函数方法所不具备的，而是其延续． 22. （本小题满分12分） 已知函数()()ln ,x af x m a m R x-=-∈在x e =（e 为自然对数的底）时取得极值且有两个零点．（1）求实数m 的取值范围；（2）记函数()f x 的两个零点为12,x x ，证明：212x x e >． 【答案】（1）10m e<<；（2）见解析. 【解析】()12ln 2x x >，只需证明：()122m x x +>，即证2122111ln21x x x x x x +>-即可，设211xt x =>，则只需证明：1ln 21t t t ->+,构造函数()()1ln 2,11t u t t t t -=->+，证min ()0u t >即可.试题解析： （1）()()21ln 1ln a x x a a xx f x x x--+-'==，（2）不妨设12x x <，由题意知1122ln ln x mx x mx =⎧⎨=⎩，则()()221121221121lnln ,ln x x x x x m x x m x x m x x x =+=-⇒=-，．．．．．．．．．．．．．．．7分欲证212x x e >，只需证明：()12ln 2x x >，只需证明：()122m x x +>，即证：()122211ln2x x x x x x +>-，即证2122111ln21x x x x x x +>-，设211xt x =>，则只需证明：1ln 21t t t ->+，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分也就是证明：1ln 21t t t -->+，考点：1,导数与函数的单调性、极值；2.函数与方程；3.函数与不等式.。

江西省赣中南五校2017-2018学年高三第一次联数学（文）一、选择题：共10题1．设集合，则错误！未找到引用源。

等于A.{1，4}B.{1，3，4}C.{2}D.{3}【答案】B【解析】本题考查集合的运算．由题意，所以错误！未找到引用源。

，故选B.2．已知复数z满足错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.2【答案】A【解析】本题考查复数的运算，由题意错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，故选A.3．点错误！未找到引用源。

在第二象限是角错误！未找到引用源。

的终边在第三象限的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】本题考查三角函数的定义，充分必要条件．点错误！未找到引用源。

在第二象限，则错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

是第三象限角，反之当错误！未找到引用源。

是第三象限角时，有错误！未找到引用源。

，则点错误！未找到引用源。

在第二象限，故选C.4．设错误！未找到引用源。

是两个不同的平面，错误！未找到引用源。

是一条直线，以下正确的是A.若错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

B.若错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

C.若错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

D.若错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

【答案】C【解析】本题考查直线与平面间的位置关系，若错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

或错误！未找到引用源。

，A错，.若错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

或错误！未找到引用源。

，B错，若错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

，C正确，若错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

与错误！未找到引用源。

位置关系不确定，故选C.5．已知错误！未找到引用源。

是等差数列，其前错误！未找到引用源。

项和为错误！未找到引用源。

2016年江西省赣中南五校联考高考数学适应性试卷一、选择题（每空5分，共60分）1．已知y=f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）=x2+ax，且f（3）=6，则a的值为（）A．5 B．1 C．﹣1 D．﹣32．在下列区间中，函数f（x）=3x﹣x2有零点的区间是（）A．[0，1]B．[1，2]C．[﹣2，﹣1]D．[﹣1，0]3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．16+8πB．8+8πC．16+16πD．8+16π4．直线（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0过定点（）A．（1，﹣3）B．（4，3）C．（3，1）D．（2，3）5．若直线2ax+by﹣2=0（a，b∈R+）平分圆x2+y2﹣2x﹣4y﹣6=0，则+的最小值是（）A．1 B．5 C．4D．3+26．以下命题：①在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它和这条斜线垂直；②已知平面α，β的法向量分别为，则α⊥β⇔=0；③两条异面直线所成的角为θ，则0≤θ≤；④直线与平面所成的角为φ，则0≤φ≤．其中正确的命题是（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④7．公差不为零的等差数列{a n}的前n项和为S n．若a4是a3与a7的等比中项，S8=32，则S10等于（）A．18 B．24 C．60 D．908．对于任意实数a，b，c，d，以下四个命题中①ac2＞bc2，则a＞b；②若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d；③若a＞b，c＞d，则ac＞bd；④a＞b，则＞．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．设非零向量、、满足，则向量与向量的夹角为（）A．150°B．120°C．60°D．30°10．已知=1+i（i为虚数单位），则复数z=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i11．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且A=2B，则等于（）A．B．C．D．12．函数f（x）=x3+4x+5的图象在x=1处的切线在x轴上的截距为（）A．10 B．5 C．﹣1 D．二、填空题（每空4分，共20分）13．A={（x，y）|y=2x+5}，B={（x，y）|y=1﹣2x}，则A∩B=．14．如图是一个算法流程图，则输出的n的值是．15．函数的值域为．16．已知实数满足，则的取值范围是．17．已知长方形ABCD中，AB=4，BC=1，M为AB的中点，则在此长方形内随机取一点P，P与M的距离小于1的概率为．三、综合题18．已知函数f（x）=2cos2x+cos（2x+）．（1）若f（α）=+1，0＜a＜，求sin2α的值；（2）在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边；若f（A）=﹣，c=3，△ABC的面积S△ABC=3，求a的值．19．已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1．AB=1，AA1=2，点E为CC1中点，点F为BD1中点．（1）证明EF为BD1与CC1的公垂线；（2）求点D1到面BDE的距离．20．从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50人测量身高．据测量，被测学生身高全部介于155cm到195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，160）；第二组[160，165）；…；第八组[190，195]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列．（1）估计这所学校高三年级全体男生身高在180cm以上（含180cm）的人数；（2）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；（3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两人，记他们的身高分别为x、y，求满足“|x﹣y|≤5”的事件的概率．21．如图，P是抛物线C：上横坐标大于零的一点，直线l过点P并与抛物线C在点P处的切线垂直，直线l与抛物线C相交于另一点Q．（1）当点P的横坐标为2时，求直线l的方程；（2）若，求过点P，Q，O的圆的方程．22．设函数f（x）=lnx﹣ax，a∈R．（1）当x=1时，函数f（x）取得极值，求a的值；（2）当0＜a＜时，求函数f（x）在区间[1，2]上的最大值；（3）当a=﹣1时，关于x的方程2mf（x）=x2（m＞0）有唯一实数解，求实数m的值．选做题：请考生在第23/24/25三题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．作答前请标明题号．[选修4-1：证明选讲]23．在△ABC中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D．（1）求证：；（2）若AC=3，求APAD的值．[选修4-4：坐标系与参数方程]24．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为为参数），P为C1上的动点，Q为线段OP的中点．（Ⅰ）求点Q的轨迹C2的方程；（Ⅱ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴（两坐标系取相同的长度单位）的极坐标系中，N为曲线ρ=2sinθ上的动点，M为C2与x轴的交点，求|MN|的最大值．[选修4-5：不等式选讲]25．关于x的不等式|x﹣1|+|x+m|＞3的解集为R，求实数m的取值范围．2016年江西省赣中南五校联考高考数学适应性试卷参考答案与试题解析一、选择题（每空5分，共60分）1．已知y=f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）=x2+ax，且f（3）=6，则a的值为（）A．5 B．1 C．﹣1 D．﹣3【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】推出f（﹣3）的值代入函数表达式可得a．【解答】解：∵y=f（x）是奇函数，且f（3）=6，∴f（﹣3）=﹣6，∴9﹣3a=﹣6．解得a=5．故选A．【点评】考查了奇函数的性质，属于基础题．2．在下列区间中，函数f（x）=3x﹣x2有零点的区间是（）A．[0，1]B．[1，2]C．[﹣2，﹣1]D．[﹣1，0]【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题．【分析】根据实根存在性定理，在四个选项中分别作出区间两个端点的对应函数值，检验是否符合两个函数值的乘积小于零，当乘积小于零时，存在实根．【解答】解：∵f（0）=1，f（1）=2，∴f（0）f（1）＞0，∵f（2）=5，f（1）=2∴f（2）f（1）＞0，∵f（﹣2）=，f（﹣1）=，∴f（﹣2）f（﹣1）＞0，∵f（0）=1，f（﹣1）=，∴f（0）f（﹣1）＜0，总上可知只有（﹣1，0）符合实根存在的条件，故选D．【点评】本题考查实根存在的判定定理，是一个基础题，函数的零点是一个新加的内容，考查的机会比较大，题目出现时应用原理比较简单，是一个必得分题目．3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．16+8πB．8+8πC．16+16πD．8+16π【考点】由三视图求面积、体积．【专题】压轴题；图表型．【分析】三视图复原的几何体是一个长方体与半个圆柱的组合体，依据三视图的数据，得出组合体长、宽、高，即可求出几何体的体积．【解答】解：三视图复原的几何体是一个长方体与半个圆柱的组合体，如图，其中长方体长、宽、高分别是：4，2，2，半个圆柱的底面半径为2，母线长为4．∴长方体的体积=4×2×2=16，半个圆柱的体积=×22×π×4=8π所以这个几何体的体积是16+8π；故选A．【点评】本题考查了几何体的三视图及直观图的画法，三视图与直观图的关系，柱体体积计算公式，空间想象能力4．直线（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0过定点（）A．（1，﹣3）B．（4，3）C．（3，1）D．（2，3）【考点】恒过定点的直线．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】直线方程整理后，列出关于x与y的方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出直线过的定点．【解答】解：直线方程整理得：2mx+x+my+y﹣7m﹣4=0，即（2x+y﹣7）m+（x+y﹣4）=0，∴，解得：，则直线过定点（3，1），故选：C．【点评】此题考查了恒过定点的直线，将直线方程就行适当的变形是解本题的关键．5．若直线2ax+by﹣2=0（a，b∈R+）平分圆x2+y2﹣2x﹣4y﹣6=0，则+的最小值是（）A．1 B．5 C．4D．3+2【考点】直线与圆的位置关系．【专题】不等式的解法及应用；直线与圆．【分析】求出圆心，根据直线平分圆，得到直线过圆心，得到a，b的关系，利用基本不等式即可得到结论．【解答】解：圆的标准方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=11，即圆心为（1，2），∵直线2ax+by﹣2=0（a，b∈R+）平分圆x2+y2﹣2x﹣4y﹣6=0，∴直线过圆心，即2a+2b﹣2=0，∴a+b=1，则+=（+）（a+b）=2+1+，当且仅当，即a=时取等号，故+的最小值是3+，故选：D．【点评】本题主要考查基本不等式的应用，利用直线和圆的位置关系得到a+b=1是解决本题的关键．6．以下命题：①在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它和这条斜线垂直；②已知平面α，β的法向量分别为，则α⊥β⇔=0；③两条异面直线所成的角为θ，则0≤θ≤；④直线与平面所成的角为φ，则0≤φ≤．其中正确的命题是（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】①根据三垂线定理可知正确；②利用面面垂直的判定与性质定理可得α⊥β⇔=0；③利用异面直线所成的角定义可得：0＜θ≤；④利用线面角的范围即可判断出正误．【解答】解：①在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它和这条斜线垂直，根据三垂线定理可知正确；②已知平面α，β的法向量分别为，则α⊥β⇔=0，正确；③两条异面直线所成的角为θ，则0＜θ≤，因此不正确；④直线与平面所成的角为φ，则0≤φ≤，正确．其中正确的命题是①②④．【点评】本题考查了三垂线定理、空间角的范围、面面垂直与法向量的关系，考查了推理能力与理解能力，属于基础题．7．公差不为零的等差数列{a n}的前n项和为S n．若a4是a3与a7的等比中项，S8=32，则S10等于（）A．18 B．24 C．60 D．90【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【专题】计算题．【分析】由等比中项的定义可得a42=a3a7，根据等差数列的通项公式及前n项和公式，列方程解出a1和d，进而求出s10．【解答】解：∵a4是a3与a7的等比中项，∴a42=a3a7，即（a1+3d）2=（a1+2d）（a1+6d），整理得2a1+3d=0，①又∵，整理得2a1+7d=8，②由①②联立，解得d=2，a1=﹣3，∴，故选：C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式和等比中项的定义，比较简单．8．对于任意实数a，b，c，d，以下四个命题中①ac2＞bc2，则a＞b；②若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d；③若a＞b，c＞d，则ac＞bd；④a＞b，则＞．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】不等式的基本性质．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由不等式的性质，逐个选项验证可得．【解答】解：选项①ac2＞bc2，则a＞b正确，由不等式的性质可得；选项②若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d正确，由不等式的可加性可得；选项③若a＞b，c＞d，则ac＞bd错误，需满足abcd均为正数才可以；选项④a＞b，则＞错误，比如﹣1＞﹣2，但＜．故选：B【点评】本题考查不等式的性质，属基础题．9．设非零向量、、满足，则向量与向量的夹角为（）A．150°B．120°C．60°D．30°【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】由+=可得﹣=，两边平方，结合向量的数量积的性质和定义，即可得到所求夹角．【解答】解：设||=||=||=t，由+=可得﹣=，平方可得，（﹣）2=2，即有||2+||2﹣2=||2，即为2=||2=t2，即有2t2cos＜，＞=t2，即为cos＜，＞=，则向量与向量的夹角为60°．故选：C．【点评】本题考查向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于中档题．10．已知=1+i（i为虚数单位），则复数z=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】由条件利用两个复数代数形式的乘除法法则，求得z的值．【解答】解：∵已知=1+i（i为虚数单位），∴z===﹣1﹣i，故选：D．【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法法则的应用，属于基础题．11．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且A=2B，则等于（）A．B．C．D．【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】由已知及三角形内角和定理，诱导公式可得===，再结合正弦定理即可得解．【解答】解：∵A+B+C=π，A=2B，∴===．再结合正弦定理得：．故选：D．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，诱导公式，正弦定理的应用，熟练掌握相关定理是解题的关键，属于基础题．12．函数f（x）=x3+4x+5的图象在x=1处的切线在x轴上的截距为（）A．10 B．5 C．﹣1 D．【考点】导数的几何意义．【专题】计算题．【分析】由导函数的几何意义可知函数图象在切点处的切线的斜率值即为其点的导函数值，由此求得切线的斜率值，再根据x=1求得切点的坐标，最后结合直线的方程求出切线在x轴上的截距即得．【解答】解：∵f（x）=x3+4x+5，∴f′（x）=3x2+4，∴f′（1）=7，即切线的斜率为7，又f（1）=10，故切点坐标（1，10），∴切线的方程为：y﹣10=7（x﹣1），当y=0时，x=﹣，切线在x轴上的截距为﹣，故选D．【点评】本小题主要考查导数的几何意义、直线方程的概念、直线在坐标轴上的截距等基础知识，属于基础题．二、填空题（每空4分，共20分）13．A={（x，y）|y=2x+5}，B={（x，y）|y=1﹣2x}，则A∩B={（﹣1，3）}．【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】联立A与B中两方程，求出方程组的解即可确定出两集合的交集．【解答】解：由A={（x，y）|y=2x+5}，B={（x，y）|y=1﹣2x}，联立得：，解得：，则A∩B={（﹣1，3）}．故答案为：{（﹣1，3）}【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．14．如图是一个算法流程图，则输出的n的值是5．【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】算法的功能是求满足2n＞20的最小的正整数n的值，代入正整数n验证可得答案．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求满足2n＞20的最小的正整数n的值，∵24=16＜20，25=32＞20，∴输出n=5．故答案为：5．【点评】本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键．15．函数的值域为[，+∞）．【考点】函数的值域．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】可得函数的定义域为[，+∞），函数单调递增，进而可得函数的最小值，可得值域．【解答】解：由2x﹣1≥0可得x≥，∴函数的定义域为：[，+∞），又可得函数f（x）=+x在[，+∞）上单调递增，∴当x=时，函数取最小值f（）=，∴函数f（x）的值域为：[，+∞），故答案为：[，+∞）．【点评】本题考查函数的值域，得出函数的单调性是解决问题的关键，属基础题．16．已知实数满足，则的取值范围是．【考点】简单线性规划．【专题】计算题；数形结合．【分析】本题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们先画出满足约束条件的可行域，然后分析的几何意义，分析可行域内点的情况，即可得到的取值范围．【解答】解：满足约束条件的可行域，如下图示：∵表示可行域内任一点与原点的连线的低利率故当x=3，y=1时，有最小值；故当x=1，y=2时，有最大值2；故的取值范围为：[，2]；故答案为：[，2]【点评】平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．17．已知长方形ABCD中，AB=4，BC=1，M为AB的中点，则在此长方形内随机取一点P，P与M的距离小于1的概率为．【考点】几何概型．【专题】计算题；规律型；数形结合；转化法；概率与统计．【分析】本题利用几何概型解决，这里的区域平面图形的面积．欲求取到的点P到M的距离大于1的概率，只须求出圆外的面积与矩形的面积之比即可．【解答】解：根据几何概型得：取到的点到M的距离小1的概率：p====．故答案为：．【点评】本题主要考查几何概型．如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．三、综合题18．已知函数f（x）=2cos2x+cos（2x+）．（1）若f（α）=+1，0＜a＜，求sin2α的值；（2）在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边；若f（A）=﹣，c=3，△ABC的面积S△ABC=3，求a的值．【考点】余弦定理；三角函数中的恒等变换应用；正弦定理．【专题】三角函数的求值．【分析】（1）化简可得f（x）=cos（2x+）+1，由题意易得cos（2α+）=，进而可得sin（2α+）=，而sin2α=sin（2α+﹣），代入两角差的正弦公式计算可得；（2）由（1）易得cos（2A+）=﹣，结合A的范围可得A=，再由面积公式可得b=4，由余弦定理可得．【解答】解：（1）化简可得f（x）=2cos2x+cos（2x+）=1+cos2x+cos2x﹣sin2x=cos2x﹣sin2x+1=cos（2x+）+1，∴f（α）=cos（2α+）+1=+1，∴cos（2α+）=，∵0＜α＜，∴0＜2α+＜，∴sin（2α+）==，∴（2）∵f（x）=cos（2x+）+1，∴f（A）=cos（2A+）+1=﹣，∴cos（2A+）=﹣，又∵A∈（0，），∴2A+∈（，），∴2A+=，解得A=又∵c=3，S△ABC=bcsinA=3，∴b=4由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=13，∴a=【点评】本题考查余弦定理，涉及两角和与差的三角函数公式和三角形的面积公式，属基础题．19．已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1．AB=1，AA1=2，点E为CC1中点，点F为BD1中点．（1）证明EF为BD1与CC1的公垂线；（2）求点D1到面BDE的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；棱柱的结构特征．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）欲证明EF 为BD 1与CC 1的公垂线，只须证明EF 分别与为BD 1与CC 1垂直即可，可由四边形EFMC 是矩形→EF ⊥CC 1．由EF ⊥面DBD 1→EF ⊥BD 1．（2）欲求点D 1到面BDE 的距离，将距离看成是三棱锥的高，利用等体积法：V E ﹣DBD1=V D1﹣DBE．求解即得． 【解答】解：（1）取BD 中点M ．连接MC ，FM ． ∵F 为BD 1中点，∴FM ∥D 1D 且FM=D 1D ． 又EC CC 1且EC ⊥MC ， ∴四边形EFMC 是矩形∴EF ⊥CC 1．又FM ⊥面DBD 1． ∴EF ⊥面DBD1．∵BD 1⊂面DBD 1．∴EF ⊥BD 1． 故EF 为BD 1与CC 1的公垂线．（Ⅱ）解：连接ED 1，有V E ﹣DBD1=V D1﹣DBE ． 由（Ⅰ）知EF ⊥面DBD 1， 设点D 1到面BDE 的距离为d ．则．∵AA 1=2，AB=1．∴，，∴．∴故点D1到平面DBE的距离为．【点评】本小题主要考查线面关系和四棱柱等基础知识，考查空间想象能力和推理能力．20．从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50人测量身高．据测量，被测学生身高全部介于155cm到195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，160）；第二组[160，165）；…；第八组[190，195]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列．（1）估计这所学校高三年级全体男生身高在180cm以上（含180cm）的人数；（2）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；（3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两人，记他们的身高分别为x、y，求满足“|x﹣y|≤5”的事件的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【专题】概率与统计．【分析】（1）由频率分布直方图前五组频率为0.82，从而后三组频率为0.18，由此能求出这所学校高三年级全体男生身高在180cm以上（含180cm）的人数．（2）由频率分布直方图得第八组频率为0.04，人数为2，设第六组人数为m，则第七组人数为9﹣2﹣m=7﹣m，从而求出第六组人数为4，第七组人数为3，由此能求出其完整的频率分布直方图．（3）由（2）知身高在[180，185）内的人数为4，身高在[190，195]内的人数为2，由此利用列举法能求出事件“|x﹣y|≤5”的概率．【解答】解：（1）由频率分布直方图得：前五组频率为（0.008+0.016+0.04+0.04+0.06）×5=0.82，后三组频率为1﹣0.82=0.18，人数为0.18×50=9，∴这所学校高三年级全体男生身高在180cm以上（含180cm）的人数为800×0.18=144．…．（3分）（2）由频率分布直方图得第八组频率为0.008×5=0.04，人数为0.04×50=2，设第六组人数为m，则第七组人数为9﹣2﹣m=7﹣m，又m+2=2（7﹣m），解得m=4，所以第六组人数为4，第七组人数为3，频率分别等于0.08，0.06.分别等于0.016，0.012．其完整的频率分布直方图如图．…（7分）（3）由（2）知身高在[180，185）内的人数为4，设为a、b、c、d，身高在[190，195]内的人数为2，设为A、B，若x，y∈[180，185）时，有ab、ac、ad、bc、bd、cd共6种情况；若x，y∈[190，195]时，有AB共1种情况；若x，y分别在[180，185）和[190，195]内时，有aA、bA、cA、dA、aB、bB、cB、dB，共8种情况．所以基本事件总数为6+1+8=15，…．（10分）事件“|x﹣y|≤5”所包含的基本事件个数有6+1=7，∴P（|x﹣y|≤5）=．…．（12分）【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．21．如图，P是抛物线C：上横坐标大于零的一点，直线l过点P并与抛物线C在点P处的切线垂直，直线l与抛物线C相交于另一点Q．（1）当点P的横坐标为2时，求直线l的方程；（2）若，求过点P，Q，O的圆的方程．【考点】圆与圆锥曲线的综合；直线的点斜式方程；直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】综合题．【分析】（Ⅰ）先求点P的坐标，利用导数求过点P的切线的斜率，从而可得直线l的斜率，即可求出直线l的方程；（Ⅱ）设P（x0，y0），求出直线l的方程为，利用，可得过点P，Q，O的圆的圆心为PQ的中点，将直线与抛物线联立，即可求出PQ的中点的坐标与圆的半径，从而可得过点P，Q，O的圆的方程．【解答】解：（Ⅰ）把x=2代入，得y=2，∴点P的坐标为（2，2）．…（1分）由，①得y'=x，=2，…（2分）∴过点P的切线的斜率k切直线l的斜率k1==，…（3分）∴直线l的方程为y﹣2=，即x+2y﹣6=0…（4分）（Ⅱ）设P（x0，y0），则．=x0，因为x0≠0．∵过点P的切线斜率k切∴直线l的斜率k1==，直线l的方程为．②…（5分）设Q（x1，y1），且M（x，y）为PQ的中点，因为，所以过点P，Q，O的圆的圆心为M（x，y），半径为r=|PM|，…（6分）且，…（8分）所以x0x1=0（舍去）或x0x1=﹣4…（9分）联立①②消去y，得由题意知x0，x1为方程的两根，所以，又因为x0＞0，所以，y0=1；所以，y1=4…（11分）∵M是PQ的中点，∴…（12分）∴…（13分）所以过点P，Q，O的圆的方程为…（14分）【点评】本题考查利用导数研究抛物线切线的方程，考查向量知识，考查圆的方程，解题的关键是直线与抛物线联立，确定圆的圆心的坐标与半径．22．设函数f（x）=lnx﹣ax，a∈R．（1）当x=1时，函数f（x）取得极值，求a的值；（2）当0＜a＜时，求函数f（x）在区间[1，2]上的最大值；（3）当a=﹣1时，关于x的方程2mf（x）=x2（m＞0）有唯一实数解，求实数m的值．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）先求函数的定义域，然后求出导函数，根据f（x）在x=1处取得极值，则f'（1）=0，求出a的值，然后验证即可；（2）由a的范围，然后利用导数研究函数的单调性，从而求出函数f（x）在区间[1，2]的最大值；（3）研究函数是单调性得到函数的极值点，根据函数图象的变化趋势，判断何时方程2mf （x）=x2有唯一实数解，得到m所满足的方程，解方程求解m．【解答】解：（1）f（x）的定义域为（0，+∞），所以f′（x）=﹣a=．…（2分）因为当x=1时，函数f（x）取得极值，所以f′（1）=1﹣a=0，所以a=1．经检验，a=1符合题意．（不检验不扣分）…（4分）（2）f′（x）=﹣a=，x＞0．令f′（x）=0得x=．因为0＜a＜，1≤x≤2，∴0＜ax＜1，∴1﹣ax＞0，∴f′（x）＞0，∴函数f（x）在[1，2]上是增函数，∴当x=2时，f（x）max=f（2）=ln2﹣2a．（3）因为方程2mf（x）=x2有唯一实数解，所以x2﹣2mlnx﹣2mx=0有唯一实数解，设g（x）=x2﹣2mlnx﹣2mx，则g′（x）=，令g′（x）=0，x2﹣mx﹣m=0．因为m＞0，x＞0，所以x1=＜0（舍去），x2=，当x∈（0，x2）时，g′（x）＜0，g（x）在（0，x2）上单调递减，当x∈（x2，+∞）时，g′（x）＞0，g（x）在（x2，+∞）单调递增，当x=x2时，g（x）取最小值g（x2）．…（10分）则即所以2mlnx2+mx2﹣m=0，因为m＞0，所以2lnx2+x2﹣1=0（*），设函数h（x）=2lnx+x﹣1，因为当x＞0时，h（x）是增函数，所以h（x）=0至多有一解．因为h（1）=0，所以方程（*）的解为x2=1，即=1，解得m=．…（12分）【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的极值，以及利用导数研究函数在闭区间上的最值，是一道综合题，有一定的难度，属于中档题．选做题：请考生在第23/24/25三题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．作答前请标明题号．[选修4-1：证明选讲]23．在△ABC中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D．（1）求证：；（2）若AC=3，求APAD的值．【考点】相似三角形的性质；相似三角形的判定．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）先由角相等∠CPD=∠ABC，∠D=∠D，证得三角形相似，再结合线段相等即得所证比例式；（2）由于∠ACD=∠APC，∠CAP=∠CAP，从而得出两个三角形相似：“△APC～△ACD”结合相似三角形的对应边成比例即得APAD的值．【解答】解：（1）∵∠CPD=∠ABC，∠D=∠D，∴△DPC～△DBA，∴又∵AB=AC，∴（5分）（2）∵∠ACD=∠APC，∠CAP=∠CAP，∴△APC～△ACD∴，∴AC2=APAD=9（5分）【点评】本小题属于基础题．此题主要考查的是相似三角形的性质、相似三角形的判定，正确的判断出相似三角形的对应边和对应角是解答此题的关键．[选修4-4：坐标系与参数方程]24．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为为参数），P为C1上的动点，Q为线段OP的中点．（Ⅰ）求点Q的轨迹C2的方程；（Ⅱ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴（两坐标系取相同的长度单位）的极坐标系中，N为曲线ρ=2sinθ上的动点，M为C2与x轴的交点，求|MN|的最大值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）设Q（x，y），利用Q为线段OP的中点，可得点P（2x，2y），利用P为C1上的动点，曲线C1的参数方程为，即可求得点Q的轨迹C2的方程；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得点M（1，0），且曲线ρ=2sinθ上的直角坐标方程为x2+（y﹣1）2=1，从而可求|MN|的最大值．【解答】解：（Ⅰ）设Q（x，y），则∵Q为线段OP的中点，∴点P（2x，2y），又P为C1上的动点，曲线C1的参数方程为∴（t为参数）∴（t为参数）∴点Q的轨迹C2的方程为（t为参数）；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得点M（1，0），∵曲线ρ=2sinθ∴ρ2=2ρsinθ∴x2+y2=2y∴x2+（y﹣1）2=1即曲线ρ=2sinθ的直角坐标方程为x2+（y﹣1）2=1∴|MN|的最大值为．【点评】本题重点考查轨迹方程的求解，考查代入法求轨迹方程，考查极坐标与直角坐标方程的互化，属于基础题．[选修4-5：不等式选讲]25．关于x的不等式|x﹣1|+|x+m|＞3的解集为R，求实数m的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【专题】转化思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】根据绝对值的意义可得|x﹣1|+|x+m|的最小值为|m+1|，再由|m+1|＞3 求得实数m的取值范围．【解答】解：|x﹣1|+|x+m|的几何意义就是数轴上的x对应点到1和﹣m对应点的距离之和，它的最小值为|m+1|，由题意可得|m+1|＞3，解得m＞2或m＜﹣4．【点评】根本题考查了绝对值的几何意义，解绝对值不等式问题，是一道基础题．。

江西赣中南五校2017届高三“一模”考试理综 理科综合能力测试试题 1、本试卷分第I卷和第II卷两部分.满分300分.考试时间150分钟. 2、以下数据可供解题时参考: 可能用到的相对原子质量: H 1 C 12 O 16 Mg 24 Al 27 K 39 Ca 40 第I卷 选择题 本题1-18题为单项选择题，19-21为多项选择题。

在每小题列出的A、B、C和D四个选项中.选出符合题目要求的所有项. 1、下列有关“一定”的说法中，正确的有几项（） ?②原核生物的遗传物质是RNA 生物界有的元素，非生物界一定有 蛋白质的肽链在核糖体形成后，一定要经内质网和高尔基体加工后才具备其功能 光合作用的细胞一定含叶绿体，含叶绿体的细胞无时无刻不在进行光合作用 抑制膜载体活性或影响线粒体功能的药物都会阻碍根细胞吸收矿质离子 没有细胞结构的生物一定是原核生物A．3项 B．2项 ? C．?1项? ? D．0项 2( ) A.探究培养液中酵母菌种群数量随时间变化的实验中需要另设置对照实验 B.模拟细胞大小与物质运输的关系实验表明细胞体积越大，物质运输效率越高 C.绿叶中色素的分离原理是色素能溶解在无水乙醇中，且不同色素溶解度不同 D.恩格尔曼的水绵实验中好氧细菌的作用是确定水绵光合作用释放氧气的部位 3. 下列有关“S”型曲线的改变，与事实不相符合的叙述是 A. x轴为时间，y轴为某种群个体数，在b点改变环境条件或种群遗传因素，K值将改变 B. x轴为光照强度，y轴为某绿色植物实际光合作用量，在b点提高CO2的浓度，K值将改变 C. x轴为氧气浓度，y轴为小麦根细胞吸收K+的速率，在c点中耕松土，将改变K值 D.?x轴为温度，y轴为单位时间内H2O2酶催化H2O2产生O2的量，则c点对应的温度为酶的最适温度，且随后曲线会下降 4如图是有关真核细胞中某一基因的图示，以下说法正确的是 A．图一所示过程需要图三中分子的帮助，主要发生于细胞核中 B．作用于图一中①和③的酶的种类是相同的 C．图二所示过程所需原料是氨基酸 D．把图一中分子放在含14N的培养液中培养两代，子代?DNA中不含有15N的DNA占 5. A．甲图所示细胞分裂后能形成含染色体A和d的卵细胞 B．乙图所示细胞分裂方式可能是减数分裂或有丝分裂 C．甲、乙两图所示细胞中分别含有8条和4条染色单体 D．甲图所示细胞中有2个染色体组，乙图所示细胞中有1个染色体组 6． 如图表示淋巴细胞起源和分化过程（其中a、b、c、d表示不同种类的细胞，、表示有关过程），下列有关叙述正确 A．b细胞可以释放淋巴因子B．产生抗体的细胞只能由b细胞直接分化形成C．、过程都需要抗原的刺激才能发生D．过程属于体液免疫，过程属于细胞免疫 ． A．浓硝酸保存在无色玻璃试剂瓶中 B．少量的钠保存在水中 C．氢氧化钠溶液保存在具磨口玻璃塞的试剂瓶中 D．FeSO4溶液存放在加有少量铁粉的试剂瓶中8． A．1：1B．1 ：2C．2 ：3D．3 ：49．在t时，AgBr在水中的沉淀溶解平衡曲线如图所示。

江西省赣中南五校2017届高三下学期第一次联考数学（理科）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合{}0322=-+=x x x A ，集合{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=≥=23,1,1,42C C i i B R ，则A∩BUC R C=（ ）A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-23,1,1 B ．{}1 C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧---1,23,1,2 D ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-23,1,1,22. 设方程有两个不等的实根和，则（ ）A ．B ．C ．D ．4.已知双曲线C 的中心在原点，焦点在y 轴上，若双曲线C的一条渐近线与直线40y +-=平行，则双曲线C 的离心率为（ ）A.C. D.25.设()[)[]21,11,1,2x f x x x ∈-=-∈⎪⎩，则()21f x dx -=⎰的值为（ ）A. 423π+B.32π+ C. 443π+ D. 34π+ 6.已知()sin 2017cos 201766f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值为A,若存在实数12,x x 使得对任意实数x 总有()()()12f x f x f x ≤≤成立，则12A x x -的最小值为（ ）A.2017πB.22017π C. 42017π D.4034π7.如图所示，在四边形A B C 中，//,,45,A D B C A D A B B C D B A D=∠=∠=,将ABD ∆沿BD 折起，使得平面ABD ⊥平面B C D ，构成四面体A BCD -，则在四面体中，下列说法正确的是（ ）A.平面ABD ⊥平面ABCB.平面ACD ⊥平面BCDC. 平面ABC ⊥平面BCDD.平面ACD ⊥平面ABC 8. 三棱柱的侧棱与底面垂直，，，是的中点，点在上，且满足，直线与平面所成角的正切值取最大值时的值为（ ）A. B. C. D.9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ） A. 36π B. 8π C. 92π D.278π 10. 等差数列的前项和分别为,（ ）A ．63B ．45C ．36D ．2711. 抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点.若在点处的切线平行于的一条渐近线，则（ ）A. B.C. D.12.已知()()()22ln S x a x a a R =-+-∈，则S 的最小值为（ ）A.B.12C.D.2第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 是函数在上单调递增的__________（填“常用逻辑用语”）条件。

江西省赣中南五校2017届高三特色班第一次适应性考试数学试卷一、选择题：在下列每题所给的ABCD四个选项中，只有一个为符合题意的最佳选项。

1.“”是“方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆”的( B )A.充分不必要条件B.充要条件C.既不充分也不必要条件D.必要不充分条件2.1.复数，为的共轭复数，则（C）A.2iB.iC.-iD.-2i3.要得到函数的图像，只需将函数的图像沿x轴（A）A.向左平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向右平移个单位4.墙上挂有一边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是（A）A. B. C. D.与a的取值有关5.某厂节能降耗技术改造后，在生产过程中记录了产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据如右表所示，根据右表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为，那么a的值等于（A）A.0.35B.3.15C.3.5D.0.46.为调查高中三年级男生的身高情况，选取了5000人作为样本，右图是此次调查中的某一项流程图，若输出的结果是3800，则身高在170cm以下的频率为（A）A.0.24B.0.38C.0.62D.0.767.设分别是方程和的实根，则的取值范围是(C)8.正三棱锥的三视图如图所示，则其外接球的体积为(A)9.设直线与圆相交于A,B两点，是直角三角形（O为坐标原点），则点P到点M（0，1）的距离的最大值为(A)10.设的内角A，B，C所对的边分别是a,b,c，且则角A的大小为（B）A．B．C．D．11.椭圆的左右焦点分别为，弦过，若的内切圆周长为，两点的坐标分别为，则值为（A）A．B．C．D．12.设，当时，恒成立，则实数的取值范围是(D)A．B．C．D．二、填空题：每题5分，共20分。

13.已知为正实数，则的最小值为____2/3____.14.已知双曲线的渐近线与圆没有公共点，则该双曲线的离心率的取值范围为___（1,2）___.15.设对任意恒成立，其中是整数，则的取值的集合为____{-2,8}____.16.已知点P（a，b）与点Q（1,0）在直线2x－3y＋1＝0的两侧，则下列说法正确的是____③④____．①2a－3b＋1＞0；②a≠0时，有最小值，无最大值；③存在M∈R＋，使＞M恒成立；④当a＞0且a≠1，b＞0时，则的取值范围为（－∞，－）∪（，＋∞）．三、综合题17.（12分）已知向量，，函数．（Ⅰ）求的最大值及相应的的值；（Ⅱ）若，求的值．17解：（Ⅰ）因为，，所以．因此，当，即（）时，取得最大值；（Ⅱ）由及得，两边平方得，即．因此，．18.（12分）（理科生）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为(490,495]，(495,500]，……，(510,515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图4（1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量,（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列；（3）从该流水线上任取5件产品，求恰有2件产品的重量超过505克的概率。

2017-2018学年江西省赣中南五校高三下学期考学第一次考试数学(理)试题一. 选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一是符合题目要求的.1.已知集合{}2,0x M y y x ==>，{}lg N x y x ==，则M N 为A . (0，＋∞)B . (1，＋∞)C . [2，＋∞)D .［1，＋∞) 【答案】B 【解析】试题分析：因为{}{}1|0,2|>=>==y y x y y M x ，{}{}0|lg |>===x x x y x N ， 所以{}1|>=x x N M ；故选B ． 考点：集合的交并运算．2.已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为1的正方形，如图所示，则它的体积为A . 16 B . 13C . 23D . 56【答案】C【解析】试题分析：该三视图对应的空间几何体为边长为1的正方体去掉一个三棱锥如下图所示：所以它的体积为321131111=⨯⨯-⨯⨯；故选C ．考点：三视图的应用．3.已知倾斜角为α的直线l 与直线230x y +-=A B C . 2 D 【答案】A 【解析】 试题分析：由题意可得：2tan =α，所以541t a n t a n 2c o s s i n c o s s i n 22s i n 222015cos 222=+=+==⎪⎭⎫⎝⎛-ααααααααπ；故选A ． 考点：1.两直线的位置关系；2.诱导公式．4.已知,m n 是两条不同．．的直线，,,αβγ是三个不同．．的平面，则下列中正确的是 A . 若,,//αγαβγβ⊥⊥则 B . 若//,,,//m n m n αβαβ⊂⊂则 C . 若//,,,//m n m n αβαβ⊥⊥则 D . 若//,//,//m n m n αα则【答案】C 【解析】试题分析：A . 若,,//αγαβγβ⊥⊥则 或相交；B . 若//,,,//m n m n αβαβ⊂⊂则或相交；D . 若//,//,//m n m n αα则或在平面内；故选C ．考点：空间几何元素的位置关系．5.如图所示，点P 是函数2sin()(,0)y x x R ωϕω=+∈>图象的最高点，M 、N 是图象与x 轴的交点，若0PM PN ⋅=，则ω等于.A 8 .B8π.C4π.D2π【答案】B 【解析】试题分析：由题意可得：2=OP ，PN PM ⊥,所以2==ON OM ；所以函数的周期为16即8πω=故选B ．考点：1.三角函数的性质；2.向量运算．6.ABC ∆外接圆圆心O ，半径为1，2AO AB AC =+ 且OA AB = ，则向量BA 在向量BC 方向的投影为A .21 B . 23C . 21-D . 23-【答案】A考点：平面向量数量积的含义及其物理意义．7.若非零向量,a b()(32)a b a b -⊥+，则a 与b 的夹角为A . πB .2πC .34π D . 4π 【答案】D 【解析】试题分析：由()(32)a b a b -⊥+ 可得232b b a =∙，所以22322===，所以a 与b 的夹角为4π；故选D ．考点：向量的运算及夹角． 8.不等式组2204x y -≤≤⎧⎨≤≤⎩表示的点集记为M ，不等式组220x y y x-+≥⎧⎨≥⎩表示的点集记为N ，在M 中任取一点P ，则P ∈N 的概率为A .732 B . 932 C . 916D .716【答案】B 【解析】试题分析：列出相应的区域如下所示：区域M 是正方形区域，区域N 是阴影区域，()292212=-+=⎰-dx x x s 阴影，所以P ∈N 的概率为932；故选B ． 考点：几何概型的应用．9.一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，若该球的体积是323π，则这个三棱柱的体积是A .B .C .D .【答案】D 【解析】试题分析：由球的体积是323π，可得2=r ，所以正三棱柱的高为4，底面是边长为34的正三角形，所以三棱柱的体积是348463421=⨯⨯⨯；故选D ． 考点：空间几何体的体积．10.已知函数1()n n f x x +=,n ∈N *的图象与直线1x =交于点P ，若图象在点P 处的切线与x 轴交点的横坐标n x ，则12013log x ＋22013log x ＋…＋20122013log x 的值为A . 1B . 1－log 20132012C . -log 20132012D .－1 【答案】D 【解析】试题分析：由题意可得：点()1,1P ，()()n n x n x f 1'+=，所以点P 处的切线切线的斜率为1+n 故可得切线的方程为()()111-+=-x n y ，所以与x 轴交点的横坐标1+=n nx n ，则12013log x ＋22013log x ＋…＋20122013log x 120131log log 20132013212013-===x x x ；故选D ． 考点：1.导数的几何意义；2.对数运算．11.已知函数0()ln(1),0x f x x x ≥=⎪--<⎩,若函数()()F x f x kx =-有且只有两个零点,则k 的取值范围为A . (0,1)B . 1(0,)2 C . 1(,1)2D .(1,)+∞【答案】C 【解析】试题分析：由题意可得当0≥x 时()1212+=x x f 为双曲线在第一象限的部分，渐近线方程为x y 21±=， 当1=k 时有()x y --=1ln 可得111'=-=xy ，所以0=x 即()x y --=1ln 在0=x 出的切线方程为x y =此时函数()()F x f x kx =-有且只有一个交点若；故选．若函数()()F x f x kx =-有且只有两个零点,则k 的取值范围为1(,1)2.考点：函数零点与方程根的关系．12.已知函数()y f x =对任意的(,)22x ππ∈-满足()cos ()sin 0f x x f x x '+> (其中()f x '是函数()f x 的导函数)，则下列不等式成立的是A()()34f ππ-<-()()34f ππ< C.(0)2()3f f π>D.(0)()4f π> 【答案】A 【解析】试题分析：令()()()()()()()()xx x f x x f x x x f x x f x g x x f x g 2'2'''cos sin cos cos cos cos ,cos -=-==则，由对任意的(,)22x ππ∈-满足()cos ()sin 0f x x f x x '+>可得()0'>x g ，即函数()x g 在⎪⎭⎫ ⎝⎛-2,2ππ上为增函数，则⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛-43ππg g 即⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-<⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-4cos 43cos 3ππππf f 即⎪⎭⎫⎝⎛-<⎪⎭⎫ ⎝⎛-432ππf f ；故选A ． 考点：导数与函数单调性的关系．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知数列{}n a 为等差数列，1233a a a ++=，5679a a a ++=，则4a = . 【答案】2 【解析】试题分析：因为数列{}n a 为等差数列且1233a a a ++=，5679a a a ++=，所以212644=⇒=a a ；故填2．考点：等差数列的性质． 14.设0,a b >>1，若4121a b a b +=+-，则的最小值为 . 【答案】9 【解析】试题分析：由题意可得：a b -=2()10<<a ，令()aa b a a f -+=-+=114114则()()()()22'1223aa a a a f ----=， 所以()a a a f -+=114在⎪⎭⎫ ⎝⎛32,0上为减函数，在⎪⎭⎫ ⎝⎛1,32上为增函数，所以932min =⎪⎭⎫ ⎝⎛=f f ；故填9．考点：函数的性质及其导数的应用．15.已知数列{}n a 满足1331(*,2)n n n a a n N n -=+-∈≥,且15a =，则n a = . 【答案】n a =11322n n ⎛⎫++ ⎪⎝⎭ 【解析】试题分析：)2(1331≥-+=-n a a n n n ①，13311-+=∴++n n n a a ②，②—①，得)2(32)(311≥⨯+-=--+n a a a a n n n n n ，即233111+-=---+n n n n n n a a a a ， 又63,2313531222=-=-+⨯=a a a ，所以数列{}1--n n a a 是以6312=-a a 为首项、公差为2的等差数列，则22)2(26311+=-+=---n n aa n n n ，即113)22(--⋅+=-n n n n a a ；则112332⨯⨯=-a a ，223342⨯⨯=-a a ， 334352⨯⨯=-a a ，⋅⋅⋅，113)1(2--⋅+=-n n n n a a ，上述式子相加，得]3)1(2353433[21321-⋅++⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯=-n n n a a ，则=-)(31a a n ]3)1(232353433[21432n n n n ⋅++⋅+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯-，两式相减除以2，得n n n n a a 2)1()3333(914321⋅+-+⋅⋅⋅++++=--，即293)21(2)1(31)31(3921-⋅+=⋅+---+=--n n n n n n a a ；则21321+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+=n n n a ；故填21321+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+n n . 考点：1.由数列的递推式求通项；2.累加法；3.错位相减法. 16.有下列4个:①若函数()f x 定义域为R ,则()()()g x f x f x =--是奇函数;②若函数()f x 是定义在R 上的奇函数,R x ∈∀,()(2)0f x f x +-=,则()f x 图像关于x =1对称;③已知x 1和x 2是函数定义域内的两个值(x 1<x 2),若12()()f x f x >,则()f x 在定义域内单调递减;④若()f x 是定义在R 上的奇函数, (2)f x +也是奇函数,则()f x 是以4为周期的周期函数.其中,正确是 （把所有正确结论的序号都填上）. 【答案】(1)(4)考点：真假的判断．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）设数列{a n }满足：a 1=1，a n+1=3a n ，n∈N *．设S n 为数列{b n }的前n 项和，已知b 1≠0， 2b n –b 1=S 1•S n ，n∈N *．（Ⅰ）求数列{a n }，{b n }的通项公式；（Ⅱ）设3n n n c b lon a =⋅，求数列{c n }的前n 项和T n ； （Ⅲ）证明：对任意n∈N *且n ≥2，有221b a -+331b a -+…+nn b a -1＜23．【答案】（Ⅰ）a n =3n –1b n =2n –1；（Ⅱ）T n =(n –2)2n+2；（Ⅲ）略．【解析】试题分析：（1）给出n S 与n a 的关系，求n a ，常用思路：一是利用()21≥=--n a S S n n n 转化为n a 的递推关系，再求其通项公式；二是转化为n S 的递推关系，先求出n S 与n 的关系，再求n a ；由n S 推n a 时，别漏掉1=n 这种情况，大部分学生好遗忘;(2)一般地，如果数列{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，求数列{}n n b a ⋅的前n 项的和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列{}n b 的公比，然后做差求解；（3）利用不等式放缩时掌握好规律，怎样从条件证明出结论． 试题解析：（Ⅰ）∵a n+1=3a n ，∴{a n }是公比为3，首项a 1=1的等比数列， ∴通项公式为a n =3n –1．∵2b n –b 1=S 1•S n ，∴当n=1时，2b 1–b 1=S 1•S 1，∵S 1=b 1，b 1≠0，∴b 1=1． ∴当n ＞1时，b n =S n –S n –1=2b n –2b n –1，∴b n =2b n –1， ∴{b n }是公比为2，首项a 1=1的等比数列，∴通项公式为b n =2n –1． …………4分（Ⅱ）c n =b n •log 3a n =2n –1log 33n –1=(n –1)2n –1，T n =0•20+1•21+2•22+…+(n –2)2n –2+(n –1)2n –1 ……①2T n = 0•21+1•22+2•23+……+(n –2)2n –1+(n –1) 2n ……②①–②得：–T n =0•20+21+22+23+……+2n –1–(n –1)2n=2n–2–(n –1)2n=–2–(n –2)2n∴T n =(n –2)2n+2． ………… 8分 （Ⅲ）n n b a -1=11231---n n =122331---⋅n n =)23(231222----+n n n ≤231-n221b a -+331b a -+…+n n b a -1＜031+131+…+231-n =311)31(11---n=23(1–131-n )＜23． …………12分 考点：(1)求数列的通项公式；（2）错位相减求数列的和；（3）证明恒成立的问题． 18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，AD‖BC ， 90 ADC ∠=，平面PAD ⊥底面ABCD ，Q 为AD 的中点，M 是棱PC 上的点，PA =PD =AD =2，BC =1，CD（Ⅰ）求证：平面PQB ⊥平面PAD ；（Ⅱ）若二面角M -BQ -C 为30，设PM =t ⋅MC ，试确定t 的值．【答案】（Ⅰ）略；（Ⅱ）3． 【解析】试题分析：(1)利用已知的线面垂直关系建立空间直角坐标系，准确写出相关点的坐标，从而将几何证明转化为向量运算.其中灵活建系是解题的关键.(2)证明面面垂直，需证线线垂直，只需要证明直线的方向向量垂直；（3)把向量夹角的余弦值转化为两平面法向量夹角的余弦值;(4）空间向量将空间位置关系转化为向量运算，应用的核心是要充分认识形体特征，建立恰当的坐标系，实施几何问题代数化.同时注意两点：一是正确写出点、向量的坐标，准确运算；二是空间位置关系中判定定理与性质定理条件要完备.．试题解析：（Ⅰ）∵AD ∥BC ，BC=12AD ，Q为AD 的中点，∴四边形BCDQ 为平行四边形，∴CD ∥BQ ． ∵∠ADC=90°，∴∠AQB=90°，即QB ⊥AD ． 又∵平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD∩平面ABCD=AD ， ∴BQ ⊥平面PAD ． ∵BQ ⊂平面PQB ，∴平面PQB ⊥平面PAD ． （Ⅱ）∵PA=PD ，Q 为AD 的中点，∴PQ ⊥AD ．∵面PAD ⊥面ABCD ，且面P AD∩面ABCD=AD ，∴PQ ⊥面ABCD ．如图，以Q 为原点建立空间直角坐标系．则平面BQC 的法向量为(0,0,1)n =；(0,0,0)Q ，P ，B ，(C -．设(,,)M x y z ，则(,,PM x y z =，(1,)MC x y z =----1(1))()t x t x t x y t y y z t z z ⎧=-⎪+=--⎧⎪⎪⎪=⇒=⎨⎨⎪⎪=-⎩⎪⎪⎩ PM t MC =⋅,∴，在平面MBQ中，QB =，1t QM t ⎛=- +⎝， ∴平面MBQ法向量为)m t =.∵二面角M BQ C --为30°，∴cos30=得3t =………………………………………………………………12分 考点：（1）证明平面与平面垂直；（2）利用空间向量解决二面角问题.． 19.（本小题满分12分）心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关， 某数学兴趣小组为了 验 证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学 （男30女20）， 给所有同学几何题和代数题各一题， 让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位： 人）（Ⅰ）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（Ⅱ）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5—7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6—8分钟，现甲、乙各解同一道几何题,求乙比甲先解答完的概率．（Ⅲ）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、 乙两女生被抽到的人数为X ， 求X 的分布列及数学期望E （X ） ． 附表及公式【答案】（Ⅰ）有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关.；（Ⅱ）18；(Ⅲ)0.5． 【解析】试题分析：(1)独立性检验是考察两个分类变量是否有关系，根据表中的数据计算随机变量的观测值k ，k 越大说明两个分类变量有关系的可能性越大.（2）注意判断是古典概型还是几何概型，基本事件前者是有限的，后者是无限的，两者都是等可能性.(3)在几何概型中注意区域是线段，平面图形，立体图形.（4）求解离散随机变量分布列和方差，首先要理解问题的关键，其次要准确无误的找出随机变量的所有可能值，计算出相对应的概率，写成随机变量的分布列，正确运用均值、方差公式进行计算.．试题解析：(Ⅰ)由表中数据得2K 的观测值()2250221288505.556 5.024*********K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯所以根据统计有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关.(Ⅱ)设甲、乙解答一道几何题的时间分别为x y 、分钟，则基本事件满足的区域为5768x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩(如图所示)设事件A 为“乙比甲先做完此道题” 则满足的区域为x y >∴由几何概型11112()228P A ⨯⨯==⨯ 即乙比甲先解答完的概率为18. (Ⅲ)由题可知在选择做几何题的8名女生中任意抽取两人，抽取方法有2828C =种，其中甲、乙两人没有一个人被抽到有2615C =种；恰有一人被抽到有1126=12C C ⋅种；两人都被抽到有221C =种X ∴可能取值为0,1,2，15(0)28P X ==，123(1)287P X ===，1(2)28P X == X 的分布列为：151211()0+1+22828282E X ∴=⨯⨯⨯=.考点：1.2K 检验；2.几何概型，超几何分布 20.（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线10x y ++=与以椭圆C 的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设P 为椭圆C 上一点，若过点(2,0)M 的直线l 与椭圆C 相交于不同的两点S 和T ，满足OS OT tOP +=（O 为坐标原点），求实数t 的取值范围.【答案】（Ⅰ）.1222=+y x ；（Ⅱ）()2,2-． 【解析】试题分析：（1）设椭圆的方程，用待定系数法求出22,b a 的值；（2）解决直线和椭圆的综合问题时注意：第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程.第二步：联立方程：把所设直线方程与椭圆的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程.第三步：求解判别式∆：计算一元二次方程根.第四步：写出根与系数的关系.第五步：根据题设条件求解问题中结论.．试题解析：（Ⅰ）由题意，以椭圆C 的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆的方程为222)(a y c x =+-，∴圆心到直线01=++y x的距离d a ==（*）………………………………1分∵椭圆C 的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形， ∴b c =,c b a 22==， 代入（*）式得1b c ==， ∴22==b a ，故所求椭圆方程为.1222=+y x……………………………………………………4分（Ⅱ）由题意知直线l 的斜率存在，设直线l 方程为)2(-=x k y ，设()00,P x y ， 将直线方程代入椭圆方程得：()028*******=-+-+k x k x k ， ∴()()081628214642224>+-=-+-=∆k k k k ，∴212<k . 设()11,y x S ,()22,y x T ，则222122212128,218kk x x k k x x +-=+=+， 由OS OT tOP += ，当0t =,直线l 为x 轴，P 点在椭圆上适合题意；当0≠t ，得201220121228124(4)12k tx x x k k ty y y k x x k =+=+-=+=⎧⎪⎪⎨+-=+⎪⎪⎩∴20218,12k x t k =⋅+021412k y t k -=⋅+. 将上式代入椭圆方程得：1)21(16)21(3222222224=+++k t k k t k ， 整理得：2222116k k t +=，由212<k 知，402<<t ，所以()2,0(0,2)t ∈- ， 综上可得(2,,2)t ∈-. ………………………………………………………12分 考点：(1)椭圆的方程； （2）直线与椭圆的综合问题． 21.（本小题满分12分）已知函数f （x ）=323ln 2x x x a -++，曲线()y f x =在点（0,2）处的切线与x 轴交点的横坐标 为-2. （Ⅰ）求a ；（Ⅱ）当1k <时，曲线()y f x =与直线2y kx =-只有一个交点,求x 的取值范围. 【答案】（Ⅰ）e ；（Ⅱ）()0,1-． 【解析】试题分析：利用导数的几何意义求曲线在点()2,0处的斜率，然后根据直线过两点再次得到直线的斜率，列出方程得到a 的值.(2)根据曲线()y f x =与直线2y kx =-只有一个交点,可以得到方程32322x x x kx -++=-有唯一解,构造函数24()31(0)h x x x x x=-++≠，然后利用函数的性质得到x 的取值范围(3)分类讨论是学生在学习过程中的难点，要找好临界条件进行讨论.． 试题解析：（I ）由2()36ln f x x x a '=-+,知(0)ln f a '=, 而曲线()y f x =在点(0,2)处的切线过点(2,0)-,20ln 02a -=+ ， a e =……………6分（II ）法一 1k <时，曲线()y f x =与直线2y kx =-只有一个交点,⇔1k <时方程32322x x x kx -++=-有唯一解,即3234(1)x x x kx k -++=<有唯一解. 当x=0时，显然无解.当0x ≠时，变形为2431(1)x x k k x-++=<，……………………………………① 令24()31(0)h x x x x x =-++≠，由2224(2)(22)()23x x x h x x x x -++'=--=，知2x >时()0h x '>，()h x 为增函数，02x <<时()0h x '<，()h x 为减函数， 故(0,)x ∈+∞时，()(2)1h x h ≥=.而1k <，故方程①无解. 若0x <,()0h x '<，()h x 为减函数,且(1)1h -=,即10x -<<时()1h x <，故10x -<<时，方程①有唯一解，综上知，所求x 的取值范围是(1,0)x ∈-.………………………………………………12分 法二 1k <时，曲线()y f x =与直线2y kx =-只有一个交点,⇔时方程32322x x x kx -++=- (1k <)有唯一解,当x=0时，显然无解.当0x ≠时，变形为3234(1)x x x k k x-++=<，解3223234(2)(1)34100x x x x x x x x x x-++-+-+<⇔<⇔<得1x 0-<<.令3234()x x h x x -+=,知22(2)(22)()x x x h x x-++'=, 当1x 0-<<，时()0h x '<，()h x 在(1,0)-，单调递减，故1x 0-<<，3234(1)x x x k k x-++=<，有唯一解.综上知，所求x 的取植范围是x (1,0)? .…………………………………………12分 考点：函数与导数性质的应用．四．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 22.（本小题满分10分） 选修4—1: 几何证明选讲如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，过点A 作⊙O 的切线EP 交CB 的延长线于P ，已知EAD PCA ∠=∠. 证明（Ⅰ）AD AB =； （Ⅱ）2DA DC BP =⋅．【答案】（Ⅰ）略；（Ⅱ）略． 【解析】试题分析：（1）根据圆的切线性质可得：EAD DCA ∠=∠又由已知EAD PCA ∠=∠进而可得DCA PCA ∠=∠所以可以得出AD AB =；（2）由内接圆的性质可得三角形相似故可以得出DA DC BP BA=所以得到2DA DC BP =⋅． 试题解析：（Ⅰ）∵EP 与⊙O 相切于点A ， ∴EAD DCA ∠=∠. …………………2分 又EAD PCA ∠=∠，∴DCA PCA ∠=∠， ∴AD AB =. …………………………5分 （Ⅱ）∵四边形ABCD 内接于⊙O ， ∴D PBA ∠=∠， 又DCA PCA PAB ∠=∠=∠， ∴ADC ∆∽PBA ∆. ∴DA DC BP BA =，即DA DC BP DA=，∴2DA DC BP =⋅. ………………………10分 考点：圆的性质的综合应用.23.（本小题满分10分）选修4-4: 坐标系与参数方程已知平面直角坐标系xoy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线1C方程为2sin ρθ=．2C的参数方程为112x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）． （Ⅰ）写出曲线1C 的直角坐标方程和2C 的普通方程；（Ⅱ）设点P 为曲线1C 上的任意一点，求点P 到曲线2C 距离的取值范围．【答案】（Ⅰ）1C ：()2211x y +-=，2C0y -=；（Ⅱ）⎡⎢⎣⎦．【解析】试题分析：(1)掌握常见的参数方程与普通方程相互转化的方法；（2）根据圆的性质得到点到曲线的最大值和最小值即可得到点P 到曲线2C 距离的取值范围．试题解析：（I ）1C 的直角坐标方程：()2211x y +-=，2C 0y -=．5分 （II ）由（I ）知，1C 为以()0,1为圆心，1r =为半径的圆，1C 的圆心()0,1到2C 的距离为1d ==<，则1C 与2C 相交，P 到曲线2C 距离最小值为0，最大值为12d r +=，则点P 到曲线2C 距离的取值范围为⎡⎢⎣⎦．………………………………………………………10分考点：(1)参数方程的应用；（2）两点间的距离公式. 24.（本小题满分10分） 选修4—5:不等式选讲已知关于x 的不等式|2|1m x --≥，其解集为[]0,4x ∈. （Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）若a ，b 均为正实数，且满足a b m +=，求22a b +的最小值.【答案】（Ⅰ）3；（Ⅱ）92． 【解析】试题分析：（Ⅰ）将不等式|2|1m x --≥转化为|2|1x m -≤-，脱去绝对值即可得到31m x m -≤≤+，然后根据解集为[0,4]得到m 的值；（Ⅱ）利用不等式的性质或构造二次函数的性质即可得到22a b +的取值范围．试题解析：（Ⅰ）不等式|2|1m x --≥可化为|2|1x m -≤-， ………1分 ∴121m x m -≤-≤-，即31m x m -≤≤+, ∵其解集为[0,4]，∴3014m m -=⎧⎨+=⎩ ，3m =. ………………………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知3a b +=， （方法一：利用基本不等式）∵ 222()2a b a b ab +=++222222()()2()a b a b a b ≤+++=+，∴ 2292a b +≥，∴当且仅当32a b ==时，22a b +取最小值为92.……………10分 .（方法二：利用柯西不等式）∵ 222222()(11)(11)()9a b a b a b +⋅+≥⨯+⨯=+=， ∴ 2292a b +≥，∴当且仅当32a b ==时，22a b +取最小值为92.……………10分 （方法三：消元法求二次函数的最值） ∵3a b +=，∴3b a =-，∴222222399(3)2692()222a b a a a a a +=+-=-+=-+≥， ∴当且仅当32a b ==时，22a b +取最小值为92.………………………………10分 考点：（1）含绝对值不等式的解法；（2）不等式的性质.。

江西赣中南五校2017届高三一摸测试数学试卷（理科）一、单项选择题（每题5分，共60分）1、设集合，则集合等于（）A. B. C. D.2、如果函数在区间(－∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是（）A．a≥9B．a≤－3 C．a≥5 D．a≤－73、函数的定义域为（）A.（，1）B.（，+）C.（1，+） D.4、设函数, ( )A．3 B．6 C．9D．125、已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸，那么可得这个几何体最长的棱长是（）A、2B、C、D、6、已知点在经过两点的直线上，则的最小值为 ( )A． B． C．D．不存在7、为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为a0a1a2，ai∈{0,1}(i＝0,1,2)，传输信息为h0a0a1a2h1，其中h0＝a0⊕a1，h1＝h0⊕a2，⊕运算规则为0⊕0＝0，0⊕1＝1,1⊕0＝1,1⊕1＝0.例如原信息为111，则传输信息为01111，信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是( )A．11 010 B．01 100 C．10 111 D．00 0118、如右图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点，那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M，N在大圆内所绘出的图形大致是（）9、中，分别为的对边，如果成等差数列，，的面积为，那么为（）A．B ．C．D．10、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c ，若＝，则cosB＝（）A．－B．C．－D ．11、已知双曲线的方程为，过左焦点作斜率为的直线交双曲线的右支于点P，且y 轴平分线段，则双曲线的离心率是（）A． B． C．D ．12、已知函数的大致图象如图所示，则函数的解析式应（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每空5 分，共20 分）13、定积分____________．14、某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2 000户，其中农民家庭1 800户，工人家庭100户.现要从中抽取容量为40的样本调查家庭收入情况，则在整个抽样过程中，可以用到的抽样方法的是.(填序号) ①简单随机抽样；②系统抽样；③分层抽样.15、已知命题p：x2＋3x－3＞0；命题q：＞1，若“綈q且p”为真，则x的取值范围是________．16、已知定义在R上的偶函数满足：f（x+4）=f（x）+f（2），且当x∈[0，2]时，y=f（x）单调递减，给出以下四个命题：①f（2）=0；②x=﹣4为函数y=f（x）图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在[8，10]单调递增；④若方程f（x）=m在[﹣6，﹣2]上的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣8．上述命题中所有正确命题的序号为．三、综合题：必考题每题12分，选考题共10分；总分70分。

赣中南五校2017届高三数学上学期一模试卷(文带答案)江西赣中南五校2017届高三一模测试数学（文科）题号一、选择题二、填空题三、综合题总分得分一、选择题（每空5分，共60分）1、设集合，则集合等于（）A.B.C.D.2、已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=（）A．2B．﹣2C．﹣98D．983、已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸，那么可得这个几何体最长的棱长是（）A、2B、C、D、4、已知正四棱柱中，=，为中点，则异面直线与所形成角的余弦值为（）A．B.C.D.5、已知直线l与直线2x﹣3y+4=0关于直线x=1对称，则直线l的方程为（）A．2x+3y﹣8=0B．3x﹣2y+1=0C．x+2y﹣5=0D．3x+2y﹣7=06、已知直线x+ay﹣1=0是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的对称轴，过点A（﹣4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（）A．2B．6C．4D．27、给出以下一个算法的程序框图（如图所示），该程序框图的功能是()A．求输出a,b,c三数的最大数B．求输出a,b,c三数的最小数C．将a,b,c按从小到大排列D．将a,b,c按从大到小排列8、已知函数f（x）=Asin（x+φ），x∈R（其中ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．设点C（，4）是图象上y 轴右侧的第一个最高点，CD⊥DB，则△BDC的面积是（）A．3B．4πC．6πD．12π9、一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B、C两点间的距离是()A．10海里B．10海里C．20海里D．20海里10、命题“若x=2，则x2﹣3x+2=0”的逆否命题是（）A．若x≠2，则x2﹣3x+2≠0B．若x2﹣3x+2=0，则x=2 C．若x2﹣3x+2≠0，则x≠2D．若x≠2，则x2﹣3x+2=0 11、的左右焦点分别是，过作倾斜角的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为() A．B．C．D．12、函数在定义域内可导，导函数的图象如图所示，则函数的图象可能为()二、填空题（每空5分，共20分）13、函数f(x)=的导函数为．14、某校为了了解本校高三学生学习心理状态，采用系统抽样方法从800人中抽取40人参加某种测试，为此将学生随机编号为1，2，…，800，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到号码为18，抽到的40人中，编号落入区间的人做试卷A，编号落入区间的人做试卷B，其余的人做试卷C，则做试卷C的人数为．15、已知椭圆C：+=1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，若椭圆C上恰好有6个不同的点P，使得△F1F2P为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是．16、已知椭圆C：+=1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e.直线l：y=ex+a与x轴，y轴分别交于A，B 两点，M是直线l与椭圆C的一个公共点，若=e，则该椭圆的离心率e=．三、综合题（70分）17、(本小题满分12分)在△ABC中,内角所对的边分别为,已知.(Ⅰ)求证:成等比数列;(Ⅱ)若,求△的面积S.18、(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)求函数的最小正周期；(Ⅱ)若函数在上的最大值与最小值之和为，求实数的值.19、(本小题满分12分)已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1.AB=1，AA1=2，点E为CC1中点，点F为BD1中点.（1）证明EF为BD1与CC1的公垂线；（2）求点D1到面BDE的距离.20、(本小题满分12分)在直角坐标系中，点到点F1、F2的距离之和是4，点的轨迹是，直线：与轨迹交于不同的两点和．（Ⅰ）求轨迹的方程；（Ⅱ）是否存在常数，使以线段为直径的圆过原点？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。

江西省赣中南五校2017届高三特色班第一次适应性考试数学试卷一、选择题：在下列每题所给的ABCD四个选项中，只有一个为符合题意的最佳选项。

1.“”是“方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆”的( B )A.充分不必要条件B. 充要条件C. 既不充分也不必要条件D. 必要不充分条件2. 1.复数，为的共轭复数，则（ C ）A.2iB.iC.-iD. -2i3. 要得到函数的图像，只需将函数的图像沿x轴（ A ）A.向左平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向右平移个单位4.墙上挂有一边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是（ A ）A. B. C. D.与a的取值有关5.某厂节能降耗技术改造后，在生产过程中记录了产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据如右表所示，根据右表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为，那么a的值等于（A ）A.0.35B.3.15C.3.5D.0.46. 为调查高中三年级男生的身高情况，选取了5000人作为样本，右图是此次调查中的某一项流程图，若输出的结果是3800，则身高在170cm以下的频率为（ A ）A.0.24B.0.38C.0.62D.0.767. 设分别是方程和的实根，则的取值范围是( C )8. 正三棱锥的三视图如图所示，则其外接球的体积为( A )9. 设直线与圆相交于A,B两点，是直角三角形（O为坐标原点），则点P到点M（0，1）的距离的最大值为( A )10. 设的内角A，B，C所对的边分别是a,b,c，且则角A的大小为（ B ）A． B． C． D．11. 椭圆的左右焦点分别为，弦过，若的内切圆周长为，两点的坐标分别为，则值为（ A ）A． B． C． D．12. 设，当时，恒成立，则实数的取值范围是( D )A． B． C． D．二、填空题：每题5分，共20分。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作江西赣中南五校2017届高三一模测试数学（文科）题号一、选择题二、填空题三、综合题总分得分一、选择题（每空5 分，共60分）1、设集合，则集合等于（）A. B. C. D.2、已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=（）A．2 B．﹣2 C．﹣98 D．983、已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸，那么可得这个几何体最长的棱长是（）A、2B、C、D、4、已知正四棱柱中，=，为中点，则异面直线与所形成角的余弦值为（）A． B. C. D.5、已知直线l与直线2x﹣3y+4=0关于直线x=1对称，则直线l的方程为（）A．2x+3y﹣8=0 B．3x﹣2y+1=0 C．x+2y﹣5=0 D．3x+2y﹣7=06、已知直线x+ay﹣1=0是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的对称轴，过点A（﹣4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（）A．2 B．6 C．4D．27、给出以下一个算法的程序框图（如图所示），该程序框图的功能是( )A．求输出a,b,c三数的最大数B．求输出a,b,c三数的最小数C．将a,b,c按从小到大排列D．将a,b,c按从大到小排列8、已知函数f（x）=Asin（x+φ），x∈R（其中ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．设点C（，4）是图象上y轴右侧的第一个最高点，CD⊥DB，则△BDC的面积是（）A．3 B．4πC．6πD．12π9、一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B、C两点间的距离是()A．10海里B．10海里C．20海里D．20海里10、命题“若x=2，则x2﹣3x+2=0”的逆否命题是（）A．若x≠2，则x2﹣3x+2≠0 B．若x2﹣3x+2=0，则x=2C．若x2﹣3x+2≠0，则x≠2 D．若x≠2，则x2﹣3x+2=011、的左右焦点分别是，过作倾斜角的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为( )A．B．C．D．12、函数在定义域内可导，导函数的图象如图所示，则函数的图象可能为 ( )二、填空题（每空5分，共20分）13、函数f(x)=的导函数为．14、某校为了了解本校高三学生学习心理状态，采用系统抽样方法从800人中抽取40人参加某种测试，为此将学生随机编号为1，2，…，800，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到号码为18，抽到的40人中，编号落入区间[1，200]的人做试卷A，编号落入区间[201，560]的人做试卷B，其余的人做试卷C，则做试卷C的人数为．15、已知椭圆C：+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，若椭圆C上恰好有6个不同的点P，使得△F1F2P为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是．16、已知椭圆C：+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e.直线l：y=ex+a 与x轴，y轴分别交于A，B两点，M是直线l与椭圆C的一个公共点，若=e，则该椭圆的离心率e=．三、综合题（70分）17、(本小题满分12分)在△ABC中,内角所对的边分别为,已知. (Ⅰ)求证:成等比数列;(Ⅱ)若,求△的面积S.18、(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)求函数的最小正周期；(Ⅱ)若函数在[-，]上的最大值与最小值之和为，求实数的值.19、(本小题满分12分)已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1.AB=1，AA1=2，点E为CC1中点，点F为BD1中点. （1）证明EF为BD1与CC1的公垂线；（2）求点D1到面BDE的距离.20、(本小题满分12分)在直角坐标系中，点到点F1、F2的距离之和是4，点的轨迹是，直线：与轨迹交于不同的两点和．（Ⅰ）求轨迹的方程；（Ⅱ）是否存在常数，使以线段为直径的圆过原点？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。

江西省赣中南五校2017届高三上学期期末考试数学(文理)试题江西赣中南五校高三（上）学期联合期末测试数学试卷(A)文理合卷试题部分注意事项：1.本卷分第I卷和第II卷，满分150分，考试时间120分钟。

2.考生答题前注意答题要求（文理合卷），填写好自己的姓名、班级、考号等信息，条形码应贴在方框内，并将答案正确填写在答题卡上。

第I卷一、填空题（每题5分，共20分）1、（理）在等比数列{an}中，若，则 ______________.1、（文）在数列及中，，，，．设，则数列的前2017项和为．2、（理）江西某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为________．2、（文）已知某人连续次投掷飞镖的环数分别是，，，，，则该组数据的方差.3、（理）正三角形ABC的边长为2，DEF分别在三边AB,BC,CA上，D为AB的中点，，且，则．3、（文）已知实数x，y满足，则的最小值为___________．4、如图,在正四棱柱(底面是正方形的直棱柱)ABCD-A1B1C1D1中,E是BC的中点,F是C1D的中点,P是棱所在直线上的动点.则下列三个命题:(1)(2)平面 (3)其中正确命题的个数有_________。

11、函数的图象大致为（）12、（理）在△ABC中，a,b,c分别为∠A，∠B，∠C所对应三角形的边长，若，则cosB＝（）12、（文）在中，角A、B、C所对的边长分别为,如果，且则的值等于（）A. B. C. D.13、将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点A（0，2）与点B（4，0）重合，若此时点C（7，3）与点D（m，n）重合，则m+n的值为（）A．6 B．C．5 D．14、（理）若将圆内的正弦曲线与轴围成的区域记为，则在圆内随机放一粒豆子，落入内的概率是（）。