初一下数学西城区期末试题分类

北京市西城区2018-2019学年下学期初中七年级期末考试数学试卷本试卷共三部分,26道小题,满分100分。

考试时间:100分钟。

一、选择题(本题共30分，每小题3分)第1~10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．点P(-6, 6)所在的象限是 (A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限2．下列各数中的无理数是 (A) 6.2⋅(B)119(C)9(D) π-3.143．不等式组2,5x x <⎧⎨≥-⎩的解集是(A) x<2(B) x ≥-5(C) -5<x<2(D) -5≤x<24．下列计算正确的是 (A)a 2·a 3=a 6(B)a 8÷a 2=a 4(C) (a 2)3=a 6(D) (-2ab)3=-8a 3b5．若a<b ，则下列结论不．正确的是 (A)a+4<b+4 (B)a-3<b (C) -2a>-2b(D)12a>12b 6．如图，在△ABC 中，E 为AC 边上一点，若∠1=20°，∠C=60°， 则∠AEB 等于(A)90°(B) 80°(C) 60°(D) 50°7．下列命题正确的是(A)相等的两个角一定是对顶角(B)两条平行线被第三条直线所截，内错角互补 (C)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 (D)在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直8．某超市开展“六一节”促销活动，一次购买的商品超过200元时，就可享受打折优惠．小红同学准备为班级购买奖品，需买6本影集和若干支钢笔．已知影集每本15元，钢笔每支8元，她至少买多少支钢笔才能享受打折优惠?设买x支钢笔才能享受打折优惠，那么以下正确的是(A) 15×6+8x>200 (B) 15×6+8x=200(C) 15×8+6x>200 (D) 15×6+8x≥2009．小何所在年级准备开展参观北京故宫博物院的实践活动，他和他选修的“博物馆课程”小组成员共同为同学们推荐了一条“古建之美”线路:行走在对公众开放的古老城墙之上，观“营造之道——紫禁城建筑艺术展”，赏数字影视作品《角楼》，品“古建中的数学之美”．在故宫导览图中建立如图所示的平面直角坐标系xOy，午门的坐标为(0,-3)，那么以下关于古建馆的这条参观线路“从午门途经东南角楼．．．．．．到达东华门展厅”的说法中，正确的是(A)沿(0,-3)→(→3,-3)→(- 3,- 2)到达东华门展厅(B)沿(0,-3)→(2,- 3)→(2,- 2)→(3,-2)到达东华门展厅(C)沿(0,- 3)→(0,- 2)→(3, -2)到达东华门展厅需要走4个单位长度(D)沿(0,-3)→(3,- 3)→(3,-2)到达东华门展厅需要走4个单位长度10．如图，在平面直角坐标系xOy中，A(1,1)，B(-1,2)，C(2,3)，D(- 2,4)，E(3,5)，F(-3,6)．按照A→B→C→D→E→F的顺序，分别将这六个点的横、纵坐标依次循环排列下去，形成一组数1，1，-1，2,2,3，-2,4,3，5，-3，6，1,1,-1，2，．．．，第一个数记为a1，第二个数记为a2, ．．．，第n个数记为a n(n为正整数)，那么a9+a11和a2022的值分别为(A)0，3 (B)0，2 (C)6，3 (D)6, 2二、填空题(本题共18分，第11~14题每小题2分，第15、16题每小题3分，第17、18题每小题2分)11．49的平方根是__________． 12．计算:238(3)+-=__________．13．计算: 3a(2a-1)+ 2ab 3÷b 3=__________．14．下列各组数:①2,3,4;②2，3,5;③2,3,7;④3，3,3,其中能作为三角形的三边长的是__________ (填写所有符合题意的序号)．15．在平面直角坐标系xOy 中，A, B, C 三点的坐标如图所示，那么点A 到BC 边的距离等于__________，△ABC 的面积等于__________．16．图中的四边形均为矩形，根据图中提供的信息填空: (1)①___________，②__________． (2) (x+p)(x+__________)=x 2+__________．17．若关于x 的不等式x ≥a 的负整数解是-1,-2，-3，则实数a 满足的条件是___________． 18．某手机店今年1~4月的手机销售总额如图1,其中一款音乐手机的销售额占当月手机销售总额的百分比如图2．有以下四个结论:①从1月到4月，手机销售总额连续下降②从1月到4月，音乐手机销售额在当月手机销售总额中的占比连续下降③音乐手机4月份的销售额比3月份有所下降④今年1~4月中，音乐手机销售额最低的是3月其中正确的结论是____________ (填写序号)．三、解答题(本题共52分，第19~23题每小题6分，第24、25 题每小题7分，第26题8分)19．解不等式22252x x+--≥，并把解集表示在数轴上．20．先化简，再求值: (2a+b)2+(a+b)(a-b)-3ab，其中a=2，b=1 2 -.21．如图，点F在线段AB上，点E, G在线段CD上，FG//AE, ∠l=∠2．(1)求证: AB//CD;(2)若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD,∠D=100°,求∠1的度数．22．小明的作业中出现了如下解题过程:194194=+第一步194=+第二步132=+第三步132=. 第四步解答下列问题:(1) 以上解题过程中，从第几步开始出现了错误?(2)比较194与132的大小，并写出你的判断过程．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，A，B两点的坐标分别为A(4,1)，B(2,-2)．(1)过点B作x轴的垂线，垂足为M，在BM的延长线上截取MC=2BM，平移线段AB 使点A移动到点C，画出平移后的线段CD;(2)直接写出C, D两点的坐标;(3)画出以线段AD为斜边的等腰直角三角形ADE,并使点E与点B分别位于AD边所在直线的两侧．若点P在△ADE的三边上运动，直接写出线段PM长的最大值，以及相应点P的坐标．24．(1) 2019年4月，中国新闻出版研究院发布了《第十六次全国国民阅读调查报告》，以下是小明根据该报告提供的数据制作的“2017-2018年我国未成年人图书阅读率统计图”的一部分．图1 2017- 2018年我国未成年人图书阅读率统计图报告中提到，2018年9-13周岁少年儿童图书阅读率比2017年提高了3.1个百分点，2017年我国0-17周岁未成年人图书阅读率为84.8%．根据以上信息解决下列问题:①写出图1中a的值;②补全图1;(2)读书社的小明在搜集资料的过程中，发现了《人民日报》曾经介绍过多种阅读法，他在班上给同学们介绍了其中6种，并调查了全班40名同学对这6种阅读法的认可程度，制作了如下的统计表和统计图:最愿意使用的阅读方法人数统计表图2最愿意使用的阅读方法人数比例统计图根据以上信息解决下列问题:①补全统计表及图2;②根据调查结果估计全年级500名同学最愿意使用“D．精华提炼法”的人数．25．阅读下面材料:2019年4月底，“百年器象——清华大学科学博物馆筹备展”上展出了一件清华校友捐赠的历史文物“Husun型六分仪”(图①)，它见证了中国人民解放军海军的发展历程．六分仪是测量天体高度的手提式光学仪器，它的主要原理是几何光学中的反射定律．观测者手持六分仪(图②)按照一定的观测步骤(图③显示的是其中第6步)读出六分仪圆弧标尺上的刻度，再经过一定计算得出观测点的地理坐标．请大家证明在使用六分仪测量时用到的一个重要结论(两次反射原理)．已知:在图④所示的“六分仪原理图”中，所观测星体记为S,两个反射镜面位于A, B两处，B处的镜面所在直线FBC自动与0°刻度线AE保持平行．．．．(即BC//AE),并与A处的镜面所在直线NA交于点C, SA所在直线与水平线MB交于点D,六分仪上刻度线AC与0°刻度线的夹角∠EAC=ω,观测角为∠SDM．(请注意小贴士中的信息)求证:∠SDM= 2ω．请在答题卡上完成．．．．．．．对此结论的以下填空及后续证明过程(后续证明无需标注理由)． 证明:∵BC//AE,∴∠C=∠EAC(____________) ∵∠EAC= ω，∴∠C= ω (___________) ∵∠SAN=∠CAD(_________), 又∵∠BAC=∠SAN=α(小贴士已知)， ∴∠BAD=∠BAC+∠CAD= 2α． ∵∠FBA 是△_______的外角， ∴∠FBA=∠BAC+∠C(__________)． 即β=α+ω． 补全证明过程:26．已知:△ABC,点M 是平面上一点，射线BM 与直线AC 交于点D,射线CM 与直线AB 交于点E ．过点A 作AF//CE, AF 与BC 所在的直线交于点F ．(1)如图1，当BD ⊥AC, CE ⊥AB 时，写出∠BAD 的一个余角，并证明∠ABD=∠CAF; (2)若∠BAC=80°，∠BMC= 120°．①如图2，当点M 在△ABC 内部时，用等式表示∠ABD 与∠CAF 之间的数量关系，并加以证明;②如图3，当点M 在△ABC 外部时，依题意补全图形，并直接写出用等式表示的∠ABD 与∠CAF 之间的数量关系．小贴士:光线经过镜子反射时, 反射角等于入射角，所以 图④中∠BAC=∠SAN=α， ∠DBC=∠ABF=β．附加题试卷满分: 20分一、填空题(本题6分)如图，在等边三角形网格中建立平面斜坐标系xOy，对于其中的“格点P”(落在网格线交点处的点)，过点P分别做y轴，x轴的平行线，找到平行线与另一坐标轴的交点的x 坐标和y坐标，记这个有序数对(x,y)为它的坐标，如A(2,4)，B(-2,-1)，规定当点在x轴上时，y坐标为0，如C(2,0); 当点在y轴上时，x坐标为0．(1)原点O的坐标为________，格点D的坐标为_________．(2)在图中画出点E(3,3)，F(-1,5)的位置;(3)直线AD上的格点M(m,n)的坐标满足的条件是_____ (其中m，n为整数)．二、阅读和探究(本题6分)探究逼近7的有理近似值． 方法介绍:经过k 步操作(k 为正整数)不断寻找有理数a k ，b k , 使得7k k a b <<，并且让b k -a k 的值越来越小，同时利用数轴工具将任务几何化，直观理解通过等分线段．．．．的方法不断缩小7对应的点P 所在线段的长度(二分法)．思路分析:在数轴上记a k ，b k 对应的点分别为A k ，B k ，a k 和b k 的平均数2k kk a b c +=对应线段A k B k的中点(记为C k )．通过判断7<c k 还是7>c k ，得到点P 是在二等分后的“左线段A k C k ”上还是“右线段C k B k "上，重复上述步骤，不断得到c k ,从而得到7更精确的近似值．具体操作步骤及填写“阅读活动任务单”:(1)当k=1时，①寻找左右界值:先寻找两个连续正整数a 1，b 1，使得a 17<b 1．22273<<7<3．那么a 1=2, b 1=3, 线段A 1B 1的中点C 1对应的数111232.522a b C ++=== ②二分定位:判断点P 在“左线段A k C k ”上还是在“右线段C k B k "上． 比较7与c 127与c 1的大小:7 > c 1(填“>” 或“<”)，得到点P 在线段C 1B 1 上(填“A 1C 1”或“C 1B 1")． (2)当k=2时，在(1)中所得7<3的基础上，仿照以上步骤，继续进行下去，得到表中k=2时的相应内容．请继续仿照以上步骤操作下去，补全“阅读活动任务单”: ka kb k2k kk a b c +=的值7k c >还是7k c <点P 在“左线段A k C k ”上还是“右线段C k B k ”上得出更精确的7与a k ，b k ，c k三、解答题（本题8分）在平面直角坐标系xOy 中，对于任意一点A （x,y ），定义点A 的“离心值”)(A p 为：⎩⎨⎧<≥=时当时当|||||,||||||,|)(y x y ，y x x A p 。

北京市西城区第二学期期末试卷七年级数学试卷满分：100分，考试时间：100分钟、选择题（本题共29分，第1~9题每小题3分，第10题2分）F 面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1.9的算术平方根是（）.2.已知a b ，下列不等式中，不 正确的是（5.下列邮票中的多边形中，内角和等于540。

的是A. 点AB.点BC.点CD.点D7.下列命题中，不.正确的是（ ）. A.两条直线相交形成的对顶角一定相等B. 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角一定相等C. 三角形的第三边一定大于另两边之差并且小于另两边之和D.三角形一边上的高的长度一定不大于这条边上的中线的长度8. 如图，在厶ABC 中，点D ，E ，F 分别是三条边上的点， EF // AC ，DF // AB ，若/ B=45 ° / C=60 ° 则/ EFD=（ ）.A.80 °B.75 °C.70 °D.65 °9. 若点P （3 -m,m -1）在第二象限，则 m 的取值范围是（）.A. a +4 >b +4 B. a _8 >b _8 C. 5a . 5b D. -6a a —6b 3. 下列计算，正确的是（ A 3 4 12 A. x x x x —14. 若x'是关于x 和y 的二元一次方程 7 = -23\3 6 B.(x ) x C. (3x)2 =9x 2ax • y =1的解，则a 的值等于（ ）. A.3 B. 1 C. -1 D. -3A. -3B. 3 c.D. ±AB）.6.如图，在数 轴上，与表示 -2的点最接B. m . 1 D. 1 ::: m (3)a （右a _b ）,b （右a _ b ）,10.对任意两个实数a , b 定义两种运算：a 二b 二 卄a ：b 二 卄 并且b （右a cb ）,a （右a cb ）,定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如（-2）二3=3 , （-2） ： 3= -2 ,（-2）二 3 : 2=2 .那么（店二 2） ： 327 等于（ ）•A. . 5B. 3C. 6D. 3.5二、填空题（本题共25分，第13题2分，第12、17题各4分，其余每小题3 分）11. 平面上直线a ，b 分别经过线段 0K 的两个端点，所形成的角的度数如图所示，则直线 a ，b 相交所成的锐角等于 _________ 12. {-J 7 ） 一后 +7^8= __________ （书写每项化简过程） =—13. 右图中是德国现代建筑师丹尼尔 里伯斯金设计的时间迷宫”挂钟，它直观地表达出了设计师对时间的理解：时间是迷宫一般 的存在 ’右干抽象的连接和颇具玩味的互动”.在挂钟所在 平面内，通过测量.、画图等操作方式判断：AB ，CD 所在直线 的位置关系是 ________ （填 相交”或 平行”），图中与丛2的大小关系是.[.2.（填、”或二”或N”）14. 写出一个解集为x>1的一元一次不等式:15.如图是建筑大师梁思成先生所做的清代北平西山碧云寺金刚宝座塔”手绘 建筑图.1925年孙中山先生在北京病逝 后，他的衣帽被封存于此塔内，因此也 被称为孙中山先生衣冠冢”在图中 右侧俯视图的示意图中建立如图所示 的平面直角坐标系，其中的小正方形 网格的宽度为1,那么图中塔的外围左 上角处点C 的坐标是 ______________ .A. m . 3 C. m ::: 1■16. 如图，直线AB// CD，E为直线AB上一点，EH，EM分别交直线CD于点F，M，EH平分/ AEM，MN丄AB，垂足为点N,/ CFH = a.(1)MN ____ ME (填“>”“=”或“<),理由是________________________________(2) ________________ / EMN= (用含a的式子表示)17. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A(_1,0),B(_3, _3)，若BC // OA，且BC=4OA,(1)点C的坐标为__________________ ；(2)△ ABC的面积等于= _________ .18. 下边横排有15个方格，每个方格中都只有一个数字, 任何相邻三个数字之和都是16.6m n(1 )以上方格中3 m = , n = ; (2 分)(2)利用你在解决(1)时发现的规律，设计一个在本题背景下相关的拓展问题，或给出设计思路(可以增加条件，不用解答).(1分)你所设计的问题(或设计思路)是:三、解答题(本题共46分)19. (本题6分)2x— 5 x +3(1)解不等式------- <——-1 ; ( 2)求(1)中不等式的正整数解4 6解：20. (本题6分)小华同学在学习整式乘法时发现，如果合理地使用乘法公式可以简化运算，于是如下计算题她是这样做的：(2x-3y)2-(x-2y)(x 2y)2 2 2 2=4x -6xy 3y -x -2y 第一步=3x2^6xy ' y2第二步小禹看到小华的做法后，对她说: ---- 你做错了，在第步运用公式时出现了错误,你好好查一下•'小华仔细检查后自己找到了如下一处错误:(1 )你认为小禹说的对吗？________ (对，不对)(2 )如果小禹说的对，那小华还有哪些错误没有改出来？请你帮助小华把第一步中的其它错误圈画出来并改正，再完成此题的解答过程解：小禹看到小华的改错后说：你还有错没有改出来21. (本题6分)依语句画图并回答问题：已知：如图，△ ABC.(1 )请用符号或文字语言描述线段..CD的特征；(2 )画厶ABC的边BC上的高AM ;(3 )画.BCD的对顶角.ECF，使点E在BC的延长线上，CE=BC，点F在DC的延长线上,CF=DC，连接EF，猜想线段EF所在直线与DB所在直线的位置关系；(4)连接AE,过点F画射线FN，使FN // AE,且FN与线段AB的交点为点N，猜想线段FN与AE的数量关系.解：(1)线段CD的特征是______________________________________ .(2)画图.(3)________________________________________________________ 画图，线段EF所在直线与DB所在直线的位置关系是EF ___________________________________ DB.(4)画图，线段FN与AE的数量关系是FN ________ AE.22. 请从以下两题22.1、22.2中任选一题做答，22.1题4分(此时卷面满分100分)，22.2题6分(卷面总分不超过100分).耳二6 _3y,22.1解方程组、x+y =2.22.2 (1)阅读以下内容：3x 2y = 7k - 2,已知实数x, y满足x ^2，且' 求k的值.[2x + 3y =6,三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：工3x 2y =7k -2,十,…甲同学：先解关于x, y的方程组再求k的值.I2x+3y=6,乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求k的值.x 十y =2丙同学：先解方程组'再求k的值.£x +3y =6,(2)你最欣赏(1)中的哪种思路？先根据你所选的思路解答此题( 5分)，再对你选择的思路进行简要评价（1分）.（评价参考建议：基于观察到题目的什么特征设计的相应思路，如何操作才能实现这些思路、运算的简洁性，以及你依此可以总结什么解题策略等等）请先在以下相应方框内打勾，再解答相应题目解:23. （本题6分）解决下列问题：甲、乙两所学校的同学一起去北京农业职业学院参加学农教育实践活动，活动结束时，两校各派出一些志愿者协助老师布置闭营成果展示会活动现场.老师先派了9名甲校志愿者搬运物品，发现此时剩下的甲校志愿者是乙校志愿者的一半，根据需要又派了14名乙校志愿者也去搬运，这时剩下的甲校志愿者比剩下的乙校志愿者少7人•问：甲、乙两所学校各有志愿者多少人？解：24. （本题6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，几段1圆弧（占圆周的 -的圆弧）首尾连接围4 4成的封闭区域形如宝瓶”其中圆弧连接点都在正方形网格的格点处，点A的坐标是A（0,6），点C 的坐标是C（_6,0）.（1 ）点B的坐标为 _____ ，点E的坐标为________ ；（2）当点B向右平移____ 个单位长度时，能与点E重合，如果圆弧BCD也依此规则平移，那么BCD 上点P（x,y）的对应点P的坐标为 _______________ （用含x，y的式子表示），在图中画出点P的位置和平移路径（线段PP '）；（3）结合画图过程说明求宝瓶”所覆盖区域面积的思路•解：25. （本题6分）在学习相交线与平行线”一章时，课本中有一道关于潜望镜的拓广探索题，老师倡议班上同学分组开展相关的实践活动•小钰所在组上网查阅资料，制作了相关PPT介绍给同学（图1、图2）；小宁所在组制作了如图所示的潜望镜模型并且观察成功（图3）.大家结合实践活动更好地理解了潜望镜的工作原理•（1）图4中，AB ，CD 代表镜子摆放的位置，动手制作模型时，应该保证 AB 与CD平行，入射光线与反射MN 就与 进入潜望镜的光 线EF 平行，即MN // EF.请完成 对此结论的以下 填空及后续证 明过程（后续证明 无需标注理由）.世界上最平起魏瞥豐乾隊理的古书，是处元前二 世皑我H 的（淮奇万羊卓〉=书中記裁Tii ■畀晞一屣话：“取大曲書址’ ■木 ■于KT-則见四邻矣"”尹代，在我国一秦第山 古盛妁屋H 下，常常押蚪 地崔着一西耆划丸锐.如 聚在雇仃欲世界大战战壕潜审镜AB// CD (已知)，2= _ ( ___________________________________ ).1= 2,3= 4 (已知)，.仁.2=/3=/4 ( ).(2)在之后的实践活动总结中，老师进一步布置了一个任务：利用图5中的原理可以制作一个新的装置进行观察，那么在图5中方框位置观察到的物体影像”的示意图为 ______.A. B. C. D.26. (本题6分)如图，△ ABC中，D，E，F三点分别在AB，AC, BC三边上，过点D的直线与线段EF 的交点为点H，• 1 + . 2=180，. 3= C .(1)求证：DE // BC ;(2)在以上条件下，若△ ABC及D, E两点的位置不变，点F在边BC上运动使得/ DEF的大小发生变化，保证点H存在且不与点F重合，记.C =；：，探究：要使/仁/ BFH成立,•直接写出你探究得到的结果，并根据它画/ DEF应满足何条件(可以是便于画出准确位置的条件) 出符合题意的图形.(1)证明:(2)要使/ 1 = / BFH成立，/ DEF应满足北京市西城区第二学期期末试卷七年级数学附加题试卷满分：20分一、填空题（本题6分）1.参加学校科普知识竞赛决赛的5名同学A, B, C, D, E在赛后知道了自己的成绩，想尽快得知比赛的名次，大家互相打听后得到了以下消息：（分别以相应字母来对应他们本人的成绩）（1）请参照表中第二条文字信息的翻译方式，在表中写出其它三条文字信息的数学表达式；（2） ___________________________________________________ 5位同学的比赛名次依次是.（仿照第二条信息的数学表达式用“〉”连接）二、解答题（本题共14分，每题7分）2. （1）阅读下列材料并填空：4x 3y 二54,对于二元一次方程组我们可以将x, y的系数和相应的常数项排成一个数表2 +3y = 36,3 54 3 36丿求得的一次方程组的解x = at '用数表可表示为y 二b:0 : 用数表可以简化表达解一次1°1 b丿方程组的过程如下，请补全其中的空白:解:(2)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，△ FGH 的一个顶点F 在y 轴的负半轴上，射线 FO 平分/ GFH,过点H 的直线 MN 交x 轴于点M ,满足/ MHF=/GHN ,过点H 作 HP 丄MN 交x 轴于点P ,请探究/ MPH 与/ G 的数量关系，并写出简要证明思路.解：/ MPH 与/ G 的数量关系为 _________________________ .上行卜3 54' 怖 11 3 361 0 6 1 P 3 3<*J从而得到该方程组的解为(2)仿照(1)中数表的书写格式写出解方程组2x 3^6,的过程.x+y =23. (1)如图，B 分别为x 轴正半轴和y 轴正半轴上的两 O , A 不重合)，分别作/ OBC 和/ ACB E ,直接回答/ BEC 的度数及点C 所在的备用图简要证明思路：北京市西城区第二学期期末试卷七年级数学参考答案及评分标准、选择题（本题共29分，第1~9题每小题3分，第10题2分）、填空题（本题共25分，第13题2分，第12、17题各4分，其余每小题3分）19. （本题6分）解：（1）去分母，得3（2x-5）w2（x，3）-12. ............................................................... 1 分去括号，得6x -15< 2x 6-12. ....................................................................................... 2 分移项，合并，得4x W 9. .................................................................................. 3分9系数化 1，得 xW — .......................................................................... 4分4所以此不等式的解集为 xW -.4(2)因为(1)中不等式的解集为 x W —，所以它的正整数解为 1 , 2. ................. 6分420. (本题6分)解：(1)对； ................................................................ 1分(2)............................................... 5分2(2x_3y) _(x_2y)(x 2y)= 4x 2 -12xy 9y 2 -x 2 4y 222=3x -12xy 13y . ..................................................................................... 6 分 阅卷说明：两处圈画和改错各 1分，结果1分. 21. (本题6分)解：见图1.(1) CD 丄BC,垂足为点 C ,与边AB 的交点为点 D. 1分FN = AE. ........................................................................................................ 6 分22. (22.1 题 4 分，22.2 题 6 分) 2x =6「3y,① 22.1 ①K+y =2.②解：由②得 x = 2 -y.③ ....................................................... 1分将③代入①得2(2 -y) =6 -3y. ..........................................................................解得y =2. ..........................................................................................................将y = 2代入③，得x = 0.x = 0•••原方程组的解为x O,..................................................卜=2.工3x 2y =7k -2,22.2解：甲同学：① 、2x+3y=6.②② 3 —①2,得 y =22T 4k .③ ......................................(2) ....................................................................... 画图 .......................................... 2分(3) ....................................................................... 画图 .......................................... 3分2分 3分4分2分 3分(2 一呵刃仗+ 2刃那一步521k T8 .④ ...................................... 把③代入②得x=521k -18 22 -14k把③、④代入x • y =2，得2 ................................... 4分55解得k =6. ...................................................................................................... 5分7乙同学：3X 2^7k^，①2x +3y =6.②①+②，得5x 5y =7k 4 .③ ............................................ 3分 将x ，y=2整体代入③，得 7k 4 =10 . ................................................................ 4分 解得 k =6. ..................................................................................................... 5分7X y = 2,/口 X = 0,八丙同学：先解得 .............................. 4分J 2x 3y = 6.I y = 2.再将x , y 的值代入3x 2y =7k -2，解得k = 6 . ................................................ 5分7评价参考：甲同学是直接根据方程组的解的概念先解方程组，得到用含k 的式子表示x,y 的表达式,再代入x ^2得到关于k 的方程，没有经过更多的观察和思考，解法比较繁琐，计算量大；乙同学观 察到了方程组中未知数 x ，y 的系数，以及与x y 2中的系数的特殊关系，利用整体代入简化计算，而 且不用求出x ，y 的值就能解决问题，思路比较灵活，计算量小；丙同学将三个方程做为一个整体，看成 关于x , y ，k 的三元一次方程组，并且选择先解其中只含有两个未知数x , y 的二元一次方程组，相对计算量较小，但不如乙同学的简洁、灵活 . ..................................................................................... 6分 23. (本题6分)解：设甲校有志愿者 x 人，乙校有志愿者 y 人............................... 1分L —9 /根据题意，得 x 92，.................................................................... 3分x -9 =(y -14) -7. {x = 30,解方程组，得................................................. 5分卜=42.答：甲校有志愿者 30人，乙校有志愿者 42人. .................................... 6分 (本题6分)(1) B( -3,3)，E(3,3). ............................................ 2 分(2) 6，(x 6,y). .................................................. 4 分画图见图2. ........................................................ 5分(3) 将圆弧BCD 及线段BD 围成的区域向右平移 6个单位 长度，将AB 和AE 以及线段BE 围成的区域向下平移 6个单位长度，“宝瓶”所覆盖区域面积与正方形 BDFE 面积相等，求正方形 BDFE 面积即可.(面积为36) ••• AB// CD (已知)，••• Z 2=7 3 (两直线平行，内错角相等) . ••• 7 仁/ 2，7 3= 7 4 (已知)， • 7 1 = 7 2=7 3=7 4 (等量代换) ..... .....24.解: 25. 解:........................................................... 6分阅卷说明：不回答“面积为 36 ”不扣分；其它思路相应给分 (本题6分)(1)图2(2) C. ................................................................................................................................. 6 分26.(本题6分) (1)证明：如图3.••• / 1是厶DEH的外角，••• / 仁/3+/ 4.又••• / 3=/ C,/ 1 + / 2=180 , •/ C+/ 4+/ 2=180 .•/ / DEC=/ 4+/ 2,•/ DEG/C =180 .•DE// BC ................................................................................................ 4 分⑺乙DEF =90 ，或者点F运动到/ DEC的角平分线与边BC的交点位置（即EF2平分/ DEC . ................................................................................................... 5分画图见图4. ......................................................................................................... 6分B FC H图3 图4北京市西城区第二学期期末试卷七年级数学附加题参考答案及评分标准(2) B D - E C A一、填空题（本题6分）1•解：（1）6分阅卷说明：写对 B . D . E 得第4分，C , A 的名次酌情给分. 二、解答题（本题共14分，每题7分） 2•解：(1)下行-上行0 6 ) I \0 1 10 y又由/ FQH 是厶OPQ 的外角可得• FQH =90 • • MPH .1可得 MPH G ............... ..................................2阅卷说明：其它证明思路相应给分.hff-Tfr <0 1 iI 1 2 下行-上行 7分 所以方程组的解为 交换上、rtf poo [oi 2 jx =0,…y =2•… 3•解：（1） 如图1,当点C 在x 轴负半轴上或 x 轴正半轴上点 A 右侧时，/ BEC= 135 ; 2分4分当点C 在线段OA 上 FO 与y 轴的交点为点Q .由/ MHF = / GHN , 再由射线FO 平分/ GFH ，可知 )…5分简要证明思路：如 图2，设射线（且与点 O , A 不重合）时，/ BEC=45 . 21 MPH G 2HP 丄 MN 可得.1 = • 2 ,.3- 4，点Q 是厶FGH 的两条角平分线的交点，可得11FQH =180 - 1 - 3 =180(180 - G) =90— G . (2)27分。

北京市西城区2021-2022学年七年级数学下学期期末复习综合试卷第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．在平面直角坐标系中，点()3,5-所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．若m n >，则下列各式中正确的是（）A ．22m n +<+B ．33m n -<-C ．55m n -<-D ．66m n <3．如图，AB CD ∥，点E 在AB 上，过点E 作AB 的垂线交CD 于点F ．若∠ECD ＝40°，则∠CEF 的大小为（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°4．下列命题不正确的是（）A ．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行B ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C ．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短D ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直5．解方程组238,321x y x y +=⎧⎨-=-⎩的思路可用如图的框图表示，圈中应填写的对方程①②所做的变形为（）A ．①×2+②×3B ．①×2-②×3C ．①×3-②×2D ．①×3+②×26．小王同学参观“探秘中轴线”展览助力“北京中轴线申遗”，为更详细地了解所生活的北京城的历史，她查阅资料发现了右图．若按图所示建立平面直角坐标系，表示永定门的点的坐标为（0，0），表示西直门的点的坐标为()3,5-，则表示下列地点的点的大致坐标正确的是（）A ．健德门（1，7.8）B ．东直门（3，5）C ．会城门()3,3-D ．宣武门（0，2.1）7．下列图中所示的球、圆柱、正方体的重量分别都相等，三个天平分别都保持平衡，那么第三个天平中，右侧秤盘上所放正方体的个数应为（）A ．5B ．4C ．3D ．28．在《2016-2021年中国公民数字素养研究报告》中，中国社会科学院信息化研究中心课题组对我国城市居民的数字素养展开评估．下面是根据我国城市居民的11项数字素养平均值制作的统计图．根据统计图提供的信息，下面关于我国城市居民数字素养指标的判断不正确的是（）A ．信息真实性判别表现最好B ．数字内容创建能力表现最弱C ．专业领域数字化应用能力的表现要好于数字化协作的表现D ．平均值高于70%的指标有智能手机应用、信息真实性判别、数字安全意识第二部分非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9．若1,2x y =⎧⎨=⎩是方程28x ay +=的解，则a 的值为______．10．在右图中，直线a b ∥，指定位置的三条射线c ，d ，e 满足12180∠+∠=︒，d e ∥．有以下两个结论：①c 与d 一定共线；②c e ∥．其中正确的结论是______（只填写序号）．11，3π，27中，无理数是______．12．在等式()2549+=⎡⎤⎣⎦中，（）内的数等于______．13．在平面直角坐标系xOy 中，()3,5A -到y 轴的距离等于______．14．将命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式是______．15．操作任务：将初始图九宫格中剪开的9格图片进行平移，拼出目标图《九九消寒图》．操作规则：为了有效地记录、检验和交流平移过程，小明和同伴约定用“有序数对”描述平移方式并填写操作记录图．约定如下：将初始图中的初始位置图片进行平移，横向移动标记在前，纵向移动标记在后，将向右（或向上）平移1格记为+1（正号可省略），反之记为1-，以此类推，不移动记为0．如“前”字在对应位置标记为()2,1-．操作过程：（1）操作记录图中“*”位置应填______；（2）判断：操作记录图中，是否有应标记（0，0）的位置，请在答题卡上选择“有”或“无”，如果选择“有”，请同时将相应网格涂黑．16最接近的整数是______，简述判断过程：______．三、解答题（共68分，第17题12分，第18-24题，每题8分）17．（1+；（2）已知()2230x y x y +++-=，求32x y +的值．18．解不等式组()5231,131322x x x x ⎧->-⎪⎨-≤-⎪⎩在数轴上表示出它的解集，并求它的整数解．19．如图，在△ABC 中，点D 在AB 边上，∠BCD ＝∠A ．点E ，F 分别在BC ，AC 边上，90A ADF ∠+∠=︒，90BCD CDE ∠+∠=︒，DF 的延长线上一点G 满足∠G ＝∠CDE．（1）求证：CG AB ∥；请将下面的证明过程补充完整：证明：∵90A ADF ∠+∠=︒，90BCD CDE ∠+∠=︒，∠BCD ＝∠A ，∴∠ADF ＝∠______．（理由：______）∵∠G ＝∠CDE ，∴∠______＝∠______．（理由：______）∴CG AB ∥．（理由：______）（2）图中与∠DCG 相等的角是______．20．随着我国物流行业市场的成熟发展和技术成熟度的显著提升，物流无人机的市场价格下降很快，物流无人机得到了广泛的应用．已知1架甲型物流无人机与7架乙型物流无人机总价为435万元，2架甲型物流无人机与9架乙型物流无人机总价为845万元．甲型和乙型物流无人机每架各多少万元？21．在平面直角坐标系xOy 中，()2,1A -，B （4，3），将线段AB 先向左平移3个单位，再向下平移1个单位得到线段CD （其中点A 的对应点为点C ，点B 的对应点为点D ），线段CD 恰好过点O ．线段AB 上的点E 平移后的对应点为点O．（1）补全图形，直接写出点C 和点E 的坐标；（2）画出四边形BDCE 并求它的面积．22．故宫博物院为鼓励游客参与“故宫零废弃”项目做好垃圾分类，在“数字故宫”小程序中推出了一项体验活动，将故宫改造升级后的垃圾桶编号并精心布局，在每个垃圾桶点位（共79个）设置一道与院内场景相关的篆体古字题目，游客点击相应点位的垃圾桶编号解答题目，以形会意，看字识“物”，并在感受中国传统文化的同时，了解垃圾分类知识．王老师在全年级随机邀请了40名学生在线参与答题，小明所在小组收集、整理同学们看字识“物”和辨别垃圾的答题成绩并制作统计图表（成绩设为百分制）．下面是这40名学生成绩的频数分布表、频数分布直方图（数据分成4组：6070x ≤<，7080x ≤<，8090x ≤<，90100x ≤<），以及部分数据信息．a ．成绩频数分布表成绩频数6070x ≤<7080x ≤<128090x ≤<90100x ≤<b ．成绩频数分布直方图c ．8090x ≤<这一组的成绩是：80，80，80，80，81，81，81，83，83，83，84，84，84，85，87．根据以上信息，回答下列问题：（1）请补全成绩频数分布表和成绩频数分布直方图；（2）①直接写出这40名学生中，成绩不低于85分的人数；②若小明所在年级的200名学生参与此项活动，估计这200名学生中有多少人成绩不低于85分．23．小明设计了如下一个小程序，用户运行此程序时，先在第一象限内任取一个点P ，程序就会在该点的右上方按逆时针方向画一个长方形PQMN （包含可能出现正方形的情况），且水平边PQ 的长等于这一点的横坐标，竖直边PN 的长等于这一点的纵坐标，称此长方形为“程序长方形”．（1）图1所示的五个长方形，记为图形I ，II ，III ，IV ，V ，其中程序长方形是______，程序长方形最初所取点P 的坐标为______；（2）如图2，小明在第一象限画了10个整点（即横、纵坐标都为整数的点）A ，B ，C ，…，J ，程序相应地可画出10个长方形．实验探究：①在射线OF 上任取一点（不同于点O ），则该点所对应的程序长方形的水平边与竖直边的长度之比等于______；②在直线AB 位于第一象限的部分上任意取几个点，写出这些点所对应的程序长方形的一条共同特征；③记点I 所对应的程序长方形的面积为s ．若要画一个整点K ，使它对应的程序长方形的面积小于s 且周长尽可能大，直接写出点K 的坐标．24．已知()2045XOY αα∠=︒<<︒，点A 在射线OX 上，点P 在∠XOY 外部，PA OY ∥，以P 为顶点，PA 为一边，大小为α的角的另一边交射线OX 于点M ．（1）如图1，当点M 与点O 位于PA 所在直线异侧时，∠XOY 的平分线与射线PA 的交点为点N ．补全图形并直接写出直线ON 与直线PM 的位置关系；（2）当点M 与点O 位于PA 所在直线同侧时，射线PM 与射线OY 交于点B ，点C 在线段BA 的延长线上．①如图2，若AP 平分∠OAC ，求证：BP 平分∠OBC ；②当PM ⊥OA 时，直接写出α的度数并画出符合题意的图形．四、选做题（共10分，每题5分）25．对于实数m ，可用[m ]表示不超过m 的最大整数，例如：[2.7]＝2，[]55-=-．（1）[]2.5-=______，[0]＝______；（2）若实数x 满足[][]256x x x +=-，求满足条件的x 的值．26．在平面直角坐标系xOy 中，对于点1A ，2A ，…，k A ，若这k 个点的横坐标的最大值为m ，纵坐标的最大值为n ，将m n +记为1T A <，2A ，…，k A >，称为这k 个点的“平面特征值”．如对于M （1，2），N （1，3），T <M ，134N >=+=．如图，()4,0A -，B （4，0），正方形ABCD 的边AB 在x 轴上，边CD 与y 轴正半轴的交点为点E ．（1）T <A ，D ，E >＝______；（2）已知F （0，b ），过点F 作直线l ⊥y 轴，直线l 与直线AC 交于点P ，直线l 与直线BD 交于点Q ．记T <A ，B ，P ，Q >＝s ．①当b ＝6时，s ＝______；②用含b 的式子表示s ，判断当点F 在y 轴上运动时，s 是否存在最大值或最小值，如果存在，写出s 的值以及相应点F 的坐标．。

北京市西城区（北区）2011-2012学年度第二学期抽样测试七年级数学试卷一．选择题（本题共30分，每题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个符合题意1.计算23()a 的结果是（ ） 6.Aa 5.B a .5C a .D a2.已知a b <，下列不等式变形正确的是（ ）.22Aa b ->- .22a b B > .22C a b ->- .3131D a b +>+3.下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）.2,3,6A .4,4,8B .5,9,14C .6,12,13D4.已知一个多边形的内角和是它外角和的3倍，则这个多边形是（ ）A.六边形B.七边形C.八边形D.九边形5.如果点(4,)P a a -在y 轴上，则点P 的坐标是（ ）(4,0)A .(0,4)B .(4,0)C - .(0,4)D -6.下列格式中，从左向右的变形是因式分解的是（ ）2.2(2)Aa ab a a a b ++=+ 2.1025(10)25B a a a a ++=++222.()C ax ay a x y +=+ 22.4(2)(2)D a b a b a b -=+-7.下列命题中，是真命题的是（ ）①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行③三角形的三条高中，必有一条在三角形的内部④三角形的三个外角一定都是锐角A.①②B.①③C.②③D.③④8.如图，在△ABC 中，将△ABC 沿射线BC 方向移动，使点B 移动到点C ，得到△DCF ，连接AF,若△ABC 的面积为4，则△ACF 的面积为（ ）A. 2B. 4C. 8D. 169.在平面直角坐标系中，定义两种新的变换：对于平面内任一点(,)P m n ，规定： ①(,)(,)f m n m n =-，例如：(2,1)(2,1);f =-②(,)(,)g m n m n =-，例如：(2,1)(2,1)g =-.按照以上变换有：[](3,4)(3,4)(3,4),g f g -=--=-那么[](5,2)f g 等于（ ）.(5,2)A -- .(5,2)B - .(5,2)C - .(5,2)D10.已知,a b 为非零有理数，下面四个不等式组中，解集有可能为22x -<<的不等式组是（ ）1.1ax A bx >⎧⎨>⎩ 1.1ax B bx >⎧⎨<⎩ 1.1ax C bx <⎧⎨>⎩ 1.1ax D bx <⎧⎨<⎩二．细心填一填（本题共20分，第1114题，每小题3分，第1518题，每小题2分）11.分解因式：2242ax ax a -+= .12.关于x 的方程5336x x m =+-的解是负数，则m 的取值范围是 .13.将一副直角三角尺如图放置，已知AB ∥DE ，则∠AFC= 度．14.抽取某校学生的一个容量为150的样本，测得学生身高后，得到身高频数分布直方图如图所示，已知该校有学生1500名，则可以估计出该校身高位于160 cm 至165cm 之间大约有 人．15.若3,1,a b ab +==则22a b += .16.在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称该点是格点.若格点(2,1)P m m -+在第二象限，则m 的值为 .17.点O 在直线AB 上，35AOC ∠=︒，射线,OD OC BOD ⊥∠的度数是 度.18.如图，一张长为20cm，宽为5cm的长方形纸片ABCD，分别在边AB、CD上取点M、N，沿MN折叠纸片，BM与DN交于点K，得到△MNK.则△MNK的面积的最小值是 cm2.三．解答题（本题共25分，第1921题，每小题6分，第22小题7分）19.解不等式组20.先化简，再求值：231(1)(2)(2)63,.2x x x x x x+++--÷=其中21.已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AC为对角线，点E在BC边上，点F在AB边上，且∠1=∠2.（1）求证：EF∥AC（2）若CA平分∠BCD，∠B=50︒，∠D=120︒，求∠BFE的度数.22.在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为（-6,7）、（-3,0）、（0,3）523(2)12123x xx x+<+⎧⎪--⎨≤⎪⎩AFEDCB(1)画出△ABC ，并求出它的面积；(2)在△ABC 中，点C 经过平移后的对应点(5,4)C '，将△ABC 作同样的平移得到A B C '''∆，画出平移后的A B C '''∆，并写出A B ''、的坐标；(3)点-3P（，m)为△ABC 内一点，将点P 向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点(,3)Q n -，则m= ,n= .四．解答题（本题共13分，第23题7分，第24题6分）23.列方程组或不等式组解应用题：某小区准备新建50个停车位，用以解决小区停车难的问题.已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需万元.（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？（2）该小区的物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元，那么共有几种建造停车位的方案？24.图①、图②反映是杭州银泰商场今年1-5月份的商品销售额统计情况．观察图①和图②，解答下面问题：（1）来自商场财务部的报告表明，商场1-5月份的销售总额一共是370万元，请你根据这一信息补全图①，并写出两条由上两图获得的信息；（2）商场服装部5月份的销售额是多少万元？（3）李强观察图②后认为，5月份服装部的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？为什么？五．解答题（本题共12分，每小题6分）25.阅读下列材料：小明同学遇到如下问题：解方程 他发现如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错.如果把方程组中的23x y +看作一个数，把23x y -看作一个数，通过换元，可以解决问题.以下是他的解题过程：令23,23.m x y n x y =+=-这时方程组化为把60,23,23.24.m m x y n x y n =⎧=+=-⎨=-⎩代入得2360,9,2324.14.x y x x y y +==⎧⎧⎨⎨-=-=⎩⎩解得请你参考小明同学的做法，解决下面的问题：（1）解方程组（2）若方程组23237,4323238.32x y x y x y x y +-⎧+=⎪⎪⎨+-⎪+=⎪⎩7,60,4324.8.32m n m m n n ⎧+=⎪=⎧⎪⎨⎨=-⎩⎪+=⎪⎩解得3,610 1.610x y x y x y x y +-⎧+=⎪⎪⎨+-⎪-=-⎪⎩11111122222251,,3,63.. 2.51.63a x b y c a x b y c x a x b y c y a x b y c ⎧+=⎪+==⎧⎧⎪⎨⎨⎨+==⎩⎩⎪+=⎪⎩解得求方程组的解26.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=45°，点E在线段BC上，射线ED⊥AB于点D. （1）如图，点F在线段DEA上，过点F作MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N，点G在线段AF上，且∠GFN=∠GNF,∠GDF=∠GFD.①试判断线段DG与NG有怎样的位置关系，直接写出你的结论；②求证：∠1=∠2；（2）如图2，点F在线段ED的延长线上，过F作FN∥BC,分别交AB、AC于点M、N，点G 在线段AF上，且∠GFN=∠GNF,∠GDF=∠GFD.探究线段DG与NG的位置关系，并说明理由.。

北京市西城区■学年七年级下期末数学试卷含答案作者: 日期:西城区2017-2018学年度第二学期期末试卷七年级数学2018.7 试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1.8的立方根等于（）.A.-2B.2C.-4D.42.已知a<b,下列不等式中，正确的是（）.A. a+4>b+4B.a-3>b-3C. 1 a< 1 bD. -2a<-2 b2 23.下列计算中，正确的是（）A.m2+m4 =m6B. m2• m4=m8C.（3m）2=3m2D. 2m4+m2=2 m24.如图，直线a//b,三角板的直角顶点放在直线b上，两直角边与直线a相交, 如果/ 1=600,那么/ 2等于（）.A. 300B. 400C. 500D. 6005.如果点P（5, y）在第四象限，那么y的取值范围是（A.y<0B.y>0C.y<0D.y>06.为了解游客对恭王府、北京大观园、北京动物园和景山公园四个旅游景区的满意率情况，某班实践活动小组的同学给出了以下几种调查方案：方案一：在多家旅游公司随机调查400名导游；方案二：在恭王府景区随机调查400名游客；方案三：在北京动物园景区随机调查400名游客；方案四：在上述四个景区各随机调查400名游客.在这四种调查方案中，最合理的是（）.A.方案一B.方案二C.方案三D.方案四7.下列运算中，正确的是（）.A. （a+b）2=a2+b2B.（a- 1）2=a2-a+ 1C. （a-b）2=a2+2ab-b2D.（2a+b）2=2a2+2ab+b28.下列命题中，是假命题的是（）A.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直9.同旁内角互补，两直线平行C.两条直线被第三条直线所截，同位角相等D.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行10某品牌电脑的成本为2400元，售价为2 800元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于5%,如果将这种品牌的电脑打x折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（）.A. 2 800x >2400x5%B.2800X — 2400 >2400 x 5%C. 2 800 — > 2400 x 5%D. 2 800 —2400 >2400 x 5% 1010 1010.为倡导绿色发展，避免浪费能源，某市准备对居民用电量采用阶梯收费的方法，计划实施三档的阶梯电价：第一档、第二档和第三档的电价分别覆盖全市居民家庭的80% ,15 %和5%.为了合理确定各档之间的界限，相关部门在该市随机调查了20000户居民6月份的用电量（单位：kw? h）,并将收集的样本数据进行排序整理（排序样本），绘制了如下频数分布直方图（每段用电量均含最小值，不含最大值）.①抽样调查6月份的用电量，是因为6月份的用电量在一年12个月的用电量中处于中等偏上水平②在调查的20000户居民中，6月份的用电量的最大值与最小值的差小于500③月用电量小于160 kw? h的该市居民家庭按第一档电价交费，月用电量不小于310 kw? h的该市居民家庭按第三档电价交费④该市居民家庭月用电量的中间水平（50%的用户）为110 kw? h其中合理的是（）.A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④二、填空题（本题共18分，第11-16题每小题2分，第17,18题每小题3分）xf 1 一.一.、一11.不等式组的解集是 _____________________ .xp 212.如图，点A,B,C,D,E在直线l上，点P在直线l外，PC，l于点C,在线段PA,PB,PC ,PD,PE中，最短的一条线段是 ,理由是14.如图，在Rt?ABC 中，/ C=900 ,AD 平分/ CAB 交BC 于点D, BE 上AD 于点E.若/ CAB=500,则/ DBE=15.如图，AB//CD, CE 交AB 于点F, /C=550, /AEC=150则/A=16.七巧板又称智慧板，是中国民间流传的智力玩具，它由七块板组成（如图1）,用这七块板可拼出许多图形（1 600种以上）.例如：三角形、平行四边形以及不规则的多边形，它还可以拼出各种人物、动物、建筑等.请你用七巧板中标号为①②③的三块板（如图2）经过平移、旋转拼出下列图形（相邻两块板之间无空隙，无重叠；示意图的顶点画在小方格顶点上）：⑴拼成长方形，在图3中画出示意图；（2）拼成等腰直角三角形，在图4中画出示意图.17.如图，在平面直角坐标系xOy中，平行四边形ABCD的四个顶点A,B,C, D 是整点（横、纵坐标都是整数），则平行四边形ABCD的面积是_18.若一个整数能表示成a2+b2（a,b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”例如，因为5=22+12,所以5是一个“完美数”.⑴请你再写一个大于10且小于20的“完美数”;（2）已知M是一个“完美数”，且M=x2 + 4xy+5y2-12y+ k（x,y是两个任意整数, k是常数），则k的值为三、解答题（本题共17分，第19题5分，第20,21题每小题6分）19.计算：3石电2拈| 2ml （ 3）0解：121 .先化间，再求值：(ab+2)(ab-2)+(a 2b 2+4ab) + ab,其中 a=10, b =-5四、解答题(本题共27分，第24题6分，其余每小题7分) 22 .在平面直角坐标系xOy 中，？ABC 的三个顶点分别是 A(-2,0) ,B(0,3) ,C(3,0).(1)在所给的图中，画出这个平面直角坐标系；(2)点A 经过平移后对应点为D(3, -3),将△ ABC 作同样的平移得到△ DEF , 画出平移后的△ DEF;⑶在(2)的条件下，点M 在直线CD 上，若CM=2DM ,直接写出点M 的坐标. 解：(3)点M 的坐标为23.如图，点 O 在直线AB 上，OC1OD, / EDO 与/ 1互余. (1)求证：ED// AB;⑵OF 平分/ COD 交DE 于点F,若/OFD=70°,补全图形，并求/ 1的度数.⑴证明:(2)解:20.解不等式：2^—2 竺」f 1,并把解集表示在数轴上.(3) 2012 2017年全国生活用水情况统计如下图所示, 根据统计图中提供的信24 .某地需要将一段长为180米的河道进行整修，整修任务由 A,B 两个工程队 先、后接力完成.已知A 工程队每天整修12米，B 工程队每天整修8米，共用 时20天.问A,B 两个工程队整修河道分别工作了多少大？ (1)以下是甲同学的做法：设A 工程队整修河道工作了 x 天，B 工程队整修河道工作了 y 天.根据题意，得方程组： _________________________x X解得y X请将甲同学的上述做法补充完整；(2)乙同学说：本题还有另外一种解法，他列出了不完整的方程组如下: x y XA y X12 8①在乙同学的做法中，x 表示,y 表示；8②请将乙同学所列方程组补充完整.25 .阅读下列材料：2017年，我国全年水资源总量为 28675亿m 3..2016年，我国全年水资源 总量为32466.4亿m3, 2015年，我国全年水资源总量为 27 962. 6亿m3, 全年平均降水量为660. 8 mm.我国水资源的消费结构包含工业用水、农业用水、生态用水、生活用水四 类.2017年全国用水总量为6 040亿m 3,其中工业用水占用水总量的 22%, 农业用水占用水总量的62%,生态用水占用水总量的2%,生活用水844.5亿 m 3.根据上述材料，解答下列问题：(1)根据材料画适当的统计图，直观地表示 情况；(2) 2017年全国生活用水占用水总量的2017年全阳水资源消费情况统计图2015 — 2017年我国全年水资源总量%,并补全扇形统计图农业用水62%息①请你估计2018年全国生活用水量为 亿m3,你的预估理由是 ②谈谈节约用水如何从我做起?2012 ~ 2017年全国生活用水量统计图五、解答题(本题共8分)26.如图，在直角三角形 ABC 中，/ACB=90".(1)如图1,点M 在线段CB 上，在线段BC 的延长线上取一点N,使得/ NAC =/ MAC .过点B 作BD XAM ,交AM 延长线于点D,过点N 作NE//BD ,交 AB 于点E,交AM 于点F.判断/ ENB 与/ NAC 之间的数量关系，写出你的结 论，并加以证明； (2)如图2,点M 在线段CB 的延长线上，在线段BC 的延长线上取一点N,使 得/ NAC = / MAC .过点B 作BD XAM 于点D,过点N 作NE// BD ,交BA 延 长线于点E,交MA 延长线于点F. ①依题意补全图形；②若/CAB=45°,求证：/ NEA=/NAE.ktj J -8iiF u y/ -J- L —r hir 'I f VI* klj fc —r (/■fl fu- ( fl-54J 3 2 l rtf X 7h 5 4。

2019-2020学年北京市西城区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−8的立方根是()A. −4B. −2C. 4D. 22.将不等式的解集x>6表示在数轴上，下列图形中正确的是()A. B.C. D.3.点A(−5,4)在第几象限()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.下列各数中的无理数是()A. π2B. √9 C. 23D. −65.已知m>n，下列结论中正确的是()A. m+2<n+2B. m−2<n−2C. −2m>−2nD. m2>n26.下列各图中，线段CD是△ABC的高的是()A. B.C. D.7.如图，分别将木条a，b与木条c钉在一起，若∠1=50°，∠2=80°，要使木条a与b平行，则木条a需要顺时针转动的最小度数为()A. 30°B. 50°C. 80°D. 130°8.下列命题中正确的是()A. 如果两个角相等，那么这两个角一定是对顶角B. 如果两个角互为补角，那么这两个角一定是邻补角C. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行D. 如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角相等9.党的十八大以来，我国实施精准扶贫精准脱贫，全面打响了脱贫攻坚战，扶贫工作取得了决定性进展．如图的统计图反映了我国五年来农村贫困人口的相关情况，其中“贫困发生率”是指贫困人口占目标调查人口的百分比．根据统计图提供的信息，下列推断中不合理的是()A. 与2018年相比，2019年年末全国农村贫困人口减少了1109万人B. 2015～2019年年末，与上一年相比，全国农村贫困人口的减少量均超过1000万C. 2015～2019年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率逐年下降D. 2015～2019年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率下降均不少于1.2%10.已知关于x的不等式2x−m<1−x的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是()A. 3<m≤4B. 3≤m<4C. 8<m≤11D. 8≤m<11二、填空题（本大题共8小题，共18.0分）11.|√2−√3|=______ ．12.小芸为了解同学们最感兴趣的在线学习方式，设计了如下的调查问题(选项不完整)：你最感兴趣的一种在线学习方式是()(单选)A.B.C.D.其他她准备从“①在线听课，②在线讨论，③在线学习2～3小时，④用手机在线学习，⑤在线阅读”中选取三个作为该问题的备选答案，合理的选取是______.(填序号)13.将一把直尺与一块含30°角的三角板按如图方式摆放．若∠1=25°，则∠2=______°，∠3=______°.15.一个正多边形的每一个内角都是140°，则这个正多边形的边数是______．16.用一组a、b、c的值说明命题“若a>b，则ac>bc”错误的，这组值可以是a=______，b=______，c=______．17.如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，连接EB，EC，CF⊥BE于点F.若BE=9，CF=8，则△ACE的面积为______．18.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C的坐标分别为(0,3)，(3,3)，(3,0).正方形OABC从图中的位置出发，以每秒旋转90°的速度，绕点O沿顺时针方向旋转．同时，点P从点O出发，以每秒移动1个单位长度的速度，沿正方形的边，按照O→A→B→C→O→A…的路线循环运动．第1秒时点P的坐标为(1,0)，第2秒时点P的坐标为______，第2020秒时点P的坐标为______．三、解答题（本大题共11小题，共76.0分）19.解不等式组：{3x+4≤x+6 x−15<2x+53．20.小天学完平方根和开平方运算后，发现可以运用这些知识解形如x2=a(a为常数)(1)小天先尝试解了下面两个方程：①x2=1，解得x=1或x=−1；②x2=−1，此方程无实数解．方程①有两个解的依据是：正数有两个平方根，它们互为相反数；方程②无实数解的依据是：______；(2)小天进一步探究了解方程③和④：③3x2=21；解：x2=7．x=√7或x=−√7．④(x+2)2=9．解：x+2=3或x+2=−3．x=1或x=−5．请你参考小天的方法，解下列两个方程：⑤2x2−72=0；⑥(x−1)2=5．21.如图，在△ABC中，点D，E在AB边上，点F在AC边上，EF//DC，点H在BC边上，且∠1+∠2=180°.求证：∠A=∠BDH．请将下面的证明过程补充完整：证明：∵EF//DC，∴∠2+∠______=180°.(理由：______)∵∠1+∠2=180°，∴∠1=∠______．∴______//______.(理由：______)∴∠A=∠BDH．22.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,1)，B(4,2)，C(2,−2)．(1)在网格中画出这个平面直角坐标系；(2)连接CB，平移线段CB，使点C移动到点A，得到线段AD．①画出线段AD，并写出点D的坐标；②连接AC，DB，四边形ACBD的面积是______．23.为弘扬传统文化，某校开展了“传承传统文化，阅读经典名著”活动，并举行了经典名著知识竞赛．为了解七年级学生(七年级有8个班，共320名学生)的阅读效果，综合实践调查小组开展了一次调查研究．收集数据(1)调查小组计划选取40名学生的竞赛成绩(百分制)作为样本，下面的抽样方法中，合理的是______；(填字母)A.抽取七年级1班、2班各20名学生的竞赛成绩组成样本B.抽取各班竞赛成绩较好的共40名学生的竞赛成绩组成样本C.从年级中按学号随机选取40名学生的竞赛成绩组成样本整理、描述数据抽样方法确定后，调查小组收集到了40名学生的竞赛成绩，其中竞赛成绩x在80≤x≤100范围的具体成绩如下：90，92，81，82，95，86，88，89，86，93，97，100，80，81，86，89，82，85，98，90，97，100，84，87，92，96．整理数据，得到如下频数分布表和频数分布直方图(不完整)：(2)请补全以上频数分布表和频数分布直方图；应用数据(3)若竞赛成绩不低于90分的记为“优秀”，请你估计参加这次知识竞赛的全年级320名学生中，竞赛成绩为“优秀”的约有多少人？24.某公园为了方便游客游览，设置了观光接驳车．公园设计的其中一条观光路线上设有A，B，C，D四个站点(如图所示)，相邻两个站点的距离都是5千米，游客只能在站点上、下车．一辆接驳车在A，D之间往返行驶，一名游客在距离A站点x千米(5<x<10)的M处徒步游览时，临时有事要赶回站点A，此时他正好遇到开往站点D的接驳车，他决定走到站点B等待刚才那辆车从站点D开回．已知接驳车行驶的平均速度为30千米/时，该游客步行的平均速度为6千米/时，游客上下车的时间忽略不计．(1)接驳车在A，D之间往返行驶一次所需时间为______小时；(2)该游客从M处走到站点B所需时间为______小时；(用含x的式子表示)(3)如果该游客不晚于接驳车到达了站点B，那么当时他离站点A的距离x最多有多远？25.对于平面直角坐标系xOy中的任意一点P(x,y)，给出如下定义：记a=x+y，b=−y，将点M(a,b)与N(b,a)称为点P的一对“相伴点”．例如：点P(2,3)的一对“相伴点”是点(5,−3)与(−3,5)．(1)点Q(4,−1)的一对“相伴点”的坐标是______与______；(2)若点A(8,y)的一对“相伴点”重合，则y的值为______；(3)若点B的一个“相伴点”的坐标为(−1,7)，求点B的坐标；(4)如图，直线l经过点(0,−3)且平行于x轴．若点C是直线l上的一个动点，点M与N是点C的一对“相伴点”，在图中画出所有符合条件的点M，N组成的图形．26.已知△ABC，过点B作DE⊥BC于点B，过点C作FH//DE．(1)BC与FH的位置关系是______；∠ABD，∠ACM=(2)如图1，点M在直线DE和FH之间，连接BM，CM.若∠ABM=141∠ACF，∠BAC=72°，求∠BMC的度数；4(3)若∠ABE和∠ACH的平分线交于点N，在图2中补全图形，用等式表示∠BNC与27.已知一个三角形的三条边的长分别为n+2，n+6，3n．(1)n+2______n+6；(填“>”，“=”或“<”)(2)若这个三角形是等腰三角形，求它的三边的长；(3)若这个三角形的三条边都不相等，且n为正整数，直接写出n的最大值．28.在△ABC中，BD是△ABC的角平分线，点E在射线DC上，EF⊥BC于点F，EM平分∠AEF交直线AB于点M．(1)如图1，点E在线段DC上，若∠A=90°，∠M=α．①∠AEF=______；(用含α的式子表示)②求证：BD//ME；(2)如图2，点E在DC的延长线上，EM交BD的延长线于点N，用等式表示∠BNE29.在平面直角坐标系xOy中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点．给出如下定义：对于任意两个整点M(x1,y1)，N(x2,y2)，M与N的“直角距离”记为d MN，d MN=|x1−x2|+|y1−y2|.例如，点M(1,5)与N(7,2)的“直角距离”d MN=|1−7|+|5−2|=9．(1)已知点A(4,−1)．①点A与点B(1,3)的“直角距离”d AB=______；②若点A与整点C(−2,m)的“直角距离”d AC=8，则m的值为______；(2)小明有一项设计某社区规划图的实践作业，这个社区的道路都是正南正北，正东正西方向，并且平行的相邻两条路之间的距离都是相等的，可近似看作正方形的网格．小明建立平面直角坐标系画出了此社区的示意图(如图所示).为了做好社区消防，需要在某个整点处建一个消防站P，要求是：消防站与各个火警高危点的“直角距离”之和最小．目前该社区内有两个火警高危点，分别是D(−2,−1)和E(2,2)．①若对于火警高危点D和E，消防站P不仅要满足上述条件，还需要消防站P到D，E两个点的“直角距离”之差的绝对值最小，则满足条件的消防站P的坐标可以是______(写出一个即可)，所有满足条件的消防站P的位置共有______个；②在设计过程中，如果社区还有一个火警高危点F(4,−2)，那么满足与这三个火警高危点的“直角距离”之和最小的消防站P的坐标为______．答案和解析1.【答案】B【解析】解：−8的立方根是−2．故选：B．依据立方根的定义解答即可．本题主要考查的是立方根的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：将x>6表示在数轴上如下：故选：C．根据“小于向左，大于向右；边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点”表示即可得．本题主要考查在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．3.【答案】B【解析】解：∵−5<0，4>0，∴点A在第二象限．故选B．根据−5<0，4>0，即可判断出点A(−5,4)所在象限．解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号．4.【答案】A【解析】解：A．π2是无理数；B.√9=3，是整数，属于有理数；C.23是分数，属于有理数；D.−6是整数，属于有理数；故选：A．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．5.【答案】D【解析】解：A.因为m>n，所以m+2>n+2，故A选项错误；B.因为m>n，所以m−2>n−2，故B选项错误；C.因为m>n，所以−2m<−2n，故C选项错误；D.因为m>n，所以m2>n2，故D选项正确．故选：D．根据不等式的性质：①不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．即可进行判断．本题考查了不等式的性质，解决本题的关键是掌握不等式的性质．6.【答案】B【解析】解：线段CD是△ABC的高的是．故选：B．根据三角形的高的定义即可求解．本题考查三角形的高的定义，从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．7.【答案】A【解析】解：如图．∵∠AOB=∠1=50°时，OA//b，∴要使木条a与b平行，木条a需要顺时针转动的最小度数为80°−50°=30°．故选：A．根据内错角相等两直线平行，求出旋转后∠1的内错角的度数，然后用∠2减去即可得到木条a旋转的度数．本题考查了旋转的性质，平行线的判定，根据内错角相等两直线平行求出旋转后∠1的内错角的度数是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：A、如果两个角相等，那么这两个角一定是对顶角，这个命题为假命题；B、如果两个角互为补角，那么这两个角一定是邻补角，这个命题为假命题；C、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，这个命题为真命题；D、如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角相等，这个命题为假命题．故选：C．根据对顶角的定义对A进行判断；根据邻补角的定义对B进行判断；根据平行线的传递性对C进行判断；根据平行线的性质对D进行判断．本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．9.【答案】D【解析】解：A、1660−551=1109，故本选项推断合理，不合题意；B、5575−4335=1240>1000，4335−3046=1289>1000，3046−1660=1386> 1000，1660−551=1109>1000，故本选项推断合理，不合题意；C、5.7<4.5<3.1<1.7<0.6，故本选项推断合理，不合题意；D、5.7−4.5=1.2，4.5−3.1=1.4，3.1−1.7=1.4，1.7−0.6=1.1<1.2，故本选项推断不合理，符合题意；故选：D．用2018年年末全国农村贫困人口数减去2019年年末全国农村贫困人口数，即可判断A；根据2015～2019年年末全国农村贫困人口统计图，可得2015～2019年年末，与上一年相比，全国农村贫困人口的减少量，即可判断B；根据2015～2019年年末全国农村贫困发生率统计图，可得2015～2019年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率，即可判断C；根据2015～2019年年末全国农村贫困发生率统计图，可得2015～2019年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率的下降百分比，即可判断D．本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，折线统计图表示的是事物的变化情况．10.【答案】C【解析】解：2x−m<1−x，移项得2x+x<m+1，系数化为1，得：x<m+1，3∵不等式的正整数解为1，2，3，≤4，∴3<m+13解得：8<m≤11．故选：C．，根据不等式的正整数解的情况列出关于m的不等式组，解关于x的不等式求得x<m+13解之即可求解．本题主要考查一元一次不等式的整数解，根据正整数解的情况得出关于m的不等式组是解题的关键．11.【答案】√3−√2【解析】解：|√2−√3|=√3−√2，故答案为：√3−√2．根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．本题考查了实数的性质，差的绝对值是大数减小数．12.【答案】①②⑤【解析】解：根据题意可知：①在线听课，②在线讨论，⑤在线阅读，作为该问题的备选答案合理，故答案为：①②⑤．根据题意可得“①在线听课，②在线讨论，⑤在线阅读”合理．本题考查了调查收集数据的过程与方法，解决本题的关键是掌握收集数据的过程与方法．13.【答案】55 125【解析】解：∠2=∠1+30°=55°，∵AB//CD，∴∠4=∠2=55°，∴∠3=180°−∠4=125°．故答案为：55；125．先根据三角形外角的性质可求∠2，再根据平行线的性质可求∠4，最后根据邻补角的定义即可得出∠3．本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．14.【答案】(0,5)【解析】解：∵点A(m−1,2m+3)在y轴上，∴点的横坐标是0，∴m−1=0，解得m=1，∴2m+3=5，点A的纵坐标为5，∴点A的坐标是(0,5)．故答案为：(0,5)．在y轴上，那么横坐标为0，就能求得m的值，求得m的值后即可求得点A的坐标．本题考查了坐标轴上的点的坐标的特征，解决本题的关键是记住y轴上点的特点为横坐标为0．15.【答案】九【解析】解：180°−140°=40°，360°÷40°=9．故答案为：九．由多边形的每一个内角都是140°先求得它的每一个外角是40°，然后根据正多边形的每个内角的度数×边数=360°求解即可．本题主要考查的是多边形的内角与外角，明确正多边形的每个内角的度数×边数=360°是解题的关键．16.【答案】1 −10【解析】解：当a=1，b=−1，c=0时，1>−1，而1×0=0×(−1)，∴命题“若a>b，则ac>bc”是错误的，故答案为：1；−1，0.(答案不唯一)根据题意选择a、b、c的值即可．本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．17.【答案】18【解析】解：∵CF⊥BE于点F.BE=9，CF=8，∴S△BCE=12BE⋅CF=12×9×8=36，∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∴S△EBD=S△ECD=12S△EBC=18，∵点E是AD的中点，∴S△ACE=S△ECD=18，故答案为18．根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分的知识进行解答即可．本题主要考查了三角形面积及三角形面积的等积变换，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，此题难度不大．18.【答案】(0,−2)(1,3)【解析】解：第2秒时，点P在OA上，OP=2，此时OA在y轴的负半轴上，P(0,−2)，正方形每4秒一个循环，2020÷4=505，∴2020秒时，点B在第一象限，∵2020÷12=168 (4)∴点P在AB上，P(1,3)，故答案为(0,−2)，(1,3)．探究规律，利用规律解决问题即可．本题考查坐标与图形的变化−旋转，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．19.【答案】解：{3x+4≤x+6①x−15<2x+53②，解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x>−4，不等式组的解集为：−4<x≤1．【解析】首先分别解出两个不等式的解集，再根据解集的规律确定不等式组的解集．此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是正确计算出两个不等式的解集．20.【答案】根据平方根的性质可求解【解析】解：(1)∵负数没有平方根；∴x2=−1，此方程无实数解；故答案为负数没有平方根；(2)⑤2x2−72=0，x2=36，解得x=±6；⑥x−1±√5，x=1±√5，即x1=1+√5,x1=1−√5．(1)根据平方根的性质可求解；(2)⑤先移项，再除以2，最后开方即可求解；⑥直接开平方法计算可求解．本题主要考查平方根，利用直接开平方法解方程式解题的关键．21.【答案】FCD两直线平行，同旁内角互补FCD DH AC内错角相等，两直线平行【解析】证明：∵EF//DC，∴∠2+∠FCD=180°(两直线平行，同旁内角互补)，∵∠1+∠2=180°，∴∠1=∠FCD，∴DH//AC(内错角相等，两直线平行)，∴∠A=∠BDH，故答案为：FCD，两直线平行，同旁内角互补，FCD，DH，AC，内错角相等，两直线平行．根据平行线的性质得出∠2+∠FCD=180°，求出∠1=∠FCD，根据平行线的判定得出DH//AC，根据平行线的性质得出即可．本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用平行线的判定和性质定理进行推理是解此题的关键．22.【答案】14【解析】解：(1)如图，平面直角坐标系如图所示：(2)①如图，线段AD即为所求．D(2,5)．②S四边形ACBD =4×7−12×2×3−12×2×4−12×2×3−12×2×4=14．故答案为14．(1)根据A，B，C坐标确定平面直角坐标系即可．(2)①利用平移的性质解决问题即可．②利用分割法求四边形的面积即可．本题考查作图−平移变换，四边形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23.【答案】C10 14 12【解析】解：(1)由题意可得，从年级中按学号随机选取40名学生的竞赛成绩组成样本比较合理，故选：C；(2)由频数分布直方图可得，70≤x<80的频数为10，由题目中给出的80≤x≤100的数据可得，80≤x<90的频数为14，90≤x≤100的频数为12，故答案为：10，14，12；补全的频数分布表和频数分布直方图如下图所示；成绩频数60≤x<70470≤x<801080≤x<901490≤x≤10012(3)320×12=96(人)，40答：竞赛成绩为“优秀”的约有96人．(1)根据题意，可以选出最合理的抽查方式；(2)根据直方图中的数据和题目给出的数据，可以将频数分布表中的空补充完整，然后再将直方图补充完整即可解答本题；(3)根据频数分布表中的数据，可以计算出竞赛成绩为“优秀”的约有多少人．本题考查频数分布表、频数分布直方图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24.【答案】1 x−56【解析】解：(1)5×3×2÷30=1(小时)．故答案为：1．(2)该游客从M处走到站点B所需时间为x−56小时．故答案为：x−56．(3)依题意，得：x−56≤5×3−x+5×230，解得：x≤253．答：该游客离站点A的距离最远为253千米．(1)利用时间=路程÷速度，即可求出结论；(2)利用时间=路程÷速度，即可用含x的代数式表示出该游客从M处走到站点B所需时间；(3)根据该游客走到站点B所需时间不多于接驳车到达站点B所需时间，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论．本题考查了一元一次不等式的应用以及列代数式，解题的关键是：(1)根据各数量关系，列式计算；(2)利用时间=路程÷速度，用含x的代数式表示出该游客从M处走到站点B 所需时间；(3)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．25.【答案】(1,3)(3,1)−4【解析】解：(1)∵Q(4,−1)，∴a=4+(−1)=3，b−(−1)=1，∴点Q(4,−1)的一对“相伴点”的坐标是(1,3)与(3,1)，故答案为：(1,3)，(3,1)；(2)∵点A(8,y)，∴a=8+y，b=−y，∴点A(8,y)的一对“相伴点”的坐标是(8+y,−y)和(−y,8+y)，∵点A(8,y)的一对“相伴点”重合，∴8+y=−y，∴y=−4，故答案为：−4；(3)设点B(x,y)，∵点B 的一个“相伴点”的坐标为(−1,7)，∴{x +y =−1−y =7或{−y =−1x +y =7， ∴{x =6y =−7或{x =6y =1， ∴B(6,−7)或(6,1)；(4)设点C(m,−3)，∴a =m −3，b =3，∴点C 的一对“相伴点”的坐标是M(m −3,3)与N(3,m −3)，当点C 的一个“相伴点”的坐标是M(m −3,3)，∴点M 在直线m ：y =3上，当点C 的一个“相伴点”的坐标是N(3,m −3)，∴点N 在直线n ：x =3上，即点M ，N 组成的图形是两条互相垂直的直线m 与直线n ，如图所示，(1)根据新定义求出a ，b ，即可得出结论；(2)根据新定义，求出点A 的一对“相伴点”，进而得出结论；(3)设处点B 的坐标，根据新定义，建立方程组，即可得出结论；(4)设出点C 的坐标，进而表示出点C 的一对“相伴点”的坐标，即可得出结论． 此题主要考查了新定义，解方程组，解方程，理解和应用新定义是解本题的关键．26.【答案】BC ⊥FH【解析】解：(1)∵DE ⊥BC ，∴∠DBC =90°，∵FH//DE ，∴∠BCF =180°−90°=90°，∴BC ⊥FH ；(2)∵∠BAC=72°，∴∠ABC+∠ACM=108°，∵FH//DE，∴∠ABD+∠ACF=72°，∵∠ABM=14∠ABD，∠ACM=14∠ACF，∴∠ABM+∠ACM=18°，∴∠BMC=180°−108°−18°=54°；(3)2∠BNC+∠BAC=360°．如图，∠ABE=∠ABC+90°，∠ACH=∠ACB+90°，∵∠ABE和∠ACH的平分线交于点N，∴∠ABN+∠ACN=12∠ABE+12∠ACH=12(∠ABC+∠ACB+180°)=12(180°−∠BAC+180°)=180°−12∠BAC，∵∠ABN+∠ACN=∠ABC+∠NBC+∠ACB+∠NCB=180°−∠BAC+180°−∠BNC，∴180°−12∠BAC=180°−∠BAC+180°−∠BNC，∴2∠BNC+∠BAC=360°．故答案为：BC⊥FH．(1)根据平行线的性质和垂直的定义即可求解；(2)根据三角形内角和定理可求∠ABC+∠ACM=108°，根据平行线的性质可求∠ABD+∠ACF=72°，再根据已知条件可求∠ABM+∠ACM=18°，再根据三角形内角和定理可求∠BMC；(3)根据角平分线的定义和三角形内角和定理即可求解．考查了平行线的性，垂直的定义，角平分线的定义和三角形内角和定理，综合性较强，有一定的难度．27.【答案】<【解析】解：(1)n+2<n+6；(填“>”，“=”或“<”)(2)①n+2=3n，解得n=1，三角形三边的长为3，3，7，不符合三角形三边关系；②n+6=3n，解得n=3，三角形三边的长为5，9，9．综上所述，三角形三边的长为5，9，9；(3)依题意有(n+6)−(n+2)<3n<(n+6)+(n+2)，<n<8，解得43∵n为正整数，∴n的最大值为7．故答案为：<．(1)根据不等式的性质即可求解；(2)根据等腰三角形的性质，分两种情况求出n，再根据三角形三边关系即可求解；(3)根据三角形三边关系可求n的最大值．考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系，关键是熟练掌握等腰三角形的性质，三角形三边关系．28.【答案】180°−2α【解析】解：(1)①∵∠A=90°，∠M=α，∴∠AEM=180°−90°−α=90°−α，∵EM平分∠AEF，∴∠AEF=2∠AEM=180°−2α，故答案为：180°−2α；②证明：∵EF⊥BC，∴∠EFC=90°，∵∠A=90°，∴∠C+∠ABC=90°，∴∠CEF=∠ABC，∵∠AEF=180°−2α，∴∠CEF=2α，∴∠ABC=2α，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=1∠ABC=α，2∴∠ABD=∠M，∴BD//ME；(2)2∠BNE=90°+∠BAC，证明：∵BD平分∠ABC，EM平分∠AEF，设∠ABD=x，∠AEM=y，∴∠ABC=2x，∠AEF=2y，∵∠ABD+∠BAD=180°−∠ADB，∠NED+∠END=180°−∠NDE，∵∠ADB=∠NDE，∴∠ABD+∠BAD=∠NED+∠END，∴x+∠BAD=y+∠END，∴x−y=∠END−∠BAD，同理，∠ABC+∠BAC=∠FEC+∠EFC，∴2x+∠BAC=2y+∠EFC，∴2x−2y=∠EFC−∠BAC，∵EF⊥BC，∴∠EFC=90°，∴2(x−y)=90°−∠BAC，∴2(∠END−∠BAD)=90°−∠BAC，即2(∠BNE−∠BAC)=90°−∠BAC，∴2∠BNE=90°+∠BAC．(1)①根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可得到结论；②根据垂直的定义得到∠EFC=90°，求得∠ABC=2α，根据角平分线的定义得到∠ABC=α，求得∠ABD=∠M，于是得到结论；∠ABD=12(2)设∠ABD=x，∠AEM=y，根据角平分线的定义得到∠ABC=2x，∠AEF=2y，求得x−y=∠END−∠BAD，得到2x−2y=∠EFC−∠BAC，于是得到结论．本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，平行线的判定，正确的识别图形是解题的关键．29.【答案】7 3或−1 (1,1) 8 (2,−1)【解析】解：(1)①∵A(4,−1)，B(1,3)，∴直角距离d AB =|4−1|+|−1−3|=7；②根据题意可得d AC =|4+2|+|−1−m|=8，即|1+m|=2，∴1+m =2或−2，解得：m =1或−3；故答案为：7；3或−1；(2)①∵D(−2,−1)，E(2,2)，∴直角距离d DE =|−2−2|+|−1−2|=4+3=7，∴点P 到D ，E 两个点的“直角距离”之和最小值为7，∵点P 到D ，E 两个点的“直角距离”之差的绝对值最小，∴{d PD =3d PE =4，或{d PD =4d PE =3， ∴点P 的坐标可以是(0,0)或(0,1)或(−1,1)，∴满足条件的消防站P 点的位置如图所示，∴满足条件的消防站P 点的位置共有8个；故答案为(1,1)；8；②如图，∵D(−2,−1)，E(2,2)，F(4,−2)，∴|4−(−2)|=6，|2−(−2)|=4，∴满足到这三个火警高危点的“直角距离”之和最小值为6+4=10，∴消防站P的坐标为(2,−1)，故答案为：(2,−1)．(1)①根据直角距离的定义直接解答即可；②根据直角距离的定义直接解答即可；(2)①先根据直角距离的定义求出直角距离DE，PD和PE的长，根据它们之差的绝对值最小求出点P的坐标，确定点P的个数；②首先求出满足与这三个火警高危点的“直角距离”之和最小值为10，再求出消防站P点的坐标即可．此题主要考查了坐标与图形，熟练掌握“直角距离”的定义是解答此题的关键．。

2022-2023学年北京市西城区七年级（下）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 实数3.1415，32，−57，9中，无理数是( )A. 3.1415B. 32C. −57D. 92. 若m<n，则下列各式中正确的是( )A. m−n>0B. m−9>n−9C. m+n<2nD. −m4<−n43.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠DOE=37°，∠COB的大小是( )A. 53°B. 143°C. 117°D. 127°4. 下列命题中，是假命题的是( )A. 如果两个角相等，那么它们是对顶角B. 同旁内角互补，两直线平行C. 如果a=b，b=c，那么a=cD. 负数没有平方根5. 在平面直角坐标系中，点A(1,5)，B(m−2,m+1)，若直线AB与y轴垂直，则m的值为( )A. 0B. 3C. 4D. 76. 以下抽样调查中，选取的样本具有代表性的是( )A. 了解某公园的平均日客流量，选择在周末进行调查B. 了解某校七年级学生的身高，对该校七年级某班男生进行调查C. 了解某小区居民坚持进行垃圾分类的情况，对小区活动中心的老年人进行调查D. 了解某校学生每天体育锻炼的时长，从该校所有班级中各随机选取5人进行调查7. 以某公园西门O为原点建立平面直角坐标系，东门A和景点B的坐标分别是(6,0)和(4,4).如图1，甲的游览路线是：O→B→A，其折线段的路程总长记为l1，如图2，景点C和D分别在线段OB，BA上，乙的游览路线是：O→C→D→A，其折线段的路程总长记为l2，如图3，景点E 和G分别在线段OB，BA上，景点F在线段OA上，丙的游览路线是：O→E→F→G→A，其折线段的路程总长记为l3.下列l1，l2，l3的大小关系正确的是( )A. l1=l2=l3B. l1<l2且l2=l3C. l2<l1<l3D. l1>l2且l1=l38. 有8张形状、大小完全相同的小长方形卡片，将它们按如图所示的方式(不重叠)放置在大长方形ABCD中，根据图中标出的数据，1张小长方形卡片的面积是( )A. 72B. 68C. 64D. 60第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9. 若{x=3y=−2是方程ax+y=10的解，则a的值为______ ．10. 在平面直角坐标系中，已知点P在第四象限，且点P到两坐标轴的距离相等，写出一个符合条件的点P的坐标：______ ．11. 若一个数的平方等于9，则这个数是______ ．6412.如图，在三角形ABC中，∠C=90°，点B到直线AC的距离是线段______ 的长，BC<BA的依据是______ ．13. 点M ，N ，P ，Q 在数轴上的位置如图所示，这四个点中有一个点表示实数 5−1，这个点是______ ．14. 解方程组{3x +4y =16①5x −6y =33②，小红的思路是：用①×5−②×3消去未知数x ，请你写出一种用加减消元法消去未知数y 的思路：用______ 消去未知数y ．15. 如图，四边形纸片ABCD ，AD //BC ，折叠纸片ABCD ，使点D落在AB 上的点D 1处，点C 落在点C 1处，折痕为EF .若∠EFC =102°，则∠AED 1= ______ °.16. 小明沿街心公园的环形跑道从起点出发按逆时针方向跑步，他用软件记录了跑步的轨迹，他每跑1km 软件会在运动轨迹上标注相应的路程，前5km 的记录如图所示.已知该环形跑道一圈的周长大于1km ．(1)小明恰好跑3圈时，路程是否超过了5km ？答：______ (填“是”或“否”)；(2)小明共跑了14km 且恰好回到起点，那么他共跑了______ 圈.三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。

2023-2024学年北京市西城区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。

1．（2分）下列各组图形或图案中，能将其中一个图形或图案通过平移得到另一个图形或图案的是（）A．B．C．D．2．（2分）在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，﹣2）3．（2分）下列调查中，适合采用全面调查的是（）A．对乘坐飞机的旅客进行安检B．调查某批次汽车的抗撞击能力C．调查某市居民垃圾分类的情况D．调查市场上冷冻食品的质量情况4．（2分）若a＜b，则下列不等式不一定成立的是（）A．a﹣1＜b﹣1B．﹣2a＞﹣2b C．a+b＜2b D．a2＜b25．（2分）下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是（）A．B．C．D．6．（2分）由可以得到用x表示y的式子是（）A．B．C．D．7．（2分）下列命题：①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两条直线被第三条直线所截，内错角相等；④所有实数都可以用数轴上的点表示．其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．48．（2分）如图是某个一元一次不等式的解集在数轴上的表示，若该不等式恰有两个非负整数解，则a的取值范围是（）A．2≤a＜3B．1＜a≤2C．1≤a＜2D．0≤a≤1二、填空题（共16分，每题2分）9．（2分）在实数，，3.14159，中，是无理数的是．10．（2分）的算术平方根是．11．（2分）已知二元一次方程x+2y＝7，请写出该方程的一组整数解．12．（2分）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：．13．（2分）一个样本容量为63的样本，最大值是172，最小值是149，取组距为3，则这个样本可以分成____组．14．（2分）平面直角坐标系中，点M（3，1），N（a，a+3），若直线MN与y轴平行，则点N的坐标是．15．（2分）如图，点A，B，C在同一条直线上，AD⊥AE，且AD∥BF，∠CBF＝α，则∠CAE＝（用含α的代数式表示）．16．（2分）关于x，y的二元一次方程kx﹣y＝1，且当x＝2时，y＝5．（1）k的值是；（2）当x＜2时，对于每一个x的值，关于x的不等式x+n＞kx﹣1总成立，则n的取值范围是．三、解答题（共68分，第17题8分，第18题11分，第19-21题，每题9分，第22题5分，第23题9分，第24题8分）17．（8分）（1）计算：；（2）求等式中x的值：（x﹣1）2＝16．18．（11分）（1）解方程组；（2）解不等式组，并写出它的整数解．19．（9分）（1）如图1，点P是∠ABC的边BC上一点．按照要求回答下列问题：①过点P分别画出射线BC的垂线PE和射线BA的垂线PF，F是垂足；②线段PF PB（填“＜”“＞”“＝”）的理由是．（2）如图2，点E，F分别在AB，BC上，点D，G在AC上，EG，FD的延长线交于点H．若∠CDF ＝∠A，∠BDF+∠BEG＝180°．求证：∠BDF＝∠H．请将下面的证明过程补充完整：证明：∵∠CDF＝∠A，∴AB∥HF（）（填推理的依据）．∴∠BDF＝∠ABD（）（填推理的依据）．∵∠BDF+∠BEG＝180°，∴∠ABD+∠BEG＝180°，∴∥EH．∴∠BDF＝∠H（）（填推理的依据）．20．（9分）在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，0）．（1）画出三角形ABC，并求它的面积；（2）将三角形ABC平移到三角形A1B1C1，其中点A，B，C的对应点分别是A1，B1，C1．已知点A1的坐标是（3，2），①点B1的坐标是，点C1的坐标是；②写出一种将三角形ABC平移到三角形A1B1C1的方法：．21．（9分）某商店决定购进甲、乙两种文创产品．若购进甲种文创产品7件，乙种文创产品3件，则费用是285元；若购进甲种文创产品2件，乙种文创产品6件，则费用是210元．（1）求购进的甲、乙两种文创产品每件的费用各是多少元？（2）若该商店决定购进这两种文创产品共200件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这200件文创产品的总费用不少于5350元，且不超过5368元，求该商店共有几种购进这两种文创产品的方案．22．（5分）在今年第29个世界读书日来临之际，某校数学活动小组为了解七年级学生每天阅读时长的情况设计了一份调查问卷，同时随机邀请七年级的一些学生完成问卷调查，获得了这些学生平均每天阅读时长的数据，并对这些数据进行了整理，绘制成频数分布表、频数分布直方图．下面给出了部分信息．a．平均每天阅读时长频数分布表、频数分布直方图分别如图所示．成绩频数0≤x＜30m30≤x＜602060≤x＜90n90≤x＜1207120≤x≤1503b．其中60≤x＜90这一组的平均每天阅读时长是：60，60，70，70，73，75，75，75，80，83，84，84，84，85，89．根据以上信息，回答下列问题：（1）表中m＝，n＝，参与问卷调查的学生共有人；（2）补全频数分布直方图；（3）为了鼓励学生养成阅读习惯，语文老师建议对七年级平均每天阅读时长在75分钟及以上的学生授予“阅读达人”称号．已知七年级共有990名学生，请估计该年级共有多少名学生获得“阅读达人”称号．23．（9分）如图，直线AB∥CD，直线EF与直线AB，CD分别交于点E，F，∠AEF的平分线交CD于点P．（1）求证：∠FEP＝∠FPE；（2）点G是射线PF上一个动点（点G不与点P，F重合），∠FEG的平分线交直线CD于点H，过点H作HN∥PE交直线AB于点N，①当点G在线段PF上时，依题意补全图形，用等式表示∠EHN和∠EGF之间的数量关系，并证明；②当点G在线段PF的延长线上时，直接写出用等式表示的∠EHN和∠EGF之间的数量关系．24．（8分）在平面直角坐标系xOy中，已知点M（a，b）（点M不与原点O重合），将点Q（x+ka，y+kb）（k＞0）称为点P（x，y）关于点M的“k倍平移点”．（1）已知点P的坐标是（4，3），①若点M（2，﹣2），则点P关于点M的“2倍平移点”Q的坐标是；②点N（﹣3，﹣2），T（1，﹣2），点M在线段NT上，过点R（r，0）作直线l⊥x轴，若直线l上存在点P关于点M的“2倍平移点”，求r的取值范围．（2）点A（﹣1，﹣1），B（1，﹣1），E（5，7），F（8，4），以AB为边在直线AB的上方作正方形ABCD，点M在正方形ABCD的边上，且a＞0，b＞0，对于正方形ABCD的边上任意一点P，若线段EF上都不存在点P关于点M的“k倍平移点”，直接写出k的取值范围．四、选做题（共10分，第1题4分，第2题6分）25．将非负实数x“四舍五入”到个位的值记为[x]，当n为非负整数时，①若，则[x]＝n；②若[x]＝n，则．如，[0]＝[0.49]＝0，[0.64]＝[1.49]＝1，[2]＝2．（1）[π]＝；（2）若，则满足条件的实数t的值是．26．在平面直角坐标系xOy中，给定n个不同的点P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，P n（x n，y n），若x1，x2，…，x n，y1，y2，…，y n中共有t个不同的数，则称t为这n个不同的点的特征值．图形F上任意n 个不同的点P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，P n（x n，y n）中，特征值最小的一组点的特征值称为图形F 的n阶特征值．（1）点A1（﹣1，1），A2（3，﹣1），A3（2，3）的特征值是；（2）已知正方形ABCD的四个顶点分别为A（a，0），B（a+2，0），C（a+2，2），D（a，2），①直接写出正方形ABCD的4阶特征值的最小值；②若正方形ABCD的5阶特征值的最小值是3，直接写出a的取值范围．2023-2024学年北京市西城区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。

北京市西城区第二学期期末试卷七 年 级 数 学 试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共29分，第1~9题每小题3分，第10题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. 9的算术平方根是（ ）. A. 3-B. 3C. 3D.±32. 已知a b >，下列不等式中，不．正确的是（ ）. A. 44a b +>+ B. 88a b ->- C.55a b > D.66a b ->-3.下列计算，正确的是（ ）. A. 3412x x x ⋅=B.336()x x =C.22(3)9x x =D. 22x x x ÷=4. 若1,2x y =⎧⎨=-⎩是关于x 和y 的二元一次方程1ax y +=的解，则a 的值等于（ ）.A.3B. 1C. -1D. -35. 下列邮票中的多边形中，内角和等于540°的是（ ）.6.如图，在数轴上，与表示2的点最接近的点是（ ）.A.点AB. 点BC.点CD. 点D 7.下列命题中，不．正确的是（ ）. A. 两条直线相交形成的对顶角一定相等 B. 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角一定相等 C. 三角形的第三边一定大于另两边之差并且小于另两边之和 D. 三角形一边上的高的长度一定不大于这条边上的中线的长度8. 如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别是三条边上的点，EF ∥AC ， DF ∥AB ，若∠B =45°，∠C =60°，则∠EFD =（ ）. A.80° B.75° C.70°D.65°9.若点(3,1)P m m --在第二象限，则m 的取值范围是（ ）. A. 3m > B. 1m >C. 1m <D. 13m <<10.对任意两个实数a ，b 定义两种运算： (), = (),a a b a b b a b ≥⎧⊕⎨<⎩若若 (),= (),b a b a b a a b ≥⎧⊗⎨<⎩若若 并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如(2) 3=3-⊕，(2) 3=2-⊗-， ()(2) 32=2-⊕⊗. 那么3(52)27⊕⊗等于（ ）.A. 5B. 3C. 6D. 35二、填空题（本题共25分，第13题2分，第12、17题各4分，其余每小题3分） 11. 平面上直线a ，b 分别经过线段OK 的两个端点，所形成的角 的度数如图所示，则直线a ，b 相交所成的锐角等于______°. 12. ()223768--+-=_________（书写每项化简过程）=____.13. 右图中是德国现代建筑师丹尼尔·里伯斯金设计的“时间迷宫” 挂钟，它直观地表达出了设计师对时间的理解：时间是迷宫一般 的存在——“若干抽象的连接和颇具玩味的互动”.在挂钟所在 平面内，通过测量．．、画图．．等操作方式判断：AB ，CD 所在直线 的位置关系是________（填“相交”或“平行”），图中1∠与2∠ 的大小关系是1∠ 2∠.（填“＞”或“＝”或“＜”）14. 写出一个解集为x >1的一元一次不等式： .15. 如图是建筑大师梁思成先生所做的“清代北平西山碧云寺金刚宝座塔” 手绘 建筑图.1925年孙中山先生在北京病逝 后，他的衣帽被封存于此塔内，因此也 被称为“孙中山先生衣冠冢”.在图中 右侧俯视图的示意图中建立如图所示 的平面直角坐标系，其中的小正方形 网格的宽度为1，那么图中塔的外围左 上角处点C 的坐标是______.16. 如图，直线AB ∥CD ，E 为直线AB 上一点，EH ，EM 分别交直线CD 于点F ，M ，EH 平分∠AEM ，MN ⊥AB ，垂足 为点N ，∠CFH ＝α .（1）MN ME （填“>”或 “=” 或“<”）， 理由是 ； （2）∠EMN= （用含α的式子表示）.17. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，(1,0)A -，(3,3)B --，若BC ∥OA ，且BC =4OA ，（1）点C 的坐标为 ； （2）△ABC 的面积等于 = .18.下边横排有15个方格，每个方格中都只有一个数字，且 任何．．相邻三个数字之和都是16.（ = ，= ；（2）利用你在解决（1）时发现的规律，设计一个在本题背景下相关的拓展问题，或给出设计思路（可以增加条件，不用解答）.（1分）三、解答题（本题共46分） 19.（本题6分） （1）解不等式254x -≤316x +-；（2）求（1）中不等式的正整数解. 解：20.（本题6分）小华同学在学习整式乘法时发现，如果合理地使用乘法公式可以简化运算，于是 如下计算题她是这样做的：你好好查一下.”小华仔细检查后自己找到了如下一处错误：（1）你认为小禹说的对吗？（对，不对）（2）如果小禹说的对，那小华还有哪些错误没有改出来？请你帮助小华把第一步中的 其它错误圈画出来并改正，再完成此题的解答过程．．．．．．．．．．. 解：21.（本题6分）依语句画图并回答问题：已知：如图，△ABC .（1）请用符号或文字语言描述线段．．CD 的特征； （2）画△ABC 的边BC 上的高AM ；（3）画BCD ∠的对顶角ECF ∠，使点E 在BC 的延长线上，CE=BC ，点F 在DC 的延长线上，CF=DC ，连接EF ，猜想线段EF 所在直线与DB 所在直线的位置关系；（4）连接AE ，过点F 画射线FN ，使FN ∥AE ，且FN 与线段AB 的交点为点N ，猜想 线段FN 与AE 的数量关系.解：（1）线段．．CD 的特征是 .（2）画图.（3）画图，线段EF 所在直线与DB 所在直线的位置关系是EF DB . （4）画图，线段FN 与AE 的数量关系是FN AE .22.请从以下两题22.1、22.2中任选一题．．．．做答，22.1题4分（此时卷面满分100分），22.2 题6分（卷面总分不超过100分）.22.1 解方程组 263,+ 2.x y x y =-⎧⎨=⎩22.2 （1）阅读以下内容：已知实数x ，y 满足2x y +=，且3272,236,x y k x y +=-⎧⎨+=⎩求k 的值.三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：甲同学：先解关于x ，y 的方程组3272,236,x y k x y +=-⎧⎨+=⎩再求k 的值.乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求k 的值.丙同学：先解方程组2,236,x y x y +=⎧⎨+=⎩再求k 的值.（2）你最欣赏（1）中的哪种思路？先根据你所选的思路解答此题（5分），再对 你选择的思路进行简要评价．．．．（1分）. （评价参考建议：基于观察到题目的什么特征设计的相应思路，如何操作才 能实现这些思路、运算的简洁性，以及你依此可以总结什么解题策略等等） 请先在以下相应方框内打勾，再解答相应题目. 解：23. （本题6分） 解决下列问题：甲、乙两所学校的同学一起去北京农业职业学院参加学农教育实践活动，活动结束时，两校各派出一些志愿者协助老师布置闭营成果展示会活动现场. 老师先派了9名甲校志愿者搬运物品，发现此时剩下的甲校志愿者是乙校志愿者的一半，根据需要又派了14名乙校志愿者也去搬运，这时剩下的甲校志愿者比剩下的乙校志愿者少7人. 问：甲、乙两所学校各有志愿者多少人？解：24. （本题6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，几段14圆弧（占圆周的14的圆弧）首尾连接围成的封闭区域形如“宝瓶”，其中圆弧连接点都在正方形网格的格点处，点A的坐标是(0,6)A，点C的坐标是(6,0)C-.（1）点B的坐标为，点E的坐标为；（2）当点B向右平移个单位长度时，能与点E重合，如果圆弧BCD也依此规则平移，那么BCD上点(,)P x y的对应点P'的坐标为（用含x，y的式子表示），在图中画出点P'的位置和平移路径（线段PP'）；（3）结合画图过程说明求“宝瓶”所覆盖区域面积的思路.解：25.（本题6分）在学习“相交线与平行线”一章时，课本中有一道关于潜望镜的拓广探索题，老师倡议班上同学分组开展相关的实践活动.小钰所在组上网查阅资料，制作了相关PPT 介绍给同学（图1、图2）；小宁所在组制作了如图所示的潜望镜模型并且观察成功（图3）. 大家结合实践活动更好地理解了潜望镜的工作原理.（1）图4中，AB ，CD 代表镜子摆放的位置，动手制作模型时，应该保证AB 与CD平行，入射光线与反射光线满足1=2∠∠，3=4∠∠，这样离开潜望镜的光线MN 就与进入潜望镜的光线EF 平行，即MN ∥EF .请完成对此结论的以下填空及后续证明过程（后续证明无需标注理由）.（2）在之后的实践活动总结中，老师进一步布置了一个任务：利用图5中的原理可以制 作一个新的装置进行观察，那么在图5中方框位置观察到的物体“影像”的示意图 为 . A.B.C.D.26. （本题6分）∵ AB ∥CD （已知），∴ 2= ∠∠（ ）. ∵ 1=2∠∠，3=4∠∠（已知）， ∴ 1=234∠∠=∠=∠（ ）.如图，△ABC 中，D ，E ，F 三点分别在AB ，AC ，BC 三边上，过点D 的直线与线段EF 的交点为点H ，1+2=180∠∠︒，3=C ∠∠.（1）求证：DE ∥BC ；（2）在以上条件下，若△ABC 及D ，E 两点的位置不变，点F 在边BC 上运动使得∠DEF 的大小发生变化，保证点H 存在且不与点F 重合，记C α∠=，探究：要使∠1=∠BFH 成立，∠DEF 应满足何条件（可以是便于画出准确位置的条件）.直接写出你探究得到的结果，并根据它画出符合题意的图形. （1）证明：（2）要使∠1=∠BFH 成立，∠DEF 应满足.北京市西城区第二学期期末试卷七年级数学附加题试卷满分：20分一、填空题（本题6分）1. 参加学校科普知识竞赛决赛的5名同学A，B，C，D，E在赛后知道了自己的成绩，想尽快得知比赛的名次，大家互相打听后得到了以下消息：（分别以相应字母来对应他们本人的成绩）（1（2）5位同学的比赛名次依次是 .（仿照第二条信息的数学表达式用“＞”连接）二、解答题（本题共14分，每题7分）2.（1）阅读下列材料并填空：对于二元一次方程组4354,336,x yx y+=⎧⎨+=⎩我们可以将x，y的系数和相应的常数项排成一个数表4 3 541 3 36⎛⎫⎪⎝⎭，求得的一次方程组的解,x ay b=⎧⎨=⎩用数表可表示为1 00 1ab⎛⎫⎪⎝⎭.用数表可以简化表达解一次方程组的过程如下，请补全其中的空白：从而得到该方程组的解为 ,.x y =⎧⎨=⎩（2）仿照（1）中数表的书写格式写出解方程组236,+2x y x y +=⎧⎨=⎩的过程．3．（1）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B 分别为x 轴正半轴和y 轴正半轴上的两 个定点，点C 为x 轴上的一个动点（与点O ，A 不重合），分别作∠OBC 和∠ACB的角平分线，两角平分线所在直线交于点E ，直接回答∠BEC 的度数及点C 所在的相应位置．解：（2）如图，在平面直角坐标系xOy 中，△FGH 的一个顶点F 在y 轴的负半轴上，射线FO 平分∠GFH ，过点H 的直线MN 交x 轴于点M ，满足∠MHF =∠GHN ，过点H 作HP ⊥MN 交x 轴于点P ，请探究∠MPH 与∠G 的数量关系，并写出简要证明思路．解：∠MPH 与∠G 的数量关系为 ． 简要证明思路：北京市西城区第二学期期末试卷七年级数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共29分，第1~9题每小题3分，第10题2分）19. （本题6分）解：（1）去分母，得 3(25)2(3)12x x -+-≤. …………………………………………… 1分去括号，得 6152612x x -+-≤. …………………………………………………2分 移项，合并，得 9x 4≤. ……………………………………………………………3分 系数化1，得 94x ≤. …………………………………………………………4分 所以此不等式的解集为94x ≤.（2）因为（1）中不等式的解集为94x ≤，所以它的正整数解为1，2. …………… 6分 20．（本题6分）解：（1）对；……………………………………………………………………………………1分 （2）……………………… 5分2(23)(2)(2)x y x y x y ---+=222241294x xy y x y -+-+=2231213x xy y -+．………………………………………………………………6分阅卷说明：两处圈画和改错各1分，结果1分． 21．（本题6分） 解：见图1．（1）CD ⊥BC ，垂足为点C ，与边AB 的交点为点D .………………………………………………1分（2）画图. …………………………………………2分 （3）画图. …………………………………………3分EF // DB . …………………………………4分（4）画图. ……………………………………………………………………………… 5分FN = AE . …………………………………………………………………… 6分22. （22.1题4分，22.2题6分）22.1 263,+ 2.x y x y =-⎧⎨=⎩解：由②得 2.x y =- ③ ………………………………………………………………… 1分将③代入①得 2(2)63.y y -=- …………………………………………………… 2分 解得 2.y = ………………………………………………………………………………3分 将2y =代入③ ，得 0.x =∴ 原方程组的解为0,2.x y =⎧⎨=⎩ …………………………………………………………… 4分22.2 解：甲同学：3272,23 6.x y k x y +=-⎧⎨+=⎩②⨯3－①⨯2，得 22145ky -=. ③…………………………………………… 2分把③代入②得 21185k x -=. ④ …………………………………………… 3分 把③、④代入2x y +=，得 21182214255k k--+=.………………………… 4分 解得 67k =. ……………………………………………………………………… 5分 乙同学：3272,23 6.x y k x y +=-⎧⎨+=⎩①+②，得 5574x y k +=+. ③ ……………………………………………… 3分将2x y +=整体代入③，得 7410k +=. ………………………………………4分 解得 67k =. ……………………………………………………………………… 5分 丙同学：先解2,23 6.x y x y +=⎧⎨+=⎩得0,2.x y =⎧⎨=⎩………………………………………… 4分再将x ，y 的值代入3272x y k +=-，解得67k =. …………………………… 5分 评价参考：甲同学是直接根据方程组的解的概念先解方程组，得到用含k 的式子表示x ，y 的表达式，再代入2x y +=得到关于k 的方程，没有经过更多的观察和思考，解法比较繁琐，计算量大；乙①②①②①②同学观察到了方程组中未知数x ，y 的系数，以及与2x y +=中的系数的特殊关系，利用整体代入简化计算，而且不用求出x ，y 的值就能解决问题，思路比较灵活，计算量小；丙同学将三个方程做为一个整体，看成关于x ，y ，k 的三元一次方程组，并且选择先解其中只含有两个未知数x ，y 的二元一次方程组，相对计算量较小，但不如乙同学的简洁、灵活. …………………………………………………………… 6分 23.（本题6分）解：设甲校有志愿者x 人，乙校有志愿者y 人. ………………………………………… 1分根据题意，得9,29(14)7.y x x y ⎧-=⎪⎨⎪-=--⎩………………………………………………………3分 解方程组，得30,42.x y =⎧⎨=⎩………………………………………………………………… 5分答：甲校有志愿者30人，乙校有志愿者42人. ……………………………………………6分 24. （本题6分）解：（1）(3,3)B -，(3,3)E .………………………………2分 （2）6，(6,)x y +. ………………………………… 4分画图见图2. ………………………………………5分 （3）将圆弧BCD 及线段BD 围成的区域向右平移6个单位长度，将AB 和AE 以及线段BE 围成的区域向下平移 6个单位长度，“宝瓶”所覆盖区域面积与正方形BDFE 面积相等，求正方形BDFE 面积即可.（面积为36）…………………………………………… 6分阅卷说明：不回答“面积为36”不扣分；其它思路相应给分. 25.（本题6分） 解：（1（2）C. ………………………………………………………………………………… 6分 26.（本题6分）（1）证明：如图3.∵ ∠1是△DEH 的外角， ∴ ∠1=∠3+∠4.又∵ ∠3=∠C ，∠1+∠2=180︒，∴ ∠C +∠4+∠2=180︒. ∵ ∠DEC =∠4+∠2， ∴ ∠DEC +∠C =180︒.∴ DE ∥BC . ……………………………………………………………… 4分（2）902DEF α∠=︒-，或者点F 运动到∠DEC 的角平分线与边BC 的交点位置（即EF平分∠DEC ）. ……………………………………………………………………… 5分画图见图4. ……………………………………………………………………………6分北京市西城区第二学期期末试卷七年级数学附加题参考答案及评分标准一、填空题（本题6分） 1.解：（1）下行-上行1 0 60 1 10⎛⎫ ⎪⎝⎭4 D 的得分高于ED E >（2）B D E C A >>>>.………………………………………………………………6分阅卷说明：写对B D E >>得第4分，C ，A 的名次酌情给分.二、解答题（本题共14分，每题7分） 2.解：（1）………………………………………………………………………1分…………………………………………………………………… 2分…………………………………………………………………4分（2）所以方程组的解为0,2.x y =⎧⎨=⎩………………………………………………………7分3.解：（1）如图1，当点C 在x 轴负半轴上或x 轴正半轴上点A 右侧时，∠BEC=135︒； …………………………………………………………………2分 当点C 在线段OA 上（且与点O ，A 不重合）时，∠BEC=45︒.………………4分（2）12MPH G ∠=∠．………………………………………………………………5分简要证明思路：如图2，设射线FO 与y 轴的交点为点Q ． 由∠MHF =∠GHN ，HP ⊥MN 可得12∠=∠，再由射线FO 平分∠GFH ，可知34∠=∠，点Q 是△FGH 的两条角平分线的交点，可得1118013180(180)9022FQH G G ∠=︒-∠-∠=︒-︒-∠=︒+∠．……………………………………………………………………………………………6分 又由∠FQH 是△OPQ 的外角可得90FQH MPH ∠=︒+∠． 可得12MPH G ∠=∠．……………………………………………………………7分 图1 x yO 11EBA CxO11E B A Cy O EB A C阅卷说明：其它证明思路相应给分．图2。

2009-2010学年北京市西城区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列四个算式中，正确的个数有（）①a4•a3＝a12；②a5+a5＝a10；③a5÷a5＝a；④（a3）3＝a6．A．0个B．1个C．2个D．3个2．（3分）在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）A．相等B．互余C．互补D．互为对顶角4．（3分）已知一个样本：23，24，25，26，26，27，27，27，27，27，28，28，28，29，29，30，30，31，31，32，那么频数为8的范围是（）A．24.5～26.5B．26.5～28.5C．28.5～30.5D．30.5～32.5 5．（3分）化简：（a+1）2﹣（a﹣1）2＝（）A．2B．4C．4a D．2a2+26．（3分）下列命题中是假命题的是（）A．两直线被第三直线所截，同旁内角互补，两直线平行B．直线a⊥直线b，则a与b的夹角为直角C．如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，一个是钝角D．若a∥b，a⊥c，那么b⊥c7．（3分）下列变形不正确的是（）A．若a＞b，则b＜a B．若﹣a＞﹣b，则b＞aC．由﹣2x＞a，得x＞D．由x＞﹣y，得x＞﹣2y8．（3分）下列变形是因式分解的是（）A．xy（x+y）＝x2y+xy2B．x2+2x+1＝x（x+1）+1C．（a﹣b）（m﹣n）＝（b﹣a）（n﹣m）D．ab﹣a﹣b+1＝（a﹣1）（b﹣1）9．（3分）科技馆为某机器人编制一段程序，如果机器人在平地上按照图中所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为（）A．6米B．8米C．12米D．不能确定10．（3分）△ABC的三边a，b，c都是正整数，且满足a≤b≤c，如果c＝4，那么这样的三角形共有（）个．A．4B．6C．8D．10二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）11．（2分）因式分解：a3+2a2+a＝．12．（2分）如图，直线l1∥l2，AB⊥l1，垂足为O，BC与l2相交于点E，若∠1＝43°，则∠2＝度．13．（2分）若点P（2m+1，）在第四象限，则m的取值范围是．14．（2分）如图，一个顶角∠A为90°的直角三角形纸片，剪去这个角后得到一个四边形，则∠BEF+∠CFE的度数是度．15．（2分）用“※”定义新运算：对于任意有理数a、b，都有a※b＝2a2+b．例如3※4＝2×32+4＝22，那么（﹣5）※2＝；当m为有理数时，m※（m※2）＝．16．（2分）已知方程组的解是，则a+b的值为．17．（2分）有一个多边形的内角和是它外角和的5倍，则这个多边形是边形．18．（2分）如果的值是非正数，则x的取值范围是．19．（2分）如图，△ABC中，AC＝BC，∠BAC的外角平分线交BC的延长线于点D，若∠ADC＝∠CAD，则∠ABC＝度．20．（2分）生活中，有人喜欢把传送的便条折成形状，折叠过程是这样的（阴影部分表示纸条的反面）：如果由信纸折成的长方形纸条（图①）长为25cm，宽为x cm，为了保证能折成图④的形状（即纸条两端均超出点P），那么x的取值范围是cm．三、解答题（共10小题，满分50分）21．（5分）先化简，再求值：（a﹣2b）（a+2b）+ab3÷（﹣ab），其中a＝，b＝﹣1．22．（5分）解方程组：．23．（5分）解不等式组：24．（5分）如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED＝80°．（1）求∠EDC；＝30，求点E到BC的距离．（2）若BC＝10，S△BCD25．（5分）在平面直角坐标系中有四个点，它们的坐标分别是A（0，3），B（﹣2，﹣1），C（3，﹣1），D（5，3）．（1）在坐标系中描出这四个点，并依次连接它们，画出所得图形；（2）将所得的图形向下平移2个单位长度，画出平移后的图形，写出平移后对应的四点A′，B′，C′，D′的坐标．26．（5分）A，B，C三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如表和图一：A B C笔试859590口试8085（1）请将表一和图一中的空缺部分补充完整．（2）竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图二（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），请计算每人的得票数．（3）若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．27．（5分）为改善办学条件，北海中学计划购买部分A品牌电脑和B品牌课桌．第一次，用9万元购买了A品牌电脑10台和B品牌课桌200张．第二次，用9万元购买了A品牌电脑12台和B品牌课桌120张．（1）每台A品牌电脑与每张B品牌课桌的价格各是多少元？（2）第三次购买时，销售商对一次购买量大的客户打折销售．规定：一次购买A品牌电脑35台以上（含35台），按九折销售，一次购买B品牌课桌600张以上（含600张），按八折销售．学校准备用27万元购买电脑和课桌，其中电脑不少于35台，课桌不少于600张，问有几种购买方案？28．（5分）如图，CD∥AF，∠CDE＝∠BAF，AB⊥BC，∠C＝120°，∠E＝80°，试求∠F的度数．29．（5分）如果有理数x，y满足等式2x+x2+9y2+2＝﹣6y，求x﹣3y的值．30．（5分）如图，△ADE和△ABC中∠EAD＝∠AED＝∠BAC＝∠BCA＝45°，又有∠BAD ＝∠BCF．（1）求∠ECF+DAC+∠ECA的度数；（2）判断ED与FC的位置关系，并对你的结论加以证明．2009-2010学年北京市西城区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列四个算式中，正确的个数有（）①a4•a3＝a12；②a5+a5＝a10；③a5÷a5＝a；④（a3）3＝a6．A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项计算后即可选取答案．【解答】解：①应为a4•a3＝a7；②应为a5+a5＝2a5；③应为a5÷a5＝1；④应为（a3）3＝a9；所以正确的个数是0个．故选：A．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．2．（3分）在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（）A．B．C．D．【分析】本题可根据数轴的性质，实心圆点包括该点用“≥”，“≤”表示，空心圆圈不包括该点用“＜”，“＞”表示，大于向右，小于向左．【解答】解：依题意得，数轴可表示为：故选：B．【点评】本题考查不等式组解集的表示方法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．3．（3分）已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）A．相等B．互余C．互补D．互为对顶角【分析】根据图形可看出，∠2的对顶角∠COE与∠1互余，那么∠1与∠2就互余．【解答】解：图中，∠2＝∠COE（对顶角相等），又∵AB⊥CD，∴∠1+∠COE＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∴两角互余．故选：B．【点评】本题考查了余角和垂线的定义以及对顶角相等的性质．4．（3分）已知一个样本：23，24，25，26，26，27，27，27，27，27，28，28，28，29，29，30，30，31，31，32，那么频数为8的范围是（）A．24.5～26.5B．26.5～28.5C．28.5～30.5D．30.5～32.5【分析】根据题意可得：共20个数据，其中在26.5～28.5之间的有8个，故可以求得其频数．【解答】解：∵共20个数据，其中在26.5～28.5之间的有8个，∴频数为8的范围是26.5～28.5一组．故选：B．【点评】此题考查频率、频数的关系频率＝频数÷数据总和．5．（3分）化简：（a+1）2﹣（a﹣1）2＝（）A．2B．4C．4a D．2a2+2【分析】将a+1和a﹣1看成一个整体，用平方差公式解答．【解答】解：（a+1）2﹣（a﹣1）2，＝[（a+1）﹣（a﹣1）][（a+1）+（a﹣1）]，＝2×2a，＝4a．故选：C．【点评】本题考查了平方差公式，关键是将a+1和a﹣1看成一个整体，并熟练掌握平方差公式：（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2．6．（3分）下列命题中是假命题的是（）A．两直线被第三直线所截，同旁内角互补，两直线平行B．直线a⊥直线b，则a与b的夹角为直角C．如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，一个是钝角D．若a∥b，a⊥c，那么b⊥c【分析】根据平行线的性质及常用的知识点对各个命题进行分析，从而得到正确答案．【解答】解：A，正确，符合平行线的判定；B，正确，符合垂线的性质；C，不正确，两个角也可能都是直角；D，正确，符合垂线的性质；故选：C．【点评】此题主要考查学生对平行线的判定及垂线的性质等知识点的综合运用．7．（3分）下列变形不正确的是（）A．若a＞b，则b＜a B．若﹣a＞﹣b，则b＞aC．由﹣2x＞a，得x＞D．由x＞﹣y，得x＞﹣2y【分析】根据不等式的基本性质1和基本性质2以及基本性质3即可判定四个选项那个正确．【解答】解：∵﹣2x＞a，根据不等式的基本性质3可得：x＜；所以，C不正确；故选：C．【点评】不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．8．（3分）下列变形是因式分解的是（）A．xy（x+y）＝x2y+xy2B．x2+2x+1＝x（x+1）+1C．（a﹣b）（m﹣n）＝（b﹣a）（n﹣m）D．ab﹣a﹣b+1＝（a﹣1）（b﹣1）【分析】因式分解就是把多项式变形成几个整式积的形式，根据定义即可判断．【解答】解：A、结果不是整式的积的形式，故错误；B、结果不是整式的积的形式，故错误；C、不是把多项式变形，故错误；D、正确．故选：D．【点评】因式分解与整式的乘法互为逆运算，并且因式分解是等式的恒等变形，变形前后一定相等．9．（3分）科技馆为某机器人编制一段程序，如果机器人在平地上按照图中所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为（）A．6米B．8米C．12米D．不能确定【分析】利用多边形的外角和即可解决问题．【解答】解：∵机器人从点A出发再回到点A时正好走了一个正多边形，∴多边形的边数为360°÷30＝12，∴他第一次回到出发点O时一共走了12×1＝12米．故选：C．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°，用外角和求正多边形的边数直接让360度除以一个外角即可．10．（3分）△ABC的三边a，b，c都是正整数，且满足a≤b≤c，如果c＝4，那么这样的三角形共有（）个．A．4B．6C．8D．10【分析】本题根据三角形的三边关系首先确定出a、b、c三边长，可直接得出有几个三角形．【解答】解：∵△ABC的三边a，b，c都是正整数，且满足a≤b≤c，c＝4，∴a，b，c，三边长可以有以下几种情况：1、4、4，2、4、4，3、4、4，2、3、4，3、3、4，4、4、4．∴可知这样的三角形共有6个．【点评】本题主要考查一元一次不等式即三角形的三边关系，解题的关键是利用了在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边的三边关系．二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）11．（2分）因式分解：a3+2a2+a＝a（a+1）2．【分析】先提取公因式a，再对余下的项利用完全平方公式继续分解因式．完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2．【解答】解：a3+2a2+a，＝a（a2+2a+1），…（提取公因式）＝a（a+1）2．…（完全平方公式）故答案为：a（a+1）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，难点在于对余下的项利用完全平方公式进行二次分解因式．12．（2分）如图，直线l1∥l2，AB⊥l1，垂足为O，BC与l2相交于点E，若∠1＝43°，则∠2＝133度．【分析】两直线平行，同位角、内错角相等，据此即可解答．【解答】解：过点B作BD∥l1，则BD∥l2，∴∠ABD＝∠AOF＝90°，∠1＝∠EBD＝43°，∴∠2＝∠ABD+∠EBD＝133°．故答案为：133．【点评】注意此类题中常见的辅助线，能够根据平行线的性质证明要求的角和已知角之间的关系．13．（2分）若点P（2m+1，）在第四象限，则m的取值范围是﹣＜m＜．【分析】让点P的横坐标大于0，纵坐标小于0列式求值即可．【解答】解：∵点P（2m+1，）在第四象限，∴，解得：﹣＜m＜．故答案为：﹣＜m＜．【点评】第四象限点的符号是（+，﹣）．14．（2分）如图，一个顶角∠A为90°的直角三角形纸片，剪去这个角后得到一个四边形，则∠BEF+∠CFE的度数是270度．【分析】先根据直角三角形的性质求得两个锐角和是90°，再根据四边形的内角和是360°，即可求得∠BEF+∠CFE的值．【解答】解：∵∠A＝90°，∴∠B+∠C＝90°．∵∠B+∠C+∠BEF+∠CFE＝360°，∴∠BEF+∠CFE＝360°﹣90°＝270°．故答案为：270．【点评】本题要知道剪去直角三角形这个角后得到一个四边形，可根据四边形的内角和来求解．要会灵活的运用直角三角形和四边形的相关性质．15．（2分）用“※”定义新运算：对于任意有理数a、b，都有a※b＝2a2+b．例如3※4＝2×32+4＝22，那么（﹣5）※2＝52；当m为有理数时，m※（m※2）＝4m2+2．【分析】将新定义的运算按定义的规律转化为有理数的混合运算．【解答】解：由a※b＝2a2+b，可得（﹣5）※2＝2×（﹣5）2+2＝52，m※（m※2）＝m※（2m2+2）＝2m2+（2m2+2）＝4m2+2．【点评】本题是新定义问题，考查了有理数的运算方法和数学的综合能力．解题的关键是根据题意掌握新运算的规律．16．（2分）已知方程组的解是，则a+b的值为3．【分析】所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．在求解时，可以将代入方程得到a和b的关系式，然后求出a，b的值．【解答】解：将代入方程，得到2a+b＝4，2b+a＝5，解得a＝1，b＝2．∴a+b＝1+2＝3．【点评】本题不难，考查的是二元一次方程组的解的应用．17．（2分）有一个多边形的内角和是它外角和的5倍，则这个多边形是12边形．【分析】一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍，任何多边形的外角和是360度，因而这个正多边形的内角和为5×360度．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，代入就得到一个关于n的方程，就可以解得边数n．【解答】解：根据题意，得（n﹣2）•180＝5×360，解得：n＝12．所以此多边形的边数为12．【点评】已知多边形的内角和求边数，可以转化为解方程的问题解决．18．（2分）如果的值是非正数，则x的取值范围是x≤1．【分析】值是非正数，用小于等于0表示，列出不等式求解即可．【解答】解：根据题意，得≤0，两边都乘以，得﹣（1﹣x）≤0，去括号，得x﹣1≤0，移项，得x≤1．故答案为：x≤1．【点评】本题是简单的列不等式求解题，主要考查一元一次不等式的解法．19．（2分）如图，△ABC中，AC＝BC，∠BAC的外角平分线交BC的延长线于点D，若∠ADC＝∠CAD，则∠ABC＝36度．【分析】设∠CDA＝α，由∠ADC＝∠CAD，根据角平分线定义得到∠CAD＝∠DAE＝2α，再根据三角形外角的性质得到∠B＝2α﹣α＝α，而AC＝BC，得到∠BAC＝∠B＝α，然后根据三角形的内角和定理即可得到α．【解答】解：设∠CDA＝α，∵∠ADC＝∠CAD，∴∠CAD＝2α，而AD平分∠CAE，∴∠CAD＝∠DAE＝2α，而∠EAD＝∠B+∠ADC，∴∠B＝2α﹣α＝α，又∵AC＝BC，∴∠BAC＝∠B＝α，在△ABD中，∴∠B+∠CAB+∠CAD+∠ADC＝180°，即α+α+2α+α＝180°，∴α＝36°．故答案为：36．【点评】此题主要考查了学生的三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了角平分线定义以及三角形外角的性质．20．（2分）生活中，有人喜欢把传送的便条折成形状，折叠过程是这样的（阴影部分表示纸条的反面）：如果由信纸折成的长方形纸条（图①）长为25cm，宽为x cm，为了保证能折成图④的形状（即纸条两端均超出点P），那么x的取值范围是0＜x＜5cm．【分析】立体图形问题可以转化为平面图形问题解决．将图形展开我们可看到，超出P 点的线段有两条与x相等，还有两条是以x为边长的正方形的对角线，列出不等式解答即可．从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．【解答】解：展开后AP与BM之间的部分有五个边长为x的正方形，根据题意列不等式可得0＜5x＜25，解得0＜x＜5．故答案为：0＜x＜5．【点评】本题主要考查展开图折叠成几何体．通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们展开以后的形状．三、解答题（共10小题，满分50分）21．（5分）先化简，再求值：（a﹣2b）（a+2b）+ab3÷（﹣ab），其中a＝，b＝﹣1．【分析】根据平方差公式和单项式除单项式的法则化简，然后代入数据计算求值．【解答】解：（a﹣2b）（a+2b）+ab3÷（﹣ab），＝a2﹣4b2﹣b2，＝a2﹣5b2，当a＝，b＝﹣1时，原式＝（）2﹣5×（﹣1）2＝2﹣5＝﹣3．【点评】主要考查平方差公式和单项式的除法的运用，熟练掌握公式和运算法则是解题的关键．22．（5分）解方程组：．【分析】由于两个方程中y的系数相同，可以选择用加减消元法来解．【解答】解：，（2）﹣（1），得x＝5，把x＝5代入（1），得y＝2．∴原方程组的解为：．【点评】解二元一次方程组体现了数学的转化思想，即二元方程一元化，本题也可以利用代入消元法求解，但是不如加减消元法简单，同学们不妨一试．23．（5分）解不等式组：【分析】分别解出两不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：由①得2x﹣x＜4﹣3∴x＜1由②得x﹣3＞2x∴﹣x＞3即x＜﹣3∴不等式组的解集为x＜﹣3．【点评】求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．24．（5分）如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED＝80°．（1）求∠EDC；＝30，求点E到BC的距离．（2）若BC＝10，S△BCD【分析】（1）根据两直线平行，同位角相等可以得到∠ABC＝∠AED，又CD平分∠ACB，所以∠BCD的度数可以求出，再根据两直线平行，内错角相等即可求出∠EDC的度数；（2）根据三角形的面积求出点D到BC边的距离，再根据平行线间的距离相等，点E到BC的距离就等于点D到边BC的距离．【解答】解：（1）∵DE∥BC，∴∠AED＝∠ACB＝80°，∠EDC＝∠DCB，∵DC平分∠ACB，∴∠ECD＝∠DCB＝∠EDC＝40°；＝30，（2）∵BC＝10，S△BCD∴点D到BC的距离是6，∵DE∥BC，∴点D到BC的距离＝点E到BC的距离，∴点E到BC的距离是6．【点评】本题主要考查平行线的性质和两平行线间的距离相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键．25．（5分）在平面直角坐标系中有四个点，它们的坐标分别是A（0，3），B（﹣2，﹣1），C（3，﹣1），D（5，3）．（1）在坐标系中描出这四个点，并依次连接它们，画出所得图形；（2）将所得的图形向下平移2个单位长度，画出平移后的图形，写出平移后对应的四点A′，B′，C′，D′的坐标．【分析】（1）可先判断出各点所在象限或坐标轴，找到各点的位置，按题中所给坐标的顺序连接各点即可；（2）把所得图形的各顶点向下平移2个单位长度，按原来图形的顺序连接得到的各点即可．根据各点所在的象限和距离坐标轴的距离得到平移后相应各点的坐标即可．【解答】解：（1）如图：（2）平移后的图形如图：A′（0，1），B′（﹣2，﹣3），C′（3，﹣3），D′（5，1）．【点评】用到的知识点为：图形的平移要归结为图形顶点的平移．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．26．（5分）A，B，C三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如表和图一：A B C笔试859590口试8085（1）请将表一和图一中的空缺部分补充完整．（2）竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图二（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），请计算每人的得票数．（3）若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．【分析】（1）结合表一和图一可以看出：A大学生的口试成绩为90分；（2）A的得票为300×35%＝105（张），B的得票为300×40%＝120（张），C的得票为：300×25%＝75（张）；（3）分别通过加权平均数的计算方法计算A的成绩，B的成绩，C的成绩，综合三人的得分，则B应当选．【解答】解：（1）A大学生的口试成绩为90；补充后的图如图所示：A B C笔试859590口试908085（2）A的票数为300×35%＝105（张），B的票数为300×40%＝120（张），C的票数为300×25%＝75（张）；（3）A的成绩为＝92.5（分）B的成绩为＝98（分）C的成绩为＝84（分）故B学生成绩最高，能当选学生会主席．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．27．（5分）为改善办学条件，北海中学计划购买部分A品牌电脑和B品牌课桌．第一次，用9万元购买了A品牌电脑10台和B品牌课桌200张．第二次，用9万元购买了A品牌电脑12台和B品牌课桌120张．（1）每台A品牌电脑与每张B品牌课桌的价格各是多少元？（2）第三次购买时，销售商对一次购买量大的客户打折销售．规定：一次购买A品牌电脑35台以上（含35台），按九折销售，一次购买B品牌课桌600张以上（含600张），按八折销售．学校准备用27万元购买电脑和课桌，其中电脑不少于35台，课桌不少于600张，问有几种购买方案？【分析】（1）设每台A品牌电脑m元，每张B品牌课桌n元，列方程组即可求解；（2）设购电脑x台，课桌y张，列出方程组，解得x、y的取值范围，再确定购买方案．【解答】解：（1）设每台A品牌电脑m元，每张B品牌课桌n元，则有，解得．答：每台A品牌电脑6000元，每张B品牌课桌150元．（2）有两种方案．设购电脑x台，则课桌有张，则有，解得：35≤x≤36，则x＝35或36．x＝35时，＝675（张）；x＝36时，＝630（张）．方案①：购电脑35台，课桌675张；方案②：购电脑36台，课桌630张．【点评】（1）是二元一次方程组的应用，找到两个等量关系式是关键；（2）考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式实关键．28．（5分）如图，CD∥AF，∠CDE＝∠BAF，AB⊥BC，∠C＝120°，∠E＝80°，试求∠F的度数．【分析】通过分析条件可知，连接AD，构造四边形ABCD，利用内角和求出∠BAD+∠ADC＝150°，再利用四边形ADEF中的内角和关系求出∠F＝130°．【解答】解：连接AD，在四边形ABCD中，∠BAD+∠ADC+∠B+∠C＝360°．∵AB⊥BC，∴∠B＝90°．又∵∠C＝120°，∴∠BAD+∠ADC＝150°．∵CD∥AF，∴∠CDA＝∠DAF．在四边形ADEF中，∠DAF+∠EDA+∠F+∠E＝360°，∴∠F+∠E＝210°．又∵∠E＝80°，∴∠F＝130°．【点评】主要考查了四边形的内角和是360度的实际运用．解题关键是构造四边形利用已知条件结合四边形内角和求解．29．（5分）如果有理数x，y满足等式2x+x2+9y2+2＝﹣6y，求x﹣3y的值．【分析】把等式2x+x2+9y2+2＝﹣6y根据完全平方公式整理成两个平方和的形式，然后根据平方数非负数的性质列式求出x、y的值，再代入计算即可．【解答】解：由2x+x2+9y2+2＝﹣6y，得x2+2x+1+9y2+6y+1＝0，即（x+1）2+（3y+1）2＝0，∴x+1＝0，3y+1＝0，解得x＝﹣1，y＝﹣∴x﹣3y＝﹣1﹣3×（﹣）＝﹣1+1＝0．【点评】本题考查了完全平方公式，灵活运用完全平方公式简化计算，整理成平方和的形式然后利用非负数的性质是解题的关键．30．（5分）如图，△ADE和△ABC中∠EAD＝∠AED＝∠BAC＝∠BCA＝45°，又有∠BAD ＝∠BCF．（1）求∠ECF+DAC+∠ECA的度数；（2）判断ED与FC的位置关系，并对你的结论加以证明．【分析】（1）由题意易得∠ECF+DAC+∠ECA＝45°+∠BCF+45°﹣∠BCF＝90°；（2）由凹四边形ADEC得内角和是360°以及已知易得∠ADE＝90°，可得∠ECA+∠CED+∠CAD＝∠EDA＝90°，又（1）的结论是∠ECF+DAC+∠ECA＝90°，∴∠CED ＝∠ECF，因此由内错角相等即知DE∥CF．【解答】解：（1）∵∠ECF＝∠ECB+∠BCF，∴∠ECF+∠DAC+∠ECA＝（∠ECB+∠BCF）+∠DAC+∠ECA（∠BCF＝∠BAD）＝（∠ECB+∠ECA）+（∠DAC+∠BAD）＝∠BCA+∠BAC＝45°+45°＝90°即∠ECF+DAC+∠ECA＝90°；（2）ED和FC平行，理由如下：∵∠EAD＝∠AED＝45°，∴∠EDA＝90°，∴在C，E，D，A四点组成的凹四边形里，∠ECA+∠CED+∠CAD＝∠EDA＝90°又∵（1）的结论是∠ECF+DAC+∠ECA＝90°，∴∠CED＝∠ECF，∴DE∥CF（内错角相等，两直线平行）．【点评】此题主要考查了角之间的和差关系、四边形的内角和、平行线的判定等知识点，有点难度，特别是凹四边形的应用不太常见．2010-2011学年北京市西城区（北区）七年级（下）期末数学试卷B卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）2x+3y＝5，可以得到用含x的式子表示y，正确的是（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝5﹣2．（3分）下列计算正确的是（）A．a3•a4＝a12B．（a3）4＝a7C．（a2b）3＝a6b3D．a3÷a4＝a（a≠0）3．（3分）已知x＞y，下列不等式变形中错误的是（）A．x+9＞y+9B．x﹣9＞y﹣9C．9x＞9y D．9﹣x＞9﹣y 4．（3分）如图，将一个含30°角的三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝115°，那么∠2的度数是（）A．95°B．85°C．75°D．65°5．（3分）等腰三角形的两边长分别是5cm和10cm，则它的周长是（）A．15cm B．20cm C．25cm D．20cm或25cm 6．（3分）一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集为（）A．x＞﹣2B．x≤3C．﹣2≤x＜3D．﹣2＜x≤3 7．（3分）一个正多边形的一个内角比它的一个外角大90°，则这个正多边形是（）A．九边形B．八边形C．七边形D．六边形8．（3分）小明家从今年起使用了分时电表，即按“平时段”（6：00～22：00）和“谷时段”（22：00～次日6：00）分别计费，“平时段”电价0.60元/度，“谷时段”电价0.30元/度．小明把前五个月的月用电量及月交电费情况绘制成下面的部分统计图表：月份用电量（度）月电费（元）1月9051.02月9250.13月9848.64月10548.05月根据上述信息，下列说法中，正确的是（）A．从1至5月，小明家“平时段”用电量呈上升趋势，“谷时段”用电量呈下降趋势B．从1至5月，小明家“平时段”用电量呈下降趋势，月用电量呈下降趋势C．从1至5月，小明家“谷时段”用电量呈上升趋势，月电费呈上升趋势D．从1至5月，小明家月用电量呈上升趋势，月电费呈下降趋势9．（3分）已知：a2﹣4b﹣4＝0，a2+2b2＝3，则的值为（）A．﹣1B．0C．D．110．（3分）如图将六边形ABCDEF沿着直线GH折叠，使点A、B落在六边形CDEFGH的内部，则下列结论一定正确的是（）A．∠1+∠2＝900°﹣2（∠C+∠D+∠E+∠F）B．∠1+∠2＝1080°﹣2（∠C+∠D+∠E+∠F）C．∠1+∠2＝720°﹣（∠C+∠D+∠E+∠F）D．∠1+∠2＝360°﹣（∠C+∠D+∠E+∠F）二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）11．（2分）计算：（x+3y）（x﹣3y）＝．12．（2分）点P是△ABC内一点，连接BP并延长交AC于点D，连接PC，则∠1，∠2的大小关系．13．（2分）如图，AB∥CD，DE交AB于点F，且CF⊥DE于点F，若∠EFB＝125°，则∠C＝°．14．（2分）点P（2a﹣12，3﹣a）位于第三象限，则a的取值范围是．15．（2分）下列命题中真命题的是（填写命题序号）①若a+b＞0且ab＞0，则a＞0且b＞0．②若a＞b且ab＞0，则a＞b＞0．③在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行．④一个锐角的补角比它的余角小90°．16．（2分）在平面直角坐标系中，A（﹣2，1），B（m，n）两点在平行x轴的同一直线上，且B到y轴的距离为3，则点B的坐标是．17．（2分）某超市在“六一节，大促销”活动中规定：一次购买的商品超过200元时，就可享受打折优惠．小红同学准备为班级购买奖品，需买6本影集和若干支钢笔，已知影集每本15元，钢笔每支8元，她至少买支钢笔才能享受打折优惠．18．（2分）我们知道，可以利用直观的几何图形形象的表示有些代数恒等式．例如：（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，可以用图1的面积关系来表示．还有许多代数恒等式也可以用几何图形面积来表示其正确性．（1）根据图2写出一个代数恒等式；（2）已知等式：（a+2b）2＝a2+4ab+4b2，请你在图3的方框内画出一个相应的几何图形，利用这个图形的面积关系来表示等式的正确性．19．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，M是BC边上一点，AM与对角线BD交于点N，＝3，若S△ABNS△BMN＝2，则S△DMN＝，S△AND＝．20．（2分）如果关于x不等式组的整数解仅为1，2，3，则a的取值范围是，b的取值范围是．三．解答题（本题共30分，每小题5分）21．（5分）解方程组：．22．（5分）解不等式：﹣，并把它的解集在数轴上表示出来．23．（5分）先化简，再求值：（x+2）（x﹣3）﹣3x（x﹣1）+（2x﹣1）2，其中x＝．24．（5分）已知：如图，C，D是直线AB上两点，∠1+∠2＝180°，DE平分∠CDF，EF ∥AB，（1）求证：CE∥DF；（2）若∠DCE＝130°，求∠DEF的度数．25．（5分）（1）请在下面的网格中建立平面直角坐标系，使得A，B两点的坐标分别为（4，1），（1，﹣2）；（2）在（1）的条件下，过点B作x轴的垂线，垂足为点M，在BM的延长线上截取MC ＝BM．①写出点C的坐标；②平移线段AB使点A移动到点C，画出平移后的线段CD，并写出点D 的坐标．26．（5分）根据北京市统计局公布的2000年，2005年，2010年北京市常住人口相关数据，绘制部分统计图表如下：表12000年，2006年，2010年北京市全部常住人口中受教育程度情况统计表（人数单位：万人）年份大学程度人数（指大专及以上）高中程度人数（含中专）初中程度人数小学程度人数其他人数2000年233320475234120 2006年362372476212114。