广义相对论基础 Introduction to General Relativity 课程编号：S070200J15 课程属性：学科基础课学时/学分：60/3 预修课程：大学理论物理、高等数学 教学目的和要求: 本课程为物理学、天文学研究生的学科基础课，同时也是为今后有可能接触到引力理论的其它学科研究生的学科基础课。主要介绍爱因斯坦的广义相对论。使学生具有在今后接触到引力场问题时，能通过阅读有关书籍文献对更深入的问题进行了解的能力。本课强调弄清物理和几何图像。本课不涉及引力场量子化、引力和其它作用之统一以及以抽象数学工具表现时空几何等问题。本课也扼要对广义相对论的观测和实验检验，黑洞问题和宇宙学问题进行简要地介绍。 内容提要: 第一章张量分析基础 张量代数，联络，协变微商，测地线方程，Killing矢量。 第二章引力场方程 引力与度规，引力红移，黎曼曲率张量，Bianchi恒等式，引力场方程。 第三章场方程的应用（Ⅰ） 西瓦兹解，西瓦兹场中质点的运动，光线偏折，引力透镜效应，雷达回波，0Kruskal坐标和黑洞，Keer度规。 第四章场方程的应用（Ⅱ） 宇宙学原理,共动坐标系，Robertson-Walker度规，宇宙学红移，标准宇宙学模型简介。 主要参考书： 1. R, Adler， M.Bagin,M.Schiffer，Introduction to General Relativity（第二版），McGraw-Hill Book Company，New York，1975. 2. 俞允强，《广义相对论引论》，北京大学出版社，北京，1997。 3. S. Weinberg，Gravitation and Cosmology，John Wiley Sons,Inc.，New York，1972. 撰写人：邓祖淦(中国科学院研究生院) 撰写日期：2001年09日
智慧树知到《数学宇宙的语言》章节测试答案 绪论 1、爱因斯坦因为数学的限制，使得广义相对论的研究难以开展，后来他用了7年的时间努力学习黎曼几何，才得以继续他伟大的创举。 A:对 B:错 正确答案：对 2、20世纪初爱因斯坦创立的狭义相对论与广义相对论。 A:对 B:错 正确答案：对 3、400年前开普勒发明的微积分。 A:对 B:错 正确答案：错 4、牛顿花费20年的时间思考归纳出的行星运动三定律。 A:对 B:错 正确答案：错 第一章 1、四色定理的机器证明被所有数学家们认可。 A:对 B:错
正确答案：错 2、数学已经成为人类看待世界的一种方式，这里的世界包括我们所居住的物理的、生物的与社会学的世界，以及我们心灵与思维的世界。 A:对 B:错 正确答案：对 3、下列关于数学的说法，错误的是（）。 A:数学的高度抽象性决定了其应用的广泛性。 B:任何学科都有抽象的成分，数学的抽象程度与其他学科的抽象一样，没有区别。 C:数学理论的真正形成是从古希腊开始的。 D:数论是古老的数学分支，是纯粹数学思维的产物，除了起智力体操的作用以外，没有什么实际的用途。 正确答案：任何学科都有抽象的成分，数学的抽象程度与其他学科的抽象一样，没有区别。,数论是古老的数学分支，是纯粹数学思维的产物，除了起智力体操的作用以外，没有什么实际的用途。 4、整数理论中的“算术基本定理”，其内容是：任一大于1的自然数都可以分解成若干个素数的乘积，如果不计素数因子的顺序，这种分解是唯一的。 A:对 B:错 正确答案：对 5、当花粉的小颗粒悬浮在液体中时，在显微镜下可以看到不规则的复杂运动，运动的轨迹是一种处处可导的光滑曲线。 A:对 B:错 正确答案：错
广义相对论简介 引子 由牛顿力学到狭义相对论，基本观念的发展是，其一：由一切惯性系对力学规律平权到一切惯性系对所有物理规律平权；其二：由绝对时空到时空与运动有关。 爱因斯坦进一步的思考：非惯性系与惯性系会不平权吗？物质与运动密不可分，那么时空与物质有什么关系？关于惯性和引力的思考，是开启这一迷宫大门的钥匙，最终导致广义相对论的建立。 §1 广义相对论的基本原理 一、等效原理 1. 惯性质量与引力质量 实验事实：引力场中同一处，任何自由物体有相同的加速度。 根据上述事实及力学定律，可得任一物体的惯性质量 与引力质量 满足 常量，与运动物体性质无关，选择合适的单位，可令 ＝ ＝ ， 即惯性质量与引力质量相等。从而，在引力场中自由飞行的物体，其加速度必等于 当地的引力强度 。 2. 惯性力与引力 已知在非惯性系中引入惯性力后，可应用力学规律，而惯性力。在 此基础上，讨论下述假想实验。 1) 自由空间中的加速电梯(如图1) 以 为参考系,无法区分ma 是惯性力还是引力。因此，也可以认为是在引力场中 匀速运动的电梯。 2) 引力场中自由下落的电梯S*(如图2) 以S*为参考系，无法区分是二力平衡 还是无引力。因此，也可认为S*是 自由空间中匀速运动的电梯。 以上二例表明，由 ＝ ， 可导出惯性力与引力的力学效应不可区分， 或者说，一加速参考系与引力场等效。当然，由于真实引力场大范围空间内不均匀， 图 图1 图 2
因此，这种等效只在较小范围空间内才成立，我们称之为局域等效。 3. 等效原理 弱等效原理：局域内加速参考系与引力场的一切力学效应等效。 强等效原理：局域内加速参考系与引力场的一切物理效应等效。 广义相对论的等效原理是指强等效原理。 4.对惯性系的再认识——局域惯性系 按牛顿力学的定义，惯性定律成立的参考系叫惯性系。恒星参考系是很好的惯性 系，不存在严格符合此定义的真正的惯性系。惯性系之间无相对加速度。 按爱因斯坦的定义，狭义相对论成立的参考系，或（总）引力为零的参考系叫惯 性系。因此，以引力场中自由降落的物体为参考的局域参考系是严格的惯性系，简 称为局惯系。引力场中任一时空点的邻域内均可建立局惯系，在此参考系内运用狭 义相对论。同一时空点的各局惯系间无相对加速度，不同时空点的各局惯系间有相 对加速度。 二、广义相对性原理 原理叙述为：一切参考系对物理规律平权，即物理规律在一切参考系中的表述形 式相同。 为了在广义相对性原理的基础上建立广义相对论理论，爱因斯坦所做的进一步工 作是使引力几何化，即把引力场化作时空几何结构加以表述。对广义相对论普遍理 论的研究数学上涉及黎曼几何、张量分析等，超出本简介范围，下面只作浅显的说 明。 §2 引力场的时空弯曲 一、弯曲空间的概念 从高维平直空间可观测低维平直空间与弯曲空间的差异。 平面——二维平直空间内：测地线（即两点间距离的极值线）为直线，三角形内 角和＝，圆周长＝。 球面——二维弯曲空间：测地线为弧线，如图。三角形(PMN)的内角和＞， 圆周长＜。 故通过测量可判定空间弯曲。(如图3) Array二、引力场的空间弯曲 讨论爱因斯坦转盘(如图4) 相对惯性系S以角速度均匀 转动的参考系。由S系可推知 系中的测量结果（狭义相对论） 图 3
绝密★启用前 2020届湘赣皖·长郡十五校高三联考第二次考试 理科综合能力测试物理部分 时量：150分钟总分：300分 注意事项： 1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡，上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上后写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷(选择题，共126分) 二、选择题：本题共8小题，每题6分，在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一个选项符合题目要求。第19～21题有多个选项符合题目要求。全部答对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 14.如图a为氢原子的能级图，大量处于n＝2激发态的氢原子吸收一定频率的光子后跃迁到较高的能级，之后再向低能级跃迁时辐射出10种不同频率的光子。当用这些辐射出的光子去照射如图b，所示光电管阴极K时，光电管发生了光电效应，改变电源的正负极并调节滑动变阻器滑片，发现遏止电压最大值为8V。则 A.该光电管阴极K的逸出功为7.06 eV B.吸收的光子能量为2.86 eV C.跃迁过程中辐射出的光子能量是连续的 D.辐射出来的10种光子中只有3种能使该光电管发生光电效应 15.某同学参加学校运动会立定跳远项目比赛，起跳直至着地过程如图，测量得到比赛成绩是
2.4m，目测空中脚离地最大高度约0.8m，假设该同学的质量为60kg。忽略空气阻力，则起跳过程该同学所做功为(g＝10m/s2) A.750J B.480J C.270J D.1470J 16.2016年2月11日，美国科学家宣布探测到引力波，证实了爱因斯坦100年前的预言，弥补了爱因斯坦广义相对论中最后一块缺失的“拼图”。双星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由a、b两颗星体组成，这两颗星绕它们连线的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，测得a星的周期为T，a、b两颗星的距离为l，a、b两颗星的轨道半径之差为△r(a的轨道半径小于b的轨道半径)，则 A.b星公转的周期为() () l r l T r -? +? B.a星公转的线速度大小为 () T l r π+? C.a.b两颗星的质量之比为l r l r +? -? D.a、b两颗星的半径之比为 l l r -? 17.一电流表的原理如图所示。质量为m＝20g的均质细金属棒MN的中点处通过一绝缘挂钩与一竖直悬挂的弹簧相连，弹簧劲度系数为k＝2.0N/m。在矩形区域abcd内有匀强磁场，磁感应强度大小B＝0.20T，方向垂直纸面向外。与MN的右端N连接的一绝缘轻指针可指示标尺上的读数，MN的长度大于ab且ab＝0.20m，当MN中没有电流通过且处于平衡状态时，MN与矩形区域的cd边重合，当MN中有电流通过时，指针示数可表示电流强度，不计通电时电流产生的磁场的作用(g＝10m/s2) A.若要电流表正常工作，N端应接电源正极 B.若将量程扩大2倍，磁感应强度应变为B'＝0.40T C.若bc＝0.050m，此电流表的量程为I m＝2.0A D.当电流表示数为零时，弹簧伸长10cm 18.如图所示的装置中，在A端用外力F把一个质量为m的小球沿倾角为30°的光滑斜面匀速向上拉动，已知在小球匀速运动的过程中，拴在小球上的绳子与水平固定杆之间的夹角从
名词解释：——1）惯性系疑难 ——由于引力作用的普遍存在，任一物质的参考系总有加速度，因而总不会是真正的惯性系。在表述物理规律时惯性系占有特殊的优越地位，但自然界却不存在一个真正的惯性系。 2）广义相对性原理——所有参考系都是等价的（一切参考系都是平权的）。 3）史瓦西半径 ——史瓦西半径是任何具重力的质量之临界半径。在物理学和天文学中，尤其在万有引力理论、广义相对论中它是一个非常重要的概念。1916年卡尔·史瓦西首次发现了史瓦西半径的存在，他发现这个半径是一个球状对称、不自转的物体的重力场的精确解。 一个物体的史瓦西半径与其质量成正比。太阳的史瓦西半径约为3千米，地球的史瓦西半径只有约9毫米。 小于其史瓦西半径的物体被称为黑洞。在不自转的黑洞上，史瓦西半径所形成的球面组成一个视界。（自转的黑洞的情况稍许不同。）光和粒子均无法逃离这个球面。银河中心的超大质量黑洞的史瓦西半径约为780万千米。一个平均密度等于临界密度的球体的史瓦西半径等于我们的可观察宇宙的半径 公式2 2Gm r c = 4）爱因斯坦约定——对重复指标自动求和。 5）一阶逆（协）变张量—— 'x T T T T x α μμ μαμ?''→?=? （n 1 个分量） 6）二阶逆（协）变张量——''x x T T T T x x αβ μνμν μναβμν??''→?=?? （n 2个分量）
1）广义相对论为什么要使用张量方程？—— 将物理规律表达为张量方程，使它在任何参考系下具有相同的形式，从而满足广义相对性原理。 2）反称张量的性质？——(a)当任意两个指标取同样值时，张量的该分量为零。 (b)n 维空间中最高阶的反称张量是n 阶的，这张量只有一个独立分量。 (c)n 维空间中的n-1阶反称张量只有1n 个独立分量。 3）仿射联络的坐标变换公式？它是张量吗？ 4）仿射联络的性质？ 5）一阶逆（协）变张量协变微商的公式？;,T T T μμααλλμλ=+Γ ;,T T T λμνμνμνλ=-Γ
第一单元客观题 1、爱因斯坦创立广义相对论时用到了下列什么重要的数学工具？（C ） A、数论 B、欧式几何 C、黎曼几何 D、线性代数 2、下面这个方程有没有整数解？ 方程有没有整数解？（A ） A、有 B、没有 3、下列哪个是孪生素数对？（ B） A、(11,17) B、(17,19) C、(7,9) D、(11,19) 4、圆与椭圆在下列哪个数学分支中可看作一样？（ B） A、代数 B、拓扑 C、几何 D、分析 5、具有同样周长的下列图形哪个面积更大？（ B） A、正三角形 B、圆 C、正六边形 D、正四边形 6、以下汉字哪一个可以一笔不重复地写出？（ D） A、甲 B、目 C、田 D、日 7、偶数与正整数哪个多？（D ） A、无法确定 B、正整数 C、偶数 D、一样多 8、数列极限趋于0的直观定义的弱点是下面哪一点？（ C） A、骂人不带脏字 B、过于代数化 C、缺乏可操作性 D、没提到0 9、课程中费曼的故事告诉我们懂得一件事情最重要的是下面列出的哪一条？（ C） A、大象比茶杯高 B、记得数字 C、找到感觉 D、恐龙24英尺高 10、超弦理论中蜷缩的空间可以用下面那个空间来描述（ B） A、Euclid空间 B、Calabi-Yau空间 C、Minkowski空间 D、Hilbert空间 第一单元思考题 1、哈密顿周游世界问题 这是以英国数学家哈密顿名字命名的一个游戏，在一个正十二面体的二十个顶点（为什么是二十个顶点）上分别标上一个城市名，问可否设计一条路线，沿着正十二面体不重复周游二十个城市（如图），为什么？ 解，如图所示
图中所示的路线就可以实现不重复周游二十个城市。 2、（如图）一个黑白相间的8*8的国际象棋棋盘，去掉左上角和右下角的两个白颜色的格子，给31多米诺骨牌，骨牌的大小正好盖住两个格子，那我们可否用这31骨牌盖住整个棋盘呢？ 1、不可以，31骨牌能盖住62个格子，其中一定是31个黑格子和 31个白格子；而棋盘除掉两个角后，也是剩下62个格子，但是其 中有32个黑格子，30个白格子； 3、所以骨牌不能将黑格子盖完， 即不能盖住剩下的整个棋盘。 第二单元客观题 1、下面哪一位人物用穷竭法证明了圆的面积与其直径平方成正比？（ D） A、徽 B、欧几里得 C、阿基米德 D、欧多克索斯 2、以下什么成果是阿基米德首先得到的?（C ) A、圆的面积与其直径的平方成正比 B、穷竭法 C、抛物线弓形的面积 D、圆周率的值 3、阿基米德求几何级数的和用的是什么方法？（ C） A、平衡法 B、穷竭法 C、几何的方法 D、代数的方法 4、欧多克索斯、阿基米德和徽等人对微积分的贡献主要体现在什么方面？（C ） A、函数 B、不定积分 C、定积分 D、微分学 5、《一种发展连续不可分量的新几何学的方法》是下列哪位数学家的著作？（C ） A、伽利略 B、开普勒 C、卡瓦列里 D、牛顿 6、现在我们一直在用的“函数（function）”这个词是谁引进的？（ C） A、牛顿 B、费马 C、莱布尼兹 D、卡瓦列里 7、本课程提到的最美的风景点是指？（ C） A、流数术 B、不可分量 C、牛顿-莱布尼兹公式 D、加百列号角 8、一直沿用至今的ε-δ语言是哪位数学家引入的？（ C） A、康托尔 B、牛顿 C、尔斯特拉斯 D、傅立叶 9、康托尔所创立的什么理论是实数以至整个微积分理论体系的基础？（C ） A、群论 B、虚数理论 C、集合论 D、量子理论 10、下面关于黎曼可积和勒贝格可积的论述那一项是正确的？（ C） A、两种积分函数类都是不完备的 B、黎曼可积函数类是完备的，勒贝格可积函数类是不完备的 C、黎曼可积函数类是不完备的，勒贝格可积函数类是完备的
山西省吉县高三语文第三次教学质量检测试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、现代文阅读 (共4题；共64分) 1. （12分） (2019高一上·和平期中) 阅读下面的文字，完成下列小题。 人工智能如何打开未来 李洪兴 “来！试试这杯机器人的手冲咖啡。”从下单到取咖啡只需十秒左右，在美国旧金山，一款咖啡机器人近期受到媒体广泛关注。不少体验者认为，机器的手冲咖啡可媲美人工制作。无论是咖啡师、厨师，还是服务员、保洁员，以“机器人＋”为代表的人工智能逐渐走进我们的生活，似乎成为一种有吸引力的选择。 电影《摩根》的预告片出自人工智能之手，新闻消息由机器人完成，谷歌机器人在围棋的人机对战中屡尝胜果……拥抱人工智能，是技术变革带来的时代红利。20世纪50年代，十位科学家在达特茅斯会议上提出“人工智能”的概念。60多年来，原本存于科幻故事里的主角，已“飞入寻常百姓家”。从无人汽车到农牧自动化作业，从医疗看护到育婴保姆，人工智能早已见惯不怪，对劳动力的解放也显而易见。但面对人工智能，人类并未变得更加从容，对其了解越深入越觉得担忧，每一波人工智能的升级，都伴有焦虑和恐惧。在好莱坞电影中，人工智能产生自我意识后“造反”的桥段不胜枚举。如何与人工智能和平相处？答案依然在探索之中。 今年1月，麦肯锡全球研究院的报告预测，人类工作有一半可能在2055年实现自动化。对技术乐观派而言，人工智能的意义在于为发展更新了“发动机”。埃森哲咨询公司在研究了美国、英国等12个发达国家后认为，人工智能预计在2035年能将这些国家的生产率提高40％左右。然而，在另一部分人看来，人工智能或许是一个随时可能“张开獠牙”的影子。正如霍金所言，“人类由于受到缓慢的生物进化的限制，无法与机器竞争，并会被取代。全人工智能的发展可能导致人类的终结”。从“类人类”到掌握人类思维，科学家们的提醒，揭示了潜在危险所具有的巨大能量。 不过，有一点是共识，即机器人与自然人不同，而且要加以区分。近期，欧洲议会就正式向委员会提议，打算设立一套全面的法律来界定人工智能带来的责任和道德问题。美国作家艾萨克·阿西莫夫在科幻小说《我，机器人》中曾设想“机器人法则”：机器人不得伤害人类，也不能在人类受到伤害时袖手旁观。考虑到机器人会在很多领域代替人类工作，比尔·盖茨就提议向机器人征税，此前欧洲议会也对类似法律提案进行过投票。制定法规，是否会造成过度干预，又该如何避免阻碍创新？在发展人工智能的同时，人类也在进行着去焦虑化和去危机化的制度探索。 （1）下列对“人工智能”有关内容的理解，不正确的一项是（）
()是科学的本质含义。 A、创新 B、文明 C、真理 D、知识 我的 答案： D得分： 25.0分2 (),世界上第一次使用科学”一词。 A、公元四、五世纪B公元六、七世纪C、公元七、八世纪D、公元九、十世纪我的 答案： C得分： 25.0分3我们可以采用德国哲学家维特根斯坦()的观点来对科学进行分类。 A、本质说B性质说C、家族相似说 D、起源说 我的 答案： C得分： 25.0分4二阶历史是我们通常所说的历史。()我的 答案：x 1 关于默会知识，下列说法不正确的是（）。 A、无所不在 B、不易察觉 C、灵光一现不属于默会知识化过程中 D、人类进
最早出现的知识 我的 答案： C得分： 20.0分2 （）是xx知识。 A、实用知识 B、理论知识 C、文本知识 D、默会知识 我的 答案： B得分： 20.0分3 （）是现代物理学的开创者和奠基人。 A、门捷列夫 B、居里夫人 C、爱迪生D爱因斯坦 我的 答案： D得分： 20.0分4理论的知识起源于人对世界的普遍领悟。（）我的 答案： V得分： 20.0 分5 如果知识不能被写出来，则不能将它称为知识。（）我的 答案：X 1 （）是人类农业社会出现的标志。
A、驯化动物 B、粮食种植 C、定居生活 D、以上都对A、锲形文字B、楔形文字C、象形文字D、甲骨文 我的 答案： B得分： 25.0分2人类文明出现的标志是（）。 A、文字的出现 B、手工艺由工艺走向工程 C、城市的出现 D、以上 都对 我的 答案： D得分： 25.0分3下列内容中，不属于古典科学的是（）。 A、希腊数理天文学B希腊逻辑哲学C希腊自然哲学D、希腊医学 我的 答案： B得分： 25.0分4巴比伦发明了六十进制，并沿用至今。（）我的 答案： 对勾1关于希腊科学，下列说法正确的是（）
一、选择题 1．威斯敏斯特大教堂是世界著名的教堂，也是英国历史文化名人的墓地。2018年3月去世的著名科学家霍金被安葬在这里，与长眠于此的英国名人为邻。这些“邻居”中，包括： A．亚里士多德 B．贝多芬 C．巴尔扎克 D．牛顿 2．1879年10月21日，美国纽约洛帕克街的一个实验室里，亮起了一盏电灯。这盏电灯稳定地亮了整整两天，它发出的光芒驱散了夜晚的黑暗。当这个消息传到证券交易所，煤气行业的股票应声下跌。这说明（） A．电力已经在美国得到广泛应用B．新技术的发明冲击传统工业部门 C．美国在第二次工业革命中处于领先地位D．煤气即将退出历史舞台 3．如图为英，美等国在世界工业生产总值中的占比示意图，据此推知 A．第二次工业革命中美国发展迅速 B．第一次世界大战削弱英国的实力 C．英美两国工业生产结构发生变化 D．主要资本主义国家形成垄断组织 4．19世纪最后30年和20世纪初，科学技术的进步和工业生产的高涨，被称为近代历史上的第二次工业革命，世界由“蒸汽时代”进入“电气时代”。下列发明成果属于第二次工业革命的是 A．珍妮机 B．蒸汽机车 C．汽车 D．电子计算机 5．下列国家中，其科学家和发明家为第二次工业革命作出了突出贡献的有（） ①英国②美国③德国④意大利⑤日本 A．①②③④B．①②④⑤C．①③④⑤D．②③④⑤ 6．按时间顺序排列以下事件是 ①制定《1787年宪法》 ②林肯颁布《解放黑人奴隶宣言》 ③沙皇亚历山大二世签署废除农奴制的法令 ④明治维新
A．①②③④ B．①②④③ C．①③②④ D．③②④① 7．1908年，采用流水装配线大规模作业的福特T型车面世，以其低廉的价格使汽车作为一种实用工具走入了寻常百姓之家，美国亦自此成为了“车轮上的国度”。福特T型车普及的主要原因是 A．生产技术的进步B．蒸汽机的发明 C．电力时代的到来D．内燃机的应用 8．对于神学来说，这是一次致命的危机，他不仅仅否定了上帝造人造万物，而且彻底否定了神学的神圣性。引发材料中“致命的危机”的理论来自于 A．马克思B．牛顿C．达尔文D．巴尔扎克9．1840—1920年英国农业人口占全国总人口的百分比变化表 导致表格中农业人口百分比变化的主要原因是（） A．圈地运动蓬勃进行B．殖民帝国开始建立 C．工业化进程的影响D．资产阶级革命成功 10．有这样一段广告词：“一个苹果让牛顿吸引了世界，一壶沸水让瓦特转动了世界，一个元素让爱迪生点燃了世界……”。其中“一个苹果让牛顿吸引了世界”是指牛顿 A．提出万有引力定律B．创建微积分 C．制成反射望远镜D．写成《自然哲学的数学原理》 11．贝多芬在日记中写道：“我要扼住命运的咽喉，它妄想使我屈服，这绝对办不到。生活是这样美好，活他一千辈子吧！”这部标志着贝多芬在思想和艺术上成熟的作品是 （） A．《向日葵》B．《人间喜剧》 C．《英雄交响曲》D．《物种起源》 12．历史课上，九（1）班同学举行“我最崇拜的发明家”评选活动。老师要求每个同学把手中的那一票投给四位候选人中的任意一位。投票结果如下：
《广义相对论简介》教学设计 适用教材 人教版选修3-5第十五章第4节 教学目标 1．了解广义相对性原理和等效原理。 2．了解广义相对论的几个结论及主要观测证据。 3．通过本节学习，激发学生探索宇宙奥秘的兴趣，形成初步的相对论时空观。 教学重点 广义相对性原理和等效原理。 教学难点 理解广义相对论的几个结论。 教学方法 在教师的引导下，共同分析、研究得出结论。 教学用具： 投影仪及投影片。 教学过程 （一）引入新课 师：1915年，继狭义相对论发表10年之后，爱因斯坦又发表了广义相对论。这节课我们来了解一下广义相对论的基本原理和几个结论。 （二）进行新课 1．超越狭义相对论的思考 师：请大家阅读教材，回答狭义相对论中无法解释的两个问题是什么？
学生阅读、思考。 生：第一个问题，狭义相对论无法解释引力作用以什么速度传递，没有办法把万有引力理论纳入狭义相对论的理论框架；第二个问题，狭义相对论只适用于惯性参考系，为什么狭义相对论只在惯性参考系适用而在非惯性系不适用？狭义相对论本身无法解释。 师：爱因斯坦认真思考了以上两个问题，又向前迈进了一大步，把相对性原理推广到包括非惯性系在内的任意参考系，提出了广义相对性原理。 2．广义相对性原理和等效原理 师：广义相对性原理的内容：“在任何参考系中，物理规律都是相同的”，也可以理解为：“物理学定律必须对于无论哪种方式运动着的参考系都成立”。 师：在广义相对论中还有另一个基本原理这就是著名的等效原理。请大家阅读教材，看看什么是等效原理，它是如何提出来的。 学生阅读、思考。 师：（投影下图，做简要讲解。） 停泊在行星表面的飞船里，没有支撑的物体会做自由落体运动即匀加速运动，这是因为飞船处在行星表面空间的引力场中；如果飞船远离行星表面做匀加速运动，也会观察到没有支撑的物体的自由落体运即匀加速运动。我们不能根据飞船内的自由落体运动来判断飞船到底在加速运动，还是停在一个行星的表面。这说明一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价，这就是等效原理。 3．广义相对论的几个结论
相对论（关于时空和引力的基本理论） 相对论是关于时空和引力的基本理论，主要由阿尔伯特·爱因斯坦创立，依据研究的对象不同分为狭义相对论和广义相对论。相对论的基本假设是相对性原理，即物理定律 与参照系的选择无关。 狭义相对论和广义相对的区别是，前者讨论的是匀速直线运动的参照系（惯性参照系）之间的物理定律，后者则推广到具有加速度的参照系中（非惯性系），并在等效原理 的假设下，广泛应用于引力场中。相对论极大地改变了人类对宇宙和自然的“常识性”观念，提出了“同时的相对性”、“四维时空”、“弯曲时空”等全新的概念。它发 展了牛顿力学，推动物理学发展到一个新的高度。 狭义相对性原理是相对论的两个基本假定，在目前实验的观测下，物体的运动与相对 论是吻合很好的，所以目前普遍认为相对论是正确的理论。 研究发展编辑 研究历程 广义相对论 1905年5月的一天，爱因斯坦与一个朋友贝索讨论这个已探索了十年的问题，贝索按照马赫主义的观点阐述了自己的看法，两人讨论了很久。突然，爱因斯坦领悟到了什么，回到家经过反复思考，终于想明白了问题。第二天，他又来到贝索家，说：谢谢你，我的问题解决了。原来爱因斯坦想清楚了一件事：时间没有绝对的定义，时间与 光信号的速度有一种不可分割的联系。他找到了开锁的钥匙，经过五个星期的努力工作，爱因斯坦把狭义相对论呈现在人们面前。[1] 1905年6月30日，德国《物理学年鉴》接受了爱因斯坦的论文《论动体的电动力学》，在同年9月的该刊上发表。这篇论文是关于狭义相对论的第一篇文章，它包含 了狭义相对论的基本思想和基本内容。这篇文章是爱因斯坦多年来思考以太与电动力 学问题的结果，他从同时的相对性这一点作为突破口，建立了全新的时间和空间理论，并在新的时空理论基础上给动体的电动力学以完整的形式，以太不再是必要的，以太 漂流是不存在的。[2] 1907年，爱因斯坦撰写了关于狭义相对论的长篇文章《关于相对性原理和由此得出的结论》，在这篇文章中爱因斯坦第一次提到了等效原理，此后，爱因斯坦关于等效原 理的思想又不断发展。他以惯性质量和引力质量成正比的自然规律作为等效原理的根
近代物理学进展作业 狭义相对论和广义相对论 班级 学号 姓名 日期：2015-4-24
狭义相对论和广义相对论 摘要：相对论是关于时空和引力的基本理论，主要由阿尔伯特·爱因斯坦创立，依据研究的对象不同分为狭义相对论和广义相对论。相对论的基本假设是相对性原理，即物理定律与参照系的选择无关。狭义相对论和广义相对的区别是，前者讨论的是匀速直线运动的参照系（惯性参照系）之间的物理定律，后者则推广到具有加速度的参照系中（非惯性系），并在等效原理的假设下，广泛应用于引力场中。相对论极大地改变了人类对宇宙和自然的“常识性”观念，提出了“同时的相对性”、“四维时空”、“弯曲时空”等全新的概念。它发展了牛顿力学，推动物理学发展到一个新的高度。 十九世纪八十年代,经典物理学建立了完整的理论,包括牛顿运动定律和万有引力定律的经典力学,以麦克斯韦方程为基础的电磁场理论,热学方面则有以热力学三定律为基础的宏观理论与以分子运动论和统计物理学所描述的微观理论.物理学在十九世纪所取得的这一系列辉煌成就,经典物理在各条战线上的胜利,使当时许多物理学家认为:物理学理论的大厦已经建成,今后的工作只能是扩大这些理论的应用范围和提高实验的精确度,也就是作一些修饰和填补细节的工。1900年新春之际，著名物理学家开尔文勋爵在送别旧世纪所作的讲演中讲道：“19世纪已将物理学大厦全部建成，今后物理学家的任务就是修饰、完美这座大厦了。”同时他也提到物理学的天空也飘浮着两朵小小的，令人不安的乌云，一朵为以太漂移实验的否定结果，
另一朵为黑体辐射的紫外灾难。实际上“乌云”不止这两朵，还包括气体比热中能量均分定律的失败、光电效应实验、原子线光谱等。然而，就是这几朵乌云带来了一场震撼整个物理学界的革命风暴，导致了现代物理学的诞生。 十九世纪后期，科学家相信他们对宇宙的完整描述已经接近尾声。他们想象一种叫“以太”的连续介质充满了宇宙空间，就像空气中的声波一样，光线和电磁信号是“以太”中的波。然而1887年迈克尔逊和莫雷在德国做的用迈克尔逊干涉仪测量两垂直光的光速差值的实验结果证明光速在不同惯性系和不同方向上都是相同的，由此否认了以太（绝对静止参考系）的存在。 爱尔兰物理学家乔治·费兹哥立德和荷兰物理学家亨卓克·洛仑兹，最早认为相对于“以太”运动的物体在运动方向的尺寸会收缩，而相对于“以太”运动的时钟会变慢。而对“以太”，费兹哥立德和洛仑兹当时都认为是一种真实存在的物质。而没突破当时的思维误区。这时候阿尔波特·爱因斯坦在瑞士首都伯尔尼的瑞士专利局工作，插手“以太”说，并一次性永远地解决了光传播速度的问题。在1905年的文章中，爱因斯坦指出，由于你无法探测出你是否相对于“以太”的运动，因此，关于“以太”的整个概念是多余的。相反，爱因斯坦认为科学定律对所有自由运动的观察者都应有相同的形式，无论观察者是如何运动的，他们都应该测量到同样的光速。爱因斯坦的这个思想，要求人们放弃所有时钟测量到的那个普适的时间概念，结果是，每个人都有他自己的时间值：如果两个人是相对静止的，那么，
普通高中课程标准实验教科书—物理选修3－4[人教版] 第十五章相对论简介 新课程学习 15.4 广义相对论简介 ★新课标要求 （一）知识与技能 1．了解广义相对性原理和等效原理。 2．了解广义相对论的几个结论。 （二）过程与方法 通过本节的学习，初步认识狭义相对论和广义相对论的基本原理。 （三）情感、态度与价值观 通过本节内容的学习，激发探索宇宙奥秘的兴趣，形成初步的相对论时空观。★教学重点 广义相对性原理和等效原理。 ★教学难点 理解广义相对论的几个结论。 ★教学方法
在教师的引导下，共同分析、研究得出结论。 ★教学用具： 投影仪及投影片。 ★教学过程 （一）引入新课 师：1915年，继狭义相对论发表10年之后，爱因斯坦又发表了广义相对论。这节课我们来了解一下广义相对论的基本原理和几个结论。 （二）进行新课 1．超越狭义相对论的思考 师：请大家阅读117页有关内容，说一说狭义相对论中无法解释的几个问题是什么？ 学生阅读、思考。 生：狭义相对论无法解释引力作用以什么速度传递；狭义相对论是惯性参考系之间的理论。为什么惯性参考系有这样特殊的地位？狭义相对论无法解释。 师：爱因斯坦认真思考了以上问题，又向前迈进了一大步，把相对性原理推广到包括非惯性系在内的任意参考系，提出了广义相对性原理。 2．广义相对性原理和等效原理 师：在任何参考系中，物理规律都是相同的，这就是广义相对性原理。 师：在广义相对论中还有另一个基本原理这就是著名的等效原理。请大家阅读教材，看看什么是等效原理，它是如何提出来的 学生阅读、思考。 师：（投影下图，做简要讲解。）
一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价，这就是等效原理。 3．广义相对论的几个结论 师：从广义相对论的两个基本原理出发，可以直接得到一些“意想不到”的结论。请大家阅读教材，说明得到了哪些结论这些解论的实验验证是什么？ 学生阅读，思考。 生1：第一个结论，物质的引力使光线弯曲。20世纪初，人们观测到了太阳引力场引起的光线弯曲。观测到了太阳后面的恒星。 生2：第二个结论，引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现差别。例如在强引力的星球附近，时间进程会变慢。天文观测到了引力红移现象，验证了这一结论的成立。 师：总结学生的回答。投影下图做必要讲解。 鼓励学生勇于探索，用于发现新的规律，为推动人类文明做出自己的贡献。 （三）课堂总结、点评 本节我们了解了爱因斯坦在对狭义相对论无法解释的几个问题的思考的基础上，提出了广义相对性原理和等效原理，从而创立了广义相对论。我们还了解了广义相对论的两个
第三章仿射空间中的张量分析 任何物理量通常都可以用一组数来表示，这组数的值一般与坐标的选择有关，研究这组数与坐标变换的关系导致了张量的概念。我们对三维空间中矢量的概念已经十分熟悉，矢量可以表示力、速度、加速度、动量等等，它通常可以用一组数（3个代数值）表示，并且随着坐标的变化而变化。然而即使这组数本身随坐标变化了，矢量本身却还是恒定的。张量的概念可以看作是三维空间中矢量的概念在任意维空间中的推广，是比矢量还要复杂的一种客观存在的物理量的数学表示。借助于张量，广义相对论可以把物理规律表达为看起来简单的张量方程，使它在任一种坐标下具有相同的形式。本章我们将在仿射空间中建立张量的定义和运算，并利用它来讨论空间的几何性质。 狭义相对论的四维Minkowski时空中，最常用的一种坐标变换就是代表惯性系之间关系的洛仑兹变换。从数学的角度来说，洛仑兹变换是一种最简单的线性正交变换，其变换矩阵不依赖于空间点而变化，矩阵元是常数。然而，广义相对论中由于时空的弯曲，一般不再能够找到如此简单的覆盖全时空的坐标变换。通常的坐标变换矩阵都是空间点的函数，当然一般也就不再满足线性、正交的条件。本章从数学的角度讨论一般的坐标变换下，张量的定义和性质。
3.1 n 维仿射空间中的张量 虽然相对论所借助的空间通常是四维的，但本章所讨论的数学对任意维数n 都适用，是更加宽泛的、一般性的张量理论。 n 维空间中的点，在某个已经给定的坐标系中可以用n 个数构成 的数组来描述，这组数叫做该点的坐标 ).,,,(21n x x x x =μ (3-1-1) 同一空间中坐标的选取方式是任意的和多种多样的，两组坐标μx 与 μx ~（μ取1至n ）的联系叫坐标变换 ),(~~νμμx x x = (3-1-2) 上式中的νx 和μx ~分别代表两套坐标下的两个数组。从(3-1-2)式可导出任一点的坐标微分的变换公式 ,~~ααμμdx x x x d ??= (3-1-3) 式中对重复指标α自动求和，这叫爱因斯坦求和约定，本书中将始终采用这约定。坐标微分的变换实际上反映了该点邻近点的坐标变换，从(3-1-3)可以看出这个变换是线性的，但变换矩阵随不同点而不同。由于表达物理量的张量也是定义在某一空间点上的，所以坐标微分的变换式(3-1-3)是引入张量概念的基础。 当变换矩阵满足 ,0~det ∞≠??或αμ x x (3-1-4) 则坐标微分的逆变换存在，变换公式为
3．广义相对论的简介洛伦兹变换告诉我们，时间与空间有内在联系。“能量动量张量”的表达式和“质能关系式表明，质量与运动不可分割，真空光速不变原理和相对性原理告诉我们，一切惯性系平权。所以绝对时空的概念被Einstein抛弃了。抛弃绝对时空导致了一个新的困难：惯性系如何确定？ 不仅如此，万有引力不能纳入相对论的框架。 在对以上两个问题的反复思考下，Einstein提出了广义相对性原理和等效原理作为建立新理论的基石。 （1）狭义相对性原理 一切惯性参考系都是平权的。基本物理规律在任何坐标系形式下都不变——广义协变原理。 （2）一切惯性参考系内，任意参考者测量光速都是c。 （3）等效原理。 1907年，Einstein在《关于相对论原理和由此得出的结论》一文中，作出了关于引力对时钟的影响及引力红移的预言。他根据引力场与惯性力场等效的思想得出，一个处于引力场中的时钟，当所在点引力势为Ф时，它所指示的当地时间读数将是与它调准的不处在引力场中的同样读数的（1+Ф/c2）倍。“在这个意义上，我们可以说，在过程发生地点的引力势愈大，在时钟中发生的过程——一般说来是任何物理过程——也就进行得愈快。”[1]同样的结论在1911年4月所发表的《引力对光传播的影响》一文中也给出了。在这篇论文中，Einstein从等效原理出发，得出了光从无引力场的真空中的频率ν0到
引力势为Φ中的频率ν的变化与引力势间的关系是ν=ν0(1+Φ/c2)，这与引力场中时钟读数的变化一致；同时结合波传播的惠更斯原理，得出光在经过引力场时传播方向发生朝向天体偏折的结论，偏折角为以后实际测量结果和广义相对论计算结果的一半。在这篇论文中，Einstein根据等效原理还论证了静态引力场的光速不是常数，处于引力场为Φ的场中光速为c与真空中光速c0的关系是c=c0(1+Φ/c2)。半年后，亚伯拉罕首次把这个结论推广到非静态场中，他尝试后发现把非恒定光速的思想推广到狭义相对论是不可能的。亚伯拉罕对此评论说：“c的可变性意味着洛伦兹群只能在无限小区域中成立。”这一论断后来被Einstein马上发现[2]。 对于Einstein来说，1907——1908年，是广义相对论的初创阶段。直到1911年，Einstein还没有放弃牛顿的引力论，只是在旧理论上点缀了“等效原理”，弄成了东拼西凑的混合物，得出的结论在量上不可能是精确的。Einstein在1912年2月和1912年3月接连准备好了两篇关于引力的文章，提出的都是时间弯曲而空间平直的模型；还提出了光速在引力场中不是常数，等效原理只对无限小的场成立，引力场能量密度带来的引力场的非线性等观点。 从1912年8月Einstein回到苏黎士以后的一年多的时间里，他与格罗斯曼合作，先后发表了三篇文章，这些文章标志着广义相对论发展过程的重要阶段。其中第一篇论文《广义相对论纲要和引力论》发表于1913年。在这篇论文中，Einstein在他的新思想与相适应的数学方法相结合上作了第一次尝试。但是，有两个问题值得注意，第一
9.2 1 对数的发明主要是受到了天文和航海中迫切需要简化运算的需求的影响。（）√ 2 系统的代数符号基本形成于（）中叶。 D 17 世纪 3 笛卡尔的几何是以（）作为基本方法的。B 解析 4 乘号之所以有“×”和“·”两种形式，主要是因为奥特雷德和莱布尼兹几乎在同一时间提出，并在不同的研究系统中被广泛应用。（）× 5 从整个数学发展的历史进程来看，代数符号的引入和发展的第三个阶段是（）。D 符号代数阶段 9.3 1 最早应用微分学方法的学者是费尔玛。（）√ 2从欧拉开始，第一次把（）放到了数学的中心位置。C 函数 3 笛卡尔认为，全部物理可以归结到（）。A 几何 4 牛顿的《自然哲学的数学原理》中大量的计算是通过（）完成的。D 微积分 5 布莱尼兹主要是从集合上入手研究微积分，偏重于运算法则的探讨。（）√ 9.4 1 《几何原本》前六卷完成于明朝，但后9 卷内容一直到1857 年才完成翻译工作。（）× 2 清代用的天文历法体系是源自于（）。B 第谷 3 我国数学家明安图在18 世纪就得出了19 世纪数学家卡特兰得到的卡特兰函数。（）√ 4 下列著作中，不是利玛窦来中国后完成翻译或编写的是（）D 《崇祯历书》 5 有康熙“钦定”的名义的较为全面的初等数学百科全书是（）。B 《律历渊源》文艺复兴时期的化学 1 化学在中世纪的主要作用是（）。C、医学和冶金 2 化学向近代化学转变是在（）。D、18世纪 3 波义耳在《怀疑的化学家》中提出化学应该为自己的理由而存在。（）我的答案：√ √ 4 阿拉伯人的金丹术其实是把西方的炼金术和东方的炼丹术结合在了一起。（） 关于燃烧的研究 1 燃素说被证明是错误的主要是因为（）方面的发现。C、气体
大连市2017年高三第二次模拟考试 理科综合能力测试 可能用到的相对原子质量：H1 C12 N14 016 Na 23 Cl35.5 K 39 Fe 56 第I卷（选择题共126分） 一、选择题：本大题共13小题，每小题6分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 大连市2017年高三第二次模拟考试 1．关于细胞结构与功能的叙述，错误的是 A．杜鹃花瓣所含的花青素主要存储于液泡中 B．叶肉细胞生命活动的能量大多来自叶绿体 C．细胞膜和其他生物膜都是选择透过性膜 D．酵母菌细胞的代谢和遗传由细胞核控制 2．关于遗传的分子基础的叙述，正确的是 A．基因都是具有遗传效应的DNA片段 B．只有mRNA是在细胞核中转录形成的 C．通过DNA半保留复制，子代保留了亲代一半的遗传信息 D．在翻译过程中，tRNA分子的-OH端与相应的氨基酸结合 3．关于生物学观察、实验、调查研究等的相关叙述，正确的是 A．主要通过对动植物细胞的观察和研究而建立了细胞学说 B．调查酵母菌种群数量变化常用的方法是血细胞计数板法 C．拜尔实验结果证明了胚芽鞘弯曲生长确实是某种化学物质引起的 D．某同学用本校相关调查数据推测出本地区学生高度近视的发病率 4．关于生态系统的叙述，错误的是 A．“天涯若比邻”可用来比喻生物圈环境问题的特点 B．莴苣、茄子等种群的繁衍离不开生态系统信息的传递 C．焚烧秸杆能使农田生态系统中的能量得到有效利用 D．建造人工防护林有助于保持农田生态系统的稳定 5．数千年来，海洋、山脉、河流等作为天然屏障，为特有物种的进化提供了必须的隔离环境。在近百年间，由于交通发达、人员交流等使这些阻隔失去效用，外来物种横越千里，
《广义相对论简介》同步练习 课前预习练 ．()广义相对性原理 在中，物理规律都是的． ()等效原理 一个引力场与一个的参考系等价． ()广义相对论的几个结论 ①物质的使光线弯曲． ②引力场的存在使空间不同位置的出现差别，引力场，时间进 程越慢． ．在高速运动的火车上，设车对地面的速度为，车上的人以速度′沿着火车前进的方向相对火车运动，那么他相对地面的速度与′＋的关系是() ．＝′＋．<′＋ ．>′＋．以上均不正确 课堂探究练 ［概念规律练］ 知识点了解广义相对论的原理 在外层空间的宇宙飞船上，如果你正在一个以加速度＝9.8 m向头顶方向运动的 电梯中，这时，你举起一个小球自由地丢下，请说明小球是做自由落体运动． 课后巩固练 ．关于广义相对论和狭义相对论之间的关系．下列说法正确的是()
．它们之间没有任何联系 ．有了广义相对论，狭义相对论就没有存在的必要了 ．狭义相对论能够解决时空弯曲问题 ．为了解决狭义相对论中的参考系问题提出了广义相对论 ．下面的说法中正确的是() ．在不同的参考系中观察，真空中的光速都是相同的 ．真空中的光速是速度的极限 ．空间和时间与物质的运动状态有关 ．牛顿力学是相对论力学在?时的特例 ．根据爱因斯坦的质能方程，可以说明() ．任何核反应，只要伴随能量的产生，则反应前后各物质的质量和一定不相等． ．太阳不断地向外辐射能量，因而太阳的总质量一定不断减小 ．虽然太阳不断地向外辐射能量，但它的总质量是不会改变的 ．若地球从太阳获得的能量大于地球向外辐射的能量，则地球的质量将不断增大 ．下列说法中，正确的是() ．由于太阳引力场的影响，我们有可能看到太阳后面的恒星 ．强引力作用可使光谱线向红端偏移 ．引力场越强的位置，时间进程越慢 ．由于物质的存在，实际的空间是弯曲的 ．黑洞是质量非常大的天体，由于质量很大，引起了其周围的时空弯曲，从地球上观察，我们看到漆黑一片，那么关于黑洞，你认为正确的是() ．内部也是漆黑一片，没有任何光 ．内部光由于引力的作用发生弯曲，不能从黑洞中射出 ．内部应该是很亮的 ．如果有一个小的星体经过黑洞，将会被吸引进去 ．在引力可以忽略的空间有一艘宇宙飞船在做匀加速直线运动，一束光垂直于运动方向在飞船内传播，下列说法中正确的是() ．船外静止的观察者看到这束光是沿直线传播的 ．船外静止的观察者看到这束光是沿曲线传播的 ．航天员以飞船为参考系看到这束光是沿直线传播的 ．航天员以飞船为参考系看到这束光是沿曲线传播的 8.地球上一观察者，看见一飞船以速度×10 m从他身边飞过，另一飞船以速 8 m10×跟随飞行．求：度()上的乘客看到的相对速度； ()上的乘客看到的相对速度． ．一物体静止时质量为，当分别以＝7.8 km和＝0.8c的速度飞行时，质量分别