硕士研究生入学考试大纲-602线性代数

考研数学一大纲重点内容回顾线性代数部分知识点汇总线性代数是考研数学一科目中非常重要的一部分。

在考试中，线性代数占据了相当大的比重，因此熟练掌握线性代数的知识点是非常重要的。

本文将回顾考研数学一大纲中线性代数部分的重点知识点，帮助考生在备考中能够有针对性地进行复习，并为考试发挥出最佳水平做准备。

知识点1：向量空间向量空间是线性代数中最基础的概念之一。

考生需要掌握向量空间的定义、性质和基本运算法则。

此外，需要掌握向量空间的子空间、线性相关性和线性无关性等概念。

知识点2：矩阵与行列式矩阵和行列式也是考研数学一线性代数部分的重要内容。

考生需要掌握矩阵的运算法则，包括矩阵的加法、乘法和转置等运算。

同时，需要了解矩阵的秩以及矩阵可逆的条件。

在行列式方面，需要熟悉行列式的性质，以及行列式的计算方法和展开式。

知识点3：线性方程组线性方程组是线性代数中的一个重要应用，也是考研数学一中的常见考点。

考生需要掌握线性方程组的解法，包括消元法、矩阵法和特征值法等。

同时，还需要了解线性方程组解的存在唯一性条件，以及齐次线性方程组和非齐次线性方程组的关系。

知识点4：特征值和特征向量特征值和特征向量是线性代数中的重要概念，也是考研数学一中的热点内容。

考生需要了解特征值和特征向量的定义、性质和计算方法。

同时，需要掌握矩阵的对角化和相似对角化的相关知识。

知识点5：线性变换线性变换是线性代数的核心内容之一。

考生需要了解线性变换的定义和性质，以及线性变换的矩阵表达式和几何意义。

此外，还需要了解线性变换的基矩阵和过渡矩阵的计算方法。

知识点6：内积空间内积空间是线性代数中的高级内容，也是考研数学一中的难点。

考生需要了解内积空间的定义和性质，以及内积空间的标准正交基和正交投影的相关知识。

同时，还需要了解内积空间的正交补和正交矩阵的概念和计算方法。

综上所述，考研数学一大纲重点内容回顾线性代数部分的知识点汇总包括了向量空间、矩阵与行列式、线性方程组、特征值和特征向量、线性变换以及内积空间等内容。

吉林省考研数学复习资料线性代数重点概念详解一、线性代数基本概念线性代数是数学的一个重要分支，研究向量空间及其线性变换以及矩阵和行列式等代数结构。

在数学的应用领域中，线性代数也被广泛运用于解决实际问题。

1. 向量及其运算向量是线性代数的基本元素，它具有大小和方向两个特征。

向量之间可以进行加法和数乘运算。

2. 行列式的定义与性质行列式是一个矩形数组，由元素构成。

它具有许多重要的性质，如行列式的性质与元素的交换顺序无关、行列式的性质与行列式相似性质等。

3. 矩阵及其运算矩阵是数的矩形排列，它是线性代数研究的重要工具。

矩阵之间可以进行加法、数乘和乘法运算。

4. 线性方程组与矩阵的关系线性方程组是线性代数的一个重要研究对象，它可以用矩阵的形式表示。

通过矩阵的运算，可以解决线性方程组的求解问题。

二、线性代数常用定理与方法在线性代数的学习中，掌握一些常用的定理和方法可以帮助我们更好地理解和解决问题。

1. 基本定理线性代数中的基本定理有行列式的性质、向量的线性相关与线性无关性质等。

2. 矩阵的特征值与特征向量矩阵的特征值与特征向量是线性代数中非常重要的概念。

通过求解特征值和特征向量，可以得到矩阵的一些重要性质。

3. 线性变换线性变换是线性代数的核心内容之一，它是指由一个向量空间到另一个向量空间的映射，保持向量空间的线性运算。

4. 线性代数的应用线性代数在数学的各个领域都有广泛的应用，如图像处理、机器学习、密码学等。

掌握线性代数的一些基本概念和定理，可以帮助我们在实际问题中运用线性代数的知识。

三、线性代数的拓展知识在学习线性代数的过程中，可以进一步拓展相关知识，从而深化对线性代数的理解。

1. 向量空间的正交性与正交变换正交性是向量空间中一个重要的性质，它可以用于解决一些特殊问题。

正交变换是一种保持向量内积关系不变的线性变换。

2. 广义逆矩阵与线性最小二乘法广义逆矩阵是矩阵的一种扩展，它可以解决矩阵不可逆的情况下的求逆问题。

硕士研究生入学统一考试《高等数学（含线性代数）》科目大纲(科目代码：622)学院名称(盖章)：物理与电子工程学院学院负责人(签字)：编制时间： 2010年 10月31日《高等数学（含线性代数）》科目大纲(科目代码：622)一、考核要求本科目包含线性代数和微积分两部分。

在线性代数方面，要求考生掌握矩阵和行列式基本理论、计算方法及其在线性方程组求解、向量组线性相关性等方面的应用，具备线性代数独特的思维能力。

而微积分是在实数范围内、用极限方法研究函数性态的一门重要基础理论课程，要求考生系统地获得微积分、空间解析几何、级数及常微分方程的基础理论和基本计算方法，具备比较熟练分析问题和解决问题的能力。

二、考核评价目标高等数学是物理学重要的基础课程,本课程注重考查学生掌握线性代数和微积分基础知识、基本理论和基本计算方法，并运用数学知识方法分析解决物理问题的能力。

三、考核内容线性代数部分：第一章行列式第一节二阶与三阶行列式第二节全排列及其逆序数第三节 n阶行列式的定义第四节对换第五节行列式的性质第六节行列式按行（列）展开法则第七节 Cramer法则第二章矩阵及其运算第一节矩阵第二节矩阵的运算第三节逆矩阵第四节矩阵分块法第三章矩阵的初等变换与线性方程组第一节矩阵的初等变换第二节初等矩阵第三节矩阵的秩第四节线性方程组的解第四章向量组的线性相关性第一节向量组及其线性组合第二节向量组的线性相关性第三节向量组的秩第四节线性方程组的解的结构第五节向量空间第五章相似矩阵及二次型第一节向量的内积、长度及正交性第二节方阵的特征值与特征向量第三节相似矩阵第四节对称矩阵的对角阵第五节二次型及其标准形第六节用配方法化二次型成标准形第七节正定二次型微积分学部分：第一章函数与极限第一节函数与初等函数第二节数列的极限第三节函数的极限第四节无穷大与无穷小及其判断第五节极限存在准则及两个重要极限第七节无穷小的比较第八节函数的连续性与间断点第九节连续函数的运算与初等函数的连续性第十节闭区间上连续函数的性质第二章导数与微分第一节导数的基本概念及其几何意义第二节导数的四则运算，反函数、复合函数的求导法则第三节隐函数及参数方程表示的函数的求导法则第四节高阶导数及其求法第五节函数的微分及其运算第六节微分在近似计算中的应用第三章微分中值定理与导数的应用第一节中值定理第二节泰勒公式与洛必达法则第三节函数性态研究（函数的单调性、极值、最大（小）值问题、函数的凹凸性与拐点、函数图形的描述）第四节曲率第四章不定积分第一节不定积分的概念与性质，基本积分公式第二节不定积分的换元积分法与分部积分法第三节特殊类型函数的积分方法第五章定积分第一节定积分的概念和性质，中值定理第二节微积分基本公式第三节定积分的换元法和分部积分法第四节广义积分计算第六章定积分的应用第一节定积分的元素法第二节平面图形的面积、旋转体的体积、平面曲线的弧长第三节变力作的功、压力和引力第七章微分方程第一节常微分方程的基本概念，可分离变量的微分方程，齐次方程第二节一阶线性微分方程，伯努利力程，全微分方程第三节几种可降阶的高阶方程第四节高阶线性微分方程第五节欧拉方程第六节线性微分方程组第八章空间解析几何与向量代数第一节空间直角坐标系第二节向量概念，向量代数，向量的坐标、投影、方向余弦，数量积、向量积、混合积第三节空间曲面及其方程第四节平面、空间直线及其方程第九章多元函数的微分法及其应用第一节多元函数的概念及其极限第二节偏导数，多元复合函数及隐函数的求导法则第三节全微分及其应用第四节微分法在几何上的应用（空间曲线的切线与法平面，曲面的法线与切平面）第五节方向导数与梯度第六节多元函数的极值及其求法第十章重积分第一节二重积分的概念与性质第二节二重积分的计算第三节三重积分及其计算方法第四节重积分的应用（平面图形的面积、立体的体积、曲面的面积、质心、转动惯量、引力等）第十一章曲线积分与曲面积分第一节对弧长的曲线积分，对坐标的曲线积分，格林公式及其应用第二节对面积的曲面积分，对坐标的曲面积分第三节高斯公式，通量与散度；斯托克斯公式，环量与旋度第十二章无穷级数第一节常数项级数的概念与性质及其审敛法第二节函数项级数概念，幂级数及其收敛性，函数展开成幂级数及其应用第三节傅里叶级数，函数展开成傅里叶级数，傅里叶级数的复数形式希望以上资料对你有所帮助，附励志名言3条：1、生气，就是拿别人的过错来惩罚自己。

602数学（含高等数学、线性代数）一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法，函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性，复合函数、反函数、分段函数。

数列极限与函数极限的相关内容。

二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念，导数和微分的四则运算，复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法，高阶导数。

一阶微分形式的不变性，微分学中值定理，洛必达(L’Hospital)法则，微分学的应用。

三、一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念，不定积分的基本性质，基本积分公式，定积分的概念和基本性质。

定积分中值定理，变上限定积分定义的函数及其导数，牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式，不定积分和定积分的换元积分法部积分法，有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分，广义积分的概念，定积分的应用。

四、向量代数和空间解析几何考试内容向量的概念，向量的线性运算，向量的数量积和向量积的概念及运算，向量的混合积，两向量垂直、平行的条件，两向量的夹角，向量的坐标表达式及其运算，单位向量方向数与方向余弦，平面方程、直线方程平面与平面、平面与直线、直线与直线的平行、垂直的条件和夹角，点到平面和点到直线的距离。

球面、母线平行于坐标轴的柱面，旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程，常用的二次曲面方程及其图形。

空间曲线的参数方程和一般方程，空间曲线在坐标面上的投影曲线方程。

五、多元函数微分学考试内容多元函数的概念，二元函数的极限和连续的概念。

有界闭区域上的多元连续函数的性质，多元函数偏导数和全微分的概念，全微分存在的必要条件和充分条件，多元复合函数、隐函数的求导法，高阶偏导数，方向导数和梯度的概念及其计算，空间曲线的切线和法平面，曲面的切平面和法线。

多元函数极值和条件极值求法及应用。

六、多元函数积分学考试内容二重积分、三重积分的概念及性质，二重积分与三重积分的计算和应用。

两类曲线积分的概念、性质及计算。

两类曲线积分的关系，格林(Green)公式，平面曲线积分与路径无关的条件，已知全微分求原函数。

考研数学一大纲详解线性代数部分考点归纳线性代数是考研数学一科目中的一部分，具有重要的地位和作用。

掌握好线性代数的知识，不仅有助于我们在考试中获得高分，还可以帮助我们在将来的学习和研究中更好地应用数学知识。

本文将针对考研数学一大纲中的线性代数部分，对考点进行详细解析和归纳。

一、向量空间及其基本性质1. 向量空间的概念2. 向量空间的基本性质3. 闭子空间的概念与性质4. 有限维向量空间与无限维向量空间的性质5. 向量的线性相关与线性无关6. 向量组与矩阵的秩7. 基底与维数的概念及其性质二、矩阵的运算及其性质1. 矩阵的加法和数乘2. 矩阵的乘法及其性质3. 矩阵的转置4. 矩阵的逆及其性质5. 矩阵的秩与逆的关系6. 矩阵的行列式及其性质7. 克拉默法则三、特征值、特征向量与对角化1. 特征值与特征向量的概念2. 特征多项式及其性质3. 对角化的条件4. 相似矩阵的性质5. 可对角化矩阵与不可对角化矩阵的区别6. Jordan标准形四、线性方程组的解法1. 线性方程组的消元法2. 线性方程组的矩阵表示与向量表示3. 齐次线性方程组与非齐次线性方程组4. 初等变换和增广矩阵的关系5. 矩阵的秩与线性方程组解的关系6. 非齐次线性方程组的通解和特解以上是考研数学一大纲中线性代数部分的主要考点和知识点的归纳，希望对考生们在备考中有所帮助。

在复习过程中，需要注重对基本概念的理解和记忆，同时通过大量的练习来提高对知识的掌握程度。

同时，考生还应该注重对知识的应用能力的培养，能够将所学的线性代数知识应用于实际问题中。

最后，祝愿所有备战考研的同学们都能够取得优异的成绩，顺利进入心仪的研究生院校。

相信通过努力的学习和不断的积累，成功将会属于你们！加油！。

线性代数与常微分方程科目研究生考试大纲一、考查目标线性代数与常微分方程是为招收理学数学学院各专业硕士研究生而设置的具有选拔功能的考试科目。

其目的是科学、公平、有效地测试考生是否具备攻读数学专业硕士所必须的基本素质、一般能力和培养潜能，以利用选拔具有发展潜力的优秀人才入学，它的主要目的是测试考生对线性代数及常微分方程内容的掌握程度和应用相关知识解决问题的能力。

要求考生比较系统地理解线性代数及常微分方程的基本概念和基本理论，掌握线性代数及常微分方程理论的基本方法。

要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。

二、考试形式和试卷结构-中国在职研究生招生网官网1. 试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间180分钟。

2. 答题方式答题方式为闭卷、笔试。

3. 题型结构题型为计算题及证明题。

三、考查内容及要求Ⅰ．常微分方程1．微分方程的一些基本概念（1）考试内容1）常微分方程2）阶数3）线性与非线性4）解、隐式解、通解、特解（2）考试要求1）了解微分方程与客观世界中某些实际问题的关系2）掌握微分方程中线性与非线性、通解与特解等基本概念3）了解一阶方程及其解的几何意义2．一阶微分方程的初等解法（1）考试内容1）变量分离方程，齐次方程及可化为变量分离的方程2）线性方程，贝努利方程3）恰当方程的概念，充要条件，恰当方程的通解。

积分因子的概念及其求法4）一阶隐式方程（四种类型方程）的解法（2）考试要求1）能正确的识别一阶方程的类型2）掌握变量分离方程、齐次方程及可化为变量分离方程的解法。

3）掌握一阶线性方程、贝努利方程的解法4）掌握恰当方程的解法及求积分因子的基本方法5）掌握一阶隐式方程的解法3．一阶微分方程的存在定理-中国在职研究生招生网官网（1）考试内容1）一阶微分方程解的存在唯一性定理求近似解及误差估计2）有界及无界区域中解的延拓定理3）解对初值的连续依赖和可微性定理4）奇解概念、求法及克莱罗方程（2）考试要求1）理解和掌握存在唯一性定理及其证明2）会求方程的近似解并估计其误差3）了解解的延拓定理4）了解解对初值的连续依赖定理和解对初值可微性定理5）理解奇解的概念并会求方程的奇解6）掌握克莱罗方程的解法4．高阶微分方程（1）考试内容1）齐线性方程解的性质和结构2）非齐线性方程通解的结构和常数变易法3）常系数齐次线性方程通解的求法，4）常系数非齐次方程特解的求法5）高阶方程的降阶（2）考试要求1）掌握齐次线性方程解的性质和通解的结构2）熟练地求解常系数齐次及非齐次线性方程3）会用降价法求高阶方程的解5．线性微分方程组（1）考试内容1）一阶线性方程组的存在唯一性定理2）线性方程组的一般理论3）常系数线性方程组的标准基解矩阵4）基解矩阵的计算（2）考试要求1）理解一阶线性方程组的存在唯一性定理2）理解线性方程组解的性质3）掌握线性方程组通解的结构，会用常数变易法求非齐线性方程组的一个解向量4）会求常系数线性方程组的基解矩阵Ⅱ．线性代数-中国在职研究生招生网官网1．行列式（1）考试内容1）行列式的定义、基本性质2）行列式的计算3）行列式按行（列）展开（2）考试要求1）理解行列式的概念，会用行列式的性质计算行列式2）会用克莱姆法则求解线性方程组3）掌握行列式按行（列）展开的应用2．线性方程组（1）考试内容1）线性相关（无关）性，向量组的秩2）矩阵的秩3）齐次线性方程组的基础解系，通解4）非齐次线性方程组有解的充要条件、解的结构与通解（2）考试要求1）会讨论向量组的线性相关（无关）性，会计算矩阵的秩2）会计算齐次线性方程组的基础解系，通解3）掌握非齐次线性方程组有解的充要条件、会计算其通解4）掌握齐次线性方程组的基础解系和矩阵秩的联系3．矩阵（1）考试内容1）矩阵的运算和性质，矩阵的逆2）初等变换和初等矩阵3）乘积矩阵的秩和行列式4）分块矩阵的应用（2）考试要求1）理解和掌握矩阵的运算和性质2）会求矩阵的逆3）掌握初等变换和初等矩阵的联系4）掌握分块矩阵的应用4．二次型（1）考试内容1）二次型的标准型，矩阵的合同关系2）惯性定理3）正定矩阵和正定二次型4）半正定矩阵和半正定二次型（2）考试要求1）掌握二次型的标准型的求法2）掌握惯性定理及其应用3）熟练掌握正定矩阵和正定二次型4）了解半正定矩阵和半正定二次型5．线性空间（1）考试内容1）线性空间的基本概念、基和维数2）线性空间的子空间、子空间的运算，维数公式3）线性空间的直和分解和线性空间的同构（2）考试要求1）掌握线性空间的基本概念、基和维数2）掌握子空间的运算，维数公式3）掌握线性空间的直和分解6．线性变换（1）考试内容1）线性变换与矩阵2）特征值和特征向量，不变子空间3）矩阵的特征多项式和最小多项式4）可对角化的矩阵（2）考试要求1）掌握线性变换和矩阵之间的对应关系2）掌握特征值和特征向量的计算3）掌握矩阵可对角化的等价条件4）了解线性空间相对于一个线性变换的直和分解及其应用7． -矩阵（1）考试内容1）多项式矩阵的运算和等价，多项式矩阵的带余除法2）数字矩阵的相似等价条件3）行列式因子、不变因子、初等因子4）矩阵的若当标准型和有理标准型（2）考试要求1）掌握矩阵的相似等价条件2）掌握初等因子的计算，会计算矩阵的若当标准型3）掌握矩阵的最小多项式与不变因子的关系4）了解矩阵的有理标准型8．欧式空间（1）考试内容1）欧式空间的基本概念、内积的性质2）标准正交基，正交变换与正交矩阵，对称变换与对称矩阵3）实对称矩阵的特征值、特征向量4）实二次型的主轴问题（2）考试要求1）掌握欧式空间的基本概念、内积的性质2）掌握实对称矩阵的相似标准型3）掌握正交矩阵的性质4）了解欧式空间关于子空间的直和分解。

2016考研数学线性代数考试大纲第一章：行列式考试内容：行列式的概念和基本性质行列式按行(列)展开定理考试要求：1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质.第二章：矩阵考试内容：矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵等价分块矩阵及其运算考试要求：1.理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵以及它们的性质.3.理解逆矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵.4.理解矩阵的初等变换的概念，5.了解分块矩阵及其运算.第三章：向量考试内容：向量的概念向量的线性组合和线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量空间以及相关概念n维向量空间的基变换和坐标变换过渡矩阵向量的内积线性无关向量组的正交规范化方法规范正交基正交矩阵及其性质考试要求：1.理解n维向量、向量的线性组合与线性表示的概念.2.理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩.3.理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系4.了解n维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念.5.了解基变换和坐标变换公式，会求过渡矩阵.6.了解内积的概念，7.了解规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质.第四章：线性方程组考试内容:线性方程组的克莱姆(Cramer)法则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件解空间非齐次线性方程组的通解考试要求l.会用克莱姆法则.2.理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法.3.理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念.4.掌握用初等行变换求解线性方程组的方法.第五章：矩阵的特征值及特征向量考试内容:矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似变换、相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量及相似对角矩阵考试要求:1.理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量.2.理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法.3.掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质.第六章：二次型考试内容：二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性考试要求：1.掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念，了解合同变化和合同矩阵的概念了解二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理.2.掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，会用配方法化二次型为标准形.3.理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法2016年考研复习已经开始了，希望考生能够好好利用，做好规划。