新课标2012-2013学年高一下学期期中考试 数学

安徽省池州市第一中学2012～2013学年度第二学期期中教学质量检测高一数学试题满分：150分 时间：120分钟 命题人：唐大军一、选择题(每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在△ABC 中，2,60a b C ︒===，则ABCS ∆=（ ）.A ．BCD ． 322．已知1>x ，则函数11)(-+=x x x f 的最小值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．若集合{}4|2>=x x M ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧>+-=013|x x x N ，则M N I = （ ） A ．{2}x x <- B ．{23}x x << C ．{23}x x x <->或 D ．{3}x x > 4．在△ABC 中，若cos cos A bB a=，则△ABC 是（ ）. A ．等腰三角形 B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形 5．若110a b<<，则下列不等式中，正确的不等式有 （ ） ①a b ab +< ②a b > ③a b < ④2b aa b+>A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．下列不等式的解集是R 的为( )A ．0122>++x x B ．02>x C ．01)21(>+xD ．xx 1311<- 7． 已知{}n a 是等差数列，12784,28a a a a +=+=，则该数列的前10项和10S 等于（ ）A ．64B ．100C ．110D ． 1208．△ABC 的三内角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，且22()1a b c bc--=，则A=( ) A ．60︒ B ．120︒ C ．30︒D ．150︒9． 已知{}n a 是首项为1的等比数列，n s 是{}n a 的前n 项和，且369S S =，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前5项和为（ ） A ．158或5 B ．3116或5 C ．3116 D ．15810．已知等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n n A B 和，且7413n n A n B n +=+，则使得n n ab 为整数的正整数n 的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4D ．5二、填空题（每题5分，共25分）11．若实数a,b 满足a+b=2,则ba 33+的最小值是 .12．等差数列{}n a 中192820a a a a +++=，则37a a += . 13．不等式220ax bx ++＞的解集是11(,)23-，则a b +的值是 . 14．已知数列{}n a 中，112,21n n a a a -==-，则通项n a = . 15．给出下列四个命题：①函数xx x f 9)(+=的最小值为6； ②不等式112<+x x的解集是}11{<<-x x ； ③若bba ab a +>+->>11,1则； ④若1,2<<b a ，则1<-b a .所有正确命题的序号是三、解答题（共75分）16．（本小题12分）已知函数4()9f x x x=+， （1）若0x >，求()f x 的最小值及此时的x 值。

2024年下学期期中考试试卷高一数学（答案在最后）时量：120分钟分值：150分一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{1,2}A =，{,}B xy x A y A =∈∈，则集合B 中元素的个数为（）A.4B.3C.2D.12.设,a b ∈R ，则“a b =”是“22a b =”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.命题“a ∃∈R ，210ax +=有实数解”的否定是（）A.a ∀∈R ，210ax +≠有实数解 B.a ∃∈R ，210ax +=无实数解C.a ∀∈R ，210ax +=无实数解D.a ∃∈R ，210ax +≠有实数解4.已知集合{1,2}M =，{1,2,4}N =，给出下列四个对应关系：①1y x=，②1y x =+，③y x =，④2y x =，请由函数定义判断，其中能构成从M 到N 的函数的是（）A.①②B.①③C.②④D.③④5.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（）A. B.C. D.6.若0a >，0b >，且4a b +=，则下列不等式恒成立的是（）A.02a << B.111a b+≤2≤ D.228a b +≤7.已知定义在R 上的奇函数()f x 在(,0)-∞上单调递减，且(2)0f =，则满足()0xf x <的x 的取值范围是（）A.(,2)(2,)-∞-+∞B.(0,2)(2,)+∞ C.(2,0)(2,)-+∞ D.(,2)(0,2)-∞-8.若函数2(21)2(0)()(2)1(0)b x b x f x x b x x -+->⎧=⎨-+--≤⎩，为在R 上的单调增函数，则实数b 的取值范围为（）A.1,22⎛⎤⎥⎝⎦ B.1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭C.[]1,2 D.[2,)+∞二、多选题：本题共3题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.对于函数()bf x x x=+，下列说法正确的是（）A.若1b =，则函数()f x 的最小值为2B.若1b =，则函数()f x 在(1,)+∞上单调递增C.若1b =-，则函数()f x 的值域为RD.若1b =-，则函数()f x 是奇函数10.已知二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，且0a ≠）的部分图象如图所示，则（）A.0abc >B.0a b +>C.0a b c ++< D.不等式20cx bx a -+>的解集为112x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭-<<11.定义在R 上的函数()f x 满足()()()f x f y f x y +=+，当0x <时，()0f x >.则下列说法正确的是（）A.(0)0f = B.()f x 为奇函数C.()f x 在区间[],m n 上有最大值()f n D.()2(21)20f x f x -+->的解集为{31}x x -<<三、填空题，本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若36a ≤≤，12b ≤≤，则a b -的范围为________.13.定义在R 上的函数()f x 满足：①()f x 为偶函数；②()f x 在(0,)+∞上单调递减；③(0)1f =，请写出一个满足条件的函数()f x =________.14.对于一个由整数组成的集合A ，A 中所有元素之和称为A 的“小和数”，A 的所有非空子集的“小和数”之和称为A 的“大和数”.已知集合{1,0,1,2,3}B =-，则B 的“小和数”为________，B 的“大和数”为________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）已知集合{3}A x a x a =≤≤+，集合{1B x x =<-或5}x >，全集R U =.（1）若A B =∅ ，求实数a 的取值范围；（2）若命题“x A ∀∈，x B ∈”是真命题，求实数a 的取值范围.16.（15分）已知幂函数()2()253mf x m m x =-+是定义在R 上的偶函数.（1）求()f x 的解析式；（2）在区间[]1,4上，()2f x kx >-恒成立，求实数k 的取值范围.17.（15分）已知关于x 的不等式(2)[(31)]0mx x m ---≥.（1）当2m =时，求关于x 的不等式的解集；（2）当m ∈R 时，求关于x 的不等式的解集.18.（17分）为促进消费，某电商平台推出阶梯式促销活动：第一档：若一次性购买商品金额不超过300元，则不打折；第二档：若一次性购买商品金额超过300元，不超过500元，则超过300元部分打8折；第三档：若一次性购买商品金额超过500元，则超过300元，不超过500元的部分打8折，超过500元的部分打7折.若某顾客一次性购买商品金额为x 元，实际支付金额为y 元.（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）若顾客甲、乙购买商品金额分别为a 、b 元，且a 、b 满足关系式45085b a a =++-320(90)a ≥，为享受最大的折扣力度，甲、乙决定拼单一起支付，并约定折扣省下的钱平均分配.当甲、乙购买商品金额之和最小时，甲、乙实际共需要支付多少钱？并分析折扣省下来的钱平均分配，对两人是否公平，并说明理由．（提示：折扣省下的钱=甲购买商品的金额+乙购买商品的金额-甲乙拼单后实际支付的总额）19.（17分）经过函数性质的学习，我们知道：“函数()y f x =的图象关于原点成中心对称图形”的充要条件是“()y f x =是奇函数”.（1）若()f x 为定义在R 上的奇函数，且当0x <时，2()1f x x =+，求()f x 的解析式；（2）某数学学习小组针对上述结论进行探究，得到一个真命题：“函数()y f x =的图象关于点(,0)a 成中心对称图形”的充要条件是“()y f x a =+为奇函数”.若定义域为R 的函数()g x 的图象关于点(1,0)成中心对称图形，且当1x >时，1()1g x x=-.（i ）求()g x 的解析式；（ii ）若函数()f x 满足：当定义域为[],a b 时值域也是[],a b ，则称区间[],a b 为函数()f x 的“保值”区间，若函数()tg()(0)h x x t =>在(0,)+∞上存在保值区间，求t 的取值范围.2024年下学期期中考试参考答案高一数学1.B2.A3.C4.D【详解】对于①，1y x =，当2x =时，1N 2y =∉，故①不满足题意；对于②，1y x =+，当1x =-时，110N y =-+=∉，故②不满足题意；对于③，y x =，当1x =时，1y N =∈，当2x =时，2N y =∈，故③满足题意；对于④，2y x =，当1x =时，1y N =∈，当2x =时，4N y =∈，故④满足题意. D.5.A6.C 【详解】因为0a >，0b >，当3a =，1b =时，3ab =，1114133a b +=+=，2210a b +=，所以ABC 选项错误.由基本不等式a b +≥22a b+≤=，选C.7.A 【详解】定义在R 上的奇函数()f x 在(,0)-∞上单调递减，故函数在(0,)+∞上单调递减，且(2)0f =，故(2)(2)0f f -=-=，函数在(2,0)-和(2,)+∞上满足()0f x <，在(,2)-∞-和(0,2)上满足()0f x >.()0xf x <，当0x <时，()0f x >，即(,2)x ∈-∞-；当0x >时，()0f x <，即(2,)x ∈+∞.综上所述：(,2)(2,)x ∈-∞-+∞ .故选A.8.C 【详解】21020221b b b ->⎧⎪-⎪≥⎨⎪-≥-⎪⎩，解得12b ≤≤.∴实数b 的取值范围是[]1,2，故选C.9.BCD 10.ACD11.ABD解：因为函数()f x 满足()()()f x f y f x y +=+，所以(0)(0)(0)f f f +=，即2(0)(0)f f =，则(0)0f =；令y x =-，则()()(0)0f x f x f +-==，故()f x 为奇函数；设12,x x ∈R ，且12x x <，则1122122()()()()f x f x x x f x x f x =-+=-+，即1212())()(0f x f x f x x -=->，所以()f x 在R 上是减函数，所以()f x 在区间[],m n 上有最大值()f m ；由2(21)(2)0f x f x -+->，得2(23)(0)f x x f +->，由()f x 在R 上减函数，得2230x x +-<，即(3)(1)0x x +-<，解得31x -<<，所以2(21)(2)0f x f x -+->的解集为{31}x x -<<，故选ABD.12.[1,5]13.21x -+（答案不唯一）14.5，80【详解】由题意可知，B 的“小和数”为(1)01235-++++=，集合B 中一共有5个元素，则一共有52个子集，对于任意一个子集M ，总能找到一个子集M ，使得M M B = ，且无重复，则M 与M 的“小和数”之和为B 的“小和数”，这样的子集对共有54222=个，其中M B =时，M =∅，考虑非空子集，则子集对有421-对，则B 的“大和数”为4(21)5580-⨯+=.故答案为：5；80.15.【详解】（1）因为3a a <+对任意a ∈R 恒成立，所以A ≠∅，又A B =∅ ，则135a a ≥-⎧⎨+≤⎩，解得12a -≤≤；（2）若x A ∀∈，x B ∈是真命题，则有A B ⊆，则31a +<-或5a >，所以4a <-或5a >.16.【详解】（1）因为2()(253)mf x m m x =-+是幂函数，所以22531m m -+=，解得2m =或12，又函数为偶函数，故2m =，2()f x x =；（2）原题可等价转化为220x kx -+>对[1,4]x ∈恒成立，分离参数得2k x x <+，因为对[1,4]x ∈恒成立，则min 2(k x x<+，当0x >时，2x x +≥=当且仅当2x x=即x =时取得最小值.故k <17.【详解】（1）解：当2m =时，不等式可化为(1)(5)0x x --≥解得1x ≤或5x ≥，所以当2m =时，不等式的解集是{1x x ≤或5}x ≥.（2）①当0m =时，原式可化为2(1)0x -+≥，解得1x ≤-；②当0m <时，原式可化为2((31)]0x x m m ---≤，令231m m =-，解得23m =-或1；1）当23m <-时，231m m -<.故原不等式的解为231m x m -≤≤；2）当23m =-时，解得3x =-；3）当203m -<<时，231m m <-，原不等式的解为231x m m≤≤-；③当0m >时，原式可化为2((31)]0x x m m---≥，1）当01m <<时，231m m >-，2x m∴≥或31x m ≤-；2）当1m =时，不等式为2(2)0x -≥，x ∈R ；3）当1m >时，231m m <-，31x m ∴≥-或2x m≤.综上，当23m <-时，原不等式的解集为231x m x m ⎧⎫⎨⎬⎩⎭-≤≤；当23m =-时，不等式的解集为{}3x x =-；当203m -<<时，解集为231x x m m ⎧⎫⎨⎬⎩⎭≤≤-；当0m =时，解集为{}1x x ≤-；当01m <<时，不等式的解集是{2x x m ≥或31}x m ≤-；当1m =时，不等式的解集为R ；当1m >时，解集是{31x x m ≥-或2}x m≤.18.【详解】（1）由题意，当0300x <≤时，y x =；当300500x <≤时，3000.8(300)0.860y x x =+-=+；当500x <时，3000.8(500300)0.7(500)0.7110y x x =+-+-=+.综上，,03000.860,300500 0.7110,500x x y x x x x <≤⎧⎪=+<≤⎨⎪+<⎩.（2）甲乙购买商品的金额之和为4502320(90)85a b a a a +=++≥-.45045023202(85)3201708585a b a a a a +=++=-+++--490230490550≥=⋅+=（元）当且仅当4502(85)85a a -=-即8515a -=±时，原式取得最小值.此时100a =（或70a =，舍去），550450b a =-=（元）因为550500>，则拼单后实付总金额0.7550110495M =⨯+=（元）故折扣省下来的钱为55049555-=（元）.则甲乙拼单后，甲实际支付5510072.52-=（元），乙实际支付55450422.52-=（元）而若甲乙不拼单，因为100300<，故甲实际应付100a '=（元）；300450500<<，乙应付0.845060420b '=⨯+=（元）.因为420元<422.5元，若按照“折扣省下来的钱平均分配”的方式，则乙实付金额b 比不拼单时的实付金额b '还要高，因此该分配方式不公平.（能够答出“乙购买的商品的金额是甲购买商品的金额的4.5倍，则乙应减的价钱应是甲的4.5倍，故不公平”之类的答案的可酌情给分）答：当甲、乙的购物金额之和最小时，甲、乙实际共需要支付495元.若按“折扣省下来的钱平均分配”的方式拼单，则拼单后乙实付422.5元，比不拼单时的实付420元还要高，因此这种方式对乙不公平.19.【详解】（1）()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x >时，0x -<，所以()()f x f x =--()2211x x ⎡⎤=--+=--⎣⎦，又()00f =，所以()221,00,01,0x x f x x x x ⎧+<⎪==⎨⎪-->⎩；（2）（i ）因为定义域为R 的函数()g x 的图象关于点()1,0成中心对称图形，所以()1y g x =+为奇函数，所以()()11g x g x +=--，即()()2g x g x =--，1x <时，21x ->，所以()()1121122g x g x x x ⎛⎫=--=--=-+ ⎪--⎝⎭.所以()11,111,12x xg x x x ⎧-≥⎪⎪=⎨⎪-+<⎪-⎩；（ii ）()()()11,1tg 011,12t x x h x x t t x x ⎧⎛⎫⋅-≥ ⎪⎪⎪⎝⎭==>⎨⎛⎫⎪⋅-+< ⎪⎪-⎝⎭⎩，a ）当()0,1x ∈时，()11()11022h x t t t x x ⎛⎫⎛⎫=⋅-+=⋅--> ⎪ --⎝⎭⎝⎭在()0,1单调递增，当()[,]0,1a b ⊆时，则112112t a a t bb ⎧⎛⎫⋅--= ⎪⎪-⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪⋅--= ⎪⎪-⎝⎭⎩，即方程112t x x ⎛⎫⋅--= ⎪-⎝⎭在()0,1有两个不相等的根，即()220x t x t +--=在()0,1有两个不相等的根，令()()()22,0m x x t x t t =+-->，因为()()0011210m t m t t ⎧=-<⎪⎨=+--=-<⎪⎩，所以()220x t x t +--=不可能在()0,1有两个不相等的根；b ）当()1,x ∈+∞时，()()110h x t t x ⎛⎫=⋅-=> ⎪⎝⎭在()1,+∞单调递增，当()[,]1,a b ⊆+∞时，则1111t a a t bb ⎧⎛⎫⋅-= ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪⋅-= ⎪⎪⎝⎭⎩，即方程11t x x ⎛⎫⋅-= ⎪⎝⎭在()1,+∞有两个不相等的根，即20x tx t -+=在()1,+∞有两个不相等的根，令()()2,0n x x tx t t =-+>，则有()2110022212n t t t t t n t t t⎧=-+>⎪⎪⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⋅+<⎨ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎪⎪>⎪⎩，解得4t >.c ）当01a b <<<时，易知()g x 在R 上单调递增，所以()()()tg 0h x x t =>在()0,+∞单调递增，此时11211t a a t bb ⎧⎛⎫⋅--= ⎪⎪-⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪⋅-= ⎪⎪⎝⎭⎩，即()()()()()2222211221111111211112111a a a a a t a a a a a b b b t b b b b ⎧---+-====-+⎪⎪----⎨-+-+⎪===-++⎪---⎩令()()()11,011r a a a a =--+<<-，则易知()r a 在()0,1递减，所以()()00r a r <=即0t <，又1b >时，()112241t b b =-++≥=-，当且仅当()111b b -=-，即2b =时取等，以()()110111241t a a t b b ⎧=-+<⎪⎪-⎨⎪=-++≥⎪-⎩，此时无解；t 的范围是()4,+∞.。

2012—2013学年度下学期峡江中学高二数学期中考试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是符合题目要求的） 1.设复数i z i z 23,3121-=-=，则21z z 在复平内对应的点在( )A.第一象限B.第二象限C.第二象限D.第四象限2.设函数x xx f ln 2)(+=，则（ ）A. 21=x 为)(x f 的极大值点 B. 21=x 为)(x f 的极小值点C. 2=x 为)(x f 的极大值点D. 2=x 为)(x f 的极小值点 3．函数)0(432>--=x xx y 的最值情况是( )A ．有最小值342-B ．有最大值342-C ．有最小值342+D ．有最大值342+4．函数x xy ln 212-=的单调递减区间为( )A ．]1,1(-B ．),1[+∞C ．]1,0(D ．),0(+∞ 5.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表a bx y +=b 4.96额为( ) A.6.63万元 B. 5.65万元 C. 7.67万元 D. 0.72万元 6.不等式xx xx 22->-的解集是( )A.)2,0(B.)0,(-∞C.),2(+∞D.),0()0,(+∞⋃-∞7．曲线2)(3-+=x x x f 在点P 处的切线平行于直线14-=x y ，则点P 的坐标为( ) A.)0,1( B.)8,2( C.)0,1(和)4,1(-- D.)8,2(和)4,1(--8.已知0>x ，由不等式2121=⋅≥+xx xx ，3422342242322=⋅⋅≥++=+xx x xx x xx ……，我们可以得出推广结论：)(1*N n n xa x n∈+≥+，则=a ( )A. n 2B. 2n C. n 3 D. nn 9.设R a ∈，若函数)(3)(R x x ex f ax∈+=有大于零的极值点，则a 的取值范围是( )A.)2,3(-B. ),3(+∞C. )3,(--∞D. )4,3(-10．已知函数)(x f y =是定义在R 上的奇函数，且当)0,(-∞∈x 时，)()(x f x f x -<'成立（其 中)(x f '是)(x f 的导函数），若)3(3f a =，)3(lg )3(lg f b =，)41(log)41(log22f c =，则c b a ,,的大小关系是（ ）A.b a c >>B. a b c >>C. c b a >>D. b c a >>二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。

第一页2013.4.襄阳市致远中学2012～2013学年第二学期期中考试试题高二数学（文科）命题人：襄阳市致远中学 吴静 审题人：曾凡济祝考试顺利一．选择题：本大题共105分，共一项是符合题目要求的。

1．命题“存在0x ∈R ，02x ≤0”的否定是 （ ）A.不存在0x ∈R, 02x >0 B.存在0x ∈R, 02x ≥0C.对任意的x ∈R, 2x ≤0D.对任意的x ∈R, 2x >0 2．一次函数nx n m y 1+-=的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是（ ）A ．1,1m n ><且B ．0mn <C ．0,0m n ><且D ．0,0m n <<且 3、如果方程221yx k+=表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是 （ ）A. ()0,+∞B. ()0,2 C . ()0,1 D. ()1,+∞ 4、无论θ为何值，方程1sin 222=⋅+y x θ所表示的曲线必不是（ ） A. 双曲线 B.抛物线C. 椭圆D. 直线5. 已知抛物线22(0)y px p =>的准线与圆22670x y x +--=相切，则p 的值为（ ） A.12B. 1C.2D.46、已知点P 是抛物线2y = 2x 上的动点，点p 在y 轴上的射影是M ，点A 的坐标是⎪⎭⎫⎝⎛4,27A ，则| PA | + | PM |的最小值是 （ ） A ．211 B ．4 C ．29 D ．57、已知椭圆C 1：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)与双曲线C 2：x 2－y 24＝1有公共的焦点，C 2的一条渐近线与以C 1的长轴为直径的圆相交于A ，B 两点．若C 1恰好将线段AB 三等分，则( ) A ．a 2＝132 B ．a 2＝13 C ．b 2＝12D ．b 2＝2 8、ABC ∆的顶点为()0,5-A ，()0,5B ，ABC ∆的内切圆圆心在直线3=x 上，则顶点C 的轨迹方程是（ ） A 、116922=-yxB 、191622=-yxC 、()3116922>=-x yxD 、()4191622>=-x yx9、设1e ，2e 分别为有公共焦点1F ，2F 的椭圆和双曲线的离心率，P 为两曲线的一个公共点，且满足021=⋅PF PF ，则222111ee+的值为（ ）A ．21B ．3C ．2D ．不确定10、直线143x y +=与椭圆221169xy+=相交于A 、B 两点，该椭圆上点P ，使得△APB 的面积等于3，这样的点P 共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第二页2013.4二．填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.把答案填在答题卡的相应位置 11．命题：“若x 2<1,则11<<-x ”的逆否命题是 12．已知α、β是不同的两个平面，直线βα⊂⊂b a 直线,，命题b a p 与:无公共点； 命题βα//:q ， 则q p 是的 条件。

庄浪县职教中心2012～2013学年第一学期中期考试安排2012～2013学年第一学期中期考试定于1月11日至1月15日进行。

考试共分两个阶段，第一阶段1月11日至1月12日，12级参加理论考试，11级参加技能实训考试；第二阶段1月12日至1月15日，11级参加理论考试。

12级考试结束后放假。

技能实训考试从1月11日至1月14日进行。

具体安排如下：一、组织机构总负责：靳世杰巡视组：二楼苏成彦高旭红三楼王成珠杨双成四楼杨强学吴晓峰五楼汪强军石显鹏青少年活动中心，实训基地：王军斌李玲玲全程巡视：李祎杜太平司钟：刘新营（以铁钟为准，电铃用于10级上课。

）试卷分发：刘翻琴郭淑慧王莉考务：焦小平王文辉成绩统计：各阅卷包级领导负责，年级组长汇总（刘斌强负责11级各班电子成绩汇总，张跟生负责12级各班电子成绩汇总）。

教导处负责成绩统计分析，印刷。

电话值班：苏显扬二、考试时间及科目（一）12级1.基础理论科目2.技能实训科目注：1.成绩册提前在教导处领取，登分后交各班主任处汇总。

2.括号内为监考教师。

（二）11级1.基础理论科目2.技能实训科目三、监考分组（二）监考安排1.12级四、阅卷安排（一）阅卷时间：每晚7：00开始。

（二）阅卷地点：阅览室（三）总负责：靳世杰1．12级评卷审核领导：李祎杨双成吴晓峰石显鹏组长：张跟生成员：李新勤杨晓存樊小伟李发强金芳英沈勇魏莹莹苏双芹陈达李紫娟台国爱陈亚光杨利平席富生王腾岳王安科刘银珠郭小平张跟生张红娟霍永斌李天明张加盛石燕妮柳立雪马锦文刘占中柳喜鹏孙瑞郝亚飞韦玉娟朱燕玲万辉文爱香席凯文靳睿杰雷强赵茹慧马德安朱涛王荣君刘小利孟宝珠马冰霞2．11年级评卷审核领导：苏成彦汪强军杜太平李玲玲组长：刘斌强组员：赵东财马德华史瑞前李红彦万赴义田剑荣李守强陈渭琴方晓晶梁向荣李建勋韩赟李宪峰朱旭薛智杨桥兵岳雅陇蒙雄飞马颖慧靳强柱孙铸李新春李江平张芳豫蒙春竹刘成林陈林汪宁郑建军岳敏王小平王军宏杨五虎郭庆玲魏云龙张爱民孔娟红王芳曹婧赵宏亮刘燕柳淑娟史芳芳刘斌强文雄伟陈晖杨晓玲贾慧玲田仁雄何洲王中红王国平李西奎丁宁刘云霞五、几点要求1．11月2日（星期五）下午4：10召开考务会，要求所有教师参加。

2012~2013学年高二下学期综合检测一一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．)1．(2010·全国文)若曲线y ＝x 2＋ax ＋b 在点(0，b )处的切线方程是x －y ＋1＝0，则 ( )A ．a ＝1，b ＝1B ．a ＝－1，b ＝1C ．a ＝1，b ＝－1D ．a ＝－1，b ＝－12．一物体的运动方程为s ＝2t sin t ＋t ，则它的速度方程为 ( )A ．v ＝2sin t ＋2t cos t ＋1B ．v ＝2sin t ＋2t cos tC ．v ＝2sin tD ．v ＝2sin t ＋2cos t ＋13．函数y ＝x |x (x －3)|＋1 ( )A ．极大值为f (2)＝5，极小值为f (0)＝1；B ．极大值为f (2)＝5，极小值为f (3)＝1C ．极大值为f (2)＝5，极小值为f (0)＝f (3)＝1D ．极大值为f (2)＝5，极小值为f (3)＝1，f (－1)＝－34．函数f (x )＝x 3＋ax 2＋3x －9，已知f (x )在x ＝－3时取得极值，则a 等于 ( )A ．2B ．3C ．4D ．55．已知f (x )＝13x 3－(4m －1)x 2＋(15m 2－2m －7)x ＋2在x ∈(－∞，＋∞)是增函数，则m 的取值范围是 ( )A ．m <2或m >4B ．－4<m <－2C ．2<m <4D ．以上皆不正确6．类比“两角和与差的正余弦公式”的形式，对于给定的两个函数，()2x x a a S x --=，()2x x a a C x -+=，其中0a >，且1a ¹，下面正确的运算公式是（ ）①()()()()()S x y S x C y C x S y +=+； ②()()()()()S x y S x C y C x S y -=-； ③()()()()()C x y C x C y S x S y +=-； ④()()()()()C x y C x C y S x S y -=+；A ．①③B ．②④C ．①④D ．①②③④7．设f (x )、g (x )是定义域为R 的恒大于0的可导函数，且()()()()'0f x g x f x g x ¢<－ ，则当a <x <b 时有( )A ．f (x )g (x )>f (b )g (b )B ．f (x )g (a )>f (a )g (x )C ．f (x )g (b )>f (b )g (x )D ．f (x )g (x )>f (a )g (x )二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分)8．已知f (n )＝1＋12＋13＋…＋1n (n ∈N *)，用数学归纳法证明f (2n )>n 2时，f (2k ＋1)－f (2k )＝________.9．若函数f (x )＝ax 2－1x 的单调增区间为(0，＋∞)，则实数a 的取值范围是________．10．(2009·陕西理，16)设曲线y ＝x n ＋1(n ∈N *)在点(1,1)处的切线与x 轴的交点的横坐标为x n ，令a n ＝lg x n ，则a 1＋a 2＋…＋a 99的值为________．11．由曲线y ＝1，y 2＝x 与直线x ＝2，y ＝0围成阴影部分面积为________．三、解答题(本大题共3个小题，共24分．写出文字说明、证明过程或演算步骤)12．(本题满分6分)已知0,a b>>-<13．(本题满分8分)(2010·江西理)设函数f(x)＝ln x＋ln(2－x)＋ax(a>0)．(1)当a＝1时，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在(0,1]上的最大值为12，求a的值．14．(本题满分10分)设函数f(x)＝x3－92x2＋6x－a.(1)对于任意实数x, f′(x)≥m恒成立，求m的最大值；(2)若方程f(x)＝0有且仅有一个实根，求a的取值范围．2012~2013学年高二下学期综合检测一时间120分钟，满分150分一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)1．(2010·全国文)若曲线y ＝x 2＋ax ＋b 在点(0，b )处的切线方程是x －y ＋1＝0，则 ( )A ．a ＝1，b ＝1B ．a ＝－1，b ＝1C ．a ＝1，b ＝－1D ．a ＝－1，b ＝－1[答案] A[解析] y ′＝2x ＋a ，∴y ′|x ＝0＝(2x ＋a )|x ＝0＝a ＝1，将(0，b )代入切线方程得b ＝1.2．一物体的运动方程为s ＝2t sin t ＋t ，则它的速度方程为 ( )A ．v ＝2sin t ＋2t cos t ＋1B ．v ＝2sin t ＋2t cos tC ．v ＝2sin tD ．v ＝2sin t ＋2cos t ＋1[答案] A[解析] 因为变速运动在t 0的瞬时速度就是路程函数y ＝s (t )在t 0的导数，S ′＝2sin t ＋2t cos t ＋1，故选A.3．函数y ＝x |x (x －3)|＋1 ( )A ．极大值为f (2)＝5，极小值为f (0)＝1；B ．极大值为f (2)＝5，极小值为f (3)＝1C ．极大值为f (2)＝5，极小值为f (0)＝f (3)＝1D ．极大值为f (2)＝5，极小值为f (3)＝1，f (－1)＝－3[答案] B y ＝x |x (x －3)|＋1＝îïíïìx 3－3x 2＋1 (x <0或x >3)－x 3＋3x 2＋1 (0≤x ≤3) ∴y ′＝îïíïì3x 2－6x(x <0或x >3)－3x 2＋6x (0≤x ≤3)x 变化时，f ′(x )，f (x )变化情况如下表： x (－∞，0) 0 (0,2) 2 (2,3) 3 (3，＋∞)f ′(x ) ＋ 0 ＋ 0 － 0 ＋f (x ) 无极值 极大值5 极小值1∴f (x )极大＝f (2)＝5，f (x )极小＝f (3)＝1， 故应选B.4．函数f (x )＝x 3＋ax 2＋3x －9，已知f (x )在x ＝－3时取得极值，则a 等于( )A ．2B ．3C ．4D ．5[答案] D[解析] f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋3， ∵f (x )在x ＝－3时取得极值，∴x ＝－3是方程3x 2＋2ax ＋3＝0的根， ∴a ＝5，故选D.5．已知f (x )＝13x 3－(4m －1)x 2＋(15m 2－2m －7)x ＋2在x ∈(－∞，＋∞)是增函数，则m 的取值范围是 () A ．m <2或m >4 B ．－4<m <－2 C ．2<m <4 D ．以上皆不正确[答案] D[解析] f ′(x )＝x 2－2(4m －1)x ＋15m 2－2m －7，由题意得x 2－2(4m －1)x ＋15m 2－2m －7≥0恒成立，∴Δ＝4(4m －1)2－4(15m 2－2m －7)＝64m 2－32m ＋4－60m 2＋8m ＋28＝4(m 2－6m ＋8)≤0， ∴2≤m ≤4，故选D.6．类比“两角和与差的正余弦公式”的形式，对于给定的两个函数，()2x x a a S x --=，()2x xa a C x -+=，其中0a >，且1a ¹，下面正确的运算公式是（ ）①()()()()()S x y S x C y C x S y +=+； ②()()()()()S x y S x C y C x S y -=-；③()()()()()C x y C x C y S x S y +=-； ④()()()()()C x y C x C y S x S y -=+；A ．①③B ．②④C ．①④D ．①②③④7．设f (x )、g (x )是定义域为R 的恒大于0的可导函数，且()()()()'0f x g x f x g x ¢<－ ，则当a <x <b 时有( )A ．f (x )g (x )>f (b )g (b )B ．f (x )g (a )>f (a )g (x )C ．f (x )g (b )>f (b )g (x )D ．f (x )g (x )>f (a )g (x )[答案] C[解析] 令F (x )＝f (x )g (x ) 则F ′(x )＝f ′(x )g (x )－f (x )g ′(x )g 2(x )<0 f (x )、g (x )是定义域为R 恒大于零的实数， ∴F (x )在R 上为递减函数，当x ∈(a ，b )时，f (x )g (x )>f (b )g (b )， ∴f (x )g (b )>f (b )g (x )．故应选C.二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分．将正确答案填在题中横线上)8．已知f (n )＝1＋12＋13＋…＋1n (n ∈N *)，用数学归纳法证明f (2n )>n 2时，f (2k ＋1)－f (2k )＝________.[解析] f (2k ＋1)＝1＋12＋13＋…＋12k ＋1， f (2k )＝1＋12＋13＋…＋12k f (2k ＋1)－f (2k )＝12k ＋1＋12k ＋2＋…＋12k ＋1. 9．若函数f (x )＝ax 2－1x 的单调增区间为(0，＋∞)，则实数a 的取值范围是________．[答案] a ≥0[解析] f ′(x )＝èæøöax －1x ′＝a ＋1x 2， 由题意得，a ＋1x 2≥0，对x ∈(0，＋∞)恒成立， ∴a ≥－1x 2，x ∈(0，＋∞)恒成立，∴a ≥0.10．(2009·陕西理，16)设曲线y ＝x n ＋1(n ∈N *)在点(1,1)处的切线与x 轴的交点的横坐标为x n ，令a n ＝lg x n ，则a 1＋a 2＋…＋a 99的值为________．[答案] －2[解析] 本小题主要考查导数的几何意义和对数函数的有关性质．k ＝y ′|x ＝1＝n ＋1，∴切线l ：y －1＝(n ＋1)(x －1)，令y ＝0，x ＝n n ＋1，∴a n ＝lg n n ＋1， ∴原式＝lg 12＋lg 23＋…＋lg 99100＝lg 12×23×…×99100＝lg 1100＝－2.11．由曲线y ＝1x ，y 2＝x 与直线x ＝2，y ＝0围成阴影部分面积为________．[答案] 23＋ln2 [解析] 由îïíïìy 2＝x ，y ＝1x ，得交点A (1,1) 由îïíïìx ＝2y ＝1x 得交点B èæö2，1. 故所求面积S ＝õó01x d x ＋õó121x d x ＝23x 32| 10＋ln x | 21＝23＋ln2. 三、解答题(本大题共6个小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)12．(本题满分12分)(2010·江西理)设函数f (x )＝ln x ＋ln(2－x )＋ax (a >0)．(1)当a ＝1时，求f (x )的单调区间； (2)若f (x )在(0,1]上 的最大值为12，求a 的值．[解析] 函数f (x )的定义域为(0,2)，f ′(x )＝1x －12－x＋a ， (1)当a ＝1时，f ′(x )＝－x 2＋2x (2－x )，所以f (x )的单调递增区间为(0，2)，单调递减区间为(2，2)；(2)当x ∈(0,1]时，f ′(x )＝2－2xx (2－x )＋a >0，即f (x )在(0,1]上单调递增，故f (x )在(0,1]上的最大值为f (1)＝a ，因此a ＝1.13．(本题满分12分)已知函数f (x )＝12x 2＋ln x .(1)求函数f (x )的单调区间； (2)求证：当x >1时，12x 2＋ln x <23x 3.[解析] (1)依题意知函数的定义域为{x |x >0}，∵f ′(x )＝x ＋1x ，故f ′(x )>0，∴f (x )的单调增区间为(0，＋∞)．(2)设g (x )＝23x 3－12x 2－ln x ，∴g ′(x )＝2x 2－x －1x ，∵当x >1时，g ′(x )＝(x －1)(2x 2＋x ＋1)x>0， ∴g (x )在(1，＋∞)上为增函数，∴g (x )>g (1)＝16>0，∴当x >1时，12x 2＋ln x <23x 3.14．(本题满分12分)设函数f (x )＝x 3－92x 2＋6x －a .(1)对于任意实数x, f ′(x )≥m 恒成立，求m 的最大值；(2)若方程f(x)＝0有且仅有一个实根，求a的取值范围．[分析]本题主要考查导数的应用及转化思想，以及求参数的范围问题．[解析](1)f′(x)＝3x2－9x＋6＝3(x－1)(x－2)．因为x∈(－∞，＋∞)．f′(x)≥m，即3x2－9x＋(6－m)≥0恒成立．所以Δ＝81－12(6－m)≤0，得m≤－34，即m的最大值为－34.(2)因为当x<1时，f′(x)>0；当1<x<2时，f′(x)<0；当x>2时f′(x)>0. 所以当x＝1时，f(x)取极大值f(1)＝52－a，当x＝2时，f(x)取极小值f(2)＝2－a.故当f(2)>0或f(1)<0时，方程f(x)＝0仅有一个实根，解得a<2或a>52.。

邵阳市二中2012－2013学年高一下学期期中考试数学试卷时量：100分钟 总分：100分 审核：高一数学备课组一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1．sin(30)-°等于（ ）A ．12- B ．2C ．12D 2. 已知b a rr ,都是单位向量，则下列结论正确的是（ ）A ．;1=×b a r rB ．;0=×b a rr C ．;//b a b a r r r r =Þ D ．;22b a r r =3. 若四边形ABCD 满足：AB DC =uuu r uuur ，且||||AB AD =uuu r uuu r，则四边形ABCD 的形状是（ ）A ．矩形B ．正方形C ．等腰梯形D ．菱形4. 如图， D ，E ，F 分别是D ABC 的边AB ，BC ，CA 的中点，则( )A ．0BD CF DF -+=uuu r uuu r uuu r rB ．0AD BE CF ++=uuu r uuu r uuu r rC ．0AD CE CF +-=uuu r uuu r uuu r r D ．0BD BE FC --=uuu r uuu r uuu r r5. 已知,a b r r 均为单位向量，它们的夹角为060，那么3a b +=r r（ ）A ．7B ．10C ．13D ．46. 设tan ,tan a b 是方程2320x x -+=的两个根，则tan()a b +的值为 A. -3 B. -1 C. 1 D. 37. 要得到函数)42cos(p-=x y 的图像只需要将函数x y 2cos =的图像 （ ） A ．向左平移8p 个单位 B ．向右平移8p个单位 C ．向左平移4p 个单位 D ．向右平移4p个单位8. 函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)的部分图象如图所示，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (11)的值等于( )．A ．2B ．2＋ 2C ．－2－2 2D ．2＋2 2二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分）9. 已知点A （2，－4），B （－6, 2），则AB uuu r的坐标为10. 函数42sin(p+-=x y 的周期是___________ 11. 圆的半径是21，弧度数为3的圆心角所对扇形的面积等于 12. 已知=(－1，2)，=(1，1)，若+m 与垂直，则实数m =_______ 13. 已知向量,a b 满足()()a b a b +2×-=-6，且1a =，2b =，则a 与b 的夹角为14. 函数)62sin(2p-=x y 的单调递增区间是 15. 设a 为锐角，若4cos 65a p æö+=ç÷èø，则)122sin(p +a 的值为三、解答题 （本大题共5小题，共40分）16. 化简求值 sin 50(1)+o o17. 平面内给定三个向量(3,2),(1,2),(4,1).a b c ==-=r r r（1） 求32a b c +-r r r；（2） 若()()//2a kc b a k +-r r r r，求实数；18. 已知a 为第二象限角，()3sin()cos()tan()22tan()sin()f p pa a p a a a p a p -+-=----． （1）化简()f a （2）若31)2(cos =-p a ，求()f a 的值19. 函数()sin()16f x A x pw =-+（0,0A w >>）的最大值为3， 其图像相邻两条对称轴之间的距离为2p （1）求函数()f x 的解析式；（2）设(0,2pa Î，则()22f a =，求a 的值。

2011-2012学年高一下学期期中考试试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1. 等差数列8，5,2，…的第20项是（ ） A.-50 B.-49 C.-48 D. -472．在各项都为正数的等比数列}{n a 中，31=a ，前三项和为21，则543a a a ++ 等于（ ） A ．33 B ．72C ．84D ．1893. 满足2,6,45===a c A 的△ABC的个数为m ，则a m 的值为（ ） A ．4B ．2C ．1D ．不确定 4．在△ABC 中，bc c b a ++=222，则A 等于（ ）A ．60°B ．45°C ．120°D ．30°5. 在△ABC 中，4:2:3sin :sin :sin =C B A ，则C cos 的值为 （ ） A ．41-B ．41 C ．32-D ．326.记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若42=S ，204=S ，则该数列的公差d=（ ）.A ．1B ．2C ．3D ．47．在△ABC 中，若2lg sin lg cos lg sin lg =--C B A ，则△ABC 是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形8．设等差数列}{n a 的前n 项和为0,1>a S n 若，并且存在一个大于2的自然数k ，使,k k S a = 则（ ） A ．}{n a 递增，n S 有最小值 B ．}{n a 递增，n S 有最大值 C ．}{n a 递减，n S 有最小值D ．}{n a 递减，n S 有最大值9.如果1a ，2a ，…，8a 为各项都大于零的等差数列，公差0d ≠，则（ ）.A ．1a 8a >45a aB ．8a 1a <45a aC ．1a +8a >4a +5aD ．1a 8a =45a a 10．若{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 4＋a 5＞0，a 4·a 5＜0，则使前n 项和n S ﹥0成立的最大自然数n 的值为．（ ） A ．4 B ．8C ．7D ．9第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上） 11. 在ABC ∆中，若32,3,1π=∠==A c b ，则=∆ABC S .12.在等比数列{}n a 中, 若101,a a 是方程06232=--x x 的两根，则47a a ⋅= .13.设数列{}n a 的首项)N n ( 2a a ,7a n 1n 1∈+=-=+且满足，则=+++1721a a a _____________.14.等差数列{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为n n B A ,，且3457++=n n B A nn ，则=55b a _____.15. 观察下列图形中小正方形的个数，则第n 个图中有 个小正方形．（1） （2） （3） （4） （5）三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本小题12分）在△ABC 中，已知b =，c =1，60B =︒，求a ，A ，C ．17.（本小题12分）等比数列{}n a 的前n 项和为n s ，已知231,,s s s 成等差数列。

北京101中学2012－2013学年下学期高一年级期中考试数学试卷一、选择题：本大题单选，共8小题，每小题5分，共40分.1. 在ABC ∆中，4,60,45a A B ==︒=︒，则边b 的值为（ ）A. 364 B. 222+ C. 62 D.132+2. 已知等差数列}{n a 的公差为2，若431,,a a a 成等比数列，则2a 等于（ ）A. 9B. 3C. －3D. －63. 下列结论正确的是（ ） A. 若bc ac <，则b a < B. 若22a b <，则b a <C. 若0,<>c b a ，则bc ac <D. 若b a <，则b a > 4. 若不等式022>-+bx ax 的解集为}21|{<<x x ，则实数b a ,的值为（ ）A. 3,1==b aB. 3,1=-=b aC. 3,1-=-=b aD. 3,1-==b a5. 在ABC ∆中，2,2,cos b ac c a B ==的值为 （ ） A. 14B. 34C. 4D. 3 6. 点)1,(a 在直线042=+-y x 的右下方，则a 的取值范围是（ ）A. ),2(+∞-B. )2,(--∞C. ),1(+∞D. )1,(-∞7. 为维护国家主权和领土完整，我海监船310号奉命赴钓鱼岛海域执法巡航，当我船航行到A处时测得钓鱼岛在我船北偏东45o 方向上，我船沿正东方向继续航行20海里到达B 处后，又测得钓鱼岛在我船北偏东15o 方向上，则此时B 处到钓鱼岛的距离为（ ）A. 10海里B. 20海里海里8. 已知1)1,1(=f ，*),(N n m f ∈（m 、*)N n ∈，且对任意m 、*N n ∈都有： ①2),()1,(+=+n m f n m f ；②)1,(2)1,1(m f m f =+.给出以下三个结论：（1）9)5,1(=f ；（2）16)1,5(=f ；（3）26)6,5(=f . 其中正确的个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 在等差数列{}n a 中，39741=++a a a ，27963=++a a a ，则前9项之和9S ＝ .10. 已知1x >，函数41y x x =+-的最小值是 . 11. 111133557+++⨯⨯⨯1(21)(21)n n +=-+ . 12.变量,x y 满足约束条件1y x x y x a ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，若2z x y =-的最大值为5，则a 的值是 .13. 把形如n M m =*(,)m n N ∈的正整数表示成各项都是整数、公差为2的等差数列的前m 项和，称作“对M 的m 项分划”. 例如，把9表示成293135==++，称作“对9的3项分划”，把64表示成364413151719==+++，称作“对64的4项分划”. 据此，对324的18项分划中最大的数是_________________；若3M m =的m 项分划中第5项是281，则m 的值是_________________.14.给出下列命题： ①ba b a 11,0<<<则若； ②已知0,0a b >>，则2a b ab a b+≥≥+； ③22,0b ab a b a >><<则若；④lg9lg111⋅<； ⑤11,a b a b>>若，则0,0a b ><； ⑥正数,x y 满足111x y+=，则2x y +的最小值为6; 其中正确的命题序号是 . 三、解答题：本大题共6小题，共50分.15. （本小题满分8分）在等比数列{}n a 中，141.5,96,a a =-=求,n q S .16. （本小题满分8分）在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，且105,30c A C ==︒=︒，求：（1）b 的值；（2）ABC ∆的面积.17. （本小题满分8分）已知函数21()(1)(1)2f x a x a x =-+-- （1）若54a =，求使()0f x <成立的x 的取值范围； （2）若函数()0f x <对任意x R ∈恒成立，求a 的取值范围.18. （本小题满分8分）某公司计划用不超过50万元的资金投资B A ,两个项目，根据市场调查与项目论证，B A ,项目的最大利润分别为投资额的80%和40%，而最大的亏损额为投资额的40%和10%，若要求资金的亏损额不超过8万元，问投资者对B A ,两个项目的投资各为多少万元，才能使利润最大？最大利润为多少？19. （本小题满分8分）设数列{}n a 的前n 项和为22,n S S n n =，数列{}n b 为等比数列，且11,a b =()2211b a a b -=.（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）设nn n b a c =，求数列{}n c 的前n 项和n T . 20. （本小题满分10分）已知点(,)n n a ()n N *∈在函数()22f x x =--的图象上，数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 的前n 项和为n T ，且n T 是6n S 与8n 的等差中项.（1）求数列{}n b 的通项公式；（2）设83n n c b n =++，数列{}n d 满足11d c =，1n n d d c +=(*)n ∈N . 求数列{}n d 的前n 项和n D ；（3）在（2）的基础上，又设()g x 是定义在正整数集上的函数，对于任意的正整数12,x x ，恒有12()g x x 1221()()x g x x g x =+成立，且(2)g a =（a 为常数，0a ≠），试判断数列1()21n n d g d +⎧⎫⎪⎪⎨⎬+⎪⎪⎩⎭是否为等差数列，并说明理由.【试题答案】1. A2. D3. C4. B5. B6. A7. C8. D9. 99 10. 5 11.21n n +12. 2 13. 35，17 14. ②③④⑤ 15. 4q =-，3(1(4))10n n S =---16. 2=b ，231+=S . 17.（1）{|21}x x -<<（2）当1a =时，显然()0f x <成立，当1a <时，由10a <⎧⎨∆<⎩得{|11}a a -<<，综上，{|11}a a -<≤ 18. 解：设投资者对A 、B 两个项目的投资分别为y x ,万元。