2019-2020年高三数学一轮复习第四章三角函数解三角形第七节正弦定理和余弦定理夯基提能作业本文

2019-2020年高三数学一轮复习第四章三角函数解三角形第七节正弦定理和余弦定

理夯基提能作业本文

1.在△ABC中,若=,则B的值为( )

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

2.(xx广东,5,5分)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=2,c=2,cos A=且b

A.3

B.2

C.2

D.

3.在△ABC中,∠ABC=,AB=,BC=3,则sin∠BAC=()

A. B. C. D.

4.(xx天津六校联考)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若c2=(a-b)2+6,C=,则△ABC的面积为( )

A.3

B.

C.

D.3

5.已知△ABC中,内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,若A=,b=2acos B,c=1,则△ABC的面积等于( )

A. B. C. D.

6.△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b=2ccos A,c=2bcos A,则△ABC的形状为( )

A.直角三角形

B.锐角三角形

C.等边三角形

D.等腰直角三角形

7.△AB C中,角A,B,C的对边分别是a,b,c.已知b=c,a2=2b2(1-sin A).则A= .

8.(xx安徽,12,5分)在△ABC中,AB=,∠A=75°,∠B=45°,则AC= .

9.在△ABC中,a=4,b=5,c=6,则= .

10.(xx课标Ⅰ,17,12分)已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边,sin2B=2sin Asin C.

(1)若a=b,求cos B;

(2)设B=90°,且a=,求△ABC的面积.

11.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a>c.已知·=2,cos B=,b=3.求:

(1)a和c的值;

(2)cos(B-C)的值.

B组提升题组

12.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为S,若S+a2=(b+c)2,则cos A等于( )

A. B.- C. D.-

13.如图,在△ABC中,∠C=,BC=4,点D在边AC上,AD=DB,DE⊥AB,E为垂足,若DE=2,则cos∠A=()

A. B. C. D.

14.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若c=1,B=45°,cos A=,则b= .

15.(xx吉林东北师大附中月考)在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,面积为S,且2acos2+2ccos2=b.

(1)求证:2(a+c)=3b;

(2)若cos B=,S=,求b.

16.(xx福建厦门南安一中、海沧实验中学联考)如图,△ABC中,已知点D在BC边上,

且·=0,sin∠BAC=,AB=3,BD=.

(1)求AD的长;

(2)求cos C.

17.(xx安徽师大附中模拟)已知在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足cos 2A-

cos 2B=2cos·cos.

(1)求角B的值;

(2)若b=且b≤a,求2a-c的取值范围.

答案全解全析

A组基础题组

1.B 由正弦定理知=,

∴sin B=cos B,∴B=45°.

2.C 由余弦定理b2+c2-2bccos A=a2,得b2-6b+8=0,解得b=2或b=4,∵b

3.C 在△ABC中,由余弦定理得AC2=BA2+BC2-2BA·BC·cos∠ABC=()2+32-2××3×=5,解得AC=.由正弦定理得sin∠BAC===.故选C.

4.C ∵c2=(a-b)2+6,∴c2=a2-2ab+b2+6,

即a2+b2-c2=2ab-6,∵C=,

∴cos===,得ab=6,

则三角形ABC的面积S=absin C=×6×=.故选C.

5.B 由b=2acos B及正弦定理得sin B=2sin Acos B,

故tan B=2sin A=2sin=,又B∈(0,π),所以B=,

因为A=B=,

则△ABC是正三角形,

所以S△ABC=bcsi n A=×1×1×=.

6.C 由已知及正弦定理得sin B=2sin Ccos A,sin C=2sin Bcos A,故sin(A+C)=2sin C·cos A

=sin AcosC+cos A·sin C,即sin Acos C-cos Asin C=0,∴sin(A-C)=0,又-π

7.答案

解析在△ABC中,由b=c,得cos A==,又a2=2b2(1-sin A),所以cos A=sin A,即tan A=1,又知A∈(0,π),所以A=.

8.答案 2

解析由已知及三角形内角和定理得∠C=60°,由=知AC===2.

9.答案 1

解析由正弦定理得=,

由余弦定理得cos A=,

∵a=4,b=5,c=6,

∴==2··cos A

=2××=1.

10.解析(1)由已知及正弦定理可得b2=2ac.

又a=b,所以b=2c,a=2c.

由余弦定理可得cos B==.(6分)

(2)由(1)知b2=2ac.

因为B=90°,所以a2+c2=b2.

故a2+c2=2ac,得c=a=.

所以△ABC的面积为1.(12分)