2020届甘肃省天水市一中高三上学期第三阶段考试数学(文)试题

数学（理科）试卷说明：本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟，请将你所做各题答案写在试卷后面的答题卡上.一、选择题（每小题5分，共60分．下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1、已知集合{}0,2|>==x y y M x ，{}2|lg(2)N x y x x ==-，则N M 为（ ）（A ）(1,2) (B) ),1(+∞ (C) ),2[+∞ (D) ),1[+∞ 【答案】A 【解析】{}{}|2,0|1x M y y x y y ==>=>，{}{}2|lg(2)=|02N x y x x x x ==-<<，所以{}|12MN x x =<<。

选A 。

2.函数cos622x x xy -=-的图像大致为（ ）【答案】D【解析】函数为奇函数，所以图象关于原点对称，排除A,令0=y 得06cos =x ，所以ππk x +=26，ππ612k x +=，函数零点有无穷多个，排除C,且y 轴右侧第一个零点为)0,12(π，又函数x x y --=22为增函数，当120π<<x 时，022>-=-xx y ，06cos >x ，所以函数0226cos >-=-xx xy ，排除B ，选D.。

3．已知m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是( )A ．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥βB ．若m ∥n ，m ⊂α，n ⊂β，则α∥βC ．若m ∥n ，m ∥α，则n ∥αD ．若n ⊥α，n ⊥β，则α∥β 【答案】D【解析】A ．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β，错误，γβ与可能平行，也可能相交；B ．若m ∥n ，m ⊂α，n ⊂β，则α∥β，错误，αβ与可能平行，也可能相交，要判断两个平面平行，需要两个平面内的两条相交直线相互平行；C ．若m ∥n ，m ∥α，则n ∥α，错误，可能是n ∥α，也可能是n ⊂α；D ．若n ⊥α，n ⊥β，则α∥β，正确。

天水一中2013级第三次检测考试数学（文普）一、选择题(每小题5分，共60分) 1.设全集{}1,2,3,4,5I =，集合{}A=2,3,5，集合{}1,2B =，则()I C B A I 为( ) A 、{}2 B 、{}3,5 C 、{}1,3,4,5D 、{}3,4,5;2.131ii-=+（ ） A ．i 21+ B ．i 21+- C ．i 21- D ．i 21--3.设向量,a b r r，满足()1,2,0a b a a b ==+=r r r r r g , 则a r 与b r 的夹角是（ ）A ．ο30B ．ο60C ．ο90D ．ο1204.设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则( ) A ．若m∥α，m∥β，则α∥β B ．若m∥α，m∥n，则n∥α C ．若m⊥α，m∥β，则α⊥β D ．若m∥α，n ⊂α，则m∥n5.△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，则“a＞b”是“cos2A＜cos2B”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件6.已知直线l ：x ﹣ky ﹣5=0与圆O ：x 2+y 2=10交于A ，B 两点且=0，则k=( ) A ．2B ．±2C ．±D ．7.已知正项等比数列{a n }满足a 7=a 6+2a 5，若a m ，a n 满足=8a 1，则+的最小值为( ) A ．2B ．4C ．6D ．88. 设x ，y 满足约束条件2208400,0x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩，若目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为8，则ab 的最大值为( )A.1B.2C.3D.4 9.在△ABC 中，AD 为BC 边上的高，给出下列结论：以上结论正确的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 10.已知函数的最小正周期为π，将y=f （x ）的图象向左平移|φ|个单位长度，所得图象关于y 轴对称，则φ的一个值是( ) A ．B ．C ．D ．11过双曲线的右焦点F 作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A ，B 两点，设双曲线的左顶 点为M ，若点M 在以AB 为直径的圆的内部，则此双曲线的离心率e 的取值范围为（ ） A ．（32，＋∞） B ．（1，32） C ．（2，＋∞） D ．（1，2） 12. 已知定义在R 上的函数f （x ）满足：f （x ）=且f （x+2）=f （x ），g （x ）=，则方程f （x ）=g （x ）在区间上的所有实根之和为( )A ．﹣8B ．﹣7C ．﹣6D ．0 二、填空题(每小题5分，共20分) 13. 函数1()1ln(1)f x x =--的定义域为 ．14若M 是抛物线y 2=4x 上一点，且在x 轴上方，F 是抛物线的焦点，直线FM 的倾斜角为60°，则|FM|= ．15已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为 ．16. 定义方程()()f x f x '=的实数根o x 叫做函数()f x 的“新驻点”，如果函数()g x x =，()ln(1)h x x =+，()cos x x ϕ=（()x π∈π2，）的“新驻点”分别为α，β，γ，那么α，β，γ的大小关系是 ．三、解答题(共70分)17. 在锐角ABC ∆中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对的边，且满足32sin 0a b A -=． （I ）求角B 的大小；（II ）若5a c +=，且a c >，7b =，求AC AB ⋅的值18. 已知等差数列{a n }满足：a 3=7，a 5+a 7=26，{a n }的前n 项和为S n ． （I ）求a n 及S n ； （II ）求数列{}的前n 项和为T n ．19. 如图1，在直角梯形ABCD 中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2．将△ADC 沿AC 折起，使平面ADC⊥平面ABC ，得到几何体D ﹣ABC ，如图2所示． （Ⅰ）求证：BC⊥平面ACD ； （Ⅱ）求几何体D ﹣A BC 的体积．20.已知圆C :012822=+-+y y x ，直线l ：02=++a y ax . （Ⅰ）当a 为何值时，直线l 与圆C 相切；（Ⅱ）当直线l 与圆C 相交于A B 、两点，且22=AB 时，求直线l 的方程. 21 已知点)0,1(A ,点P 是圆C ：22(1)8x y ++=上的任意一点,，线段PA 的垂直 平分线与直线CP 交于点E . （1）求点E 的轨迹方程；（2）若直线y kx m =+与点E 的轨迹有两个不同的交点P 和Q ，且原点O 总在以PQ为直径的圆的内部，求实数m 的取值范围． 22已知函数f （x ）=lnx ﹣a （x ﹣1）（a ∈R ）．（Ⅰ）若a=﹣2，求曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程；（Ⅱ）若不等式f （x ）＜0对任意x ∈（1，+∞）恒成立，求实数a 的取值范围；文普答案BDDCC BADDD CB13.(1，1+e) 14 ,4 15 .163π16 γαβf f 18.1， ()21,2n n a n S n n =+=+ 2，()()31142122n S n n =--++ 答案及解析： 20 2.（Ⅰ）34a =- （Ⅱ）1-7a =-或 21答案及解析：（1）由题意知,22EP EA CE EP =+=，∴222CE EA CA +=>=，∴E 的轨迹是以C 、A 为焦点的椭圆，其轨迹方程为：2212x y += ……………4分 （2）设112,2(,)()P x y Q x y 、，则将直线与椭圆的方程联立得：2222y kx mx y =+⎧⎨+=⎩， 消去y,得：222(21)4220k x kmx m +++-=220,21(*);m k ∆><+ 212122422,2121km m x x x x k k -+=-=++ ……………6分因为O 在以PQ 为直径的圆的内部，故12120,0,OP OQ x y y ⋅<+<u u u r u u u r即x ………7分而22121222()(),21m k y y kx m kx m k -=++=+ 由22212122222202121m m k x x y y k k --+=+<++ …………………9分 得：2222,3k m +<223m ∴<, 且满足（*）式 M 的取值范围是66( 22答案及解析：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程． 【专题】导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】（1）一求切点，二求切点处的导数，即切线的斜率；（2）只需求出函数f（x）在区间[1，+∞）上的最大值即可，利用导数研究单调性，进一步求其最值构造不等式求解；比较大小可将两个值看成函数值，然后利用函数的性质求解．解：（Ⅰ）因为a=﹣2时，f（x）=inx+x﹣1，．所以切点为（1，0），k=f′（1）=2．所以a=﹣2时，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x﹣2．（ II）（ i）由f（x）=lnx﹣a（x﹣1），所以，①当a≤0时，x∈（1，+∞），f′（x）＞0，∴f（x）在（1，+∞）上单调递增，f（x）＞f（1）=0，∴a≤0不合题意．②当a≥2即时，在（1，+∞）上恒成立，∴f（x）在（1，+∞）上单调递减，有f（x）＜f（1）=0，∴a≥2满足题意．③若0＜a＜2即时，由f′（x）＞0，可得，由f′（x）＜0，可得x，∴f（x）在上单调递增，在上单调递减，∴，∴0＜a＜2不合题意．综上所述，实数a的取值范围是[2，+∞）．（ ii）a≥2时，“比较e a﹣2与a e﹣2的大小”等价于“比较a﹣2与（e﹣2lna）的大小”设g（x）=x﹣2﹣（e﹣2）lnx，（x≥2）．则．∴g（x）在[2，+∞）上单调递增，因为g（e）=0．当x∈[2，e）时，g（x）＜0，即x﹣2＜（e﹣2）lnx，所以e x﹣2＜x e﹣2．当x∈（e，+∞）时g（x）＞0，即x﹣2＞（e﹣2）lnx，∴e x﹣2＞x e﹣2．综上所述，当a∈[2，e）时，e a﹣2＜a e﹣2；当a=e时，e a﹣2=a e﹣2；当a∈（e，+∞）时，e a﹣2＞a e﹣2．【点评】本题主要考查函数、导数、不等式等基本知识；考查运算求解能力、推理论证能力；考查化归与转化思想、函数与方程的思想、分类整合思想、数形结合思想．。

2020届甘肃省天水市一中高三上学期第三阶段考试数学（文）试题一、单选题1．设集合{}2|20A x x x =--<，集合{}|11B x x =-<≤，则AB =（ ）A ．[]1,1-B ．(]1,1- C ．()1,2-D ．[)1,2【答案】B【解析】(1,2)(1,1]A A B =-∴⋂=- ,选B.点睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解． 3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．2．若a 、b 、R c ∈，且a b >，则下列不等式中一定成立的是（ ） A ．a b b c +≥- B ．ac bc ≥C ．20c a b>-D ．()20a b c -≥【答案】D【解析】对A ，利用分析法证明；对B ，不式等两边同时乘以一个正数，不等式的方向不变，乘以0再根据不等式是否取等进行考虑；对C ，考虑0c =的情况；对D ，利用同向不等式的可乘性. 【详解】对A ，a b b c a c +≥-⇔>-，因为,a c 大小无法确定，故A 不一定成立； 对B ，当0c ≥时，才能成立，故B 也不一定成立； 对C ，当0c =时不成立，故C 也不一定成立；对D ，()220,00,a b a b c c ->⎧⇒-≥⎨≥⎩，故D 一定成立. 故选：D. 【点睛】本题考查不等式性质的运用，考查不等式在特殊情况下能否成立的问题，考查思维的严谨性.3．下列命题的说法错误的是（ ）A ．对于命题p ：∀x ∈R ，x 2+x+1＞0，则¬p ：∃x 0∈R ，x 02+x 0+1≤0．B ．“x=1“是“x 2﹣3x+2=0“的充分不必要条件．C ．“ac 2＜bc 2“是“a ＜b“的必要不充分条件．D ．命题“若x 2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x 2﹣3x+2≠0”． 【答案】C 【解析】【详解】对于命题p :∀x ∈R ,x 2+x +1>0,则¬p : ∃x 0∈R ，x 02+x 0+1≤0，是真命题； “x =1”是“x 2−3x +2=0“的充分不必要条件，是真命题； 若c =0时，不成立，是充分不必要条件，∴是假命题；命题“若x 2−3x +2=0,则x =1”的逆否命题为：“若x ≠1,则x 2−3x +2≠0”，是真命题；故选：C.4．已知等差数列{}n a 的前n 项和为5714n S a a +=，，则()11S =A ．140B ．70C ．154D ．77【答案】D【解析】利用等差数列的前n 项和公式11111=112a a S +⋅，及等差数列的性质11157=a a a a ++，即可求出结果.【详解】等差数列{}n a 的前n 项和为5714n S a a +=，，∴571111114=11=11=1177222a a a a S ++⋅⋅⋅=. 故选D. 【点睛】本题考查等差数列的前n 项和的求法和等差数列的性质，属于基础题.5．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>则椭圆22221x y a b +=的离心率为( )A ．12B ．3C ．2D ．2【答案】C【解析】根据双曲线离心率可求得224a b =，代入椭圆方程中，根据椭圆222c a b =-可构造出离心率，化简得到结果. 【详解】由双曲线离心率得：22222514a b b a a +=+=，解得：224a b =∴椭圆方程为222214x y b b += ∴椭圆离心率2e == 故选：C 【点睛】本题考查椭圆离心率的求解，涉及到双曲线离心率的应用，属于基础题. 6．函数()[]sin ,,f x x x x ππ=∈-的大致图象是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】利用奇偶性定义可知()f x 为偶函数，排除,B C ；由02f π⎛⎫> ⎪⎝⎭排除D ，从而得到结果. 【详解】()()()sin sin f x x x x x f x -=--==()f x ∴为偶函数，图象关于y 轴对称，排除,B C又sin 02222f ππππ⎛⎫==> ⎪⎝⎭，排除D 故选：A 【点睛】本题考查函数图象的识别，对于此类问题通常采用排除法来进行排除，考虑的因素通常为：奇偶性、特殊值和单调性，属于常考题型. 7．将函数2cos2y x =图象向左平移6π个单位长度，则平移后新函数图象对称轴方程为( )A ．()62k x k Z ππ=-+∈ B ．()122k x k Z ππ=-+∈ C ．()62k x k Z ππ=+∈ D ．()122k x k Z ππ=+∈ 【答案】A【解析】利用图像左右平移的规律,得到平移后的函数图像对应的解析式,之后结合余弦函数图形的对称性,应用整体角思维得到结果. 【详解】将函数2cos2y x =图象向左平移6π个单位长度，可得2cos 2()6y x π=+,即2cos(2)3y x π=+,令2,3x k k Z ππ+=∈,解得,26k x k Z ππ=-∈, 则平移后图像的对称轴方程为,26k x k Z ππ=-∈, 故选A. 【点睛】该题考查的是有关函数图像的平移变换，以及cos()y A x ωϕ=+的图像和性质，结合余弦曲线的对称轴，求得结果.8．在ABC ∆中，BC 边上的中线AD 的长为3，BC =AB AC ⋅=（ ） A ．1- B ．1C ．2D ．3【答案】D 【解析】由题意得22()()()()()(69)3AB AC DB DA DC DA DB DA DB DA DB DA ⋅=-⋅-=-⋅--=--=--=【点睛】本题考查的是平面向量基本定理与向量的拆分，需要选择合适的基底，再把其它向量都用基底表示。

2020届甘肃省天水市一中高三上学期第三阶段考试数学（理）试题一、单选题 1．已知集合，集合，求（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】B【解析】解出集合、，再利用集合交集运算律可求出集合。

【详解】 解不等式，即，解得，. 解不等式，解得，， 因此，，故选：B 。

【点睛】本题考查集合的交集运算，解出不等式得出两个集合是解题的关键，考查计算能力，属于基础题。

2．若a 、b 、R c ∈，且a b >，则下列不等式中一定成立的是（ ） A ．a b b c +≥- B ．ac bc ≥ C ．20c a b>-D ．()20a b c -≥【答案】D【解析】对A ，利用分析法证明；对B ，不式等两边同时乘以一个正数，不等式的方向不变，乘以0再根据不等式是否取等进行考虑；对C ，考虑0c =的情况；对D ，利用同向不等式的可乘性. 【详解】对A ，a b b c a c +≥-⇔>-，因为,a c 大小无法确定，故A 不一定成立； 对B ，当0c ≥时，才能成立，故B 也不一定成立； 对C ，当0c =时不成立，故C 也不一定成立；对D ，()220,00,a b a b c c ->⎧⇒-≥⎨≥⎩，故D 一定成立. 故选：D. 【点睛】本题考查不等式性质的运用，考查不等式在特殊情况下能否成立的问题，考查思维的严谨性.3．下列命题的说法错误的是（ ）A ．对于命题p ：∀x ∈R ，x 2+x+1＞0，则¬p ：∃x 0∈R ，x 02+x 0+1≤0．B ．“x=1“是“x 2﹣3x+2=0“的充分不必要条件．C ．“ac 2＜bc 2“是“a ＜b“的必要不充分条件．D ．命题“若x 2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x ≠1，则x 2﹣3x+2≠0”． 【答案】C 【解析】【详解】对于命题p :∀x ∈R ,x 2+x +1>0,则¬p : ∃x 0∈R ，x 02+x 0+1≤0，是真命题； “x =1”是“x 2−3x +2=0“的充分不必要条件，是真命题； 若c =0时，不成立，是充分不必要条件，∴是假命题；命题“若x 2−3x +2=0,则x =1”的逆否命题为：“若x ≠1,则x 2−3x +2≠0”，是真命题；故选：C.4．已知等差数列{}n a 的前n 项和为5714n S a a +=，，则()11S =A ．140B ．70C ．154D ．77【答案】D【解析】利用等差数列的前n 项和公式11111=112a a S +⋅，及等差数列的性质11157=a a a a ++，即可求出结果.【详解】等差数列{}n a 的前n 项和为5714n S a a +=，，∴571111114=11=11=1177222a a a a S ++⋅⋅⋅=. 故选D. 【点睛】本题考查等差数列的前n 项和的求法和等差数列的性质，属于基础题.5．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>则椭圆22221x y a b +=的离心率为( )A ．12B ．3C ．2D ．2【答案】C【解析】根据双曲线离心率可求得224a b =，代入椭圆方程中，根据椭圆222c a b =-可构造出离心率，化简得到结果.【详解】由双曲线离心率得：22222514a b b a a +=+=，解得：224a b =∴椭圆方程为222214x y b b += ∴椭圆离心率2e == 故选：C 【点睛】本题考查椭圆离心率的求解，涉及到双曲线离心率的应用，属于基础题. 6．函数()[]sin ,,f x x x x ππ=∈-的大致图象是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】利用奇偶性定义可知()f x 为偶函数，排除,B C ；由02f π⎛⎫> ⎪⎝⎭排除D ，从而得到结果. 【详解】()()()sin sin f x x x x x f x -=--==()f x ∴为偶函数，图象关于y 轴对称，排除,B C又sin 02222f ππππ⎛⎫==>⎪⎝⎭，排除D 故选：A 【点睛】本题考查函数图象的识别，对于此类问题通常采用排除法来进行排除，考虑的因素通常为：奇偶性、特殊值和单调性，属于常考题型. 7．将函数2cos2y x =图象向左平移6π个单位长度，则平移后新函数图象对称轴方程为( ) A ．()62k x k Z ππ=-+∈ B ．()122k x k Z ππ=-+∈C ．()62k x k Z ππ=+∈ D ．()122k x k Z ππ=+∈ 【答案】A【解析】利用图像左右平移的规律,得到平移后的函数图像对应的解析式,之后结合余弦函数图形的对称性,应用整体角思维得到结果. 【详解】将函数2cos2y x =图象向左平移6π个单位长度，可得2cos 2()6y x π=+,即2cos(2)3y x π=+,令2,3x k k Z ππ+=∈,解得,26k x k Z ππ=-∈, 则平移后图像的对称轴方程为,26k x k Z ππ=-∈, 故选A. 【点睛】该题考查的是有关函数图像的平移变换，以及cos()y A x ωϕ=+的图像和性质，结合余弦曲线的对称轴，求得结果.8．在ABC ∆中，BC 边上的中线AD 的长为3，BC =AB AC ⋅=（ ） A ．1- B ．1C ．2D ．3【答案】D 【解析】由题意得22()()()()()(69)3AB AC DB DA DC DA DB DA DB DA DB DA ⋅=-⋅-=-⋅--=--=--=【点睛】本题考查的是平面向量基本定理与向量的拆分，需要选择合适的基底，再把其它向量都用基底表示。

数学（文科）试卷说明：本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.请将你所做各题答案写在试卷后面的答题卡上.一、选择题（每小题5分，共60分．下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．已知集合{}0,2|>==x y y M x ，{}2|lg(2)N x y x x ==-，则N M 为（ ）（A ） (1,2) (B) ),1(+∞ (C) ),2[+∞ (D) ),1[+∞ 【答案】A 【解析】{}{}|2,0|1x M y y x y y ==>=>，{}2|lg(2)N x y x x ==-{}=|02x x <<，所以{}|12MN x x =<<。

选A 。

2．已知α是第三象限角，且3sin()5παα-=-,则tan2的值为（ ）A ．45B ．237-C ．247D ．249-【答案】C【解析】因为33sin()sin 55παα-=--,所以=，因为α是第三象限角，所以4cos 5α=-，所以232tan 24tan ,tan 241tan 7αααα===-所以，所以选C 。

3．已知直线 a 和平面α，β，α∩β=l ，a ⊄α,a ⊄β,a 在α，β内的射影分别为直线b 和c ,则 b 和 c 的位置关系是( )A ．相交或平行B ．相交或异面C ．平行或异面D ．相交﹑平行或异面 【答案】D【解析】由题意，若a ∥l ，则利用线面平行的判定，可知a ∥α，a ∥β，从而a 在α， β内的射影直线b 和c 平行；若a ∩l=A ，则a 在α，β内的射影直线b 和c 相交于点A ；若a ∩α=B ，a ∩β=C ，且直线a 和l 垂直，则a 在α，β内的射影直线b 和c 相交；否则直 线b 和c 异面；综上所述，b 和c 的位置关系是相交﹑平行或异面。

故选D ．4．若平面向量a ＝(1，x)和b ＝(2x ＋3，－x)互相平行，其中x ∈R ， 则|a －b|＝( )A ．2 5B ．2或2 5C ．－2或0D ．2或10【答案】B【解析】因为()//,230a b x x x-+=所以-，解得()()021,0,3,0x x a b==-==或，所以()()1,-2,-1,2a b==或，所以()()02--2,0-2,-4-=225 x x a b a b a b==-==或，所以或，所以或。

天水一中2011级（高三）2013-2014学年度第一学期第三阶段考试 (数学文科)一.选择题（每小题5分，共60分）1．设全集U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A ＝{1，2，3，5}，B ＝{2，4，6}，则下图中阴影表示的集合为( )A ．{2}B ．{4，6}C ．{1，3，5}D ．{4，6，7，8} 2．已知32sin =α，则=-)2cos(απ （ ） A ．35-B ．91-C ．91 D ．35 3．在ABC V 中,已知2AD DB =u u u r u u u r ,且13CD CA CB λ=+u u u r u u u r u u u r,则λ= ( )A.23 B. 13 C. 13- D. 23-4．若等差数列{}n a 的公差0≠d ，且731,,a a a 成等比数列，则=12a a （ ） A ．2B ．32 C ．21 D ．23 5.下列命题是真命题的是 ( )A.a b >是22ac bc >的充要条件B.1a >，1b >是1ab >的充分条件C.x ∀∈R ，x2＞2x D.0x ∃∈R ，0xe ＜ 06．直线x ＋ay ＋1＝0与直线(a ＋1)x －2y ＋3＝0互相垂直，则a 的值为 ( )．A ．－2B ．－1C ．1D ．27．设变量,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥,022,0,0y x y x x 则y x z 23-=的最大值为 （ ）A ．0B ．2C ．4D ．68．下列大小关系正确的是 ( ) A. 3log 34.044.03<< B. 4.03434.03log <<C. 4.04333log 4.0<< D. 34.044.033log <<9.函数()y f x =的图像如图所示,在区间[],a b 上可找到(2)n n ≥个不同的数12,,,n x x x L ,使得1212()()()n nf x f x f x x x x ===L ,则n 的取值范围为 ( )A ．{}2,3B ．{}2,3,4C {}3,4D ．{}3,4,510．若定义在R 上的偶函数()x f 满足()()x f x f =+2且[]1,0∈x 时,(),x x f =则方程()x x f 3log =的零点个数是 ( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 多于4个 11．已知()2sin(+)f x x ωϕ= (ω>0 , 22πϕπ<<-) ， A 、B 为图象上两点，B 是图象的最高点，C 为B 在x 轴上的射影，且点C 的坐标为),0,12(π则AB u u u r·BC =u u u r( ).A.4π4+ B. 4π4- C. 4 D. 4-12.已知函数32()132x mx m n x y +++=+的两个极值点分别为x 1，x 2，且x 1(0, 1)，x 2(1,+)，记分别以m ，n 为横、纵坐标的点P(m,n)表示的平面区域为D ，若函数log (4)(1)a y x a =+>的图象上存在区域D 内的点，则实数a 的取值范围为 ( )A ．(1,3]B ．(1,3)C ． (3,)+∞D ．[3,)+∞ 二.填空题（每小题5分，共20分） 13．ο585sin 的值为 .14.已知关于x 的不等式220x ax a -+>在R 上恒成立,则实数a 的取值范围是 15.观察下列等式:23(11)21(21)(22)213(31)(32)(33)2135+=⨯++=⨯⨯+++=⨯⨯⨯照此规律, 第n 个等式可为________.16.设()g x 是定义在R 上的以1为周期的函数，若函数()f x x =+()g x 在[]0,1上的值域为[]2,5-。

2013年甘肃省天水一中高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共60分。

在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的）x+y3．（3分）A={（x，y）|﹣2≤x≤2，﹣2≤y≤2}，b={（x，y）|x2+y2≥1}．若在区域A中随机的扔一颗豆．=1．22B]≤1，求得斜率≤1，求得﹣≤k≤，]5．（3分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若，则等于（）．也成等差数列，结合又∵=7．（3分）函数y=log（sinxcosx）的单调增区间是（）+，+y=log=log sin2x+＜++y=log）8．（3分）如图是执行的程序框图，若输入P=15，则输出的n值是（）9．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）0+=12+．10．（3分）（2012•德州一模）对于直线m，n和平面α，β，γ，有如下四个命题：（1）若m∥α，m⊥n，则n⊥α（2）若m⊥α，m⊥n，则n∥α（3）若α⊥β，γ⊥β，则α∥γ（4）若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β））））面面垂直的判定定理：11．（3分）设函数f（x）=x•sin x且f（α）﹣f（β）＞0，α，β∈[]，则下列不等式必进而判断出函数在）在[∈12．（3分）中心在原点，焦点在x轴上的双曲线C1的离心率为e，直线l与双曲线C1交于A，B两点，线段AB中点M在一象限且在抛物线y2=2px（p＞0）上，且M到抛物线焦点的距离为p，则l的斜率为（）．的横坐标为，∴M（，设双曲线方程为（，的坐标代入，可得二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知函数{a n}的首项a1=2，且对任意的n∈N•都有a n+1=，则a1•a2…a9= 2 ．…①，（n≥2），14．（5分）函数的图象和函数g（x）=ln（x﹣1）的图象的交点个数是 2 ．对于，15．（5分）已知x，y满足约束条件，且x+2y≥a恒成立，则a的取值范围为a≤﹣1 ．画出满足条件，画出约束条件本题考查的知识点是简单线性规划，其中画出满足条件16．（5分）下列说法中正确的说法序号为：（2）（3）．（1）从匀速传递的产品生产流水线上，质检人员每20分钟从中抽取一件产品进行检测，这样的抽样方法为分层抽样；（2）两个随机变量相关性越强，相关系数r的绝对值越接近1，若r=1，或r=﹣1时，则x与y的关系完全对应（既有函数关系），在散点图上各个散点均在一条直线上；（3）在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越来越窄，其模型拟合的精度越高；（4）对于回归直线方程=0.2x+12，当x每增加一个单位时，平均增加12个单位；（5）方差可以反应数据的稳定程度，方差越大数据越稳定．）对于回归直线方程三、解答题（本题共8小题，17-21题每题12分，选做题10分，共70分）17．（12分）在△ABC中，已知acosB+bcosA=b，（1）求证C=B；（2）若∠ABC的平分线交AC于D，且sin=，求的值．用正弦定理可得==2cos，+）的值，即可得到的值．中，用正弦定理可得==2cos=45°．∵sin=，∴cos=）=cos45°cos+sin45°sin=2cos．=2cos=2cos+18．（12分）（2012•海口模拟）衡阳市第一次联考后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的2×2列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为．（2）根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到9号或10号的概率．参考公式与临界值表：．人为优秀的概率为，我们可以计算出优秀人数为）根据列联表中的数据，得到所以号的概率为19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，BC∥AD且BC：AD=1：2．（1）求三棱锥A﹣PCD与四棱锥P﹣ABCD的体积之比；（2）在PD上是否存在一点M，使得CM与平面PAB平行？证明你的结论．（3）若∠BAD=90°且AB=AD，顶点P在底面ABCD内的射影恰还落在AB的中点0上，求证：PD⊥AC．）由于===，即由∠ACB+∠OAQ=，可得∠AOD+∠OAQ====．=，∴三棱锥=平行且等于平行且等于∵∠ACB+∠OAQ=，∴∠AOD+∠OAQ=20．（12分）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点为F（1，0），点P是点F关于y轴的对称点，过点P的动直线ι交抛物线与A，B两点．（1）若△AOB的面积为，求直线ι的斜率；（2）试问在x轴上是否存在不同于点P的一点T，使得TA，TB与x轴所在的直线所成的锐角相等，若存在求出定点T的坐标，若不存在说明理由．的面积，令其为，解出，|AB|=h==，得k===0，即，21．（12分）设函数f（x）=x1nx（x＞0）．（1）求函数f（x）的最小值；（2）设F（x）=ax2+f（x）（a∈R），讨论函数F（x）的单调性；（3）过点A（﹣e﹣2，0）作函数y=f（x）的切线，求切线方程．x=，∈（，）上递减，在和（，+∞）上递增，时，函数取极小值，也最小值为==2ax+=＜．）上单调递增，在（，））唯一的零点=ln22．（10分）选修4﹣1：几何证明选讲如图，已知AB是圆0的直径，AC是弦，AD⊥CE，垂足为D，AC平分∠BAD．（1）求证：直线CE与圆0的相切；（2）求证：AC2=AB•AD．所以，23．（10分）选修4﹣4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系x0y中，曲线C1为x=acosφ，y=sinφ（1＜a＜6，φ为参数）．在以0为原点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，曲线C2的方程为ρ=6cosθ，射线ι为θ=α，ι与C1的交点为A，ι与C2除极点外的一个交点为B．当α=0时，|AB|=4．（1）求C1，C2的直角坐标方程；（2）若过点P（1，0）且斜率为的直线m与曲线C1交于D、E两点，求|PD|与|PE|差的绝对值．的直角坐标方程是+y，﹣．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（24．（10分）选修4﹣5：不等式选讲已知函数f（x）=|x﹣a|．（1）若f（x）≤m的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数a，m的值；（2）当a=2且t≥0时，解关于x的不等式f（x）+t≥f（x+2）．，2|=，故函数+1＜x≤+1 }{x|x≤+1 }。

甘肃省天水市一中2020届高三数学上学期第三阶段考试试题 文（满分：150分 时间：120分钟）1、选择题（每小题5分，共60分）1．设集合，集合，则（ ）{}2|20A x x x =--<{}|11B x x =-<≤A B = A.B. C.D.[]1,1-(]1,1-()1,2-[)1,22．若，且，则下列不等式一定成立的是 （ ）A ．B ．C ．D ．3．下列命题的说法错误的是（ ）A.对于命题则.2:,10,p x R x x ∀∈++>2000:,10p x R x x ⌝∃∈++≤B.“”是“”的充分不必要条件.1x =2320x x -+=C.“”是“”的必要不充分条件.22ac bc <a b <D.命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”.2320x x -+=1x =1x ≠2320x x -+≠4．已知等差数列的前n 项和为，，则( ){}n a n S 1475=+a a =11S A. 140B. 70C. 154D. 775．已知双曲线的离心率为,则椭圆的离心率为( ))0,0(12222>>=-b a b y a x 2512222=+b y a x A.B.C.D.213323226．函数的大致图象是（ ）()[]ππ,,sin -∈=x x x x f A ．B ．C ．D ．7．将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后新函数图象的对称轴方程为（2cos 2y x =6π）A.B.(k Z)62k x ππ=-+∈(k Z)122k x ππ=-+∈C.D.(k Z)62k x ππ=+∈(k Z)122k x ππ=+∈8．在中，边上的中线的长为，（ ）ABC ∆BC AD 3BC =AB AC ⋅=A. B. C. D.1-1239．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．B ．1236C ．D ．247210．已知，点是圆上任意一点，则面积的最大值为 （ ()()4,0,0,4A B -C 222x y+=ABC ∆）A.8B.C.12D.11．如图所示，双曲线的左、右焦点分别是，过作倾斜角为)0,0(12222>>=-b a by a x 21,F F 1F 的直线交双曲线右支于点M ，连接，若垂直于x 轴,则双曲线的离心率为( )302MF 2MF A. B. 63C. D. 2512．已知函数的图像为曲线C ，若()23xf x e mx =-+曲线C 存在与直线垂直的切线，则实数m 的取值范围是13y x=A. B. C. D.3+2⎛⎫∞ ⎪⎝⎭，3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦2,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭2,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知，满足约束条件，则的最小值是_____．x y 330040x y x y x y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩2z x y =+14．动点M 在椭圆C ：上，过M 作x 轴的垂线，垂足为N ，点P 满1222=+y x足．则点P 的轨迹方程______．NP =15.已知函数是定义在R 上的偶函数，且在上单调递增，若，实数满()f x [)0,+∞()30f -=a 足，则的最小值为________．()250f a -≤a 16．已知在直角梯形中，ABCD ，，AB AD ⊥CD AD ⊥，将直角梯形224AB AD CD ===沿折叠，使平面平面ABCD AC BAC ⊥，则三棱锥外接球的体积为__________．DAC D ABC -三、解答题（共70分）17．（10分）已知函数．()R x x x x x x f ∈-+=,sin cos sin 32cos 22（Ⅰ）求函数的单调增区间； （Ⅱ）求方程在内的所有解．()x f ()0=x f (]π，018．（12分）已知数列是等差数列， 前n 项和为，且，．{}n a Sn 353a S =864=+a a （Ⅰ）求；（Ⅱ）设，求数列的前n 项和na n nn a b ⋅=2{}n b T n19．（12分）在中 , 角A , B , C 所对的边分别是a , b , c , 已知。

2020-2021学年甘肃省天水一中高三（上）第三次考试数学试卷（文科）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设A ={y|y =2k,k ∈N}，B ={x|y =√x −4,x ∈Q}，则A ∩(∁Q B)=( )A. {2}B. {0,2}C. {2,4}D. {0,2，4} 2. 设z =2+i 1−i ，则z 的虚部为( )A. 32B. −32C. 12D. −12 3. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 3+a 4+a 5+a 6+a 7=20，则S 9=( )A. 18B. 36C. 60D. 724. 已知m ，n 是空间中两条不同的直线，α，β是空间中两个不同的平面，则下列命题正确的是( )A. 若α⊥β，m ⊥α，则m ⊥βB. 若α//β，m//α，则m//βC. 若m ⊥α，n ⊥β，m//n ，则α//βD. 若m ⊂α，n ⊂α，m//β，n//β，则α//β5. 已知p ：函数f(x)=(a −2)x 为增函数，q ：∃x ∈[12,1]，ax −1>0，则p 是q 的( ) A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6. 在△ABC 中，点D 是线段BC 上任意一点(不包含端点)，若AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =m AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +n AC⃗⃗⃗⃗⃗ ，则1m +4n 的最小值是( ) A. 4 B. 9 C. 8 D. 137. 已知|a ⃗ |=3，|b ⃗ |=4，(2b ⃗ −3a ⃗ )⋅(2b ⃗ +a ⃗ )=61，则a ⃗ 与b ⃗ 的夹角为( )A. π6B. π3C. 5π6D. 2π3 8. 已知函数y =log a (x −1)+4(a >0且a ≠1)的图象恒过点A ，且点A 在角α的终边上，则sin2αcos 2α−2sin 2α=( ) A. −74 B. −2 C. 47 D. −47 9. △ABC 中，a ，b ，c 分别为∠A ，∠B ，∠C 的对边，如果b +c =2+3√2，A =45°，△ABC 的面积为2+√2，那么a 的值为( )A. √10B. 2√2C. √6D. 2 10. 函数f(x)=e x +e −x2sinx ，x ∈(−π,0)∪(0,π)的图象大致为( )A. B. C. D.11. 已知某几何体的三视图如图所示，三视图是腰长为1的等腰直角三角形和边长为1的正方形，则该几何体外接球的体积为( )A. π2B. √2π2C. √3π2 D. π12. 已知函数f(x)={1x ,x <0lnx,x >0，g(x)=f(x)−x +a ，若g(x)恰有3个零点，则实数a 的取值范围是( ) A. a <−1 B. a >0 C. −1<a <0 D. a >1二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知实数x ，y 满足不等式组{x −y +2≥0x −3≤0x +2y −3≥0，则z =x −2y 的最大值是______．14. 在各项均为正数的等比数列{a n }中，a 1=2，且a 2，a 4+2，a 5成等差数列，记S n 是数列{a n }的前n 项和，则S 6=______．15. 已知奇函数f(x)的定义域为R ，若f(x +2)为偶函数，且f(1)=1，则f(2020)+f(2021)= ______ ．16. 如图，已知圆锥的顶点为S ，底面圆O 的两条直径分别为AB 和CD ，且AB ⊥CD ，若平面SAD ∩平面SBC =l.现有以下四个结论：①AD//平面SBC ；②l//AD ；③若E 是底面圆周上的动点，则△SAE 的最大面积等于△SAB 的面积；④l 与平面SCD 所成的角为45°．其中正确结论的序号是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知函数f(x)=√32sinx −sin 2x 2+12． (1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)将函数y =f(x)的图象向右平移π2个单位，在纵坐标不变的前提下，横坐标缩短为原来的12倍，得到函数y =g(x)的图象，求函数g(x)在[π4,π2]的最值．18. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =n 2+2n ．(1)求数列{a n }的通项公式．(2)设数列{1an a n+1}的前n 项和为T n ，证明：T n <1619. 如图，在底面是菱形的四棱锥S −ABCD 中，SA =AB =2，SB =SD =2√2．(1)在侧棱SD 上是否存在点E ，使得SB//平面ACE ？请证明你的结论；(2)若∠BAD =120°，求几何体A −SBD 的体积．20.已知△ABC的内角A，B，C所对的边为a，b，c，sinA=2sinC，2b=3c．(1)求cos A；(2)若角A的平分线交BC于D，且△ABC的面积为3√15，求AD的长．421.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB//CD，AB⊥AD，PA⊥平面ABCD，E是棱PC上的一点．(1)证明：平面ADE⊥平面PAB；(2)已知AD=√3，AB=AP=2CD=2，若E，F分别是PC，PB的中点，求点B到平面AEF的距离．22.已知函数f(x)=lnx+ax2+(2a+1)x．(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)当a=0时，g(x)=(x−1)f(x)−x2−1，证明：函数g(x)有且仅有两个零点，两个零点互为倒数．答案和解析1.【答案】B【解析】解：B={x|y=√x−4,x∈Q}={x|x≥4,x∈Q}，∴∁Q B={0,1，2，3}，∴A∩(∁Q B)={0,2}，故选：B．先化简集合B，求出∁Q B，再根据集合的基本运算即可求A∩(∁Q B)．本题主要考查集合的表示，集合的基本运算，属于基础题．2.【答案】A【解析】解：∵z=2+i1−i =(2+i)(1+i)(1−i)(1+i)=1+3i2=12+32i，∴z的虚部为32，故选：A．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.【答案】B【解析】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，且a3+a4+a5+a6+a7=20，∴a3+a4+a5+a6+a7=5a5=20，解得a5=4，∴S9=92(a1+a9)=9a5=36．故选：B．由等差数列的通项公式得a3+a4+a5+a6+a7=5a5=20，解得a5=4，从而S9= 92(a1+a9)=9a5，由此能求出结果．本题考查等差数列的前9项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．4.【答案】C【解析】解：对于A ，若α⊥β，m ⊥α，则m//β或m ⊂β，故A 错误；对于B ，若α//β，m//α，则m//β或m ⊂β，故B 错误；对于C ，若m ⊥α，m//n ，可得n ⊥α，由n ⊥β，则α//β，故C 正确；对于D ，若m ⊂α，n ⊂α，m//β，n//β，且m ，n 为相交直线，则α//β，故D 错误． 故选：C ．由线面的位置关系可判断A ；由线面、面面平行的性质可判断B ；由线面垂直的性质和面面平行的判定定理可判断C ；由面面平行的判定定理可判断D ．本题考查空间线线、线面和面面的位置关系，考查空间想象能力和推理能力，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：p ：函数f(x)=(a −2)x 为增函数，则a −2>1，解得a >3． q ：∃x ∈[12,1]，ax −1>0，则a >(1x )min =1．则p 是q 的充分不必要条件．故选：A ．分别求出命题p ，和q 对应的a 的范围，进而根据充要条件的定义，可得答案．本题考查了函数的单调性、不等式的性质与解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.【答案】B【解析】解：∵D 是线段BC 上一点，∴B ，C ，D 三点共线，∵AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =m AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +n AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，∴m +n =1，且m >0，n >0， ∴1m +4n =(1m +4n )(m +n)=n m +4m n +5≥2√4+5=9， 当且仅当n m =4m n ，即 n =2m ，又∵m +n =1，∴m =13，n =23时取等号． ∴1m +4n 的最小值为9．故选：B ．利用平面向量共线的结论，得到m +n =1，然后用“1”的代换后，用基本不等式即可解得．本题主要考查了利用平面向量共线的结论及利用基本不等式求解最值，解题的关键是找到m+n=1的条件后进行1的代换．7.【答案】D【解析】解：∵|a⃗|=3,|b⃗ |=4，∴(2b⃗ −3a⃗ )⋅(2b⃗ +a⃗ )=4b⃗ 2−3a⃗2−4a⃗⋅b⃗ =64−27−4a⃗⋅b⃗ =61，∴a⃗⋅b⃗ =−6，∴cos<a⃗,b⃗ >=a⃗ ⋅b⃗|a⃗ ||b⃗|=−63×4=−12，且<a⃗,b⃗ >∈[0,π]，∴<a⃗,b⃗ >=2π3．故选：D．根据条件进行数量积的运算即可求出a⃗⋅b⃗ =−6，然后即可根据向量夹角的余弦公式求出cos<a⃗,b⃗ >的值，从而可得出a⃗与b⃗ 的夹角．本题考查了向量数量积的运算，向量夹角的余弦公式，考查了计算能力，属于基础题．8.【答案】D【解析】解：对于函数y=log a(x−1)+4(a>0且a≠1)，令x−1=1，求得x=2，y=4，可得它的图象恒过点A(2,4)，且点A在角α的终边上，则tanα=42=2，故sin2αcos2α−2sin2α=2sinαcosαcos2α−2sin2α=2tanα1−2tan2α=41−2×4=−47，故选：D．由题意求得点A的坐标，再利用任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，属于中档题．9.【答案】C【解析】解：因为b+c=2+3√2，所以b2+c2+2bc=22+12√2，又A=45°，△ABC的面积为2+√2，所以12bcsinA=√24bc=2+√2，所以bc=4√2+4，所以b2+c2=14−4√2，由余弦定理可知a2=b2+c2−2bccosA=b2+c2−√2bc=6，所以a=√6．故选：C．通过b+c的平方，三角形的面积求出bc的值，b2+c2的值，利用余弦定理求出a的值．本题考查三角形的面积，余弦定理的应用，考查计算能力，属于基础题．10.【答案】D【解析】解：函数定义域关于原点对称，且f(−x)=e −x+e x2sin(−x)=−e x+e−x2sinx=−f(x)，故函数f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，由此可排除选项B；当x∈(−π,0)时，e x+e−x>0，sinx<0，故f(x)<0，由此可排除选项A；当x→π时，sinπ→0，f(π)→+∞，由此可排除选项C，选项D符合题意．故选：D．由f(−x)=−f(x)可判断函数f(x)为奇函数，可排除B；由x∈(−π,0)时，f(x)<0，可排除A；由x→π时，sinπ→0，f(π)→+∞，可排除C，进而得到答案．本题考查函数图象的识别，根据函数解析式判断函数图象，一般可以从奇偶性，单调性，特殊点，趋近性等角度，运用排除法求解，是常考题型，但难度不大．11.【答案】C【解析】解：把几何体的三视图还原为几何体，如图所示：结合图中数据，计算该四面体的最长棱长为AC=√12+12+12=√3，所以该四面体外接球的直径为2R=AC=√3，解得R=√32，所以外接球的体积为V=4πR33=4π×(√32)33=√3π2．故选：C．把几何体的三视图还原为立体图形，结合图中数据计算该四面体的最长棱长，从而求出四面体外接球的直径，再求外接球的体积．本题考查了利用三视图求空间几何体的外接球体积的应用问题，也考查了数形结合与转化思想，是基础题．12.【答案】D【解析】解：函数f(x)={1x ,x<0lnx,x>0的图象如图所示，当x>0时，f(x)=lnx，当直线y=x−a与f(x)=lnx相切时，设切点为(m,n)，又f′(x)=1x ，则有1m=1，解得m=1，所以n=ln1=0，故切点为(1,0)，此时a=1，因为g(x)恰有3个零点，故直线y=x−a与y=f(x)的图象有三个交点，由图象可知，−a<−1，故a的取值范围为a>1．故选：D．先作出函数f(x)的图象，然后求解当x>0时，y=x−a与y=lnx相切时a的值，再将问题转化为函数y=f(x)与y=x−a有三个交点，由图象分析即可得到答案．本题考查了函数的零点与方程根的关系，涉及了利用导数研究曲线的切线、分段函数图象的作法，此类问题一般都是将函数零点转化为两个函数图象的交点进行研究，属于中档题．13.【答案】3【解析】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，A(3,0)，由z=x−2y，得y=12x−z2，由图可知，当直线y=12x−z2过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为3．故答案为：3．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．本题考查简单的线性规划，考查数形结合思想，是中档题．14.【答案】126【解析】解：设正项等比数列{a n}的公比为q(q>0)，由a2，a4+2，a5构成等差数列，得a2+a5=2(a4+2)，又a1=2，所以2q+2q4=2(2q3+2)，解得q=2，所以S6=2(1−26)1−2=126．故答案为：126．设正项等比数列{a n}的公比为q(q>0)，根据a1=2，且a2，a4+2，a5成等差数列可求出q值，从而利用等比数列求和公式即可求出S6．本题考查等比数列的前n项和公式的运用，涉及等差数列的性质，考查学生的逻辑推理和运算求解的能力，属于基础题．15.【答案】−1【解析】解：根据题意，奇函数f(x)定义域为R，则f(−x)=−f(x)，且f(0)=0又由f(x+2)为偶函数，则有f(x+2)=f(2−x)，变形可得f(−x)=f(4+x)，综合可得f(4+x)=f(−x)=−f(x)，则有f(x+8)=−f(x+4)=f(x)，故函数f(x)是周期为8的周期函数，故f(2020)=f(4+252×8)=f(4)=−f(0)=0，f(2021)=f(5+252×8)=f(5)=−f(1)=−1，则f(2020)+f(2021)=−1，故答案为：−1．根据题意，由f(x)的奇偶性和对称性分析可得f(x+8)=−f(x+4)=f(x)，即可得f(x)是周期为8的周期函数，由此可得f(2020)与f(2021)的值，相加即可得答案．本题考查抽象函数的性质以及应用，涉及函数奇偶性的性质以及应用，属于基础题．16.【答案】①②④【解析】解：已知圆锥的顶点为S，底面圆O的两条直径分别为AB和CD，且AB⊥CD，若平面SAD∩平面SBC=l，所以ABCD是正方形．所以AD//BC，BC⊂平面SBC，所以AD//平面SBC；①正确；因为l，AD⊂平面SAD，l，BC⊂平面SBC，AD//平面SBC，所以l//AD；②正确；③若E是底面圆周上的动点，当∠ASB≤90°时，则△SAE的最大面积等于△SAB的面积；当∠SAB>90°时，△SAE的最大面积等于两条母线的夹角为90°的截面三角形的面积，所以③不正确；因为l//AD，l与平面SCD所成的角就是AD与平面所成角，就是∠ADB=45°.所以④正确；故答案为：①②④．利用直线与平面的性质判断直线与平面平行，直线与直线的平行，三角形的面积的最值的求法，直线与平面所成角判断选项的正误即可．本题考查直线与平面的位置关系的应用，命题的真假的判断，是基本知识的考查．17.【答案】解：(1)函数f(x)=√32sinx−sin2x2+12=√32sinx−1−cosx2+12=sin(x+π6)，由2kπ−π2≤x+π6≤2kπ+π2，k∈Z，求得2kπ−2π3≤x ≤2kπ+π3，k ∈Z ，可得函数的增区间为[2kπ−2π3,2kπ+π3]，k ∈Z ．(2)将函数y =f(x)的图象向右平移π2个单位，可得y =sin(x −π3)的图象；在纵坐标不变的前提下，横坐标缩短为原来的12倍，得到函数y =g(x)=sin(2x −π3)的图象．在[π4,π2]上，2x −π3∈[π6,2π3]，∴12≤sin(2x −π3)≤1，故g(x)的最小值为12，最大值为1．【解析】(1)利用三角恒等变换化简f(x)的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得函数f(x)的单调递增区间．(2)利用函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律得到g(x)的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域求得函数g(x)在[π4,π2]的最值．本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的单调性，函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．18.【答案】解：(1)当n =1时，a 1=S 1=3；当n ≥2时，a n =S n −S n−1=n 2+2n −[(n −1)2+2n −2]=2n +1． 当n =1时，也符合上式，故a n =2n +1(n ∈N ∗)． (2)证明：因为1an a n+1=1(2n+1)(2n+3)=12(12n+1−12n+3)，故T n =12(13−15+15−17+⋯+12n+1−12n+3) =12(13−12n+3)<16．【解析】(1)运用数列的递推式，当n =1时，a 1=S 1；当n ≥2时，a n =S n −S n−1，化简整理可得所求通项公式； (2)求得1an a n+1=1(2n+1)(2n+3)=12(12n+1−12n+3)，运用数列的裂项相消求和，以及不等式的性质，即可得证．本题考查数列的递推式的运用，考查数列的裂项相消求和，化简整理的运算能力，属于中档题．19.【答案】解：(1)证明如下：设BD∩AC=O，则O为BD的中点，又E为SD的中点，连接OE，则OE为△SBD的中位线，∴OE//SB，又OE⊂平面AEC，SB⊄平面AEC，∴SB//平面ACE，故在侧棱SD上存在点E，使得SB//平面ACE，其中E为SD的中点．(2)当∠BAD=120°时，S△ABD=12AB⋅AD⋅sin120°=12×2×2×√32=√3，∴几何体A−SBD的体积为V A−SBD=V S−ABD=13S△ABD⋅SA=13×√3×2=2√33．【解析】(1)根据已知条件，结合中位线定理和线面平行的判定定理，即可求证．(2)根据已知条件，结合等体积法V S−ABD=V A−SBD，即可求解．本题考查了线面平行的判定定理，以及运用等体积法求锥体体积，需要学生较强的综合能力，属于中档题．20.【答案】解：(1)∵sinA=2sinC，∴由正弦定理可得a=2c，又∵2b=3c，∴cosA=b2+c2−a22bc =b2+(2b3)2−(4b3)22×b×2b3=−14．(2)∵A∈(0,π)，且cosA=−14，∴sinA=√154∵S=12bcsinA=12×b×c×√154=3√154，解得bc=6，又∵2b=3c，∴解得b =3，c =2，可得a =√b 2+c 2−2bccosA =√9+4−2×3×2×(−14)=4，∵角A 的平分线交BC 于D ，可得BDCD =ABAC =23， ∴由BD +CD =4，可得CD =125，BD =85， ∵cosC =a 2+b 2−c 22ab=16+9−42×4×3=78，∴可得AD 2=b 2+CD 2−2⋅b ⋅CD ⋅cosC =9+14425−2×3×125×78=5425，可得AD =3√65．【解析】(1)由已知利用正弦定理可得a =2c ，结合2b =3c ，利用余弦定理即可求解cos A 的值．(2)由已知利用同角三角函数基本关系式可求sin A 的值，利用三角形的面积公式可求bc =6，结合2b =3c ，可求b ，c 的值，利用余弦定理可求a 的值，利用角平分线的性质进而可求CD 的值，利用余弦定理先求cos C 的值，即可求解AD 的值．本题主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形的面积公式，角平分线的性质在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．21.【答案】(1)证明：∵PA ⊥平面ABCD ，AD ⊂平面ABCD ，∴PA ⊥AD ．又AD ⊥AB ，AB ∩PA =A ，AB 、PA ⊂平面PAB ， ∴AD ⊥平面PAB ，而AD ⊂平面ADE ， ∴平面ADE ⊥平面PAB ．(2)解：如图所示，建立空间直角坐标系， A(0,0，0)，P(0,0，2)，B(0,2，0)，F(0,1，1)，C(√3,1，0)，E(√32,12,1)，AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(√32,12,1)，AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,1，1)，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2，0)，设平面AEF 的法向量为n⃗ =(x,y ，z)， 则n ⃗ ⋅AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =AF ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ =0，则√32x +12y +z =0，y +z =0，取n ⃗ =(1,√3,−√3). ∴点B 到平面AEF 的距离d =|n ⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ||n ⃗⃗ |=2√3√7=2√217．【解析】本题考查了空间线面、面面垂直的性质和判定定理、直角梯形、数量积运算性质、法向量的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．(1)由PA ⊥平面ABCD ，可得PA ⊥AD.又AD ⊥AB ，利用线面、面面垂直的判定定理即可证明结论．(2)如图所示，建立空间直角坐标系．设平面AEF 的法向量为n ⃗ =(x,y ，z)，则n ⃗ ⋅AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =AF ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ =0，利用点B 到平面AEF 的距离d =|n ⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗||n⃗⃗ |，即可得出．22.【答案】(1)解：f(x)的定义域为(0,+∞)且f′(x)=1x +2ax +2a +1=(2ax+1)(x+1)x，若a ≥0，则当x ∈(0,+∞)时，f′(x)>0，故f(x)在(0,+∞)上单调递增； 若a <0，则当x ∈(0,−12a ),f′(x)>0，当x ∈(−12a ,+∞),f′(x)<0， 故f(x)在(0,−12a )上单调递增，在(−12a ,+∞)上单调递减．(2)证明：g(x)=(x −1)f(x)−x 2−1=(x −1)lnx −x −1，所以g′(x)=lnx −1x ， 因为y =lnx 在(0,+∞)上单调递增，y =1x 在(0,+∞)上单调递减，所以g′(x)在(0,+∞)上单调递增，又g′(1)=−1<0,g′(2)=ln2−12=ln4−12>0，故存在唯一x 0∈(1,2)使得g′(x 0)=0，所以g(x)在(0,x 0)上单调递减，在(x 0,+∞)上单调递增，又g(x 0)<g(1)=−2,g(e 2)=e 2−3>0，所以g(x)=0在(x 0,+∞)内存在唯一根α， 由1<x 0<α得1α<1<x 0，又g(1α)=(1α−1)ln 1α−1α−1=g(α)α=0，故1α是g(x)=0在(0,x 0)上的唯一零点．综上，函数g(x)有且仅有两个零点，且两个零点互为倒数．【解析】(1)求出f(x)的定义域，再对f(x)求导，对a 分类讨论，利用导数与单调性的关系求解即可；(2)利用导数求出g(x)的单调性，再由零点存在定理即可得证．本题考查了函数的单调性，零点问题，考查转化思想，分类讨论思想，属于难题．。

甘肃省天水一中高三数学第三阶段考 文【会员独享】第I 卷 选择题 （共60分） （4）选择题（本大题共12小题，满分60分。

每小题5分；每小题给出四个选项中，只有一个正确） 1.若3cos ,0,tan 52πααα=-<<=则 （ ）A ．43B ．34C ．—43D ．34-2. 已知全集U=R ，集合11{|20},|24x A x x B x -⎧⎫=-≤<=<⎨⎬⎩⎭，则()R C A B =（ ） A ．[)(,2)1,-∞--+∞B ．(],2(1,)-∞--+∞C ．(,)-∞+∞D ．(2,)-+∞ 3．"0)3(""2|1|"<-<-x x x 是的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条4．已知tan 2α=，则2cos 2(sin cos )ααα-的值为 （ ） A ．3-B ．3C ．2-D ．25．若,a b R ∈，且0ab >，则下列不等式中，恒成立的是 （ ）A ．222a b ab +>B．a b +≥C ．D 11a b ab +> D ．2b a a b +≥6.ABC △中，AB c =，AC b =．若点D 满足2BD DC =，则AD =（ ）A ．2133b c +B ．5233c b -C ．2133b c - D ．1233b c +7.设2lg ,(lg ),a e b e c === （ ）A. a b c >> B . a c b >> C .c a b >> D. c b a >>8．已知等差数列{}n a 中，26a =，515a =，若2n n b a =，则数列{}n b 的前5项和等于 （ ） A ．30B ．45C ．90D ．1869．将函数sin(2)3y x π=+的图象按向量α平移后所得的图象关于点原点中对称，则向量α的坐标可能为 （ ）A ．(,0)12π-B ．(,0)6π-C ．(,0)12πD ．(,0)6π10．已知a 、b 是两个非零向量，且(2)-⊥a b a ，(2)-⊥b a b ，则a 与b 的夹角为 ( )A ．6π B ．3π C ．32πD ．45π11.已知0a b <<，且1a b +=，下列不等式中，一定成立的是（ ）①2log 1a >-；②22log log 2a b +>-；③2log ()0b a -<；④2log ) 1.b aa b+>（ A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④12.已知函数|lg |,010()16,102x x f x x x <≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩，若,0<a<b<c,且()()()f a f b f c ==, 则abc 的取值范围是 （ ）A ．（1,10）B ．（5,6）C ．（10,12）D ．（20,24）第II 卷（非选择题共90分） 二．填空题（本题共5小题，每小题4分，满分20分）13．已知向量(1,2),(,1)a b x ==，若向量a b +与向量a b -平行，则实数x= 。