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点、直线、平面的投影31

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《机械制图习题集》(第四版)答案

《机械制图习题集》(第四版)答案

一、点、直线、平面的投影1.1 点的投影∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙第24～24页习题1.2 直线的投影∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙第25～27页习题1.3 平面的投影∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙第28～29页习题1.4 直线与平面、平面与平面相对关系∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙第30～32页习题1234题号：题号：56789101112131415题号：161718192021题号：2223242526272829303132333435363738391.5 换面法∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙第33～35页习题1.6 旋转法∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙第36～36页习题1.7 投影变换综合题∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙第37～37页习题点、直线、平面的投影题号：404142434445464748495051题号：525354555657题号：58596061621. 已知A、B、C三点的直观图，画出它们的投影图，并将各点的坐标值填入表中。

2. 已知A、B、C各点对投影面的距离，画出它们的三面投影图和直观图。

3. 已知点Ａ的坐标（40，15，0），画出其三面投影并作出点Ｂ和点Ｃ的三面投影。

（a）点B ——在点Ａ右面20mm，前面15mm，上面20mm；（b）点C ——在点Ａ左面10mm，后面15mm，上面15mm。

点、直线、平面的投影

点、直线、平面的投影

3、三视图之间的度量关系 “长对正，高平齐，宽相等”
4、三视图与物体方位的关系
主视图——物体的左右和上下关系 左视图——物体的上下和前后关系 侧视图——物体的左右和前后关系
5、三视图的作图步骤 （1）作投影轴及450辅助线 （2）从主视图入手,按照“长对正、高平齐、宽相等”原则作三视图 （3）擦除投影轴、450辅助线及其它作图辅助线
正面V与水平面 H的交线——OX轴
侧面W与水平面 H的交线——OY轴
三条轴线交点为原点O
正面V与侧面W的交线——OZ轴
2、三视图的形成
三视图的组成：主视图（尽量反映物体的主要特征）、俯视图、左视图
三个视图均在一个平面上，三个视图的相对位置不能变动
画视图时，投影面的边框和投影轴不必画出
三个视图的名称不必标注
（4）检查无误后加粗轮廓
例题1：习题集P7 §2-2 点的投影
一、点的三面投影 点的三面投影均在一个平面上，均用小写字母来表示
二、点的三面投影与直角坐标的关系
V 、H、 W面相当于坐标面 投影轴OX 、 OY、 OZ相当于X 、 Y、 Z 轴 原点O相当于坐标原点O 第一分角内的点，其坐标植均为正 每一个投影均能反映点的两个坐标植 例题2：已知点A（20，10，20），求作其三面投影
（2）在另两个投影面上的投影与投影轴平行且反映实长（“实形 性”）；
3、一般位置直线的投影 一般位置直线：同时倾斜于三个投影面的直线 投影特点：（1）三个投影都倾斜于投影轴，且其与投影轴的夹角都不反映直线 对投影面的真实倾角；
（2）三面投影的长度都短于实长 ； （练习及总结） 例题6：已知水平线AB的端点A的投影，直线与V面夹角为300，AB长12mm且B在A 的右前方，求做直线AB的三面投影。 三、点与直线

工程制图第3章 点、直线和平面的投影

工程制图第3章 点、直线和平面的投影
W X
β
SH
O
α
Y
H
YH
V
a
A
a
b c
B
b
H
水平面
a
b a W c
C
a
c
b c
b c
b a c
投影特性： 1. abc、 abc积聚为一条线积聚为一直条线，具有积聚性 2. 水平投影abc反映 ABC实形
V b
正平面
b
b
a
B
b
c
W
a
a
A a
2.投影面垂直线
垂直于某一投影面的直线
(1) 铅垂线 (2) 正垂线 (3) 侧垂线
3.一般位置直线
与三个投影面都倾斜的直线
水平线 — 平行于水平投影面的直线 z
Z
a b
a
b
a
b
A
a

X
O
YW

X
B O
b
a
a

b
Y
投影特性：1. ab OX ; ab OYW 3. 反映、 角的真实大小
α
H
V SB
A
b
b
侧垂面
SbW
c β c
a
W
α a
c
C
a
b c
H
a
投影特性： 1、 侧面投影abc积聚为一条直线 2 、 水平投影abc、正面投影 abc为 ABC的类似形
3 、 abc与OZ、 OY的夹角反映α、β角的真实大小
V S
侧垂面的迹线表示 Z
SH
b
QV
a
A
c
C
正垂面
b

点、直线、平面的投影

点、直线、平面的投影

c' (d')
d c
Z
d" c"
O YW
YH
Z
V Aa' a" W
X
Bb' ba
O
H Y
Z
a'
a"
X b' b
c' b" a c c"
YW
YH
1、点A在V面上，故 YA=0 2、点B在X轴上，故ZB= YB =0 3、点C在原点上，故
Zc= Yc = Xc =0
V a'
b' B
Z
A
W
a"
b"
X
b
a
Z
V
b' W
a'
B b"
X
A
a"
Ha b
Y
Z
a'
a"
X
b' α γ O
b" YW
b a YH
1、a′b′=AB=实长
2、ab∥OX轴 ,
a" b" ∥ OZ轴
3、β=0°α、γ反映
实际大小
Z V
a'
b'
W
a"
A
X a
B b"
H
bY
Z
a' b' a" b"
X
O
a βγ
YW
b
1、ab=AB=实长 YH
也就是该点到相应投影面的距离。
三、点的三面投影与直角坐标的关系：
将投影面体系当作空间直角坐标系，把V、H、 W 当作坐标面，投影轴ox、oy、oz当作坐标 轴，o 作 为原点。 点A的空间位置可以用直角坐标（x，y，z）来表示。

土木工程制图第三章点-直线和平面的投影PPT课件

土木工程制图第三章点-直线和平面的投影PPT课件
① 铅垂线与H面垂直同时与V面、W面平行。 ② 正垂线与V面垂直同时与H面、W面平行。 ③ 侧垂线与W面垂直同时与H面、V面平行。
(3)投影面垂直线的投影特点为：在它所垂直的投 影面上的投影积聚为一点，另外两个投影垂直 于相应的投影轴，如图3.15所示。
可编辑课件PPT
24
投影面垂直线
土木工程制图
ax
a●
解法二: 用圆规直接量 取aaz=aax
a● ax
a●
az
a
●
可编辑课件PPT
7
例2：已知点的两面投影，求第三 投影，如下图所示。
土木工程制图
(a) 已知
(b) 作图
分析：因为根据点的任意可编两辑面课件投PPT影可以求出第三投影。 8
四、特殊位置的点
土木工程制图
注意：A点的侧面投影a"应在OYW轴上，C点的水平投影
(b) 正平线
21
(c) 侧平线
投影面平行线投影特性
土木工程制图
水平线
a b Z a
Xa β γ b YH
实长
实长
b b α
YW X
b
正平线
a Z a
γ
b
侧平线
a
Z a
β
b
α
YW X a
a
b
YH
YH
与H面的夹角:α
实长
b
YW
与V面的夹角:β
投影特性
与W面的夹角:γ
1）在其平行的那个投影面上的投影反映实长， 并反映直线与另两投影面的真实倾角。
O b
a AB实长
△Z
△Z
A0 a′
OX
B0
a
YH

机械制图-点、直线、平面的投影

机械制图-点、直线、平面的投影
特殊位置点的应用
在机械制图中，特殊位置点常用于 确定物体的形状和大小，如交点、 切点等。
03 直线投影
直线在三投影面体系中的投影
正投影
直线在正投影面上的投影 与原直线平行或重合，且 长度不变。
侧投影
直线在侧投影面上的投影 与原直线垂直，且高度不 变。
水平投影
直线在水平投影面上的投 影与原直线平行，且长度 不变。
直线上的点的投影特性
点在直线上
点的投影在直线的投影上，且与 原点在同一平面内。
点在直线外
点的投影在直线的投影外，且与 原点不在同一平面内。Leabharlann 两直线的相对位置与投影特性
平行线
两直线在正投影面上的投影平行， 且高度相等。
交叉线
两直线在正投影面上的投影相交， 且高度相等。
垂直线
两直线在正投影面上的投影垂直， 且高度相等。
机械制图-点、直线、平面的投影
目 录
• 引言 • 点投影 • 直线投影 • 平面投影 • 实际应用与案例分析 • 总结与展望
01 引言
主题简介
01
机械制图是工程领域中用于表达 和交流设计思想的一种语言，而 点、直线和平面的投影是机械制 图的基础。
02
本主题将介绍点、直线和平面在 机械制图中的投影原理和方法， 帮助读者更好地理解和应用机械 制图。
投影法概述
投影法是将三维物体转换为二维图形 的方法，是机械制图中的基本技术。
投影法分为中心投影法和平行投影法 ，其中平行投影法又分为正投影法和 斜投影法。
02 点投影
点在三投影面体系中的投影
点的三面投影
一个点在三投影面体系中分别在H面、 V面和W面上投下影子，形成三个投 影点。

第三章点、直线及平面的投影详解

第三章 点、直线及平面投影
§3－1 点的投影 §3－2 直线的投影 §3－3 平面的投影
点线面的投影规律
通过上一节的学习及画图实践，可以体会到 画一个物体的三视图，实质上是画出组成物体的 各个面的投影，而各个面是由棱线围成的，各棱 线是由两个端点决定的。
因此，为了迅速而正确地画出物体的视图， 还需研究构成物体的基本几何元素点、线、面的 投影。
Y
H
向下翻
●a
O
W
ay
Y
a ●
X ax
a●
点的投影规律
Z az
a
●
Z
V a
●
az
O
Y
ay
A
X ax
●
●a
O
W
ay
Y
a●
ay
H
Y
① aa⊥OX轴
aa⊥OZ轴
连影垂轴
② aax= aaz= y = A 到 V 面的距离 aax= aay= z = A 到 H 面的距离 aay= aaz= x = A 到 W 面的距离
Z
X
V a′ A
a″ W
a b
a
Z a
b
O
YW
b′
B b″
b
判断方法：
YH
x
ab
H
Y
x 坐标大的在左 y 坐标大的在前
z 坐标大的在上
例2.已知B点在A下10，A后5，A左10 mm处，求B点的三投影。 作图步骤：（1）根据B的相对位置求 其V.H面的投影 b’,b;
（2）根据点的投影规律,求其第三投影 b”。
§3－1 点的投影
一、点在一个投影面上的投影
P

《机械制图习题集》(第四版)答案-新版.ppt


一、点、直线、平面的投影 1.3 平面的投影
16. 已知平面的两个投影，求作第三投影。 （c）
（d）
上一题 下一题 章目录 总目录 ， 退出
一、点、直线、平面的投影 1.3 平面的投影
16. 已知平面的两个投影，求作第三投影。 （e）
（f）
上一题 下一题 章目录 总目录 ， 退出
一、点、直线、平面的投影 1.3 平面的投影
一、点、直线、平面的投影 1.4 直线与平面、平面与平面相对关系
32. 求作直线AB与相交两平面CDF及DEF的交点,并判断可见性。
上一题 下一题 章目录 总目录 ， 退出
一、点、直线、平面的投影 1.4 直线与平面、平面与平面相对关系
33. 求作两三角形的交线，并判别可见性。
上一题 下一题 章目录 总目录 ， 退出
（a）
（b）
上一题 下一题 章目录 总目录 ， 退出
一、点、直线、平面的投影 1.2 直线的投影
13. 作水平线与两已知直线 AB 和 CD 相交并与Ｈ面相距 25。
上一题 下一题 章目录 总目录 ， 退出
一、点、直线、平面的投影 1.2 直线的投影
14. 作一直线 MN 与已知直线 CD、EF 相交，同时与 AB 平行（点Ｍ在 CD 上，点Ｎ在EF上）。
4. 已知点Ａ的两投影，求 a″和点Ｂ的三面投影。 （a）点Ａ、Ｂ对称于Ｖ、Ｗ两面角的分角面。 （b）点Ａ、Ｂ对称于Ｖ、Ｈ两面角的分角面。
上一题 下一题 章目录 总目录 ， 退出
一、点、直线、平面的投影 1.2 直线的投影
5. 已知三脚架的两个投影，试判断S1S2、S2A、S2B各为何种位置直线，并作出它们的侧面投影。
一、点、直线、平面的投影 1.2 直线的投影

点、直线和平面的投影


例2-1 已知点A的正面投影a′和侧面投影a″，点B的正面投影b′和水平投 影b，如图2-11(a)所示，分别求其第三面投影。
图2-11 已知点的两面投影求第三投影
二、直线的投影
1.各种位置直线的投影特性
1）投影面平行线 投影面平行线与一个投影面平行，与另外两个投影面倾斜。 （1）投影面平行线在其所平行的投影面上的投影，反映实长；它与投影轴 的夹角，分别反映直线对另外两个投影面的夹角。 （2）在另外两个投影面上的投影，分别平行于相应的投影轴。 2）投影面垂直线 投影面垂直线与一个投影面垂直，与另外两个投影面平行。 （1）投影面垂直线在其所垂直的投影面上的投影积聚成一点。 （2）在另外两个投影面上的投影，分别垂直于相应的投影轴，且反映实长。 3）一般位置直线 一般位置直线与三个投影面都倾斜，因此在三个投影面上的投影都不反映 实长，投影与投影轴之间的夹角也不反映直线与投影面之间的倾角 。 一般位置直线的投影特性是三个投影都是倾斜于投影轴的直线，其长度小 于实长。
（2）点的投影到投影轴的距离反映空间点到另一投影面的距离，即 a′aX=a″aYW=Aa，也即空间点A到H面的距离；aaX=a″aZ=Aa′，也即空间点 A到V面的距离；a′aZ=aaYH=Aa″，也即空间点A到W面的距离。
为了表示点的水平投影到OX轴的距离等于侧面投影到OZ轴的距离， 即aaX＝a″aZ，可自O点作45°角平分线，aaYH、a″aYW的延长线必与这条 辅助线交于一点，如图2-10(c)所示。
工程制图
点、直线和平面的投影
一、点的投影
点是立体上最基本的几何元素，一般体现为棱线和棱线的交点，如图2-10(a) 所示的点A。
根据投影关系，主视图上的a′称为点A的正面投影；俯视图上的a称为点A的 水平投影；左视图上的a″称为点A的侧面投影，如图2-10(b)所示。

第三章 点、直线、平面的投影


侧垂线（垂直于W面，同时平行于H、V面的直线）
V
Z a b ab B W O a Ha X O YW a b Z a(b)
A X
b YH
b
Y
侧面投影积聚为一点；水平投 影及正面投影平行于OX轴，且 反映实长。
投影面垂直线的投影特性
投影面垂直线的投影特性可概括如下：
（1）直线在它所垂直的投影面上的投影积聚成一点；
c'
c
例3：已知C点在直线AB上，求作C点的水平投影。
1、用等比分割作图 2、利用侧面投影作图
a" c" b"
c c
例4：根据投影图判断C点是否在直线AB上。
求解一般位置直线的实长及倾角
根据一般位置直线的投影求解其实长及 倾角是画法几何综合习题中的常遇见的基本 问题之一，也是工程实际中经常需要解决的 问题。而用直角三角形法求解实长及倾角最 为简便、快捷。
一、直线投影的形成
连两 影 一 况 即个 ， 直 下 可点 只 线 仍 由 。的 需 ， 为 于 投作故直直 影出要线线 ，已获，的 再知得且投 将直直两影 它线线点一 们上的决般 相的投定情
V
a'
b'
B
X
A
O b a H
直线的分类
投影面垂直线 特殊位置直线
直 线
投影面平行线 一般位置直线
二、特殊位置直线
水平投影到OX轴的距 离等于侧面投影到OZ轴 的距离（宽相等）。
a
ay YH
可得出点的投影特性如下： （1）点的投影的连线垂直于相应的投影轴。
（2）点的投影到投影轴的距离，反映该点到相应的投影面的距离。
【例3-1】 已知点A的水平投影a和正面投影a′，求其 侧面投影a″ 解: 作图步骤如下
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第三章 第一节 投影法及三视图的形成
三,三视图的形成 1.三投影面体系 三投影面体系
三个互相垂直的平面V, , 把空间分为八个部分 把空间分为八个部分, 三个互相垂直的平面 ,H,W把空间分为八个部分,称为八个分 角. 各分角的表示方法如图所示. 各分角的表示方法如图所示.
目前国际上使用着两种投影面体系,即第一分角和第三分角. 目前国际上使用着两种投影面体系,即第一分角和第三分角.我 国采用的是第一分角画法. 国采用的是第一分角画法.
前面介绍了三投影面体系,同学们初步了解了三视图的形成方法. 前面介绍了三投影面体系,同学们初步了解了三视图的形成方法. 初步了解了三视图的形成方法 从下图可以想到, 从下图可以想到,图中显示的三投影面体系和其上的三视图均为空 间的情况,如何在平面上(图纸)画三视图呢? 间的情况,如何在平面上(图纸)画三视图呢? 为了能在平面上表示出三维的物体就需要将三投影面体系做必要的 转换. 转换.
斜投影法在机械工程方面用于绘制立体图. 斜投影法在机械工程方面用于绘制立体图.
第三章 第一节 投影法及三视图的形成
2.平行投影法 平行投影法
投射线垂直于投影面的平行投影法. ⑵正投影法 —— 投射线垂直于投影面的平行投影法. 由于正投影法能够准确表达物体的空 间形状, 间形状,且度量性好作图简便因而在工程 上得到广泛的应用. 上得到广泛的应用. 前面提到的三视图就是采用正投影法 画出的多面投影图. 画出的多面投影图. 需要说明的是: 需要说明的是:
从图中可以领会到: 从图中可以领会到: 画物体的投影图实质上就是按 照投影的方法画出物体上所有的 轮廓线,可见的画成粗实线, 轮廓线,可见的画成粗实线,不 可见的轮廓线用虚线绘制. 可见的轮廓线用虚线绘制.
一,概述
§3 — 1 投影法及三视图的形成
投影法:投射线经过物体向投影面投射,在该面上得到图形的方法. 投影法:投射线经过物体向投影面投射,在该面上得到图形的方法.
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现在就问你为什么俯视图和左视图会 有宽相等的对应关系? 有宽相等的对应关系? 让我们带着这样一个问题重新演示三 视图的形成. 视图的形成.
第三章 第一节 投影法及三视图的形成
4.三视图与物体方位的对应关系 三视图与物体方位的对应关系
物体有上, 物体有上,下,左,右,前,后六个方位, 后六个方位, 各视图反映的方位如图所示: 各视图反映的方位如图所示: 主视图能反映物体的上下和左右方位 俯视图能反映物体的左右和前后方位 左视图能反映物体的上下和前后方位
第三章 第一节 投影法及三视图的形成
三,三视图的形成
下图是用正投影方法画出的三个不同形体的单面投影图可以看到 三个投影图的形状是相同的. 三个投影图的形状是相同的.
工程上为了准确表达物体的形状采用的是多面正投影图, 工程上为了准确表达物体的形状采用的是多面正投影图,三视图则是 准确表达形体的一种基本方法. 准确表达形体的一种基本方法.
第三章 第一节 投影法及三视图的形成
(点击图形演示动画) 点击图形演示动画)
3.三视图之间的度量对应关系 视图间的对应关系: 视图间的对应关系:
1.主 1.主,俯视图长对正 两者都反映了物体的长方向尺寸 2.主 2.主,左视图高平齐 两者都反映了物体的高方向尺寸 3.俯 3.俯,左视图宽相等 两者都反映了物体的宽方向尺寸
采用中心投影法绘制图形的特点: 采用中心投影法绘制图形的特点:
⑴ 立体感强 —— 在建筑设计 领域通常用中心投影法绘制建筑物 的透视图. 的透视图. ⑵ 度量性差 —— 投影的大小 随着物体位置的改变而变化. 随着物体位置的改变而变化.
机械专业一般不用此方法绘图. 机械专业一般不用此方法绘图.
第三章 第一节 投影法及三视图的形成
第三章 第一节 投影法及三视图的形成
三,三视图的形成 1.三投影面体系 三投影面体系 ⑴ 三个投影面
●正立投影面
简称正面,用字母V表示 表示. —— 简称正面,用字母 表示. —— 简称水平面,用字母 表示. 简称水平面,用字母H表示 表示. 表示. 简称侧面,用字母W表示 —— 简称侧面,用字母 表示.
物体在V面上的正投影图称为主视图. 物体在 面上的正投影图称为主视图. 面上的正投影图称为主视图
●水平投影面
物体在H面上的正投影图称为俯视图. 物体在 面上的正投影图称为俯视图. 面上的正投影图称为俯视图
●侧立投影面
物体在W面上的正投影图称为左视图. 物体在 面上的正投影图称为左视图. 面上的正投影图称为左视图
第三章 第一节 投影法及三视图的形成
3.三视图之间的度量对应关系
在上述三等关系中, 在上述三等关系中,初学者比较容易理解 和掌握主,俯视图的长对正和主, 和掌握主,俯视图的长对正和主,左视图的高 平齐关系.而在俯, 平齐关系.而在俯,左视图的宽相等对应关系 上出现一些误会将视图画错. 上出现一些误会将视图画错.
第三章 第一节 投影法及三视图的形成
1.三投影面体系 三投影面体系 ⑵三根投影轴
投影面间的交线称为投影轴. 投影面间的交线称为投影轴.
● X投影轴 投影轴
面与H面的交线 —— V面与 面的交线 面与 —— H面与 面的交线 面与W面的交线 面与 面与W面的交线 —— V面与 面的交线 面与
物体X轴方向的尺寸称为物体的长方向. 物体 轴方向的尺寸称为物体的长方向. 轴方向的尺寸称为物体的长方向
三投影面体系是我们研究物体投影图的基础, 三投影面体系是我们研究物体投影图的基础,学习 时要注意把握三投影轴与物体尺寸间的联系. 时要注意把握三投影轴与物体尺寸间的联系.分析物体 的投影图切不可脱离三投影面体系. 的投影图切不可脱离三投影面体系.
第三章 第一节 投影法及三视图的形成
2.三视图的形成 三视图的形成
长对正, 长对正,高平齐和宽相等统称为三视图 间的三等关系. 间的三等关系.值得注意的是不论是视图的 总体还是局部都应满足上述三等关系. 总体还是局部都应满足上述三等关系.
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理解和运用三等关系可以准确迅速地绘 制物体的三视图, 制物体的三视图,同时凭借着三等关系也可 检查所画的视图是否有差错. 检查所画的视图是否有差错.
第三章 第一节 投影法及三视图的形成
根据投射线之间的相对位置不同, 根据投射线之间的相对位置不同,投影法分为中心投影法和平行投 影法两类. 影法两类.
二,投影法分类 1.中心投影法 中心投影法
投射线均从一点发出的投影法称为 中心投影法. 中心投影法. 发出投射线的点即是投射中心. 发出投射线的点即是投射中心.
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第三章 第一节 投影法及三视图的形成
3.三视图之间的度量对应关系
思考一个问题: 思考一个问题: 物体的大小是由长, 物体的大小是由长,宽和高三个方向的尺寸所 决定的, 决定的,三视图中的每一个视图能反映几个方向尺 寸? 每一个视图只能反映物体三个方向尺寸中的两 个尺寸. 个尺寸. 主视图反映物体的长方向和高方向尺寸 主视图反映物体的长方向和高方向尺寸 长方向 俯视图反映物体的长方向和宽方向尺寸 俯视图反映物体的长方向和宽方向尺寸 长方向 左视图反映物体的宽方向和高方向尺寸 左视图反映物体的宽方向和高方向尺寸 宽方向 由于投影时物体在三投影面体系中是 不动的, 不动的,因此三视图之间就势必存在一定 的对应关系. 的对应关系.
正投影法是一种思维方法, 正投影法是一种思维方法 , 学习时要充 分发挥想象力, 分发挥想象力,在脑海中建立起这种平行的并 与投影面垂直的虚拟投射线. 与投影面垂直的虚拟投射线.
第三章 第一节 投影法及三视图的形成
3.正投影的基本性质 正投影的基本性质 ⑴ 真实性
当一线段与投影面平行时, 当一线段与投影面平行时,其正投影反映该线段的实际长度 当一平面图形与投影面平行时, 当一平面图形与投影面平行时,其正投影反映该平面图形的实际 形状. 形状.
第三章 第一节 投影法及三视图的形成
3.正投影的基本性质 正投影的基本性质 ⑵ 积聚性
当一线段与投影面垂直时, 当一线段与投影面垂直时,其正投影积聚为一点 当一平面图形与投影面垂直时其正投影积聚为一直线. 当一平面图形与投影面垂直时其正投影积聚为一直线.
第三章 第一节 投影法及三视图的形成
3.正投影的基本性质 正投影的基本性质 ⑶ 类似性
当一线段与投影面成倾斜时, 当一线段与投影面成倾斜时,其正投影缩短 当一平面图形与投影面成倾斜时,其正投影为缩小的类似图形. 当一平面图形与投影面成倾斜时,其正: 归纳正投影的三个特性如下:
1.当几何要素与投影面平行时 当几何要素与投影面平行时——其投影表现出真实性 其投影表现出真实性 当几何要素与投影面平行时 其投影表现出 2.当几何要素与投影面垂直时 当几何要素与投影面垂直时——其投影表现出积聚性 其投影表现出积聚性 当几何要素与投影面垂直时 其投影表现出 3.当几何要素与投影面倾斜时 当几何要素与投影面倾斜时——其投影表现出类似性 其投影表现出类似性 当几何要素与投影面倾斜时 其投影表现出
● Y投影轴 投影轴
物体Y轴方向的尺寸称为物体的宽方向. 物体 轴方向的尺寸称为物体的宽方向. 轴方向的尺寸称为物体的宽方向
● Z投影轴 投影轴
物体Z轴方向的尺寸称为物体的高方向. 物体 轴方向的尺寸称为物体的高方向. 轴方向的尺寸称为物体的高方向
⑶投影原点
三根投影轴交于一点O, 三根投影轴交于一点 ,称为投影原点
转换方法如下: 转换方法如下:
V面保持不动,H面绕 面保持不动, 面绕 面绕X 面保持不动 轴向下转90° 面绕Z轴 轴向下转 ° , W面绕 轴 面绕 向后转90° , 这样V, H和 向后转 ° 这样 , 和 W三个投影面就摊在了同一 三个投影面就摊在了同一 平面上. 平面上. 要注意: 要注意:在H和W面的转换中Y轴分成两条, 面的转换中Y轴分成两条, 记做Y 记做Yh和Yw.