正定县实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

高三质检三数学（理科）试题参考答案一、选择题答案二、填空题答案：13.25-14. [)∞+-，115.3203410x y x y --=-+=或 16.三、解答题答案17.【命题意图】本题主要考查正余弦定理解三角形、三角恒等变换，意在考查学生的基本的运算能力、综合分析问题解决问题的能力以及 转化与化归的数学思想．17.【解析】（1）C A B C A sin sin sin sin sin 222-=+,ac b c a -=+∴222 ……………………2分2221cos 222a c b ac B ac ac +-∴==-=- ………………………………………………………………4分(0,)B π∈,23B π∴= ………………………………………………………………………………5分（2）在ABD ∆中,由正弦定理：sin sin AD BDB BAD=∠1sin 1sin 4BD B BAD AD ∴∠== …………………………………………………………………7分217cos cos212sin 12168BAC BAD BAD ∴∠=∠=-∠=-⋅= …………………………………………9分22715sin 1cos 1()88BAC BAC ∴∠=-∠=-= (10)分18.【命题意图】本题考查离散型随机变量的分布列及数学期望的求法，意在考查学生的审题能力以及数据处理能力. 18．【解析】（1）依题，⎪⎩⎪⎨⎧=----=43)1)(311)(1(124131n m mn ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==4121n m .………………………………………6分 （2）设该新同学在社团方面获得校本选修课学分分数为随机变量X ，则X 的值可以为0，1，2，3，4，5，6. ………………………………………………………………7分而41433221)0(=⨯⨯==X P ；41433221)1(=⨯⨯==X P ；81433121)2(=⨯⨯==X P ； 245433121413221)3(=⨯⨯+⨯⨯==X P ；121413221)4(=⨯⨯==X P ； 241413121)5(=⨯⨯==X P ；241413121)6(=⨯⨯==X P . …………………………………………10分 （每答对两个，加1分）∴X 的分布列为：X0 1 2 3 4 5 6P4141 81 245 121 241 241于是，2416241512142453812411410)(⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=X E 1223=. …………………………12分………………………………………………………………………………………………………11分19.【命题意图】本题考查立体几何中的向量方法，意在考查数形结合思想，空间想象能力，以及运算求 解能力.19.【解析】(1)由已知得BD AC ⊥，CD AD =,又由CF AE =得CDCFAD AE =，故AC ∥EF ，因此HD EF ⊥，从而EF ⊥H D '.由65==AC AB ，得==BO DO 422=-AO AB .…………2分由AC ∥EF 得41==AD AE DO OH .所以1=OH ,3'==DH H D .…………………………………3分于是2'2222'1013O D OH H D ==+=+,故OH H D ⊥'.又EF H D ⊥',而H EF OH = , 所以D H '⊥平面ABCD . ……………………………………………………………………………4分(2)如图，以H 为坐标原点，HF 的方向为x 轴的正方向，建立空间直角坐标系H xyz -，则By()0,0,0H ，()0,1,3--A ，()0,6,0-B ，()3,1,0C -，()0,0,3D '，(3,4,0)AB =-，()6,0,0AC =，()3,1,3AD '=.………………………………………………………………………………………6分设()111,,m x y z =是平面ABD '的法向量，则0m AB m AD ⎧⋅=⎪⎨'⋅=⎪⎩，即11111340330x y x y z -=⎧⎨++=⎩，可取()4,3,5m =- (8)分设()222,,n x y z =是平面'ACD 的法向量，则0n AC n AD ⎧⋅=⎪⎨'⋅=⎪⎩，即222260330x x y z =⎧⎨++=⎩，可取()0,3,1n =-………………………………………10分于是2557105014cos -=⨯-=⋅>=<n m n m n m,， (11)分设二面角的大小为θ，sin θ=.因此二面角B D A C '--.……………12分20.【命题意图】本题考查等差数列、等比数列的通项公式及其前项和，，以及数列单调性的判定等基础知识，意在考查学生的分析问题解决问题的能力、以及运算求解能力．20.【解析】（1）当1n =时，111(1)S t S a =-+，得1a t =．……………………………………………1分当2n ≥时，由(1)n n n S t S a =-+，即(1)n n t S ta t -=-+，①∴11(1)n n t S ta t ---=-+，②①-②，得1(1)n n n t a ta ta --=-+，即1n n a ta -=，数列{}n a 的各项均不为零∴1nn a t a -=（2n ≥）， ∴{}n a 是等比数列，且公比是t ，∴n n a t =． ………………………………………………3分0t ≠，1t ≠∴2(1)()1n n n n t t b t t t -=+⋅-，即212121n n n n t t t b t +++-=-，……………………………4分若数列{}n b 为等比数列，则有2213b b b =⋅，而212b t =，32(21)b t t =+，423(21)b t t t =++，故23242(21)(2)(21)t t t t t t ⎡⎤+=⋅++⎣⎦，解得12t =， (5)分 再将12t =代入n b ，得1()2n b =，由112n n b b +=，知{}n b 为等比数列，∴12t =．……………………6分（2）由12t =，知1()2n n a =，∴14()12n n c =+，……………………………………………………7分∴11(1)224112n n T -=⨯-442n n n +=+-，………………………………………………………………9分由不等式12274nkn n T ≥-+-恒成立，得2732nn k -≥恒成立， 设272n n n d -=，由1n nd d +-11252729222n n n n n n ++---+=-=，………………………………………10分∴当4n ≤时，1n n d d +>，当4n ≥时，1n n d d +<，而4116d =，5332d =，∴45d d <， ∴3332k ≥，∴132k ≥．………………………………………………………………………………12分21.【命题意图】本题考查椭圆的方程，直线和椭圆的位置关系,椭圆的简单几何性质等基础知识， 意在考查数形结合思想，转化与化归思想，综合分析问题、解决问题的能力，以及运算求解能力.21.【解析】（1）：设(,0)F c ，由FAeOA OF 311=+，即113()c c a a a c +=-，可得2223a c c -=，又 2223a c b -==，所以21c =，因此24a =，所以椭圆的方程为22143x y +=.………………4分(2)设直线l 的斜率为k （0≠k ），则直线l 的方程为)2(-=x k y .设),(B B y x B ，由方程组⎪⎩⎪⎨⎧-==+)2(13422x k y y x ，消去y ，整理得0121616)34(2222=-+-+k x k x k . 解得2=x ，或346822+-=k k x ，………………………………………………………………………6分由题意得346822+-=k k x B ，从而34122+-=k k y B .由（1）知)0,1(F ，设),0(H y H ， 有),1(H y FH -=，)3412,3449(222++-=k k k k BF .……………………………………………………8分由HF BF ⊥，得0=⋅HF BF ，所以-034123449222=+++-k ky k k H ，解得kk y H 12492-=.……………9分因此直线MH 的方程为kk x k y 124912-+-=.设),(M M y x M ，由方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=-+-=)2(124912x k y k k x k y 消去y ，解得)1(1292022++=k k x M .……………………………………10分在MAO ∆中，||||MO MA MAO MOA ≤⇔∠≤∠，即2222)2(M M M M y x y x +≤+-，化简得1≥M x ，即1)1(1292022≥++k k ，解得46-≤k 或46≥k .……………………………………………………11分所以直线的斜率的取值范围为),46[]46,(+∞--∞ .…………………………………………12分22.【命题意图】本题主要考查导数与函数的最值，利用导数证明不等式、不等式恒成立等基础知识，意在考查学生转化与化归能力、综合分析问题和解决问题的能力以及运算求解能力．22.【解析】（1）证明：2()cos 12x f x x =+-)0(≥x ，则x x x f sin )('-=，……………………1分设()sin x x x ϕ=-，则'()1cos x x ϕ=-， ………………………………………………………2分当0≥x 时，'()1cos 0x x ϕ=-≥，即x x x f sin )('-=为增函数，所以0)0(')('=≥f x f ，∴)(x f 在()+∞,0时为增函数，所以0)0()(=≥f x f ．…………………………………………4分（2）解法一：由（1）知0≥x 时，x x ≤sin ，12cos 2+-≥x x ，所以2cos sin 122+-≥++x x x x ， 设2()12xx G x e x =---，则'()1x G x e x =--， (5)分设()1x g x e x =--，则'()1x g x e =-，……………………………………………………………6分当0≥x 时'()10xg x e =-≥，所以()1xg x e x =--为增函数，所以()(0)0g x g ≥=，所以()G x 为增函数，所以()(0)0G x G ≥=，…………………………7分所以2cos sin +-≥x x e x 对任意的0≥x 恒成立.…………………………………………………8分又0≥x ，1≥a 时，x ax e e ≥，所以1≥a 时2cos sin +-≥x x e ax 对任意的0≥x 恒成立.……10分当1<a 时，设2cos sin )(-+-=x x e x h ax ，则x x ae x h ax sin cos )('--=，…………………11分01)0('<-=a h ，所以存在实数00>x ，使得任意),0(0x x ∈，均有0)('<x h ，所以)(x h 在),0(0x为减函数，所以在),0(0x x ∈时0)0()(=<h x h ，所以1<a 时不符合题意.综上，实数a 的取值范围为),1[+∞.……………………………………………………………………12分（2）解法二：因为sin cos axe x x ≥-+2等价于ln(sin cos )ax x x ≥-+2 (6)分设()ln(sin cos )g x ax x x =--+2，则sin cos ()sin cos x xg x a x x +'=--+2 (7)分可求sin cos [,]sin cos x xx x +∈--+112， ………………………………………………………………9分所以当a ≥1时，()g x '≥0恒成立，()g x 在[,)+∞0是增函数，所以()()g x g ≥=00，即ln(sin cos )ax x x ≥-+2，即sin cos ax e x x ≥-+2所以a ≥1时，sin cos ax e x x ≥-+2对任意x ≥0恒成立．………………………………………10分当a <1时，一定存在x >00，满足在(,)x 00时，()g x '<0， 所以()g x 在(,)x 00是减函数，此时一定有()()g x g <=00， 即ln(sin cos )ax x x <-+2，即sin cos axe x x <-+2，不符合题意，故a <1不能满足题意， 综上所述，a ≥1时，sin cos axe x x ≥-+2对任意x ≥0恒成立． (12)分选择题解析： 1.【解析】i iiz 2113+=-+=，i z 21-=∴.z 在复平面内的对应点位于第四象限.故选D. 2.【解析】2{|20}{|21}P y y y y y y =-->=><-或，若P Q R =，(2,3]P Q =，由P Q R =，(2,3]P Q =，所以13{|}Q x x =-≤≤，∴13-，是方程20x ax b ++=的两根，由根与系数关系得1335a b a b -=-+=-∴+=-，．3.【解析】命题的否定，是条件不变，结论否定，同时存量词与全称量词要互换，因此命题“*n N ∀∈，x R ∃∈，使得2n x <”的否定是“*n N ∃∈，x R ∀∈，使得2n x ≥”．故选C ． 4.【解析】由已知可得2206=+a a ，又{}n a 是等差数列，所以206251a a a a +=+，∴数列的前25项和25225)(25125=⨯+=a a S ，所以数列的前25项和为25.故选C.5.【解析】(,)4P t π在sin(2)3y x π=-图象上，21342sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=∴ππt ，∴⎪⎭⎫ ⎝⎛21,4πP ，⎪⎭⎫ ⎝⎛-∴21,4's P π，又'P 位于函数sin 2y x =的图象上，⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛-∴s 42sin π212cos 22sin ==⎪⎭⎫⎝⎛-=s s π，322ππ+=∴k s 或32ππ-k ()Z k ∈，0>s ，6min π=∴s .故选A.6.【解析】()()221221sin 3sin 2121x x xf x x x +-=++=-+++，()()2223sin 3sin 2112xx xf x x x --=-+-=--++，且()()4f x f x +-=，所以()f x 是以点()0,2为对称中心，所以其最大值与最小值的和4m n +=.故选D.7.【解析】由()(2)f x f x =-知函数()f x 的图象关于直线1x =对称，当)1,(-∞∈x 时，0)()1(<'-x f x ，则'()0f x >，所以在1x <时，()f x 递增，(3)(23)(1)f f f =-=-，又11012-<<<，所以 1(1)(0)()2f f f -<<，即c a b <<．故选B ．8.【解析】以C 为坐标原点，CA 边所在直线为x 轴，建立直角坐标系，则()0,1A ，()10，B ，设()y x P ,，则⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥≥0100y x y x 且⎪⎭⎫ ⎝⎛-=21,1AN ，⎪⎭⎫ ⎝⎛--=21,21y x MP ,4121++-=⋅y x MP AN ，令4121++-=y x t ，结合线性规划知识，则2122-+=t x y ，当直线4121++-=y x t 经过点()0,1A 时，MP AN ⋅有最小值，将()0,1A 代入得43-=t ，当直线4121++-=y x t 经过点()10，B 时，MP AN ⋅有最大值，将()10，B 代入得43=t ，故答案为A ． 9.【解析】由已知得211cos 21()cos 2log 222x f x x x +=+--2cos2log x x =-，令()0f x =，即2cos2log x x =，在同一坐标系中画出函数cos 2y x =和2log y x =的图象，如图所示，两函数图象有两个不同的交点，故函数()f x 的零点个数为2，故选B ．x–1–2–3–41234–1–2–3–41234OO ABS'CO 1（第10题图）10.【解析】由三视图可知，该几何体为如图所示的四棱锥ABCD S -，设x BO =1，则()2212x x =+-，解得45=x ，∴该多面体的外接球半径=+==2121B O OO OB R 164116251=+，所以其表面积为44142ππ==R S ，故选C. 11.【解析】因为3BD DC =BD BC 34=⇒，所以E E E n n n 34+=+=E E n n 3431+-=，设n n mE C E A =，E m E m E n n n 3431+-=∴，又因为11(32)4n n n n n E A a E B a E D +=-+， ()⎪⎩⎪⎨⎧⇒=+--=∴+ma m a n n 342331411231+=+n n a a ， ∴以113(1)n n a a ++=+，又112a +=，所以数列{}1n a +表示首项为2，公比为3的等比数列，所以1123n n a -+=⋅，∴1615=a ,故选D ．12.【解析】对于①，若令(1,1)P ，则其“伴随点”为11(,)22P '-，而11(,)22P '-的“伴随点”为(1,1)--，而不是P ，故①错误；对于②，设曲线(,)0f x y =关于x 轴对称，则(,)0f x y -=与方程(,)0f x y =表示同一曲线，其“伴随曲线”分别为2222(,)0y xf x y x y -=++与2222(,)0y x f x y x y --=++也表示同一曲线，又曲线2222(,)0y xf x y x y -=++与曲线2222(,)0y xf x y x y --=++的图象关于y 轴对称，所以②正确；③设单位圆上任一点的坐标为(cos ,sin )P x x ，其“伴随点”为(sin ,cos )P x x '-仍在单位圆上，故③正确；对于④,直线b kx y +=上任一点),(y x P 的“伴随点”为'2222(,)y x P x y x y-++，∴'P 的轨迹是圆，故④错误，所以正确的为序号为②③．故选B. 填空题解析：13.【解析】5191()(),()()2222f f f f -=-=，∴59()()22f f -=111123()()222255f f a a ⇒-=⇒-+=-⇒=∴32(5)(3)(1)(1)155f a f f f ===-=-+=- 14.【解析】设阴影部分的面积为S ,则dx x x S )(012-=⎰⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=3233132x x 313132|10=-=，又正方形面积为1，31=∴a ，∴()⎪⎩⎪⎨⎧<≥=)31(31()31(log 3x x x x f x ）)(x f ∴的值域为[)∞+-，115.【解析】 x x x f 2cos 22sin 23)(+-=',123)4(=-='πf ,则1=a ，点P 的坐标为)1,1(，若P 为切点，23x y ='，曲线3y x =在点P 处切线的斜率为3，切线方程为)1(31-=-x y ，即023=--y x ；若P 不为切点，曲线3y x =的切线的切点为),(n m ，曲线3y x =的切线的斜率 23m k =，则2311m m n =--，又3m n =，则21-=m ，81-=n ，得出切线方程)21(4381+=+x y ， 即0143=+-y x .∴过曲线3y x =上一点(),P a b 的切线方程为3203410x y x y --=-+=或.16.【解析】设()()()1111,,,,,y C x y A x y B x --，显然12,x x x x ≠≠．∵点,A C 在双曲线上，∴221122222211x y a b x y a b ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，两式相减得22212221y y b x x a -=-， ∴22211212BC 222111=AC y y y y y y b k k k k x x x x x x a -+-===-+- . 由()1212121222ln ln ln y k k k k k k k k =++=+， 设12t k k =， 则2ln y t t =+，∴求导得221y t t '=-+，由220t y t-'==得2t =． ∴2ln y t t =+在()2,0单调递减，在()+∞,2单调递增，∴2t =时即122k k =时2ln y t t=+取最小值，∴222b a =，∴e ==。

正定县第三中学高一数学月考试题一.选择题(每小题5分,共60分)1．设全集R U =，集合{}02A x x =<≤， {}1B x x =<，则集合A B = （ ）A. ()2,+∞B. [)2,+∞C. (],2-∞D. (],1-∞2．下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是（ ）A. ()2log f x x =B. ()1f x x =+C. ()lg f x x =D.()3f x x =3．函数)2(log 2)(2x x x f ++-=的定义域是（ ）A {}22|≤≤-x xB {}22|≤<-x xC {}22|<≤-x xD {}22|<<-x x4．下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）A.()2log 2x f x =，()g x =()f x =()g x x =C.()f x x =， ()2x g x x= D.()2ln f x x =，()2ln g x x = 5.用二分法计算23380x x +-=在(1,2)x ∈内的根的过程中得：(1)0f <，(1.5)0f >，(1.25)0f <，则方程的根落在区间（ ）A ．(1,1.5)B ．(1.5,2)C ．(1,1.25)D ．(1.25,1.5)6.已知函数()3log 03 0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则))91((f f 的值是 （ ） A ．9 B ．91 C ．9- D ．19- 7. 2log 62＋3log( )． A ．0 B ．1 C ．6D ．log 623 8.已知a ＞0且a ≠1，函数y =log a x ，y =a x ，y =x +a 在同一坐标系中的图象可能是（）9．若0.33a =， log 3b π=， 0.3log c e =，则（ ）A. a b c >>B. b a c >>C. c a b >>D. b c a >>10.函数12log )(21+-=x x x f 的零点个数为（ ）A 、0B 、1C 、2D 、无法确定11．设lg2a =， lg3b =，则5log 12等于（ ） A. 21a b a ++ B. 21a b a +- C. 21a b a ++ D. 21a b a+- 12．函数()a f x x =满足()24f =,那么函数()()log 1a g x x =+的图象大致为（ ）二.填空题( 每小题5分,共20分)13．设f(x)是R 上的奇函数，当x ≥0时，f(x)＝2x －2x ＋a(a 为常数)，则f(－2)＝________．14．已知函数()()log 213a f x x =-+的图象恒过定点P ，则P 点的坐标是__________．15.设函数()()()22,1,41,1,x x x f x f f gx x ⎧+-≤=-⎨->⎩则的值为_________． 16.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当[)0,x ∈+∞时()22f x x x =+，则(),0x ∈-∞时，()f x =__________． 三．解答题17．已知{}|25A x x =-<≤，{}|211B x m x m =-≤≤+，（1）若1m =-，求A B ，A B ；（2）若A B B = ，求实数m 的取值范围。

一. 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的）1•已知集合A={0, 1,2},则集合B={x-y|xeA,yEA}中元素的个数是（2.命题 3x （）eR, sin的否定为（）4. 一个扇形的面积为2,周长为6则扇形的圆屮角的弧度数为（是奇函数7T 17T6. 已知 sin(cr-—)=-,贝!|cos(a + —)的值是(A. 1B. -1C.空3337. sin 7° cos37° - sin 83° cos307 =(1 B. -2A. (-1,0) U (2, +8)B. (一8, -2) U (0, 2)9. 为了得到函数y=sin （2兀一申）的图象，只需把函数y=cos 加的图象上所有的点（）5 77S TTA.向左平行移动莎个单位长度B.向右平行移动石个单位长度且在（_8,0）上是减函数，若f （ —2）=0,则 xf{x ） <0的解集为)•C. (―°°, —2) U (2, +°°)D. (-2,0) U (0, 2)A.1B.3C.5D.9A. 3%oR, sinxo=£()B. D.17T3.已知sin(^-S) = log 8—,且Qw(■—,0),则tan （2^-5）的值为（A.-M5C•普D.752B.1 或 4 5.设fd ）是R 上的任意函数，则下列叙述正确的是A.1C.4D.2 或 4c. gn 是偶函数 D. f{x)+f{-x)是偶函数D.V32、兀Syr C. 向左平行移动「个单位长度 D.向右平行移动「个单位长度66T[7T10. 函数…沖(巧―逅)的图象是()(A) (B) (C) (D)11・某工厂要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其它三边需要砌新的墙壁，当砌新的墙壁所用的材料最省时，堆料场的长和宽分别为(JA. 40 米，20 米B. 30 米，15 米C. 32 米，16 米D. 36 米，18 米 12.若函数/W 二log 2(tz-2v )+x-2有零点，则d 的取值范围为( )A. (-oc, -2]B. (-co, 4]C. [2, +oo)D. [4, +oo)二、填空题(木大题共4小题，每小题5分，共20分.)13. 函数/(兀)=J2cosx-1的定义域是 _____________ ・14. 已知函数夬力=x(x~m)2在兀=1处取得极小值，则实数加 _____________ 15. 曲线y=xe+2x~l 在点(0, —1)处的切线方程为 _______________ ..16. 已知函数 沧)=¥—1+111 x,若存在x 0>0,使得/(AO )<0有解，则实数a 的取值范围•/V是 _______ .三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤”)17. (本小题满分10分)己知角u 终边上一点卩(一4, 3),⑴求sin 2a 的值; ⑵求tan 書―的值.19. (本小题满分12分).己知aWR,函数/(x)=(-?+ar)e x (xeR,e 为自然对数的底数).⑴当a=2时,求函数fg 的•单调递增区间…18.cos (号+«jsin( ~71~a) cos (■导- Jsin 伴 + J的值(本小题满分12分)已知cos (彳+a)cos(^—幺丿=—£ «e.| Z3, 2/⑵函数/U)是否为R上的单调递减函数，若是，求出a的取值范围；若不是，请说明理由.20.(本小题满分12分)已知函数fix)=x3— 3ax—}, dHO.(1)求/U)的单调区间；(2)若/(兀)在兀=—1处収得极值，直线y=m与y=/U)的图象有三个不同的交点，求加的収值范围.若人兀)的极大值为1,求a的值.21.(本小题满分12分) 已知函数几v) =(X2—Zv)ln x+ax1+2.(1)当G=—1时，求7W在点(1，川))处的切线方程；⑵若°=1,证明：当x$l时，g(x)=/U)—x—2M0成立22.(本小题满分12分)已知函数几。

正定中学2018届高三上学期第三次月考数学试题一 选择题(每小题5分，共60分)1. 设 i 是虚数单位，复数aii1+2-为纯虚数，则实数a 为( ) A.2 B. -2 C. 1-2 D. 122． 对于函数()R x x f y ∈=,，“()x f y =的图像关于y 轴对称”是“()x f y =是奇函数”的（ ）A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 3. 一质点运动时速度与时间的关系为v (t )＝t 2－t ＋2，质点作直线运动，则此物体在时间[]1,2内的位移为 ( )A.176B.143C.136D.1164．设a,b,c 是共面的单位向量，且0⋅=a b ，则()()⋅a +c b +c 的最大值是（ ）A ．0BC ．1-D ．15. 已知51cos 123πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，且2ππα-<<-，则cos 12πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）Ｂ．13- Ｃ．13Ｄ．6．已知数列}{n a 满足11-+-=n n n a a a (2≥n )，11=a , 32=a ，记n n a a a S +++= 21，则 下列结论正确的是A ．1100-=a ，5100=SB ．3100-=a ，5100=SC ．3100-=a ，2100=SD ．1100-=a ，2100=S7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．16＋8πB ．8＋8πC ．16＋16πD ．8＋16π8. 已知0a >,,x y 满足约束条件13(3)x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩,若2z x y =+的最小值为1,则a =（ ）A ．14B ．12C ．1D ．29. 已知O 为ABC ∆所在平面内一点，满足222222OA BC OB CA OC AB +=+=+，则点O 是ABC ∆的（ ）A.外心B.内心C.垂心D.重心10．已知tan tan tan 0A B C ++>，则ABC ∆是 （ ）（A ）锐角三角形（B ）直角三角形（C ）钝角三角形 （D ）不能确定11．已知24(0)()(2)(0)a x x x f x f x x ⎧--<=⎨-≥⎩ 且函数()2y f x x =-恰有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[-4,0]B ．[8,)-+∞C ．[4,)-+∞D ．(0,)+∞12. 若函数f(x)＝x 3＋ax 2＋bx ＋c 有极值点x 1，x 2，且f(x 1)＝x 1，则关于x 的方程3(f(x))2＋2af(x)＋b ＝0的不同实根个数是( )A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题(每小题5分，共20分).13. 若全集U ＝R ，集合M ＝{x |x 2>4}，N ＝{x |3－x x ＋1>0}，则M ∩(∁U N )等于________．14. 在平面几何里,有勾股定理“设△ABC 的两边AB,AC 互相垂直,则AB 2+AC 2＝BC 2”,拓展到空间,类比平面几何的勾股定理,研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系,可以得出正确的结论是:“设三棱锥A —BCD 的三个侧面ABC 、ACD 、ADB 两两互相垂直,则____ ____________.” 15．若,,a b R a b +∈≠且，在①b ab a 232>+；②322355b a b a b a +>+； ③)1(222-->+b a b a ；④2>+baa b ； ⑤若0>m ，则mb ma b a ++<这五个不等式中，恒成立的有＿＿＿＿＿＿＿＿16. 已知()y f x =为R 上的可导函数，当0x ≠时，()()'0f x f x x+>，则关于x 的函数()()1g x f x x=+的零点个数为____ _______. 三、解答题(共70分). 17．(本小题满分10分)已知向量()()2sin ,cos m x x π=--，3cos ,2sin()2n x x π⎛⎫=- ⎪⎭，函数()1f x m n =-⋅． (1)求函数()f x 的解析式；(2)当[]0,x π∈时，求()f x 的单调递增区间；18．(本小题满分12分)已知A B 、分别在射线CM CN 、（不含端点C ）上运动，23MCN ∠=π，在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ．（Ⅰ）若a 、b 、c 依次成等差数列，且公差为2．求c 的值；（Ⅱ）若c =ABC ∠=θ，试用θ表示ABC ∆的周长，并求周长的最大值．19. (本小题满分12分)已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21017,100a S ==. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足*cos()2()n n n b a n n π=+∈N ，求数列{}n b 的前n 项和.20. (本小题满分12分)数列{n a }满足112a =，112n na a +=-（1）求证数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-11n a 是等差数列； （2）若11n nb a =-,｛b n ｝的前n 项和为n B ,若存在整数m ，对任意n ∈N +且n ≥2都有320n n m B B ->成立，求m 的最大值.21. (本小题满分12分)已知函数)0(ln 1)(>+-=a x axxx f （1）若函数)(x f 在),1[+∞上为增函数，求实数a 的取值范围；（2）当1=a 时，求)(x f 在]2,21[上的最大值和最小值；（3）当1=a 时，求证对任意大于1的正整数n ，nn 1413121ln ++++> 恒成立.22．(本小题满分12分)已知函数2()(1)2ln(1).2a f x x a x x =+++- (Ⅰ）若曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线与直线210x y -+=平行，求出这条切线的方程； (Ⅱ）讨论函数()f x 的单调区间；(Ⅲ）若对于任意的(1,)x ∈+∞，都有()2f x <-，求实数a 的取值范围.高三第三次月考数学试题答案一 选择题 1-5 ABADD 6-10 AABCA 11-12 CA18. 解：（Ⅰ）a 、b 、c 成等差，且公差为2，∴4a c =-、2b c =-.……………………………………1分又23MCN ∠=π，1cos 2C =-，∴222122a b c ab +-=-， ………………4分∴()()()()2224212422c c c c c -+--=---， 恒等变形得 29140c c -+=，解得7c =或2c =又4c >，∴7c =. ………………………6分19. 解：(1)设{}n a 首项为1a ，公差为d ，则()1117,1029100,2a d a d +=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得119,2,a d =⎧⎨=-⎩19(1)(2)212.n a n n ∴=+-⨯-=-（2）cos(π)2(1)2,n n n n n n b a n a =+=-+当n 为偶数时，()()()2312123(2)222n n n n T b b b a a a a =++⋅⋅⋅+=-++++-++⋅⋅⋅++()1212(2)22;212nn n n +-=-⨯+=---当n 为奇数时，()()()2312123(2)222n n n n T b b b a a a a =++⋅⋅⋅+=-++++-++⋅⋅⋅+-+()()()111231212119222222.122n n n n n n a a a a a n ++---=-+-+⋅⋅⋅+-+=-+⨯+-=+--()()1122,222.n n n n n T n n ++⎧--⎪∴=⎨+-⎪⎩当为偶数当为奇数20. 解：（1）112n n a a +=-， 121111111112n n n n na a a a a +-===-+----- ∴111111n n a a +-=--- ∴1{}1n a -为首次为-2，公差为-1的等差数列∴11n a -=-2+（n-1）×（-1）=-（n+1） ∴1n n a n =+(2)111n n b n n +=-= 令3111++1+23nn n n C B B n n =-=++ ∴111111++2+33(n+1)13n n C C n n n n+-=+---++=1111+13+23n+33n+1n n -+++ =12122-03+23n+33n+13n+33n+3n +>-= ∴C n+1-C n >0∴｛C n ｝为单调递增数列∴3min 62111119()345620n n B B B B -=-=+++=∴192020m <∴m<19 又m N *∈ ∴m 的最大值为18 21. （1）由已知得)0(1)('2>-=x axax x f ， 依题意得012≥-axax 对任意),1[+∞∈x 恒成立， 即xa ax 101≥⇒≥-对任意),1[+∞∈x 恒成立，而1)1(max =x1≥∴a（2）当1=a 时，21)('xx x f -=，令0)('=x f ，得1=x ，若]1,21[∈x 时，0)('<x f ，若]2,1[∈x 时，0)('>x f ，故1=x 是函数在区间]2,21[上的唯一的极小值，也是最小值，即0)1()(min ==f x f ，而2ln 21)2(,2ln 1)21(+-=-=f f ，由于0216ln ln 2ln 223)2()21(3>-=-=-e f f ，则2ln 1)21()(max -==f x f22. 【答案】（Ⅰ）2()11f x ax a x '=+++-，得切线斜率为(2)23k f a '==+ 据题设，2k =，所以13a =-，故有2(2)3f =所以切线方程为(2)2(2),y f x -=-即63100x y --=(Ⅱ）221(1)(1)()1(1)111ax x a x ax a f x ax a x x x x +-++-+'=+++==>---当0a =时，1(),1x f x x +'=-由于1x >，所以1()01x f x x +'=>-，可知函数()f x 在定义区间(1,)+∞上单调递增当0a ≠时，1(1)()()1a a x x a f x x -+-'=-，若0a >，则11a a-<，可知当1x >时，有()0f x '>，函数()f x 在定义区间(1,)+∞上单调递增若0a <，则11a a ->，可得当1(1,)a x a -∈时，()0f x '>；当1(,)a x a-∈+∞时，()0f x '<.所以，函数()f x 在区间1(1,)a a -上单调递增，在区间1(,)a a-+∞上单调递减。

正定县第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为21F F 、，过2F 的直线交双曲线于Q P ,两点且1PF PQ ⊥，若||||1PF PQ λ=，34125≤≤λ，则双曲线离心率e 的取值范围为（ ）.A. ]210,1(B. ]537,1(C. ]210,537[ D. ),210[+∞ 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）2． 已知F 1，F 2是椭圆和双曲线的公共焦点，M 是它们的一个公共点，且∠F 1MF 2=，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）A ．2B ．C ．D ．43． 函数的定义域是（ ）A ．（﹣∞，2）B ．[2，+∞）C ．（﹣∞，2]D ．（2，+∞）4． 在平面直角坐标系中，向量＝(1，2)，＝(2，m)，若O ，A ，B 三点能构成三角形，则（ ） A ．B ．C ．D ．5． 在三棱柱111ABC A B C -中，已知1AA ⊥平面1=22ABC AA BC BAC π=∠=，，,此三棱柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为（ ） A ．323π B ．16π C.253π D ．312π6． 已知P （x ，y ）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x ﹣y 的最大值是（ ）A ．6B ．0C ．2D ．27． 等差数列{a n }中，a 1+a 5=10，a 4=7，则数列{a n }的公差为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 8． 已知集合A={0，1，2}，则集合B={x ﹣y|x ∈A ，y ∈A}中元素的个数是（ ）A ．1B ．3C ．5D ．9 9． 极坐标系中，点P ，Q 分别是曲线C 1：ρ=1与曲线C 2：ρ=2上任意两点，则|PQ|的最小值为（ ）A ．1B ．C ．D ．210．直角梯形OABC 中,,1,2AB OC AB OC BC ===,直线:l x t =截该梯形所得位于左边图 形面积为，则函数()S f t =的图像大致为（ ）11．阅读右图所示的程序框图，若8,10m n ==，则输出的S 的值等于（ ） A ．28 B ．36 C ．45 D ．120 12．以下四个命题中，真命题的是（ ） A ．(0,)x π∃∈，sin tan x x =B ．“对任意的x R ∈，210x x ++>”的否定是“存在0x R ∈，20010x x ++<C ．R θ∀∈，函数()sin(2)f x x θ=+都不是偶函数D ．ABC ∆中，“sin sin cos cos A B A B +=+”是“2C π=”的充要条件【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力．二、填空题13．函数的定义域为 ．14．在△ABC 中，，，，则_____．15．已知向量,满足42=，2||=，4)3()(=-⋅+，则与的夹角为 .【命题意图】本题考查向量的数量积、模及夹角知识，突出对向量的基础运算及化归能力的考查，属于容易题. 16．如图，在棱长为的正方体1111D ABC A B C D -中，点,E F 分别是棱1,BC CC 的中点,P 是侧面11BCC B 内一点，若1AP 平行于平面AEF ,则线段1A P 长度的取值范围是_________.三、解答题17．（本题12分）在锐角ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为，，，且2sin a B ．111] （1）求角A 的大小；（2）若6a =，8b c +=，求ABC ∆的面积．18．已知椭圆+=1（a ＞b ＞0）的离心率为，且a 2=2b ．（1）求椭圆的方程；（2）直线l ：x ﹣y+m=0与椭圆交于A ，B 两点，是否存在实数m ，使线段AB 的中点在圆x 2+y 2=5上，若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由．19．如图所示，在正方体1111ABCD A BC D 中． （1）求11AC 与1B C 所成角的大小；（2）若E 、F 分别为AB 、AD 的中点，求11AC 与EF 所成角的大小．20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C 由圆弧C 1和圆弧C 2相接而成，两相接点M ，N 均在直线x=5上，圆弧C 1的圆心是坐标原点O ，半径为13；圆弧C 2过点A （29，0）．（1）求圆弧C 2的方程；（2）曲线C 上是否存在点P ，满足？若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由．21．（本题满分14分）已知两点)1,0(-P 与)1,0(Q 是直角坐标平面内两定点，过曲线C 上一点),(y x M 作y 轴的垂线，垂足为N ，点E 满足MN ME 32=，且0=⋅. （1）求曲线C 的方程；（2）设直线l 与曲线C 交于B A ,两点，坐标原点O 到直线l 的距离为23，求AOB ∆面积的最大值. 【命题意图】本题考查向量的基本运算、轨迹的求法、直线与椭圆的位置关系，本题知识交汇性强，最值的求解有一定技巧性，同时还要注意特殊情形时三角形的面积．总之该题综合性强，难度大．22．如图，已知AC，BD为圆O的任意两条直径，直线AE，CF是圆O所在平面的两条垂线，且线段AE=CF=，AC=2．（Ⅰ）证明AD⊥BE；（Ⅱ）求多面体EF﹣ABCD体积的最大值．正定县第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1． 【答案】C【解析】如图，由双曲线的定义知，a PF PF2||||21=-，a QF QF 2||||21=-，两式相加得 a PQ QF PF4||||||11=-+，又||||1PF PQ λ=，1PF PQ ⊥， ||1||121PF QF λ+=∴，a PF PQ QF PF 4||)11(||||||1211=-++=-+∴λλ，λλ-++=21114||aPF ①，λλλλ-+++-+=∴22211)11(2||a PF ②，在12PF F ∆中，2212221||||||F F PF PF =+，将①②代入得+-++22)114(λλa22224)11)11(2(c a =-+++-+λλλλ，化简得：+-++22)11(4λλ22222)11()11(e =-+++-+λλλλ，令t =-++λλ211，易知λλ-++=211y 在]34,125[上单调递减，故]35,34[∈t ，22222284)2(4t t t t t t e +-=-+=∴]25,2537[21)411(82∈+-=t ，]210,537[∈e ，故答案 选C.2． 【答案】 C【解析】解：设椭圆的长半轴为a ，双曲线的实半轴为a 1，（a ＞a 1），半焦距为c ， 由椭圆和双曲线的定义可知， 设|MF 1|=r 1，|MF 2|=r 2，|F 1F 2|=2c ， 椭圆和双曲线的离心率分别为e 1，e 2 ∵∠F 1MF 2=，∴由余弦定理可得4c 2=（r 1）2+（r 2）2﹣2r 1r 2cos ，①在椭圆中，①化简为即4c 2=4a 2﹣3r 1r 2，即=﹣1，②在双曲线中，①化简为即4c 2=4a 12+r 1r 2，即=1﹣，③联立②③得，+=4，由柯西不等式得（1+）（+）≥（1×+×）2，即（+）2≤×4=，即+≤，当且仅当e=，e2=时取等号．即取得最大值且为．1故选C．【点评】本题主要考查椭圆和双曲线的定义和性质，利用余弦定理和柯西不等式是解决本题的关键．难度较大．3．【答案】D【解析】解：根据函数有意义的条件可知∴x＞2故选：D4．【答案】B【解析】【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】若O，A，B三点能构成三角形，则O，A，B三点不共线。

河北省正定中学高三上学期第一次月考试题（数学文）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1．已知集合{10}{lg(1)}M x x N x y x =+>==-，，则M N =（ ）A ．{11}x x -≤<B ．{1}x x >C ．{11}x x -<<D ．{1}x x ≥-2．如果等差数列{}n a 中，3a +4a +5a =12，那么1a +2a +…+7a = （ ）A ．14B ． 21C ． 28D ． 353．()14πcos 4πsin 22-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x x x f 是 （ ）A ．周期为π的奇函数B ．周期为π的偶函数C ．周期为2π的奇函数D ．周期为2π的偶函数4．定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，且在[-1，0]上单调递增，设(3)a f =，b f =，(2)c f =，则a b c ,,的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b c a >>D ．c b a >> 5．函数22lg(1)()|2|2x f x x -=--是（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数6．设奇函数()x f 在[]1,1-上是增函数，且()11-=-f ，当[]1,1-∈a 时，()122+-≤at t x f 对所有的[]1,1-∈x 恒成立，则t 的取值范围是（ ）022=-≤≥t t t A 或或 22-≤≥t t B 或022=-<>t t t C 或或22≤≤-t D7．设p ：|4x －3|≤1；q ：x 2－（2a ＋1）x ＋a （a ＋1）≤0．若非p 是非q 的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是（ ）A．[0，12] B．（0，12）C．（－∞，0]∪[12，＋∞）D．（－∞，0）∪（12，＋∞）8．已知两个正数x，y满足xyyx=++54，则xy取最小值时x，y的值分别是（）A．5，5 B．10，25C．10，5 D．10，109．函数()1log+=xya)1(>a的大致图像是（）10．定义在实数集上的函数f（x），对一切实数x都有f（x＋1）＝f（2－x）成立，若f（x）＝0仅有101个不同的实数根，那么所有实数根的和为（）A． 150 B．2303C． 152 D．230511．在等差数列{}n a中，12008a=-，其前n项的和为nS．若20072005220072005S S-=，则2008S=（）A．2007-B．2008-C．2007D．200812．函数)0(182≥++=xxxy的最大值与最小值情况是（）Ａ．有最大值为８，无最小值Ｂ．有最大值为８，最小值为４Ｃ．无最大值，有最小值为29Ｄ．无最大值，有最小值为４二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共13．已知)3()0)(2()1()0(),1(log)(2fxxfxfxxxf则⎩⎨⎧>---≤-== ．14．在同一平面直角坐标系中，函数[]ππ2,0,232cos∈⎪⎭⎫⎝⎛+=xxy的图像和直线31=y的交点个数为________个15．有穷数列1，1+2，1+2+4，…，1+2+4+...+12-n所有项的和为16．函数22y ax x =-图像上有且仅有两个点到x 轴的距离等于1，则a 的取值范围是 _______ ． 三、解答题17．（本小题满分10分）已知p: )x (f1-是x 31)x (f -=的反函数, 且2|)a (f |1<-;q : 集合}0x |x {B },R x ,01x )2a (x |x {A 2>=∈=+++=且∅=⋂B A ．求实数a 的取值范围, 使p, q中有且只有一个真命题．已知函数()0,,2cos26sin 6sin 2>∈-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫⎝⎛+=ωωπωπωR x x x x x f （1）求函数()x f 的值域（2）若函数()x f y =的图像与直线1-=y 的两个相邻交点间的距离为2π，求函数()x f y =的单调增区间。

高三年级第一学期第三次月考数学试题一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)． 1.已知集合M ={5,6,7}，N ={5,7,8}，则( ) A ．M N ⊆ B. N M ⊇ C. }{7,5=N M ID ．}{8,7,6=N M Y2.下面四个条件中，使a b >成立的充要条件是( ) A ． 1a b >+ B ．1a b >- C ．22a b >D ．33a b >3. 已知O 为坐标原点，向量,3,(31),OA OB ==-u u u r u u u u r （1），且2AP PB =u u u r u u u r,则点P 的坐标为( )A ． (24)-，B ．24()33-， C ． 71()33， D ．(24)-，4.函数()sin()f x A x ωϕ=+(,,A ωϕ为常数，0,0)A ω>>的部分图象如右图所示，则(0)f 的值为( ) A ．2B.22C.0D.2-5．已知3sin 2)(x x x f +=+1(x ∈R),若f (a )=3,则f (-a )的值为( )A ．-3 B.-2 C.-1 D.06．已知实数,x y 满足20,0,3,x y x y x +-≤⎧⎪-≤⎨⎪≥-⎩则|4|z x y =+的最大值为( ) A.9 B. 17 C. 5 D.157．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，47109,a a a ++=14377S S -=,则使n S 取得最小值时n 的值为 ( ) A ．4 B.5 C.6 D.7 8. 已知函数=)(x f x x 2cos 2sin 3+，下面结论错误．．的是( )A ．函数)(x f 的最小正周期为B ．)(x f 可由x x g 2sin 2)(=向左平移6π个单位得到C ．函数)(x f 的图象关于直线6π=x 对称 D ．函数)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡6,0π上是增函数 9.已知{a n }为等比数列，下面结论中正确的是( ) A ．a 1＋a 3≥2a 2 B ．a 21＋a 23≥2a 22 C ．若a 1＝a 3，则a 1＝a 2 D ．若a 3>a 1，则a 4>a 210 已知函数f (x )x x sin )21(-=，则f (x )在[0,2]π上的零点个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 11.已知A 、B 、C 是球O 的球面上三点，三棱锥O ABC -的高为22,且ABC ∠=60º ，AB =2， BC =4，则球O 的表面积为( )A ． 24π B.32π C. 48π D.192π 12.函数()331f x ax x =-+对于[]1,1x ∈-，总有()0f x ≥成立，则a =( )A ．1B ．2C ．3D ．4 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.) 13. 在ABC∆中，6B π∠=,1AC =,3AB =,则BC的长度为________.14.已知 i 、j 、k 为两两相互垂直的单位向量， 非零向量a =1a i +2a j +3a k (123,,a a a ∈R )，若向量a 与向量i 、j 、k 的夹角分别为α、β、γ，则=++γβα222cos cos cos ____.15. 设,M m 分别是()f x 在区间[,]a b 上的最大值和最小值，则()()d ()ba mb a f x x M b a -≤≤-⎰，由上述估值定理，估计定积分2212d x x --⎰的取值范围是 .16．在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，,2==BC AC D 是ABC ∆内切圆圆心，设P 是⊙D 外的三角形ABC 区域内的动点，若CB CA CP μλ+=，则点),(μλ所在区域的面积为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 17. (本小题满分10分)某城市有一块不规则的绿地如图所示，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为ABC ∆、ABD ∆.经测量AD= BD=14 , BC=10 , AC=16 , C D ∠=∠. （Ⅰ）求AB 的长度；（Ⅱ）若建造环境标志的费用与用地面积成正比，不考虑其他因素，小李、小王谁的设计使建造费用较低，请说明理由. 18．（本小题满分12分）已知数列}{na 为公差不为零的等差数列，11=a，各项均为正数的等比数列}{nb 的第1项、第3项、第5项分别是2131a a a，，.（Ⅰ）求数列}{na 与}{nb 的通项公式；（Ⅱ）求数列{}n n b a 的前n 项和.19．某种商品原来每件售价为25元，年销售8万件．(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2 000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？(2)为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x 元．公司拟投入16(x 2－600)万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入15x 万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量a 至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总收入之和？并求出此时商品的每件定价．20. （本小题满分12分）如图,在多面体ABCDEF 中， ABCD 为菱形，060ABC ∠=,EC ⊥面ABCD, FA ⊥面ABCD,G 为BF 的中点，若EG//面ABCD.(Ⅰ)求证:EG ⊥面ABF ;（Ⅱ）若AF AB =，求二面角B-EF-D 的余弦值.21 （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知定点()2,0A -、()2,0B ，M 为动点，且直线MA 与直线MB 的斜率之积为14-，设动点M 的轨迹为曲线C .（Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）过定点()1,0T -的动直线l 与曲线C 交于P 、Q 两点，是否存在定点(),0S s ，使得SP SQ ⋅u u r u u u r为定值，若存在求出s 的值；若不存在请说明理由.22. （本小题满分12分）已知函数1()ln (0)1f x a x a x =+≠-在)21,0(内有极值.（Ⅰ）求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若),2(),21,0(21+∞∈∈x x ，且)2,21[∈a 时，求证：432ln )()(12+≥-x f x f .高三年级第三次月考数学答案1—12 CDCAC BBBBB CD 13—16 1或2; 1；3,316⎡⎤⎢⎥⎣⎦17. (本小题满分10分) 解：（Ⅰ）在ABC ∆中，由余弦定理得222222cos 161021610cos AB AC BC AC BC C C =+-⋅=+-⋅⋅ ①在ABD ∆中，由余弦定理及C D ∠=∠整理得2222222cos 1414214cos AB AD BD AD BD D C=+-⋅=+-⋅ ② (2)分由①②得：222221414214cos 161021610cos C C +-⋅=+-⋅⋅ 整理可得1cos 2C =，……………4分又C ∠为三角形的内角，所以60C =o , 又C D ∠=∠,AD BD =,所以ABD ∆是等边三角形，故14AB =，即A 、B 两点的距离为14.……………6分 （Ⅱ）小李的设计符合要求.理由如下： 1sin 2ABD S AD BD D ∆=⋅ 1sin 2ABC S AC BC C ∆=⋅因为AD BD ⋅>AC BC ⋅所以ABD ABC S S ∆∆>…………10分18解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公差为d, 数列{}n b 的公比为q, 由题意得：23121a a a =, ……………2分 2(12)1(120)d d ∴+=⨯+,24160d d -=,0d ≠Q ,4,d ∴=所以43n a n =-.………………4分于是{}1351,9,81,n b b b b ===的各项均为正数, ,所以q=3，13n n b -∴=.……………………6分（Ⅱ）1(43)3n n n a b n -=-,0122135393(47)3(43)3n n n S n n --∴=+⨯+⨯++-⨯+-⨯L .1231335393(47)3(43)3n n n S n n -=+⨯+⨯++-⨯+-⨯L (8)分两式两边分别相减得：2312143434343(43)3n n n S n --=+⨯+⨯+⨯++⨯--⨯L (10)分231114(3333)(43)343(13)1(43)313(54)35n n n nn n n n --=+++++--⨯⨯⨯-=+--⨯-=-⨯-L19；解：(1)设每件定价为t 元，依题意得 ⎝⎛⎭⎪⎪⎫8－t －251×0.2t ≥25×8，整理得t 2－65t ＋1 000≤0，解得25≤t ≤40. 所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元．(2)依题意知当x ＞25时， 不等式ax ≥25×8＋50＋16(x 2－600)＋15x 有解，等价于x ＞25时，a ≥150x ＋16x ＋15有解．由于150x ＋16x ≥2150x ×16x ＝10，当且仅当150x ＝x6，即x ＝30时等号成立，所以a ≥10.2.当该商品明年的销售量a 至少达到10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元.20. (本小题满分12分)解:(Ⅰ)取AB 的中点M ，连结GM,MC ，G 为BF 的中点, 所以GM //FA,又EC ⊥面ABCD, FA ⊥面ABCD, ∵CE//AF,∴CE//GM,………………2分 ∵面CEGM ⋂面ABCD=CM, EG// 面ABCD,∴EG//CM,………………4分∵在正三角形ABC 中，CM ⊥AB,又AF ⊥CM ∴EG ⊥AB, EG ⊥AF,∴EG ⊥面ABF.…………………6分（Ⅱ）建立如图所示的坐标系,设AB=2, 则B （0,0,3）E(0,1,1) F （0，-1，2） EF =(0，-2,1) , EB =(3,-1，-1), DE =(3,1， 1),………………8分 设平面BEF 的法向量1n =（z y x ,,）则⎩⎨⎧=--=+-0302z y x z y 令1=y ，则3,2==x z , ∴1n =（2,1,3）…………………10分 同理，可求平面DEF 的法向量 2n =（-2,1,3）设所求二面角的平面角为θ，则 θcos =41-.…………………12分21. （本小题满分12分） 解：（Ⅰ）设动点(,)(2)M x y x ≠，则,22MA MB y yk k x x ==+-.……………2分 11,,4224MA MBy y k k x x =-∴⋅=-+-Q即221(2)4x y x +=≠±.……………………4分（Ⅱ）当直线l 的斜率存在时，设l 的方程为(1)0y k x k =+≠，则联立方程组22(1)44y k x x y =+⎧⎨+=⎩，消去y 得2222(14)8440k x k x k +++-=, 设1122(,),(,)P x y Q x y ，则212221228,1444.14k x x kk x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩……………………6分1122(,),(,)SP x s y SQ x s y =-=-u u r u u u rQ2212121212121212()()(1)SP SQ x x s x x y y x x s x x s k x x x x ∴=-++=-++++++u u r u u u r Q g22221212(1)()()k x x k s x x k s =++-+++22222222(1)(44)()(8)1414k k k s k k s k k+---=+++++ 22222222222481(4)(1)48441414s s s k s k sk k s s k k ++-++++--==++,………………8分若SP SQ ⋅u u r u u u r 为定值，则须2248144s s s ++=-， 即178s =-即可，此时定值为3364.…………………………10分当l 的斜率不存在时，((1,P Q --, 验证当17(,0)8S -,3364SP SQ ⋅=u u r u u u r . 由上可知存在定点17,08S ⎛⎫- ⎪⎝⎭，使得SP SQ⋅u u r u u u r 为定值.…………………12分22．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由11ln )(-+=x x a x f 得：22/)1()12()(-++-=x x ax a ax x f ， 方法1：因为0,a ≠令21()(2)1g x x x a=-++, 可求(0)10,g =>令1()02g <或221101,22(21)40,1()0.2a a a g ⎧<+<⎪⎪⎪∆=+->⎨⎪⎪>⎪⎩……………2分 则20<<a . …………… 4分方法2：由0)12(2=++-a x a ax 得：2)1(-=x xa ，令2)1()(-=x x x g ，3/)1()1()(-+-=x x x g ，)21,0(∈x Θ，则0)1()1()(3/>-+-=x x x g 则函数)(x g 在)21,0(上单调递增；……2分 又2)21(,0)0(==g g ，20<<∴a . ……………4分方法3：由0)12(2=++-a x a ax 得：211)1(2-+=-=xx x xa ， 令21)(-+=x x x h ，)21,0(∈x ，则01)(22/<-=x x x h ，)(x h ∴在)21,0(∈x 上单调递减，且021)21()(>=>h x h ，则函数211)(1-+=xx x h 在)21,0(∈x 上单调递增；……… 2分20<<∴a . ……………4分（注意：若只求出211-+xx 的值域为）（2,0而不说明单调性扣1分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得：22/)1()12()(-++-=x x ax a ax x f , 设0)12(2=++-a x a ax )20(<<a 的两根为βα，. 则：⎪⎩⎪⎨⎧=⋅+=+112βαβαa ，得：βα<<<<2210 , ………………………….6分2/2(21)(0,)(,)()0(1)ax a x ax f x x x αβ-++∈+∞=>-当和时, ，函数)(x f 单调递增；2/21(21)()(2)()02(1)ax a x a x f x x x αβ-++∈=<-当，和，时,，函数)(x f 单调递减； 则)()(),()(21βαf x f f x f ≥≤ , ………………………8分则11ln 11ln )()()()(12----+=-≥-ααββαβa a f f x f x f ,=ln ()1a βαβααβαβ-+-++21[ln ]a βββ=+-)1,12(=⋅+=+βαβαa利用 ………………………10分令)2(1ln )(2>-+=x xx x x h , 则0)1()(22/>+=x x x h ，则函数)(x h 单调递增，232ln 2)2()(+=≥h x h .0232ln 21ln 2>+≥-+∴βββ，又)2,21[∈a 则432ln ]1[ln 2+≥-+βββa , 所以：432ln )()(12+≥-x f x f .………12分 另解：（其余同上）11ln 11ln )()()()(12----+=-≥-ααββαβa a f f x f x f , =ln()1a βαβααβαβ-+-++ , 1[-2ln ]a ααα=+-.)1,12(=⋅+=+βαβαa利用……………10分令)210(-1ln 2-)(<<+=x x x x x h , 则012)(22/<---=x x x x h ，则函数)(x h 单调递减，232ln 2)21()(+=≥h x h , 0232ln 21ln 2->+≥-+∴ααα，又)2,21[∈a , 则432ln ]1ln 2-[+≥-+αααa ,所以：432ln )()(12+≥-x f x f . ………………12分。

河北省正定中学2018年高三年级一模模拟（三）数学试题（理）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1．已知全集},7654321{、、、、、、=U }631{},543{M ，，、、==N ，则集合}72{、 等于 （ ） A ．N M ⋂B ．)()(NC M C U U ⋂C ．)()(N C M C U U ⋃D ．N M ⋃2．已知角α终边上一点)32cos ,32(sinππP ，则角α的最小正值为 （ ）A ．π65 B ．π611C ．π32D ．π35 3．在复平面内，复数2)1(1i i-+对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．设312.0212,)31(,3log ===c b a ，则（ ）A ．c b a <<B ．a b c <<C ． b a c <<D ．c a b <<5．已知向量(2cos ,2sin )a θθ=，(0,2)b =-，(,)2πθπ∈，则向量,a b 的夹角为（ ）A ．32πθ- B ．2πθ- C ．2πθ+ D ．θ 6．若n m ,是两条不同的直线，γβα、、是三个不同的平面，下列命题正确的序号是（ ）①若,//,ααn m ⊥则n m ⊥； ②若γβγα⊥⊥,，则βα//； ③若,//,//ααn m 则n m //； ④若γββα//,//，α⊥m 则γ⊥m ． A ．①② B ．②③C ．③④D ．①④7．已知直线:l a y x =+与圆422=+y x 交于B A ,两点，且||||OB OA OB OA -=+（其中O 为坐标原点），则实数a 的值是 （ ）A ．2B ．2-C ．2或2-D ．6或6-8已知函数⎩⎨⎧≥+-<=)0(,4)3()0(,)(x a x a x a x f x ．满足对任意的21x x ≠都有0)()(2121<--x x x f x f 成立，则a 的取值范围是（ ）A ．]41,0( B ．)1,0( C ．)1,41[ D ．)3,0(9．将红、黑、白三个棋子放入如图所示的小方格内，每格内只放一个，且3个棋子既不同行也不同列，则不同的放法有 （ ） A ．576种 B ．288种 C ．144种 D ．96种 10．数列}{n a 满足)(,*12N n a a a n nn ∈=++且2,121==a a ，数列}{n a 的前2018项和为（ ）A ．2018B ． 2018C ．2344D ．234511．若)(x f 为R 上的奇函数，且满足)()2(x f x f -=-，对于下列命题：①0)2(=f ；②)(x f 是以4为周期的周期函数； ③)(x f 的图像关于0=x 对称；④)()2(x f x f -=+．其中正确命题的序号为（ ）A ．①②B ．①②④C ．①②③D ．②③④12．已知映射()/:(,)0,0f P m n P m n →≥≥．设点()3,1A ，()2,2B ，点M 是线段AB 上一动点，/:f M M →．当点M 在线段AB 上从点A 开始运动到点B 结束时，点M 的对应点/M 所经过的路线长度为 （ ）A ．3πB ．4πC ．6πD ．12π 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上） 13．在8)2(+x 的二项展开式中，所有x 的有理项之和为S ，当2=x 时，S=______________．14．等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知3213,2,S S S 成等差数列，则}{n a 的公比为______________．15．在直三棱柱A 1B 1C 1－ABC 中，∠BAC ＝2π，AB ＝AC ＝AA l ＝1．已知G 与E 分别为A 1B 1和CC 1的中点，D 与F 分别为线段AC 和AB 上的动点（不包括端点）．若GD ⊥EF ，则线段DF 的长度的取值范围为____________．16．给出定义：若1122m x m -<≤+（其中m 为整数），则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{x }，即{}x m =，在此基础上给出下列关于函数(){}f x x x =-的四个命题：①()y f x =的定义域是R ，值域是11,22⎛⎤-⎥⎝⎦； ②点(,0)()()k k Z y f x ∈=是的图像的对称中心； ③函数()y f x =的最小正周期为1；④函数13(),22y f x ⎛⎤=-⎥⎝⎦在上是增函数； 则其中真命题是 。

正定县高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知x ，y 满足约束条件，使z=ax+y 取得最小值的最优解有无数个，则a 的值为（）A ．﹣3B ．3C ．﹣1D ．12． 设偶函数f （x ）满足f （x ）=2x ﹣4（x ≥0），则{x|f （x ﹣2）＜0}=（）A ．{x|x ＜﹣2或x ＞4}B ．{x|x ＜0或x ＞4}C ．{x|x ＜0或x ＞6}D ．{x|0＜x ＜4}3． 如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E ，F 分别是AA 1，AD 的中点，则CD 1与EF 所成角为（）A ．0°B ．45°C ．60°D ．90°4． 下列判断正确的是（）A ．①不是棱柱B ．②是圆台C ．③是棱锥D ．④是棱台5． 已知，则方程的根的个数是（ ）22(0)()|log |(0)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩[()]2f f x = A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个6． 设M={x|﹣2≤x ≤2}，N={y|0≤y ≤2}，函数f （x ）的定义域为M ，值域为N ，则f （x ）的图象可以是（）A ．B ．C ．D ．7． 已知变量满足约束条件，则的取值范围是（ ）,x y 20170x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩y x A ． B ． C ． D ．9[,6]59(,][6,)5-∞+∞ (,3][6,)-∞+∞ [3,6]8． 若集合M={y|y=2x ，x ≤1}，N={x|≤0}，则 N ∩M （）A ．（1﹣1，]B ．（0，1]C ．[﹣1，1]D ．（﹣1，2]　9． 一个几何体的三个视图如下，每个小格表示一个单位, 则该几何体的侧面积为（）A. B. C. D. 4π5π2π+【命题意图】本题考查空间几何体的三视图，几何体的侧面积等基础知识，意在考查学生空间想象能力和计算能力．10．下列函数中，与函数的奇偶性、单调性相同的是（）()3x xe ef x --=A ．B ．C ．D ．(ln y x =2y x =tan y x =xy e=11．直角梯形中,,直线截该梯形所得位于左边图OABC ,1,2AB OC AB OC BC ===A :l x t =形面积为，则函数的图像大致为（）()S f t =12．已知函数，若存在常数使得方程有两个不等的实根211,[0,22()13,[,1]2x x f x x x ⎧+∈⎪⎪=⎨⎪∈⎪⎩()f x t =12,x x （），那么的取值范围为（ ）12x x <12()x f x ∙A ．B ．C ．D ．3[,1)41[831[,)1623[,3)8二、填空题13．【泰州中学2018届高三10月月考】设二次函数（为常数）的导函数为()2f x ax bx c =++,,a b c ，对任意，不等式恒成立，则的最大值为__________．()f x 'x R ∈()()f x f x ≥'222b a c+14．如图所示是y=f （x ）的导函数的图象，有下列四个命题：①f （x ）在（﹣3，1）上是增函数；②x=﹣1是f （x ）的极小值点；③f （x ）在（2，4）上是减函数，在（﹣1，2）上是增函数；④x=2是f （x ）的极小值点．其中真命题为 （填写所有真命题的序号）．15．已知z ，ω为复数，i 为虚数单位，（1+3i ）z 为纯虚数，ω=，且|ω|=5，则复数ω= ．16．已知实数，满足，目标函数的最大值为4，则______．x y 2330220y x y x y ≤⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩3z x y a =++a =【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力．17．已知直线：（）被圆：所截的弦长是圆心到直线的043=++m y x 0>m C 062222=--++y x y x C 距离的2倍，则 .=m 18．设全集______.三、解答题19．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}．（1）求A ∪B ；（2）求（∁U A ）∩B ；（3）求∁U （A ∩B ）．　20．在直角坐标系中，已知圆C 的圆心坐标为（2，0），半径为，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．，直线l 的参数方程为：（t 为参数）．（1）求圆C 和直线l 的极坐标方程；（2）点P 的极坐标为（1，），直线l 与圆C 相交于A ，B ，求|PA|+|PB|的值．21．（本小题满分12分）一个盒子里装有编号为1、2、3、4、5的五个大小相同的小球，第一次从盒子里随机抽取2个小球，记下球的编号，并将小球放回盒子，第二次再从盒子里随机抽取2个小球，记下球的编号．（Ⅰ）求第一次或第二次取到3号球的概率；（Ⅱ）设为两次取球时取到相同编号的小球的个数，求的分布列与数学期望．ξξ22．已知函数f （x ）=（Ⅰ）求函数f （x ）单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且满足（2a ﹣c ）cosB=bcosC ，求f （A ）的取值范围．　23．（本小题满分12分）求下列函数的定义域：（1）；()f x =（2）()f x =24．已知p：x∈A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，q：x∈B={x|x2﹣2mx+m2﹣4≤0，x∈R，m∈R}（1）若A∩B=[0，3]，求实数m的值；（2）若p是￢q的充分条件，求实数m的取值范围．正定县高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=ax+y，得y=﹣ax+z，若a=0，此时y=z，此时函数y=z只在B处取得最小值，不满足条件．若a＞0，则目标函数的斜率k=﹣a＜0．平移直线y=﹣ax+z，由图象可知当直线y=﹣ax+z和直线x+y=1平行时，此时目标函数取得最小值时最优解有无数多个，此时﹣a=﹣1，即a=1．若a＜0，则目标函数的斜率k=﹣a＞0．平移直线y=﹣ax+z，由图象可知当直线y=﹣ax+z，此时目标函数只在C处取得最小值，不满足条件．综上a=1．故选：D．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决此类问题的基本方法，利用z的几何意义是解决本题的关键．注意要对a进行分类讨论．2．【答案】D【解析】解：∵偶函数f（x）=2x﹣4（x≥0），故它的图象关于y轴对称，且图象经过点（﹣2，0）、（0，﹣3），（2，0），故f（x﹣2）的图象是把f（x）的图象向右平移2个单位得到的，故f（x﹣2）的图象经过点（0，0）、（2，﹣3），（4，0），则由f（x﹣2）＜0，可得0＜x＜4，故选：D．【点评】本题主要考查指数不等式的解法，函数的图象的平移规律，属于中档题．3．【答案】C【解析】解：连结A1D、BD、A1B，∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是AA1，AD的中点，∴EF∥A1D，∵A1B∥D1C，∴∠DA1B是CD1与EF所成角，∵A1D=A1B=BD，∴∠DA1B=60°．∴CD1与EF所成角为60°．故选：C．【点评】本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．　4．【答案】C【解析】解：①是底面为梯形的棱柱；②的两个底面不平行，不是圆台；③是四棱锥；④不是由棱锥截来的，故选：C ．　5． 【答案】C【解析】由，设f （A ）=2,则f （x ）=A,则，则A=4或A=，作出f （x ）的图像，由[()]2f f x =2log 2x =14数型结合，当A=时3个根，A=4时有两个交点，所以的根的个数是5个。

2018-2018学年河北省石家庄市正定中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．若集合A={x|x2﹣3x﹣10＞0}，集合B={x|﹣3＜x＜4}，则A∩B等于（）A．（﹣2，4）B．（4，5）C．（﹣3，﹣2）D．（2，4）2．已知i是虚数单位，若复数z=在复平面内的对应的点在第四象限，则实数a的值可以是（）A．﹣2 B．1 C．2 D．33．已知角θ的终边过点（2，3），则tan（+θ）等于（）A．﹣B．C．﹣5 D．54．已知点A（2，m），B（1，2），C（3，1）若•=||，则实数m等于（）A．1 B．C．2 D．5．如图是一个程序框图，则输出的n的值是（）A．4 B．5 C．6 D．76．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F（c，0），直线x=a与双曲线C的渐近线在第一象限的交点为A，O为坐标原．若△OAF的面积为a2，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．7．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a1=﹣20．在区间（3，5）内任取一个实数作为数列{a n}的公差，则S n的最小值仅为S6的概率为（）A．B．C．D．8．已知函数f（x）=设m＞n≥﹣1，且f（m）=f（n），则m•f（m）的最小值为（）A．4 B．2 C．D．29．如图是某几何体的三视图，图中圆的半径均为1，且俯视图中两条半径互相垂直，则该几何体的体积为（）A．2+πB．πC．πD．2π10．将函数f（x）=2cos2x的图象向右平移个单位后得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间[0，]和[2a，]上均单调递增，则实数a的取值范围是（）A．[，]B．[，]C．[，]D．[，]11．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AA1=2，AC=，过BC的中点D 作平面ACB1的垂线，交平面ACC1A1于E，则BE与平面ABB1A1所成角的正切值为（）A．B．C． D．12．设点M（x1，f（x1））和点N（x2，g（x2））分别是函数f（x）=e x﹣x2和g（x）=x﹣1图象上的点，且x1≥0，x2＞0，若直线MN∥x轴，则M，N两点间的距离的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（x+1）（2x2﹣）6的展开式的常数项为．14．在数列{a n}中，a2=，a3=，且数列{na n+1}是等比数列，则a n=．15．如果实数x，y满足条件，且（x+a）2+y2的最小值为6，a＞0，则a=．16．已知等腰梯形ABCD的顶点都在抛物线y2=2px（p＞0）上，且AB∥CD，CD=2AB=4，∠ADC=60°，则点A到抛物线的焦点的距离是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，角A，B，C所对的分别为a，b，c，且acosB=（3c﹣b）cosA．（1）若asinB=2，求b；（2）若a=2，且△ABC的面积为，求△ABC的周长．18．在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在A处的命中率q1为0.25，在B处的命中率为q2，该同学选择先在A处投一球，以Bξ（）求2的值；（2）求随机变量ξ的数学期望Eξ；（3）试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，AB⊥AD，AB=3，CD=2，PD=AD=5．（1）在PD上确定一点E，使得PB∥平面ACE，并求的值；（2）在（1）条件下，求平面PAB与平面ACE所成锐二面角的余弦值．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，椭圆C过点P（1，），直线PF1交y轴于Q，且=2，O为坐标原点．（1）求椭圆C的方程；（2）设M是椭圆C的上顶点，过点M分别作直线MA，MB交椭圆C于A，B两点，设这两条直线的斜率分别为k1，k2，且k1+k2=2，证明：直线AB过定点．21．已知函数f（x）=lnx﹣a2x2+ax，a∈R，且a≠0．（1）若函数f（x）在区间[1，+∞）上是减函数，求实数a的取值范围；（2）设函数g（x）=（3a+1）x﹣（a2+a）x2，当x＞1时，f（x）＜g（x）恒成立，求a的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，直线PA与圆切于点A，过P作直线与圆交于C、D两点，点B在圆上，且∠PAC=∠BCD．（1）求证：∠PCA=∠BAC；（2）若PC=2AB=2，求．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的极坐标为（2，），曲线C的参数方程为（α为参数）．（1）直线l过M且与曲线C相切，求直线l的极坐标方程；（2）点N与点M关于y轴对称，求曲线C上的点到点N的距离的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|x+2|+|x﹣a|，x∈R（1）若a＜0，且log2f（x）＞2对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围；（2）若a＞0，且关于x的不等式f（x）＜x有解，求实数a的取值范围．2018-2018学年河北省石家庄市正定中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．若集合A={x|x2﹣3x﹣10＞0}，集合B={x|﹣3＜x＜4}，则A∩B等于（）A．（﹣2，4）B．（4，5）C．（﹣3，﹣2）D．（2，4）【考点】交集及其运算．【分析】利用不等式的性质先求出集合A，再由不等式性质和交集定义能求出集合A∩B．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣3x﹣10＞0}={x|x＜﹣2或x＞5}，集合B={x|﹣3＜x＜4}，∴A∩B={x|﹣3＜x＜﹣2}=（﹣3，﹣2）．故选：C．2．已知i是虚数单位，若复数z=在复平面内的对应的点在第四象限，则实数a的值可以是（）A．﹣2 B．1 C．2 D．3【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部大于0，虚部小于0，求得答案．【解答】解：z===，由于复数z=在复平面内的对应的点在第四象限，∴，解得﹣4＜a＜1，故选：A．3．已知角θ的终边过点（2，3），则tan（+θ）等于（）A．﹣B．C．﹣5 D．5【考点】两角和与差的正切函数；任意角的三角函数的定义．【分析】根据θ的终边过P点，由P的坐标可求出tanθ的值，把所求式子利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简后，把tanθ的值代入即可求出值．【解答】解：已知角θ的终边过点（2，3），∴tanθ=，∴tan（+θ）=tan（θ﹣）===，故选：B．4．已知点A（2，m），B（1，2），C（3，1）若•=||，则实数m等于（）A．1 B．C．2 D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】求出向量坐标，利用向量数量积以及向量模长公式建立方程进行求解即可．【解答】解：∵A（2，m），B（1，2），C（3，1），∴=（﹣1，2﹣m），=（﹣2，1），=（1，1﹣m），若•=||，则2+2﹣m=，即4﹣m=，则m≤4，平方得16﹣8m+m2=2﹣2m+m2，即6m=14．则m==，故选：D5．如图是一个程序框图，则输出的n的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体后，p=20，q=1，n=2，不满足4p＜q，再次执行循环体后，p=10，q=4，n=3，不满足4p＜q，再次执行循环体后，p=，q=9，n=4，不满足4p＜q，再次执行循环体后，p=，q=16，n=5，满足4p＜q，退出循环故输出的n值为5，故选：B．6．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F（c，0），直线x=a与双曲线C的渐近线在第一象限的交点为A，O为坐标原．若△OAF的面积为a2，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用△OAF的面积为a2，建立方程，即可求出双曲线C的离心率．【解答】解：由题意，A（a，b），∵△OAF的面积为a2，∴bc=a2，∴2c2﹣3bc﹣2b2=0，∴c=2b或c=﹣b（舍去），∴a==b，∴e==．故选：A．7．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a1=﹣20．在区间（3，5）内任取一个实数作为数列{a n}的公差，则S n的最小值仅为S6的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型；等差数列的通项公式．【分析】利用S n的最小值仅为S6，可得a6＜0，a7＞0，求出＜d＜4，即可求出S n的最小值仅为S6的概率．【解答】解：∵S n的最小值仅为S6，∴a6＜0，a7＞0，∴，∴＜d＜4，∴S n的最小值仅为S6的概率为=．故选：D．8．已知函数f（x）=设m＞n≥﹣1，且f（m）=f（n），则m•f（m）的最小值为（）A．4 B．2 C．D．2【考点】函数的最值及其几何意义；分段函数的应用．【分析】做出f（x）的图象，根据图象判断m的范围，利用基本不等式得出最小值．【解答】解：做出f（x）的函数图象如图所示：∵f（m）=f（n），m＞n≥﹣1，∴1≤m＜4，∴mf（m）=m（1+）=m+≥2．当且仅当m=时取等号．故选：D．9．如图是某几何体的三视图，图中圆的半径均为1，且俯视图中两条半径互相垂直，则该几何体的体积为（）A．2+πB．πC．πD．2π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是由个半径为1的球和个底面半径为1，高为2的圆柱组合而成，由柱体、锥体的体积公式求出几何体的体积．【解答】解：由三视图知该几何体是由个半径为1的球和个底面半径为1，高为2的圆柱组合而成，其体积为=π．故选：C．10．将函数f（x）=2cos2x的图象向右平移个单位后得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间[0，]和[2a，]上均单调递增，则实数a的取值范围是（）A．[，]B．[，]C．[，]D．[，]【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由函数的图象平移求得函数g（x）的解析式，进一步求出函数（x）的单调增区间，结合函数g（x）在区间[0，]和[2a，]上均单调递增列关于a的不等式组求解．【解答】解：将函数f（x）=2cos2x的图象向右平移个单位后得到函数g（x）的图象，得g（x）=2cos2（x﹣）=2cos（2x﹣），由，得．当k=0时，函数的增区间为[]，当k=1时，函数的增区间为[]．要使函数g（x）在区间[0，]和[2a，]上均单调递增，则，解得a∈[，]．故选：A．11．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AA1=2，AC=，过BC的中点D 作平面ACB1的垂线，交平面ACC1A1于E，则BE与平面ABB1A1所成角的正切值为（）A．B．C． D．【考点】直线与平面所成的角．【分析】由A1B⊥平面B1CD可知E为A1C的中点，作出线面角，利用勾股定理即可求出所求角的真切值．【解答】解：连结A1C，A1B，取A1C的中点E，连结DE，BE，∵AC⊥AB，AC⊥AA1，∴AC⊥平面AA1B1B，∴AC⊥A1B．∵AB=AA1，∴四边形AA1B1B是正方形，∴A1B⊥B1A，∴A1B⊥平面B1CD，∵D为BC的中点，E为A1C的中点，∴DE∥A1B，∴DE⊥平面B1CD．取A1A的中点F，连结EF，BF，则EF⊥平面AA1B1B，∴∠EBF为BE与平面ABB1A1所成角．∵EF==，AF==1，AB=2，∴BF=，∴tan∠EBF==．故选C．12．设点M（x1，f（x1））和点N（x2，g（x2））分别是函数f（x）=e x﹣x2和g（x）=x﹣1图象上的点，且x1≥0，x2＞0，若直线MN∥x轴，则M，N两点间的距离的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】函数的图象．【分析】求出导函数f′（x），根据题意可知f（x1）=g（x2），令h（x）=e x﹣+1﹣x（x≥0），求出其导函数，进而求得h（x）的最小值即为M、N两点间的最短距离．【解答】解：∵当x≥0时，f'（x）=e x﹣x＞0，∴函数y=f（x）在[0，+∞）上单调递增．∵点M（x1，f（x1））和点N（x2，g（x2））分别是函数f（x）=e x﹣x2和g（x）=x﹣1图象上的点，且x1≥0，x2＞0，若直线MN∥x轴，则f（x1）=g（x2），即﹣=x2﹣1，则M，N两点间的距离为x2﹣x1=﹣+1﹣x1．令h（x）=e x﹣+1﹣x，x≥0，则h′（x）=e x﹣x﹣1，h″（x）=e x﹣1≥0，故h′（x）在[0，+∞）上单调递增，故h′（x）=e x﹣x﹣1≥h′（0）=0，故h（x）在[0，+∞）上单调递增，故h（x）的最小值为h（0）=1﹣0+1﹣0=2，即M，N两点间的距离的最小值为2，故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（x+1）（2x2﹣）6的展开式的常数项为60．【考点】二项式系数的性质．=（﹣1）r26﹣r x12﹣3r，分别令12﹣3r=﹣1，【分析】（2x2﹣）6的展开式的通项公式：T r+10，解得r，即可得出．=（2x2）6﹣r=（﹣1）r26﹣r x12【解答】解：（2x2﹣）6的展开式的通项公式：T r+1﹣3r，分别令12﹣3r=﹣1，0，解得r=，4．取r=4，∴（x+1）（2x2﹣）6的展开式的常数项为1×=60．故答案为：60．14．在数列{a n}中，a2=，a3=，且数列{na n+1}是等比数列，则a n=．【考点】等比数列的通项公式．【分析】推导出数列{na n+1}是首项为2，公比为2的等比数列，由此能求出a n．【解答】解：∵数列{a n}中，a2=，a3=，且数列{na n+1}是等比数列，2a2+1=3+1=4，3a3+1=7+1=8，∴数列{na n+1}是首项为2，公比为2的等比数列，∴，解得a n=．故答案为：．15．如果实数x，y满足条件，且（x+a）2+y2的最小值为6，a＞0，则a=．【考点】简单线性规划．【分析】做出可行域，则可行域内的点到P（﹣a，0）的最短距离的平方为6，利用可行域判断出最优解的位置，代入距离公式计算即可．【解答】解：做出可行域如图所示：则O到可行域的最短距离的平方为（）2=，∵a＞0，∴P（﹣a，0）在x轴负半轴上，∴可行域内的A点到P（﹣a，0）的距离最短．解方程组得A（0，2），∴a2+4=6，解得a=．故答案为．16．已知等腰梯形ABCD的顶点都在抛物线y2=2px（p＞0）上，且AB∥CD，CD=2AB=4，∠ADC=60°，则点A到抛物线的焦点的距离是．【考点】抛物线的简单性质．【分析】由题意，设A（a，1），D（a+，2），代入抛物线的方程可得，求出a，p，即可求出点A到抛物线的焦点的距离．【解答】解：由题意，设A（a，1），D（a+，2），代入抛物线的方程可得，∴a=，p=∴|AF |=a +=+=．故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的分别为a ，b ，c ，且acosB=（3c ﹣b ）cosA ．（1）若asinB=2，求b ；（2）若a=2，且△ABC 的面积为，求△ABC 的周长． 【考点】正弦定理；余弦定理． 【分析】（1）由acosB=（3c ﹣b ）cosA ，利用正弦定理可得：sinAcosB=（3sinC ﹣sinB ）cosA ，再利用和差公式、诱导公式可得cosA=，sinA=，再利用正弦定理即可得出．（2）由△ABC 的面积为，可得bc=3，再利用余弦定理即可得出． 【解答】解：（1）∵acosB=（3c ﹣b ）cosA ，∴sinAcosB=（3sinC ﹣sinB ）cosA ，∴sin （A +B ）=sinC=3sinCcosA ，sinC ≠0，∴cosA=，sinA==．∵，∴．（2）∵△ABC 的面积为，∴，得bc=3，∵，∴，∴，即（b +c ）2=16，∵b ＞0，c ＞0，∴b +c=4，∴△ABC 的周长为．18．在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A 处每投进一球得3分，在B 处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在A 处的命中率q 1为0.25，在B 处的命中率为q 2，该同学选择先在A 处投一球，以（）求2的值；（2）求随机变量ξ的数学期望E ξ；（3）试比较该同学选择都在B 处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小．【考点】古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量的期望与方差． 【分析】（1）记出事件，该同学在A 处投中为事件A ，在B 处投中为事件B ，则事件A ，B 相互独立，根据相互独立事件同时发生的概率得到结果．（2）根据上面的做法，做出分布列中四个概率的值，写出分布列算出期望，过程计算起来有点麻烦，不要在数字运算上出错．（3）要比较两个概率的大小，先要把两个概率计算出来，根据相互独立事件同时发生的概率公式，进行比较．【解答】解：（1）设该同学在A处投中为事件A，在B处投中为事件B，则事件A，B相互独立，且P（A）=0.25，P（）=0.75，P（B）=q2，P（）=1﹣q2．根据分布列知：ξ=0时P（）=P（）P（）P（）=0.75（1﹣q2）2=0.18，所以1﹣q2=0.2，q2=0.8；（2）当ξ=2时，P1=P=（B+B）=P（B）+P（B）=P（）P（B）P（）+P（）P（）P（B）=0.75q2（1﹣q2）×2=1.5q2（1﹣q2）=0.24当ξ=3时，P2=P（A）=P（A）P（）P（）=0.25（1﹣q2）2=0.01，当ξ=4时，P3=P（BB）P（）P（B）P（B）=0.75q22=0.48，当ξ=5时，P4=P（A B+AB）=P（A B）+P（AB）=P（A）P（）P（B）+P（A）P（B）=0.25q2（1﹣q2）+0.25q2=0.24随机变量ξ的数学期望Eξ=0×0.18+2×0.24+3×0.01+4×0.48+5×0.24=3.63；（3）该同学选择都在B处投篮得分超过的概率为P（BB+B B+BB）=P（BB）+P（B B）+P（BB）=2（1﹣q2）q22+q22=0.896；该同学选择（1）中方式投篮得分超过3分的概率为0.48+0.24=0.72．由此看来该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率大．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，AB⊥AD，AB=3，CD=2，PD=AD=5．（1）在PD上确定一点E，使得PB∥平面ACE，并求的值；（2）在（1）条件下，求平面PAB与平面ACE所成锐二面角的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连接BD交AC于O，过O作OE∥BP交PD于E，推导出PB∥平面ACE，由此能求出的值．（2）以D为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面PAB与平面ACE所成锐二面角的余弦值．【解答】解：（1）连接BD交AC于O，在△PBD中，过O作OE∥BP交PD于E，…∵OE⊂平面ACE，PB⊄平面ACE，∴PB∥平面ACE，…∵AB=3，CD=2，∴…（2）以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则A（5，0，0），C（0，2，0），D（0，0，0），E（0，0，2），P（0，0，5），=（5，﹣2，0），=（0，﹣2，2），…设平面ACE的一个法向量为n=（x，y，z），则，即，令z=5，则x=2，y=5，∴n=（2，5，5）…取PA的中点为F，连接DF，∵AD=PD，∴DF⊥PA，又AB⊥平面PAD，∴AB⊥DF，则DF⊥平面PAB，…即=（，0，）是平面PAB的一个法向量，…∴cos＜＞===，…∴平面PAB与平面ACE所成锐二面角的余弦值为．…20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，椭圆C过点P（1，），直线PF1交y轴于Q，且=2，O为坐标原点．（1）求椭圆C的方程；（2）设M是椭圆C的上顶点，过点M分别作直线MA，MB交椭圆C于A，B两点，设这两条直线的斜率分别为k1，k2，且k1+k2=2，证明：直线AB过定点．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由椭圆C过点，可得，由=2，可得PF2⊥F1F2，可得c=1，及其a2﹣b2=1，联立解出即可得出．（2）对直线AB的斜率分类讨论：当直线AB的斜率不存在时，利用k1+k2=2，及其斜率计算公式即可得出．当直线AB的斜率存在时，设AB的方程为y=kx+m（m≠1），A（x1，y1），B（x2，y2），直线方程与椭圆方程联立化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系、斜率计算公式即可得出．【解答】解：（1）∵椭圆C过点，∴①，∵=2，∴PF2⊥F1F2，则c=1，∴a2﹣b2=1，②由①②得a2=2，b2=1，∴椭圆C的方程为．（2）当直线AB的斜率不存在时，设A（x0，y0），则B（x0，﹣y0），由k1+k2=2得，得x0=﹣1．当直线AB的斜率存在时，设AB的方程为y=kx+m（m≠1），A（x1，y1），B（x2，y2），，得，∴，即，由m≠1，（1﹣k）（m+1）=﹣km⇒k=m+1，即y=kx+m=（m+1）x+m⇒m（x+1）=y﹣x，故直线AB过定点（﹣1，﹣1）．21．已知函数f（x）=lnx﹣a2x2+ax，a∈R，且a≠0．（1）若函数f（x）在区间[1，+∞）上是减函数，求实数a的取值范围；（2）设函数g（x）=（3a+1）x﹣（a2+a）x2，当x＞1时，f（x）＜g（x）恒成立，求a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）先求导，再分类讨论，根据导数和函数的单调性的关系即可求出a的取值范围，（2）当x＞1时，f（x）＜g（x）恒成立，转化为lnx﹣x＜2ax﹣ax2，在（1，+∞）恒成立，构造函数h（x）=lnx﹣x，利用导数求出函数最值，得到ax2﹣2ax﹣1＜0，在（1，+∞）上恒成立，再分类讨论，根据二次函数的性质即可求出a的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=lnx﹣a2x2+ax，其定义域为（0，+∞），∴f′（x）=﹣2a2x+a==．①当a=0时，f′（x）=＞0，∴f（x）在区间（0，+∞）上为增函数，不合题意．②当a＞0时，f′（x）＜0（x＞0）等价于（2ax+1）（ax﹣1）＞0（x＞0），即x＞．此时f（x）的单调递减区间为（，+∞）．依题意，得解之，得a≥1．③当a＜0时，f′（x）＜0（x＞0）等价于（2ax+1）（ax﹣1）＞0（x＞0），即x＞﹣．此时f（x）的单调递减区间为（，+∞）．依题意，得解之，得a≤﹣．综上所述，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣]∪[1，+∞）．（2）∵g（x）=（3a+1）x﹣（a2+a）x2，∴f（x）﹣g（x）=lnx﹣（2a+1）x+ax2＜0，即lnx﹣x＜2ax﹣ax2，在（1，+∞）恒成立，设h（x）=lnx﹣x，则h′（x）=﹣1＜0恒成立，∴h（x）在（1，+∞）为减函数，∴h（x）＜h（1）=﹣1，∴ax2﹣2ax﹣1＜0，在（1，+∞）上恒成立，设φ（x）=ax2﹣2ax﹣1当a=0时，﹣1＜0，符合题意，当a＞0时，显然不满足题意，当a＜0，由于对称轴x=1，则φ（1）＜0，即a﹣2a﹣1＜0，解得﹣1＜a＜0，综上所述，a的取值范围为（﹣1，0]．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，直线PA与圆切于点A，过P作直线与圆交于C、D两点，点B在圆上，且∠PAC=∠BCD．（1）求证：∠PCA=∠BAC；（2）若PC=2AB=2，求．【考点】相似三角形的性质．【分析】（1）证明∠ABC=∠BCD，即可证明AB∥PD，可得：∠PCA=∠BAC；（2）证明△PAC～△CBA，则，即可求．【解答】（1）证明：∵直线PA与圆切于点A，∴∠PAC=∠ABC，…∵∠PAC=∠BCD，∴∠ABC=∠BCD，…∴AB∥PD，…∴∠PCA=∠BAC…（2）解：∵∠PCA=∠BAC，∠PAC=∠ABC，∴△PAC～△CBA，则，…∵PC=2AB=2，∴AC2=AB•PC=2，即，…∴…[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的极坐标为（2，），曲线C的参数方程为（α为参数）．（1）直线l过M且与曲线C相切，求直线l的极坐标方程；（2）点N与点M关于y轴对称，求曲线C上的点到点N的距离的取值范围．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）设直线l的方程为y=k（x﹣2）+2，圆曲线C的普通方程联立消元，令判别式等于0求出k，得出直角坐标方程，再转化为极坐标方程；（2）求出N到圆心的距离，即可得出最值．【解答】解：（1）M的直角坐标为（2，2），曲线C的普通方程为（x﹣1）2+y2=4．设直线l的方程为y=k（x﹣2）+2，联立方程组得（1+k2）x2+（4k﹣4k2﹣2）x+4k2﹣8k+1=0，∵直线l与曲线C相切，∴（4k﹣4k2﹣2）2﹣4（1+k2）（4k2﹣8k+1）=0，解得k=0或k=﹣．∴直线l的方程为y=2或y=﹣（x﹣2）+2，即4x+3y﹣8=0，∴直线l的极坐标方程为ρsinθ=2或4ρcosθ+3ρsinθ﹣8=0．（2）点N的坐标为N（﹣2，2），C（1，0）．CN==，圆C的半径为2．∴曲线C上的点到点N的距离最大值为+2，最小值为﹣2．曲线C上的点到点N的距离的取值范围是[﹣2， +2]．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|x+2|+|x﹣a|，x∈R（1）若a＜0，且log2f（x）＞2对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围；（2）若a＞0，且关于x的不等式f（x）＜x有解，求实数a的取值范围．【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）利用绝对值的不等式求得f（x）=|x+2|+|x﹣a|的最小值，再由最小值大于4求得a的范围；（2）写出分段函数解析式，画出图形，数形结合列式求解．【解答】解（1）由log2f（x）＞2对任意x∈R恒成立，得f（x）＞4对任意x∈R恒成立，即|x+2|+|x﹣a|＞4对任意x∈R恒成立，也就是（|x+2|+|x﹣a|）min＞4对任意x∈R恒成立，由|x+2|+|x﹣a|≥|（x+2）﹣（x﹣a）|=|2+a|，得|2+a|＞4，即2+a＜﹣4或2+a＞4，解得a＜﹣6或a＞2，∵a＜0，∴a＜﹣6；（2）∵a＞0，∴f（x）=|x+2|+|x﹣a|=，画出函数y=f（x）与y=的图象如图，由图可知，要使关于x的不等式f（x）＜x有解，则，解得a＞4．2018年10月17日。