第七单元单元测试-2016年中考数学一轮复习讲练测课课通(原卷版)

初中数学中考一轮复习——统计与概率第八单元统计与概率第三十讲统计（时间：50分，满分100分）班级姓名得分一、选择题(每题3分,共30分)1．下列调查方式合适的是（）A．对载人航天器“嫦娥二号”零部件的检查，采用抽样调查的方式B．了解炮弹的杀伤力，采用全面调查的方式C．对电视剧《来自星星的你》收视率的调查，采用全面调查的方式D．对建阳市食品合格情况的调查，采用抽样调查的方式2．某校随机抽取200名学生，对他们喜欢的图书类型进行问卷调查，统计结果如图．根据图中信息，估计该校2000名学生中喜欢文学类书籍的人数是（）A．800 B．600 C．400 D．2003．学校团委组织“阳光助残”捐款活动，九年一班学生捐款情况如下表：则学生捐款金额的中位数是（）A．13人 B．12人 C．10元 D．20元4．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．7，7 B．8，7.5 C．7，7.5 D．8，65．在3月份，某县某一周七天的最高气温（单位：℃）分别为：12，9，10，6，11，12，17，则这组数据的极差是（）A． 6 B．11 C．12 D．176．李大伯有一片果林，共80棵果树，某日，李大伯开始采摘今年第一批成熟的果子，他随机选取2棵果树共摘得果子，质量分别为（单位：kg）：0.28，0.26，0.24，0.23，0.25，0.24，0.26，0.26，0.25，0.23，以此计算，李大伯收获的这批果子的单个质量和总质量分别约为（）A．0.25kg，200kg B．2.5kg，100kg C．0.25kg，100kg D．2.5kg，200kg7．某班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位：本)，绘制了折线统计图，下列说法正确的是（）A．极差是47B．众数是42C．中位数是58D．每月阅读数量超过40的有4个月8．某校为举办“庆祝建党90周年”的活动，从全校1400名学生中随机调查了280名学生，其中有80人希望举办文艺演出.据此估计该学样希望举办文艺演出的学生人数为A．1120人 B．80人 C．280人 D．400人9．青蛙是我们人类的朋友，为了了解某池塘里青蛙的数量，先从池塘里捕捞20只青蛙，作上标记后放回池塘，经过一段时间后，再从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，请你估计一下这个池塘里有多少只青蛙？（）A．100只 B．150只 C．180只 D．200只10．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数x与方差2s：根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空题(每题3分,共21分)1．在某次军事夏令营射击考核中，甲、乙两名同学各进行了5次射击，射击成绩如图所示，则这两人中水平发挥较为稳定的是同学．2．某校为了解该校1000名毕业生的数学考试成绩，从中抽查了100名考生的数学成绩．在这次调查中，样本容量是．3．已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一，二，三，四，五组数据的个数分别是2，8，15，20，5，则第四组频数为．4．某校男子足球队的年龄分布如图的条形统计图，则这些足球队员的年龄的中位数是岁．5．一组数据2，3，x，y，12中，唯一的众数是12，平均数是6，这组数据的中位数是．6．一组数据1，4，6，x的中位数和平均数相等，则x的值是．7．某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，并根据此次调查结果绘制了一个不完整的扇形统计图，其中“其他”部分所对应的圆心角是36°，则“步行”部分所占百分比是 ．三、解答题(每题7分,共49分)1．在“全民读书月活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图。

初中数学中考一轮复习——空间与图形第四单元 三角形与四边形单元测试题（时间：100分，满分100分）班级 姓名 得分一．选择题（每小题3分，共30分）1. 已知A 、B 、C 三点在同一直线上，那么线段AB 、BC 、AC 三者的关系是（ ）A ．AC=AB+BCB ．AC ＞AB C ．AC ＞AB ＞BCD ．不能确定2.如图，已知a ∥b ，∠1=65°，则∠2的度数为（ ）A.65° B ．125° C ．115° D ．25°3. 如图，BC ⊥AE 于点C ，CD ∥AB ，∠B=40°，则∠ECD 的度数是（ ）A ．70°B ．60°C ．50°D ．40°4. 如图，在锐角△ABC 中，CD 和BE 分别是AB 和AC 边上的高，且CD 和BE 交于点P ， 若∠A=50°，则∠BPC 的度数是 （ ）．A ．150°B ．130°C ．120°D ．100°5. 已知三角形的三边长分别为4、5、x ，则x 不可能是A ．3B ． 5C ．7D ．96. 如图，在△ABC 中，∠B 、∠C 的平分线BE 、CD 相交于F ，∠ABC=42º，∠A=60º，则∠BFC=（ ）A 、118ºB 、119ºC 、120ºD 、121º7. 下列给出的条件中，能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A ．∠A=∠C ，AD ∥BCB ．AB ∥CD ，AD=BCC ．∠B=∠C ，∠A=∠D D ．∠A=∠C ，AD=BC8. 将矩形纸片ABCD （图①）按如下步骤操作：（1）以过点A 的直线为折痕折叠纸片，使点B 恰好落在AD 边上，折痕与BC 边交于点E （如图②）；（2）以过点E 的直线为折痕折叠纸片，使点A 落在BC 边上，折痕EF 交AD 边于点F （如图③）；（3）将纸片收展平，那么∠AFE 的度数为（ ）A ．60°B ．67．5°C ．72°D ．75°9. 如图，在△ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点，则AM 的最小值为（ ）A ．45B ．25C ．35D ．56 10. 如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，PE ⊥BC 与点E ，PF ⊥CD 于点F ，连接EF ，给出的下列结论：①AP=EF ；②∠PFE=∠BAP ；③PD=EC ；④PB 2+PD 2=2PA 2，正确的个数有（ ）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（每小题3分，满分18分）1.如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠ABC=35°，则∠1的度数为．2.在锐角∠AOB内部，画1条射线，可得3个锐角；画2条不同射线，可得6个锐角；画3条不同射线，可得10个锐角；…照此规律，画10条不同射线，可得锐角个．3.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．4.如图，∠ACB=9O°，D为AB中点，连接DC并延长到点E，使CE=CD，过点B作BF∥DE交AE的延长线于点F．若BF=10，则AB的长为．5.等腰三角形的底边长为10cm，一腰上的中线把这个三角形的周长分成两个部分的差为3cm，则腰长为_____________________cm 。

初中数学中考一轮复习——空间与图形第四单元三角形与四边形第17讲三角形一、目标要求：1、了解三角形的概念，知道三角形的稳定性，掌握三角形的三边关系.2、理解三角形内角和定理及推论.3、理解三角形的角平分线、中线、高的概念及画法和性质.4、掌握三角形全等的性质与判定，熟练掌握三角形全等的证明.二、课前热身1．如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD=50cm，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为( )A. 25cmB. 50cmC. 75cmD. 100cm2.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是( )A. CB=CDB. ∠BAC=∠DACC. ∠BCA=∠DCAD. ∠B=∠D=90°3.如图△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE=5，则BC的长为( )A．8 B．9 C．10 D．114.如图，CD是△ABC的中线，点E、F分别是AC、DC的中点，EF=1则BD= ▲ ．5.如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．求证：AD=BC．三、【基础知识重温】一、三角形1、三角形中的主要线段（1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做。

（2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做。

（3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做（简称）。

2．三角形的中位线三角形的中位线平行于，并且等于．3.三角形的三边关系定理及推论三角形三边关系：任意两边之和第三边；任意两边之差第三边．4、三角形的内角和定理及推论1．三角形内角和：三角形三内角之和等于．2．三角形外角的性质：(1)三角形的一个外角任何一个和它不相邻的内角；(2)三角形的一个外角与它不相邻的两内角之和．1．三角形的分类：(1)按边分：三角形分为和等腰三角形；等腰三角形又分为及.(2)按角分：三角形和斜三角形；斜三角形又分为：和.二、全等三角形1．能够完全重合的两个图形就是．能够完全重合的两个三角形就是．2．全等三角形的对应边，对应角．3．全等三角形的对应线段(对应边上的中线、对应边上的高、对应角的平分线) ，周长相等，面积相等．4.三角形全等的判定定理：（1）边角边定理：（可简写成或）（2）角边角定理：（可简写成或）（3）边边边定理：（可简写成或）。

初中数学中考一轮复习——数与式第一单元数与式测试卷（时间：45分，满分100分）班级姓名得分一、选择题(每题2分,共28分)1.﹣3的相反数是（）A.3B.－3C.13D.－13【答案】A【解析】试题分析：根据相反数的概念可知：﹣3的相反数是3，故选：A．考点：相反数.2.下列计算正确的是( )A. 23+24=27B. 23−24=12- C. 23×24=27 D. 23÷24=21【答案】C考点：幂的计算.3.|﹣2|等于（）A． 2 B．﹣2 C．12D．12【答案】A．【解析】试题分析：根据绝对值的性质可知：|﹣2|=2．故选A．考点：绝对值.4.下列各数：227，πcos60°，0 ） A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个【答案】B ．【解析】试题分析：据无理数定义得有，π 是无理数．故选B ．考点：无理数．5.已知a ＞b 且a+b=0，则（ ）A ． a ＜0B ． b ＞0C ． b ≤0D ． a ＞0 【答案】D ．【解析】试题分析：∵a ＞b 且a+b=0，∴a ＞0，b ＜0，故选D ．考点：有理数的加法．6.若k k+1(k 是整数)，则k=( )A. 6B. 7C. 8D. 9 【答案】D【解析】试题分析：∵81＜90＜100，即910，则k=9.考点：二次根式的估算.7.2014年嘉兴市地区生产总值为335 280 000 000元，该数据用科学记数法表示为（ ）（A ）33528×107（B ）0.33528×1012 （C ）3.3528×1010（D ）3.3528×1011【答案】D考点：科学记数法—表示较大的数．8.下列运算正确的是（ ）A ．a 3+a 3=2a 6B ． （x 2）3=x 5C ． 2a 6÷a 3=2a 2D ． x 3•x 2=x 5 【答案】D【解析】试题分析：解： A 、应为a 3+a 3=2a 3，故本选项错误；B 、应为（x 2）3=x 6，故本选项错误；C 、应为2a 6÷a 3=2a 3，故本选项错误；D 、x 3•x 2=x 5正确．故选D ．考点：1.整式的除法；2.合并同类项；3.同底数幂的乘法；4.幂的乘方与积的乘方．9.分解因式x 2y ﹣y 3结果正确的是（ ）A ． y （x+y ）2B ． y （x ﹣y ）2C ． y （x 2﹣y 2）D ． y （x+y ）（x ﹣y ） 【答案】D.【解析】试题分析：x 2y ﹣y 3=y （x 2﹣y 2）=y （x+y ）（x ﹣y ）．故选D ．考点：提公因式法与公式法的综合运用.10.下列代数式中，属于单项式的是（ ）A ． a+1B ．2a D ． 2a 【答案】D ．考点：单项式．11.分式x--11可变形为（ ） A. 11--x B. x +11 C. x +-11 D. 11-x 【答案】D.【解析】试题分析：根据分式基本性质及分式变号法则，分子、分母及分式本身的符号，“三变二，值不变”，所以1111-=--x x 。

初中数学中考一轮复习——数与式第一单元 数与式第四讲 分式一、目标要求：1、了解分式的概念；2、理解分式的基本性质；3、掌握：确定分式有意义的条件、确定分式值为零的条件；分式的加、减、乘、除运算法则；二、课前热身1.下列分式中，为最简分式的是（ ）A ．233a a +-B ．22a b a b +- C ．1233x y - D ．x xy【答案】A2.计算：+=（ ）A ．0B ．1C ．1+aD ．﹣1【答案】D ．【解析】原式=11-a -1-a a =11--a a =-11--a a =-1. 故选D ．3.若分式x 2x-的值是0，则x 的值为 ． 【答案】2.【解析】根据分式分子为0分母不为0的条件，要使分式x 2x -的值为0，则必须x 20x 2x 2x 0x 0-==⎧⎧⇒⇒=⎨⎨≠≠⎩⎩. 4.化简：()2222a b ab 2a b 2ab+= ． 【答案】a b +.【解析】()222222ab a b a b ab a b 2a b 2a b 2ab+++==，故答案为a+b ． 5.化简：1x 1x x 23x 6-⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭． 【答案】3x 3-.【解析】原式=()()()()()2x x 21x 13x 2x 13x 13x 3x 23x 2x 2x 1-+---÷=⋅=-=-----6.先化简，再求值：22212242a a a a a a+----，其中a=2． 【答案】-1.三、【基础知识重温】1. 分式：整式A 除以整式B ，可以表示成 A B 的形式，如果除式B 中含有字母，那么称 A B为分式．若B ≠0，则 A B 有意义；若B=0，则 A B 无意义；若A=0且B ≠0，则 A B＝0.2．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．用式子表示为)0()0(≠÷÷=≠⋅⋅=C CB C A B A C C B C A B A .3. 约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．4．通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.5．分式的运算⑴加减法法则：①同分母的分式相加减：分母不变,分子相加减 .②异分母的分式相加减：先通分,变为同分母的分式,然后再加减.⑵乘法法则：分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母.乘方法则：分式的乘方,把分子、分母分别乘方.⑶除法法则：分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘.四、例题分析题型一分式有意义、无意义、值等于零的条件例.（2015·黑龙江绥化）若代数式6265 x2-+-x x的值等于0 ，则x=_________.【答案】x=2【分析】根据分式值为零的条件：分子为0且分母不为0即可得。

初中数学中考一轮复习——数与式第二单元 方程（组）与不等式（组）测试卷（时间：60分，满分120分）班级 姓名 得分一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列不等式变形正确的是（ ）A ．由a ＞b 得ac ＞bcB ．由a ＞b 得﹣2a ＞﹣2bC ．由a ＞b 得﹣a ＜﹣bD ．由a ＞b 得a ﹣2＜b ﹣2【答案】C考点：不等式的性质2．下列方程中，是关于x 的一元二次方程为（ ）A ．3157x x +=+B ．2110x x +-= C ．x 2-5=0D ．)(为常数和b a bx ax 52=-【答案】C ．【解析】试题分析：一元二次方程必须满足以下三个条件（1）该方程为整式方程；（2）该方程有且只含有一个未知数；（3）该方程中未知数的最高次数是2．四个选项中只有选项C符合条件，故答案选C．考点：一元二次方程的定义．3．某药品经过两次降价，每瓶零售价由180元降为100元．已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程正确的是（）．A．180（1+x）2=100 B．180（1﹣x2）=100C．180（1﹣2x）=100 D．180（1﹣x）2=100【答案】D．【解析】试题分析：设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是180（1﹣x），第二次降价后的价格是180（1﹣x）（1-x），根据第二次降价后的价格是100，得：180（1﹣x）2=100．故选D．考点：一元二次方程的实际应用．4．不等式组1326xx-≤⎧⎨⎩的解集为（）．A．x＞3 B．x≤4 C．3＜x＜4 D．3＜x≤4 【答案】D．考点：解一元一次不等式组．5．一元二次方程x2-2x-1=0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根【答案】B.【解析】试题解析：根据题意△=（-2）2-4×（-1）=8＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：B ．考点：根的判别式．6．若代数式4x ﹣5与的值相等，则x 的值是（ ） A ．1 B ．C ．D ．2 【答案】B ．【解析】试题分析：由题意得：4x ﹣5=212-x ，解得x=23， 故选B ．考点：解一元一次方程． 7．不等式组2331322x x x -≥⎧⎪⎨+⎪-⎩＞的解集在数轴上表示正确的是（ ）【答案】A.考点：1.在数轴上表示不等式的解集；2.解一元一次不等式组．8．方程组2335x yx y-=⎧⎨+=⎩的解是（）A.12xy=-⎧⎨=⎩B．11xy=⎧⎨=-⎩C．21xy=⎧⎨=⎩D．12xy=⎧⎨=⎩【答案】C．【解析】试题分析：方程组利用加减消元法求解．23(1)35(2)x yx y-=⎧⎨+=⎩，(1)×3+(2)得：7x=14，即x=2，把x=2代入(2)得：y=1，则方程组的解为21xy=⎧⎨=⎩．故选C．考点：解二元一次方程组．9．不等式2axx⎧⎨⎩＞＜无解，则a的取值范围是（）A．a＜2 B.a＞2 C.a≤2 D.a≥2 【答案】C．考点：不等式的解集．10．已知a、b是一元二次方程x2-3x-2=0的两根，那么11a b+的值为（）A．23B．32C．23- D．32-【答案】D．【解析】试题解析：∵方程x2-3x-2=0的两根为a，b，∴a+b=3，ab=-2，∴1132a ba b ab++==-．故选D ．考点：根与系数的关系．二、填空题（每小题3分，共30分）11．分式方程321=+x x 的解是 ． 【答案】x=2【解析】试题分析：先去分母，将分式方程转化为一个整式方程。

初中数学中考一轮复习——数与式第一单元 数与式第三讲 因式分解一、目标要求：1、了解：因式分解的概念及其与整式乘法之间的关系.2、理解：理解整体代入思想 .3、会：会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过两次）进行因式分解（指数是正整数）；利用因式分解解决某些代数式求值问题.二、课前热身1.下面分解因式正确的是（ ）A ．x 2+2x+1=x （x+2）+1 B. （x 2﹣4）x=x 3﹣4xC. ax+bx=（a+b ）xD. m 2﹣2mn+n 2=（m+n ）2【答案】C ．2.因式分解3a 4a -的结果是 ．【答案】()()a a 2a 2+-.【解析】()()()32a 4a a a 4a a 2a 2-=-=+-.3. 因式分解：2a 3a += .【答案】()a a 3+.【解析】()2a 3ab a a 3+=+.4.分解因式：8（a 2+1）﹣16a=【答案】8（a ﹣1）2．【解析】8（a 2+1）﹣16a=8（a 2+1﹣2a ）=8（a ﹣1）2．5.若a=2，a-2b=3，则2a 2-4ab 的值为【答案】12.三、【基础知识重温】1. 因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的乘积的形式．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．2. 因式分解的方法：⑴提公因式法，⑵ 公式法，（3）十字相乘法.3. 提公因式法：=++mc mb ma m(a+b+c).4.公式法: ⑴ =-22b a (a+b)(a-b) ⑵ =++222b ab a (a+b)2，⑶=+-222b ab a (a-b)2.5. 十字相乘法：()=+++pq x q p x 2(x+p)(x+q)．6．因式分解的一般步骤:一“提”（取公因式），二“用”（公式）．四、例题分析题型一 分解因式例.(2015广东汕头潮南区毕业综合测试）从左到右的变形，是因式分解的为（ ）A ．（3-x ）（3+x ）=9-x 2B ．（a-b ）（a 2+ab+b 2）=a 3-b 3C ．a 2-4ab+4b 2-1=a （a-4b ）+（2b+1）（2b-1）D ．4x 2-25y 2=（2x+5y ）（2x-5y ）【答案】D ．【分析】根据因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，进而判断得出即可：【解析】（3-x ）（3+x ）=9-x 2不是因式分解，A 不正确；（a-b ）（a 2+ab+b 2）=a 3-b 3不是因式分解，B 不正确； a 2-4ab+4b 2-1=a （a-4b ）+（2b+1）（2b-1）不是因式分解，C 不正确；4x 2-25y 2=（2x+5y ）（2x-5y ）是因式分解，D 正确，故选D ．【点评】要正确理解因式分解的定义.【方法技巧规律】因式分解的判断：①被分解的代数式是多项式，②分解后的因式是整式，③结果是积的形式，只有这三方面同时满足时，才是分解因式.【趁热打铁】1.下列因式分解中正确的个数为（ ）①()3222x xy x x x y ++=+； ②()22442x x x ++=+； ③()()22x y x y x y -+=+-. A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个【答案】C.题型二 利用提公因式分解因式例.(2015·舟山市 )因式分解：a ab -=【答案】a(b －1)【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式. 因此，直接提取公因式a 即可.【解析】原式=a(b －1).【点评】要确定好公因式，还要看是否分解到不能再分为止.【方法技巧规律】利用提公因式法分解因式时，应先看多项式中的各项是否有公因式，确定好公因式，然后提取公因式，提取后如果还能分解，可利用其他方法分解，一直到各因式不能分解为止．【趁热打铁】1.若ab=2，a ﹣b=﹣1，则代数式a 2b ﹣ab 2的值等于 ．【答案】﹣2．【解析】∵ab=2，a ﹣b=﹣1，∴a 2b ﹣ab 2=ab （a ﹣b ）=2×（﹣1）=﹣2．2.因式分解：2a 3ab += .【答案】()a a 3+.【解析】()2a 3ab a a 3+=+.题型三 利用公式法进行因式分解例.(2015·辽宁葫芦岛）分解因式：2249m n -= ．【答案】(23)(23)m n m n +-．【分析】由平方差公式a 2-b 2=(a+b)(a-b)即可得.【解析】原式=(23)(23)m n m n +-．【点评】本题考查了用平方差公式分解因式，要记住公式的特征是解题的关键.【方法技巧规律】对于没有公因式的多项式进行因式分解，要考虑用公式法，如果是两项式，这两项是异号的，除符号外都能写成平方的形式就可以考虑利用平方差公式进行因式分解了；如果是三项式，其中有两平方项，而且这两项的符号还相同，另一项是两个底数积的2倍，就要考虑是否可用完全平方公式进行因式分解了，如果不满足上述条件，而且还没有公因式，那么就不能进行因式分解.【趁热打铁】1.当a=9时，代数式a 2+2a+1的值为【答案】100.2.分解因式：221x x -++= ．【答案】（x-1）2.【解析】2222121(1)x x x x x -++=-+=-题型四 灵活应用多种方法分解因式例.（2015·湖北鄂州）分解因式：a 3b －4ab = ．【答案】ab （a+2）（a-2）．试题分析：先提公因式ab ，然后把a 2-4利用平方差公式分解即可．【解析】 a 3b-4ab =ab （a 2-4） =ab （a+2）（a-2）．【点评】本题考查的是综合运用知识进行因式分解的能力.【方法技巧规律】分解因式的一般步骤是：“一提”：先考虑是否有公因式，如果有分因式先提公因式；“二套”：再考虑能否运用公式法分解因式，一般根据多项式的项数选择公式，二项式考虑用平方差公式，三项式考虑用完全平方公式.【趁热打铁】1.分解因式：23a 6a 3++= .【答案】()23a 1+.【解析】()()2223a 6a 33a 2a 13a 1++=++=+.2.分解因式：22am am a -+ .【答案】()21a m -．【解析】()()2222=211am am a a m m a m -+-+=-．五、牛刀小试1、【题源】2015·黑龙江哈尔滨把多项式329a ab -分解因式的结果是【答案】a(3a+b)(3a －b)【解析】对于因式分解，首先进行提取公因式，然后利用公式法进行因式分解.原式=a(922a b -)=a(3a+b)(3a －b).2、【题源】2015·辽宁营口分解因式：22a c b c -+= ．【答案】()()c a b a b -+-.【解析】先提取公因式，然后逆用平方差公式，原式=-c(a 2-b 2）=-c(a+b)(a-b).3、【题源】2015·辽宁大连若a=49，b=109，则ab-9a 的值为：__________.【答案】4900【解析】ab-9a=a(b-9)=49×(109-9)=4900.4、【题源】2015·湖北衡阳已知3a b +=，1a b -=-，则22a b -的值为 ．【答案】 -35、【题源】2015·湖北孝感分解因式：=--224)(b b a ．【答案】)3)(b a b a -+（ 【解析】 ()224(a b 2b)(a b 2b)(a b)(a 3b)a b b --=-+--=+-.。

初中数学中考一轮复习——空间与图形第七单元图形与变换第二十七讲视图与投影（时间：30分，满分70分）班级姓名得分一．选择题（每小题4分，满分40分）1.如图是由5个相同的正方形组成的几何体的左视图和俯视图，则该几何体的主视图不可能是（）A． B． C． D．【答案】A2.如图所示的几何体的左视图是（）A． B． C． D．【答案】．【解析】如图所示的几何体的左视图是：．故选A．3.下列四个几何体：其中左视图与俯视图相同的几何体共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B．4.如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变【答案】D．【解析】将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1，2；发生改变．将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；没有发生改变．将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，1，3；发生改变．5.如图，讲一个圆柱体放置在长方体上，其中圆柱体的底面直径与长方体的宽相等，则该几何体的左视图是（）【答案】A6. 如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2∶5，且三角尺的一边长为8 cm，则投影三角尺的对应边长为( )A.8 cmB.20 cmC.3.2 cmD.10 cm【答案】B.【分析】根据位似图形的性质得出相似比为2：5，对应边的比为2：5，即可得出投影三角形的对应边长．【解析】∵位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，三角尺的一边长为8cm，∴投影三角形的对应边长为：8÷25=20cm．故选：B．7.在同一时刻，两根长度不等的竹竿置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这两根竹竿的相对位置是( )A．两根都垂直于地面B．两根平行斜插在地上C．两根竹竿不平行D．一根倒在地上【分析】在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析．8.晚上，小华出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影是( )A．变长 B．变短C．先变长后变短 D．先变短后变长【答案】D【分析】由题意易得，小华离光源是由远到近再到远的过程，根据中心投影的特点，即可得到身影的变化特点．【解析】因为小华出去散步，在经过一盏路灯这一过程中离光源是由远到近再到远的过程，所以他在地上的影子先变短后变长．故选D．9.如图是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为（）A．236π B．136π C．132π D．120π【答案】B【解析】根据三视图可得：这个几何体是两个圆柱，大圆柱的半径为4，高为8，小圆柱的半径为2，高为2，则V=π×24×8+π×22×2=128π+8π=136π．10.若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，则这个几何体是（）A．正方体 B．圆锥 C．圆柱 D．球【答案】A．【解析】∵主视图和左视图都是正方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个正方形，∴此几何体为正方二、填空题（每小题5分，共20分）1.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是.【答案】7π【分析】由三视图可知该几何体是一个由上下两部分组成的：其中下面是一个圆柱，底面直径为2，高为2；上面是一个与圆柱同底的圆锥，其母线长为2．据此可计算出表面积．【解析】由三视图可知该几何体是一个由上下两部分组成的：其中下面是一个圆柱，底面直径为2，高为2；上面是一个与圆柱同底的圆锥，其母线长为2．∴S几何体=π×12+2π×1×2+12×2π×1×2=7π．2.如图是一个长方体的三视图（单位：cm），根据图中数据计算这个长方体的体积是 cm3．【答案】243.写出一个三视图中主视图与俯视图完全相同的几何体的名称.【答案】正方体（答案不唯一）．【解析】试题分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．因此，∵球的三视图都为圆；正方体的三视图为正方形，∴应填球或正方体（答案不唯一）．4.在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的个数为n，则n的最小值为．【答案】5.【解析】观察主视图和左视图可知，此几何体有三行，三列，底层正方体最少的个数应是3个，第二层正方体最少的个数应该是2个，因此这个几何体最少有5个小正方体组成.三．解答题（满分10分）1.图（1）是一个蒙古包的照片，这个蒙古包可以近似看成是圆锥和圆柱组成的几何体，如图（2）所示．（1）请画出这个几何体的俯视图；（2）图（3）是这个几何体的正面示意图，已知蒙古包的顶部离地面的高度EO1=6米，圆柱部分的高OO1=4米，底面圆的直径BC=8米，求∠EAO的度数（结果精确到0.1°）．【答案】（1）答案见解析；（2）26.6°．【解析】（1）画出俯视图，如图所示：（2）连接EO1，如图所示，∵EO1=6米，OO1=4米，∴EO=EO1﹣OO1=6﹣4=2米，∵AD=BC=8米，∴OA=OD=4米，在Rt△AOE中，tan∠EAO=2142EOOA==，则∠EAO≈26.6°．。

初中数学中考一轮复习——空间与图形第五单元圆测试卷（时间：90分，满分120分）班级姓名得分一、选择题(每题3分,共36分)1．有4个命题：①直径相等的两个圆是等圆；②长度相等的两条弧是等弧；③圆中最大的弦是过圆心的弦；④一条弦把圆分为两条弧，这两条弧不可能是等弧．其中真命题是（）A．①③ B．①③④ C．①④ D．①【答案】A考点：圆的基本性质.2．如图，在⊙O中，∠ABC=52°，则∠AOC等于（）A．52° B．80° C．90° D．104°【答案】D【解析】试题分析：∵∠ABC=52°，∴∠AOC=2∠ABC=104°．故选D ．考点：圆周角定理．3.已知⊙O 的半径是6cm ，点O 到同一平面内直线L 的距离为5cm ，则直线L 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法判断【答案】A考点：直线与圆的位置关系．4．如图，已知⊙O 的半径为5cm ，弦AB=8cm ，则圆心O 到弦AB 的距离是（ ）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm【答案】C ．【解析】试题解析：过点D 作OD ⊥AB 于点D ．∵AB=8cm ，∴AD=12AB=4cm ，∴=． 故选C ．考点：1．垂径定理；2．勾股定理．5．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上一点，∠CDB=20°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，则∠E 等于（ ）A．40° B．50° C．60° D．70°【答案】B．考点：1．切线的性质；2．圆周角定理．6.某同学用一扇形纸片为玩偶制作了一个圆锥形帽子（不考虑接缝），已知扇形的半径为13cm，扇形的弧长为10π cm，那么这个圆锥形帽子的高是（）A．5cm B．12cm C．13cm D．14cm【答案】B．【解析】试题解析：先求底面圆的半径，即2πr=10π，r=5cm，=cm．∵扇形的半径13cm，∴圆锥的高12故选B．考点：圆锥的计算．7．如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D=35°，则∠OAC的度数是（）A．35° B．55° C．65° D．70°【答案】B.【解析】试题解析：∵∠D=35°，∴∠AOC=2∠D=70°，∴∠OAC=（180°-∠AOC）÷2=110°÷2=55°．故选B．考点：圆周角定理．8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为32，AC=2，则sinB的值是（）．A．23B．32C．34D．43【答案】A．考点：1.锐角三角函数的定义；2.圆周角定理；3.三角形的外接圆与外心．9．如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC=50°，则∠CDB大小为（）A ．25°B ．30°C ．40°D ．50°【答案】A ．【解析】试题解析：由垂径定理，得： AC BC；∴∠CDB=12∠AOC=25°； 故选A ．考点：1．圆周角定理；2．垂径定理． 10．如图，小红同学要用纸板制作一个高4cm ，底面周长是6πcm 的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是（ ）A ．12πcm 2B ．15πcm 2C ．18πcm 2D ．24πcm 2【答案】B考点：圆锥侧面积．11．如图，圆心角都是90°的扇形OAB 与扇形OCD 叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连结AC 、BD ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题分析：根据题意可证：△AOC ≌△BOD ，所以阴影部分的面积=扇形OAB 的面积-扇形OCD 的面积=229039019-=-=236036044πππππ⨯⨯，故选;C ． 考点：1.扇形的面积；2.全等三角形的判定与性质．12．如图，AB 是O ⊙的直径，点C 在圆上，CD AB DE BC ⊥，∥，则图中与ABC △相似的三角形的个数有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】A. 考点: 1.相似三角形的判定；2.圆周角定理．二、填空题(每题3分,共30分)1．如图，在⊙O 中，MN 是直径，AB 是弦，且MN ⊥AB ，垂足为C ，下列结论：①AC=BC ，②=，③=，④OC=CN ，上述结论中，正确的有 （填序号）【答案】①②③.【解析】试题分析：∵在⊙O 中，MN 是直径，AB 是弦，且MN ⊥AB ，B∴AC=BC ， AN BN =， AM BM=，故①②③真确； ∵AB 不一定过ON 的中点，∴OC 与CN 的关系不能确定．故答案为：①②③．考点：垂径定理.2．圆锥的底面直径是8cm ，母线长9cm ，则它的侧面展开图的圆心角的度数为 ．【答案】160°考点：圆锥的计算.3．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，AB ＝2．将△ABC 绕直角顶点C 逆时针旋转60°得△A ′B ′C ′，则点B 转过的路径长为 ．【答案】π33． 【解析】试题分析：在△ABC 中利用锐角三角函数关系，得出，根据旋转的性质得出，再利用弧长公式求出点B 转过的路径长为π33． 考点：1．旋转的性质；2．弧长的性质．4．如图，AB 是⊙O 的切线，切点为B ，AO 交⊙O 于点C ，过点C 的切线交AB 于点D ．若AD=2BD ，CD=1，则⊙O 的半径为 ．考点：切线的性质．5.如图，等腰△ABC的顶角∠A=40°，以AB为直径的半圆与BC、AC分别交于D、E两点，则∠EBC= ．【答案】20°【解析】试题解析：∵△ABC的顶角∠A=40°，∴∠ABC=∠C=70°，又∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴∠EBC=90°﹣∠C=90°﹣70°=20°，即∠EBC=20°．考点：1.圆周角定理；2.等腰三角形的性质．6.如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=115°，则∠BOD等于°．【答案】130【解析】试题分析：∵四边形ABCD内接与⊙O，∴∠A+∠C=180°，∵∠A=115°，∴∠C=65°，∴∠BOD＝2∠C＝130°；考点：1．圆内接四边形的性质；2．圆周角定理．7.如图，直径AB为12的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B旋转到点B′，则图中阴影部分的面积是（）A．12π B．24π C．6π D．36π【答案】B考点：1．扇形面积；2．旋转的性质．8．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-1，3）、B （-2，-2）、C（4，-2），则△ABC外接圆上劣弧AB的长度为．（结果保留π）.考点：1.弧长的计算；2.勾股定理；3.等腰直角三角形；4.圆周角定理．9．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．则△ABC的内切圆半径r=【答案】2.【解析】试题分析：如图；=；四边形OECF中，OE=OF，∠在Rt△ABC，∠C=90°，AC=6，BC=8；根据勾股定理10OEC=∠OFC=∠C=90°；∴四边形OECF 是正方形；由切线长定理，得：AD=AF ，BD=BE ，CE=CF ；∴CE=CF=12（AC+BC-AB ）；即：r=12（6+8-10）=2． 考点: 三角形的内切圆与内心．10．如图，AB 为⊙O 的直径，点P 为其半圆上任意一点（不含A 、B ），点Q 为另一半圆上一定点，若∠POA 为x °，∠PQB 为y °，则y 与x 的函数关系是 .【答案】1y x 902=-+，且0＜x ＜180．【解析】试题分析：∵∠BOP=2∠Q=2y °，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠AOP+∠BOP=180°，∴x+2y=180，∴1y x 902=-+，且0＜x ＜180．考点：圆周角定理三．解答题（1题6分，2--5每小题9分，6题12分，共54分）1．如图，AB 与O ⊙相切于C ，B A ∠=∠，O ⊙的半径为6，OA ＝10，求AB 的长．【答案】16．答：AB 的长为16．考点：切线的性质．2.如图，已知AB是⊙O的弦，OB=2，∠B=30°，C是弦AB上任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD．（1）弦AB= （结果保留根号）；（2）当∠D=20°时，求∠BOD的度数．【答案】（1）；（2）100°3．如图，AB，AC分别是半⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，过点A作半⊙O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P．连接PC并延长与AB的延长线交于点F．（1）求证：PC是半⊙O的切线；（2）若∠CAB＝30°，AB＝10，求线段BF的长．【答案】（1）证明见解析；（2）5．考点：1．切线的判定与性质；2．解直角三角形．4．如图，AC切⊙O于点C，AB过圆心O交⊙O于点B、D，且AC=BC，（1）求∠A的度数；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．【答案】（1）∠A=30°．（2）23π．【解析】试题分析：（1）首先连接OC，由AC切⊙O于点C，可得OC⊥AC，然后设∠A=x°，由AB=AC以及圆周角定理，可得∠B=x °，∠AOC=2x °，继而求得答案；（2）首先连接CD ，易得△OCD 是等边三角形．继而可由S 阴影=S △ACO ﹣S 扇形ODC 求得答案．试题解析：（1）连接OC ．∵AC 切⊙O 于点C ，∴OC ⊥AC ．∴∠ACO=90°，设∠A=x °，∵AC=BC ，∴∠B=∠A=x °．∵OB=OC ， ∴∠OCB=∠B=x °．∴∠AOC=∠OCB+∠B=2x °．在Rt △ACO 中，∵∠A+∠AOC=90°，∴x+2x=90． ∴x=30．即∠A=30°．（2）连接DC ．在Rt △ACO 中，∠AOC=90°﹣∠A=60°．又∵OD=OC ，∴△OCD 是等边三角形．∴CD=OD=2，∠AOC=60°．∵BD 是直径，∴∠DCB=90°，BD=4．由勾股定理得∴S △ACO =12AC •S 扇形ODC =260223603ππ⨯=，∴S 阴影=S △ACO ﹣S 扇形ODC =23π-． 考点：1．切线的性质；2．扇形面积的计算．5．如图：已知P 是半径为5cm 的⊙O 内一点．解答下列问题：（1）用尺规作图找出圆心O 的位置．（要求：保留所有的作图痕迹，不写作法）（2）用三角板分别画出过点P 的最长弦AB 和最短弦CD ．（3）已知OP=3cm ，过点P 的弦中，长度为整数的弦共有 _________ 条．【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）4．（2）如图所示：AB，CD即为所求；（3）如图：连接DO，=（cm），∴CD=8cm，∵OP=3cm，DO=5cm，∴在Rt△OPD中，4∴过点P的弦中，长度为整数的弦共有：4条．考点：1．作图—复杂作图；2．勾股定理；3．垂径定理．6．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣x+2的图象交坐标轴于点A和B，点M（a，0）在x轴正半轴上，以M为圆心，MO长为半径画⊙M．（1）当点M在线段OA上时①若BM平分∠OBA（如图1），求证：直线AB与⊙M相切；②若⊙M于直线AB相交于点C、D（如图2），试用含a的代数式表示CD2；（2）若⊙M于直线AB相交于点C、D，且∠CMD=120°，求a的值．【答案】（1）①详见解析，②CD2=2a2+8a﹣8；（2）a=4﹣22或4+22．（2）如图2，点M 在线段OA 上时，连接MD ，∵∠CMD=120°，∴∠MCD=∠MDC=30°，∴MC=2ME ，∴a=2×22（2﹣a ），解得：a=4﹣22； ②如图3，点M 在OA 的延长线时，过点M 作ME ⊥CD 于点E ，连接MC ，MD ，∵△AEM 是等腰直角三角形，∴ME=AE=22AM=22（a ﹣2），∵∠CMD=120°，∴∠MCD=∠MDC=30°， ∴MC=2ME ，∴a=2×22（a ﹣2），解得：a=4+22； 综上，a=4﹣22或4+22．考点：圆的综合题．。

一、目标要求：1．了解等式、方程、一元一次方程和二元一次方程(组)的概念，掌握等式的基本性质．2．掌握一元一次方程的标准形式，熟练掌握一元一次方程和二元一次方程组的解法．3．会列方程(组)解决实际问题.二、课前热身1．方程2x-5=3的解是（）A．x=4 B．x=-4 C．x=1 D．x=-1【答案】A．【解析】将原方程移项合并同类项得：2x=8，解得：x=4．故选A．2．某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6•1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为（）A.1.2×0.8x+2×0.9（60+x）=87B.1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x）=87C.2×0.9x+1.2×0.8（60+x）=87D.2×0.9x+1.2×0.8（60﹣x）=87【答案】B．故选B．3．某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人．下面所列的方程组正确的是（）A．3412x yx y+=⎧⎨+=⎩B．3421x yx y+=⎧⎨=+⎩C．3421x yx y+=⎧⎨=+⎩D．23421x yx y+=⎧⎨=+⎩【答案】B【解析】先找出题中两个相等关系：到井冈山旅游的人数+到瑞金旅游的人数=34，到井冈山的人数=瑞金的人数×2+1，再列出对应的方程．4．方程组525x y x y =+⎧⎨-=⎩的解满足方程x ＋y －a=0，那么a 的值是（ ）A ．5B ．－5C ．3D ．－3 【答案】A ．【解析】x y 52x y 5=+⎧⎨-=⎩①②，把①代入②得：y=-5，把y=-5代入①得：x=0，把y=-5，x=0代入x+y+a=0得：a=5； 故选A ．5．方程组x y 60x 2y 30+=⎧⎨-=⎩的解是（ ）A ．x 70y 10=⎧⎨=-⎩B ．x 90y 30=⎧⎨=-⎩C ．x 50y 10=⎧⎨=⎩ D ．x 30y 30=⎧⎨=⎩ 【答案】C.故选C.三、【基础知识重温】1．等式及其性质 ⑴ 等式：用等号“=”来表示相等关系的式子叫等式. ⑵ 性质：① 如果b a =，那么=±c a b c ±； ② 如果b a =，那么=ac bc ；如果b a =()0≠c ，那么=c a bc. 2. 方程、一元一次方程的概念⑴ 方程：含有未知数的等式叫做方程；使方程左右两边值相等的未知数的值，叫做方程的解；求方程解的叫做解方程. 方程的解与解方程不同.⑵ 一元一次方程：在整式方程中，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1 ，系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为 ax +b =0 ()0≠a . 3. 解一元一次方程的步骤：①去分母；②去 括号 ；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1.4．二元一次方程：含有两个未知数（元）并且未知数的次数是2的整式方程.5. 二元一次方程组：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 6．二元一次方程的解： 适合一个二元一次方程的一组未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解，一个二元一次方程有无数个解.7．二元一次方程组的解： 二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 8. 解二元一次方程的方法：消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有代入消元和加减 消元法两种.四、例题分析题型一 一元一次方程的解法例1. （2015·辽宁大连）方程3x+2(1-x)=4的解是（ ） A.x=52 B.x=65C.x=2D.x=1 【答案】C【分析】按去括号、移项、合并、系数化为1的步骤即可．【点评】题实际考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等． 【方法技巧规律】解一元一次方程时，首先要清楚基本方法与一般步骤，明确每步的理论依据，根据其特点选用解题步骤． 【趁热打铁】1.已知关于x 的方程3a-x=4的解为2，求代数式(-a)2-2a+1的值. 【答案】1【解析】因为x=2是方程3a-x=4的解，所以3a-2=4.解得a=2，所以原式=a 2-2a+1=1. 2．解方程：（1）53(2)8x x +-= （2）212143x x -+=-【答案】（1）：x=1 （2）x=0.7【解析】（1）53(2)8x x +-=解得5x=6-3x ，所以x=1. （2）212143x x -+=-去分母得3（2x-1）=12-4（x+2），解得x=0.7 3．解方程：)21(25)2(34y y y --=+- 【答案】3-=y【解析】原式去括号得4y-6-3y=5-2+4y ，即-3y=9，解得y=-3 题型二 二元一次方程组的解法 例2. 如果实数x ，y 满足方程组，则x 2﹣y 2的值为 ．【答案】﹣．【分析】方程组第二个方程变形求出x+y 的值，原式利用平方差公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及平方差公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【方法技巧规律】方程组的解适合方程组的每一个方程，把它代入原方程组，就会得到一个新的方程组，解新方程组即可得出待定字母系数的值． 例3. （2015•泉州）方程组的解是 ．【答案】13x y =⎧⎨=-⎩【分析】根据二元一次方程组的解法：加减消元法或代入消元法可直接求解，本题可用加减消元法：【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法． 【方法技巧规律】解二元一次方程组的基本思路是通过消元，将二元一次方程组转化为一元一次方程．最常见的消元方法有代入消元法和加减消元法，具体应用时，要结合方程组的特点，灵活选用消元方法．如果出现未知数的系数为1或－1，宜用代入消元法解；如果出现同一未知数的系数成倍数关系或系数较为复杂，宜用加减消元法解． 【趁热打铁】1.已知x 2y 1==⎧⎨⎩是方程组ax by 5bx ay 1+=+=⎧⎨⎩的解，则a ﹣b 的值是（ ）A.1-B.2C.3D.4 【答案】D ．【解析】根据方程组解的定义将x 2y 1==⎧⎨⎩代入方程组，得到关于a ，b 的方程组．两方程相减即可得出答案：∵x 2y 1==⎧⎨⎩是方程组ax by 5bx ay 1+=+=⎧⎨⎩的解，∴2a b 52b a 1+=⎧⎨+=⎩.两个方程相减，得a ﹣b=4. 故选D ．2．方程组⎩⎨⎧=-=+32y x a y x 的解为⎩⎨⎧==by x 5，则a 、b 分别为 （ ）A ．a ＝8，b ＝－2B ．a ＝8，b ＝2C ．a ＝12，b ＝2D ．a ＝18，b ＝8 【答案】C ．【解析】将x=5，y=b 代入方程组得：1053b ab +=⎧⎨-=⎩，解得：a=12，b=2．故选C．3.方程组13x yx y-=⎧⎨+=⎩的解是【答案】21 xy=⎧⎨=⎩【解析】13x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，①+②得：2x=4，即x=2，将x=2代入①得：y=1，则方程组的解为21xy=⎧⎨=⎩．4.解下列方程组:1 31,2 22; x yx y⎧-=⎪⎨⎪+=⎩【答案】121 xy⎧=⎪⎨⎪=⎩5．解方程组x2y 42x y30-=⎧⎨+-=⎩①②．【答案】x2 y1=⎧⎨=-⎩【解析】由①得，x=2y+4③，③代入②得2（2y+4）+y﹣3=0，解得y=﹣1.把y=﹣1代入③得，x=2×（﹣1）+4=2.∴方程组的解是x2y1=⎧⎨=-⎩.6．解二元一次方程组：3x2y192x y1+=⎧⎨-=⎩．【答案】x3 y5=⎧⎨=⎩【解析】3x2y192x y1+=⎧⎨-=⎩①②，由②得：y=2x﹣1③，把③代入①得：3x+4x﹣2=19，解得：x=3，把x=3代入③得：y=2×3﹣1，即y=5.∴原方程组的解为x3 y5=⎧⎨=⎩.题型三列方程(组)解决实际问题例4.(2015·辽宁朝阳）为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，如表中是某省的电价标准（每月）．例如：方女士家5月份用电500度，电费=180×0.6+220×二档电价+100×三档电价=352元；李先生家5月份用电460度，交费316元，请问表中二档电价、三档电价各是多少？【答案】二档电价是0.7元/度、三档电价是0.9元/度．【分析】设二档电价是x元/度、三档电价是y元/度，根据题意列出方程组求解即可．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系正确的列出方程是解决本题的关键【方法技巧规律】对于含多个未知数的实际问题，利用列方程组来解，一般要比列一元一次方程解容易．列二元一次方程组，首先要对具体的问题进行具体分析，从中抽取两个等量关系，再根据相应的等量关系列出方程组，注意所求的解要符合实际问题．【趁热打铁】1．某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各多少万元．（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案?【答案】（1）18，26；（2）两种方案：方案1：购买A型车2辆，购买B型车4辆；方案2：购买A型车3辆，购买B型车3辆．考点：1．二元一次方程组的应用；2．一元一次不等式的应用．2．某商店经营甲、乙两种商品，其进价和售价如下表：已知该商店购进了甲、乙两种商品共160件．（1）若商店在销售完这批商品后要获利1000元，则应分别购进甲、乙两种商品各多少件？（2）若商店的投入资金少于4300元，且要在售完这批商品后获利不少于1250元，则共有几种购货的方案？其中，哪种购货方案获得的利润最大？【答案】（1）甲、乙两种商品分别购进了120件、40件；（2）5种购货的方案，甲购进66件、乙购进94件获得的利润最大.（2）设商店甲商品购进了z 件，则乙商品购进了（160-z ）件， 由题意得：153********51016012))50((z z z z +-+⎩-≥⎧⎨＜ 解得 65＜z ≤70∴z 的整数值为66，67，68，69，70． 即共有5种购货的方案： ①甲购进66件、乙购进94件， ②甲购进67件、乙购进93件， ③甲购进68件、乙购进98件， ④甲购进69件、乙购进91件， ⑤甲购进70件、乙购进90件． 其中，购货方案①获得的利润最大．考点：1.一元一次不等式组的应用；2.二元一次方程组的应用．3．我州某校计划购买甲、乙两种树苗共1000株用以绿化校园，甲种树苗每株25元，乙种树苗每株30元，通过调查了解，甲，乙两种树苗成活率分别是90%和95%．（1）若购买这种树苗共用去28000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？ （2）要使这批树苗的总成活率不低于92%，则甲种树苗最多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．【答案】（1）购甲种树苗400株，乙种树苗600株；（2）甲种树苗最多购买600株；（3）购买家中树苗600株．乙种树苗400株时总费用最低，最低费用为27000元．试题解析：解：（1）设购甲种树苗x 株，乙种树苗y 株，由题意，得x y 100025x 30y 28000+=⎧⎨+=⎩，解得：x 400y 600=⎧⎨=⎩． 答：购甲种树苗400株，乙种树苗600株．（2）设购买甲种树苗a 株，则购买乙种树苗（1000﹣a ）株，由题意，得 90%a+95%（1000﹣a ）≥92%×1000，解得：a≤600． 答：甲种树苗最多购买600株．（3）设购买树苗的总费用为W 元，由题意，得 W=25a+30（1000﹣a ）=﹣5a+30000． ∵k=﹣5＜0，∴W 随a 的增大而减小， ∵0＜a≤600，∴a=600时，W 最小=27000元．∴购买家中树苗600株．乙种树苗400株时总费用最低，最低费用为27000元． 考点：1．二元一次方程组的应用；2．一元一次不等式的应用；3．一次函数的应用．4．海南五月瓜果飘香，某超市出售的“无核荔枝”和“鸡蛋芒果”单价分别为每千克26元和22元.李叔叔购买这两种水果共30千克，共花了708元.请问李叔叔购买这两种水果各多少千克？ 【答案】18. 【解析】试题分析：设李叔叔购买“无核荔枝”x 千克，购买“鸡蛋芒果”y 千克，根据总质量为30千克，总花费为708元，可得出方程组，解出即可．试题解析：解：设李叔叔购买“无核荔枝” x千克，购买“鸡蛋芒果” y千克，由题意，得：x y3026x22y708+=⎧⎨+=⎩，解得：x12y18=⎧⎨=⎩．答：李叔叔购买“无核荔枝”12千克，购买“鸡蛋芒果”18千克．考点：二元一次方程组的应用．五、牛刀小试1、【题源】2015·湖北荆门王大爷用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材每千克20元，乙种药材每千克60元，且甲种药材比乙种药材多买了2千克，则甲种药材买了千克．【答案】5．2、【题源】2015·湖北黄冈已知A，B两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元，问A，B两件服装的成本各是多少元？【答案】300，200．【解析】设A服装成本为x元，B服装成本y元，由题意得：50030%20%130x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：300200xy=⎧⎨=⎩．答：A服装成本为300元，B服装成本200元．3、【题源】2015·湖南常德某物流公司承接A、B两种货物运输业务，已知5月份A货物运费单价为50元/吨，B货物运费单价为30元/吨，共收取运费9500元；6月份由于油价上涨，运费单价上涨为：A货物70元/吨，B货物40元/吨；该物流公司6月承接的A种货物和B种数量与5月份相同，6月份共收取运费13000元。