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给数学家写的广义相对论
广义相对论是阐述了万有引力定律的一种理论，由爱因斯坦于1915年提出。
它是对牛顿重力理论的一种深化和超越，认为空间和时间是一体的四维时空，并用能量-动量张量表示引力场。
在广义相对论中，时空不再是静态的背景，而是受物质分布和引力场的影响而弯曲的。
引力作为时空曲率的体现，表现为物体沿着最短路径——测地线——运动。
这也是我们常说的“被引力牵引”的原因。
值得一提的是，在广义相对论中存在一个“等效原理”，即所有惯性系在引力场下的运动状态都是等价的。
这也意味着，引力可以被视为惯性力的一种体现，而非牛顿力学中所认为的真正的力。
广义相对论的成功应用不仅仅在于解释了引力现象，还引发了人们对宇宙和黑洞的探索，以及对时间旅行和宇宙历史的研究。
它也与量子力学的探索相呼应，成为了探寻自然界本源的重要领域。
总的来说，广义相对论是一项重要的突破，为我们更好地认识宇宙提供了强大的理论框架和指导思想。
广义相对论是什么原理
广义相对论是由爱因斯坦提出的一种物理理论，它描述了引力及其运动的性质。
广义相对论基于以下原理：
1.等效原理：在加速度质点所在的参考系中，物理定律具有与在重力场中相同的形式。
也就是说，无论是处在加速参考系还是受到重力影响的参考系中，观测到的物理现象是一样的。
2.度规原理：引力场可以被描述为一种时空的弯曲。
物体在引力场中的运动轨迹是在弯曲时空中的测地线。
3.能量－动量守恒：广义相对论中的能量－动量守恒原理适用于所有物理过程。
质能和动量的总和在宇宙的任何局部都是守恒的。
广义相对论的主要原理在于将引力理解为时空的弯曲，并通过度规来描述。
这一理论提供了对引力的全新理解，并成功地解释了许多宇宙现象，如黑洞、宇宙膨胀以及引力透镜效应。
它也成为了现代物理学中不可或缺的基础。
广义相对论的主要内容广义相对论是阐述了引力的起源和性质的理论，由爱因斯坦在1915年提出。
它是现代物理学中的基本理论之一，对于我们理解宇宙的结构和演化有着重要的意义。
广义相对论的主要内容可以总结为以下几个方面：1. 引力是时空的弯曲：广义相对论的最重要的发现是引力不再是牛顿力学中的吸引力，而是由于物体所在的时空弯曲所产生的。
按照广义相对论的观点，物体的质量和能量会使周围的时空弯曲，而其他物体就会沿着这个弯曲的路径运动。
这种弯曲可以用类似于放在弹性膜上的物体引起的凹陷的比喻来理解。
2. 引力的传播速度：广义相对论认为引力传播的速度是光速，与爱因斯坦提出的狭义相对论的观点一致。
这一点也得到了后来的实验证实，进一步证明了广义相对论的正确性。
3. 引力会影响物体的时钟和尺度：由于时空的弯曲，物体所经历的时间和空间也会发生变化。
在强引力场中，时间会变得更慢，而尺度会变得更小。
这是由于时空的弯曲导致了物体所处的引力场强度的差异。
4. 引力透镜效应：广义相对论预言了引力透镜效应，即当光线经过强引力场时，会发生偏折。
这一效应在1919年的日食观测中得到了证实，为广义相对论的成功提供了重要的实验证据。
5. 引力波：广义相对论还预言了引力波的存在。
引力波是由于物质运动而产生的时空弯曲的波动，类似于水波的传播。
直到2015年，引力波的直接探测才得以实现，这一重大突破再次证实了广义相对论的正确性。
6. 黑洞：广义相对论对黑洞的存在和性质给出了详细的描述。
黑洞是由于引力场强度极大而导致的物质坍塌形成的天体，它具有极强的引力，连光也无法逃离。
广义相对论成功地解释了黑洞的形成、结构和性质，并且黑洞的存在也得到了多个实证观测的证实。
广义相对论的提出使我们对于宇宙的理解有了质的飞跃。
它不仅解释了引力的本质和性质，还为宇宙学提供了坚实的理论基础。
广义相对论的成功也激发了后续研究的热情，推动了许多重要的科学发现和突破。
尽管广义相对论在极端条件下可能需要与量子力学相结合，但它仍然被视为现代物理学的重要里程碑，对于我们理解宇宙的深层结构和演化有着重要的意义。
广义相对论与宇宙的起源引言广义相对论是物理学中的一种理论框架，它描述了引力的本质和宇宙的演化。
它由爱因斯坦于20世纪初提出，并在之后的几十年里得到了广泛的研究和验证。
它不仅仅是一种数学形式的理论，更是对整个宇宙的理解和解释。
本文将介绍广义相对论的基本原理，并探讨宇宙的起源与广义相对论的关系。
广义相对论的基本原理广义相对论建立在狭义相对论的基础上，狭义相对论主要考虑了相对论时空的性质和运动的相对性。
而广义相对论进一步考虑了引力的作用和时空的弯曲。
它的基本原理可以总结为以下几点：时空的弯曲广义相对论认为物质和能量会使时空发生弯曲。
在经典的牛顿力学中，引力被认为是物体之间的相互作用，但在广义相对论中，引力被解释为时空的弯曲。
由于物体在弯曲的时空中运动，它们的路径会发生偏折，就像在一个弯曲的平面上运动一样。
弯曲的时空决定了物体的运动根据广义相对论的原理，物体的运动不再是简单地遵循牛顿的运动定律。
相反，物体的运动受到周围时空的弯曲影响。
例如，当物体靠近一个大质量的天体时，时空的弯曲会导致物体受到引力的作用，并沿着弯曲的时空路径运动。
引力的起源广义相对论认为引力是由物体和能量的存在导致的时空弯曲。
大质量的物体会产生较强的引力场，而弱引力场则由小质量的物体产生。
引力的作用可以通过爱因斯坦的场方程进行描述，该方程将引力和时空的几何形态联系在一起。
宇宙的起源与广义相对论广义相对论对于宇宙的起源和演化提供了深刻的理解。
根据广义相对论的理论框架，宇宙起源于一个称为“大爆炸”的事件，也被称为宇宙大爆炸理论。
下面将介绍宇宙大爆炸理论的基本概念和广义相对论的关系。
宇宙大爆炸宇宙大爆炸理论认为，现在的宇宙是从一个极端高温高密度的初始状态开始演化的。
在这一初始状态下，宇宙的物质和能量聚集在一起，形成了一个非常热和致密的点。
随着时间的推移，这个点经历了一次剧烈的膨胀，宇宙开始扩展并冷却。
广义相对论的验证和宇宙的演化广义相对论通过对宇宙的观测和实验进行验证，提供了对宇宙演化的理论解释。
爱因斯坦广义相对论的主要内容
广义相对论,就是有引力的相对论,其实也就是用相对论来描述引力.其基本内容是说引力和惯性力是同一的,引力的本质是有质量物体使周围的时空弯曲所产生的结果.引力除了产生力,还可以形成和速度一样的效应,也就是长度变小,时间变慢.
1916年,爱因斯坦又经过10年探索,进一步完成了广义相对论创立工作。
广义相对论是一种没有引力的新引力理论,是适用于所有参照系的物理定律。
它与狭义相对论不同,狭义相对论仅仅适用于不存在引力的物理过程。
改造了牛顿力学，抛弃了欧几里德几何学，而采用黎曼几何，证明出物体的质量使得它周围的空间发生了弯曲，物体运动只是眼短程线运动，而并不是由于存在引力，从而解决了水星进动的问题。
同时引入惯性力，将所有的参考系统一起来。
第3、4节狭义相对论的其他结论 广义相对论简介1.光速是宇宙速度的极限，相对任何参考系光速都是一样的。
2．物体的质量随物体速度的增大而增大，质能方程：E ＝mc 2。
3．广义相对论的基本原理：在任何参考系中，物理规律都是相同的；一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价。
4．广义相对论的结论：光线在引力场中偏转；引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现偏差。
一、狭义相对论的其他结论 1．相对论速度变换公式(1)公式：设高速行驶的火车的速度为v ，车上的人以速度u ′沿着火车前进的方向相对火车运动，那么人相对地面的速度u 为u ＝u ′＋v1＋u ′v c2。
(2)结论：光速c 是宇宙速度的极限，且相对任何参考系，光速都是一样的。
2．相对论质量(1)经典力学：物体的质量是不变的，一定的力作用在物体上产生一定的加速度，足够长时间后物体可以达到任意的速度。
(2)相对论：物体的质量随物体速度的增大而增大。
物体以速度v 运动时的质量m 与静止时的质量m 0之间的关系是：m ＝m 01－⎝ ⎛⎭⎪⎫v c 2，因为总有v ＜c ，可知运动物体的质量m 总要大于它静止时的质量m 0。
3．质能方程E ＝mc 2。
二、广义相对论简介1．超越狭义相对论的思考爱因斯坦思考狭义相对论无法解决的两个问题：(1)引力问题：万有引力理论无法纳入狭义相对论的框架。
(2)非惯性系问题：狭义相对论只适用于惯性参考系。
它们是促成广义相对论的前提。
2．广义相对性原理和等效原理(1)广义相对性原理：在任何参考系中，物理规律都是相同的。
(2)等效原理：一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价。
3．广义相对论的几个结论 (1)光线经过强引力场发生弯曲。
(2)引力红移：引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现了差别。
而使矮星表面原子发光频率偏低。
1．自主思考——判一判(1)只有运动物体才具有能量，静止物体没有质能。
(×) (2)一定的质量总是和一定的能量相对应。
爱因斯坦的广义相对论解析引言：爱因斯坦的广义相对论是一部伟大的科学著作，对于人类理解宇宙和引力的本质具有深远的影响。
本文将深入解析爱因斯坦的广义相对论，探讨其基本原理、数学形式以及理论在宇宙学和引力波研究中的应用。
一、相对性原理的提出广义相对论的基础可以追溯到爱因斯坦在1905年提出的狭义相对论，该理论认为物理规律在惯性系中的形式应该是相同的。
爱因斯坦从狭义相对论的基础上进一步推广，提出了广义相对论的核心原理——等效原理，即在任何加速的参考系中，物理规律都可以表述为在引力场中物体自由运动的规律。
二、曲率时空与引力场的产生广义相对论的核心概念是曲率时空。
爱因斯坦认为，物质和能量的分布使时空发生弯曲，引力则是由这种曲率引起的。
爱因斯坦将引力场与时空的几何属性联系在一起，提出了时空曲率张量与能量-动量张量的关系，通过这种关系，他得出了著名的爱因斯坦场方程。
三、爱因斯坦场方程的数学形式爱因斯坦场方程描述了引力场的性质和物质分布之间的关系。
其数学形式如下：Rμν - (1/2)gμνR + Λgμν = (8πG/c^4)Tμν其中，Rμν代表时空的曲率张量，gμν为度规张量，R为度规张量的迹，Λ为宇宙学常数，Tμν为能量-动量张量。
爱因斯坦场方程描述了引力场如何由物质和能量的分布决定，并导致时空的曲率。
四、广义相对论的实验验证广义相对论的核心预测包括引力场的弯曲、时间的变换、光线的偏折等。
这些预测在后来的实验中得到了精确的验证。
著名的爱因斯坦三次考验在不同背景下验证了广义相对论的正确性。
此外，引力波的探测也是对广义相对论的重要验证。
五、广义相对论的宇宙学应用广义相对论不仅仅适用于局部引力场，还能够应用于宇宙学研究。
爱因斯坦的场方程用于描述宇宙的演化和结构。
黑洞、宇宙膨胀以及宇宙背景辐射等现象都与广义相对论密切相关。
近年来，引力波的观测更是进一步验证了广义相对论并揭示了宇宙中更多奥秘。
结论：爱因斯坦的广义相对论是20世纪最重要的科学理论之一，改变了我们对于时空和引力的认识。
广义相对论基本内容
广义相对论是爱因斯坦在1915年提出的一种描述引力的理论。
它是对经典牛顿力学的一种扩展，可以应用于大质量物体和高速运动物体的研究。
广义相对论的基本内容如下：
1. 引力的几何描述：广义相对论认为，引力并不是像牛顿力学中的力那样作用在物体上，而是由物体的存在导致时空弯曲。
大质量物体在时空中形成一个“弯曲”的区域，其他物体沿着该弯曲区域移动，就会受到引力的作用。
2. 时空的弯曲：广义相对论中引入了度量张量来描述时空的几何性质。
时空的弯曲性由物质和能量分布决定，物质和能量的分布越密集、越集中，时空的弯曲程度就越大。
3. 时空的弹性：广义相对论中，物体在时空中的运动路径不再是直线，而是沿着弯曲路径。
物体在弯曲的时空中会产生惯性，称为“测地线”。
这种弯曲路径使得物体在引力作用下运动的轨迹呈现出不同于牛顿力学的效应。
4. 等效原理：广义相对论的一个重要原理是等效原理，它指出，在自由下落的系统中，物体的运动与无重力条件下物体的运动是等效的。
也就是说，不受外力作用的物体在引力场中的自由运动，与在没有引力的惯性参考系中的运动是相同的。
5. 引力波：广义相对论预言了引力波的存在。
引力波是由引力场在时空中传播产生的波动，类似于电磁波。
2015年，LIGO实验室首次直接观测到了引力波，这也是对广义相对论的重要验证。
研究广义相对论的基本内容对于理解宇宙的结构、黑洞、引力透镜效应等重要物理现象具有重要意义。
它不仅在天体物理学和宇宙学中发挥着重要作用，还对精确测量、卫星导航等技术领域有着广泛的应用价值。
广义相对论的基本原理爱因斯坦提出马赫原理、广义协变性原理和等效原理作为广义相对论的基本原理。
他采用弯曲时空的黎曼几何来描述引力场，给出引力场中的物理规律，进而提出引力场方程，奠定了广义相对论的理论基础。
1、1马赫原理狭义相对论完全废除了以太概念，即电磁运动的绝对空间，但却仍然没有对经典力学把绝对空间当作世界的绝对惯性结构的理由做出解释，也没有为具有绝对惯性结构的力学提供新的替换。
也就是说，惯性系的存在，对于力学和电磁学都是必不可少的。
狭义相对论紧紧地依赖于惯性参考系，它们是一切非加速度的标准；它们使一切物理定律的形式表达实现了最简化。
惯性系的这种特权在很长时间里保持着一种神秘性。
为了满足狭义相对论而修改牛顿引力（平方反比）理论的失败，导致了广义相对论的兴起。
爱因斯坦是出于一种哲学欲望才把绝对空间彻底地从物理学中清除出去的。
自一开始，狭义相对论就把惯性系当作一种当然的存在。
可能，爱因斯坦本来也不反对在狭义相对论基础上建立的引力论。
由此，爱因斯坦不得不超越狭义相对论。
在这一工作中，他十分诚恳地反复强调，他得益于物理学家兼哲学家马赫的思想。
爱因斯坦说：“没有人能够否认，那些认识论的理论家们曾为这一发展铺平了道路；从我自己来说，我至少知道：我曾经直接地或间接地特别从休漠和马赫那里受到莫大的启发。
”爱因斯坦建立广义相对论的一个重要思想是认为时间和空间的几何不能先验地给定，而应当由物质及其运动所决定。
这个思想直接导致用黎曼几何来描述存在引力场的时间和空间，并成为写下引力场方程的依据。
爱因斯坦的这一思想是从物理学家和哲学家马赫对牛顿的绝对空间观念以及牛顿的整个体系的批判中汲取而来的。
爱因斯坦把这一思想称为马赫原理。
马赫原理早在17世纪就已经有了萌芽。
马赫的惯性思想包括四个方面的内容：（1）空间本身并不是一种“事物”，它纯粹是物质间距离关系总体的抽象。
（2）粒子的惯性是由这个粒子与宇宙中所有其他物质的相互作用造成的。
（3）局部的非加速度标准决定于宇宙中所有物质的平均运动。
（4）力学中的所有物质都与所有物质存在相对运动。
由此，马赫写道：“……如果我们认为地球在绕轴自转或处于静止状态，同时恒星在围绕着它公转，这都没有关系……惯性定律必定能证明，第二个假设和第一个假设得出的结果是精确地一致的。
”我们说地球在“自旋”，自旋的弹性球在赤道上会凸起来。
但是，弹性球是怎么“知道”自旋必然导致凸起的呢？对于这个问题，牛顿的回答是，它“感受”到了绝对空间的运动；马赫的回答则是，变凸的弹性球“感受”到了宇宙物质在围绕它转。
对于牛顿来说，相对于绝对空间的旋转产生离心力。
这种离心力完全不同于万有引力。
对于马赫来说，离心力也是引力。
它是由物质与物质之间的作用引起的。
爱因斯坦在走向广义相对论的进程中，曾经推测牛顿的平方反比理论可能与完全的引力理论存在许多差异。
1953年，夏马（D．W．Sciama）复活并推广了19世纪天体力学家、勒维烈的学生提泽兰（F．Tisserand，1845～1896）的一种麦克斯韦式的引力理论。
并且发现，它大大地包括了马赫原理：惯性力对应于宇宙的引力“辐射场”，并与距离的一次方成反比。
然而，不幸的是，这种理论在其他方面严重违背相对论。
比如，在狭义相对论中，质量是随速度变化的；在麦克斯韦理论中，电荷却是不变的。
还有，因为E＝mc2的关系式，物体的引力束缚能具有（负的）质量；这样，系统的总质量不可能等于部分的质量之和；而麦克斯韦理论中电荷（类比于质量）却是严格增加的。
爱因斯坦的广义相对论对惯性问题的解决，比麦克斯韦理论要复杂得多。
然而，在“一级近似”上，它可化为牛顿理论；在“二级近似”上它则具有麦克斯韦特征。
1、2 等效原理等效原理是广义相对论最重要的基本原理。
这个原理的实验依据是由匈牙利物理学家厄缶（R ．von ）所做的著名的厄缶实验精确证明的引力质量和惯性质量的等价性。
所谓惯性质量，是指由牛顿第二定律F ＝ma 所决定的物体在一定力的作用下获得加速度时的那种质量，它是物体惯性大小的量度。
而引力质量则是指由万有引力定律221rm m G F 所决定的表征物体吸引能力大小的那种质量。
对这一事实，经典力学只能承认它，但不能解释它。
爱因斯坦认为，惯性质量和引力质量的定义是完全不同的，但它们的数值却完全相同，这绝不是偶然的，其中必有更深一层的理由。
只有把这种相等都归结为两个概念的真正本质上的相同之后，科学才有充分理由来规定这种数值上的相等。
等效原理的得出是通过爱因斯坦升降机一个思想实验完成的。
让一个观察者登上一个密闭的电梯，则下述过程是人所共知的：当电梯静止时，观察者受到地球引力场的作用，他的脚对地板的压力等于他的体重，即等于mg ；当电梯向上以加速度a 开动时，他感到脚下的压力增大，即自己的体重增加了，变为m （g ＋a ）；当电梯又以匀速运动上升时，情况又恢复正常，即他对地板的压力又恢复为mg ；当上升的电梯欲停止时，在减速过程中，他感到脚下压力减轻，即自己的体重变为m （g －a ）。
这样一个过程，对于电梯内的观察者而言，他虽然感觉不到自身的运动，但能感觉到作用力的变化，他可以认为，电梯开动时加速度的效应，等价于地球引力场的增加，而欲停止时的减速效应则等价于地球引力场的削弱。
由此，一个加速度为a 的参考系（电梯）即非惯性系等价于一个静止参考系（地球）即惯性系内存在一个附加的强度为a 的均匀引力场。
这种等价性意味着两者在物理观察上的不可分辨性。
考虑下列情况，其意义则更加明显：封闭在电梯中的观察者无论如何是判断不出他是处在一个以加速度g 向上运动的非惯性系中，还是处于一个内部有强度为g 的引力场的惯性系中，因为他所感觉的物理效应都是地板对他的支持力为mg 。
总之，对于观察者来说，用一个非惯性系S ′，与用内部存在均匀引力场的惯性系S 来描述的物理过程的规律，是完全等效的，这就是所谓的等效原理。
爱因斯坦认为，这个等价性的重要推论是：在自由下落的升降机里，由于升降机以及其中所有的仪器都以同样的加速度下降，因而无法检验外引力场的效应。
换句话说，自由下落升降机的惯性力和引力互相抵消了。
不过，在真实的引力场和惯性力场之间并不存在严格的相消。
比如，真实的引力场会引起潮汐现象，而惯性力场却并不导致这种效应。
但是，在自由下落的升降机里，除开引力以外，一切自然定律都保持着在狭义相对论中的形式。
事实上，这正是真实引力场的重要本质。
如果把自由下落的升降机称为局部惯性系，那么，等效原理就可以比较严格地叙述为：在真实引力场中的每一时空点，都存在着一类局部惯性系，其中除引力以外的自然定律和狭义相对论中的完全相同。
接着爱因斯坦认识到，惯性质量同引力质量相等，这意味着引力场加给物体的加速度与物体的本性无关，因为引力场间的牛顿方程为：惯性质量×加速度＝引力强度×引力质量。
由此方程可知，只有当惯性质量同引力质量相等时，加速度才同物质的本性无关，而在引力场中的同一地点，一切物体的加速度都是相同的，它同物体的本性无关。
1、3 广义协变原理爱因斯坦认为运动的相对性原理必须进一步推广，即自然定律对于任何参考系而言都应具有相同的数学形式。
这一思想被爱因斯坦提升为广义相对论的一条基本原理——广义协变原理。
广义协变原理的结论是：物理定律必然在任意参照系下，都具有相同的形式。
这就是说，它们必须在任意坐标系的变换下，保持形式不变。
接着，爱因斯坦又利用等效性原理与广义协变原理通过纯理论方式考察了引力场的性质。
他的思路是这样的：先假定已知惯性系S中某一物理过程的时空进程，根据广义协变原理，由于物理规律的不变性，即可推知相对S做加速运动的参照系S′中的物理过程的时空进程，再根据等效性原理，S′中必然存在有一个引力场。
因此，可以利用从理论上考察那些惯性系中的物理过程，获得关于引力场中物理过程的进程。
此时，引力场对物理过程的影响就全部弄清楚了。
等效原理及广义协变原理表明，在自然过程面前，惯性系不具有任何特殊的地位。
令人惊叹的是，这一重要结论的得出又是那样的自然与简单。
爱因斯坦以他那一贯思考问题的方式，即只是从普通的经验与常见的事实出发，通过严密的思考，其间没有掺杂任何复杂的东西，最后得出令人惊奇的结论，其过程确实绝妙无比。
爱因斯坦也认为产生等效性原理的想法是他“一生中最令人愉快的思维”。
2、弯曲时空如果一个矢量从一点平行移动到另一点的结果与连接这两点所选取的路径有关，我们就说空间是弯曲的。
如果一个被移动的矢量恰好在移动路径的某点处与该路径相切，则平行移动这一性质是否能在沿该路径移动的全过程中都保持下来取决于所选的路径。
如果保持下来，就说这条路径是自平行曲线。
对于一个确定的点和一个确定的方向，总是精确地存在一条自平行曲线，它沿所给定的方向通过该给定的点。
在球面上，大圆就是自平行曲线。
在平直空间中，自平行曲线是直线。
如果由一点平行移动到另一点的结果依赖于所连接的路径的选择，那么从一点出发沿一闭合路径平行移动1周回到出发点所得到的矢量会与出发时的矢量不同。
由于矢量的大小在平行移动的过程中保持不变，沿闭合路径平行移动最多只能使矢量产生转动而没有伸缩。
如果一组矢量沿闭合路径一起移动，整个矢量组将作为一个固定的位形整体转动，而矢量之间的夹角不变。
在多维空间中，考虑到取向，曲率就变得复杂了。
将曲率看作是空间的局域性质，即与空间中任一给定点邻近的区域性质，人们就只需考虑在这一个小区域中的小闭圈上进行平行移动。
如果闭圈足够小，则一个矢量沿闭圈平行移动1周所转动的角度正比于这个闭圈所包围的面积。
而与路径的形状无关。
因此，曲率的适当的测量是绕行单位面积所转的角度。
但是，这种测量与闭圈所回的面的取向有关，这种取向可以方便地由切于这个面的2个线性方向来描述。
在四维连续统中，如时空流形中，对于二维曲面而言，存在6个独立的可能取向，这指的是任何可能的取向可以由这6个基本取向构造出来。
在闵可夫斯基时空中，用标准的洛伦兹参考系描述，这6个基本取向就是4个坐标轴的方向的所有可能组合所形成的：（xy），（yz），（zx），（xt），（yt）及（zt）。
除了由闭圈所围面积的取向外，转角还依赖于被移动的矢量的方向。
不同的矢量绕行同一闭圈1周后所发生的大小和方向的改变并不是相互独立的，而是作为一个坚固的整体一起转动。
在四维连续统中，也有6个基本的独立的刚体转动方式，其他转动方式可由这6个基本方式构造出来。
看来似乎要有6 ×6＝36个基本的曲率分量与所有可能的移动路径的闭圈的取向及所有可能的几个矢量整体作为刚体转动的方式相对应。
曲率的实际的独立分量数是20，它比36小的原因是由于一些进一步的考虑。
在四维时空中，曲率的20个分量可分为2组、每组10个，分组的方法与坐标系的选择无关。
