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导函数图像类型题类型一：已知原函数图像，判断导函数图像。
1. （福建卷11）如果函数)(x f y =的图象如右图，那么导函数()y f x '=的图象可能是 ( )2. 设函数f (x )在定义域内可导，y=f (x )的图象如下左图所示，则导函数y=f (x )的图象可能为( )3. 函数()y f x =的图像如下右图所示，则()y f x '=的图像可能是（ ）4. 若函数2()f x x bx c =++的图象的顶点在第四象限，则其导函数'()f x 的图象是（ ）类型二：已知导函数图像，判断原函数图像。
5. (2007年广东佛山)设)(x f '是函数)(x f 的导函数,)(x f y '=的图象如右图所示，则)(x f y =的图象最有可能的是（ ）6. (2010年3月广东省深圳市高三年级第一次调研考试文科)已知函数f x ()的导函数2f x ax bx c '=++()的图象如右图，则f x ()的图象可能是( )7. 函数)(x f 的定义域为开区间3(,3)2-，导函数)(x f '在3(,3)2-内的图象如图所示，则函数)(x f 的单调增区间是_____________类型三：利用导数的几何意义判断图像。
8. （2009湖南卷文）若函数()y f x =的导函数在区间[,]a b 上是增函数，则函数()y f x =在区O 1 2 xyxyyO1 2 yO1 2 xO 12xC D O1 2 xy)(x f y '=xoy间[,]a b上的图象可能是( )A ． B． C． D．9.若函数)('xfy=在区间),(21xx内是单调递减函数，则函数)(xfy=在区间),(21xx内的图像可以是（）A B C D10.（选做）已知函数y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如下图，那么y=f(x),y=g(x)的图象可能是（）类型四：根据实际问题判断图像。
导数的基础知识一．导数的定义：0000000()()()'()'|lim()()()'()'limx x x x f x x f x y f x x x f x y xf x x f x y f x f x y x=∆→∆→+∆-====∆+∆-===∆1.(1).函数在处的导数: (2).函数的导数:2.利用定义求导数的步骤：①求函数的增量：00()()y f x x f x ∆=+∆-；②求平均变化率：00()()f x x f x y x x+∆-∆=∆∆； ③取极限得导数：00'()lim x yf x x∆→∆=∆（下面内容必记）二、导数的运算：（1）基本初等函数的导数公式及常用导数运算公式： ①'0()C C =为常数；②1()'nn x nx-=；11()'()'n n n x nx x---==-；1()'m mn n m x x n -==③(sin )'cos x x =； ④(cos )'sin x x =- ⑤()'xxe e = ⑥()'ln (0,1)xxa a a a a =>≠且； ⑦1(ln )'x x =； ⑧1(log )'(0,1)ln a x a a x a=>≠且 法则1：[()()]''()'()f x g x f x g x ±=±；(口诀：和与差的导数等于导数的和与差).法则2：[()()]''()()()'()f x g x f x g x f x g x ⋅=⋅+⋅(口诀：前导后不导相乘，后导前不导相乘，中间是正号) 法则3：2()'()()()'()[]'(()0)()[()]f x f xg x f x g x g x g x g x ⋅-⋅=≠ (口诀：分母平方要记牢，上导下不导相乘，下导上不导相乘，中间是负号) （2）复合函数(())y f g x =的导数求法：①换元，令()u g x =，则()y f u =②分别求导再相乘[][]'()'()'y g x f u =⋅③回代()u g x = 题型一、导数定义的理解 题型二：导数运算 1、已知()22sin f x x x π=+-，则()'0f =2、若()sin x f x e x =，则()'f x =3.)(x f =ax 3+3x 2+2 ，4)1(=-'f ，则a=（ ）319.316.313.310.D C B A 三．导数的物理意义1.求瞬时速度：物体在时刻0t 时的瞬时速度0V 就是物体运动规律()S f t =在0t t = 时的导数()0f t '， 即有()00V f t '=。
原函数与导函数的区别在数学中，函数是一种表达式，通过一种规则，将某一个输入值转换成另一个输出值。
函数也可以用来描述某一个物理过程或运动情况，它可以表示某一个物理变量或自变量与时间的关系。
在函数的概念中，提到了原函数及其导函数。
在这里，本文将就原函数与导函数之间的区别做出讨论，以此来帮助读者加深对原函数与导函数的认识。
首先，让我们来看看原函数是什么。
原函数是一种表达式，通过一种可以表达某一个物理变量或自变量之间关系的规则，将某一个输入值转换成另一个输出值。
原函数可以表示物理变量或自变量与时间的关系，也可以描述某一个物理过程或运动情况。
常见的原函数有多项式函数、指数函数、对数函数、正弦函数等。
导函数是求导后获得的函数，即得到原函数的导数，也叫一阶导函数。
在求一阶导函数时，可以使用微分的概念，以及积分的概念来计算其导函数的表达式。
导函数能够描述物理变量或自变量随着时间的变化情况，以及随着物理变量的变化的函数的变化情况。
了解了原函数与导函数的定义后，让我们来看看它们之间的不同之处。
首先，原函数表示某一个物理变量或自变量与时间之间关系，而导函数则是描述物理变量或自变量随着时间的变化情况，以及随着物理变量的变化的函数的变化情况。
其次，求出原函数的导函数，可以使用的是微分的概念，以及积分的概念，因此，导函数的计算就要比原函数复杂得多，尤其是一些复杂的函数，比如三角函数。
最后，原函数表达某一个输入值就可以直接得出其输出值，而导函数表达的就是其函数的变化情况，不能够直接给出其输出值。
总结起来，原函数与导函数之间的区别在于：原函数用来表示某一个物理变量或自变量与时间之间的关系，而导函数则是描述物理变量或自变量随着时间的变化情况，以及随着物理变量的变化的函数的变化情况；其次，求出原函数的导函数，可以使用的是微分的概念，以及积分的概念，因此，导函数的计算就要比原函数复杂得多，尤其是一些复杂的函数，比如三角函数；最后，原函数表达某一个输入值就可以直接得出其输出值，而导函数表达的就是其函数的变化情况，不能够直接给出其输出值。
一元函数导数一元函数导数的作用在于描述函数在某一点的变化率。
通过求导可以得到函数的切线斜率，从而帮助我们理解函数在不同点的趋势和性质。
在本文中，我们将从不同角度探讨一元函数导数的相关内容。
一、导数的定义和基本概念导数的定义是函数在某一点的极限值，表示函数在该点的瞬时变化率。
导数可以通过函数的极限运算来求得，一般用符号f'(x)或dy/dx表示。
导数的存在性保证了函数在该点的光滑程度，也决定了函数的单调性和凸凹性。
二、导数的几何意义导数可以理解为函数曲线在某一点的切线斜率。
切线斜率为正表示曲线在该点上升，为负表示曲线下降。
当导数为零时，表示函数在该点达到极值，可以帮助我们找到函数的极值点和拐点。
三、导数的运算法则1.常数乘法法则：导数与常数的乘积等于常数乘以导数。
2.和差法则：导数与函数的和（差）的导数等于函数的导数的和（差）。
3.积的求导法则：导数与函数的积的导数等于函数的导数乘以另一个函数，再加上另一个函数的导数乘以该函数。
4.商的求导法则：导数与函数的商的导数等于分子函数的导数乘以分母函数，减去分子函数乘以分母函数的导数，再除以分母函数的平方。
5.复合函数的求导法则：导数与复合函数的导数等于外函数的导数乘以内函数的导数。
四、导数的应用1.切线问题：通过求导可以得到函数曲线在某一点的切线方程，进而求出曲线在该点的切线。
2.极值问题：通过求导可以找到函数的极值点，从而确定函数的最大值和最小值。
3.凸凹性和拐点：通过求导可以判断函数的凸凹性和拐点的位置，进而分析函数的变化趋势。
4.速度和加速度问题：导数可以描述物体的速度和加速度，帮助我们理解物体的运动规律。
5.最优化问题：通过求导可以求解最优化问题，例如求解函数的最大值、最小值或最优解。
五、导数与原函数的关系导数与原函数之间存在一个重要的关系，即导数是原函数的斜率函数。
如果函数的导数存在，则函数在某一点的导数等于该点的切线斜率。
反过来，如果函数在某一区间内连续且可导，则函数在该区间内的导数是唯一的。
课题：探究原函数与导函数的关系首师大附中 数学组 王建华设计思路这节课是在学完导数和积分之后，学生从大量的实例中对原函数和导函数的关系有了一定的认识的基础上展开教学的。
由于这部分内容课本上没有，但数学内部的联系规律和对称美又会使学生既觉得有挑战性又充满探究的兴趣。
备这个课的过程中我虽然参考了大量已有的资料，但需要做更深入地思考这些命题间的联系，以什么方式展开更利于学生拾级而上，最终登上高峰体会一览众山小的乐趣和成就感。
教师实际上是在引导学生进行一次理论的探险，大胆地猜，小心地证，谨慎地修改条件，步步逼近真理。
最终学生能否记住这些结论并不重要，重要的是研究相互关联的事物的一般思路和方法。
对优秀生或热爱数学的学生来说会有更多的收获。
整个教学流程1. 从经验观察发现，猜想得命题p,q. 这两个命题为真命题，证明它们的方法用复合函数求导，比较容易上手。
2. 学生自然会想到这个命题的逆命题是否成立，尝试证明。
证明的思路也要逆向思考。
发现由于导数确定后原函数不能唯一确定，有上下平移的可能，这样关于y 轴对称的性质能够保持，但关于原点对称的性质就不能保证了。
3. 函数的平移不改变函数图象的对称性，因此将奇函数的性质拓展为关于中心对称，将偶函数的性质拓展为关于直线x a =对称，研究前面的四个命题还是否成立。
研究方法可以类比迁移前面的方法。
能成立的严格证明，不能成立的举出反例，并尝试通过改变条件使之成为真命题。
4.已有成果的应用：利用二次函数的对称性性质研究三次函数的对称性。
教学目标在这个探究过程中1.加强学生对导函数与原函数相生相伴的关系的理解；2.增强学生对函数对称性的理解和抽象概括表达能力；3体验研究事物的角度，一个新定理是怎样诞生的，怎样才是全面地认识了一个事物。
4.培养学生的思辨能力，分析法解决问题的能力，举反例的能力等等。
教学重点以原函数与导函数的对称性的联系为载体让学生体验观察发现、概括猜想、辨别真伪的过程。
课题：探究原函数与导函数的关系首师大附中 数学组 王建华设计思路这节课是在学完导数和积分之后，学生从大量的实例中对原函数和导函数的关系有了一定的认识的基础上展开教学的。
由于这部分内容课本上没有，但数学内部的联系规律和对称美又会使学生既觉得有挑战性又充满探究的兴趣。
备这个课的过程中我虽然参考了大量已有的资料，但需要做更深入地思考这些命题间的联系，以什么方式展开更利于学生拾级而上，最终登上高峰体会一览众山小的乐趣和成就感。
教师实际上是在引导学生进行一次理论的探险，大胆地猜，小心地证，谨慎地修改条件，步步逼近真理。
最终学生能否记住这些结论并不重要，重要的是研究相互关联的事物的一般思路和方法。
对优秀生或热爱数学的学生来说会有更多的收获。
整个教学流程1. 从经验观察发现，猜想得命题p,q. 这两个命题为真命题，证明它们的方法用复合函数求导，比较容易上手。
2. 学生自然会想到这个命题的逆命题是否成立，尝试证明。
证明的思路也要逆向思考。
发现由于导数确定后原函数不能唯一确定，有上下平移的可能，这样关于y 轴对称的性质能够保持，但关于原点对称的性质就不能保证了。
3. 函数的平移不改变函数图象的对称性，因此将奇函数的性质拓展为关于中心对称，将偶函数的性质拓展为关于直线x a =对称，研究前面的四个命题还是否成立。
研究方法可以类比迁移前面的方法。
能成立的严格证明，不能成立的举出反例，并尝试通过改变条件使之成为真命题。
4.已有成果的应用：利用二次函数的对称性性质研究三次函数的对称性。
教学目标在这个探究过程中1.加强学生对导函数与原函数相生相伴的关系的理解；2.增强学生对函数对称性的理解和抽象概括表达能力；3体验研究事物的角度，一个新定理是怎样诞生的，怎样才是全面地认识了一个事物。
4.培养学生的思辨能力，分析法解决问题的能力，举反例的能力等等。
教学重点以原函数与导函数的对称性的联系为载体让学生体验观察发现、概括猜想、辨别真伪的过程。
目录中文摘要 (I)英文摘要 .......................................................... I I1 绪论 (1)2 导函数的性质 (1)2.1 定义 (1)2.2 性质 (2)2.2.1 导函数的介值性 (2)2.2.2 导函数无第一类间断点 (6)2.2.3 导函数的极限 (10)3 原函数的两个性质 (12)3.1 性质一 (12)3.2 性质二 (13)4 导函数与原函数的关系 (14)5 函数性质在导函数与其原函数之间的交互关系 (15)5.1 单调性 (15)5.2 有界性 (16)5.3 奇偶性 (16)5.4 周期性 (17)5.5 极限 (18)5.6 间断点 (18)5.7 可微性 (19)5.8 极值 (19)5.9 凸性 (19)5.10 可积性 (19)6 函数可积与原函数存在的关系 (19)6.1 两个引理 (20)6.2 可积函数的原函数的存在性 (21)6.2.1 第一类可积函数 (21)6.2.2 第二类可积函数 (22)6.2.3 第三类可积函数 (22)6.2.4 可积函数的变上限积分与原函数的关系 (23)6.3 存在原函数的函数的可积性 (24)6.4 Dirichlet函数 (25)结束语 (25)致谢 (26)参考文献 (27)导函数与原函数的性质讨论摘要本文首先描述了导函数和原函数的定义。
在明确了何为导函数后，重点介绍了导函数的两个特殊的性质：导函数的介值性和导函数的间断点不可为第一类间断点，并给出了相应的证明和相关的应用举例，也根据这两大性质得到了一些相关的推论（表述了函数的相关特征与其原函数是否存在之间的关系），并通过例题展示了这些推论在解题中的重要作用。
同样，与导函数相对应的，原函数（即可导函数）由其定义的确定性使得这类函数也具有一些性质，将在文中予以论证。
接着，继续讨论了一些函数性质（包括：函数的周期性，奇偶性，单调性，可积性，可微性等）在导函数和其原函数二者之间是否具有交互传递的性质，并对各结论给出相应的例子或证明。
导函数的性质和应用随着数学理论的发展，导数的概念也越来越重要。
其中，导数的一个重要概念就是导函数。
导函数的求解过程有其严谨的数学推导，但是从应用的角度来看，我们更关心的是导函数的性质和用途。
本文将从这两方面着手，探讨导函数的相关内容。
一、导函数的性质1. 导函数的定义在微积分学中，如果函数y=f(x)在其定义域内具有导数，则称f(x)在这一点处可导。
函数f(x)对于自变量x的导函数记为y'=f'(x)，它表示函数f(x)在点x处的切线斜率。
导函数的求解过程可以使用各种各样的计算方法，例如应用导数的定义、牛顿-莱布尼茨公式、求导法则等。
2. 导函数的定义域和值域导函数和原函数一样，也具有其定义域和值域的特定取值范围。
导函数的定义域与原函数的定义域相同，因为导函数是原函数的导数，它的定义域必须是原函数所在的定义域。
导函数的值域则根据具体的函数形式而不同，有时甚至和原函数的值域存在差异。
3. 导函数与原函数的关系导函数和原函数是密切相关的，它们之间的关系体现在：(1) 原函数的导函数是导函数的反函数，即f'(x) = g(x) 的反函数是f(x) = ∫ g(x) dx + C，其中C为任意常数。
(2) 如果一个函数在其定义域内具有可导性，那么其导函数在此定义域内也存在，并且导函数的导函数就是原函数。
(3) 如果一个函数在一个点处的导数存在，那么该点就是这个函数的连续点。
反之，如果一个函数在某点不连续，那么在这个点处它的导数也不存在。
二、导函数的应用1. 优化问题导函数在优化问题的解决过程中发挥着非常重要的作用。
例如，我们希望在某个范围内求得一个函数的最大值或最小值，那么在这个范围内导数等于0的点就是可能的极值点。
因此，我们可以通过求解导数的根来求得函数的极值点。
如果导数的根是孤立的，那么这些点就是函数的极值点。
2. 函数的曲线图像通过导函数，我们可以获取函数的一些重要特征，例如极值点和趋势。
导函数图像类型题
类型一：已知原函数图像，判断导函数图像。
1. （福建卷11）如果函数)(x f y =的图象如右图，那么导
函数()y f x '=的图象可能是 ( )
2. 设函数f (x )在定义域内可导，y=f (x )的图象如下左图所示，则导函数y=f '(x )的图象可能为( )
3. 函数()y f x =的图像如下右图所示，则()y f x '=的图像可能是
（ ）
4. 若函数2
()f x x bx c =++的图象的顶点在第四象限，则其导函数'()f x 的图象是（ ）
类型二：已知导函数图像，判断原函数图像。
5.(2007年广东佛山)设)
(x
f'是函数)
(x
f的导函数,)
(x
f
y'
=的图
象如右图所示，则)
(x
f
y=的图象最有可能的是（）
6.(2010年3月广东省深圳市高三年级第一次调研考试文科)已
知函数f x
()的导函数2
f x ax bx c
'=++
()的图象如右图，则
f x()的图象可能是( )
7.函数)
(x
f的定义域为开区间
3
(,3)
2
-，导函数)
(x
f'在
3
(,3)
2
-内的图象如图所示，则函数)
(x
f的单调增区间是_____________
类型三：利用导数的几何意义判断图像。
O 1 2 x
y
x
y
y
O 1 2
y
O 1 2 x
O 1
2
x
D
O 1 2 x
y
)
(x
f
y'
=
x
o
y
8.（
2009湖南卷文）
若函数()
y f x
=的导函数
．．．在区间[,]
a b上是增函数，则函数()
y f x
=在区间[,]
a b上的图象可能是( )
A ．B．C．D．
9.若函数)
('x
f
y=在区间)
,
(
2
1
x
x内是单调递减函数，则函数)
(x
f
y=在区间)
,
(
2
1
x
x内的图像可以是（）
A B C D
10.（选做）已知函数y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如下图，那么y=f(x),y=g(x)的图象可能是
（）
类型四：根据实际问题判断图像。
9.（2010年浙江省宁波市高三“十校”联考文科）如右图所示是某一容器的三视图，现向容器
中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是（）
o x
o x
y
b
a o x
y
o x
y
b
y
10.如图，直线l 和圆c ，当l 从0l 开始在平面上绕点o 按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过︒
90）时，它扫过的园内阴影部分的面积S 是时间t 的函数，这个函数的图像大致是（ ）
11.如图, 水以常速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中, 请分别找出与各容器对应的水的高度h 与时间t 的函数关系图象.
10. 已知函数
)(x f y =的导函数)(x f y '=的图像如下，
则（ ）
函数)(x f 有1个极大值点，1个极小值点 函数)(x f 有2个极大值点，2个极小值点
O t
h
h t O h t O O t h O t h h t O h t O O t h
y
函数)
(x
f有3个极大值点，1个极小值点
函数)
(x
f有1个极大值点，3个极小值点
11. (2008珠海质检理)函数)
(x
f的定义域为)
,
(b
a，其导函数)
,
(
)
(b
a
x
f在
'内的图象如图所示，则函数)
(x
f在区间)
,
(b
a内极小值点的个数是（）
(A).1 (B).2 (C).3 (D).4
12.已知函数32
()
f x ax bx cx
=++在点
x处取得极大值5，
其导函数'()
y f x
=的图象经过点(1,0)，(2,0)，如图所
示.求：
（Ⅰ）
x的值；
（Ⅱ）,,
a b c的值.
13.函数()
y f x
=在定义域
3
(,3)
2
-内可导，其图象如
图，记()
y f x
=的导函数为/()
y f x
=，则不等
式/()0
f x≤的解集为_____________
14.如图为函数32
()
f x ax bx cx d
=+++的图象，
'()
f x为函数()
f x的导函数，则不等式'()0
x f x
⋅<的解集为_____ _
15.【湛江市·文】函数2
2
1
ln
)
(x
x
x
f-
=的图象大致是
A ．
B ．
C ．
D ．
16. 【珠海·文】如图是二次函数a bx x x f +-=2
)(的部分图
象，则函数)(ln )(x f x x g '+=的零点所在的区间是 （ ）
A.)21,41(
B.)1,21(
C.)2,1(
D.)3,2(
17. 定义在R 上的函数)(x f 满足(4)1f =．)(x f '为)(x f 的
导函数，已知函数)(x f y '=的图象如右图所示.若两正数b
a ,满足1)2(<+
b a f ，则2
2
b a ++的取值范围是 （ ）
A ．11(,)32
B ．()1(,)3,2-∞+∞U
C ．1
(,3)2
D ．(,3)-∞-
x
x
x
x
y y y
y
O
O
O
O
x
y
O。
