计算一个二进制或者十进制的数的原码,反码和补码

⼆进制原码,反码,补码的基础概念和计算⽅法⼀. 原码, 反码, 补码的基础概念和计算⽅法.1. 原码：原码就是符号位加上真值的绝对值, 即⽤第⼀位表⽰符号, 其余位表⽰值. ⽐如如果是8位⼆进制: [+1]原 = 0000 0001 [-1]原 = 1000 0001第⼀位是符号位. 因为第⼀位是符号位, 所以8位⼆进制数的取值范围就是:[1111 1111 , 0111 1111]即[-127 , 127]2. 反码反码的表⽰⽅法是: 正数的反码是其本⾝ 负数的反码是在其原码的基础上, 符号位不变，其余各个位取反. [+1] = [00000001]原 = [00000001]反 [-1] = [10000001]原 = [11111110]反3. 补码补码的表⽰⽅法是: 正数的补码就是其本⾝ 负数的补码是在其原码的基础上, 符号位不变, 其余各位取反, 最后+1 (即在反码的基础上+1) [+1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]补 [-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]补⼆. 为何要使⽤原码, 反码和补码计算机可以有三种编码⽅式表⽰⼀个数.对于正数因为三种编码⽅式的结果都相同:[+1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]补但是对于负数:[-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]补机器可以只有加法⽽没有减法计算⼗进制的表达式: 1-1=0如果⽤原码表⽰：1 - 1 = 1 + (-1) = [00000001]原 + [10000001]原 = [10000010]原 = -2让符号位也参与计算, 显然对于减法来说, 结果是不正确的.这也就是为何计算机内部不使⽤原码表⽰⼀个数.　如果⽤反码表⽰: 1 - 1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原 = [0000 0001]反 + [1111 1110]反 = [1111 1111]反 = [1000 0000]原 = -0⽤反码计算减法, 结果的真值部分是正确的. ⽽唯⼀的问题其实就出现在"0"这个特殊的数值上. 虽然⼈们理解上+0和-0是⼀样的, 但是0带符号是没有任何意义的. ⽽且会有[0000 0000]原和[1000 0000]原两个编码表⽰0. ⽤补码表⽰: 1-1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原 = [0000 0001]补 + [1111 1111]补 = [0000 0000]补 =[0000 0000]原 =0 这样0⽤[0000 0000]表⽰, ⽽以前出现问题的-0则不存在了.⽽且可以⽤[1000 0000]表⽰-128: (-1) + (-127) = [1000 0001]原 + [1111 1111]原 = [1111 1111]补 + [1000 0001]补 = [1000 0000]补 =-128注：-1-127的结果应该是-128, 在⽤补码运算的结果中, [1000 0000]补就是-128. 但是注意因为实际上是使⽤以前的-0的补码来表⽰-128, 所以-128并没有原码和反码表⽰.(对-128的补码表⽰[1000 0000]补算出来的原码是[0000 0000]原, 这是不正确的) 使⽤补码, 不仅仅修复了0的符号以及存在两个编码的问题, ⽽且还能够多表⽰⼀个最低数. 这就是为什么8位⼆进制, 使⽤原码或反码表⽰的范围为[-127, +127], ⽽使⽤补码表⽰的范围为[-128, 127]. (-1) + (-1) = [1000 0001]原 + [1000 0001]原 = [1111 1111]补 + [1111 1111]补 = [1111 1110]补 //负数原码=补码-1，再同位取反，符号位不变 =[1000 0010]原 =-2因为机器使⽤补码, 所以对于编程中常⽤到的32位int类型, 可以表⽰范围是: [-231, 231-1] 因为第⼀位表⽰的是符号位.⽽使⽤补码表⽰时⼜可以多保存⼀个最⼩值.。

计算机基础--原码、反码、补码声明：以下⼆进制数据都是指⼋⽐特位长度的⼆进制数；以下⼗进制数都是指的整数。

1、什么是原码？我们来看⼀下百度百科的定义：原码(true form)是⼀种计算机中对数字的⼆进制定点表⽰⽅法；原码表⽰法在数值前⾯增加了⼀位符号位（即最⾼位为符号位）：正数该位为0，负数该位为1，其余位表⽰数值的⼤⼩。

举个例⼦：100的源码怎么表⽰？--答案是：0 110 0100-100的源码怎么表⽰？--答案是：1 110 0100此外，还要注意⼀点：百度百科中看到⼀句话：原码不能直接参加运算，可能会出错。

他举出⼀个例⼦：在数学中 1+(-1)=0；但是⽤⼆进制进⾏计算的时候就会变成：0000 0001+1000 0001=1000 0010，换算成⼗进制是 -2。

显然结果是错误的。

2、什么是反码？反码通常是⽤来由原码求补码、或者由补码求原码的过渡码。

那么同⼀个数的反码与原码的对应关系是什么呢？反码跟原码是正数时，⼀样；负数时，反码就是原码符号位除外，其他位按位取反。

举个例⼦：100的原码是？0 110 0100100的反码是？0 110 0100========-100的原码是？1 110 0100-100的反码是？1 001 1011从上⾯的例⼦来看I、想知道⼀个⼗进制数的⼆进制反码表⽰形式，得先知道这个⼗进制数的原码。

也就是说，原码虽然简单，但却⾮常重要。

II、原码、反码都是数值在计算机中的表⽰⽅法，他们俩⾸位都表⽰符号位，即1为负、0为正；其余的为数值位。

原码的数值位的值就是所表⽰数的真值。

反码的数值位的意义我们不去深究。

3、什么是补码？在了解什么是原码的时候，我们就发现了原码在⼆进制加减运算中存在问题。

所以，计算机系统，数值⼀律采⽤补码来表⽰和存储。

原因是，补码能够将符号位和数值位统⼀处理；同时，减法和加法也可以统⼀处理。

这个例⼦解释了以n值为模的系统⾥，减法问题如何转化成加法问题的--把减数⽤相应的补数表⽰就可以了。

原码、反码、补码⼀、什么是原码、反码、补码原码：将⼀个整数，转换成⼆进制，就是其原码。

如单字节的5的原码为：0000 0101；-5的原码为1000 0101。

反码：正数的反码就是其原码；负数的反码是将原码中，除符号位以外，每⼀位取反。

如单字节的5的反码为：0000 0101；-5的反码为1111 1010。

补码：正数的补码就是其原码；负数的反码+1就是补码。

如单字节的5的补码为：0000 0101；-5的补码为1111 1011。

⼆、为什么要有这三类码计算机只能识别0和1，使⽤的是⼆进制。

⽽在⽇常⽣活中⼈们使⽤的是⼗进制，并且我们⽤的数值有正负之分。

于是在计算机中就⽤⼀个数的最⾼位存放符号(0为正，1为负)。

这就是机器数的原码了。

有了数值的表⽰⽅法就可以对数进⾏算术运算，但是很快就发现⽤带符号位的原码进⾏乘除运算时结果正确，⽽在加减运算的时候就出现了问题，如下：假设字长为8bits(1) 10 - (1)10 = (1)10 + (-1)10 = (0)10(0 0000001)原 + (1 0000001)原 = (1 0000010)原 = ( -2 )　显然不正确。

因为在两个整数的加法运算中是没有问题的，于是就发现问题出现在带符号位的负数⾝上。

对除符号位外的其余各位逐位取反就产⽣了反码。

反码的取值空间和原码相同且⼀⼀对应。

下⾯是反码的减法运算：(1)10 - (1)10 = (1)10 + (-1)10= (0)10(0 0000001)反 + (1 1111110)反 = (1 1111111)反 = ( -0 )　有问题。

(1)10 - (2)10 = (1)10 + (-2)10 = (-1)10(0 0000001)反 + (1 1111101)反 = (11111110)反 = (-1)　正确。

问题出现在(+0)和(-0)上，在⼈们的计算概念中零是没有正负之分的。

（印度⼈⾸先将零作为标记并放⼊运算之中，包含有零号的印度数学和⼗进制计数对⼈类⽂明的贡献极⼤）。

反码‎在计算‎机内，定点‎数有3种表‎示法：原码‎、反码和补‎码。

‎所谓原码就‎是前面所介‎绍的二进制‎定点表示法‎，即最高位‎为符号位，‎“0”表示‎正，“1”‎表示负，其‎余位表示数‎值的大小。

‎反码‎表示法规定‎：正数的反‎码与其原码‎相同；负数‎的反码是对‎其原码逐位‎取反，但符‎号位除外。

‎补码‎表示法规定‎：正数的补‎码与其原码‎相同；负数‎的补码是在‎其反码的末‎位加1。

‎ 1、原‎码、反码和‎补码的表示‎方法‎（1）原‎码：在数值‎前直接加一‎符号位的表‎示法。

‎例如：‎符号位数‎值位‎[+7]原‎= 0 0‎00011‎1 B‎[-7]‎原= 1 ‎00001‎11 B‎注意：‎a. 数0‎的原码有两‎种形式：‎ [+0‎]原=00‎00000‎0B [-‎0]原=1‎00000‎00B‎b. 8‎位二进制原‎码的表示范‎围：-12‎7～+12‎7（‎2）反码：‎正数‎：正数的反‎码与原码相‎同。

‎负数：负数‎的反码，符‎号位为“1‎”，数值部‎分按位取反‎。

例‎如：符号‎位数值位‎[+‎7]反= ‎0 000‎0111 ‎B[‎-7]反=‎1 11‎11000‎B‎注意：a.‎数0的反‎码也有两种‎形式，即‎ [+0‎]反=00‎00000‎0B‎[- 0]‎反=111‎11111‎Bb‎. 8位二‎进制反码的‎表示范围：‎-127～‎+127‎（3）‎补码的表示‎方法‎1）模的概‎念：把一个‎计量单位称‎之为模或模‎数。

例如，‎时钟是以1‎2进制进行‎计数循环的‎，即以12‎为模。

在时‎钟上，时针‎加上（正拨‎）12的整‎数位或减去‎（反拨）1‎2的整数位‎，时针的位‎置不变。

1‎4点钟在舍‎去模12后‎，成为（下‎午）2点钟‎（14=1‎4-12=‎2）。

从0‎点出发逆时‎针拨10格‎即减去10‎小时，也可‎看成从0点‎出发顺时针‎拨2格（加‎上2小时）‎，即2点（‎0-10=‎-10=-‎10+12‎=2）。

C语言中，原码，补码和反码怎么换算？
原码、反码、补码都是有符号定点数的表示方法。

一个有符号定点数的最高位为符号位，0是正，1是副。

以下都以8位整数为例，
原码就是这个数本身的二进制形式。

例如
1000001 就是-1
0000001 就是+1
正数的反码和补码都是和原码相同。

负数的反码是将其原码除符号位之外的各位求反
[-3]反=[10000011]反=11111100
负数的补码是将其原码除符号位之外的各位求反之后在末位再加1。

[-3]补=[10000011]补=11111101
一个数和它的补码是可逆的。

为什么要设立补码呢？
第一是为了能让计算机执行减法：
[a-b]补=a补+（-b）补
第二个原因是为了统一正0和负0
正零：00000000
负零：10000000
这两个数其实都是0，但他们的原码却有不同的表示。

但是他们的补码是一样的，都是00000000
特别注意，如果+1之后有进位的，要一直往前进位，包括符号位！（这和反码是不同的！）
[10000000]补
=[10000000]反+1
=11111111+1
=(1)00000000
=00000000(最高位溢出了，符号位变成了0）
有人会问
10000000这个补码表示的哪个数的补码呢？
其实这是一个规定，这个数表示的是-128
所以n位补码能表示的范围是
-2^(n-1)到2^(n-1)-1
比n位原码能表示的数多一个。

原码补码反码原码相信很多⼈在上初中的时候都学过很多⽅式把⼀个⼗进制数转成⼆进制数，⽐如我们可以很快速的知道10的⼆进制可以表⽰成 1010 。

但是初中⽼师没有告诉我们的是：-10 如何表⽰呢？为了在计算机中想办法表⽰负数。

于是⼈们想出来⼀种办法：在⼆进制数值前⾯增加⼀位符号位（即最⾼位为符号位）：正数该位为0，负数该位为1，其余位表⽰数值的⼤⼩。

这样，如果我们想要10的话，那么就应该是：0 1010，想要表⽰-10的话，就应该是1 1010。

这种编码⽅式被称之为原码，原码的优点⽐较明显，那就是⾮常的简单直观，很容易被⼈理解。

使⽤原码，解决了⼗进制在计算机中的存储问题，但是计算机中还有⼀个重要的操作那就是计算。

使⽤原码如何计算呢？⾸先，原码对于加法的运算是没什么问题的，如5 + 2 ：对应的⼆进制运算：0 0101（原） + 0 0010（原） = 0 0111（原）其对应的⼗进制是 7。

加法没什么问题，那么我们再试着⽤原码来计算减法，例如我们想要计算10 - 2：那么就是 0 1010（原） - 0 0010（原） = 0 1000（原），那么这个⼆进制对应的⼗进制刚好是8。

可见原码计算减法没有问题的？但是，以上运算只是我们⼀厢情愿的算法，其实计算机算术逻辑单元（ALU）并没有直接进⾏减法运算，对于减法，其实也是⽤加法器来实现的。

也就是说，计算机中的所有的减法运算都需要转换成加法运算，那么10 - 2其实就是10 + （-2）：他们的⼆进制 0 1010(原） + 1 0010(原） = 1 1100(原），得到的结果考虑他的符号位的话，这个值是-12，这明显是错误的可见，原码虽然对于⼈类来说是⽐较简单直观的，但是对于计算机来说却带来了很⼤的计算难度。

反码因为原码虽然容易被⼈理解，但是给计算机的计算带来了⼀定的困难，尤其是减法的运算。

所以，⼈们发明出反码来解决减法运算的问题。

反码是基于原码计算得来的，表⽰⽅式是：正数的反码是其本⾝。

2.1 原码、反码与补码在计算机内的数（称之为“机器数”）值有3种表示法：原码、反码和补码。

所谓原码就是带正、负号的二进制数，即最高位为符号位，“0”表示正，“1”表示负，其余位表示数值的大小。

反码表示法规定：正数的反码与其原码相同；负数的反码是对其原码逐位取反，但符号位除外。

补码表示法规定：正数的补码与其原码相同；负数的补码是在其反码的末位加1。

由此可见，这三种表示法中，关键是负数的表示方式不一样。

2.2.1 正负数表示、定点数与浮点数在计算机内，通常把1个二进制数的最高位定义为符号位，用“0”表示正数，“1”表示负数；其余位表示数值。

规定小数点位置固定不变的数称为“定点数”；小数点的位置不固定，可以浮动的数称为“浮点数”。

2.2.2 原码原码表示法是定点数的一种简单的表示法。

用原码表示带符号二进制数时，符号位用0表示正，1表示负；数值位保持不变。

原码表示法又称为符号-数值表示法。

1. 小数原码表示法设有一数为x，则原码表示可记作[x]原（下标表示）。

例如，X1= ＋1010110 ；X2= -1001010原码表示数的范围与二进制位数有关。

设二进制小数X=±0.X1X2…Xm，则小数原码的定义如下：例如：X=+0.1011时，根据以上公式可得[X]原=0.1011；X=－0.1011时，根据以上公式可得[X]原= 1-（-0.1011）=1.1011=1.1011当用8位二进制来表示小数原码时，其表示范围为：最大值为0.1111111，其真值约为（0.99）10 ；最小值为1.1111111，其真值约为（-0.99）10。

根据定义，小数“0”的原码可以表示成0.0…0或1.0…0。

2. 整数原码表示法整数原码的定义如下：例如：X=+1101时，根据以上公式可得[X]原=01101；X=－1101时，根据以上公式可得[X]原=24-（-1101）=10000+1101=11101当用8位二进制来表示整数原码时，其表示范围为：最大值为01111111，其真值为（127）10 ；最小值为11111111，其真值为（-127）10 。

c语言原码,反码和补码的转换方法在 C 语言中,数字的表示方式有两种:原码和反码,以及补码。

这三种表示方式相互转换的关系比较复杂,下面将介绍它们的转换方法以及它们的优缺点。

1. 原码和反码的转换方法在 C 语言中,数字的表示方式是通过其二进制位来表示的。

因此,如果需要将一个数字从原码转换为反码,只需要将其二进制位从0到255进行遍历,然后将每个二进制位的值减去其对应的原码值即可。

反码的表示方式与原码相反,即从256到0进行遍历,然后将每个二进制位的值加上其对应的反码值即可。

例如,假设我们要将一个8位的二进制数字转换为原码和反码,我们可以按照以下步骤进行:```| 0 1 2 3 4 5 6 7 8 ||------|----------|----------|----------|| 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 ||-------|----------|----------|----------|| 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 ||-------|----------|----------|----------|| 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 ||-------|----------|----------|----------|| 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 ||-------|----------|----------|----------|| 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 ||-------|----------|----------|----------|| 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 ||-------|----------|----------|----------|| 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 ||-------|----------|----------|----------|| 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 ||-------|----------|----------|----------|| 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 ||-------|----------|----------|----------|| 255 256 257 258 259 260 261 262 263 ||------|----------|----------|----------|| 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 |```在上面的示例中,我们选择了0到79之间的所有数字进行了转换,因为这个数字的范围较小,而且转换结果的精度也比较高。

二进制数值数据的编码与运算算法二进制数是由0和1组成的数，在计算机科学和电子工程中广泛应用。

二进制数值的编码与运算算法是指将二进制数值进行编码表示，并进行相应的运算操作。

本文将介绍常见的二进制数值的编码方式和运算算法，包括原码、反码、补码以及常见的运算操作。

一、二进制数的编码方式1.原码表示原码的优点是计算机不需要进行额外的计算就可以直接得到数值的绝对值，但缺点是在进行运算时需要考虑符号位的处理，导致运算操作复杂。

2.反码表示反码的优点是运算简单，直接进行位操作就可以得到结果，并且只有一个0表示正数，只有一个1表示负数，但缺点是出现了两个0的表示方法（+0和-0），导致数值的表示不唯一3.补码表示二、二进制数的运算算法1.二进制数的加法运算二进制数的加法运算可以通过补码的方法进行计算。

具体步骤如下：（1）将参与运算的两个二进制数转换为补码表示；（2）从最低位开始，逐位相加，并将结果保存到新的二进制数中；（3）若结果的最高位产生了进位，则需要将进位加到下一位的计算中；（4）若结果产生了溢出，则运算结果无效。

2.二进制数的减法运算二进制数的减法运算可以通过补码的方法进行计算。

具体步骤如下：（1）将被减数和减数转换为补码表示；（2）将减数的符号位取反并加1（即减数的补码表示）；（3）对于减法运算，转化为两个补码的加法运算；（4）按照二进制数的加法运算规则进行计算；（5）若结果的最高位产生了进位，则需要将进位加到下一位的计算中；（6）若结果产生了溢出，则运算结果无效。

3.二进制数的乘法运算二进制数的乘法运算可以通过移位和加法操作进行计算。

具体步骤如下：（1）将两个二进制数转换为补码表示；（2）用乘数的每一位分别乘以被乘数的每一位，并将结果相加；（3）按照二进制数的加法运算规则进行计算；（4）若结果的最高位产生了进位，则需要将进位加到下一位的计算中；（5）若结果产生了溢出，则运算结果无效。

4.二进制数的除法运算二进制数的除法运算可以通过移位和减法操作进行计算。

1、在计算机系统中，数值一律用补码来表示（存储）。

主要原因：使用补码，可以将符号位和其它位统一处理；同时，减法也可按加法来处理。

另外，两个用补码表示的数相加时，如果最高位（符号位）有进位，则进位被舍弃。

2、补码与原码的转换过程几乎是相同的。

数值的补码表示也分两种情况：（1）正数的补码：与原码相同。

例如，+9的补码是00001001。

（2）负数的补码：符号位为1，其余位为该数绝对值的原码按位取反；然后整个数加1。

例如，-7的补码：因为是负数，则符号位为“1”,整个为10000111；其余7位为-7的绝对值+7的原码0000111按位取反为1111000；再加1，所以-7的补码是11111001。

已知一个数的补码，求原码的操作分两种情况：（1）如果补码的符号位为“0”，表示是一个正数，所以补码就是该数的原码。

（2）如果补码的符号位为“1”，表示是一个负数，求原码的操作可以是：符号位为1，其余各位取反，然后再整个数加1。

例如，已知一个补码为11111001，则原码是10000111（-7）：因为符号位为“1”，表示是一个负数，所以该位不变，仍为“1”；其余7位1111001取反后为0000110；再加1，所以是10000111。

补码只不过是用来表示带符号数而已．补码的原则是：正数的补码是其本身，也就是原码．负数的补码是各位取反后加1．也就是其反码加1．+0的补码就是其原码，也就是说是0000 0000而已（对于8位来说）-0的补码是其反码加1，其反码是1111 1111，当然，其反码加1后就是溢出一个进位后，仍然是0000 0000.0只有1种补码正数的原码、反码、补码是同一个数0正1负3、“模”是指一个计量系统的计数范围。

如时钟等。

计算机也可以看成一个计量机器，它也有一个计量范围，即都存在一个“模”。

例如：时钟的计量范围是0～11，模=12。

表示n位的计算机计量范围是0～2(n)-1，模=2（n）。

由老师给家讲解计算机的原码，反码和补码。

并且进行了深入探求了为何要使用反码和补码，以及更进一步的论证了为何可以用反码，补码的加法计算原码的减法。

一、机器数和真值在学习原码，反码和补码之前，需要先了解机器数和真值的概念。

1、机器数一个数在计算机中的二进制表示形式，叫这个数的机器数。

机器数带符号的，在计算机用一个数的位存放符号，正数为0，负数为1.比如，十进制中的数+3，计算机字长为8位，转换成二进制就00000011。

如果-3，就10000011。

那么，这里的00000011和10000011就机器数。

2、真值机器数的位符号位，后边才真正的数值，所以机器数的形式值就不等于真正的数值。

例如上面的有符号数10000011，其位1代表负，其真正数值-3而不形式值131（10000011转换成十进制等于131）。

所以，为区别起见，将带符号位的机器数对应的真正数值称为机器数的真值。

例：00000001的真值=+0000001=+110000001的真值=–0000001=–1二、原码，反码，补码的基础概念和计算方法在探求为何机器要使用补码之前，让们先了解原码，反码和补码的概念。

对于一个数，计算机要使用一定的编码进行存储。

原码，反码，补码机器存储一个具体数字的编码。

1.原码原码就符号位加上真值的值，即用位表示符号，其余位表示值。

比如如果8位二进制：[+1]（原码）=00000001[-1]（原码）=10000001位符号位。

因为位符号位，所以8位二进制数的取值范围就：[11111111,01111111]即[-127,127]原码人脑最容易理解和计算的表示。

2.反码反码的表示方法:正数的反码其本身，负数的反码在其原码的基础上，符号位不变，其余各个位取反。

[+1]=[00000001]（原码）=[00000001]（反码）[-1]=[10000001]（原码）=[11111110]（反码）可见如果一个反码表示的负数，人脑无法直观的看出来它的数值。

计算机⼆进制中的原码，反码，补码计算机最基本的⼯作是处理数据，⽽数据的最底层表现形式是⼆进制，并⾮是我们⼈类熟悉的⼗进制。

可以这么认为，计算机其实是很“笨的”，它只理解⼆进制数据。

今天，主要介绍计算机是怎样做加减运算的。

你可能会想，加减运算？这么简单的事情，还⽤介绍？也许还真不是你想的那样。

计算机的运算是由CPU 完成的，⽽CPU 只会做加法运算，不会做减法运算，那计算机怎样完成减法⼯作呢？1，⼆进制数我们先来看看⼆进制数。

⼆进制数是由0，1 组成的，⽐如：⼗进制的5，⽤⼆进制表⽰是 101。

⼗进制的7，⽤⼆进制表⽰是 111。

数字由正数和负数组成。

为了表⽰正负数，计算机中就有了有符号数和⽆符号数之分：⽆符号数：英⽂为unsigned，只能表⽰正数。

有符号数：英⽂为signed，即能表⽰正数，⼜能表⽰负数。

C/C++ 语⾔中的数字有有符号数和⽆符号数之分。

Java 语⾔所有的数字都是有符号数。

假如，我们⽤ 4 位⼆进制，来表⽰⽆符号数，也就是只表⽰正数，能表⽰的范围是0 到 15，转换关系如下表：⼗进制数⼆进制数⼗进制数⼆进制数00000810001000191001200101010103001111101140100121100501011311016011014111070111151111有符号数，即要表⽰正数，也要表⽰负数。

要⽤⼆进制表⽰有符号数，需要⽤⼆进制的最⾼位来表⽰符号，0表⽰正，1表⽰负。

所谓的最⾼位，也就是最左边那⼀位。

⽤ 4 位⼆进制，来表⽰有符号数，能表⽰的范围是-8 到 7，转换关系如下表：⼗进制数⼆进制数⼗进制数⼆进制数00000-8100010001-1100120010-2101030011-3101140100-4110050101-5110160110-6111070111-71111上表中的最⾼位的符号位，已标红。

要注意，对于有符号的4 位⼆进制 ----1000不是-0，⽽是-8。

c语言原码,反码和补码的转换方法C语言中，原码、反码和补码都是用来表示有符号整数的编码方式。

1. 原码（Sign-Magnitude Representation）：原码是最直观的表示方式，它将一个数值的符号位和数值位分开存储。

其中，符号位为0表示正数，为1表示负数，数值位表示实际数值的二进制形式。

例如，+7的原码为00000111，-7的原码为10000111。

2. 反码（One's Complement Representation）：反码是在原码的基础上，将负数的符号位不变，其余各位取反。

也就是说，正数的反码与原码相同，负数的反码是将原码的1变为0，0变为1。

例如，+7的反码与原码相同为00000111，-7的反码为11111000。

3. 补码（Two's Complement Representation）：补码是在反码的基础上，将负数的符号位不变，其余各位加1。

同样地，正数的补码与原码相同，负数的补码是将反码的最低位加1。

例如，+7的补码与原码相同为00000111，-7的补码为11111001。

为什么要使用补码表示负数呢？这是因为补码的加法运算更加简单，无需额外的处理，只需将两个数的补码相加即可得到正确的结果。

同时，补码还可以解决了原码和反码的零的重复性问题，只有一个表示零的编码。

转换方法：- 原码转反码：对于负数，原码的符号位不变，其余各位取反。

- 反码转原码：对于负数，反码的符号位不变，其余各位取反。

- 反码转补码：对于负数，反码的符号位不变，其余各位加1。

- 补码转反码：对于负数，补码的符号位不变，其余各位减1。

- 补码转原码：对于负数，补码的符号位不变，其余各位减1。

原码、反码和补码的计算方法一、原码表示法原码表示法是一种最简单的数值表示方法，它将数值的绝对值转换为二进制形式，并在最高位为符号位，正数为0，负数为1。

例如，+7和-7的原码表示如下：+7: 0111-7: 1111原码表示法可以直接进行加减运算，但由于符号位和数值位混在一起，计算时容易出错。

二、反码表示法反码表示法将原码符号位不变，其余各位取反，正数反码与原码相同，负数的反码是对其原码取反（除符号位外）。

例如，+7和-7的反码表示如下：+7: 0111-7: 1000反码表示法在进行加减运算时，可以避免符号位的干扰，提高了计算的准确性。

但需要注意的是，在进行反码加法运算时，可能会出现“溢出”的情况，即结果超出反码表示的范围。

三、补码表示法补码表示法是一种为了方便计算机进行加减运算而采用的一种编码方式。

它也是在原码的基础上进行变换，正数的补码与其原码相同，负数的补码是在其反码的基础上加1。

例如，+7和-7的补码表示如下：+7: 0111-7: 1001补码表示法在进行加减运算时，不仅可以避免符号位的干扰，而且可以直接进行加减运算，无需考虑溢出问题。

因此，补码表示法被广泛应用于计算机系统中。

四、原码、反码和补码的转换在进行数值计算时，需要根据实际情况选择合适的编码方式。

对于不同的编码方式，需要进行相应的转换。

下面介绍原码、反码和补码之间的转换方法：1. 原码转反码：对于正数，其反码与原码相同；对于负数，将其原码除符号位外全部取反。

2. 原码转补码：对于正数，其补码与原码相同；对于负数，将其反码加1。

3. 反码转补码：对于正数和负数，直接将反码加1。

4. 补码转原码：对于正数和负数，直接将补码减1（对于负数需要借位）。

五、应用场景原码、反码和补码都有各自的应用场景。

原码通常用于教育和科研领域；反码在硬件设计和通信领域中广泛应用；而补码则在计算机系统和信号处理中占据主导地位。

在实际应用中，我们需要根据具体需求选择合适的编码方式。

⼆进制的原码，反码，补码，移码
真值：
⽐如： 17，-17， 0， 0.625，-0.625
原码：
即真值的⼆进制表达⽅法，但是有符号位（最⾼位）和数值位的区分
⽐如：
- （17）原：（00010001）
- （-17）原：（10010001）
反码：
规定：正数的反码与原码相同，负数的反码为对该数的原码除符号位外各位取反。

⽐如：
- （17）反：（00010001）
- （-17）反：（11101110）
意义：反码没有任何意义，只是为了计算补码
注意规律：（17）反和（-17）反完全相反，包括符号位
补码：
规定：正数的补码与原码相同，负数的补码为对该数的原码除符号位外各位取反，然后在最后⼀位加1.
⽐如：
- （17）补：（00010001）
- （-17）补：（11101111）
意义：在计算机中，负数以其正值的补码形式表达。

注意规律：（17）补和（-17）补相加：⼆进制（1 0000 0000），超出8位表达，在硬件中就可以表⽰为（0000 0000）即为0⽬的：使⽤补码作为负数的表达形式，是为了两者相加即为；也是为了在做减法（-）操作时，可以转换为加法（+）
移码：
规定：把补码的符号位取，⽆论正数还是负数。

⽐如：
- （17）移：（10010001）
- （-17）移：（01101111）
意义：移码的意义是⽅便⽐较⼤⼩，正数的符号位是1，负数的符号位是0，这样就可以不区分符号位，直接⽐较⼤⼩
注意规律：数值位本就可以通过⼆进制⽐较⼤⼩，符号位修改后，也可⽤于⽐较。

原码，反码，补码及运算一、定义1．原码正数的符号位为0，负数的符号位为1，其它位按照一般的方法来表示数的绝对值。

用这样的表示方法得到的就是数的原码.【例2.13】当机器字长为8位二进制数时:X＝＋1011011 ［X］原码＝01011011Y＝-1011011 ［Y]原码＝11011011［＋1]原码＝00000001 [－1］原码＝10000001[＋127]原码＝01111111 ［－127]原码＝11111111 原码表示的整数范围是:－（2n-1－1）~＋(2n-1－1)，其中n为机器字长。

则：8位二进制原码表示的整数范围是－127~＋12716位二进制原码表示的整数范围是－32767～＋327672．反码对于一个带符号的数来说，正数的反码与其原码相同，负数的反码为其原码除符号位以外的各位按位取反.【例2。

14】当机器字长为8位二进制数时：X＝＋1011011 ［X］原码＝01011011 [X]反码＝01011011Y＝－1011011 [Y]原码＝11011011 [Y]反码＝10100100［＋1］反码＝00000001 ［－1]反码＝11111110[＋127]反码＝01111111 ［－127］反码＝10000000负数的反码与负数的原码有很大的区别，反码通常用作求补码过程中的中间形式。

反码表示的整数范围与原码相同。

3．补码正数的补码与其原码相同，负数的补码为其反码在最低位加1.引入补码以后,计算机中的加减运算都可以统一化为补码的加法运算,其符号位也参与运算。

【例2。

15】(1）X＝＋1011011 (2）Y＝－1011011（1）根据定义有: [X]原码＝01011011 ［X］补码＝01011011（2）根据定义有：［Y］原码＝11011011 ［Y]反码＝10100100［Y]补码＝10100101补码表示的整数范围是－2n-1~＋（2n-1－1）,其中n为机器字长。

则：8位二进制补码表示的整数范围是－128～＋127（-128 表示为10000000，无对应的原码和反码）16位二进制补码表示的整数范围是－32768~＋32767当运算结果超出这个范围时,就不能正确表示数了,此时称为溢出。

import java.util.Scanner;public class RadixChange{static int byteNumber = 8;// 将输入的操作数转换成八位二进制有符号整数,即得到这个数的原码；public static String decimalToBinary(String operand, int choice) {String opeString = " " + operand;String returnVal = null;opeString = opeString.trim();// char [] src={'0','0','0','0','0','0','0'};if (choice == 0){returnVal = Integer.toString(new Integer(operand).intValue(), 2);}else{returnVal = opeString;}/*** 将二进制数据用八位二进制原码表示*/// 如果是有符号二进制if (choice == 1){if (returnVal.codePointAt(0) == 48)for (int i = returnVal.length(); i < byteNumber; i++){returnVal = "0" + returnVal;}else{returnVal = returnVal.substring(1);for (int i = returnVal.length(); i < byteNumber; i++){if (i == byteNumber - 1)returnVal = "1" + returnVal;else{returnVal = "0" + returnVal;}}}return returnVal;}// 如果是十进制else{if (Integer.parseInt(operand) > 0)for (int i = returnVal.length(); i < byteNumber; i++){returnVal = "0" + returnVal;}else{returnVal = returnVal.substring(1);System.out.println(returnVal);for (int i = returnVal.length(); i < byteNumber; i++){if (i == byteNumber - 1){returnVal = "1" + returnVal;continue;}else{returnVal = "0" + returnVal;}}}}return returnVal;}public static String getComplement(String trueForm){String complement = " ";String charSequence = " ";// 暂时存放得到的反码值int[] temp = new int[byteNumber];int flag = 0;/*** 如果操作数为整数，原值返回*/// 字符型常量'0'所对应的unicode码是48if (trueForm.codePointAt(0) == 48){System.out.println("反码是" + trueForm);return trueForm;}else{for (int i = 0; i < trueForm.length(); i++){if (i == 0){temp[i] = trueForm.codePointAt(i) - 48;continue;}else{if (trueForm.codePointAt(i) == 48)temp[i] = 1;else{temp[i] = 0;}}}}for (int i = temp.length - 1; i >= 0;){complement = temp[i] + complement;i--;}// 此时complement的值是反码complement = complement.trim(); // 去掉空格System.out.println("反码是" + complement);for (int i = 0; i < byteNumber; i++){if (i == 0)charSequence = "1" + charSequence;else{charSequence = "0" + charSequence;}}charSequence = charSequence.trim();complement = stringLineAdd(complement, charSequence);return complement;}// 两个二进制进行相加运算public static String stringLineAdd(String complement,String charSequence){String resultString = " ";int flag = 0; // 标志进位符号，为0表示不进位，1表示进位int i = complement.length() - 1;while (i >= 0){if (flag == 0){int temp = complement.codePointAt(i)+ charSequence.codePointAt(i) - 96;if (temp >= 2){temp = temp - 2;flag = 1;}else{flag = 0;}resultString = temp + resultString;}else{int temp = complement.codePointAt(i)+ charSequence.codePointAt(i) + 1 - 96;if (temp >= 2){flag = 1;temp = temp - 2;}else{flag = 0;}resultString = temp + resultString;}i--;}resultString = resultString.trim();return resultString;}public static void main(String[] args){System.out.println("输入你要计算的操作数，同时标注你所输入的操作数是十进制还是二进制，"+ "如果是十进制紧随操作数后跟上" + ",0反之为,1");System.out.println("示例输入：121,0");String inputString = new Scanner(System.in).next();String[] arrayStrings = inputString.split(",");String returnVal = decimalToBinary(arrayStrings[0],new Integer(arrayStrings[1]).intValue());System.out.println("原码是" + returnVal);System.out.println("补码是" + getComplement(returnVal));}}。

进制的转换原码、反码、补码科名片英文名称:Hex number system，是计算机中数据的一种表示方法。

同我们日常中的十进制表示法不一样。

它由0-9,A-F组成，字母不区分大小写。

与10进制的对应关系是:0-9对应0-9;A-F对应10-15;N进制的数可以用0---(N-1)的数表示超过9的用字母A-F。

目录举例说明转换表达方法各码转换变量总结标准表示展开举例说明转换表达方法各码转换变量总结标准表示展开编辑本段举例说明10进制的32表示成16进制就是:2016进制的20表示成10进制就是:2×16^1+0×16^0=32编程中，我们常用的还是10进制.毕竟C/C++是高级语言。

比如:int a = 100,b = 99;不过，由于数据在计算机中的表示，最终以二进制的形式存在，所以有时候使用二进制，可以更直观地解决问题。

但二进制数太长了。

比如int 类型占用4个字节，32位。

比如100，用int类型的二进制数表达将是:0000 0000 0000 0000 0110 0100面对这么长的数进行思考或操作，没有人会喜欢。

因此，C,C++ 没有提供在代码直接写二进制数的方法。

用16进制或8进制可以解决这个问题。

因为，进制越大，数的表达长度也就越短。

不过，为什么偏偏是16或8进制，而不其它的，诸如9或20进制呢,2、8、16，分别是2的1次方、3次方、4次方。

这一点使得三种进制之间可以非常直接地互相转换。

8进制或16进制缩短了二进制数，但保持了二进制数的表达特点。

在下面的关于进制转换的课程中，你可以发现这一点。

编辑本段转换二进制转换十进制二进制数第0位的权值是2的0次方，第1位的权值是2的1次方……所以，设有一个二进制数:101100100，转换为10进制为:356用横式计算0 X2^0 + 0X 2^1 + 1X 2^2 + 0X2^3 + 0X2^4 + 1 X2^5 + 1 X2^6 + 0 X 2^7 + 1X 2^8 =3560乘以多少都是0，所以我们也可以直接跳过值为0的位:1X 2^2 + 1 X2^5 + 1X 2^6 + 1X 2^8 = 3564 + 32 + 64 + 256 =356八进制转换十进制八进制就是逢8进1。

⼗进制与⼆进制的转换在讲进制之间的转换之前，先引⼊⼏个概念：原码、反码、补码。

在计算正数的时候原码=反码=补码，所以我认为只要在计算负数时反码和补码的概念才有真正的意义。

计算机中⼆进制的计算均是⽤补码计算的，我们平时所说的⼆进制通常也是补码，需要注意⼆进制⾸位字符为符号位。

以下是对这些概念的理解原码：⼀个整数，转换成⼆进制数，称为原码；如：①有⼀个整数，其数值为9，转换成⼆进制得到00001001，则其中原码为00001001； ②有⼀个整数，其数值为-9，转换成⼆进制得到10001001，则其中原码为10001001；反码：将原码按位取反，得到的新的⼆进制数，称为反码；如：①正数的反码等于原码，则数值9的反码为00001001。

②将10001001符号位不变，其他数值按位取反，得到新的⼆进制数11110110，即为其反码，则数值-9的反码为11110110补码：反码加1，得到的⼆进制数，称为补码；如：①正数的补码等于原码，则数值9的补码为00001001。

②⼆进制数值11110110加1，得到11110111，即为其补码，则数值-9的补码为11110110⼀、⼗进制转⼆进制1、数值为正数时；⽤该正数，递归除2，直到商等于0停⽌，倒序取余数，⾼位不⾜补0；以⼗进制55为例： 最终得到的⼆进制数为 11 0111 ，⾼位补0最终得到 0011 0111；2、数值为负数时；以⼗进制-55为例： ①取得该数值的绝对值为55，原码为0011 0111，则-55的原码 = -0011 0111 = 1011 0111 ②取 1011 0111 反码得到 1100 1000 ③取 1100 1000 补码得到 1100 1001则-55转换成的⼆进制数值为 1100 1001⼆、⼆进制转⼗进制 ⼆进制数⾸位字符为符号位，0表⽰正，1表⽰负 1、⼆进制数值⾸位为0 ⼆进制数值位数从后往前，依次计算第n位上数字乘以2的n-1次幂，所得到的和即为⼗进制数字； 以 0011 0111 为例： 1*2^0 + 1*2^1 + 1*2^2 + 0*2^3 + 1*2^4 + 1*2^5 = 1 + 2 + 4 + 16 + 32 = 55 则最终的结果是55 2、⼆进制数值⾸位为1 ⼆进制⾸位为1则表⽰次⼆进制数值为负数，根据⼗进制转⼆进制的规则逆推即可； 以 1100 1001 为例： ① 1100 1001 减1 得到 1100 1000 ②取1100 1000 反码得到 1011 0111 ③将1011 0111 转化成⼗进制为-55 则最终得到结果为 -55。

计算十进制数-98的原码、反码、补码。

在计算机中，负数通常使用补码表示。

补码是一种表示负数的二进制编码方式，它与原码和反码有着密切的关系。

为了计算十进制数-98的原码、反码和补码，我们需要先了解这三种编码方式的定义和转换规则。

我们来介绍一下原码。

原码是最基本的一种表示负数的方式，其中最高位为符号位，0表示正数，1表示负数。

其余位表示数值部分。

对于一个负数，它的原码就是将对应的正数的原码最高位符号位取反得到。

接下来是反码。

反码的定义是对于一个负数，将它的原码各位取反得到。

也就是说，正数的反码与原码相同，负数的反码是将其原码各位取反。

最后是补码。

补码是在反码的基础上再加1。

对于一个负数，将其反码各位加1得到补码。

补码的一个重要特点是，一个正数的补码与原码相同，而一个负数的补码是唯一的。

现在我们来计算十进制数-98的原码、反码和补码。

我们需要将-98转换为二进制。

-98的绝对值是98，将98转换为二进制，可以得到1100010。

由于-98是负数，所以它的原码最高位为1。

原码：将1100010作为原码，最高位为符号位1，其余位表示数值部分。

所以-98的原码为11100010。

反码：将-98的原码各位取反。

所以-98的反码为10011101。

补码：将-98的反码各位加1。

所以-98的补码为10011110。

十进制数-98的原码为11100010，反码为10011101，补码为10011110。

可以看出，原码、反码和补码之间有着密切的关系。

原码是最基本的表示方式，而反码是在原码的基础上将各位取反，补码是在反码的基础上再加1。

计算机中使用补码表示负数，可以简化运算，同时也可以避免0的正负两个表示方式的问题。

在计算机中，对于一个给定的二进制数，我们可以通过判断最高位是否为1，来确定它是正数还是负数。

如果最高位为0，则表示该数为正数，可以直接根据数值部分的二进制转换为十进制数。

如果最高位为1，则表示该数为负数，需要根据补码的规则进行转换。