(文） 已知ΔABC 的角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，设向量(,)m a b =，
(sin ,sin )n B A =，(2,2)p b a =-- .
(1)若m //n ，求证：ΔABC 为等腰三角形；
(2)若m ⊥p ，边长c = 2，角ΔABC 的面积 . 答案：
证明：（1）//,sin sin ,m n a A b B ∴=u v v
Q
即22a b
a b R R
⋅
=⋅
，其中R 是三角形ABC 外接圆半径，a b =. ABC ∴∆为等腰三角形
（2）由题意可知//0,(2)(2)0m p a b b a =-+-=u v u v
即
a b ab ∴+=
由余弦定理可知， 2
2
2
4()3a b ab a b ab =+-=+-
2()340ab ab --=即4(1)ab ab ∴==-舍去.
11
sin 4sin 223
S ab C π
∴==⋅⋅=
来源：09年高考上海卷 题型：解答题，难度：中档
(文）在ABC ∆中，A C AC BC sin 2sin ,3,5===
（Ⅰ）求AB 的值。（Ⅱ）求)4
2sin(π
-
A 的值。
答案：
（1）解：在ABC ∆ 中，根据正弦定理，
A
BC
C AB sin sin =
，于是522sin sin ===BC A
BC
C
AB （2）解：在ABC ∆ 中，根据余弦定理，得AC
AB BC AC AB A ∙-+=2cos 2
22
于是A A 2cos 1sin -==
5
5， 从而5
3sin cos 2cos ,54cos sin 22sin 22=-==
=A A A A A A 10
2
4
sin
2cos 4
cos
2sin )4
2sin(=
-=-
π
π
π
A A A
来源：09年高考江西卷 题型：解答题，难度：容易
在⊿ABC 中，,A B 为锐角，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，且
3cos 2,sin 5A B ==
（I ）求A B +的值； （II ）若1a b +=
，求,,a b c 的值。
答案：
（Ⅰ）
A 、
B 为锐角，sin 10B =
，cos 10
B ∴== 又2
3
cos 212sin 5
A A =-=
，
sin 5A ∴=
，cos 5
A ==，
cos()cos cos sin sin 2
A B A B A B ∴+=-=
= 0A B π<+<
4
A B π
∴+= …………………………………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知34
C π
=,sin C ∴=..
由正弦定理
sin sin sin a b c
A B C
==得
==，即a =，c =
1a b -=
Q ， 1b -=，1b ∴=
a ∴== ……………………………………12分
来源：09年高考四川卷 题型：解答题，难度：中档
（文）在锐角△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，且A c a sin 23=
(Ⅰ)确定角C 的大小：（Ⅱ）若c ＝7,且△ABC 的面积为
2
3
3,求a ＋b 的值。
答案：
（12sin c A =及正弦定理得，
sin
sin a A c C ==.
sin 0,sin A C ≠∴=
Q ABC ∆Q 是锐角三角形，3
C π∴=
（2）解法1：.3
c C π
=
=
Q 由面积公式得
1sin 623ab ab π==即 ① 由余弦定理得
22222cos
7,73
a b ab a b ab π
+-=+-=即 ②
由②变形得
25,5a b =+=2
（a+b)故
解法2：前同解法1，联立①、②得
2222766
a b ab a b ab ab ⎧⎧+-=+⇔⎨
⎨==⎩⎩＝１３
消去b 并整理得4
2
13360a a -+=解得2
2
49a a ==或
所以2332a a b b ==⎧⎧⎨⎨
==⎩⎩或故5a b +=.
来源：09年高考湖北卷 题型：解答题，难度：容易
为了测量两山顶M ，N 间的距离，飞机沿水平方向在A ，B 两点进行测量，A ，B ，M ，
N 在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A ，B 间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和公式写出计算M ，N 间的距离的步骤。
