第十九章一次函数复习课件(新人教版八年级下)

《一次函数》复习
巩固练习
1、甲车速度为20米／秒，乙车速度为25米／秒．现甲车在 乙车前面500米，设x秒后两车之间的距离为y米．求y随x （0≤x≤100）变化的函数解析式，并画出函数图象．
解：由题意可知： y=500-5x
用描点法画图：
0≤x≤100
x y
… …
10
20
30
40 300
450 400 350
3m-8<0
解（1）由题意得：
1-m<0
解之得：1<m< 8/3 ，又因为m为整
数，所以m=2. （2）当m=2时，y=-2x-1又由于0<y<4，所以0<-2x-1<4.解得5 2
<m<
1 2
《一次函数》复习
五、待定系数法
一次函数解析式的方法.步骤： （1）方法：待定系数法 （2）步骤：① 设：设一次函数的解析式为y=kx+b ②列：将已知条件中的x,y 的对应值代入解析 式得 K ,b的方程组。 ③解：解方程组得x y的值。 ④写：写出直线的解析式。
解： ∵ 一次函数y kx b（k 0）图像经过点（ 0,2） b 2, 一次函数为y kx 2 2 设y 0，则kx b 0, x k 2 一次函数与x轴的交点为（ ， 0） k ∵函数与两坐标轴围成的 面积为2 1 2 S△AOB 2 2 2 k 1 2 （ 1）当k＞0时，S△AOB 2 2， k 1 2 k 1 2 （2）当k＜0时，S△AOB 2 （ ） 2， k 1 2 k 这个函数的解析式为 y x 2或y x 2
y2 y1 x1 x2 x
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四、一次函数定义与性质
一次函数的定义：一般地，形如 k≠0）的函数叫做一次函数，当 y=kb(k ≠0)也叫正比例函数。 y=kx+b ，（k、b是常数， b=0 时，一次函数
一次函数的性质：①一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是 一条直线， 称为 直线 y=kx=b ； b个单位长度 ②直线y=kx+b(k≠0)可以看做直y=kx(k≠0)平移 下 而得到，当b＞0时，向 上 平移；当b＜0时，向 平移。 如果两条直线互相平行，那么两一次函数的k值相同
（-6,0）B A（0,6）
5、直线y=4x向_______ 2 个单位得到直线 上 平移______ y=4x+2。 解析：函数y=kx平行情况 （1）将函数向上平行b个单位，函数为y=kx+b 将函数向下平行b个单位，函数为y=kx-b 3 。 6、两直线y=3x与y=kx+2平行，则k=_____
x 50 y 250

70
80
… …
200 150 100
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三、正比例函数
1、形如 y=kx （k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数， 其中k叫比例函数。 2、（1）正比例函数y=kx（ k是常数，k≠0）的图象是一条经 直线y=kx ； 原点的直线 过 ，也称它为 （2）画y=kx的图象时，一般选 原 点和 任意 一点 画 直线 ，简称两点法。 3、（1）当k＞0时，直线y=kx依次经过 一、三 象限，从 左 向右 上升 ，y随x的增大而 增大 。 （2）当k＜0时，直线y=kx依次经过第 二、四 象限。从 左向右 下降 ，y随x的增大而 减小 。 y
解：∵y与x成正比例 ∴设y=k（x+2） ∵x=-1，y=6 ∴6=k（-1+2） ∴k=6 ∴函数的关系式为：y=6x+12
9、若函数y=(2m+6)x2+(1-m)x是正比例函数，则其解析式 是 y=4x ，该图象经过 一、三 象限，y随x的增大 y1＜y2 而 增大 ，当x1＜x2时，则y1与y2的关是 。 解：∵函数y=(2m+6)x2+(1-m)x是正比例函数 ∴2m+6=0，1-m≠0 ∴m=-3 y ∴函数的解析式为：y=4x
解析：两直线平行，k值相同
7、两直线y=－4x+6与y=3x+6相交于点（0 ,6 ） 解析：一次函数中求两直线的交点，既是将两一次函 数联立成二元一次方程组，求出x和y。
y 4 x 6 x 0 联立方程 ，解得： y 3x 6 y 6
8、已知一次函y=(m－1)x+(2－m) ﹤1 （1）当m_______ 时，y随x的增大而减小。 =2 （2）当m_______ 时，函数的图象过原点。
7、根据下列条件求函数的解析式，函数y=(k2-9)x2+(k+1)x是 正比例函数，且y随x的增大而减小。
解：由题意，得k2-9=0 ∴k=3或k=-3 ∵y随x的增大而减小 ∴k+1＜0 ∴k= -3 ∴y与x的函数关系式是y= -2x
8、y与x+2成正比例，且x= -1时，y=6，求y与x的关系式
7、在函数y=
当自变量x=1时，函数y的值是
1 2
。自变量x取范围是 x≠-1。
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二、函数图像
（1）函数的表示方法： 解析式法 、 图像法 、 列表法 。
（2）三种函数表示方法的优缺点： 列表 ① 法能明显地显示出自变量与其对应的函数值， 片面 性。 但具有 图像法 ② 法形象直观，但画出的图象是近似的局部 的，往往不够准确。 解析式 ③ 法的优点是简单明了，但它在求对应值时， 往往需要复杂的计算才能得出。
（0，b） 一、三、四 （0，b） 一、二、四 （0，b）
二、四 y随x的增 大而减下
0,0
b ,0 k
（0，b） 二、三、四
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巩固练习
1、当k________ 时，y=(k—3)x—5是一次函数。 ≠3 2、对于函数y＝5x+6，y的值随x值的减小而 减小 ___________ 。 一、二、四 象 3、一次函数y=-2x+4的图象经过的第___________ 限，它与x轴的交点坐标是（ 2 , 0 ），与y轴的交点坐 标是（ 0 ,4 ）。 4、已知直线y=x+6与x轴，y轴围成一个三角形面积为 18 ___________ 。
6、求下列函数中自变量x的取值范围
(1)y=3x－l
1 (2)y＝ x2
(3)y= x 2
(4)y=
x 1 x
解（1）x取任意实数； （2）依题意得x+2≠0 （3）依题意得x-2≥0 x+1≥0
（4）依题意得
2x 1 x 1
∴x ≠ －2； ∴x ≥2； ∴ x ≥－1且x ≠0
x ≠0 中，当函数值y=1时，自变量x的值是 2 ；
3 y x≠—8 x8
y x 1
x≥1
—10 。 4、已知一次函数y=－2x－6的图象经过点（2，m），则m=_____ 5、下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家， 其中x表示时间，y表示小明离他家的距离。根据图象回答下列问题： 1.1 千米。 （1）菜地离小明家_____ 10 分钟。 （2）小明给菜地浇水用了_____ （3）菜地离玉米地_____ 0.9 千米。 （4）小明从玉米地走向家平均速度是 0.08 千米/分钟 _____
L2
y A
L1
B
O
B1
x
注意考虑 两种情况k ＞0和k＜0
《一次函数》复习
六、函数与方程（组）、不等式
1.填空： (1)方程2x+20=0的解是 X= -10 ；当函数y=2x+20的函数值为 0，x= -10 。 （2）.观察函数y=2x+20的图象可知：函数y=2x+20与x轴的交 点坐标是 (- 10,0) ，即方程2x+20=0的解是 X= -10 。 归纳：从“数”上看：求方程ax+b=0（a,b是常数， a≠0)的解，就是当x为何值时，函数y=ax+b的值为 y 0；从“形”上看：求方程ax+b=0（a,b是常数， a≠0)的解，就是求直线y=ax+b与x轴交点的坐标 20
解析：（1）一次函数中，当k＜0时，y随x的增大而减下， 所以m-1＜0，得m＜1 （2）当b=0时，一次函数为正比例函数，图像经过 原点，所以2-m=0，得m=2
9、若函数y=kx+b的图象平等于直线y=-2x，且与y轴交于点 （0，3），则k= -2 ,b= 3 。 10、已知一次函数y=(3m-8)x+1-m图象与y轴交点在x轴下 方，且y随x的增大而减小，其中m为整数。 （1）求m的值；（2）当x取何值时，0<y<4？
3.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（3，- 1），且与直线 y=4x-3的交点在Y轴上. （1）.求这个函数的解析式 （2）.此一次函数的图象经过哪几个象限？ （3）.求此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积？
解： (1)∵ 一次函数与直线y 4x 3的交点在y轴上 b 3， 一次函数为y kx 3 又 ∵ 一次函数经过点（ 3， 1） 1 3k 3， k 2 3
《一次函数》复习 一、变量与函数
一般的，在一个变化过程中，如果有两 个x与y，并且对于x的每一个变化值， y都有唯一确定的值与其对应，那么 就称y是x的函数，其中x是自变量，如 果当x=a时，y=b，那么b叫做自变量 的值为a时的函数。
《一次函数》复习
巩固练习
S=πR2 。 1、如果圆用R表示半径，用S表示圆的面积,则S和R满足的关系是_______ 2、汽车邮箱中有汽油50L。如果不再加油，那么邮箱中的油量y（单位：L） 随行驶路程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。写出表 y=50—0.1x 0≤x ≤50 。。 示y与x的函数关系式_____________ ，自变量x的取值范围是_________ 3、写出下列函数自变量x的取值范围